【名师导航】七年级数学下册 完全平方公式拓展训练专项教程导学案(无答案) 北师大版
七年级数下册第一章第6节完全平方公式导案2(无答案)(新)北师大.doc
1.6完全平方公式（第二课时）班别:学习目标：能熟练掌握平方差公式和完全平方公式及其相关计算。
学习重点：掌握公式的结构特征和字母表示的广泛含义，正确运用公式进行计算。
学法指导:加强对公式结构特征的深入理解，在反复练习中掌握公式的应用。
学习过程： （一）、课前复习:1、 叙述完全平方公式的内容并用字母表示;叙述平方差公式的内容并用字母表示；2、 计算下列各题：4、变式训练:1）.纠错练习•指出下列各式中的错误，并加以改正:姓名:(1) +2 (X y)(2) 2(3x — 2y)3、通过教科书中一个有趣的分糖果场景，使学生进一步巩固 + 2=2+2 +2(a b) a ab b ，同时帮助学生进-步理解小）2与广b 2的关系。
注意:(a +b/* a 2 + b2开彳式不同：（a b ）2ab+b 2;(a+b) (a-b) =a 2-b 2.一 一2一 一 2 一 —(a 1) a 2a 12）・下列各式中哪些可以运用完全平方公式计算 ，把它计算出来（+ 卜 + ）（ - I -）A 、xyyxB> abba（-I- +）（——I + ）C> ab 3x 3x ab D 、（4） m n m n♦分析：1>完舍平方公式世予方差公式的不同:(2a 1) 2a 2a 1+ = +2 2(2) (2a 1) 4a 1(3)结果不同：完全平方公式的结果是三项，平方差公式的结果是两项;2.解题过程中要准确确定a和b,对照公式原形的两边,做到不丢项、不弄错符号、2ab时不少乘20（二）知识应用与能力形成1.例：利用完全平方公式计算：2(1) 1022(2) 1972、练习：利用完全平方公式计算：2(1) 982(2) 2033、例：计算: (x+3)2 - X2方法一：按运算顺序先用完全平方公式展开，再合并同类项;方法二：先利用平方差公式，再合并同类项。
练习：计算（1） 2 ~（x + y）2y♦注意：像这种按完全平方公式展开后，必须加上括号4、计算：+ 一一一2 X X<1)(X 5) ( 2)( 3)5、例：计算：(1) (a b 3)(a b 3)_ _ 一 +练习：⑴(a b 3)(a b 3)+ _ _2 ( 1)2(2) (xy 1) xy一 + + _(2) (x y 2)(x y 2)（三）综合与提升思考: 相等吗?(2) 相等吗?（四）小结：利用完全平方公式可以进行一些简便的计算, 以表示多项式。
北师大版七年级下册数学导学案(无答案)：1.6 完全平方公式
（一）章节题目：第一章整式的乘除 第六节： 完全平方公式 第2课时（二）学习目标：熟练运用完全公式进行的简单的运算．重点、难点：重点是运用完全平方公式进行一些数的简便运算．难点是灵活运用平方差和完全平方公式进行整式的简便运算．（三）教学过程【导入环节】A ．请同学们在你的练习本上默写平方差公示、完全平方公式，并叙述公式的特点？B ．想一想：公式中的字母都能表示什么? 完全平方公式在计算化简中有些什么作用?C.计算：① ()()ab ab ---33 ② ()()c b a c b a +--+ ③ 901×899 ④ 19992- 【目标出示】1. 运用完全平方公式进行一些数的简便运算。
2. 灵活运用平方差和完全平方公式进行整式的运算．【自学环节】1.自学指导： 学生自学课本第26页至27页“随堂练习”之前的部分内容，然后解决以下三个题目：A.思考：如何更简单迅捷地进行各种乘法公式的运算?B.利用完全平方公式计算(1) 2102 (2)2197C.计算：(1) (x+3)2 - x 2 （提示：可用不同的方法来解答）(2) )3)(3(+---b a b a （提示：把(a-b)看作一个整体）(3) (x +5)2–(x -2)(x -3) （提示：(x −2)(x −3)展开后的结果要注意添括号.） D ．通过“做一做”内容，理解22b a +与()2b a +的关系，理清22b a +与()2b a +的区别。
2.自主学习学生在自学指导下，通过认真看书，重点内容做好标记。
老师要注意学生的学习动向，对于分散精力的要及时给予暗示，对于疑难问题及时进行提示，注意发现学生所存在的问题，以便在导学中有的放矢。
可能发现的问题是：学生练习：板演：课本第27页随堂练习及27页习题第1题、第3题.学生做错的题要及时更正。
【导学环节】1. 找小组中等的几个学生来回答自学指导中提出的几个问题，有不同意见的举手补充。
北师大版七年级数学下册：1.6完全平方公式(2)导学案 (无答案)
通过本环节的学习，学生了解了多种解法，明白了乘法公式的灵活性。
通过本环节的练习，学生能够更熟练地运用乘法进行运算，巩固了旧知识。
引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，从而将本节知识点进行很好的回顾以加深学生的印象，同时使知识系统化.
