七年级数学5.6追赶小明

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七年级数学上册5.6应用一元一次方程——追赶小明

速度在一条笔直的街道上匀速行驶，行驶时车与车的间
隔均为5.4 m，甲停在路边等人，他发现该车队从第一
辆车的车头到最后一辆车的车尾经过自己身边共用了20
s的时间，假设每辆车的车长均为4.87 m.
(1)求n的值；
36 km/h＝10 m/s，
则 4.87n ＋ 5.4(n － 1) ＝ 20×10 ，
整理，得5x－10(4－x)＝10.
去括号，得5x－40＋10x＝10.
移项、合并同类项，得15x＝50.
系数化为1，得x＝ 10 .
3
所以甲船距离B地有 10 ×(7.5＋2.5)＝ 100(km)远．
3
3
答：乙船到达C地时，甲船距离B地有20 km或
100 km远．
3
3.一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶用 4 小时，从乙码头到甲码头逆流行驶用 4 小时 40 分钟，已知水流速度为 3 千米/小时，则船在静水中的平均速度是多少？解：设船在静水中的平均速度是 x 千米/小时，根据题意，得 4(x＋3)＝134(x－3)，解得 x＝39. 答：船在静水中的平均速度是 39 千米/小时．
顺流：静水中的速度+水流速度=船的实际速度
解：设乙船由B地航行到C地用了x h，那么甲、乙两船由A 地到B地都用了(4－x) h，A地到B地的距离是(7.5＋ 2.5)(4－x) km，B地到C地的距离是(7.5－2.5)x km. ①若C地在A，B两地之间，根据A地到B地的距离－B地到C地的距离＝A，C两地间的距离，得(7.5＋2.5)(4－x) －(7.5－2.5)x＝10. 整理，得10(4－x)－5x＝10.
1.这个问题中的等量关系是什么？前者走的路程=追者走的路程

北师大版七年级数学上册ppt课件：5.6 应用一元一次方程——追赶小明

知识点 3 一般行程问题
5.某人以 5 千米/小时的速度从家步行到单位上班,下班时以 4 千米/
小时的速度按原路返回,结果发现下班路上所花的时间比上班路上
所花的时间多 10 分钟.如果设上班路上所花的时间为 x 小时,则下
列根据题意所列方程正确的是( A )
1
1
A.5x=4 + 6
B.5 + 6 =4x
1.8 元/千米
0.3 元/分钟
0.8 元/千米
注:车费=里程费+时长费+运途费,其中里程费按行车的实际里程计算;时长
费按行车的实际时间计算;运途费的收取方式为:行车 7 千米以内( 含 7 千
米 )不收运途费;超过 7 千米的,超出部分每千米收 0.8 元.
小王与小张各自乘坐滴滴快车,行车里程分别为6千米与8.5千米,如果下车时两人所付车费
第五章一元一次方程
5.6 应用一元一次方程——追赶小明
第五章
5.6 应用一元一次方程——追赶小明
知识要点基础练
综合能力提升练
拓展探究突破练
-2-
知识点1 相向相遇问题
1.A,B两站间的距离为335 km,一列慢车从A站开往B站,每小时行驶55 km,慢车行驶1小时后,
另有一列快车从B站开往A站,每小时行驶85 km.设快车行驶了x小时后与慢车相遇,则可列方
乙船从B地到达C地时,甲船距离B地有多远?
第五章
5.6 应用一元一次方程——追赶小明
知识要点基础练
综合能力提升练
拓展探究突破练
-14-
解:设乙船由B地航行到C地用了x h.那么甲、乙两船由A地到B地都用了( 4-x )h.
( 1 )若C地在A,B两地之间,则A地到B地的距离是( 7.5+2.5 )( 4-x )km,B地到C地的距离是

七年级北师大版数学5.6追赶小明

1号队员 A 自行车队
千米处
自行车队行驶的路程为？
35 x
C B 会合 1号队员行驶点的路程为？
解：设1号队员从离队开始到与队员重新会合，经过了等量关系为：根据题意得 35 x + 45 x ═ 10 × 2 1号队员行驶时间 = 自行车队行驶时间
x
45 x
h
1号队员行驶路程 + 自行车队行驶路程 = 10 × 2 答：1号队员从离队开始到与队员重新会合，经过了 h。
2、小彬和小强每天早晨坚持跑步，小彬每秒跑4米，小强每秒跑6米。（（ 2）如果他们站在百米跑道的两端同时相向起跑， 1）如果他们站在百米跑道的两端同时相向起跑，那么几秒后两人相距那么几秒后两人相遇？ 10米？小彬所跑的路程小强所跑的路程小小 4X 6 X 彬强总路程100米
解：设X秒后两人能相遇. 依题意列方程，得 6X + 4X = 100 解得： X=10 答：经过10秒后两人能相遇。
（1）爸爸追上小明用了多长时间？（2）追上小明时，距离学校还有多远？
80×5
80x
c
解(1)设爸爸追上小明用了x分钟。即：爸爸走完AB的时间为X 小明走完CB的时间也为X 等量关系：根据题意,得 180x = 80x + 80 × 5 解得 x = 4 答：爸爸追上小明用了4分钟 180x 爸爸所走的距离 AB是多少呢?
运动场的一圈长400米，甲练习骑自行车，平均每分钟250米，乙练习跑步，
平均每分钟350米，两人从同一处反向出
发，经过多少时间首次相遇？
相遇点
甲走的路程
＋乙走的路程 =运动场的一圈长400米
出发点
甲
．

