大数据结构考研讲义
计算机考研基础讲义数据结构基础
计算机考研基础讲义数据结构基础数据结构是计算机科学中的一门基础课程，它研究的是数据的存储方式和组织方式，以及对数据进行操作和处理的方法。
在计算机考研中，数据结构是一个重要的考点，掌握好数据结构的基础知识对于考研复习和实际编程都有很大的帮助。
本文将介绍数据结构的基础知识，包括常见的数据结构类型和其应用场景。
首先，我们来了解一下数据结构的基本概念。
数据结构可以分为线性结构和非线性结构两种。
线性结构中的元素是一对一关系，如数组、链表等；而非线性结构中的元素存在一对多或多对多关系，如树、图等。
数据结构还可以分为静态结构和动态结构两种。
静态结构指的是一旦创建后就不能再改变其结构，而动态结构则可以根据需要动态地插入、删除元素。
下面，我们来介绍一些常见的数据结构类型及其应用场景。
1. 数组(Array)数组是一种线性结构，元素在内存中是连续存储的，可以通过索引快速访问元素。
数组适用于元素数量固定并且需要频繁访问的场景。
例如，存储学生的成绩、记录时间序列数据等。
2. 链表(Linked List)链表也是一种线性结构，元素在内存中不一定连续存储，而是通过指针相连。
链表适用于需要频繁插入和删除元素的场景，因为插入和删除操作只需要改变指针指向，不需要移动元素。
例如，实现栈和队列、实现高效的内存分配等。
3. 栈(Stack)栈是一种特殊的线性结构，只允许在一端进行插入和删除操作。
栈遵循先进后出(LIFO)的原则，在函数调用、括号匹配、表达式求值等场景中广泛应用。
4. 队列(Queue)队列也是一种特殊的线性结构，允许在一端插入元素，在另一端删除元素。
队列遵循先进先出(FIFO)的原则，常用于处理大量数据的场景，如任务调度、消息传递等。
5. 树(Tree)树是一种非线性结构，由节点和边组成。
树的特点是每个节点最多有一个父节点和多个子节点，节点之间存在层次关系。
树在文件系统、数据库索引、图形算法等方面有广泛的应用。
6. 图(Graph)图也是一种非线性结构，由节点和边组成。
考研数据结构知识点精讲
考研数据结构知识点精讲为了帮助考研学子更好地掌握数据结构的知识，本文将对考研中常见的数据结构知识点进行精讲。
无论你是准备参加计算机科学与技术专业考研还是软件工程专业考研，本文都将为你提供有用的知识点和学习方法。
一、数据结构的基本概念数据结构是计算机科学中非常重要的一个基础知识点，它是描述数据元素之间关系的逻辑关系和存储结构的方法。
数据结构可以分为线性结构和非线性结构两大类。
线性结构包括数组、链表、栈和队列；非线性结构包括树和图。
1.1 数组数组是一种线性结构，它由一组连续的内存空间组成，用于存储相同类型的数据元素。
数组的特点是可以通过下标快速访问特定位置的元素，但插入和删除元素时需要移动其他元素。
1.2 链表链表也是一种线性结构，它通过每个节点中存储下一个节点的地址来实现元素之间的连接。
链表的优点是插入和删除元素时不需要移动其他元素，但访问特定位置的元素需要从头节点开始遍历。
1.3 栈栈是一种特殊的线性结构，它只允许在一端进行插入和删除操作。
栈的特点是先进后出（LIFO），类似于一摞盘子的操作。
常见的应用场景包括表达式求值、递归函数的调用和深度优先搜索。
1.4 队列队列也是一种特殊的线性结构，它允许在一端进行插入操作，在另一端进行删除操作。
队列的特点是先进先出（FIFO），类似于排队等待的操作。
常见的应用场景包括广度优先搜索和任务调度。
1.5 树树是一种非线性结构，它由节点和边组成，每个节点可以拥有多个子节点。
树的特点是分层次、有根无环，并且每个节点最多只有一个父节点。
常见的应用场景包括文件系统、数据库索引和搜索树算法。
1.6 图图是一种非线性结构，它由节点和边组成，每个节点可以与任意其他节点之间建立连接关系。
图的特点是具有很强的表达能力，可以用于解决更加复杂的问题。
常见的应用场景包括社交网络、地图导航和最短路径算法。
二、数据结构的常见操作除了了解各种数据结构的基本概念，还需要掌握它们常见的操作。
数据结构复习要点讲解