设计效果：本环节虽然用时不多，却是必不可少的教学环节，对学生回顾与整理本节课的知识效果明显.
教学方法
化归思想、归纳、演绎、讲练等
教学过程
教学活动
学生活动
设计意图
第一环节：知识回顾和课前小测
1、回顾完全平方公式，公式结构特征和字母a、b可以表示的内容。
2、小测：
1、计算下列各题：
；
；
。
第二环节：情境引入
做一做：
有一位老人非常喜欢孩子，每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果招待他们。
来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖，来两个孩子，老人就给每个孩子两块糖，来三个，就给每人三块糖，……
北大新世纪实验学校教案纸
授课时间：
授课班级：701702
授课老师：
课时安排：2
课题
1.6完全平方公式(2)
教学目标
1、进一步熟悉乘法公式；2、熟练地运用完全平方公式进行混合运算。
教学重点
1、熟练地运用完全平方公式进行混合运算。2、准确地选择正确的有关公式进行运算。
教学难点
1、进一步熟悉乘法公式，掌握正确的整式运算顺序。
(2) ；
(3) 。
2、完全平方式：
；
；
；
(4)请把 添加一项后是完全平方式，可以添
加；
(5)若 满足 ，则代数式
七年级数学下册 1.6 完全平方公式(第1课时)导学案(无
完全平方公式
合作探究
问题6：请思考如何用图１５.２－２和图１５.２－３中的面积说明完全平方公式吗？
自我挑战1、判断正误：对的画“√”，错的画“×”，并改正过来.
(1)(a+b)2=a2+b2；（）
(2)(a-b)2=a2-b2；（）
(3)(a+b)2=(-a-b)2；（）
(4)(a-b)2=(b-a)2. （）
2、利用完全平方公式计算
(1) ()2
4n
m+ (2)
2
2
1
⎪
⎭
⎫
⎝
⎛
-
y (3) (x+6)2 (4) (-2x+3y)(2x-3y)
堂清试题运用完全平方公式计算
(1) (2x-3)2 (2) (
1
3
x+6y)2 (3)（-x + 2y）2 (4)（-x - y）2 (5) (-2x+5)2 (6) (
3
4
x-
2
3
y)2
自我总结1、学生容易出现把平方差公式和完全平方公式混淆的情况。
2、在做题过程中，学生容易出现漏掉积的2倍的情况需要加以注意。
预留作业课本第26页知识技能第1题。
板书设计完全平方公式（一）
一、完全平方公式三、自学检测
二、完全平方公式运用四、堂清试题
导学反思。
【最新】北师大版七年级数学下册第一章《完全平方公式》导学案1
新北师大版七年级数学下册第一章《完全平方公式》导学案第课时课题名称
时间第周星期课型新授课主备课人
目标1．会运用完全平方公式进行一些数的简便运算。
2．综合运用平方差和完全平方公式进行整式的简便运算。
重点能运用完全平方公式进行一些数的简便运算，及综合运用平方差和完全平方公
式进行整式的简便运算。
二次备课
难点灵活运用平方差和完全平方公式进行整式的简便运算。
自主学习1.计算：（用简便方法）
（1）2
102（2）2
197
2.阅读课本P27“做一做”，回答下列问题：
（1）第一天有个男孩去了老人家，老人给每个孩子发块糖，所以一共发了块糖。
（2）第二天有个女孩去了老人家，老人给每个孩子发块糖，所以一共发了块糖。
（3）第三天有___个孩子去了老人家，老人给每个孩子发块糖，所以一共发了块糖。
（4）这些孩子第三天得到的糖果数与前两天他们得到的糖果总数那个多？多多少？为什么？
问题生成记录：
精讲互动1.交流自主学习结果。
2.课本P26例2（引导学生分析并板演）；
3．计算:
(1)2
2)
(
)
(y
x
y
x-
-
+ (2))
3
1(2
)
3
1(2a
a-
-
-。
北师大版七年级数学下册 1.6.2 完全平方公式 第二课时 导学案设计(无答案)