北师大版七年级上册《5.6 应用一元一次方程》——追赶小明课件(共13张PPT)

预习检查汇报
1.小明每秒跑4米，那么他5秒能跑_2_0_ 米；
2.小明用2分钟在学校的操场跑了一圈 (每圈为400米)，
那么他的速度为_2__0_0 米/ 分；
3.小明家距离车站2400米，他以4米/秒的速度骑车到
达车站需_1_0_ 分钟.
几
学过的哪类问题？
点
思
研究的基本量？
考
基本关系式？
类比思考
家
发现
校
• 9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。21.9.421.9.4Saturday, September 04, 2021 • 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。21:35:5921:35:5921:359/4/2021 9:35:59 PM • 11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。21.9.421:35:5921:35Sep-214-Sep-21 • 12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。21:35:5921:35:5921:35Saturday, September 04, 2021
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。21.9.421.9.421:35:5921:35:59September 4, 2021 • 14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月4日星期六下午9时35分59秒21:35:5921.9.4 • 15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月下午9时35分21.9.421:35September 4, 2021 • 16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021年9月4日星期六9时35分59秒21:35:594 September 2021 • 17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。下午9时35分59秒下午9时35分21:35:5921.9.4

北师大版数学七年级上册5.6应用一元一次方程——追赶小明课件(共32张PPT)

问题2：后队追上前队时联络员行了多少路程？【分析】相等关系：联络员行的时间＝后队行的时间．
解：由问题1得后队追上前队用了2小时，因此联络员共进行了：
12×2=24(km). 所以，后队追上前队时联络员行了24千米.
知识回顾典例探究方法归纳巩固练习课堂小结布置作业
议一议
育红学校七年级学生步行到郊外旅行：七(1)班的学生组成前队，步行速度为4 km/h，七(2)班的学生组成后队，速度为6 km/h.前队出发1 h后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速度为12 km/h.
驶55 km，慢车行驶1小时后，另有一列快车从B站开往A站，每小时
行驶85 km.设快车行驶了x小时后与慢车相遇，则可列方程为( D )
A.55x+85x=335
B.55( x-1 )+85x=335
C.55x+85( x-1 )=335
D.55( x+1 )+85x=335
慢车
快车
55×1
55x
85x
情况一
A
9x
5
80
6x B
【分析】等量关系：甲ห้องสมุดไป่ตู้程+乙路程+5=80.
解：设经过x小时后两人相距5千米.
依题意，得 15x-5x=400,
解得
x=40.
所以，经过40秒两人第一次相遇.
知识回顾典例探究方法归纳巩固练习课堂小结布置作业
典型例题
例4 操场一周是400米，小明每秒跑5米，小华骑自行车每秒行驶15米，两人绕跑道同时同地相背而行，则两个人何时相遇？
小华
小明

北师大版七年级上册数学 5.6 应用一元一次方程——追赶小明教学案设计例

应用一元一次方程——追赶小明【教材分析】《追赶小明》选自北师大版初中数学七年级上册第五章第六节，属于“数与代数”知识领域。

它是在学生已经学习了一元一次方程的认识及求解的基础上进行教学的，学生学好这部分知识将为今后进一步学习应用题及二元一次方程等知识打好基础，因此，这部分内容起着承上启下的作用，要使学生切实学好。

【学情分析】认知基础：学生在小学已经学过有关行程问题的应用题，熟悉路程、时间、速度之间的关系，已能利用“线段图”来解决一些简单的应用题。

通过本章前几节的学习，对一元一次方程的有关知识及应用也有了一定的了解及掌握，已初步感受到方程是解决实际问题的一种有效途径。

活动经验基础：在本章前几节的学习中，学生已具备一定的分析问题、解决问题的能力，已初步形成合作、交流、勇于探究与实践的良好学风，学生间互相评价和师生互动气氛较浓。

【教学目标】1、能借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系，从而列出方程，解决问题．熟悉行程问题中路程、速度、时间之间的关系，从而实现从文字语言到符号语言的转换．2、经历画“线段图”找等量关系，列出方程解决问题的过程，进一步体验画“线段图”也是解决实际问题的有效途径.体会“方程”是解决实际问题的有效模型，并进一步培养学生的文字语言、符号语言、图形语言的转换能力．【教学重点】找出追及问题中的条件和要求的结论，并找出等量关系，列出方程，解决实际问题.【教学难点】借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系【教学与教法】：教法：引导启发、变式教学学法：自主探究，合作交流【课前准备】教师准备：PPT、环形追击问题flash动画学生准备：课前先预习本节课的内容，完成预习作业，上网查找有关“追赶小明”的有关知识【教学过程设计】本节课设计了六个教学环节：第一环节：复习回顾；第二环节：情境导入，探究新课；第三环节：变式训练；第四环节：拓展提高；第五环节：归纳小结，随堂练习；第六环节：布置作业.教学流程：第一环节复习回顾1、利用一元一次方程解应用题的一般步骤是什么？2、行程问题中有哪些基本量？它们之间的关系是什么？第二环节情境导入，探究新课（一）情境：播放上学歌引出问题：追及问题小明家距学校1000米，小明以 80米/分的速度上学，5分钟后小明发现没带语文课本，……（学生结合生活经历，畅谈即将发生的情况）（设计意图）让学生感受生活中我们常常会遇到类似的问题，从学生熟悉的生活经历出发，选择学生身边的、感兴趣的“能否追上小明”这一事件，激发学生的好奇心，进而轻松地引入本节所要探讨的主要问题、便于引起每位同学的兴趣。

