4上机课第3讲 假设检验
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2 2
31
方差不相等时均值是否相等的检验 (近似t检验)
t x1 x 2
s
2 1
n1 s n2
2 2
32
SAS的输出结果
T-Tests
Variable fatpct fatpct Method Pooled Variances Equal DF 21 20.5 t Value -1.70 -1.73 Pr > |t| 0.1031 0.0980
独立组
Obs 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23
sex m m m m m m m m m m m m m w w w w w w w w w w
fatpct 13.3 19.0 20.0 8.0 18.0 22.0 20.0 31.0 21.0 12.0 16.0 12.0 24.0 22.0 26.0 16.0 12.0 21.7 23.2 21.0 28.0 30.0 23.0
问两种材料对产品质量的影响有无显 著差异?
39
解: 把上述数据从小到大排列成下表:
8.5
秩 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
甲
乙
1610
1650 1680
1700
1720 1750 1800
1580 1600
1640 1640
Satterthwaite Unequal Equality of Variances
Variable fatpct
Method Folded F
Num DF 12 9
Den DF 1.29
F Value Pr > F 0.7182
33
实现独立组均值相等的检验
利用ttest过程(需要class语句)
CLASS variable ; PAIRED variables ; BY variables ; VAR variables ; FREQ variable ; WEIGHT variable ;
15
检验均值是否等于62的程序： proc ttest data=anli101 h0=62 alpha=0.05; var w; run; 输出结果：
19
1.04
0.3116
37
非参数检验
独立组的秩和检验(利用 nparlway过程—例2.3.3 )
成对组的符号秩检验和符号检验 (利用univariate过程—例2.3.2，)
38
秩和检验法(1945年)
例：对用甲乙两种材料制成的产品进 行寿命试验，得：
甲 1610 1650 1680 1700 1750 1720 1800 乙 1580 1600 1640 1640 1700
20
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------
FREQUENCY 6
5
4
在 vbar 语句 加选 项
group =sex
3
2
1
12
结果的解释 (1) 因为 P(|t|>1.21)=0.2273>0.1
所以不能拒绝体重的均值为62的假设.
(2) 因为置信区间包含0，所以不能拒绝 体重的均值为62的假设. (3) 此时均值的置信区间为
（－1.9786812 ＋62， 0.3066812 ＋62）.
13
14
TTEST过程
1.作用：用于进行t检验(单个总体、两组独立数 据、成对数据) 2.基本语句 PROC TTEST < options > ;
30
方差相等时均值是否相等的检验(t检验)
t x1 x 2
2
s 1 n1 1 n2
2
2 2
其 中s n1 1s n2 1s
2 1
n
1
n2 2
1 2 x i 1 x1 s n1 1 i
2 1
1 2 xi2 x2 s n2 1 i
Mean Mean Mean Std Dev Std Dev Std Dev Std Err
exam2-exam1 20 -2.585 2.55 7.6846 8.3434 10.971 16.024 2.4532 T-Tests Difference DF t Value Pr > |t|
exam2 - exam1
23
案例3.2
20个学生 两次考试成 绩是否有显 著差异的检 验.
成对组：
student exam1 exam2 scordiff 1 93 98 5 2 88 74 -14 3 89 67 -22 4 88 92 4 5 67 83 16 6 89 90 1 7 83 74 -9 8 94 97 3 9 89 96 7 10 55 81 26 11 88 83 -5 12 91 94 3 13 85 89 4 14 70 78 8 15 90 96 6 16 90 93 3 17 94 81 -13 18 67 81 14 19 87 93 6 20 83 91 8
第三讲 利用SAS得到估计与检验的结果
目的：通过ttest过程和假设检验内容 进一步了解SAS系统
1
课程目标
• 掌握ttest过程进行假设检验的方法
2
主要内容
单个总体参数的假设检验
单个总体分布的假设检验
成对组的假设检验
两组的比较
3
单个总体的假设检验
u n X 0
统 计 量
T-Tests Variable w DF 99 t Value -1.21 Pr > |t| 0.2273
16
两组比较 1. 独立组：两组独立的观测数据.
2. 成对组：每个个体包含成对测量值.
3. 两总体的比较：均值的比较、方差的 比较、分布的比较.
17
案例3.1
男女脂肪含量 百分比是否显 著不同的检验.