数据结构考试大纲第一章绪论1、数据结构的基本概念和术语2、算法的描述第二章线性表1、线性表的逻辑结构2、线性表的存储结构及基本操作3、线性表的应用第三章栈和队列1、栈和队列的逻辑结构定义2、栈和队列的存储结构及基本操作3、栈和队列的应用第四章串1、串的逻辑结构定义2、串的存储结构及基本操作3、串的应用第五章数组和广义表1、数组和广义表的定义、存储结构2、数组的运算3、矩阵的压缩存储4、数组的应用第六章树和二叉树1、树的结构定义和基本操作2、二叉树的定义、性质和存储结构3、遍历二叉树和线索二叉树4、树和森林（存储结构、互相转换、遍历）5、树的应用第七章图1、图的定义和术语2、图的存储结构3、图的遍历4、图的应用第八章查找1、线性表、有序表的查找及其分析2、二叉排序树和平衡二叉树3、散列（Hash）表的定义，Hash 叉数的构造方式、冲突处理和Hash 表的查找及其分析第九章内部排序1、排序的基本概念2、各种排序方法及其分析第十章外部排序1、外存信息存取的基本概念2、磁盘、磁带归并排序第十一章文件1、有关文件的基本概念2、顺序文件、索引文件、索引顺序文件、直接存取文件、多重链表文件、倒排文件等的存取方法。
第一章绪论1、数据结构的基本概念和术语数据：是描述客观事物的数、字符以及所有能输入到计算机中被计算机程序加工处理的信息的集合。
数据元素：数据的基本单位。
(一个数据项或多个数据项(域) 。
数据项是数据的最小单位。
结点、顶点、记录。
数据对象：是性质相同的数据元素的集合。
数据结构：相互之间存在着某种逻辑关系的数据元素的集合。
数据之间的相互关系，即数据的组织形式。
四类基本结构：集合、线性结构、树形结构、图状结构或网状结构。
1) 数据的逻辑结构，从逻辑关系上描述数据，与数据存储无关，独立于计算机；2) 数据的存储结构，是逻辑结构用计算机语言的实现，依赖于计算机语言。
3) 数据的运算，定义在逻辑结构上，每种逻辑结构都有一个运算集合。
《数据结构》考研考点讲义
— ６—
但可以有多个后继，可以有多个终端结点。非线性结构树形结构简称为树。
ＵＮＩＸ文件系统的系统结构图
三、考试内容及分值分布：
章节 １．绪论 ２．线性表 ３．栈和队列 ４．串 ５．数组和广义表 ６．树 ７．图 ８．查找 ９．排序
重点
√ √
√ √ √ √
难点
必考点
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
考试题型 选择
选择、综合分析 选择、综合分析
选择、填空 选择、填空 选择、综合分析 选择、综合分析 选择、综合分析 选择、综合分析
姓名 张斌 刘丽 李英 陈华 王奇 董强 王萍
性别 男 女 女 男 男 男 女
班号 ９９０１ ９９０２ ９９０１ ９９０２ ９９０１ ９９０２ ９９０１
·数据结构（ＤａｔａＳｔｒｕｃｔｕｒｅ） 数据结构是指相互之间存在一种或多种特定 关系的数据元素 集合 结构（Ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ）：数据元素相互之间的关系。 在形式上可用二元组表示： Ｄａｔａ＿Ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ＝ （Ｄ，Ｓ） Ｄ：数据元素的有限集 Ｓ：Ｄ上关系的有限集 Ｄ ＝ ｛ｋｉ｜１≤ｉ≤ｎ，ｎ≥０｝ ·ｋｉ表示集合 Ｄ中的第 ｉ个结点或数据元素 ·ｎ为 Ｄ中结点的个数 ·若 ｎ＝０，则 Ｄ是一个空集，表示 Ｄ无结构可言，有时也可以认为它具有任意的结构 Ｓ＝｛ｒｊ｜１≤ｊ≤ｍ，ｍ≥０｝ ·ｒｊ表示集合 Ｓ中的第 ｊ个二元关系（简称关系） ·ｍ为 Ｓ中关系的个数 ·若 ｍ＝０，则 Ｓ是一个空集，表明集合 Ｄ中的元结点间不存在任何关系，彼此是独立的 Ｄ上的一个关系 ｒ是序偶的集合，对于 ｒ中的任一序偶 ＜ｘ，ｙ＞（ｘ，ｙ∈Ｄ），我们称序偶的第一结 点为第二结点的直接前驱结点（通常简称前驱结点），称第二结点为第一结点的直接后继结点（通常简 称后继结点）。如在 ＜ｘ，ｙ＞的序偶中，ｘ为 ｙ的前驱结点，而 ｙ为 ｘ的后继结点。 若某个结点没有前驱，则称该结点为开始结点；若某个结点没有后继，则称该结点为终端结点；除
数据结构考研讲义全
数据结构考研讲义全考研是每个计算机科学与技术专业的学生都非常重要的一步。
在考研过程中，数据结构是一个必须重点复习的学科。
本文将为大家提供一份全面的数据结构考研讲义，以帮助大家更好地准备考研。
一、简介数据结构是计算机科学中的一个重要分支，它主要研究如何组织和存储数据以及如何高效地访问和操作这些数据。
数据结构的学习对于理解算法和解决实际问题非常关键。
二、线性表1. 顺序表顺序表是一种基本的数据结构，它使用一段连续的内存空间存储数据，并通过下标进行访问。
在讲义中，我们将详细介绍顺序表的插入、删除、查找等操作以及相关算法的复杂度分析。
2. 链表链表是另一种常见的线性表，它使用节点来存储数据，并通过指针进行链接。
在本节中，我们将讲解单链表、双链表和循环链表的实现方式以及它们的操作。
三、栈和队列1. 栈栈是一种特殊的线性表，它具有“先进后出”的特点。
