【名师导航】七年级数学下册 完全平方公式拓展训练专项教程导学案(无答案) 北师大版

9、《完全平方公式》导学案

一、探索公式

问题１.利用多项式乘多项式法则，计算下列各式，你又能发现什么规律？

（1）()()()=++=+1112

p p p __________________________. （2）()____________22

=+m ＝_______________________. (3) ()()()=--=-1112

p p p _____ _______________. (4) ()____________22

=-m =_________________________. (5) ()____________2

=+b a =_________________________ . (6) ()____________2

=-b a =________________________.

问题２.上述六个算式有什么特点？结果又有什么特点？ 问题3．尝试用你在问题３中发现的规律，直接写出()2b a +和()2

b a -的结果. 即：2()a b +＝ 2()a b -＝

问题4：问题3中得的等式中，等号左边是 ，等号的右边： ，把这个公式叫做（乘法的）完全平方公式

问题5. 得到结论:

(1)用文字叙述：

（3）完全平方公式的结构特征：

问题6：请思考如何用图１５.２－

２和图１５.２－３中的面积说

明完全平方公式吗？

问题8. 找出完全平方公式与平方差公式结构上的差异

二、例题分析

例１：判断正误：对的画“√”，错的画“×”，并改正过来.

(1)(a +b )2=a 2+b 2； （ ）

(2)(a -b )2=a 2-b 2； （ ）

(3)(a +b )2=(-a -b )2； （ ）

(4)(a -b )2=(b -a )2. （ ）

例2.利用完全平方公式计算

(1) ()24n m + (2)2

21⎪⎭⎫ ⎝⎛-y (3) (x +6)2 (4) (-2x +3y )(2x -3y )

例3.运用完全平方公式计算：

(5) 2102 (6) 2

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三、达标训练

1、运用完全平方公式计算：

(1) (2x -3)2 (2) (

13

x +6y )2 （３）（-x + 2y ）2

（４）（-x - y ）2 (5) (-2x +5)2 (6) (34x -23y )2

２.先化简，再求值：()()()2112322,,22x y x y x y x y +-+-==-其中

３.已知 x + y = 8，xy = 12，求 x 2 + y 2 的值

4.已知5=+b a 3ab =，求22b a +和 2)(b a -的值