(t检验)
• 方差不相等时均值是否相等的检 验(近似t检验)
29
方差是否相等的检验(F检验)
F max s , s
2 1
2 2
min s , s
2 1
2 2
其中
2 1 s xi 1 x1 n1 1 i 2 1 2 1 s xi 2 x2 n2 1 i 2 2
2 ( n 1) s , 2 n 1
( n 1) s 2 , 2 n 1 1
7
方法
1. 利用means过程.
常用选择项alpha= 、clm、 lclm、uclm、prt|probt t 2. 利用ttest过程.
的输 出结 果
10 15 20 25 30 10 15 20 25 30 fatpct MIDPOINT
0
m
w
sex
在vbar语 句加选 项
subgroup =sex的输
出结果
22
注意： 1. 在means过程中，by语句和class语句的 区别(是否先排序，输出形式不同). 2. 在chart、gchart过程中使用by语句(两张 图)，vbar语句中使用选项group=(一张图， 两组并排)或subgroup= (不同颜色表示的罗在一 起图) 输出形式的区别.
N 13 Mean 18.1769 Std Dev 6.0324 Minimum 8.0000 Maximum 31.0000 ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------sex=w-------------------------N 10 Mean 22.2900 Std Dev 5.3197 Minimum 12.0000 MaxiΒιβλιοθήκη Baiduum 30.0000
方差相等
方差不相等
27
表3.1 进行两组均值比较的统计检验
组的类型
检 验 的 类 型 独立组 参数检验
(正态分布)
成对组 成对差值 t检验
两样本 t检验
非参数检验
Wilcoxon 秩和检验
Wilcoxon 符号秩检验
28
参数检验：(假设总体为正态分布) 独立组： • 方差是否相等的检验(F检验) • 方差相等时均值是否相等的检验
18
两个变量：一个为分类变 量，只取两个值；另一个为分 析变量(数值型变量).
1. 利用means、 ttest过程 2. 利用chart、gchart过程
教材中的例2.3.1
19
----------------------sex=m---------------------------
Analysis Variable : fatpct
t
X 0 n s
2 nS n
2
2 0
1
2 0 i 1
X
n
i
X
2
4
, X u X u1 1 n n 2 2
置 信 区 间
, X u1 n
, X u1 n
常用选择项alpha= 、H0=、
8
means过程进行单变量假设检验
用means过程可以在方差未知的情况下求均值
的置信区间及均值是否为0的假设检验(不是0
的要作一个平移变换)，但不能求方差的置信
区间也不能进行方差的假设检验.
9
案例2.1(续) 我们仍然用案例2.1中的100 名学生身高和体重的数据，请完成以下 任务： (1)求学生体重均值和方差2的95%的置 信区间. (2)检验学生体重数据的均值 =62(=0.1). (3)检验学生体重数据的方差2=50 (=0.01).
例2.3.1
34
实现成对组均值相等的检验的方法 (1)利用means过程，需要先计算两个变量 的差； (2)利用ttest过程，不需要计算两个变量 的差,利用语句： paired exam2*exam1； (3)利用分析员系统.
例2.3.2
35
These PAIRED statements... yield these comparisons PAIRED A*B; PAIRED A*B C*D; PAIRED (A B)*(C D); A-B A-B and C-D A-C, A-D, B-C, and B-D
5
S S , X t (n 1) X t1 (n 1) 1 n n 2 2
S , X t1 (n 1) n
S X t1 (n 1) , n
6
2 2 ( n 1) s ( n 1) s 2 n 1 , 2 n 1 1 2 2
24
两个变量：均为分析变量(数 值型变量)，是一个个体的两次观 测，需要求差，然后对差变量进 行统计分析(相当于单变量的统计分 析) . 没有分类变量.
1. 利用means、ttest过程； 2. 利用chart、gchart过程. 例2.3.2
25
means过程的输出结果
26
两总体的比较： 1. 均值的比较 2. 方差的比较 3. 分布的比较
PAIRED (A B)*(C B);
PAIRED (A1-A2)*(B1-B2); PAIRED (A1-A2):(B1-B2);
A-C, A-B, and B-C
A1-B1, A1-B2, A2-B1, and A2-B2 A1-B1 and A2-B2
36
Statistics Lower CL Difference N Upper CL Lower CL Upper CL
10
用均值过程 data Y100(keep=y) ； set anli101； y=w－62； run； proc means data=Y100 alpha=0.1 t prt clm； var y； run；
11
MEANS 过程
分析变量：y t值 -1.21 Pr > |t| 0.2273 均值下限90% 均值的置信限 -1.9786812 均值上限90% 均值的置信限 0.3066812
31
方差不相等时均值是否相等的检验 (近似t检验)
t x1 x 2
s
2 1
n1 s n2
2 2
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SAS的输出结果
T-Tests
Variable fatpct fatpct Method Pooled Variances Equal DF 21 20.5 t Value -1.70 -1.73 Pr > |t| 0.1031 0.0980
独立组
Obs 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23
sex m m m m m m m m m m m m m w w w w w w w w w w
fatpct 13.3 19.0 20.0 8.0 18.0 22.0 20.0 31.0 21.0 12.0 16.0 12.0 24.0 22.0 26.0 16.0 12.0 21.7 23.2 21.0 28.0 30.0 23.0
问两种材料对产品质量的影响有无显 著差异?
