2.4.1比的意义
2_4_1等比数列(一)
2.4.1等比数列的概念和通项公式（一）学习目标：1、准确表达等比数列的定义，准确表述公比的意义。
2、理解通项公式的推导过程，并会用此公式解题,并能用方程的思想，根据条件解决相关问题。
学习重点：对等比数列的理解及通项公式的应用。
学习难点：准确使用等比数列的通项公式。
一、知识回顾1、等差数列的概念及通项公式：2、等差中项：3、等差数列求和公式 1 2 二、设问导读1、问题导入：观察下面的数列说出各自的特点。
① 1，2，4，8，…，263② 5，25，125，625，… ③ 1，－21，41，－81，… ④ 31，91，271，811，…2、等比数列定义： 叫做等比数列， 叫做等比数列的公比，用字母 表示。
3、等比数列通项公式： 三、自学检测1、等比数列{n a }中，①n a =1104n ⋅，求1a 及q 。
②2nn a = ；求1a 及q 。
解：① ②2、①等比数列{n a }中，已知3a = 45，q =－3，求5a②一个等比数列的第三项与第四项分别是12与18，求它的第一项和第二项。
解：① ②3、某中细菌在培养过程中，每20分中分裂一次，（一次分裂为2个）经过331小时，这种细菌由1个可繁殖几个？四、巩固练习1、在等比数列{}n a 中，已知127a =-，公比13q =-，那么6a 的值是 2是等比数列4,中的第 项3、在等比数列{}n a 中，已知首项为98，末项为13，公比为23，则此等比数列的项数是 4、等比数列,22,33,x x x ++中的第4项为5、在等比数列{}n a 中①2418,8 a a ==，则 1_____,_____a q == ②、574, 6 a a ==，则 9_____a = ③514215, 6 a a a a -=-=，则 3_____a =6、在等比数列{}n a 中，已知1411,216a a ==，则该数列的通项公式是 五、拓展延伸7、在8与5832之间插入5个数，使它们组成以8为首项的等比数列，则这个数列的第5项 是 。
《比的意义》说课稿
《比的意义》说课稿（实用版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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小学五年级第十册《比的意义》说课稿
小学五年级第十册《比的意义》说课稿小学五年级第十册《比的意义》说课稿作为一位兢兢业业的人民教师，时常要开展说课稿准备工作，通过说课稿可以很好地改正讲课缺点。
怎么样才能写出优秀的说课稿呢？下面是小编为大家整理的小学五年级第十册《比的意义》说课稿，欢迎大家分享。
小学五年级第十册《比的意义》说课稿篇1【教材分析】“比的意义”是小学五年级第十册教材中第四单元的起始课，是本册教材的教学重点之一。
它在教材中起着承上启下的重要作用。
通过对这部分内容的教学，不仅可以使学生对已有的两个数相比的知识得以升华，同时也能够对学生进一步学习比的性质、比的应用和比例的相关知识打下坚实的基础。
“比的意义”这部分知识内容繁杂，学生缺乏原有感知、经验、不易理解和掌握。
针对知识内容特点和学生的认知规律，在教学过程中，我采用组织学生围绕“比”的问题，自主、探究、合作交流、分析、概括、比较、总结的教学方法，突出了传统的教学模式，实现学生自主学习。
在教学过程中，培养了学生的创新精神。
【教学目标】“从知识与技巧”、“过程与方法”、“情感态度与价值观”三个维度确定以下目标。
(1)理解并掌握比的意义，会正确读与写。
记住比各部分的名称，并会正确求比值。
(2)通过主动发现的讨论式学习，激发合作意识，理解并正确掌握比与除法、分数之间的联系，明确比的后项不能为零的道理。
同时懂得事物之间是互相联系的。
(3)培养学生比较、分析、抽象、概括和自主学习的能力。
培养他们在生活中发现数学问题，提出问题的意识。
【教学重点难点】理解掌握比的意义，比与分数、除法之间的联系。
【教学方法的设计】1、用创设情境法，激发学生对比的知识的研究兴趣。
2、从日常生活中，培养学生能够发现数学问题。
3、改变学生的学习方式，让学生在自主探究、合作交流中提高解决问题能力。
4、当堂巩固，当堂反馈练习，练习形式多样，使学生从多种学习方式的活动中理解比的意义。
5、采用激励、评价等多种有效的方法，鼓励学生多比较、多思考，善于探究与协作交流，培养学生养成良好的学习数学的习惯。
2.4.1比的意义
还可以写成其它 形式吗？
32 16
5
:
2 3 53 1 3
后 项 比 值
前 项
比 号
什么叫做比值？ 怎样求比值呢？
比的前项除以后项所得的商。 用比的前项除以比的后项。
比和比值一样吗？
口答：求出下面各比的比值
3 ： 3 4 34 4
0.5 ： 1 = 0.5÷1= 0.5
8 ：4 = 8 ÷ 4 = 2
比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有 时也可能是整数。
练一练 说出下面每个比的前项和后项， 并说出比值。
4:5
0.8:0.4
7 9
1 : 1 3 2
15 = 15 ÷14 = 15:14 14 仔细观察以上算式，完成下表
相 当 于 区别
比
比的前项 被除数
：比号 ÷除号 —分数线
比的后项 除数
二.判断
（√ ） （× ）
2、小强身高148厘米，小明身高12分米，小 强和小明身高的比是148﹕12。 3、六（2）班有男生30人，女生20人，六
30 （2）班男生人数和女生人数的比是 。 20
（√ ）
4、甲与乙的比是4﹕3，那么甲除以乙的商 是
3 4
。
（× ）
三. 一台机器上有大小两个齿轮，大齿轮有 100个齿，每分钟转１5转，小齿轮有25个齿， 每分钟转９０转。
刘翔110米栏训练时所用时间 为13秒。问：他每秒跑多少米？ 110 ÷ 13
也可以用比来表示路程和时间的关系：
路程和时间的比是110比13.
什么叫做比？ 两个数相除,又叫做两个数的比.
快快快！我来答!
