基于ADAMS的球轴承受力分析

摘要 : 利用 CAD 软件建立轴承三维模型 ,运用 ADAM S对球轴承进行受力分析 , ADAM S的后处理图形用户界面 可以直接输出图形结果 ,并且可以直观模拟轴承的运动过程 。 关键词 : 球轴承 ; ADAM S; 受力分析 中图分类号 : TH133. 33 文献标志码 : A 文章编号 : 1000 - 3762 ( 2009 ) 02 - 0001 - 04
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图 4 摩擦系数曲线
其中 , R x =
rax rbx ray rby , Ry = , 球和沟道之间的 rax + rbx ray + rby
接触示意图如图 2 所示 。
系数 A, B , C, D 通过如下公式 获得 A = -μ sinf μ D = sinf ( - μ sinf + B | V S | max ) ・ - B | V S |m ax ) =μ exp ( sm ax - μ sinf - μsinf + B | V S |m ax
αr
2 a
; χ = 1. 527 7 + 0. 602 3 ln (αr ) ; E ′=
2 ;ε和 χ 通过曲线拟合公 2 ( 1 - ν ) / Ea + ( 1 - ν b ) / Eb
式迭代求得 ; E 为弹性模量 ; ν为泊松比 。有效 接触半径计算式为
R = Rx Ry Rx + Ry ( 3)
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《 轴承 》 2009. №. 2
和沟道之间的正交力为
2 fn = knδ 3
( 2)
其中 , 沿正交力方向上的刚度 kn =πkE ′
0. 636 α 圆率 k = 1. 033 9 , 半径比 αr = r
ε 2 R 3 。椭 χ 9
Ry Rx
;ε = 1. 000 3 +
0. 596 8
达式为 ωc R c - R b cos αc ( 9) = ωr 2R e 代入数据 R c = 42. 75 mm , R b = 7. 937 5 mm ,αc = 16. 07 ° , 得角速度的比率为 0. 410 8。运动学分 析结果与 ADAM S 计算结果的比较如图 8 所示 。 运动初期 , 由于球与保持架接触不稳定 , ADAM S 的分析曲线有绕理论曲线上下震动的现象 , 短暂 波动过后 , 曲线稳定在 0. 409 2, 与理论计算结果 0. 410 8 存在 0. 39 %的误差 。
[1] 程立平 ,张云清 . 机械系统动力学分析及 ADAM S运
图 11 受径向载荷的轴承
以 6212 轴承为例 , 在转速 5 000 r/m in, 径向 力 1 500 N , 不考虑径向间隙和重力影响下 , 球与 [5 ] 内圈之间最大正交力的理论计算公式为 4. 37 F r ( 10 ) Q max = αc Z cos 式中 : F r 为径向载荷 ; Z 为球的数目 ;αc 为接触角 。 当径向载荷为 1 500 N , 球数为 10 个 , 接触角 为 0 时 , 带入 ( 10 ) 式得出最大正交力为 655. 5 N。 当球运动到轴承的承载区时 (图 12 ) , 正交力从零 变到最大值 , 当球离开承载区后 , 正交力逐渐减少 到零 。正交力在非承载区时为零 , 主要有两个原 因 :一是在非承载区 , 内圈在径向载荷作用方向有 移动 , 导致内圈和球之间存在间隙 ; 二是在非承载 区 , 由于离心力的作用 , 球一直和外圈保持接触 , 与内圈不接触 。ADAM S分析得出的结果为 672. 5 N , 与理论计算的载荷分配关系比较 , 结果吻合 。
Study on Con tact Forces of D eep Groove Ba ll Bear in g Ba sed on ADAM S
WU Hua - yong, XU Xiu - hua
( College of M echanical Engineering, Shandong University of Technology, Zibo 255049, China ) Abstract: The 3D bearing part geometry is set up from CAD , and the contact forces in ball bearing are analyzed based on ADAM S . ADAM S/ Postp rocessor graphical user interface can be used to output graphical results, to sim ulate the movement of the bearing and the effect of parameters . Key words: ball bearing; ADAM S; contact forces
图 7 球角速度与内圈角速度之比
( 3 ) 因为保持架是随着球一起运动 , 所以认
为保持架的角速度与球公转速度是一致的 , 其表
图 10 球与内 、 外圈之间的正交力
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4. 2 径向载荷
球与内 、 外圈之间力的矢量表示如图 11 所示。
力和径向预载荷 , 力矩为 500 N ・m , 经 ADAM S模 拟后如图 14 所示 。弯曲的箭头表示作用在内圈 上的力矩矢量方向 。
图 2 Hertz理论示意图
所以 , 正交力的矢量方程表示为 ( 4) fn = - fn rBAU 2. 2. 2 摩擦力 。 球和沟道之间的摩擦力牵引系数与其相对滑 动速度有关 , 表达式为
ff = VS
|VS |
μ S fn
( 5)
图 5 球与内 、 外圈接触矢量图
正交力 、 相对滑动速度和摩擦力之间的关系 如图 3 所示 。摩擦系数曲线如图 4 所示 。 其 中 , μsmax , μsinf , | V S |m ax可以通过试验测得 。
