2019-2020年高中数学 第三章函数的应用§3.2.2函数模型的应用实例(Ⅲ)教案 新人教A版必修1
2019-2020年新人教A版高中数学第3章函数的应用3.2.2函数模型的应用实例课件必修1
跟踪训练 5 某公司生产一种产品的固定成本为 0.5 万元，但每生产 100 件需
要增加投入 0.25 万元，市场对此产品的需要量为 500 件，销售收入为函数 R(x) ＝5x－x22(0≤x≤5)万元，其中 x 是产品售出的数量(单位：百件). (1)把利润表示为年产量的函数f(x)；
解 设年产量为x(百件)， 当 0≤x≤5 时，f(x)＝5x－x22－(0.5＋0.25x)； 当 x>5 时，销售收入为225万元，此时 f(x)＝225－(0.5＋0.25x)＝12－0.25x， ∴f(x)＝－x22＋149x－12，0≤x≤5，
(3)一个数学难题，需要55的接受能力以及13 min时间，老师能否及时在
学生一直达到所需接受能力的状态下讲授完这个难题？
解 当0＜x≤10时，令f(x)＝55，
则－0.1×(x－13)2＝－4.9，(x－13)2＝49.
所以x＝20或x＝6.但0＜x≤10，故x＝6.
当16＜x≤30时，令f(x)＝55，则－3x＋107＝55.
y＝(x－30)(162－3x)＝－3(x－42)2＋432， ∴当x＝42时，获得利润最大，应定价为42元.
反思与感悟
跟踪训练1 某公司市场营销人员的个人月 收入与其每月的销售量成一次函数关系， 如图所示，由图中给出的信息可知，营销 人员没有销售量时的收入是( B ) A.310元 B.300元 C.290元 D.280元 解析 由题意可知，收入y是销售量x的一次函数，设y＝ax＋b，将 (1,800)，(2,1 300)代入，得a＝500，b＝300. 当销售量为x＝0时，y＝300.
反思与感悟
跟踪训练4 我国1999年至2002年国内生产总值(单位：万亿元)如下表所示：
2019-2020人教A版数学必修1 第3章 3.2 3.2.2 函数模型的应用实例
3.2.2函数模型的应用实例1．常用函数模型思考：解决函数应用问题的基本步骤是什么？[提示]利用函数知识和函数观点解决实际问题时，一般按以下几个步骤进行：(一)审题；(二)建模；(三)求模；(四)还原．这些步骤用框图表示如图：1．如表是函数值y随自变量x变化的一组数据，由此判断它最可能的函数模型是()AC．指数函数模型D．对数函数模型A[自变量每增加1函数值增加2，函数值的增量是均匀的，故为一次函数模型．故选A.]2．某地为了抑制一种有害昆虫的繁殖，引入了一种以该昆虫为食物的特殊动物，已知该动物的繁殖数量y(只)与引入时间x(年)的关系为y＝a log2(x＋1)，若该动物在引入一年后的数量为100只，则第7年它们发展到() A．300只B．400只C．600只D．700只A[将x＝1，y＝100代入y＝a log2(x＋1)得，100＝a log2(1＋1)，解得a＝100.所以x＝7时，y＝100log2(7＋1)＝300.]3．据调查，某自行车存车处在某星期日的存车量为2 000辆次，其中变速车存车费是每辆一次0.8元，普通车存车费是每辆一次0.5元，若普通车存车数为x辆次，存车费总收入为y元，则y关于x的函数关系式是() A．y＝0.3x＋800(0≤x≤2 000)B．y＝0.3x＋1 600(0≤x≤2 000)C．y＝－0.3x＋800(0≤x≤2 000)D ．y ＝－0.3x ＋1 600(0≤x ≤2 000)D [由题意知，变速车存车数为(2 000－x )辆次，则总收入y ＝0.5x ＋(2 000－x )×0.8＝－0.3x ＋1 600(0≤x ≤2 000)．]4．某汽车运输公司购买了一批豪华大客车投入运营．据市场分析，每辆客车营运的利润y 与营运年数x (x ∈N )为二次函数关系(如图)，则客车有营运利润的时间不超过________年．7 [设二次函数y ＝a (x －6)2＋11，又过点(4，7)， 所以a ＝－1，即y ＝－(x －6)2＋11.解y ≥0，得6－11≤x ≤6＋11，所以有营运利润的时间为211.