1、有5个红球和10个白球，白球和红球的比是
比的意义和比的基本性质
2.你还能举出生活中这样的例子吗？
（二）探究非同类量的比
1. 赵凡3分钟走了330米，怎样用算式表示赵凡的行走速度？
师：这时候，我们也可以用比来表示路程和时间的关系：路程与时间的比是330 ：3。
2.上面的例子如果改为：赵凡每小时行110米，行330米需要几小时？用比又该怎样表示？你是怎样想的？
年 级
六年级
学 科
数学
主 备 人
花
备课时间
2015.9
课 题
比的意义和比的基本性质
教学课时
1
教材分析
比是数学中的一个重要概念，比的概念实质是对两个数量进行比较，表示两个数量间的倍数关系。虽然比与除法、分数有着密切的关系，但对学生来说还是比较陌生，理解比的意义往往比较困难。教材密切联系学生已有的生活经验和学习经验，设计了多个情境，为学生理解比的意义提供了丰富的直观背景和具体案例，引发学生的讨论和思考，并在此基础上抽象出比的概念，使学生感受到需要刻画两个数量之间的关系，体会引入比的必要性以及比在生活中的广泛存在。
师：其实这样的例子还有很多，你能试着举几个吗？
（三）总结比的意义
1.结合前面的例子，谈谈你对比有怎样的理解？
师：两个数相除，又叫做两个数的比。
2.看书质疑
自学比的各部分名称及求比值的方法。
师：你能说说什么叫做比值？怎样求比值吗？72 ：96 = 72÷96 = =
前比后 比
项号项 值
师：说出下面各比的前项和后项，再求出比值 。4:5 8:4 0.5:1
教学重点
理解比的意义。
理解并掌握比的基本性质。
教学难点
理解比的意义。
青岛版六年级上山东适用.4.1比的意义
青岛版六年级上山东适用.4.1比的意义青岛版六年级上山东适用41 比的意义在我们的数学世界里，有很多有趣且重要的概念，今天咱们就来聊聊“比”这个有趣的家伙。
“比”就像是一把神奇的钥匙，能帮助我们打开理解数量关系的新大门。
那什么是比呢？比如说，咱们班有男生 20 人，女生 15 人。
这时候我们要说男生和女生人数的比，那就是 20 比 15。
简单来说，两个数相除，就叫做这两个数的比。
在这个例子里，20÷15 就写成 20∶15。
比有它自己独特的写法和读法。
比如说 3 比 5，写作 3∶5，读作“3比5”。
要注意哦，“∶”是比号，就像一个小天平，平衡地放在两个数字中间。
比在我们的生活中可是无处不在呢！比如调制一杯糖水，糖和水的比例就很重要。
假设放了 2 勺糖，加了 8 勺水，那么糖和水的比就是2∶8。
再比如，我们比较速度的时候，汽车 2 小时行驶了 100 千米，速度就是 100÷2 ＝ 50 千米/时，路程和时间的比就是 100∶2 ＝ 50∶1。
比和除法、分数也有着密切的关系。
还是拿男生 20 人，女生 15 人这个例子来说，男生和女生人数的比是 20∶15，它可以写成 20÷15，也可以写成\（＼frac{20}｛15}＼）。
比的前项相当于除法中的被除数、分数中的分子；比号相当于除法中的除号、分数中的分数线；比的后项相当于除法中的除数、分数中的分母。
不过要注意，比的后项不能是 0，就像除法里除数不能是 0 一样，分数里分母也不能是 0。
比还有一个重要的性质，那就是比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0 除外），比值不变。
这就像是给比做了一个神奇的“变形术”。
比如说 4∶5，前项和后项同时乘以 2，就变成了 8∶10，但是比值还是不变的，都是 08。
我们再来看一个实际的例子。
有一块长方形的菜地，长是 12 米，宽是 8 米。
要想算出长和宽的比，那就是 12∶8 ＝ 3∶2。
六年级上数学讲义-比的意义及其基本性质人教版
比的意义与根本性质教学目标1、熟练掌握与比有关的知识.2、能用比解决较复杂的分数应用题.3、增加面试技巧与水平.知识点讲解一、比的意义:1、两个数相除又叫做两个数的〔〕.A:B中A叫比的〔〕,B叫比的〔〕.2、除法、分数及比的关系：a^b = - = a.b二、“比〞的考前须知：1、一般情况下,比一定要化为最简整数比.2、比和比值的区别是：比是一个式子,而比值是一个数.3、比的根本性质比的前项和后项同时乘或者除以相同的数〔0除外〕,比值不变.三、化简比的小技巧：我们可以通过将比的前项除以后项所得的结果视为比值,将比值写成前项比后项的形式即为最简比.如：将2：0.45化简并求比值.3 = 8:9比值最简比例题精讲例1:求比值并化简比.（1）J:0.75化简比是〔〕,比值是〔〕o25 4〔2〕二：,化简比是〔〕,比值是〔〕o615〔3〕把,小时：15分钟化成最简整数比是〔〕.〔4〕平角和45.锐角度数的最简整数比是〔〕,比值是〔〕.〔5〕甲数的2等于乙数的」〔甲乙都不等于0〕,那么甲数：乙数=〔〕. 7 3例2：比的根本性质运用⑴〕+36 = 0.25 =厂\ =〔〕:〔〕〔2〕在3:5中,如果比的前项加上6,要使比值不变,后项应加上〔〕.〔3〕如果A:B=4:5, B:C=3:2,那么A:B:C =〔〕:〔〕:〔〕.例3：分数与比的关系〔1〕女生人数是男生人数的工.男生和女生人数的比是〔：〕,男生人数与总人数8 之比是〔：〕,女生人数与总人数之比是〔：〕.〔2〕杨树和柳树棵树的比是2： 5.杨树棵树是柳树的^—；柳树棵树比杨树多〔〕-―-;杨树棵树比柳树少^—-;〔〕〔〕思考：上面的问题你是用怎样的方法解决的？从以上问题的解决中,能说说分率与比的联系吗？仿真练习： 1、化简下面的比.2 . 1 _ 一« ——5 4 ,吨：800千克= 2.445分钟二2、9+( ) = 0,6 = ^—__1 = 15：( )3、在5:6中,如果比的前项加上15,要使比值不变,后项应乘( )o4、如果 A:B=5:6, B:C=4:3,那么 A:B:C =( ):( ):( ).5、甲数的3等于乙数的？