我们将介绍栈的定义、实现、应用以及常用的栈算法，如括号匹配、中缀表达式转换等。
2. 队列队列是一种“先进先出”的线性表，它常用于模拟真实世界中的排队场景。
我们将学习队列的定义、实现、应用以及常用的队列算法，如循环队列、优先级队列等。
四、树1. 二叉树二叉树是一种最常用的树形结构，它的每个节点最多有两个子节点。
在本节中，我们将学习二叉树的定义、实现、遍历方式以及常用的二叉树算法，如构建二叉树、查找节点等。
2. 平衡二叉树平衡二叉树是一种特殊的二叉树，它的左子树和右子树的高度差不超过1。
我们将研究平衡二叉树的定义、实现以及常用的平衡二叉树算法，如AVL树、红黑树等。
五、图图是一种非线性的数据结构，它由节点和节点之间的边组成。
图的应用非常广泛，如网络拓扑、社交网络等。
我们将学习图的定义、实现方式以及图的遍历、最短路径等算法。
六、排序和查找1. 排序算法排序是数据处理中的常见操作，我们将介绍常用的排序算法，如冒泡排序、插入排序、选择排序、快速排序、归并排序等，并比较它们的复杂度和效率。
数据结构讲义
《数据结构》讲义(总158页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--《数据结构》讲义第一章：绪论课程：数据结构课题：第一章—小节（共4个课时）什么是数据结构基本概念和术语抽象数据类型的表现与实现算法和算法分析目的要求：理解数据、数据元素、数据项的概念；掌握逻辑结构和存储结构的关系；理解算法的基本概念；学会分析算法的时间复杂性和空间复杂性。
新课重点、难点：数据、数据元素、数据项、时间复杂性和空间复杂性教学方法：课堂讲解、例题演示，课件演示教学内容及过程：……………………………第1-2课时……………………………计算机的应用不再局限于科学计算，更多地用于控制，管理，数据处理等非数值计算的处理工作。
计算机加工处理的对象：数值，字符，表格，图形声音，图象等具有一定结构的数据。
进行程序设计时必须分析待处理的对象的特性及各对象之间存在的关系———产生背景。
什么是数据结构计算机解题步骤：建立数学模型——设计解此数学模型的算法——编制程序——进行测试调整——解答。
其中建立数学模型的实质：找出操作对象之间的关系。
例1. 图书馆书目检索——对应线性关系例2. 博奕树——对应树型关系例3. 交叉路口交通灯管理——对应图状结构。
数据结构是一门研究非数值计算的程序设计问题中计算机的操作对象及它们之间的关系和操作等的学科。
（地位）数据结构的基本概念和术语1. 数据（Data）数据是描述客观事物的数值、字符以及能输入机器且能被处理的各种符号集合。
换句话说，数据是对客观事物采用计算机能够识别、存储和处理的形式所进行的描述；是计算机加工处理的对象。
包括数值、字符、声音、图象等。
2. 数据元素（Data Element）数据元素是组成数据的基本单位, 是数据集合的个体，在计算机中通常作为一个逻辑整体进行考虑和处理。
一个数据元素可由若干个数据项组成（Data Item）。
3. 数据对象（Data Object）数据对象是性质相同的数据元素的集合，是数据的一个子集。
考研专业课《数据结构》讲义
熟练掌握二又排序树的概念，建立（A）,査找（A, P）,删除（A）,计算ASL （C）平衡二叉排序树的概念,建立（A）,判断失去平序的类型,平衡化（A）,计算ASL
（C）
了解B_树，B+树的慨念和特点
知道畑四（数字査找树）
哈希表的概念、特点、构造哈希表（A）,计算ASL和装填因子。（C）
int length;
k
void BubbleSort ( DataType a[], int n ) {
for (i=0; i<n-l;i++) ( change = fasle; for (j=0; j<n-i-1; j卄)
a[j]<_>afj+l]；change = true;
} if ( {change ) break;
数据结构.抽象数据类型、算法 时间更杂度的简单计算（O）掌握儿种说法
数据元索是…，数据项是… 数据结构中关系的四种基本结构 数据结构的形式定义
算法的五个特征
'讪号G表示要求学捉计芹方法,会汁为•本".卜乍］.
5..，树的五.种基本形志
3.线性表
线性表的概念和四个特征
顺序表和单链表的类型定义
在顺序表中査找、插入、删除，灵活這用 在单链表中查找、插入、删除，灵活运用 循环链表及双向链表的定义、插入,删除 算法：
线性结构的特点：①“第--个”②“最后一个”③前驱④后继.6
2
(1)特点
a)逻辑上相邻的元素在物理位置上相邻。
b)随机访问.