摩擦力会产生一个到球质心的力矩 , 若球的质 心到接触点的距离表示为 rGAC , 摩擦力矩可表示为 ( 7) M ff = rGAC × ff
3 模拟概述源自文库
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( 1 ) 球质心的圆周速度为球与内圈接触点圆
图 3 正交力 、 相对滑动速度和摩擦力之间的关系图
周速度的一半 (圆周 速度 为角速 度与 半径 的乘 积 ) 。接触点为球的瞬时转动中心 , 而且此点的线 速度为零 , 球与外圈接触时也是同样 , 即
吴化勇等 : 基于 ADAM S的球轴承受力分析
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|
V GA VC
| = 0. 5
式中 : V GA为球质心的线速度 ; VC为球与内圈接触 点的线速度 。图 6 所示为 6212 轴承 , 转速 13 000 r/m in, 轴向载荷 3 000 N 下 , 球质心圆周速度与内 圈沟道圆周速度在 y 向分量的比值 。计算结果表 明最大速率比与运动学分析结果 0. 5 是一致的 , 这也表明球处在纯滚动状态 。
4 受力分析
4. 1 径向预加载荷
假设轴承在无润滑状态下 , 其球与内 、 外圈之 间的作用力如图 9 所示 。
图 9 受预紧力的轴承
图 10 所示为球和内 、 外圈之间正交力随时间 的变化曲线 。短暂的波动后球与内 、 外圈的正交 力趋于平稳 。此时 , 由于球受到离心力的作用 , 球 与外圈间的正交力大于球与内圈间的正交力 。
图 6 球质心速度与内圈沟道圆周速度比值
( 2 ) 由于接触点的速度在球和内圈上是相同
图 8 保持架角速度与内圈角速度之比
的 , 所以球的角速度和内圈的角速度关系式为 ωb Ri ( 8) = ωi 2R b 式中 :ωb , R b 分别为球的角速度和半径 ; ωi , R i 分 别为内圈的角速度和半径 ; R i 定义为沟道的几何 曲率中心到接触点的距离 。考虑到接触角 αc , R i αc 。将 R c 定义为轴承 可以表示为 R i = R c - R b cos 中心到球中心的距离 。 以 6212 轴承为例 , 用运动学分析球的角速度 和内圈的角速度比值为 - 2. 212, 其中 R c = 42. 75 mm , R b = 7. 937 5 mm , αc = 16. 07 ° , 接触角是在 ADAM S模拟过程中通过计算球与内圈正交力方 向得出的 。图 7 表明了 ADAM S 计算结果与运动 学分析结果基本一致 。因为球存在自转 , ADAM S 计算结果稍微比理论结果高一些 。
ISSN 1000 - 3762 轴承 2009年 2期 1 - 4 CN 41 - 1148 / TH Bearing 2009 , No. 2
产品设计与应用
基于 ADAMS的球轴承受力分析
吴化勇 ,徐秀花
(山东理工大学 机械工程学院 ,山东 淄博 255049 )
图 1 球轴承结构图
2 接触力模型
用户自定义 ADAM S / Solver 子程序可以计算
收稿日期 : 2008 - 06 - 13; 修回日期 : 2008 - 08 - 11 作者简介 : 吴化勇 ( 1979 - ) , 男 , 讲师 , 研究方向为 CAD /
CAM。 E - mail: whyyyl@163. com。
C= B A + Bμ smax
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相对滑动速度是指球表面接触点瞬时速度与 沟道表面接触点瞬时速度之差 , 这两个瞬时速度 均可在球面坐标系中求得 ; 接触点的瞬时速度为 其移动速度和转动速度的矢量和 。相对滑动速度 表示式为 ( 6) V S = V CA - V CB ωA VCA = V GA + rGAC × ωB VCB = V GB + rGBC × 其中 , V GA , V GB为球相对沟道的质心移动速度 。 rGBC = rGBB + rBC rBC = rby rBAU 其关系如图 5 所示 。
1 轴承建模
球轴承由内圈、 外圈、 球和保持架组成 (图 1 ) 。 研究中通常将外圈固定于刚性结构中 , 其质量和转 动惯量对动力学模型没有影响 ; 在建模时将油槽和 油孔等忽略掉不影响模型分析的准确性 。
出轴承各构件之间的接触力 , 忽略润滑的影响 , 在 施加约束时采用哑物体代替实际构件可以节省大 量运算时间 。 2. 1 球和沟道之间的接触 球和内 、 外圈沟道的哑物体可以用其接触点 的轨迹代替 , 对沟道的哑物体施加一个旋转副将 其约束在几何轴心 , 使沟道哑物体只能绕轴线旋 转而没有移动自由度 。球则由 2 个哑物体代替 , 分别与内 、 外圈接触 , 每个球的哑物体都施加球约 束 , 使球可以随接触力和力矩绕球心任意角度转 动 。哑物体没有自由度也不会影响轴承模型的动 态学特性 。 [1 ] 2. 2 受力分析 2. 2. 1 正交力 。 球与沟道间的正交力可以通过 Hertz接触理 论来求解 。轴承运动过程中球和沟道一直处于相 互接触状态 , 接触表面必然存在几何变形 , 几何变 形量的大小通过计算球哑物体圆和沟道哑物体圆 的重叠量来确定 。给出两个圆的半径 ray , rby及其 圆心距 | rAB | , 可得出重叠量 δ= | rAB | - ( rby - ray ) ( 1) 将几何变形量的大小代入 Hertz公式 , 得出球
5 结束语
利用 CAD 软件进行深沟球轴承的三维建模 , 模型建好后直接输入到 ADAM S 软件中进行动力 学模型分析 , 可以通过用户自定义接触类型计算 出轴承 各 构 件 之 间 的 接 触 力 和 力 矩 , 在 所 有 的 ADAM S建模中可以根据需要施加径向预载荷 、 径 向力 、 轴向力以及重力等外载荷 。ADAM S的后处 理图形用户界面可以直接输出图形结果 , 并且可 以直观地看到轴承的模拟运动过程 , 以及参数如 速度 、 轴向载荷 、 球和保持架之间的间隙 、 保持架 与内圈的间隙 、 球的周向旋转 、 牵引系数等的改变 对轴承运动过程产生的影响 。 参考文献 :