(甲乙都不等于0),那么甲数：乙数二( )o 5 3过关检测(一)填空. (1) --=0.75=15 ： ( ) = ( ) ：48 = 9+( )() (2)在3:4中,如果比的前项加上15,要使比值不变,后项应乘( )o(3)如果 A:B=5:2, B:C=3:1,那么 A:B:C =( ):( ):( ).(4) 1A = 48 = C +,(A 、B 、C 不为 0),那么 A:B:C=( ). 3 2 (5)甲数的4倍是乙数的9,甲数：乙数二( )o11 (6)停车场小车数量是大车的2.4倍,小车与大车数量的最简比是(： 车总数的最简比是(：)；小车比大车多—-;大车比小车少4() ();小车与) o)(二)选择题.(1)甲数除以乙数的商是4, 中数与乙数的比是()o A 、4B 、1 ：4C 、4 ： 1D 、1〔2〕把10克的盐放进100克的水中,盐和盐水质量的比是〔 A 、1 ： 10B 、10 ： 1C 、1 ： 11D. 11 ： 1〔3〕 一个三角形与跟它等底等高的平行四边形面积的比是〔〕o B 、2 ： 1 C 、1 ： 3D 、3 ： 1〕两个图形面积的比是2 : 3.B 、2 和 3C 、3 和 5D 、4 和 1二州后w 广＞运用数量关系求比 例1:〔1〕商场购回A 、B 两种型号的电脑,它们的台数比是5： 6,价格比是9： 10.它们的总价比是多少？〔2〕甲乙两个平行四边形底的比是2： 3,高的比是4： 1,面积比是多少？〔3〕汽车和火车走同一段路,如果汽车速度是火车的那么汽车与火车所用时间的比是 多少？)oA 、1 ： 2 〔4〕下面〔派〔4〕小明与小凡分别从家到科技馆.小明比小凡走的路程少2,而小凡的时间比小明 5 多花L,小明与小凡的速度比是多少？仿真练习1:〔1〕两种笔记本的总价比是5： 2,数量比是3： 1,单价比是〔〕〔2〕甲乙两个平行四边形底的比是2： 3,面积比是4： 1,高的比是〔〕〔3〕甲乙两个三角形的底边比是2： 5,高的比是5： 3,面积比是〔〕〔4〕如下图,空白局部与阴影局部面积的比是〔〕o＞转化单位“1〞型分数应用题:例2：兄弟四人去买一台电视机,老大带的钱是另外三人所带钱总数的一半,老二所带钱是另外三人所带钱总数畤老三所带钱是另外三人所带钱总数呜,老四带去加.元.请问这台电视机多少钱？〔小升初真题〕★挑战修一条路,第一天修了全长的2多16米,第二天修了余下的』,还剩41米,这 5 4 条路全长多少米？课后作业(1)一项工程,甲队单独做10天完成,乙队独做15天完成.甲、乙两队完成时间的最 简比是(：);他们工作效率的最简比是(：).(2)男生是女生的1.4倍,男生：女生=()：( ). (3) 30克盐放入120克水中,盐与盐水的比是()：(). (4)甲：乙二3 ： 5,乙：丙=2 ： 7,那么甲：乙：丙二( )：()：().( ) 4 (5) ---- = 9 + 36 = ---- =()：()=()(填小数)20 ( )V 7 V 7(6)五年级参加学校运动会的女生有16人,比参赛的男生人数的」少2人,五年级参加3运动会的同学共有多少人？逻辑思维水平练习1 .甲和乙的比是5： 4,乙与丙的比是6： 7,甲、乙、丙的比是()o2 .生产同样多的零件,小张用4小时,小李用了 6小时,小李和小张的工效最 简比是().A.B. 2 ： 3C. 3 ： 2D.6 44 65.甲数除以乙数的商是3.2,乙数与甲数的最简整数比是(3 .比的前项扩大到原来的3倍, A.扩大到原来的3倍C.缩小到原来的, 34 . 20千克:0.2吨的比值是( A. 100 B. 0.01后项除以1,比值().3B.扩大到原来的9倍D.不变).C. 0.1A. 16 ： 5D. 2 ： 3B. 5 ： 16C. 3 ： 2。
六年级上册数学说课稿《比的意义 》人教版
六年级上册数学说课稿《比的意义》人教版一. 教材分析《比的意义》是人教版六年级上册数学的一节课。
本节课主要让学生理解比的概念，掌握比的读写方法，以及明白比的意义。
教材通过实例引入比的概念，让学生在实际情境中感受比的作用，培养学生的数学思维能力。
二. 学情分析六年级的学生已经具备了一定的数学基础，对数学知识有一定的认识和理解。
但学生在学习比的概念时，可能会对比的读写方法以及比的意义产生困惑。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习需求，引导学生逐步理解和掌握比的概念。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握比的概念，学会比的读写方法，理解比的意义。
2.过程与方法目标：通过实例引入比的概念，培养学生观察、思考、交流的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的数学思维能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：比的读写方法、比的意义。
2.教学难点：比的意义的理解。
五. 说教学方法与手段本节课采用讲授法、引导发现法、小组合作交流法等多种教学方法。
利用多媒体课件、实物模型等教学手段，帮助学生直观地理解比的概念。
六. 说教学过程1.导入新课：通过一个实例，如“小明身高1.5米，小华身高1.2米，他们的身高比是多少？”引导学生思考，引出比的概念。
2.讲解比的读写方法：讲解比的读法（如1：2读作一比二）和写法（如1：2写作1/2），让学生熟练掌握比的读写方法。
3.讲解比的意义：通过实例，让学生理解比的意义，即表示两个数相除的关系。
4.练习巩固：设计一些练习题，让学生运用所学知识解决问题，巩固比的概念。
5.小组合作：让学生分组讨论，探索比的其它性质，如比的大小、比的前项和后项的运算规律等。
6.总结提升：对本节课的内容进行总结，让学生明确比的概念和意义。
七. 说板书设计板书设计如下：前项—– : —–后项表示两个数相除的关系八. 说教学评价本节课的评价主要采用课堂提问、练习反馈、小组合作评价等方式进行。