39
解: 把上述数据从小到大排列成下表:
8.5
秩 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
甲
乙
1610
1650 1680
1700
1720 1750 1800
1580 1600
1640 1640
Satterthwaite Unequal Equality of Variances
Variable fatpct
Method Folded F
Num DF 12 9
Den DF 1.29
F Value Pr > F 0.7182
33
实现独立组均值相等的检验
利用ttest过程(需要class语句)
CLASS variable ; PAIRED variables ; BY variables ; VAR variables ; FREQ variable ; WEIGHT variable ;
15
检验均值是否等于62的程序： proc ttest data=anli101 h0=62 alpha=0.05; var w; run; 输出结果：
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1.04
0.3116
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非参数检验
独立组的秩和检验(利用 nparlway过程—例2.3.3 )
成对组的符号秩检验和符号检验 (利用univariate过程—例2.3.2，)
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秩和检验法(1945年)
例：对用甲乙两种材料制成的产品进 行寿命试验，得：
甲 1610 1650 1680 1700 1750 1720 1800 乙 1580 1600 1640 1640 1700
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-----------------------------------------------------------------------------------------------------------
FREQUENCY 6
5
4
在 vbar 语句 加选 项
group =sex
3
2
1
12
结果的解释 (1) 因为 P(|t|>1.21)=0.2273>0.1
所以不能拒绝体重的均值为62的假设.
(2) 因为置信区间包含0，所以不能拒绝 体重的均值为62的假设. (3) 此时均值的置信区间为
（－1.9786812 ＋62， 0.3066812 ＋62）.
13
14
TTEST过程
1.作用：用于进行t检验(单个总体、两组独立数 据、成对数据) 2.基本语句 PROC TTEST < options > ;
30
方差相等时均值是否相等的检验(t检验)
t x1 x 2
2
s 1 n1 1 n2
2
2 2
其 中s n1 1s n2 1s
2 1
n
1
n2 2
1 2 x i 1 x1 s n1 1 i
2 1
1 2 xi2 x2 s n2 1 i
Mean Mean Mean Std Dev Std Dev Std Dev Std Err
exam2-exam1 20 -2.585 2.55 7.6846 8.3434 10.971 16.024 2.4532 T-Tests Difference DF t Value Pr > |t|
exam2 - exam1
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案例3.2
20个学生 两次考试成 绩是否有显 著差异的检 验.
成对组：
student exam1 exam2 scordiff 1 93 98 5 2 88 74 -14 3 89 67 -22 4 88 92 4 5 67 83 16 6 89 90 1 7 83 74 -9 8 94 97 3 9 89 96 7 10 55 81 26 11 88 83 -5 12 91 94 3 13 85 89 4 14 70 78 8 15 90 96 6 16 90 93 3 17 94 81 -13 18 67 81 14 19 87 93 6 20 83 91 8
第三讲 利用SAS得到估计与检验的结果
目的：通过ttest过程和假设检验内容 进一步了解SAS系统
1
课程目标
• 掌握ttest过程进行假设检验的方法
2
主要内容
单个总体参数的假设检验
单个总体分布的假设检验
成对组的假设检验
两组的比较
3
单个总体的假设检验
u n X 0
统 计 量
T-Tests Variable w DF 99 t Value -1.21 Pr > |t| 0.2273
16
两组比较 1. 独立组：两组独立的观测数据.
2. 成对组：每个个体包含成对测量值.
3. 两总体的比较：均值的比较、方差的 比较、分布的比较.
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案例3.1
男女脂肪含量 百分比是否显 著不同的检验.