(2)类型定义
简而行之，“数如*度”7.，Im
const int MAXSTZE =线性表最大长度；typcdcf struct {
数据结构课件 考研计算机专业课复习 DS第一章 绪论
典型题解析
3. 在链接存储结构中，要求（ 在链接存储结构中，要求（ ）。 A. 每个结点占用一片连续的存储区域 B. 所有结点占用一片连续的存储区域 C. 结点的最后一个域是指针类型 D. 每个结点有多少个后继就设有多少个指针 解答： 解答： A 分析： 结点作为存取操作的独立单位， 分析： 结点作为存取操作的独立单位，需要占用 连续的存储区域， 连续的存储区域，但不要求结点中各组成部分 的顺序。 （域）的顺序。
典型题解析（应用题）
3. 抽象数据类型的主要特点是什么？数据类型和抽象数据类型的关系如何？ 抽象数据类型的主要特点是什么？数据类型和抽象数据类型的关系如何？ 使用抽象数据类型的主要好处是什么？ 使用抽象数据类型的主要好处是什么？ 解答：抽象数据类型是指一个数据结构及定义在该结构上的一组操作。 解答：抽象数据类型是指一个数据结构及定义在该结构上的一组操作。抽象数 据类型的定义仅取决于它的逻辑特性， 据类型的定义仅取决于它的逻辑特性，而与其在计算机内部如何表示和实现无 无论其内部结构如何变化，只要它的逻辑特性不变就不影响它的外部使用。 关。无论其内部结构如何变化，只要它的逻辑特性不变就不影响它的外部使用。 数据类型是高级语言中的一个概念，它是一个值的集合和一组操作的集合， 数据类型是高级语言中的一个概念，它是一个值的集合和一组操作的集合， C语言中的整型 实型和字符型等。 语言中的整型、 如C语言中的整型、实型和字符型等。实际上数据类型是厂家已经实现了的数 据结构。抽象数据类型可以理解为对数据类型的进一步抽象， 据结构。抽象数据类型可以理解为对数据类型的进一步抽象，抽象数据类型不 局限于机器已定义和实现的数据类型， 局限于机器已定义和实现的数据类型，还包括用户在设计软件系统时自定义的 数据类型。 数据类型。 抽象数据类型是提供了使用和实现两个不同的视图， 抽象数据类型是提供了使用和实现两个不同的视图，实现了封装和信息隐 抽象数据类型的定义部分只包含数据的逻辑特性和基本操作的集合， 藏。抽象数据类型的定义部分只包含数据的逻辑特性和基本操作的集合，一方 使用者依据这些定义来使用抽象数据类型， 面，使用者依据这些定义来使用抽象数据类型，即通过操作集合对该抽象数据 类型进行各种处理；另一方面， 类型进行各种处理；另一方面，抽象数据类型的实现者依据这些定义来完成该 抽象数据类型的具体实现，包括存储结构的设计和基本操作的实现。 抽象数据类型的具体实现，包括存储结构的设计和基本操作的实现。
数据结构基础讲义ppt课件
三叉链存储
.
Date:May 30, 2020
4.8 二叉树的遍历
IT Education & Training
• 遍历是指按某条搜索路线遍访每个结点且不重复（又 称周游），遍历是树结构插入、删除、修改、查找和 排序运算的前提，是二叉树一切运算的基础和核心。
• 牢记一种约定，对每个结点的查看都是“先左后右”。
例子中的数学模型正是数据结构要讨论的问题。
.
Date:May 30, 2020
1.2 定义
IT Education & Training
•数据结构是一门讨论"描述现实世界实体的数学模型 及其上的操作在计算机中如何表示和实现"的学科。
a. 在解决问题时可能遇到的典型的逻辑结构（数据结构） b. 逻辑结构的存储映象（存储实现） c. 数据结构的相关操作及其实现。(算法)
•二叉树由一个根结点加上两棵分别称为左子树和右子 树的互不相交的树组成：
–每个结点最多只有两棵子树（不存在度大于2的结点） –左子树和右子树次序不能颠倒（有序树）
.
Date:May 30, 2020
4.6 树转化为二叉树
IT Education & Training
•左孩子右兄弟表示法可以将一颗多叉树转化为一颗二
• 数据结构和算法的关系：数据结构是专门研究 数据的存储问题，而对存储后的数据进行相应 的操作就是算法。
.