1.6.2完全平方公式（第二课时）班别： 姓名：学习目标：1.熟记完全平方公式,并能说出公式的结构特征,能够运用完全平方公式解决简单的实际问题,进一步发展学生的符号感.2.在学习中使学生体会学习数学的乐趣,培养学习数学的信心,感受数学的内在美.重难点:区分(a+b)2与a 2+b 2的关系，熟悉乘法公式的运用,体会公式中字母a,b 的广泛含义.学习过程： 一、课前复习1.叙述完全平方公式的内容并用字母表示结构特征；叙述平方差公式的内容并用字母表示结构特征；2.计算下列各题：（1）2)(y x + （2）2)23(y x - （3） 2)12(--t3.下列各式中哪些可以运用完全平方公式计算 ，把它计算出来A 、()()x y y x +-+B 、()()a b b a --C 、()()ab x x ab +--33D 、（4）()()n m n m +--4.请思考如何用图15.2-2和图15.2-3中的面积说明完全平方公式吗？完全平方和：___________________ 完全平方差:_____________________二、创设情境有一位老人非常喜欢孩子,每当有孩子到他家做客时,老人都要拿出糖果招待他们.来一个孩子,老人就给这个孩子一块糖,来两个孩子,老人就给每个孩子两块糖,来三个,就给每人三块糖,……(1)第一天有a 个男孩一起去了老人家,老人一共给了这些孩子多少块糖?(2)第二天有b 个女孩一起去了老人家,老人一共给了这些孩子多少块糖?(3)第三天这(a+b)个孩子一起去看老人,老人一共给了这些孩子多少块糖?(4)这些孩子第三天得到的糖果数与前两天他们得到的糖果总数哪个多?多多少?为什么?三、知识应用与能力形成探究1.利用完全平方公式计算：（1）1022 （2）1972练习：利用完全平方公式计算：（1）982 （2）2032探究2.计算：（1）22)3(x x -+ （2）)3)(2()5(2---+x x x练习：计算（1）22)(y x y +- （2）22)1()1(--+xy xy◆方法总结：探究3.计算：)3)(3(-+++b a b a练习：(1))3)(3(+---b a b a （2）)2)(2(-++-y x y x探究4.已知:x+y=5,xy=-6,求值:(1)x 2+y 2 (2)(x-y)2.变式:若条件换成x-y=3,ab=-2,求值:(1)x 2+y 2 (2)(x+y)2四、交流反思1.这一节课我们一起学习了哪些知识和思想方法?2.对这些内容你有什么体会?与同伴进行交流.五、达标测试1.已知31=+x x ，则=+221xx ________________ 2.若22()12,()16,x y x y xy -=+=则=3.若22)2(4+=++x k x x ，则k =若k x x ++22是完全平方式，则k =4.已知131-=x y ，那么2323122-+-y xy x 的值是____________ 5.计算：（1）(x-2y)(x+2y)－(x+2y)2 + 8y 2 （2）()()x y z x y z ++--6.某广场有一块边长为xm 的正方形草坪需要修整。
七年级数学下册《1.6.2 完全平方公式》导学案 北师大版(2021学年)
七年级数学下册《1.6.2 完全平方公式》导学案(新版）北师大版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心,本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的,发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方,但是任然希望（七年级数学下册《1．6.2 完全平方公式》导学案（新版)北师大版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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1。
6．2 完全平方公式一、预习与质疑(课前学习区）(一）预习内容：P26—Ｐ2７(二)预习时间：10分钟 （三）预习目标:会运用完全平方公式进行一些数的简便运算（四）学习建议:1．教学重点：会运用完全平方公式进行一些数的简便运算2.教学难点：会运用完全平方公式进行一些数的简便运算（五）预习检测:(1)预习书p2６－２7(2)思考:如何更简单迅捷地进行各种乘法公式的运算？(３)预习作业: 1．利用完全平方公式计算(1)298 （2）2203 （3)2102（4）2197 2．计算:(１)22(3)x x +- (2)22(1)(1)ab ab +-- 活动一:合作探究 平方差公式和完全平方公式的逆运用由()()22b a b a b a -=-+ 反之 ()()b a b a b a -+=-22()2222b ab a b a +±=± 反之 ()2222b a b ab a ±=+±填空：(1)24(2)()a a -=+（2)225(5)()x x -=-(3）22()()m n -=(４）264()()x -=(５)2449(27)()m m -=- (６）442222()()()()()a m a m a m -=+=+ （７)若22)2(4+=++x k x x ，则ｋ =（8)若92++kx x 是完全平方式,则k =(六）生成问题:通过预习和做检测题你还有哪些疑惑请写在下面。
