一道尺规作图题的多种作图方法

F P

E

O B A A B O E P F A B O E P F C

一道尺规作图题的多种作图方法

李遂焕

如图1，点P 为∠AOB 的OA 上一点，过点P 作直线EF ，使EF ∥OB ．

图1 图2 图3 图4

分析一 要作直线OB 的平行线EF ，可根据直线平行的条件：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．而已知条件中已有“三线八角”中的∠AOB ，因此可从作∠AOB 的同位角或内错角或同旁内角入手．

思路1 作∠AOB 的同位角.

作法1 如图2，作∠AOB 的同位角∠APF ，使∠APF =∠AOB ，在射线PF 的反向延长线上取一点E ，则EF ∥OB ．

思路2 作∠AOB 的内错角.

作法2 如图3，作∠AOB 的内错角∠EPO ，使∠EPO =∠AOB ，在射线PE 的反向延长线上取一点F ，则EF ∥OB ．

思路3 作∠AOB 的同旁内角.

作法3 如图4，反向延长射线OB 至C ，作∠AOB 同旁内角∠OPF ，使∠OPF =∠AOC ，在射线PF 的反向延长线上取一点E ，则EF ∥OB ．

分析二 从作法3我们可以受到启示：已知条件中已有“三线八角”中的∠AOB ，反向延长射线OB 至C ，这样就可以得到∠AOB 的补角∠AOC ，实际上也相当已知条件中有“三线八角”中的∠AOC ，因此可从作∠AOC 的同位角或内错角或同旁内角入手，又可以得到三种作图方法．请同学们在图5，图6，图7中自己试着作一作吧！

图5 图6 图7

_C _O _B _A

_C _O _B _A _C _O _B

_A