Date:May 30, 2020
1.5 算法效率的度量
IT Education & Training
• 我们通过大O表示法来表示算法的效率：时 间复杂度、空间复杂度。规则如下：
（1）只关注最高次项，常数项和次要项忽略； （2）时间复杂度是指最坏时间复杂度； （3）只有常数项记做1。
《数据结构》讲义
《数据结构》讲义数据结构是计算机科学和编程中非常重要的概念之一。
它是指在计算机中存储和组织数据的方法和原则。
一、介绍数据结构在计算机科学领域中具有重要的地位。
它涉及到如何存储和组织数据，以便于对其进行检索和操作。
数据结构可以分为两种基本类型：线性结构和非线性结构。
线性结构包括数组、链表、栈和队列，而非线性结构包括树和图。
二、线性结构1. 数组数组是一种用来存储多个相同类型的元素的数据结构。
它具有固定长度和连续的内存空间。
数组可以通过索引访问元素，可以快速地插入和删除元素，但是其长度固定不变。
2. 链表链表是一种由节点组成的数据结构，每个节点都包含一个值和指向下一个节点的指针。
链表可以在任意位置插入和删除节点，但是访问节点的时间复杂度较高。
3. 栈栈是一种具有特定操作限制的线性结构。
它遵循“先进后出”的原则，即最后插入的元素最先被访问和删除。
栈可以用来实现递归、回溯和表达式求值等功能。
4. 队列队列也是一种具有特定操作限制的线性结构。
它遵循“先进先出”的原则，即最先插入的元素最先被访问和删除。
队列可以用来实现任务调度、缓冲区等功能。
三、非线性结构1. 树树是一种由节点组成的非线性结构。
它包含一个根节点和多个子节点，每个节点可以有任意数量的子节点。
树可以用来表示层次关系、排序和搜索等功能。
2. 图图是一种由节点和边组成的非线性结构。
节点表示实体，边表示节点之间的关系。
图可以用来表示网络、关系和路径等信息。
四、常用数据结构在实际编程中，还有一些常用的数据结构：1. 哈希表：通过哈希函数将元素映射到不同的位置，实现快速的查找和插入操作。
2. 堆：一种特殊的树结构，可以快速找到最大或最小的元素。
3. 二叉搜索树：一种有序的二叉树，可以高效地进行搜索和插入操作。
五、应用场景数据结构在实际开发中有广泛的应用场景，包括但不限于以下几个方面：1. 数据库系统中的索引结构：为了快速检索数据，数据库系统使用各种数据结构来组织数据。
数据结构讲义第一章绪论
注：一个抽象数据类型确定了一个模型，但将模型的实 现细节隐藏起来；它定义了一组运算，但将运算 的实现过程隐藏起来。
用抽象数据类型的概念来指导问题的求解过程：
数学模型 非形式算法
抽象数据模型 伪语言程序
数据结构 可执行程序
§ 1.3 抽象数据类型
ADT的定义格式 ADT <ADT名> { 数据对象:<数据对象的定义> 结构关系:<结构关系的定义> 基本操作:<基本操作的定义> }ADT <ADT名>
初始化数据结构；
Destroy( )
销毁数据结构；
Get (i )
查找第 i 个元素；
Insert (i , b ) 在第 i 个位置插入元素 b ；
Delete( i )
删除第 i 个元素；
Traverse( )
遍历整个数据结构
§ 1.3 抽象数据类型
用C语言实现抽象数据类型ADT 用标准C语言表示和实现ADT描述时，主要
§ 1.2 数据结构的基本概念
数 据：描述客观事物的数字、字符以及一切 能够输入到计算机中，并且能够被计 算机程序处理的符号的集合。
数据是一个广义的概念，可以指普通的数据 （可参加算术运算），也可以指符号（源程序、 产品名称等）或数字化了的声音、图形、图像等。
§ 1.2 数据结构的基本概念
数据元素：数据(集合)中的一个个"个体"，是组 成数据的"基本单位"。
a2 d4 d1
a1 d1 d2
list
a1
a2
a4 d5 d3
a3 d3 … d4
a3
…
a30 ∧
§ 1.3 抽象数据类型
数据结构考研讲义 第五章 图
第四章图4.1图的概念1．图的定义图是由一个顶点集V和一个弧集R构成的数据结构。
2.图的重要术语；（1）无向图：在一个图中，如果任意两个顶点构成的偶对（v,w）∈E是无序的，即顶点之间的连线是没有方向的，则称该图为无向图。
（2）有向图：在一个图中，如果任意两个顶点构成的偶对（v,w）∈E是有序的，即顶点之间的连线是有方向的，则称该图为有向图。
（3）无向完全图：在一个无向图中，如果任意两顶点都有一条直接边相连接，则称该图为无向完全图。
在一个含有n个顶点的无向完全图中，有n(n-1)/2条边。
（4）有向完全图：在一个有向图中，如果任意两顶点之间都有方向互为相反的两条弧相连接，则称该图为有向完全图。
在一个含有n个顶点的有向完全图中，有n(n-1)条边。
（5）稠密图、稀疏图：若一个图接近完全图，称为稠密图；称边数很少（e<nlogn）的图为稀疏图。
（6）顶点的度、入度、出度：顶点的度（degree）是指依附于某顶点v的边数，通常记为TD(v)。
在有向图中，要区别顶点的入度与出度的概念。
顶点v的入度是指以顶点为终点的弧的数目，记为ID(v)；顶点v出度是指以顶点v为始点的弧的数目，记为OD(v)。