七年级数学下册12.2完全平方公式学案(无答案)青岛版(new)
12。
2完全平方公式【学习目标】1.经历完全平方公式的推导过程、几何解释,进一步发展符号感和推理能力．2。
理解完全平方公式的结构特征并能灵活应用公式进行计算．课前预习【温故知新】1、回答多项式乘法法则：计算2a+b）(a+2b)=(2）（a+b） (a+b)=课内助学【即时诊断】(1)(a+b) （a+b）=(2)你能根据图（1）中的面积说明完全平方公式吗?1、公式归纳：（a+b)2=语言叙述为：。
2、典例分析：利用完全平方公式计算(1）（x+2y）2（2） 10223、探究2)a-(b(1）利用多项式乘法法则计算 (a-b）(a—b）=(2)计算=a[b-(+2)]（3）你能根据图(2）中的面积说明完全平方公式吗?（4）比较两个完全平方式（a+b)2与（a-b)2的共同点和不同点例题利用完全平方公式计算（1）(2m-5n）2（2) 982【跟踪训练】1。
下面各式的计算结果是否正确?如果不正确，应当怎样改正？（1）(x+y）2= x2+ y2（2)(x—y）2= x2— y2（3）(x—y)2= x2+ y2+2xy（4）（x+y）2= x2+xy+y22、用两数和的平方公式和两数差的平方公式分别解答（—0。
5a+0.1b）2【课堂小结】通过本节课的学习你有哪些收获？课末测学【当堂检测】1、填空①（2a+b）² = ，②(a—2b）²=2、计算①（4x+5y) ²②(—2a +b）²3、利用完全平方公式计算①201 ²② 198²【书面作业】课本114页练习1,3尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文档在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。
文中部分文字受到网友的关怀和支持，在此表示感谢！在往后的日子希望与大家共同进步，成长。
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【名师导航】七年级数学下册平方差公式拓展训练专项教程导学案(无答案)北师大版
8、《平方差公式》导学案一．探索公式1、沿直线裁一刀，将不规则的右图重新拼接成一个矩形，并用代数式表示出你新拼图形的面积2、计算下列各式的积(1)、11x x (2)、22m m = = (3)、1212x x(4)、yx y x 55 = = 观察算式结构，你发现了什么规律？计算结果后，你又发现了什么规律？①上面四个算式中每个因式都是项.②它们都是两个数的与的 .(填“和”“差”“积”)根据大家作出的结果，你能猜想（a+b ）（a －b ）的结果是多少吗？为了验证大家猜想的结果，我们再计算：（ a+b ）（a －b ）= = .得出：b a b a 。
其中a 、b 表示任意数，也可以表示任意的单项式、多项式，这个公式叫做整式乘法的公式，用语言叙述为。
1、判断正误：(1)(4x+3b)(4x-3b)＝4x 2-3b 2；( ) (2)(4x+3b)(4x-3b)＝16x 2-9；( ) 2、判断下列式子是否可用平方差公式(1)(-a+b)(a +b)（） (2) (-2a+b)(-2a-b)（）(3) (-a+b)(a-b)（） (4) (a+b)(a-c)（）3、参照平方差公式“（a+b ）（a －b ）= a 2－b 2”填空（1）(t+s)(t-s)= (2) (3m+2n)(3m-2n)=(3) (1+n)(1-n)= (4) (10+5)(10-5)＝二、自主探究例1：运用平方差公式计算（1）2323x x （2）b a a b 22（3）y x y x 22例2：计算（1）98102（2）1122y y y y 达标练习1、下列各式计算的对不对？如果不对，应怎样改正？(1) (x +2)(x -2)=x 2-2 (2)(-3a -2)(3a -2)=9a 2-4 (3) (x +5)(3x -5)=3x 2-25 (4) (2ab -c )(c +2ab )=4a 2b 2-c 22、用平方差公式计算：1）(3x+2)(3x-2) 2）（b+2a ）（2a-b ）3）（-x+2y ）（-x-2y ） 4）（-m+n ）(m+n ）5) (-0.3x +y )(y +0.3x ) 6) (-21a -b )(21a -b ) 3、利用简便方法计算：(1) 102×98 (2) 2001 2 -19992(1) (x +y )(x 2+y 2)(x 4+y 4)(x -y ) (2) (a +2b +c )(a +2b -c ) (3) (2x +5)2 -(2x -5)2探索：1002-992+982-972+962-952+……+22-12的值。