§5.6 应用一元一次方程—追赶小明

8
x 8x
乙
6
x 6x
根据题意，列出的方程是 8x+ 6x=700 .
问题3 :(2) 若改为乙先跑5秒, 其他条件不变，甲起跑x 秒后两人相遇，
速度时间路程
甲
8
x
8x
乙
6
x+5 6(x+5)
根据题意，列出的方程是__8_x_+__6_(x__+_5_)_=_7_0_0_
问题4甲: (3)甲、乙两人练习跑步, 相距100米,甲每秒跑8米，乙每秒跑6米，同时同方向跑，乙分在析前：，在10甲这0 跑个乙过几程秒中可，追两上个乙人？所用时间相同
2、相遇问题：甲、乙路程的和=两地间距离
达标检测
1.若A、B两地相距480千米,一列慢车从A地开出，每小时走60千米, 一列快车从B地开出，每小时走65千米。两车同时开出，相向而行，过几小时后两车相遇？
设过x小时两车相遇，则列方程是 (60+65)x=480
2.两列火车同时从相距600千米地甲乙两地相向而行, 经过4小时后两列火车在途中相遇，已知客车每小时行80 千米, 货车每小时行多少千米?
设甲跑 x 秒可追上乙速度时间路程
甲
8
x 8x
乙
6
x 6x
根据题意，列出的方程是 8x- 6x=100
问题3 :(4)甲、乙两人练习跑步，甲每秒
跑8米，乙每秒跑6米，同地同方向跑，乙
先跑20秒，甲跑几秒可追上乙？
分析：在这个过程中，两个人路程相同。
设甲跑 x 秒可追上乙速度时间路程
y米Leabharlann 小明爸爸 y180米/分
y米

5.6一元一次方程-追赶小明(教案)

4.能够运用一元一次方程解决类似“追赶小明”的问题，提高学生解决问题的能力。
5.培养学生的逻辑思维能力和团队合作精神，激发学生学习数学的兴趣。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标如下：
1.让学生掌握一元一次方程的基本概念和解题方法，培养数学抽象、逻辑推理的素养。
2.通过实际问题“追赶小明”，培养学生数学建模、问题解决的能力，强化数学与生活实际的联系。
其次，在实践活动和小组讨论环节，我发现同学们在解决实际问题时还是有些束手无策。这说明我们在将理论知识应用到实际问题中还有一定的距离。为了提高同学们的应用能力，我计划在接下来的课程中，多设计一些贴近生活的案例，让大家在实际操作中感受一元一次方程的魅力。
此外，小组讨论环节，同学们的参与度很高，但部分小组在分享成果时，表达不够清晰，逻辑性不强。针对这一问题，我将在下一节课加强同学们的表达能力训练，提高他们的逻辑思维。
-解释：学生需要理解解的含义，不仅仅是一个数值，而是实际问题中具有实际意义的答案，如小明追上朋友的时间。
四、教学流程
（一）导入新ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《一元一次方程-追赶小明》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过两个人在不同时间、不同地点开始行走，最后在某一点相遇的情况？”这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索一元一次方程的奥秘。
-学会解一元一次方程的步骤，包括移项、合并同类项、系数化为1。
-能够运用一元一次方程解决实际问题，如“追赶小明”问题。
-举例：通过具体例题，如“小明以每分钟50米的速度跑步，他的朋友每分钟比他快10米，朋友出发5分钟后，小明开始追赶。问小明需要多少时间才能追上朋友？”来讲解一元一次方程的应用。

5.6应用一元一次方程---追赶小明

学习目标
1，会借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系
2，明白行程问题中基本的数量关系是路程=速度×时间
学习目标 1路程=速度×时间
2相遇问题（甲乙相向而行）：甲走的路程 +乙走的路程=全路程 3追击问题（甲乙同向出发，同地不同时）的相等关系：甲的时间=乙的时间-时间差甲的路程=乙的路程。 4追击问题（甲乙同向出发，同时不同地）的相等关系：甲的时间=乙的时间甲的路程-乙的路程=原来甲乙相距的路程。
育红学校七年级学生到郊外旅行，七一班的学生组成前队，步行速度是4km/h，七二班学生组成后队，速度是6km/h，前队出发一小时后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断的来回联络，他骑行的速度为 12km/h。根据上述事实，提出问题并尝试解决。
七一
环形跑道--追击问题
七二
180x 列方程得： 80x+80×5=180x 解得：x=4 答：爸爸追上小明用了4分钟
小明每天早上要在7:50之前赶到距家1000米的学校上学一天，小明以80m/min的速度出发，5min后，小明的爸爸发现他忘记了带语文书，于是爸爸立即以180m/min的速度追赶小明并且在途中追上了他。（1）爸爸追上小明用了多长时间？（2）追上小明时，距离学校还有多远解：（2）1000-180×4=280米答：追上小明时，距离学校还280米。
数量关系：小强跑的路程-小斌跑的路程=200米
环形跑道--追击问题
甲乙两人每天早晨坚持跑步，环形跑道长度为400米，乙每秒6m，甲每秒跑8m （1）甲乙两人在跑到上相距8米，同时反向起跑，问什么时候两人首次相遇？（2）如果甲在乙的前方8米处，同时通向出发，那么经过多长时间两人首次相遇？