又6<211<7，所以有营运利润的时间不超过7年．]初始温度是T 0，经过一定时间t 后的温度是T ，则T －T a ＝(T 0－T a )×⎝ ⎛⎭⎪⎫12th ，其中T a 表示环境温度，h 称为半衰期，现有一杯用88 ℃热水冲的速溶咖啡，放在24 ℃的房间中，如果咖啡降温到40 ℃需要20 min ，那么降温到32 ℃时，需要多长时间？[解] 先设定半衰期h ，由题意知 40－24＝(88－24)×⎝ ⎛⎭⎪⎫1220h，即14＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1220h ，解之，得h ＝10，故原式可化简为T －24＝(88－24)×⎝ ⎛⎭⎪⎫12t 10，当T ＝32时，代入上式，得 32－24＝(88－24)×⎝ ⎛⎭⎪⎫12t 10，即⎝ ⎛⎭⎪⎫12t10＝864＝18＝⎝ ⎛⎭⎪⎫123，∴t ＝30. 因此，需要30 min ，可降温到32 ℃.已知函数模型解决实际问题，往往给出的函数解析式含有参数，需要将题中的数据代入函数模型，求得函数模型中的参数，再将问题转化为已知函数解析式求函数值或自变量的值．1.某种商品在近30天内每件的销售价格P (元)和时间t (天)的函数关系为： P ＝⎩⎨⎧t ＋20（0<t <25）－t ＋100（25≤t ≤30）.(t ∈N *)设该商品的日销售量Q (件)与时间t (天)的函数关系为Q ＝40－t (0<t ≤30，t ∈N *)，求这种商品的日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大是第几天？[解] 设日销售金额为y (元)，则y ＝PQ ，所以y ＝⎩⎨⎧－t 2＋20t ＋800（0<t <25），t 2－140t ＋4 000（25≤t ≤30）.(t ∈N *)①当0<t <25且t ∈N *时，y ＝－(t －10)2＋900， 所以当t ＝10时，y max ＝900(元)．②当25≤t ≤30且t ∈N *时，y ＝(t －70)2－900， 所以当t ＝25时，y max ＝1 125(元)． 结合①②得y max ＝1 125(元)．因此，这种商品日销售额的最大值为1 125元，且在第25天时日销售金额达到最大.畜养量不能达到最大畜养量，必须留出适当的空闲量．已知羊群的年增长量y 只和实际畜养量x 只与空闲率的乘积成正比，比例系数为k (k >0)．(1)写出y 关于x 的函数解析式，并指出这个函数的定义域． (2)求羊群年增长量的最大值．思路点拨：畜养率―→空闲率―→y 与x 之间的函数关系――→单调性求最值[解] (1)根据题意，由于最大畜养量为m 只，实际畜养量为x 只，则畜养率为x m ，故空闲率为1－x m ，由此可得y ＝kx ⎝ ⎛⎭⎪⎫1－x m (0<x <m )．(2)对原二次函数配方，得y ＝－km (x 2－mx )＝－k m ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －m 22＋km 4，即当x ＝m 2时，y 取得最大值km 4.自建模型时主要抓住四个关键：“求什么，设什么，列什么，限制什么”． 求什么就是弄清楚要解决什么问题，完成什么任务．设什么就是弄清楚这个问题有哪些因素，谁是核心因素，通常设核心因素为自变量．列什么就是把问题已知条件用所设变量表示出来，可以是方程、函数、不等式等．限制什么主要是指自变量所应满足的限制条件，在实际问题中，除了要使函数式有意义外，还要考虑变量的实际含义，如人不能是半个等．1．实际问题中两个变量之间一定有确定的函数关系吗？ 提示：不一定．2．对于收集的一组样本数据：(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，(x 3，y 3)，…，(x n ，y n )我们常对其如何操作，以发现其所隐含的规律？提示：常先画上述数据的散点图，再借助其变化趋势，结合我们已学习的函数模型，对数据作出合理的分析，从中找出所隐含的规律．