七年级数学下册 1.6 完全平方公式导学案(无答案)北师大版(2021年整理)
广东省河源市和平县合水镇七年级数学下册1.6 完全平方公式导学案（无答案）（新版）北师大版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（广东省河源市和平县合水镇七年级数学下册1.6 完全平方公式导学案（无答案）（新版）北师大版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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§1。
6完全平方公式（1) 班级 姓名 【学习目标】（1）经历探索完全平方公式的过程，并能运用公式进行简单的计算。
（2）了解完全平方公式的几何背景，发展几何直观.学习重点：会用完全平方公式进行运算。
学习难点：理解完全平方公式的结构特征并能灵活应用公式进行计算.【复习引入】1。
同学们，还记得多项式乘多项式的法则吗,请做一做：计算：①2(1)(1)(1)p p p -=--=②=++=+)3)(3()3(2m m m③))(()(2y x y x y x ++=+=【探究学习】2. 探索完全平方和公式.根据以上3题的练习，同学们仔细观察运算结果，你有什么发现？你能举两个例验证自己的发现吗？与同伴交流一下。
其实，以上习题都是求两数和的平方，同学们不难发现它们的规律，用符号可以表示为：2)(b a += +2 + 我们称它为完全平方和公式完全平方和公式的推导：2)(b a +＝ （多项式乘多项式）＝ (合并同类项)3。
完全平方和公式。
2222)(b ab a b a ++=+ 即： .（用自己的语言叙述)4. 完全平方和公式的几何意义.请同学们观察课本P23的[想一想］的图1—7，算一算它们的面积，体会到这图能解释完全平方和公式了吗？5。
北师大版七年级数学下册1.6完全平方公式导学案设计(无答案)
国际部七年级数学〔上〕“明·学·研·展·测〞导习案学生姓名____________ 年级：七〔下〕课题：1.6.完全平方公式〔1〕编号：M7210601主备人：审核人：1、会推导完全平方公式， 掌握完全平方公式并能灵活运用公式进行简单运算 . 重点：理解公式的本质，并会运用公式进行简单的计算。
学习目标 2、会用几何拼图方式验证平方差公式 难点：理解公式中字母的含义，判别要计算的代数式是哪两个数的和〔或差〕的完全平方。
明确任务自主学习学法导航 展示交流请同学们应用已有的知识完成下面的几道题可用多3)2=(2x3)(2x3)2x(2x3)3(2x3)4x 26x6x94x 212x91.抽签后，〔1〕(2x 项式乘多 1知识项式的方组长分工、〔2〕(2x 3) 2=;交流，法计算回忆：〔3〕(a 5)22.组员原 =;5)2=座位起立 〔4〕(a;答复即可1、观察上面4道题中等式左边的形式和最终计算出的结果，发现其中的规律：1〕、左边都是 形式，右边都是 次 项式， 2〕、左边第一项和右边第一项有什么关系？3〕、左边第二项与右边最后一项为哪一项什么关系？4〕、右边中间一项与左边两项的关系是什么？归纳：完全平方公式：〔a+b 〕2= 〔a-b 〕2=语言表达：2探索完2、公式中字母含义的理解〔难点突破〕熟记公 全平方 〔1〕公式中的字母a,b 可以表示负数吗？可以表示单项式吗？可以表示多项式吗？公式式的特点〔2〕(x+2y) 2是哪两个数的和的平方？(x+2y) 2=( ) 2+2( )()+( )2〔3〕(2x-5y)2是哪两个数的差的平方？(2x-5y)2=( )2-2( )()+( )23、对照公式，模仿练习。
(1)(a5)2(2)(2 y)2抽签后，组长分工、交流，组员原座位起立答复即可4、假设x2kx 9是一个完全平方公式，那么k利用完全平方公式计算：〔1〕(2ab)2〔2〕(3x4y)2〔3〕(xy2a)2完全平易错点提示：〔1〕符号3方公式〔4〕(x4y)2〔5〕(a1)2〔6〕(3ab1b)2〔2〕乘方的计算23(3)项数抽签后，组长分工、交流，板书、预展、上台展示1、一块边长为a米的正方形实验田，因需要将其边长增加b米，形成四块实验田。