5.6 应用一元一次方程---追赶小明

5.6 应用一元一次方程---追赶小明一．选择题（共14小题）1．（2019•鼓楼区一模）A 、B 两地相距900km ，一列快车以200km /h 的速度从A 地匀速驶往B 地，到达B 地后立刻原路返回A 地，一列慢车以75km /h 的速度从B 地匀速驶往A 地．两车同时出发，截止到它们都到达终点时，两车恰好相距200km 的次数是（）A ．5B ．4C ．3D ．22．（2020秋•扶风县期末）甲、乙二人从相距21千米的两地同时出发，相向而行，120分钟相遇．甲每小时比乙多走300米，设乙的速度为x 千米/小时，下面所列方程正确的是（）A ．2（x +300）+2x ＝21B ．2（x +0.3）+2x ＝21C ．120（x ﹣300）+120x ＝21D ．120（x ﹣0.3）+120x ＝213．（2020秋•金牛区期末）甲乙两地相距400千米，A 车从甲地开出前往乙地，速度为60km /h ，B 车从乙地开出前往甲地，速度为90km /h ．设两车相遇的地点离甲地x 千米，则可列方程为（）A ．x 60=400−x 90 B ．60x +90x ＝400 C ．400−x 60=x 90 D ．x 60=400−x 904．（2020秋•和平区期末）某中学学生军训，沿着与笔直的铁路并列的公路匀速前进，每小时走4.5千米．一列火车以每小时120千米的速度迎面开来，测得从火车头与队首学生相遇，到车尾与队末学生相遇，共经过12秒．如果队伍长150米，那么火车长（）A ．150 米B ．215米C ．265 米D ．310米5．（2020秋•昆明期末）一个自行车队进行训练，训练时所有队员都以40km /h 的速度前进．突然，6号队员以50km /h 的速度独自行进，行进15km 后掉转车头，仍以50km /h 的速度往回骑，直到与其他队员会合．设6号队员从离队开始到与队员重新会合经过了xh ，则根据题意列出的方程是（）A ．50x ﹣40x ＝15B ．50x +40x ＝30C ．50x ﹣40x ＝30D ．50x +40x ＝156．（2020秋•神木市期末）一辆客车和一辆卡车同时从A 地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70km /h ，卡车的行驶速度是60km /h ，客车比卡车早1h 经过B 地．设A 、B 两地间的路程是xkm ，由题意可得方程（）A．70x﹣60x＝1B．60x﹣70x＝1C．x60−x70=1D．x70−x60=17．（2020秋•罗湖区期末）甲、乙两地相距180km，一列慢车以40km/h的速度从甲地匀速驶往乙地，慢车出发30分钟后，一列快车以60km/h的速度也从甲地匀速驶往乙地，两车相继到达终点乙地，在此过程中，两车恰好相距10km的次数是（）A．1B．2C．3D．48．（2020秋•郯城县期末）一艘轮船在甲、乙两地之间航行，已知水流速度是5千米时，顺水航行需要3小时，逆水航行需要4小时，则甲乙两地间的距离是（）A．120千米B．110千米C．130千米D．175千米9．（2020春•新昌县期中）甲、乙两人分别从相距40km的两地同时出发，若同向而行，则5h后，快者追上慢者；若相向而行，则1h后，两人相遇，那么快者速度和慢者速度（单位：km/h）分别是（）A．14和6B．24和16C．28和12D．30和10 10．（2020•涡阳县模拟）小明和小亮两人在长为50m的直道AB（A，B为直道两端点）上进行匀速往返跑训练，两人同时从A点起跑，到达B点后，立即转身跑向A点，到达A点后，又立即转身跑向B点……若小明跑步的速度为5m/s，小亮跑步的速度为4m/s，则起跑后60s内，两人相遇的次数为（）A．3B．4C．5D．611．（2019秋•锦州期末）小明每天早上7：40之前要赶到学校上学，一天小明以4.8km/h的速度出发，5min后，小明的爸爸发现他忘了带语文书，于是，爸爸立即以10.4km/h的速度去追小明，并在途中追上了．试确定爸爸追上小明用了多长时间？在这个问题中，设爸爸用了xh追上小明，根据题意可列方程为（）A．10.4x＝4.8x+4.8×5B．10.4x+4.8×5＝4.8xC．10.4x＝4.8x+4.8×560D．10.4x+4.8×560=4.8x12．（2019秋•温岭市期末）正在建设的轻轨即将在2020年底验收，预计轻轨开通后，可以缩短很多人的上下班时间．小徐住在A处，每天去往B处上班，他预计乘轻轨比乘公交车上班时间将减少45分钟．已知乘轻轨从A到B处的路程比乘公交车多1千米，若轻轨行驶的平均速度为60千米/时，公交车行驶的平均速度为20千米/时，求从A到B处的乘公交车路程．若设从A到B处的乘公交车路程为x千米，则符合题意的方程是（）A ．x+160−x 20=34 B ．x 20−x+160=34 C ．x 20−x+160=45 D ．x+160−x 20=4513．