【例3】 某企业常年生产一种出口产品，自2015年以来，每年在正常情况下，该产品产量平稳增长．已知2015年为第1年，前4年年产量f (x )(万件)如下表所示：(1)画出2015～(2)建立一个能基本反映(误差小于0.1)这一时期该企业年产量变化的函数模型，并求出函数解析式；(3)2019年(即x ＝5)因受到某国对我国该产品反倾销的影响，年产量减少30%，试根据所建立的函数模型，确定2019年的年产量为多少？思路点拨：描点――――→依散点图选模――――→待定系数法求模――→误差验模→用模[解] (1)画出散点图，如图所示． (2)由散点图知，可选用一次函数模型．设f (x )＝ax ＋b (a ≠0)．由已知得⎩⎨⎧a ＋b ＝4，3a ＋b ＝7，解得⎩⎨⎧a ＝1.5，b ＝2.5， ∴f (x )＝1.5x ＋2.5.检验：f (2)＝5.5，且|5.58－5.5|＝0.08<0.1， f (4)＝8.5，且|8.44－8.5|＝0.06<0.1.∴一次函数模型f (x )＝1.5x ＋2.5能基本反映年产量的变化．(3)根据所建的函数模型，预计2019年的年产量为f (5)＝1.5×5＋2.5＝10万件，又年产量减少30%，即10×70%＝7万件，即2019年的年产量为7万件．函数拟合与预测的一般步骤是： (1)根据原始数据、表格，绘出散点图． (2)通过考察散点图，画出拟合直线或拟合曲线． (3)求出拟合直线或拟合曲线的函数关系式．(4)利用函数关系式，根据条件对所给问题进行预测和控制，为决策和管理提供依据．2.某地区不同身高的未成年男性的体重平均值如表：映这个地区未成年男性体重y kg 与身高x cm 的函数关系？试写出这个函数模型的解析式；(2)若体重超过相同身高男性体重平均值的1.2倍为偏胖，低于0.8倍为偏瘦，那么这个地区一名身高为175 cm ，体重为78 kg 的在校男生的体重是否正常？[解] (1)以身高为横坐标，体重为纵坐标，画出散点图．根据点的分布特征，可考虑以y ＝a ·b x 作为刻画这个地区未成年男性的体重与身高关系的函数模型．取其中的两组数据(70，7.90)，(160，47.25)，代入y ＝a ·b x 得： ⎩⎨⎧7.9＝a ·b 70，47.25＝a ·b 160，用计算器算得a ≈2，b ≈1.02.这样，我们就得到一个函数模型：y ＝2×1.02x .将已知数据代入上述函数解析式，或作出上述函数的图象，可以发现，这个函数模型与已知数据的拟合程度较好，这说明它能较好地反映这个地区未成年男性体重与身高的关系．(2)将x ＝175代入y ＝2×1.02x 得y ＝2×1.02175，由计算器算得y ≈63.98.由于78÷63.98≈1.22>1.2，所以，这个男生偏胖．1．函数的应用，实质上是函数思想方法的应用，其处理问题的一般方法是根据题意，先构建函数，把所给问题转化为对函数的图象和性质的研究，从而间接求出所需要的结论．2．解函数应用问题的步骤(四步八字)(1)审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系，初步选择数学模型； (2)建模：将自然语言转化为数学语言，将文字语言转化为符号语言，利用数学知识，建立相应的数学模型；(3)求模：求解数学模型，得出数学结论； (4)还原：将数学问题还原为实际问题．1.思考辨析(1)银行利率、细胞分裂等增长率问题可以用指数函数模型来表述． ( ) (2)在函数建模中，散点图可以帮助我们选择恰当的函数模型． ( ) (3)当不同的范围下，对应关系不同时，可以选择分段函数模型． ( )[答案] (1)√ (2)√ (3)√2．一辆汽车在某段路程中的行驶路程s 关于时间t 变化的图象如图所示，那么图象所对应的函数模型是( )A ．分段函数B ．二次函数C ．指数函数D ．对数函数A [由图可知，该图象所对应的函数模型是分段函数模型．]3．若镭经过100年后剩留原来质量的95.76%，设质量为1的镭经过x 年后剩留量为y ，则x ，y 的函数关系是( )A ．y ＝0.957 6x100 B ．y ＝(0.957 6)100x C ．