北师大版七年级数学下册1.6平方差和完全平方公式综合练习导学案(无答案)
国际部七年级数学〔上〕“明·学·研·展·测〞导习案学生姓名____________年级：七〔下〕课题：〔3〕平方差与完全平方公式的综合练习编号：M7210603主备人：审核人：学习目标1、会熟练运用平方差与完全平方公式2、掌握“两数和〞、“两数差〞完全平方公式的关系，会灵活应用明确任务自主学习展示交流平方差1公式的练习1、以下多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是〔〕A．〔a+b〕〔b+a〕1a+b〕〔b－1D．〔a2－b〕〔b2+a〕B．〔－a+b〕〔a－b〕C．〔a〕332．以下计算中，错误的有〔〕①〔3a+4〕〔3a－4〕=9a2－4；②〔2a2－b〕〔2a2+b〕=4a2－b2；③〔3－x〕〔x+3〕=x2－9；④〔－x+y〕·〔x+y〕=－〔x－y〕〔x+y〕=－x2－y2．A．1个B．2个C．3个D．4个4．假设x2－y2=30，且x－y=－5，那么x+y的值是___________________5．〔－2x+y〕〔－2x－y〕=________．6．〔－3x2+2y2〕〔______〕=9x4－4y47．〔a+b－1〕〔a－b+1〕=〔_____〕2－〔_____〕2．8．利用平方差公式计算20抽签后，组长分工、交流，组员原座位起立答复即可1.填空(1)a2-4ab+()＝(a-2b)2(2)(2a+b)2-＝()(3)(－2)2＝－1x+2(4)(3x+2y)2-(3x-2y)2＝(5)(3a2-2a+1)(3a2+2a+1)＝(6)()－24a2c2+()＝(－4c2)22.化简或计算(1)(-3y+2x)2(2)(x2+x+6)(x2-x+6)(3)200121.抽签后，完全平组长分工、交流，2方公式先化简，再求值.(2x+2)2-2(x+2)(x-2)-(x2-2)2，其中x12.板书、预3.的练习展、上台展示4. 如果x2+kx+81是一个完全平方式，那么k的值是( ).1、填空(a b)2 (ab)2______〔a b) 2〔a 2 ______a2 b 2〔a 2_____ 2 b 22b 〕b 〕 a 〔ab 〕________“两数2、x1 3，求x 212 的值3、x1 3，求(x 1)2的值和〞、xxxx3 “两数差〞完b5,ab6,求a 2 b 2的值6,求a 2 abb 2的值全平方 4、x y 8,x y4,求xy 的值。
七年级数学下册《1.6.1 完全平方公式》导学案 (新版)北师大版
1.6.1 完全平方公式一、预习与质疑（课前学习区）（一）预习内容：P23-P24（二）预习时间：10分钟（三）预习目标：1．会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算2．了解完全平方公式的几何背景 （四）学习建议：1．教学重点：会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算2．教学难点：会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算 （五）预习检测：（1）预习书p23-24（2）思考：和的平方等于平方的和吗？（3）预习作业：（1）(32)(32)a b a b -+=（2）(32)(32)a b a b --=＝ （3）2(1)(1)(1)p p p +=++= （4）2(2)m +=（5）2(1)(1)(1)p p p -=--= （6）2(2)m -=（7）2()a b += （8）2()a b -= 活动一：合作探究观察预习作业中（3）（4）题，结果中都有两个数的平方和，而221,422p p m m ==， 恰好是两个数乘积的二倍．（3）、（4）与（5）、（6）比较只有一次项有符号之差，（7）、（8）更具有一般性，我认为它可以做公式用．因此我们得到完全平方公式：两数和（或差）的平方，等于它们的 ，加（或减）它们的积的 倍． 公式表示为：2()a b += 2()a b -= 口诀：首平方，尾平方，两倍乘积放中央（加减看前方，同号加异号减）（六）生成问题：通过预习和做检测题你还有哪些疑惑请写在下面。