TD(v)=ID(v)＋OD(v)。
（7）边的权、网图：与边有关的数据信息称为权（weight）。
在实际应用中，权值可以有某种含义。
边上带权的图称为网图或网络（network）。
如果边是有方向的带权图，则就是一个有向网图。
（8）路径、路径长度：顶点vp到顶点vq之间的路径（path）是指顶点序列vp,vi1,vi2,…,vim,vq.。
其中，（vp,vi1），(vi1,vi2)，…,(vim,.vq)分别为图中的边。
路径上边的数目称为路径长度。
（9）简单路径、简单回路：序列中顶点不重复出现的路径称为简单路径。
除第一个顶点与最后一个顶点之外，其他顶点不重复出现的回路称为简单回路，或者简单环。
（10）子图：对于图G=（V，E），G’=（V’，E’），若存在V’是V的子集，E’是E的子集，则称图G’是G的一个子图。
【考研计算机专业课】南京大学数据结构参考讲义 ds0702线性表
2.1.1 抽象数据类型线性表的定义
GetElem( L, i, &e ) 初始条件：线性表 L 已存在，1≤i≤LengthList(L)。 操作结果：用 e 返回 L 中第 i 个元素的值。 LocateElem( L, e, compare( ) ) 初始条件：线性表 L 已存在，compare( ) 是元素判定函数。 操作结果：返回 L 中第1个与 e 满足关系 compare( ) 的元素的位序。 若这样的元素不存在，则返回值为0。 ListTraverse(L, visit( )) 初始条件：线性表 L 已存在，visit( ) 为元素的访问函数。 操作结果：依次对 L 的每个元素调用函数 visit( )。 一旦 visit( ) 失败，则操作失败。
2.1.1 抽象数据类型线性表的定义
ADT List { 数据对象：D＝{ ai| ai∈ElemSet, i=1,2,...,n, n≥0 } 数据关系：R1＝{ <ai-1 ,ai >| ai-1 ,ai ∈D, i=2,...,n } 基本操作： {结构初始化} InitList( &L ) 操作结果：构造一个空的线性表 L 。 {销毁结构} DestroyList( &L ) 初始条件：线性表 L 已存在。 操作结果：销毁线性表 L 。
2.1.2 线性表类型的应用
例2-1 已知集合 A 和 B，求两个集合的并集，使 A＝ A∪B，且 B 不再单独存在。 上述集合求并的问题可演绎为：要求对线性表作如 下操作：扩大线性表 LA，将存在于线性表 LB 中 而不存在于线性表 LA 中的数据元素插入到线性 表 LA 中去。 具体操作步骤为： 1．从线性表 LB 中取出一个数据元素； 2．依值在线性表 LA 中进行查询； 3．若不存在，则将它插入到 LA 中。 重复上述三步直至 LB 为空表止。
计算机考研基础讲义 数据结构基础
§1.3 数Biblioteka 的逻辑结构三、数据结构的分类
线性结构：除了一个根结点外，其他各结点有
唯一的前驱；除了一个终端结点外，其他各结点 有唯一的后继。
树状结构：除了一个根结点外，各结点有唯一
的前驱；所有的结点都可以有多个后继。
网状结构：各结点可以有多个前驱或多个后继。
§1.4 数据的存储结构
数据结构在计算机中的表示称为数据的存储结构。 数据结构包括结点的值及结点之间的关系，其存储结
{q->link=p->link;p->link=q;} }
§2.3 线性表的链接存储结构及运算
4、删除单链表中的结点X 删除单链表中的结点X ，并由系统收回其占用的存储空 间。过程如下：
（1）设定两指针p 和q ，p 指针指向被删除结点；q 为 跟踪结点，指向被删除结点的前驱结点; （2）p 从表头指针head指向的第一个结点开始向后依 次进行搜索。当p->data等于X 时，被删除结点找到。 （3）修改p 的前驱结点q 的指针域：使被删除结点的 后继结点成为其前驱结点的后继结点，既q->link=p>link，p结点被删除，然后再释放存储空间。
}
§2.2 线性表的顺序存储结构及运算
二、线性表的运算 3、查找运算的算法描述： int fincl(ET x,ET s[],int n) {int j; for (i=0;i<n;i++)
if (x==s[i]) break; if (i==n) return(0); return(i+1) }
§2.3 线性表的链接存储结构及运算
三、循环链表
head
非空表（a) head
空表（b)
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