y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫0.957 6100xD ．y ＝1－0.042 4x100A [由题意可知y ＝(95.76%)x 100，即y ＝0.957 6x100.]4．已知A ，B 两地相距150 km ，某人开汽车以60 km/h 的速度从A 地到达B 地，在B 地停留1小时后再以50 km/h 的速度返回A 地．(1)把汽车离开A 地的距离s 表示为时间t 的函数(从A 地出发时开始)，并画出函数的图象；(2)把车速v (km/h)表示为时间t (h)的函数，并画出函数的图象． [解] (1)①汽车由A 地到B 地行驶t h 所走的距离s ＝60t (0≤t ≤2.5)． ②汽车在B 地停留1小时，则汽车到A 地的距离s ＝150(2.5＜t ≤3.5)． ③由B 地返回A 地，则汽车到A 地的距离s ＝150－50(t －3.5)＝325－50t (3.5＜t ≤6.5)．综上，s ＝⎩⎨⎧60t （0≤t ≤2.5），150（2.5＜t ≤3.5），325－50t （3.5＜t ≤6.5），它的图象如图(1)所示．(1) (2)(2)速度v (km/h)与时间t (h)的函数关系式是v ＝⎩⎨⎧60（0≤t ≤2.5），0（2.5＜t ≤3.5），－50（3.5＜t ≤6.5），它的图象如图(2)所示．。
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拓展提升 构造函数模型解决实际问题
(1)用已知函数模型解决问题时，将题中的数据代入函 数模型，即可求得函数模型中的参数，再转化为求函数值或 自变量的值．
(2)在函数应用题中，已知的等量关系是解题的依据， 像此题中的利润＝总收益－总成本，又如“销售额＝销售价 格×销售数量”等．像几何中的面积、体积公式，物理学中 的一些公式等，也常用来构造函数关系．
即前六个月所获纯利润 y 关于月投资 A 种商品的金额 x 的函数关系式是 y＝－0.15(x－4)2＋2；前六个月所获纯利润 y 关于月投资 B 种商品的金额 x 的函数关系式是 y＝0.25x.
设下月投入 A、B 两种商品的资金分别为 xA，xB(万元)， 总利润为 W(万元)，那么
xWA＋ ＝xyBA＝ ＋1yB2＝，－0.15xA－42＋2＋0.25xB. 所以 W＝－0.15xA－1692＋0.15×1692＋2.6.
解 设日销售金额为 y(元)，则 y＝PQ， 所以 y＝－ t2－t2＋ 14200t＋t＋480000002<5≤t<2t≤5，30 (t∈N*)． ①当 0<t<25 且 t∈N*时，y＝－(t－10)2＋900， 所以当 t＝10 时，ymax＝900(元)． ②当 25≤t≤30 且 t∈N*时，y＝(t－70)2－900， 所以当 t＝25 时，ymax＝1125(元)． 结合①②得 ymax＝1125(元)． 因此，这种商品日销售额的最大值为 1125 元，且在第 25 天时日销售金额达到最大．
第三章 函数的应用
3．2 函数模型及其应用 3．2.2 函数模型的应用实例
课前自主预习
1．函数模型应用的两个方面
(1)利用 □1 已知函数模型 解决问题；
高中数学第三章函数的应用3.2.2函数模型的应用实例课件新人教A版必修1
nxí
ng)预测.
第三页，共42页。
2.应用函数模型解决问题的基本过程
第四页，共42页。
第五页，共42页。
第六页，共42页。
做一做1 某种细胞分裂(fēnliè)时,由1个分裂(fēnliè)成2个,2个分裂(fēnliè)
成4个,……现有2个这样的细胞,分裂(fēnliè)x次后得到细胞的个数y与x的
销售的统计规律:每生产产品 x(单位:百台),其总成本为 G(x)(单位:万
元),其中固定成本为 2.8 万元,并且每生产 1 百台的生产成本为 1 万
元(总成本=固定成本+生产成本),销售收入
-0.4 2 + 4.2,0 ≤ ≤ 5,
R(x)=
假定该产品产销平衡(即生产的产品
11, > 5.
