一次函数教案

探索归纳

探索

环节一：看看我们身边的例子：

1、小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来．他已存有50元，从现在起每个月节存

12元．试写出小张的存款数M与从现在开始的月份数x之间的函数关系式

2、小红每天做5道数学课外练习，试写出小红所做题目的总数y和练习天数x之间的函

数关系式

3、仓库内原有粉笔400盒,如果每个星期领出36盒,求仓库内余下的粉笔盒数Q与星期数

t之间的函数关系式

4、容积为30m3的水池中已有水10m，现在以5m3/分钟的速度向水池注水，写出水池中

水的容积y（m3）与注水时间x（分钟）之间的函数关系式

5、写出多边形的内角和S（度）与它的边数n的函数关系式，自变量n

可取哪些数值？

独

立

思

考

交

流

回

答

听

讲问题1小明暑假第一次去北京．汽车驶上A地的高速公路后，小明观察

里程碑，发现汽车的平均车速是95千米/小时．已知A地直达北京的高速公

路全程为570千米，小明想知道汽车从A地驶出后，距北京的路程和汽车在

高速公路上行驶的时间有什么关系，以便根据时间估计自己和北京的距离．

分析我们知道汽车距北京的路程随着行车时间而变化，要想找出这两个

变化着的量的关系，并据此得出相应的值，显然，显然，应该探究这两个

量的变化规律．应该探求这两个变量的变化规律．为此，我们设汽车在高

速公路上行驶时间为t小时，汽车距北京的路程为s千米，可知s和t的函数

关系式是57095

s t

=-．

说明找出问题中的变量并用字母表示是探求函数关系的第一步，这里的

s、t是两个变量，s是t的函数，t是自变量，s是因变量．

问题2小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来．他已存有50元，

从现在起每个月节存12元．试写出小张的存款与从现在开始的月份之间的函

数关系式．

分析我们设从现在开始的月份数为x，小张的存款数为y元，得到所求

的函数关系式为：5012

y x

=+．

问题3按下列问题引导学生思考：

(1)这些式子表示的是什么关系?(2)这些函数中的自变量是什么?函数是什么?

(3)在这些函数式中，表示函数的自变量的式子，分别是关于自变量的什么式呢?

(4)x的一次式的一般形式是什么?表示的这两个函数有什么共同点?

归纳听

3、知识拓展

在讲述正比例函数时，首先，要注意适当复习小学学过的正比例关系，小学数学是这样陈述的：

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。

写成式子是 k x

y

(一定)

需指出，小学因为没有学过负数，实际的例子都是k ＞0的例子，对于正比例函数，k 也为负数。

其次，要注意引导学生找出一次函数与正比例函数之间的关系：正比例函数是特殊

探索归纳

探索1：请同学们根据画图象的步骤：列表、描点、连线，

在同一平面直角坐标系中画出下列函数的图象．

⑴

1

2

y x

=；⑵

1

2

2

y x

=+；⑶3

y x

=；⑷32

y x

=+．

（写在一个表中）同学们观察并互相讨论，并回答：你所画

出的图象是什么形状的吗？

归纳1：观察上面四个函数的图象，发现它们

都是直线．一次函数y kx b

=+（k≠0）的图象是一

条直线，这条直线通常又称为直线y kx b

=+（k≠0）．

特别地，正比例函数y kx

=（k≠0）是经过原点（0，0）的一条直线．加问：经过几点可以确定一条直线? 答：两点．问题l：以上四个

一次函数图象是什么形状呢? 只要取两点。教师指出，今后画

一次函数的图象，只要取两点再过两点画直线即可．

结论那么今后画一次函数图象时只要取两点，过两点画一条直线就

可以了．（教师再用过两点的方法画图象，注意启发对两个点的选择）（马

上做一个练习，列表法一般是6个点以上，改一下下面的二个题中的b

⑶32

y x

=+与

1

2

2

y x

=+．

）

画图

交流

回答

听讲

探索2：

观察上面所画的四个一次函数的图象，比较下列各一对次函数的图

象有什么共同点，有什么不同点？

⑴3

y x

=与32

y x

=+；⑵

1

2

y x

=与

1

2

2

y x

=+；

⑶32

y x

=+与

1

2

2

y x

=+．

你能否从中发现一些规律？对于直线y kx b

=+（k≠0），常数k和b

的取值对于其位置各有什么影响？

归纳2：（几何画板课件）1、两个一次函数，当k一样，b不一样时，

如⑴与⑵，有共同点：直线平行，平移关系！！都是由直线y kx

=（k

≠0）向上或向下移动得到；不同点：它们与y轴的交点不同；2、而当

两个一次函数，b一样，k不一

观察

交流

回答

听讲

样时，如⑶，有共同点：它们与y轴交于同一点（0，b）；不同点：直线

不平行．

综上所述，对于直线

11

y k x b

=+与直线

22

y k x b

=+而言：

⑴当

12

k k

=、

12

b b

≠时，两直线平行；

⑵当

12

k k

≠、

12

b b

=时，两直线相交于点（0，b）．