（2019秋•霍林郭勒市期末）王明从家去学校，若以每小时6千米的速度奔跑，则早到15分钟，若以每小时3千米的速度走路，则迟到5分钟．设规定时间为x 小时，列出方程为（）A ．6（x +15）＝3（x ﹣5）B ．6（x −1560）＝3（x +560）C ．6（x +1560）＝3（x −560）D ．x+156=x−5314．（2019秋•鄞州区期末）三江夜游项目是宁波市月光经济和“三江六岸”景观提升的重要工程，一艘游轮从周宿夜江游船码头到宁波大剧院游船码头顺流而行用40分钟，从宁波大剧院游船码头沿原线返回周宿夜江游船码头用了1小时，已知游轮在静水中的平均速度为8千米/小时，求水流的速度．设水流的速度为x 千米/小时，则可列方程为（）A ．40（8﹣x ）＝4×（8+x ）B ．23（8+x ）＝8C ．23（8+x ）＝8﹣xD ．8+x 40=8−x 60二．填空题（共10小题）15．（2020秋•道里区期末）甲、乙两车同时从相距234km 的A 、B 两地相向匀速行驶，甲车每小时行70km ，乙车速度是甲车速度的67，经过小时两车相距26km ． 16．（2019•大渡口区模拟）从甲地到乙地有20站，并且任何相邻两站之间的距离相同．快车和慢车每小时从甲地各发一趟，快车整点发车，慢车发车时间晚半小时．快车每站车费5元，慢车每站车费2元，但快车的速度是慢车速度的2倍．快车从甲地到乙地共需2小时．上午九点半，一位只有70元钱的旅客在甲地乘车，若忽略车进出站上下乘客的时间，但旅客等车时间要计算在内，这位旅客从甲地到乙地所需的最短时间为小时．17．（2020秋•马鞍山期末）家住山脚下的小明从家出发登山游玩，他下山的速度比上山的速度快1km /h ，他上山2h 到达的位置离山顶还有1km ，到山顶后抄近路下山，下山路程比上山路程近2km ，下山用了1h ，那么小明上山的路程（到山顶）为 km ．18．（2020秋•道里区期末）船在静水中的速度为50千米/时，水流速度为10千米/时，从甲码头到乙码头再返回甲码头，共用了12小时（中途不停留），则甲、乙两码头的距离为千米．19．（2020秋•沙坪坝区校级期末）在同一条道路上，小明以100km /h 的速度从相距400km的A 地自驾到B 地，同时客车从B 地匀速行驶到A 地，且每隔1小时滚动发车．过了一段时间，小明遇到了第一辆客车，13小时后小明遇到了第二辆客车，则小明和第二辆客车相遇时，第一辆客车距离A 地还有千米．20．（2020秋•增城区期末）已知A 、B 两站间的距离为480千米，一列慢车从A 站出发，一列快车从B 站出发，慢车的平均速度为60千米/时，快车的平均速度为100千米/时，如果两车同时出发，慢车在前，快车在后，同向而行，那么出发后小时两车相距80千米．21．（2020秋•绥中县期末）A 、B 两地相距150km ，一辆汽车以每小时50km 的速度从A 地出发，另一辆汽车以每小时40km 的速度从B 地出发，两车同时出发，相向而行，经过小时，两车相距30km ．22．（2020秋•南岗区期末）A 、B 两地之间的公路长108千米，小光骑自行车从A 地到B 地，小明骑自行车从B 地到A 地，两人都沿这条公路匀速前进，其中两人的速度都小于27千米/时．若同时出发3小时相遇，则经过小时两人相距36千米．23．（2020秋•北碚区期末）如图，已知正方形的边长为4，甲、乙两动点分别从正方形ABCD的顶点A 、C 同时沿正方形的边开始移动，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行，若乙的速度是甲的速度的3倍，则它们第2018次相遇在边．24．（2020秋•海陵区期中）用方程描述下列问题中数量之间的相等关系：发生地震时，地震中心同时向各个方向播出纵波和横波，纵波的传播速度是 3.96km /s ，横波的传播速度是2.58km /s ．某次地震，在某地的地震台用地震仪接收到地震的纵波后，隔了18.5秒钟，接收到这次地震的横波，设该地离地震中心的距离是xkm ，则可列方程．三．解答题（共17小题）25．（2020秋•城厢区期末）歼﹣20战机不仅代表了中国自主研发战机的一个里程碑，也意味着中国的战机在一代代人的努力研发下已经后来居上，追赶上世界顶尖水平．在某次军事演习中，风速为30千米/时的条件下，一架歼﹣20战机顺风从A机场到B目的地要用60分钟，它逆风飞行同样的航线要多用1分钟．（1）求无风时这架歼﹣20战机在这一航线的平均速度．（2）求A机场到B目的地的距离．26．（2020秋•西湖区期末）1号探测气球从海拔2m处出发，以0.6m/s的速度匀速上升．与此同时，2号探测气球从海拔8m处出发，以0.4m/s的速度匀速上升．（1）经x秒后，求1号、2号探测气球的海拔高度（用含x的代数式表示）．（2）出发多长时间1号探测气球与2号探测气球的海拔高度相距4m．27．（2020秋•延庆区期末）列方程解应用题：晚饭后，小明的爸爸像往常一样去散步．半小时后，妈妈发现爸爸没有带手机，就让小明骑自行车去给爸爸送手机．