三
探究四
第十六页，共42页。
思维辨析
探究(tànjiū)
一
探究
(tànjiū)二
探究(tànjiū)
三
探究四
第十七页，共42页。
思维辨析
探究(tànjiū)
一
探究(tànjiū)
二
探究(tànjiū)
三
探究四
思维辨析
变式训练 2 已知某工厂生产某种产品的月产量 y 与月份 x 满
足关系 y=a·
3.2.2
函数模型(móxíng)的应
用实例
第一页，共42页。
学 习 目 标
1.会利用已知函数模型解决实际问题.
2.能建立函数模型解决实际问题.
3.了解拟合函数模型并解决实际问题.
第二页，共42页。
思 维 脉 络
1.函数模型应用的两个方面
高中数学第三章函数的应用3.2.2.1一次函数、二次函数、幂函数模型的应用举例课件新人教A版必修1
(3)求出总运费最低的调运方案及最低的费用.
【解析】由甲、乙两地调运至A,B两地的机器台数及费
用列表如下:
调出地 调至地 台数 每台运 费 运费合 计 甲地 乙地
A地 10-x 400
B地 12-(10-x) 800
A地 x 300
B地 6-x 500 500·(6-x)
所以甲厂应该选取6千克/小时的生产速度,最大利润为
457500元.
【补偿训练】某工厂在甲、乙两地的两个分厂各生产
某种机器12台和6台,现销售给A地10台,B地8台.已知从 甲地调运1台至A地、B地的运费分别为400元和800元,
从乙地调运1台至A地、B地的运费分别为300元和500元.
(1)设从乙地调运x台至A地,求总运费y关于x的函数关
①当x=20×60=1200,即x>500时,
应付y=30+0.15×(1200-500)=135(元). ②90元已超过30元,所以上网时间超过500分钟,由
30+0.15(x-500)=90可得,上网时间为900分钟.
③令60=30+0.15(x-500),解得x=700.
故当一个月经常上网(一个月使用量超过700分钟)时选 择电脑上网,而当短时间上网(一个月使用量不超过700
x的取值范围. (2)要使生产900千克该产品获得的利润最大,问:甲厂
应该选取何种生产速度?并求最大利润.
【解析】(1)根据题意200 (5x 1 3 ) ≥3000⇒5x-14- 3
x x
≥0, 又1≤x≤10,可解得3≤x≤10.
3 900 (2)设利润为y元,则y= ·100 (5x 1 ) =9× x x 1 1 2 61 4 10 [3( ) ] ,故x=6时,ymax=457500. x 6 12
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解析：(1)由 v＝12log310θ0可知，当 θ＝900 时，v＝12log3910000＝12log39 ＝1(m/s)．
所以当一条鲑鱼的耗氧量是 900 个单位时，它的游速是 1 m/s.
(2)由 v2－v1＝1，即12log31θ020－12log31θ010＝1，得θθ21＝9.所以耗氧 量的单位数为原来的 9ห้องสมุดไป่ตู้倍．
1.审题 2．建模 3．求解
类型二 分段函数模型
例 2 为了迎接世博会，某旅游区提倡低碳生活，在景区提供 自行车出租．该景区有 50 辆自行车供游客租赁使用，管理这些自 行车的费用是每日 115 元．根据经验，若每辆自行车的日租金不超 过 6 元，则自行车可以全部租出；若超过 6 元，则每超过 1 元，租 不出的自行车就增加 3 辆．为了便于结算，每辆自行车的日租金 x(元) 只取整数，并且要求出租自行车一日的总收入必须高于这一日的管
[小试身手]
1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)在一次函数模型中，系数 k 的取值会影响函数的性质．( √ ) (2)在幂函数模型的解析式中，a 的正负会影响函数的单调 性．( √ )
2．某厂日产手套总成本 y(元)与手套日产量 x(副)的关系式为 y ＝5x＋4 000，而手套出厂价格为每副 10 元，则该厂为了不亏本， 日产手套至少为( )
1)(37－
2x)]＝
1150x(72－6x)＝
1 25
x(12－x)．
∴g(x)＝215x(12－x)(x∈N 且 x≤12)．
(2)g(x)＝2x5(12－x)＝－215(x2－12x＋36－36)＝－215[(x－6)2－ 36]＝－215(x－6)2＋3265，
∴当 x＝6 时，g(x)有最大值3265.即第六个月需求量最大，为3265万 件．
高中数学第三章函数的应用3.2.2函数模型的应用实例课件新人教A版必修12
N.