目录绪论 (3)0.1 基本概念 (3)第一章线性表 (4)1.1 线性表的定义 (4)1.2 线性表的实现 (4)1.2.2 线性表的链式存储结构 (6)第二章栈、队列和数组 (11)2.1 栈 (11)2.2 队列 (15)2.3 特殊矩阵的压缩存储 (17)2.3.1 数组 (17)2.3.2 特殊矩阵 (17)第三章树与二叉树 (20)3.1 树的概念 (20)1.树的定义 (20)2．相关术语 (20)3.2 二叉树 (21)3.2.1 定义与性质 (21)3.2.2 二叉树的存储 (22)3.2.3 二叉树的遍历 (23)3.2.4 线索二叉树 (25)3.3 树和森林 (29)3.3.1 树的存储结构 (29)3.3.2 森林和二叉树的转换 (30)3.4 哈夫曼（ Huffman）树和哈夫曼编码 (31)第四章图 (32)4.1 图的概念 (32)4.2 图的存储及基本操作 (33)4.2.1 邻接矩阵 (33)4.2.2 邻接表 (33)4.3 图的遍历 (35)4.3.1 深度优先搜索 (35)4.3.2 广度优先搜索 (35)4.4 图的基本应用 (37)4.4.1 最小生成树 (37)4.4.2 最短路径 (37)4.4.3 拓扑排序 (39)4.4.4 关键路径 (40)第五章查找 (42)5.1 查找的基本概念 (42)5.2 顺序查找法 (43)5.3 折半查找法 (44)5.4 动态查找树表 (45)5.4.1 二叉排序树 (45)5.4.2 平衡二叉树 (47)5.4.3 B 树及其基本操作、 B+树的基本概念 (49)5.5 散列表 (51)5.5.2 常用的散列函数 (51)5.5.4 散列表的查找 (52)5.5.5 散列表的查找分析 (53)第六章排序 (54)6.1 插入排序 (54)6.1.1 直接插入排序 (54)6.1.2 折半插入排序 (54)6.2 冒泡排序 (55)6.3 简单选择排序 (56)6.4 希尔排序 (57)6.5 快速排序 (58)6.6 堆排序 (60)6.7 二路归并排序 (62)6.8 基数排序 (63)6.9 各种部排序算法的比较 (64)绪论0.1 基本概念1、数据结构数据结构是指互相之间存在着一种或多种关系的数据元素的集合。
数据结构是一个二元组 Data_Structure ＝（ D， R），其中， D 是数据元素的有限集， R 是D 上关系的有限集。
2、逻辑结构：是指数据之间的相互关系。
通常分为四类结构：（ 1）集合：结构中的数据元素除了同属于一种类型外，别无其它关系。
（ 2）线性结构：结构中的数据元素之间存在一对一的关系。
（ 3）树型结构：结构中的数据元素之间存在一对多的关系。
（ 4）图状结构：结构中的数据元素之间存在多对多的关系。
3、存储结构：是指数据结构在计算机中的表示，又称为数据的物理结构。
通常由四种基本的存储方法实现：（ 1）顺序存储方式。
数据元素顺序存放，每个存储结点只含一个元素。
存储位置反映数据元素间的逻辑关系。
存储密度大。
但有些操作（如插入、删除）效率较差。
（ 2）链式存储方式。
每个存储结点除包含数据元素信息外还包含一组（至少一个）指针。
指针反映数据元素间的逻辑关系。
这种方式不要求存储空间连续，便于动态操作（如插入、删除等），但存储空间开销大（用于指针），另外不能折半查找等。
（ 3）索引存储方式。
除数据元素存储在一组地址连续的存空间外，还需建立一个索引表，索引表中索引指示存储结点的存储位置（下标）或存储区间端点（下标）。
（ 4）散列存储方式。
通过散列函数和解决冲突的方法，将关键字散列在连续的有限的地址空间，并将散列函数的值解释成关键字所在元素的存储地址。
其特点是存取速度快，只能按关键字随机存取，不能顺序存取，也不能折半存取。
2 算法和算法的衡量1、算法是对特定问题求解步骤的一种描述，是指令的有限序列。
其中每一条指令表示一个或多个操作。
算法具有下列特性：⑴有穷性⑵确定性⑶可行性⑷输入⑸输出。
算法和程序十分相似，但又有区别。
程序不一定具有有穷性，程序中的指令必须是机器可执行的，而算法中的指令则无此限制。
算法代表了对问题的解，而程序则是算法在计算机上的特定的实现。
一个算法若用程序设计语言来描述，则它就是一个程序。
2、算法的时间复杂度：以基本运算的原操作重复执行的次数作为算法的时间度量。
一般情况下，算法中基本运算次数 T(n)是问题规模 n（输入量的多少，称之为问题规模）的某个函数f(n)，记作：T(n) ＝Ο(f(n))；也可表示 T(n) ＝m(f(n))，其中 m 为常量。
记号“O”读作“大 O”，它表示随问题规模 n 的增大，算法执行时间 T(n)的增长率和 f(n)的增长率相同。
注意：有的情况下，算法中基本操作重复执行的次数还随问题的输入数据集不同而不同。
常见的渐进时间复杂度有：Ο(1)＜Ο(log2n)＜Ο(n)＜Ο(nlog2n)＜Ο(n2)＜Ο(n3)＜Ο(2n) ＜O(n!) ＜O(nn)。
3、算法的空间复杂度：是对一个算法在运行过程中临时占用的存储空间大小的量度。
只需要分析除输入和程序之外的辅助变量所占额外空间。
原地工作：若所需额外空间相对于输入数据量来说是常数，则称此算法为原地工作，空间复杂度为 O(1)。
第一章线性表1.1 线性表的定义线性表是一种线性结构，在一个线性表中数据元素的类型是相同的，或者说线性表是由同一类型的数据元素构成的线性结构，定义如下：线性表是具有相同数据类型的n(n≥0)个数据元素的有限序列，通常记为：(a1， a2，… ai-1， ai， ai+1，…an)其中n为表长， n＝0 时称为空表。