比的意义公开课教案
比的意义公开课教案第一章：引入比的概念1.1 教学目标：让学生理解比的概念，能够正确写出比的表达式。
1.2 教学内容：通过实例介绍比的概念，解释比的含义和用途。
1.3 教学方法：采用讨论法，让学生通过观察实例，发现比的存在，并能够用语言描述比的意义。
1.4 教学步骤：1.4.1 引入实例：展示两组物体，让学生观察并比较它们的大小、数量等方面的差异。
1.4.2 引导学生发现比的存在：让学生观察实例中的比较关系，引导他们发现比的意义。
1.4.3 讲解比的概念：解释比的概念，让学生理解比的含义和用途。
1.4.4 练习写比：让学生通过观察实例，练习写出比的表达式。
第二章：比的性质2.1 教学目标：让学生理解比的性质，能够运用比的性质进行比的运算。
2.2 教学内容：介绍比的性质，解释比的大小不变性质和比的反比性质。
2.3 教学方法：采用讲解法，让学生通过观察实例，发现比的性质，并能够用语言描述比的性质。
2.4 教学步骤：2.4.1 引入比的性质：让学生观察实例，发现比的大小不变性质。
2.4.2 讲解比的性质：解释比的大小不变性质和比的反比性质，让学生理解比的性质。
2.4.3 运用比的性质进行比的运算：让学生通过观察实例，运用比的性质进行比的运算。
第三章：比的化简3.1 教学目标：让学生掌握比的基本化简方法，能够正确化简比。
3.2 教学内容：介绍比的基本化简方法，解释如何将比化简为最简比。
3.3 教学方法：采用讲解法，让学生通过观察实例，发现比的化简方法，并能够用语言描述比的化简方法。
3.4 教学步骤：3.4.1 引入比的化简：让学生观察实例，发现比化简的必要性。
3.4.2 讲解比的化简方法：解释比的基本化简方法，让学生理解如何将比化简为最简比。
3.4.3 练习化简比：让学生通过观察实例，练习化简比，并能够正确写出化简后的比。
第四章：比的应用4.1 教学目标：让学生能够运用比的概念和性质解决实际问题。
4.2 教学内容：介绍比的应用，解释如何运用比的概念和性质解决实际问题。
高中数学第二章数列2.4.1等比数列的概念及通项公式人教A版必修5
2.等比中项 如果在 a 与 b 中间插入一个数 G,使 a,G,b 成等比数列,那么 G 叫做 a 与 b 的等比中项,这三个数满足关系式 ab=G2.
思考 1 若 G2=ab,则 a,G,b 一定成等比数列吗?
提示:不一定.因为若 G=0,则 a,b 中至少有一个为 0,使 G2=ab,根据等比 数列的定义,a,G,b 不成等比数列.当 a,G,b 全不为零时,若 G2=ab,则 a,G,b 成
探究四
探究二 等比中项的应用
若 a,G,b 成等比数列,则 G 叫做 a 与 b 的等比中项,此时 G=± ������������. 注意:(1)在 a,b 同号时,a,b 的等比中项有两个,异号时,没有等比中项. (2)在一个等比数列中,从第 2 项起,每一项(有穷数列的末项除外)都是 它的前一项与后一项的等比中项. (3)“a,G,b 成等比数列”等价于“G2=ab”(a,b 均不为 0),可以用它来判断 或证明三个数成等比数列. 同时还要注意到“a,G,b 成等比数列”与“G= ������������”不是等价的.
探究一
探究二
探究三
探究四
解:(1)∵a1=-1,an=3an-1-2n+3,∴a2=3a1-2×2+3=-4,a3=3a2-2×3+3=-15.
下面证明{an-n}是等比数列:
������������+1-(n + ������������-n
1)
=
3������������-2(n
+ 1) + ������������-n
是等比数列. (3)通项公式法:若数列{an}的通项公式为 an=a1qn-1(a1≠0,q≠0),则数列
(完整版)人教版初中数学目录(四年制)
人教版（五四制）初中数学目录六年级上册第一章分数乘法1.1 分数乘法 1.1.1 分数与整数相乘；1.1.2 一个数乘分数；1.1.3 混合运算及运算定律1.2 倒数的认识1.3 分数乘法的应用第二章分数除法2.1 分数除法2.1.1分数除法的意义；2.1.2分数除以整数；2.1.3一个数除以分数2.2 混合运算2.3 分数除法的应用2.4 比2.4.1比的意义；2.4.2比的基本性质；2.4.3比的应用第三章圆的初步认识3.1 认识圆3.2 圆的周长3.3 圆的面积3.4 扇形第四章百分数4.1 百分数的意义和写法4.2 百分数和小数、分数的互化4.2.1 百分数与小数互化；4.2.2 百分数与分数互化4.3 百分数的应用4.3.1一般的百分数问题；4.3.2折扣；4.3.3税率；4.3.4 利率4.4 扇形统计图第五章圆柱和圆锥5.1 圆柱 5.1.1圆柱的认识；5.1.2圆柱的表面积；5.1.3圆柱的体积5.2 圆锥 5.2.1圆锥的认识；5.2.2圆锥的体积第六章比例6.1 比例的意义和基本性质6.1.1比例的意义；6.1.2比例的基本性质；6.1.3解比例6.2 正比例和反比例的意义6.2.1成正比例的量；6.2.2成反比例的量6.3 比例的应用6.3.1比例尺；6.3.2用比例解决问题六年级下册第七章有理数7.1 正数和负数7.2 有数7.2.1有理数；7.2.2数轴；7.2.3相反数；7.2.4绝对值7.3 有理数的加减法7.3.1有理数的加法；7.3.2有理数的减法7.4 有理数的乘除法7.4.1有理数的乘法；7.4.2有理数的除法7.5 有理数的乘方7.5.1乘方；7.5.2科学计数法；7.5.3近似数第八章整式的加减8.1 整式8.2 整式的加减第九章图形认识初步9.1 多姿多彩的图形9.2 直线、射线、线段9.3 角第十章数据的收集、整理与描述10.1 统计调查10.2 直方图七年级上册第十一章一元一次方程11.1 从算式到方程11.2 解一元一次方程（一）11.3 解一元一次方程（二）11.4 