………………3
分
②设 Q=kt+b(k,b 为常数),将(5,25)与(10,20)代入,
得
5k b 25, 10k b 20,
解得
k=-1,b=30.
所以日交易量 Q(万份)与时间 t(天)的一次函数关系式为
Q=30-t,0≤t≤30,t∈N. …………………………………6 分
(2)由(1)可得
即时训练 2-1:某化工厂生产一种溶液,按市场要求,杂质含量不能超过 0.1%, 若初时含杂质 2%,每过滤一次可使杂质含量减少 1 ,问至少应过滤几次才能使
3 产品达到市场要求?(已知:lg 2≈0.301 0,lg 3≈0.477 1)
解:依题意得 2 ·( 2 )n≤ 1 ,即( 2 )n≤ 1 .
解:(2)2012 年诺贝尔奖发放后基金总额为 f(10)=19 800(1+3.12%)9=26 100(万美元), 2013 年度诺贝尔奖各项金额为 1 · 1 f(10)·6.24%≈136(万美元).
62
方法技能
求解与指数型函数有关的问题,应充分利用指数函数性质解题.而对于形如 ax>b(a>0 且 a≠1)型的不等式,需要变形为 ax> aloga b 后,利用指数函数单调性 解题.
2 100 分钟耗氧量的单位数,x0 表示测量过程中候鸟每分钟的耗氧偏差.(参考数据:lg 2≈ 0.30,31.2≈3.74,31.4≈4.66) (1)若 x0=2,候鸟每分钟的耗氧量为 8 100 个单位时,它的飞行速度是多少 km/min?
解:(1)将 x0=2,x=8 100 代入函数式可得 v= 1 log3 81-lg 2≈2-lg 2=2-0.30=1.70,
高中数学 第三章 §3.2.2函数模型的应用实例课件 新人教A版必修1
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小结 在实际问题中，有很多问题的两变量之间的关系是一次 函数模型，其增长特点是直线上升(自变量的系数大于 0)或直 线下降(自变量的系数小于 0)，构建一次函数模型，利用一次 函数模型，利用一次函数的图象与单调性求解．
年份
1950 1951 1952 1953 1954 1955 1956 1957 1958 1959
人数/万人 55 196 56 300 57 482 58 796 60 266 61 456 62 828 64 563 65 994 67 207
(1)如果以各年人口增长率的平均值作为我国这一时期的人口增
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跟踪训练 2 某游乐场每天的盈利额 y 元 与售出的门票数 x 张之间的关系如图所示， 试问盈利额为 750 元时，当天售出的门票 数为多少？ 解 根据题意，每天的盈利额 y 元与售出的门 票数 x 张之间的函数关系是：y＝31..7255xx＋0≤1 0x0≤0440000<x≤600 . ①当 0≤x≤400 时，由 3.75x＝750，得 x＝200. ②当 400<x≤600 时，由 1.25x＋1 000＝750，得 x＝－ 200(舍去)． 综合①和②，盈利额为 750 元时，当天售出的门票数为 200 张． 答 当天售出的门票数为 200 张时盈利额为 750 元．
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当 y＝10 时，解得 t≈231. 所以，1881 年世界人口约为 10 年的 2 倍．
(2)由此看出，此模型不太适宜估计跨度时间非常大的人口增长 情况.