需要说明的是： ai为序号为 i 的数据元素（ i=1,2,…,n），通常将它的数据类型抽象为ElemType，ElemType根据具体问题而定。
1.2 线性表的实现1.2.1 线性表的顺序存储结构1.顺序表线性表的顺序存储是指在存中用地址连续的一块存储空间顺序存放线性表的各元素，用这种存储形式存储的线性表称其为顺序表。
因为存中的地址空间是线性的，因此，用物理上的相邻实现数据元素之间的逻辑相邻关系是既简单又自然的。
设a１的存储地址为Loc(a１)，每个数据元素占d个存储地址，则第i个数据元素的地址为：Loc(ai)=Loc(a１)+(i-1)*d 1≤i≤n这就是说只要知道顺序表首地址和每个数据元素所占地址单元的个数就可求出第i个数据元素的地址来，这也是顺序表具有按数据元素的序号随机存取的特点。
线性表的动态分配顺序存储结构：#define LIST_INIT_SIZE 100 //存储空间的初始分配量#define LISTINCREMENT 10 //存储空间的分配增量typedef struct{ElemType *elem; //线性表的存储空间基址int length; //当前长度int listsize; //当前已分配的存储空间}SqList;2.顺序表上基本运算的实现（ 1）顺序表的初始化顺序表的初始化即构造一个空表，这对表是一个加工型的运算，因此，将L设为引用参数，首先动态分配存储空间，然后，将length置为0，表示表中没有数据元素。
int Init_SqList (SqList &L){L.elem = (ElemType * )malloc(LIST_INIT_SIZE * sizeof(ElemType));if (!L.elem) exit (OVERFLOW); //存储分配失败L.length=0;L. listsize = LIST_INIT_SIZE; //初始存储容量return OK;}（ 2）插入运算线性表的插入是指在表的第i(i的取值围： 1≤i≤n+1)个位置上插入一个值为 x 的新元素，插入后使原表长为 n的表:(a1， a2， ... ， ai-1， ai， ai+1， ... ， an)成为表长为 n+1 表:(a1， a2， ...， ai-1， x， ai， ai+1， ...， an ) 。
顺序表上完成这一运算则通过以下步骤进行：①将ai～an 顺序向下移动，为新元素让出位置；（注意数据的移动方向：从后往前依次后移一个元素）②将 x 置入空出的第i个位置；③修改表长。
int Insert_SqList (SqList &L， int i， ElemType x){if (i < 1 || i > L.length+1) return ERROR; // 插入位置不合法if (L.length >= L.listsize) return OVERFLOW; // 当前存储空间已满,不能插入//需注意的是，若是采用动态分配的顺序表，当存储空间已满时也可增加分配q = &(L.elem[i-1]); // q 指示插入位置for (p = &(L.elem[L.length-1]); p >= q; --p)*(p+1) = *p; // 插入位置及之后的元素右移*q = e; // 插入e++L.length; // 表长增1return OK;}顺序表上的插入运算，时间主要消耗在了数据的移动上，在第i个位置上插入 x ，从 ai 到an 都要向下移动一个位置，共需要移动 n－i＋1个元素。
（ 3）删除运算线性表的删除运算是指将表中第 i （ i 的取值围为： 1≤ i≤n）个元素从线性表中去掉，删除后使原表长为 n 的线性表：(a1， a2， ... ， ai-1， ai， ai+1， ...， an)成为表长为 n－1 的线性表：(a1， a2， ... ， ai-1， ai+1， ... ， an)。
顺序表上完成这一运算的步骤如下：①将ai+1～an 顺序向上移动；（注意数据的移动方向：从前往后依次前移一个元素）②修改表长。
int Delete_SqList (SqList &L;int i) {if ((i < 1) || (i > L.length)) return ERROR; // 删除位置不合法p = &(L.elem[i-1]); // p 为被删除元素的位置e = *p; // 被删除元素的值赋给 eq = L.elem+L.length-1; // 表尾元素的位置for (++p; p <= q; ++p)*(p-1) = *p; // 被删除元素之后的元素左移--L.length; // 表长减1return OK;}顺序表的删除运算与插入运算相同，其时间主要消耗在了移动表中元素上，删除第i个元素时，其后面的元素 ai+1～an 都要向上移动一个位置，共移动了 n-i 个元素，顺序表的插入、删除需移动大量元素 O(n)；但在尾端插入、删除效率高 O(1)。