一元一次方程与实际问题第十二章：相交线与平行线12.1 相交线12.2 平行线及其判定12.3 平行线的性质12.4 平移第十三章：实数13.1 平方根13.2 立方根13.3 实数第十四章平面直角坐标系14.1 平面直角坐标系14.2 平面直角坐标系的简单应用七年级下册第十五章二元一次方程组15.1 二元一次方程组15.2 消元——解二元一次方程组15.3 二元一次方程组与实际问题15.4 三元一次方程组的解法第十六章不等式及不等式组16.1 不等式16.1.1不等式及其解集；16.1.2不等式的性质16.2 一元一次不等式16.3 一元一次不等式组第十七章三角形17.1 与三角形有关的线段17.1.1三角形的边17.1.2三角形的高、中线和角平分线17.1.3三角形的稳定性17.2 与三角形有关的角17.2.1三角形的内角；17.2.2 三角形的外角17.3 多边形及其内角和17.3.1 多边形；17.3.2 多边形的内角和第十八章全等三角形18.1 全等三角形18.2 三角形全等的判定18.3 角的平分线的性质第十九章数据的分析19.1 数据的集中趋势19.1.1平均数；19.1.2中位数和众数19.2 数据的波动程度19.3 课题学习体质健康测试中的数据分析八年级上册第二十章轴对称20.1 轴对称20.2 画轴对称图形20.2.1作轴对称图形；20.2.2 用坐标表示轴对称20.3 等腰三角形20.3.1等腰三角形；20.3.2等边三角形第二十一章整式的乘法与因式分解21.1 整式的乘法21.1.1同底数幂的乘法21.1.2幂的乘方21.1.3积的乘方21.1.4整式的乘法21.2 乘法公式21.2.1平方差公式21.2.2完全平方公式21.3 因式分解21.3.1提公因式法21.3.2 公式法第二十二章分式22.1 分式22.1.1从分数到分式22.1.2分式的基本性质22.2 分式的运算22.2.1分式的乘除22.2.2分式的加减22.2.3整数指数幂22.3 分式方程第二十三章二次根式23.1 二次根式23.2 二次根式的乘除22.3 二次根式的加减八年级下册第二十章四一次函数24.1 变量与函数24.1.1变量与函数24.2 一次函数24.2.1正比例函数；24.2.2一次函数24.3 用函数观点看方程（组）与不等式24.3.1 一次函数与一元一次方程24.3.2 一次函数与一元一次不等式24.3.3 一次函数与二元一次方程组第二十五章一元二次方程25.1 一元二次方程25.2 降次------解一元二次方程25.2.1配方法25.2.2公式法25.2.3 因式分解法25.3 实际问题与一元二次方程第二十六章勾股定理26.1 勾股定理26.2 勾股定理的逆定理第二十七章四边形27.1 平行四边形27.1.1 平行四边形的性质27.1.2 平行四边形的判定27.2 特殊的平行四边形27.2.1 矩形27.2.2 菱形27.2.3 正方形27.3 梯形九年级上册第二十八章二次函数28.1二次函数的图象和性质28.1.1二次函数28.1.2二次函数y=ax²的图象和性质28.1.3二次函数y=a(x-h)²+k的图象和性质 28.1.4二次函数y=ax²+bx+c的图象和性质28.2二次函数与一元二次方程28.3二次函数与实际问题第二十九章反比例函数29.1 反比例函数29.1.1反比例函数29.1.2反比例函数的图象和性质29.2 反比例函数与实际问题第三十章旋转30.1图形的旋转30.2中心对称30.2.1中心对称30.2.2中心对称图形30.2.3关于原点对称的点的坐标30.3 课题学习图案设计第三十一章圆31.1圆的有关性质31.1.1圆31.1.2垂直于弦的直径31.1.3弧、弦、圆心角31.1.4圆周角31.2点和圆、直线和圆的位置关系31.2.1点和圆的位置关系31.2.2直线和圆的位置关系31.2.3圆和圆的位置关系31.3正多边形和圆31.4弧长和扇形面积第三十二章概率初步32.1随机事件与概率32.1.1随机事件32.1.2概率32.2用列举法求概率32.3用频率估计概率九年级下册第三十三章相似33.1图形的相似33.2相似三角形33.3位似第三十四章锐角三角形函数34.1锐角三角函数34.2解直角三角形第三十五章投影与视图35.1投影35.2三视图35.3课题学习制作立体模型。
比的意义教案与教案
比的意义优秀教案与优秀教案第一章：比的意义1.1 教学目标了解比的含义和用途学会用比表示两个量之间的关系能够进行简单的比的大小比较1.2 教学内容比的概念介绍：比是用来表示两个量之间的关系，通常写成a:b 或a/b 的形式，其中a 称为比的前项，b 称为比的后项。
比的用途：比较两个量的大小，分析数量关系等。
比的读法：读作“a 比b”或“a 与b 的比”。
1.3 教学方法采用问题驱动的教学方法，通过实际例子引入比的概念。
利用图形、实物等辅助教具，帮助学生直观地理解比的意义。
引导学生进行小组讨论，比较不同物品的大小关系，增强对比的概念的理解。
1.4 教学步骤1.4.1 引入：通过展示两组物品，让学生比较它们的大小关系，引发对比的思考。
1.4.2 讲解比的概念：介绍比的概念，解释比的读法和表示方法。
1.4.3 举例说明：通过实际例子，让学生理解比的意义和用途。
1.4.4 练习：学生自主完成一些简单的比的大小比较练习题。
1.4.5 总结：对本节课的内容进行总结，强调比的概念和应用。
1.5 作业布置完成课后练习题，包括一些简单的比的大小比较题目。
第二章：比的性质2.1 教学目标了解比的性质，包括比的相等、比的逆、比的倍数等。
学会运用比的性质进行简单的数学运算。
2.2 教学内容比的性质介绍：包括比的相等、比的逆、比的倍数等概念。
比的相等：如果两个比的比值相等，则这两个比是相等的。
比的逆：如果两个比的比值互为倒数，则这两个比是逆的。
比的倍数：如果一个比是另一个比的倍数，则这两个比是倍数关系。