二、落实与整合（课中学习区）活动二：典例解析例1．应用完全平方公式计算：（1）2(4)m n + （2）21()2y -（3）2()a b -- （4）2(2)x y -+变式训练：1．纠错练习.指出下列各式中的错误，并加以改正：（1）22(21)221a a a -=-+（2）22(21)41a a +=+（3）22(1)21a a a --=---2．下列各式中哪些可以运用完全平方公式计算 ，把它计算出来（1）()()x y y x +-+ （2）()()a b b a --（3）()()ab x x ab +--33 （4）()()n m n m +--分析：完全平方公式和平方差公式不同：形式不同：222()2a b a ab b ±=±+ 22()()a b a b a b +-=-结果不同：完全平方公式的结果是三项，平方差公式的结果是两项3．计算：（1）2(12)x -- （2）2(21)x -+（3）()()n m n m +--22 （4）⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛+b a b a 21312131例2.计算： （1）)4)(2)(2(22y x y x y x --+； （2）22)321()321(b a b a +-；（3）)432)(432(-++-y x y x .方法小结 （1）当两个因式相同时写成完全平方的形式；（2）先逆用积的乘方法则，再用乘法公式进行计算；（3）把相同的结合在一起，互为相反数的结合在一起，可构成平方差公式。
七年级数下册第一章第6节完全平方公式导案1无答案新北师大
完全平方公式（1）一、学习目标1．会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算2．了解完全平方公式的几何背景二、学习重点：会用完全平方公式进行运算三、学习难点：明白得完全平方公式的结构特点并能灵活应用公式进行计算四、学习设计（一）预习预备（1）预习书p23-26（2）试探：和的平方等于平方的和吗？（3）预习作业：（1）(32)(32)a b a b-+=（2）(32)(32)a b a b--=＝（3）2(1)(1)(1)p p p+=++=（4）2(2)m+=（5）2(1)(1)(1)p p p-=--=（6）2(2)m-=（7）2()a b+=（8）2()a b-=（二）学习进程观看预习作业中（3）（4）题，结果中都有两个数的平方和，而221,422 p p m m==，恰好是两个数乘积的二倍．（3）、（4）与（5）、（6）比较只有一次项有符号之差，（7）、（8）更具有一样性，我以为它能够做公式用．因此咱们取得完全平方公式：两数和（或差）的平方，等于它们的，加（或减）它们的积的倍．公式表示为：2()a b+=2()a b-=口诀：首平方，尾平方，两倍乘积放中央（加减看前方，同号加异号减）例1．应用完全平方公式计算：（1）2(4)m n+（2）21()2y-（3）2()a b--（4）2(2)x y-+变式训练：1．纠错练习.指出以下各式中的错误，并加以更正：（1）22(21)221a a a-=-+（2）22(21)41a a+=+（3）22(1)21a a a--=---2．以下各式中哪些能够运用完全平方公式计算，把它计算出来（1）()()xyyx+-+（2）()()abba--（3）()()abxxab+--33（4）()()nmnm+--分析：完全平方公式和平方差公式不同：形式不同：222()2a b a ab b±=±+22()()a b a b a b+-=-结果不同：完全平方公式的结果是三项，平方差公式的结果是两项3．计算：（1）2(12)x--（2）2(21)x-+（3）()()nmnm+--22（4）⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎭⎫⎝⎛+baba21312131例2.计算：（1）)4)(2)(2(22yxyxyx--+；（2）22)321()321(baba+-；（3）)432)(432(-++-yxyx.方式小结 （1）当两个因式相同时写成完全平方的形式；（2）先逆用积的乘方式那么，再用乘法公式进行计算；（3）把相同的结合在一路，互为相反数的结合在一路，可组成平方差公式。
北师大版七年级数学下册1.5.完全平方公式运用导学案设计(无答案)