如果爸爸的速度是4千米/时，小明骑自行车的速度是12千米/时，小明用多少时间可以追上爸爸？（要求：先写出审题过程，再设未知数列方程）28．（2020秋•和平区校级期末）某人计划以每小时12千米的速度由A地到B地，这样便可在规定的时间到达B地，但他因事晚出发了20分钟，便只好以每小时15千米的速度前进，结果比规定时间早4分钟到达B地，求A，B两地间的距离？29．（2020秋•南岸区期末）小明和小亮是同学，同住在一个小区．学校门前是一条东西大道．沿路向东是图书馆，向西是小明和小亮家所在的小区．一天放学后，两人相约到图书馆，他们商议有两种方案到达图书馆：方案一：直接从学校步行到图书馆；方案二：步行回家取自行车，然后骑车到图书馆；已知步行速度是5km/h，骑车速度是步行速度的4倍，从学校到家有2km的路程，通过计算发现，方案1比方案2多用6min．（1）请在下图中表示出图书馆、小明和小亮家所在小区的大致位置；（2）假设学校到图书馆的路程为xkm，请用含x的代数式表示出方案2需要的时间；（3）求方案1中需要的时间．30．（2020秋•清涧县期末）一天早晨，小华和爸爸在1000米的环形跑道上跑步，他们8点整时在同一地点沿着同一方向同时出发，小华跑了半圈时，看到爸爸刚好跑完一圈，8点零8分时爸爸第一次追上小华．（1）求小华和爸爸的跑步速度；（2）爸爸第一次追上小华后，在第二次相遇前，再经过多少分，小华和爸爸相距150米？31．（2020秋•伊通县期末）小明和小亮练习一百米赛跑，小明的速度是6米/秒，小亮的速度是7.5米/秒．（1）列方程求解：若小明先跑3秒，小亮经过多长时间追上小明？（2）若小明先跑4秒，小亮能否追上小明？（直接写出结果，不必说明理由）32．（2020秋•牡丹江期末）一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了3h；从乙码头返回甲码头，逆流行驶，用了4.5h．已知水流的速度是4km/h，求船在静水中的平均速度和甲、乙两码头之间的距离．33．（2020秋•莫旗期末）两辆汽车从相距80km的两地同时出发相向而行，甲车的速度比乙车的速度快20km/h，半小时后两车相遇？（1）两车的速度各是多少？（2）两车出发几小时后相距20km？34．（2020秋•九龙县期末）一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是60千米/小时，卡车的行驶速度是40千米/小时，客车比卡车早2小时经过B地，A、B两地间的路程是多少千米？35．（2020秋•松山区期末）已知甲、乙两地相距160km，A、B两车分别从甲、乙两地同时出发，A车速度为85km/h，B车速度为65km/h．（1）A、B两车同时同向而行，A车在后，经过几小时A车追上B车？（2）A、B两车同时相向而行，经过几小时两车相距20km？36．（2020秋•卢龙县期末）列方程解应用题：如图，现有两条乡村公路AB、BC，AB长为1200米，BC长为1600米，一个人骑摩托车从A处以20m/s的速度匀速沿公路AB、BC 向C处行驶；另一人骑自行车从B处以5m/s的速度从B向C行驶，并且两人同时出发．（1）求经过多少秒摩托车追上自行车？（2）求两人均在行驶途中时，经过多少秒两人在行进路线上相距150米？37．（2020秋•天心区期末）一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了3小时．已知水流的速度是3千米/时，求船在静水中的平均速度．38．（2020秋•路北区期末）列方程解应用题甲、乙两人同时从相距25千米的A地去B地，甲骑车乙步行，甲的速度是乙的速度的3倍，甲到达B地停留40分钟，然后从B地返回A地，在途中遇见乙，这时距他们出发的时间恰好3小时，求两人的速度各是多少？39．（2020秋•腾冲市期末）2020年新冠肺炎爆发，省疾控中心组织医护人员和防疫药品赶赴湖北救援，装载防疫药品的货运飞机从机场出发，以600千米/小时的速度飞行，半小时后医护人员乘坐客运飞机从同一个机场出发，客运飞机速度是货运飞机速度的1.2倍，结果客运飞机比装载防疫药品的货运飞机迟15分钟到达湖北．（1）设货运飞机全程飞行时间为t小时，用t表示出发的机场到湖北的路程s；（2）求出发的机场到湖北的路程．40．（2020秋•金塔县期末）A站和B站相距1500km，一列慢车从A站开出，速度为65km/h，一列快车从B站开出，速度为85km/h．（1）两车同时相向而行，几小时相遇？（2）若两车相向而行，慢车先开30分钟，快车行驶几小时后两车相遇？41．（2020秋•河东区期末）由甲地到乙地前三分之二的路是高速公路，后三分之一的路是普通公路，高速公路和普通公路交界处是丙地，A车在高速公路和普通公路的行驶速度都是80千米/时；B车在高速公路上的行驶速度是100千米/时，在普通公路上的行驶速度是70千米/时，A、B两车分别从甲、乙两地同时出发相向行驶，在高速公路上距离丙地40千米处相遇，求甲、乙两地之间的距离是多少？。