2.3 教学方法采用归纳法教学方法，通过具体的例子引导学生发现比的性质。
利用数学运算练习，帮助学生掌握比的性质的应用。
引导学生进行小组讨论，共同探讨比的性质的应用。
2.4 教学步骤2.4.1 引入：通过展示一些具体的例子，让学生思考比的性质。
2.4.2 讲解比的性质：介绍比的相等、比的逆、比的倍数等概念。
2.4.3 举例说明：通过实际例子，让学生理解比的性质的应用。
2.4.1比的意义
2．4．1 比的意义编制人：李波 复核人： 使用日期： 编号： 学习目标：1.理解比的意义，掌握比的各部分名称。
会读比、会写比，会求比值。
2.理解分数、除法和比三者之间的联系和区别，会求比值和比的未知项3.用类比的数学思想来解决问题，积极参与学习过程，体验学习的乐趣。
【学习重点】比的意义及比的各部分名称 【学习难点】比和分数、除法的关系【思维导航】通过实际问题了解比的意义，学会比的表示方法。
（读法，及比值的求法。
）掌握分数、除法和比的关系，运用类比的数学思想了解分数、比、除法中哪些量不能为0。
自习环节阅读课本38—39页内容填空问题1、2003年10月15日，我国第一艘载人飞船“神舟”五号顺利升空。
在太空中，执行此次任务的航天员杨利伟在飞船里向人们展示了联合国旗和中华人民共和国国旗。
杨利伟展示的两面旗都是长15cm ，宽10cm ，怎样用算式表示它们的长和宽的关系？B 、这两个关系都是用什么方法来求的？C 、比较这两个数量之间的关系，除了除法，还有一种表示方法，即“比”。
可以说成是：长和宽的比是_______比______，或宽和长的比是______比_______。
问题2、“神舟”五号进入运行轨道后，在距地350km 的高空作圆周运动，平均90分钟绕地球一周，大约运行42252km 。
怎样用算式表示飞船进入轨道后平均每分钟飞行多少千米？ 这里实际上是问_________如何表示。
速度可以用___________÷__________我们也可以说：飞船所行路程和时间的比是（ ）比（ ），这里的42252千米与90小时是两个不同类的量。
因此不同类量的比单位可以不一样。
知识点：通过上面的两个例子，你认为什么是比？ 例如： 即两个数（ ）又叫做两个数的比。
15比10可写成（ ），其中15叫做比的（ ）、“：”叫做（ ），10叫做（ ），比值是（ ）42252比90可写成（ ）其中42252叫做比的（ ）、“：”叫做（ ），90叫做（ ），比值是（ ）23101510:15=÷=思考：比的后项可以是0吗？找出比与分数、除法之间的联系与区别：问题3.填空(_____)(_____)_____:_____23)2((_____)(_____)_____:_____65)1(==÷==÷问题4求比值____________________________5.0:3.0)3(__________________________4:23)2(________________5:10)1(=⨯=÷==⨯=÷==÷=检测环节必做：1、妈妈买了9千克苹果，6千克梨，写出梨与两种水果总质量的比，求出比值。
人教版小学数学六年级上册第四单元《比的意义》教学设计
人教版小学数学六年级上册第四单元《比的意义》教学设计【教材分析】教材在安排比的意义的学习时，分为三个阶段：比的意义、比的各部分名称、比与分数及除法的关系。
比的意义教材是从富有教育意义的神五飞天的例子中引出的，通过对具体例子的讨论，明确了比的概念是建立在除法的意义基础之上的，揭示了比与除法之间的本质联系，是一种以“倍比”为基础的比较关系。
教材在介绍比的各部分名称时提出了比值的意义，它既是一个知识点，又有助于进一步理解比的意义。
比与分数、除法的关系是本节课的又一教学要点，理解它们之间的关系，对后继学习特别是综合应用各种知识解决问题具有重要意义，同时也是理解比的后项不能为0的认知基础。
【学情分析】学生在已学过和掌握分数、除法的意义，及分数与除法的关系的基础上，进一步学习“比的意义”。
虽然学生在生活中也接触到了一些“比”，但并不了解数学的比和生活中的“比”的内在联系和区别。
【教学目标】一、知识与技能1．理解比的意义，掌握比的读写法，认识比的各部分名称。
2．理解比值的含义，知道求比值的方法，并能正确地求比值。
3．理解并掌握比与分数、除法的关系。
二、数学思考使学生经历探索比与分数、除法关系的过程，初步理解比与分数、除法的关系。
三、问题解决1．通过自主学习，合作交流，使学生掌握一定的学习方法。
2．利用多媒体课件沟通数学与生活的联系，培养学生的应用意识。
3．引导学生加强知识间的联系，提高学生分析解决问题的能力。
四、情感与态度1．有机渗透爱国主义教育。
2．引导学生探索知识间的内在联系，激发学生学习兴趣。
3．通过课件演示，使学生感悟到数学知识内在联系的逻辑之美，增强审美意识。
【教学重点和难点】1．教学重点：比与除法、分数的关系2．教学难点：理解比的意义【教学过程】一、创设情境，引出“比”1．教师谈话并提问同学们，我国的航天事业发展速度很快，宇宙飞船从无人到载人，你们知道我国成功发射了几次载人飞船？2．待学生回答后小结：早在2003 年10 月15 日，我国就成功发射了第一神舟五号宇宙飞船。
比的意义_数学观课报告
比的意义-数学观课报告1. 前言在学习数学的过程中，比是一个重要的概念。
比较大小、比较数量、比较多少等都需要用到比这个概念。
在本次观课中，我参加了一节小学四年级的数学课程，课程主题为“比的意义”。
本次报告主要介绍这堂课中所涉及的内容以及我的收获。
2. 课程内容2.1 比的概念比是指用除数表达被除数的关系，通常用“:”或“/”表示，如2：3或2/3。
在课程中，老师通过学生之间的身高、年龄等进行比较，深入浅出地讲解了比的概念和比的意义。
2.2 比的大小关系当比的两个数相等时，比的结果为1:1或1/1，当比的前面的数比后面的数大时，比的结果为大于1的分数，例如2:1或2/1，反之则为小于1的分数，例如1:2或1/2。