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2019-2020年高中数学第三章函数的应用§3.2.2函数模型的应用实例
（Ⅲ）教案新人教A版必修1
一、教学目标
1、知识与技能能够收集图表数据信息，建立拟合函数解决实际问题。
2、过程与方法体验收集图表数据信息、拟合数据的过程与方法，体会函数拟合的思想方法。
3、情感、态度、价值观深入体会数学模型在现实生产、生活及各个领域中的广泛应用及其重要价值。
二、教学重点、难点：
重点：收集图表数据信息、拟合数据，建立函数模解决实际问题。
难点：对数据信息进行拟合，建立起函数模型，并进行模型修正。
三、学学与教学用具
1、学法：学生自查阅读教材，尝试实践，合作交流，共同探索。
2、教学用具：多媒体
四、教学设想
（一）创设情景，揭示课题
2003年5月8日，西安交通大学医学院紧急启动“建立非典流行趋势预测与控制策略数学模型”研究项目，马知恩教授率领一批专家昼夜攻关，于5月19日初步完成了第一批成果，并制成了要供决策部门参考的应用软件。
这一数学模型利用实际数据拟合参数，并对全国和北京、山西等地的疫情进行了计算仿真，结果指出，将患者及时隔离对于抗击非典至关重要、分析报告说，就全国而论，菲非典病人延迟隔离1天，就医人数将增加1000人左右，推迟两天约增加工能力100人左右；若外界输入1000人中包含一个病人和一个潜伏病人，将增加患病人数100人左右；若4月21日以后，政府示采取隔离措施，则高峰期病人人数将达60万人。
这项研究在充分考虑传染病控制中心每日工资发布的数据，建立了非典流行趋势预测动力学模型和优化控制模型，并对非典未来的流行趋势做了分析预测。
本例建立教学模型的过程，实际上就是对收集来的数据信息进行拟合，从而找到近似度比较高的拟合函数。
（二）尝试实践探求新知
例1．某地区不同身高的未成年男性的体重平均值发下表
（身高：cm；体重：kg）
1）根据表中提供的数据，建立恰当的函数模型，使它能比较近似地反映这个地区未成年男性体重与身高ykg与身高xcm的函数模型的解析式。
2）若体重超过相同身高男性平均值的1.2倍为偏胖，低于0.8倍为偏瘦，那么这个地区一名身高为175cm ，体重为78kg的在校男生的体重是事正常？
探索以下问题：
1）借助计算器或计算机，根据统计数据，画出它们相应的散点图；
2）观察所作散点图，你认为它与以前所学过的何种函数的图象较为接近？
3）你认为选择何种函数来描述这个地区未成年男性体重与身高的函数关系比较合适？
4）确定函数模型，并对所确定模型进行适当的检验和评价.
5）怎样修正所确定的函数模型，使其拟合程度更好？
本例给出了通过测量得到的统计数据表，要想由这些数据直接发现函数模型是困难的，要引导学生借助计算器或计算机画图，帮助判断.
根据散点图，利用待定系数法确定几种可能的函数模型，然后进行优劣比较，选定拟合度较好的函数模型.在此基础上，引导学生对模型进行适当修正，并做出一定的预测.此外，注意引导学生体会本例所用的数学思想方法.
例2.将沸腾的水倒入一个杯中，然后测得不同时刻温度的数据如下表：
1）描点画出水温随时间变化的图象；
2）建立一个能基本反映该变化过程的水温（℃）关于时间的函数模型，并作出其图象，观察它与描点画出的图象的吻合程度如何.
3）水杯所在的室内温度为18℃，根据所得的模型分析，至少经过几分钟水温才会降到室温？再经过几分钟会降到10℃？对此结果，你如何评价？
本例意图是引导学生进一步体会，利用拟合函数解决实际问题的思想方法，可依照例1的过程，自主完成或合作交流讨论.
课堂练习：某地新建一个服装厂，从今年7月份开始投产，并且前4个月的产量分别为1万件、1 .2万件、1.3万件、1.37万件.由于产品质量好，服装款式新颖，因此前几个月的产品销售情况良好.为了在推销产品时，接收定单不至于过多或过少，需要估测以后几个月的产量，你能解决这一问题吗？
探索过程如下：
1）首先建立直角坐标系，画出散点图；
2）根据散点图设想比较接近的可能的函数模型：
一次函数模型：
二次函数模型：2
()(0);
g x ax bx c a
=++≠
幂函数模型：
指数函数模型：（＞0，）
利用待定系数法求出各解析式，并对各模型进行分析评价，选出合适的函数模型；由于尝试的过程计算量较多，可同桌两个同学分工合作，最后再一起讨论确定.
（三）归纳小结，巩固提高.
通过以上三题的练习，师生共同总结出了利用拟合函数解决实际问题的一般方法，指出函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型，是解决实际问题的重要思想方法.利用函数思想解决实际问题的基本过程如下：
（四）布置作业：
作业：教材P120习题32（B组）第2、3题：。