国际部七年级数学〔上〕“明·学·研·展·测〞导习案学生姓名____________年级：七〔下〕课题：1.5.完全平方公式的运用〔2〕编号：M7210502主备人：审核人：1.会熟练运用完全平方公式计算学习目标2．由去括号法那么逆向运用发现添括号法那么．3．进一步熟悉乘法公式，能根据题目适当添括号变形，选择适当的公式进行计算 ,重难点：完全平方公式的灵活应用明确任务自主学习学法导航展示交流(1)(2x 3y)2(2) 〔3a+b 〕2〔3〕(m2n)232记住公式的特征与完全平〔4〕(-2n-1〕2〔〕〔x+3〕22应用1.抽签后，组长分工、〔用两种方法计算〕-x1方公式45交流，的复习方法一：方法二：2.组员原练习座位起立答复即可1、去括号：〔1〕a+〔b+c〕=__________〔2〕a-〔b-c〕=__________, (3) -〔2x+3y-2〕=_____________,2、添括号：〔1〕x-2y+3=x-〔〕〔2〕a+b+c=a+〔〕〔3〕a-b+2c=a-〔〕〔4〕a+b-c=a-c+〔〕3、计算：添括号〔2〕〔a-b-c〕〔a+b-c〕〔1〕〔x+2y-3〕〔x-2y+3〕运用完全平方2公式或平方差公式〔3〕〔a+b+c〕2〔〕(ab2c)24三项或三项以上的式子仍然可以用 1.抽签后，完全平方组长分工、公式，只交流，要把其中2.组员原的两项或座位起立更多项当答复即可成一项即可利用公式利用完3 全平方公式简便计算99220221232-124 1221.抽签后，适当变组长分工、形，将其交流，变化成两2.组员原数和或差座位起立的平方答复即可41、计算〔1〕、(m1)(m1)(m21)〔2〕、〔x2)2(x2)2两公式的综合〔3〕、〔x+5〕2-〔x-2〕〔x+2〕〔4〕、(b-2)(b2+4)(b+2)运用2、如果kx236x81是一个完全平方公式，那么k=_______；3、如果4x2kx36是一个完全平方公式，那么k=________。
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9、《完全平方公式》导学案
一、探索公式
问题１.利用多项式乘多项式法则，计算下列各式，你又能发现什么规律？
（1）()()()=++=+1112
p p p __________________________. （2）()____________22
=+m ＝_______________________. (3) ()()()=--=-1112
p p p _____ _______________. (4) ()____________22
=-m =_________________________. (5) ()____________2
=+b a =_________________________ . (6) ()____________2
=-b a =________________________.
问题２.上述六个算式有什么特点？结果又有什么特点？ 问题3．尝试用你在问题３中发现的规律，直接写出()2b a +和()2
b a -的结果. 即：2()a b +＝ 2()a b -＝
问题4：问题3中得的等式中，等号左边是 ，等号的右边： ，把这个公式叫做（乘法的）完全平方公式
问题5. 得到结论:
(1)用文字叙述：
（3）完全平方公式的结构特征：
问题6：请思考如何用图１５.２－
２和图１５.２－３中的面积说
明完全平方公式吗？
问题8. 找出完全平方公式与平方差公式结构上的差异
二、例题分析
例１：判断正误：对的画“√”，错的画“×”，并改正过来.
(1)(a +b )2=a 2+b 2； （ ）
(2)(a -b )2=a 2-b 2； （ ）
(3)(a +b )2=(-a -b )2； （ ）
(4)(a -b )2=(b -a )2. （ ）
例2.利用完全平方公式计算
(1) ()24n m + (2)2
21⎪⎭⎫ ⎝⎛-y (3) (x +6)2 (4) (-2x +3y )(2x -3y )
例3.运用完全平方公式计算：
(5) 2102 (6) 2
99
三、达标训练
1、运用完全平方公式计算：
(1) (2x -3)2 (2) (
13
x +6y )2 （３）（-x + 2y ）2
（４）（-x - y ）2 (5) (-2x +5)2 (6) (34x -23y )2
２.先化简，再求值：()()()2112322,,22x y x y x y x y +-+-==-其中
３.已知 x + y = 8，xy = 12，求 x 2 + y 2 的值
4.已知5=+b a 3ab =，求22b a +和 2)(b a -的值。