老师通过举例子和让学生自己进行计算比的大小关系，让学生更好地理解比的大小关系。
2.3 比的应用比在日常生活中有许多应用，如比赛成绩、购物打折等等。
老师通过具体的生活案例来让学生更好地理解比的应用。
2.4 相关练习在课程的最后，老师布置了一些相关的练习，让学生进行巩固。
练习包括比的大小关系的计算、注意事项等等。
3. 我的收获通过这节课的学习，我了解了比的概念和基本应用，对比的大小关系有了更直观的认识，并且了解了比的具体应用。
此外，我也学会了如何计算比的大小关系，掌握了一些注意事项。
这些对我今后的学习和生活都将有很大的帮助。
4. 总结比作为数学中的一个重要概念，是我们在日常学习和生活中必须要掌握的理念。
通过这节课的学习，我对比的概念和比的应用有了更深入的了解。
在今后的学习和生活中，我将继续学习和利用比的知识，为自己的成长打下坚实的基础。
比和比例的意义与性质1
比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0 除外)，比值不变。
2、最简整数比：比的前项和后项都是整数，并且是互质数，这样的比就是最简整数比。
3、根据比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比。
4、化简比：
（1）依据比的基本性质
①用比的前项和后项同时除以它们的最大公约数。
②两个分数的比：用前项后项同时乘分母的最小公倍数，再按化简整数比的方法来化简
学 科：小学数学 学员年级：六年级
课题
教学目标
教材版本：沪教版 课 时 数：3
比和比例的意义与性质 1. 在具体的情境中理解比的意义，学会比的读法、写法，掌握比的 各部分名称及求比值的方法。 2. 经历探索比与分数、除法之间关系的过程，体会数学知识之间的 内在联系，把握比的意义的本质。 3. 理解和掌握比的基本性质，并能应用比的基本性质化简比，初步 掌握化简比的方法。 4. 在自主探索的过程中，沟通比和除法、分数之间的联系，培养观 察、比较、推理、概括、合作、交流等数学能力。
第 1页
分数
分子
—（分数线） 分母 分数值
一个数
7、根据比与除法、分数的关系，可以理解比的后项不能为 0。
8、求比值：用前项除以后项，结果最好是写为分数（不会约分的就不约分）
（二）比的基本性质
1、根据比、除法、分数的关系：
商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数(0 除外)，商不变。
分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时(0 除外)，分数值不变。
教学内容
（一）比的意义
1、比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。 2、在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后 项所得的商，叫做比值。
4.1比的意义
—分数线
分母
分数值
一种 数
南钢队 ：奥神队
4 ：0
各类比赛中的比不是我 们这节课学习的比，它 只是一种计分形式，是 比较大小的，是相差关 系，不是相除关系。
1.小敏和小亮在文具店买同样的练习本。小敏买了6 本，共花了1.8元。小亮买了8本，共花了2.4元。小
敏和小亮买的练习本数之比是（ 6 ):（ 8）,比值是 （0.75 ）；花的钱数之比是（ 1.8 ）:（2.4 ），比 值是（0.75 ）。
比
比的意义
10㎝
15㎝
我展示的两面旗都是 长15㎝， 宽10 ㎝ 。对 于长和宽的关系，你 能提出哪些数学问题 吗？
“神舟”五号进入运行轨道后，在距地 350km的高空作圆周运动，平均90分钟绕地 球一周，大约运行42252 km。那么飞船进入 轨道后平均每分钟飞行多少千米？（只列式）
速度可用“路程÷时间”表示。
（× ）
3．甲与乙的比是4﹕3，那么甲除以乙
的商是3 。
4
（×）
这节课你有什么收获?
作业： 练习十一：1,3
小敏所花的钱数和练习本数之比是（1.8）:（ 6 ）， 比值是（0.3）。
2．
1
比值＝前项÷后项
3 :（ ）＝ 24
8
后项＝前项÷比值
（ 4 ）: 8 ＝ 0.5
前项＝后项×比值
判断
1．4÷5又可以说成4比5，比值是
4 5
。Байду номын сангаас
（√）
2．小 强身高148厘米，小明身高12分
米，小强和小明身高的比是148﹕12。
女生人数与男生人数的比是（26꞉24），男
生人数与女生人数的比是（24꞉26），男
2.4.1比的意义教案
2.4.1比的意义教案一、教学目标（1）知识目标：使学生理解比的意义，掌握比的意义和表示方法，会写比。
（2）能力目标：培养学生的观察、比较、分析能力。
（3）情感目标：让学生在自主探索的过程中体验理解比的意义。
二、教学重难点使学生理解比的意义，并会正确表示比。
三、教学过程（1）导入新课：拿出7颗红气球和3颗蓝气球，请学生比一比哪个气球多？学生会答哪个气球多。
教师接着说它们两数之比是3：7，你们想了解什么内容？引入新课。
（2）讲授新课：a.出示课件比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。
b.请学生举生活中的比。
c.求比值：引导学生看例子，做一做。
根据算式直接写比值。
d.学生自学课本，完成17页的思考题。
e.巩固新知：做练习十四的比的练习。
（3）课堂小结：两个数相除又叫做两个数的比。
求比值时，什么情况下带单位？什么情况下不带单位？四、课堂练习基础训练：P17“做一做”第1题。
发展训练：第25页“课堂活动”。
五、课后作业课本26页习题14的第1题~第5题。
六、板书设计比的意义两个数相除又叫做两个数的比。
求比值：如24:7=3.71(带单位)或24/7=3……7(不带单位) 七、教学反思本课主要是让学生理解比的意义，掌握比的意义和表示方法，会写比。