七年级数学上册 5.6 追赶小明教案 (新版)北师大版【精品教案】

七上5-6追赶小明课标与教材分析：本课时的教学任务是要求学生能借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系，并利用方程解决此类问题，为下一步学习列方程解应用题打下基础，这也正体现了数学教学前后联系，由浅入深，由知识的掌握到能力的提升的规律。

学情分析：学生在小学已经学过有关行程问题的应用题，熟悉路程、时间、速度之间的关系，并且能用方程解决一些简单的应用题。

升入初中后，在前几节中，又学习了一元一次方程的有关知识及应用，如日历中的方程、我变胖了、“希望工程”义演。

学生在小学已能利用线段图来解决一些简单的应用题，并且在本章前几节的学习中，已初步感受到方程是解决实际问题的一种有效途径，初一学生已初步具备了交流、合作、探究的能力。

教学目标：⒈知识与技能⑴能借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系，从而列出方程，解决问题。

⑵熟悉行程问题中路程、速度、时间之间的关系，从而实现从文字语言到符号语言的转换。

⒉过程与方法经历画“线段图”找等量关系，进而列出方程解决问题的过程，进一步体验画“线段图”也是解决实际问题的有效途径。

体会“方程”是解决实际问题的有效模型，并进一步培养学生的文字语言、符号语言、图形语言的转换能力。

⒊情感与态度⑴通过开放性问题，开阔学生的思路，培养他们的创新意识。

⑵通过学生之间的交流讨论，让学生学会与人合作，培养他们的合作意识。

⑶数学问题与实际生活相联系，让学生体会数学与人类生活的密切联系，激发学生学习数学的热情。

教学重点：路程、时间、速度之间的关系，并且能用方程解决一些简单的应用题教学难点：画“线段图”解决实际问题教学方法：画图法教学媒体：多媒体课件教学过程：第一环节链接旧知，引入新课内容：做一做（结果除不尽的写成分数）。

提供一些辅助性问题，如：1、在行程问题中，有哪三个基本量？它们之间有什么关系？2、汽车每小时行驶m千米，则n小时行驶了千米。

3、汽车匀速行驶，x小时行驶了m千米，则汽车的平均速度为千米/时。

北师大版七年级数学上册5.6：一元一次方程：追赶小明

一元一方程的应用：追赶“小明”一、行程问题1、按运动方向可分为相遇问题、追及问题(1)相遇问题,的关系式：路程和=速度和⨯时间；（模型1）(2)追及问题的关系式：追及路程=速度差⨯时间.（模型2）2、按运动路线分为直线型问题、环形问题.(1)环形跑道上同时同地同向出发：快者必须多跑一圈才能追上慢者.（模型3）(2)环形跑道上同时同地反向出发：两人第一次相遇时的总路程为环形跑道一圈的长度.（模型4）3、航行问题基本等量关系：顺水速度=静水速度＋水速逆水速度=静水速度－水速二. 工程问题1、工程问题讨论工作效率、工作时间和工作总量之间的相互关系.工作效率⨯工作时间=工作总量2、解工程问题时常将工作总量当作整体“1”例1、甲、乙两人骑自行车同时从相距45千米的两地相向而行，2小时后相遇，已知甲比乙每小时多走2.5千米，求两人每小时各走多少千米？变式练习1、A 、B 两站之间的路程为448千米，一列慢车从A 站出发，每小时行驶60千米，一列快车从B 站出发，每小时行驶80千米.（1）两列车同时开出，相向而行，出发后多少小时两车相遇？（2）两车相向而行，慢车先开出28分钟，快车开出后多少小时两车相遇？（3）两车同时开出，同向而行，如果慢车在前，那么出发后多少小时可追上慢车？例2、甲、乙两人在环形跑道上练习跑步，已知环形跑道一圈长400m ，乙每秒跑6m ，甲的速度是乙的311倍.如果甲、乙两人在跑道上相距8m 处同时反向出发，那么经过多少秒两人首次相遇？例3、小明喜欢坐游艇，已知游艇在静水中速度为16千米/时，水流速度为2千米/时，他上午8点逆流而上，问他最多开多远就应返回，才能保证中午12点前回到出发地？变式练习3、一艘船航行于A 、B 两个码头之间，顺水航行需3h ，逆水航行需5h ，已知水流速度是4h km /，求两码头之间的距离.例4、一水池，装有甲、乙两个进水管和一个出水管丙，如果单独开放甲管4小时注满水池；单独开放乙管3小时可注满水池；单独开放丙管8小时可以把满池水放完.问三管一齐开放，几小时注满水池？1、甲、乙两人练习赛跑，甲每秒跑7米，乙每秒跑6.5米，甲让乙先跑5米，设x 秒后甲可追上乙，则下列方程中不正确的是（）A 、55.67+=x xB 、5.657=-xC 、5)5.67(=-xD 、6.5x =7x-5 2、甲、乙两人骑自行车同时从相距65km 的两地相向而行，h 2后相遇，若甲比乙每小时多骑2.5km ，则乙的速度是（）A 、12．5h km /B 、15h km /C 、17.5h km /D 、20h km /3、甲、乙两人在操场上练习竞走，已知操场一周为400米，甲每分钟走100米，乙每分钟走80米，现在两人同时同地同向出发x 分钟后第一次相遇，则下列方程中错误的是（）A 、400)80100(=-xB 、x x 80400100+=C 、154=-x x D 、x x 80400100=+ 4、一船由甲地开往乙地,顺水航行要4小时,逆水航行比顺水航行多用40分钟,已知船在静水中速度16千米/时,求水流速度.解题时,若设水流速度为x 千米/时,那么下列方程正确的是( )A.)16(324)16(4x x -⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+⨯ B ．4)16(32416x -⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⨯ C ．())16(4.04)16(4x x -⨯+=+⨯ D ．16324)16(4⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+⨯x 5、A 、B 两地相距490千米，甲、乙两车从两地出发，相向而行，若同时出发，则7小时相遇；若甲先开7小时乙再出发，结果乙出发2小时后两车相遇，求两车速度.6、一项工程，甲单独做要10天完成，乙单独做要15天完成，两人合做4天后，剩下的部分由乙单独做，还需要几天完成？7、某工作,甲单独干需用15小时完成,乙单独干需用12小时完成,若甲先干1小时、乙又单独干4小时,剩下的工作两人合作,问:再用几小时可全部完成任务?1、某队伍长450m ，以s m 5.1的速度行进，一个通讯兵从排尾赶到排头，并立即返回排尾，他的速度是s m 3，那么往返需要多少时间？2、期中考查，信息技术课老师限时40分要求每位七年级学生打完一篇文章，已知独立打完同样大小文章，小宝需要50分，小贝只需要30分.为了完成任务，小宝打了30分钟后，请求小贝合作，他能在要求的时间打完吗？（要合作多久才能完成任务？）3、汽车以每小时72千米的速度笔直地开向寂静的山谷，驾驶员按一声喇叭，4秒后听到回响，已知声速是每秒340米，求听到回响时汽车离山谷的距离是多少米？4、一列火车经过一座1000米的大桥，测得火车从开始上桥到完全过桥只用了2分钟，而整列火车完全在桥上的时间为40秒，求车身长.。