(t检验)
• 方差不相等时均值是否相等的检 验(近似t检验)
29
方差是否相等的检验(F检验)
F max s , s
2 1
2 2
min s , s
2 1
2 2
其中
2 1 s xi 1 x1 n1 1 i 2 1 2 1 s xi 2 x2 n2 1 i 2 2
2 ( n 1) s , 2 n 1
( n 1) s 2 , 2 n 1 1
7
方法
1. 利用means过程.
常用选择项alpha= 、clm、 lclm、uclm、prt|probt t 2. 利用ttest过程.
的输 出结 果
10 15 20 25 30 10 15 20 25 30 fatpct MIDPOINT
0
m
w
sex
在vbar语 句加选 项
subgroup =sex的输
出结果
22
注意： 1. 在means过程中，by语句和class语句的 区别(是否先排序，输出形式不同). 2. 在chart、gchart过程中使用by语句(两张 图)，vbar语句中使用选项group=(一张图， 两组并排)或subgroup= (不同颜色表示的罗在一 起图) 输出形式的区别.
N 13 Mean 18.1769 Std Dev 6.0324 Minimum 8.0000 Maximum 31.0000 ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------sex=w-------------------------N 10 Mean 22.2900 Std Dev 5.3197 Minimum 12.0000 MaxiΒιβλιοθήκη Baiduum 30.0000
方差相等
方差不相等
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表3.1 进行两组均值比较的统计检验
组的类型
检 验 的 类 型 独立组 参数检验
(正态分布)
成对组 成对差值 t检验
两样本 t检验
非参数检验
Wilcoxon 秩和检验
Wilcoxon 符号秩检验
28
参数检验：(假设总体为正态分布) 独立组： • 方差是否相等的检验(F检验) • 方差相等时均值是否相等的检验
18
两个变量：一个为分类变 量，只取两个值；另一个为分 析变量(数值型变量).
1. 利用means、 ttest过程 2. 利用chart、gchart过程
教材中的例2.3.1
19
----------------------sex=m---------------------------
Analysis Variable : fatpct
t
X 0 n s
2 nS n
2
2 0
1
2 0 i 1
X
n
i
X
2
4
, X u X u1 1 n n 2 2
置 信 区 间
, X u1 n
, X u1 n
常用选择项alpha= 、H0=、
8
means过程进行单变量假设检验
用means过程可以在方差未知的情况下求均值
的置信区间及均值是否为0的假设检验(不是0
的要作一个平移变换)，但不能求方差的置信
区间也不能进行方差的假设检验.
9
案例2.1(续) 我们仍然用案例2.1中的100 名学生身高和体重的数据，请完成以下 任务： (1)求学生体重均值和方差2的95%的置 信区间. (2)检验学生体重数据的均值 =62(=0.1). (3)检验学生体重数据的方差2=50 (=0.01).
例2.3.1
34
实现成对组均值相等的检验的方法 (1)利用means过程，需要先计算两个变量 的差； (2)利用ttest过程，不需要计算两个变量 的差,利用语句： paired exam2*exam1； (3)利用分析员系统.
例2.3.2
35
These PAIRED statements... yield these comparisons PAIRED A*B; PAIRED A*B C*D; PAIRED (A B)*(C D); A-B A-B and C-D A-C, A-D, B-C, and B-D
5
S S , X t (n 1) X t1 (n 1) 1 n n 2 2
S , X t1 (n 1) n
S X t1 (n 1) , n
6
2 2 ( n 1) s ( n 1) s 2 n 1 , 2 n 1 1 2 2
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两个变量：均为分析变量(数 值型变量)，是一个个体的两次观 测，需要求差，然后对差变量进 行统计分析(相当于单变量的统计分 析) . 没有分类变量.
1. 利用means、ttest过程； 2. 利用chart、gchart过程. 例2.3.2
25
means过程的输出结果
26
两总体的比较： 1. 均值的比较 2. 方差的比较 3. 分布的比较
PAIRED (A B)*(C B);
PAIRED (A1-A2)*(B1-B2); PAIRED (A1-A2):(B1-B2);
A-C, A-B, and B-C
A1-B1, A1-B2, A2-B1, and A2-B2 A1-B1 and A2-B2
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Statistics Lower CL Difference N Upper CL Lower CL Upper CL
10
用均值过程 data Y100(keep=y) ； set anli101； y=w－62； run； proc means data=Y100 alpha=0.1 t prt clm； var y； run；
11
MEANS 过程
分析变量：y t值 -1.21 Pr > |t| 0.2273 均值下限90% 均值的置信限 -1.9786812 均值上限90% 均值的置信限 0.3066812