为了达到这个目标，我主要从以下几个方面入手的：首先，我利用学生感兴趣的气球例子，帮助学生理解比的意义，激发了学生的学习兴趣，也使他们有了更直观的感受。
其次，我引导学生自己看书理解比的意义，通过举生活中的例子来加深理解，然后让学生自己求比值，这样既锻炼了学生的表达能力也锻炼了他们的分析能力。
最后，我通过多种形式的练习，帮助学生巩固新知，让他们能够灵活运用比的知识解决实际问题。
在本节课中，我也有一些不足之处。
例如在讲求比值时，对于带单位和不带单位的例子没有解释清楚，导致部分学生有些困惑。
今后我要加强自己的教学能力，不断反思自己的不足，提高自己的教学水平。
比的意义大单元整合备课
比的意义大单元整合备课比的意义大单元整合备课【引子】现代教育中，备课是一项重要的工作，对于教师而言，备课是准备教学内容和教学计划的基础。
随着教育的发展和学生的需求不断变化，如何进行高质量、深度和广度兼具的备课成为了教师们面临的一项挑战。
本文将探讨比的意义大单元整合备课的重要性以及如何进行该项工作。
【一、比的意义大单元整合备课的重要性】1.1 提高教学效果比的意义大单元整合备课的核心是将不同的内容相比较，以此构建学生对知识点的全面理解。
通过比较不同的知识点，可以帮助学生更好地理解和记忆相关内容，提高教学效果。
1.2 培养学生的思维能力比的意义大单元整合备课能够激发学生思考和探索的欲望，培养他们的思维能力。
通过比较不同的知识点，学生能够发现其中的联系和区别，帮助他们建立起知识的框架，并能够灵活运用这些知识。
1.3 鼓励学生的创新思维比的意义大单元整合备课可以激发学生的创新思维。
比较不同的知识点可以让学生从不同的角度去思考问题，并找到新的解决方法。
这种培养创新思维的备课方式，能够帮助学生在探索问题的过程中，不断提升他们的创新能力。
【二、如何进行比的意义大单元整合备课】2.1 选择合适的比较对象在进行比的意义大单元整合备课时，首先需要选择合适的比较对象。
比较对象应该是相关性强、具有代表性的知识点，以此来构建全面的知识框架。
2.2 分析不同知识点的异同之处针对选择的比较对象，需要对其进行深入的分析，找出其异同之处。
可以从不同的维度进行比较，如定义、特点、适用场景等，以便学生能够全面理解和掌握知识点。
2.3 引导学生进行思维拓展在进行比的意义大单元整合备课时，应该注重引导学生进行思维拓展。
除了比较知识点的异同之处，还可以引导学生思考知识点之间的联系，从而培养他们的抽象思维和逻辑思维能力。
2.4 制定合理的教学活动和评估方式在进行比的意义大单元整合备课后，需要制定合理的教学活动和评估方式。
通过教学活动，可以让学生更好地理解和应用所学知识。
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2. 4. 1 比的意义
编制人：李波复核人：使用日期：编号：
学习目标：
1•理解比的意义，掌握比的各部分名称。
会读比、会写比，会求比值。
2•理解分数、除法和比三者之间的联系和区别，会求比值和比的未知项
3•用类比的数学思想来解决问题，积极参与学习过程，体验学习的乐趣。
【学习重点】比的意义及比的各部分名称
【学习难点】比和分数、除法的关系
【思维导航】通过实际问题了解比的意义，学会比的表示方法。
（读法，及比值的求法。
）
掌握分数、除法和比的关系，运用类比的数学思想了解分数、比、除法中哪些量不能为0。
自习环节
阅读课本38 —39页内容填空
问题1、2003年10月15日，我国第一艘载人飞船“神舟”五号顺利升空。
在太空中，执
行此次任务的航天员杨利伟在飞船里向人们展示了联合国旗和中华人民共和国国旗。
杨利伟展示的两面旗都是长15cm,宽10cm,怎样用算式表示它们的长和宽的关系？
B、这两个关系都是用什么方法来求的?
C、比较这两个数量之间的关系，除了除法，还有一种表示方法，即“比”。
可以说成是:
长和宽的比是________ 比 _____ ，或宽和长的比是______ 比________ 。
问题2、“神舟”五号进入运行轨道后，在距地350km的高空作圆周运动，平均90分钟绕地
球一周，大约运行42252km。
怎样用算式表示飞船进入轨道后平均每分钟飞行多少千米？这里实际上是问 _________________ 如何表示。
速度可以用 _____________ 十__________ 我们也可以说：飞船所行路程和时间的比是（）比（），这里的42252千米与90小时是
两个不同类的量。
因此不同类量的比单位可以不一样。
知识点：
通过上面的两个例子，你认为什么是比？例如：
即两个数（）又叫做两个数的比。
15比10可写成（），其中15叫做比的（）、“：”叫做（），10叫做（
），
比值是（、
42252比90可写成（、其中42252叫做比的（、、“：”叫做（、，90叫做（），比值是（、
. 3
15:10 V10 一
2
思考：
比的后项可以是0吗?
找出比与分数、除法之间的联系与区别: 比
分数 除法 联 前项
比号（：）
系 后项
比值
区别 比表示：两个 数之间的相除关 系。
分数表示： 除法表示：
问题3.填空 (1)5 “ 6 =
(1)10: 5 = ____
3
(書"——_—
(3)0.3 : 0.5 = ____ 检测环节
必做：1、妈妈买了 9千克苹果，6千克梨，写出梨与两种水果总质量的比，求出比值。
2、 小明身高1米，爸爸身高178厘米，写出小明与爸爸的身高比。
3
2 3、 求比值（1）36： 18
（ 2）3.2:0.4 （ 3）12:0.8 （ 4） 一 ：一
8
9 选作： 1、 50克盐源泉溶解在 1千克水中，盐与盐水的质量比是（
） 2、 4 =（ ）: 4=34: （ ）=8.5: （ ）=（ ）: 1 （2）3 + 2 =_____
问题4求比值
( _____ )
( _____ )。