5.6 应用一元一次方程——追赶小明

且在途中追上了他．
（1）爸爸追上小明用了多长时间？（2）追上小明时，距离学校还有多远？
分析：当爸爸追上小明时，两人所走路程相等.
解：(1)设爸爸追上小明用了x分钟，则此题
的数量关系可用线段图表示. 80×5 180x 据题意，得 80×5＋80x=180x. 解得 x=4. 80x
答：爸爸追上小明用了4分钟．（2）180×4=720（米），1000－720=280（米）.
A，B两地相距60千米，甲、乙两人分别从A，B两地出发相向而行，甲的速度是8千米/时，乙的速度是6 千米/时．经过多长时间两人相距4千米？ 6x 8x 4 A 60 4 8x 6x A 60
B B
当堂练习
D
C
C
B
课堂小结
应用一元一次方程
——追赶小明
{
速度×时间=路程追及问题
相遇问题
课后作业
七年级数学上（BS）教学课件
第五章一元一次方程
5.6 应用一元一次方程 ——追赶小明
学习目标
1.学会利用线段图分析行程问题，寻找等量关系，建立数学模型.（难点）
2.能利用行程中的速度、路程、时间之间的关系列方程解
应用题.（重点）
导入新课
情境引入
(1)你知道它们蕴含的是我们数学中的什么问题吗？
(2)这三个量之间有怎样的数量关系？
讲授新课
一速度、路程、时间之间的关系
做一做
30 1.若杰瑞的速度是6米/秒，则它5秒跑了________ 米．
2.若汤姆的速度是7米/秒，要抓到14米远处正在吃食物而毫无防备的杰瑞需要________ 秒． 2
3.若杰瑞想在4秒钟内抢在汤姆前面吃到放在30米处的奶

5.6一元一次方程的应用——追赶小明

5.6一元一次方程的应用——追赶小明课题引入】1．行程问题主要研究、、三个量的关系。

路程=，速度=，时间=。

2.行程问题中的等量关系：（1）相遇问题中的等量关系：①甲的行程＋乙的行程＝甲乙出发点间的路程②若甲乙同时出发，甲行的时间＝乙行的时间（2）追及问题中的等量关系：①快者行走的路程－慢者行走的路程＝追及路程②若同时出发：追及时+快者用的时间＝慢者用的时间（3）列车过桥问题等量关系：①（桥长+列车长）÷速度=过桥时间②（桥长+列车长）÷过桥时间=速度③速度×过桥时间=桥长+车长（4）行船问题中的等量关系：①静水速度（船速）+水流速度（水速）=顺水速度②船速-水速=逆水速度③（顺水速度+逆水速度）÷2=船速④（顺水速度-逆水速度）÷2=水速3.算一算：（1）若小明每秒跑4米，那么他10秒跑米。

（2）小明家离学校有1000米，他骑车的速度是25米/分，则小明从家到学校需小时。

（3）小明用4分钟绕学校操场跑了两圈(每圈400米)，则他的速度为米/分。

（4）甲、乙两地相距1600千米，一列火车从甲地出发去乙地，经过16小时，距离乙地还有240千米。

这列火车每小时行驶多少千米？新知探究】探究活动1 追及问题例1小明每天早上要在7:50之前赶到距家1000米的学校上学。

一天，小明以80米／分的速度出发，5分钟后，小明的爸爸发现他忘了带语文书。

于是，爸爸立即以180米／分的速度去追小明，并且在途中追上了他。

（1）爸爸追上小明用了多长时间？（2）追上小明时，距离学校还有多远？解：设爸爸用x分钟追上小明，此时爸爸走了米。

小明在爸爸出发时已经走了米，小明在爸爸出发后到被追上走了米，找出等量关系，爸爸追上小明时：＋＝由此，列出方程；解方程，得：x= 。

答：。

例2已知A、B两地相距450千米，甲、乙两车分别从A、B两地相向而行。

已知甲车速度为120千米/时，乙车速度为80千米/时。