分层抽样PPT优秀课件8
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课件_人教版高中数学必修三分层抽样课件_PPT课件_优秀版
2000 1 10 200
巩固练习
2、某工厂生产A、 B、C三种不同型 号的产品,产品数量 之比为2:3:5,现用 分层抽样方法抽取 一个容量为n的样 本,样本中A型产品 有16种,那么此样 本容量n= .
解：A、B、C三种型号 产品数量之比也是相应 三种产品样本数之比 2:3:5，所以A型产品的样
分层抽样的定义
一般地，在抽样时， 将总体分成互不交叉 的层，然后按照一定 的比例，从各层独立 地抽取一定数量的个 体，将各层取出的个 体合在一起作为样本， 这种抽样方法是一种 分层抽样.
例 1 某单位有500名职工，其中不到35岁的有125人， 35～49岁的有280人，50岁以上的有95人.为了了解该单 位职工年龄与身体状况的有关指标，从中抽取100名职工作 为样本，应该怎样抽取？
之和为 ; 对调查对象（总体）事先掌握的各种信息.
（4）分利➢别用分抽简取单层2随5抽机，抽5样6样，或中19系人分统；抽多样的少方层法，、从各如年何龄段分层要视具体情况而定，要尽量利用调查者 全（面为调第查对全层班所调同包查学含的的对平个均体象身数（高），使总并得与各体抽）样统事计的先结掌果进握行比的较各，你种能发信现息什么.问题？
解：（1）分三层：不到35岁的职工，35～49岁的职工，50岁以上的
职工；
所以三种型号轿4车、依次抽抽取样数为—： —在各个层中，按步骤3中确定的数目在各
解：设“不喜欢”的 人，则“喜欢”的为 人，“一般”的为 人 .
层中随机抽取个体; 统计思想、类比思想、随机思想
为了了解我班50名同学的近视情况，准备抽取10名学生进行检查，应怎样进行抽取?
本数占样本容量的 2 , 10
即 2 n16,
10
分层抽样(人教版)PPT教学课件
1、分层抽样的定义及特点是什么？ 2、通过对三种抽样方法的比较，学会选
择适当正确的方法进行抽样。
2020/12/10
12
PPT教学课件
谢谢观看
Thank You For Watching
13
2020/12/10
6
3、步骤：
a、根据已经掌握的信息，将总体分成互 不交叉的分层
b、根据总体中的个数N和样本容量n计算抽 样比n/N。
c、确定第i层应抽取的个体数目 ni Ni k 使得n i 之和等于n。
d、在每一层进行抽样（可采取简单随机抽样
或系统抽样），然后把所抽取的样本合在一
起。2020/12/10
中在任抽意取抽的取样2本0人中进有行青调年查职.工这3种2抽人样，方则法该是样（本
）中的老年职工人数为（ ）
（A）9
（B）18 （C）27 (D) 36
A．简单随机抽样法
B．抽签法
C．随机数表法
D．分层抽样法
2020/12/10
10
课堂练习
做导学案【课堂检测】1~4
2020/12/10
11
课堂小结
7
讨论
1、分小组讨论第61页的“探究”（2）， 提出各小组的解决方案，并推荐一人作小组 发言：
2、比较三种抽样（简单随机抽样、系统 抽样、分层抽样）各自特点和适用范围，填 表。
2020/12/10
8
2020/12/10
9
高考链接
生健青 工 身康5职人体01情02.工数状（人.况（是况42，3，20老，000女人从09年现生陕8,男其重职采4西生0中庆工 用高0中青高人 分人考任年考数 层，）意职）的 抽为某抽工某样2了单倍取1校方解位6。2高法该05共为人人三进年有了，，年行级老解中从级调学、职年女有查生中工职生男，的、
择适当正确的方法进行抽样。
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3、步骤：
a、根据已经掌握的信息，将总体分成互 不交叉的分层
b、根据总体中的个数N和样本容量n计算抽 样比n/N。
c、确定第i层应抽取的个体数目 ni Ni k 使得n i 之和等于n。
d、在每一层进行抽样（可采取简单随机抽样
或系统抽样），然后把所抽取的样本合在一
起。2020/12/10
中在任抽意取抽的取样2本0人中进有行青调年查职.工这3种2抽人样，方则法该是样（本
）中的老年职工人数为（ ）
（A）9
（B）18 （C）27 (D) 36
A．简单随机抽样法
B．抽签法
C．随机数表法
D．分层抽样法
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课堂练习
做导学案【课堂检测】1~4
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课堂小结
7
讨论
1、分小组讨论第61页的“探究”（2）， 提出各小组的解决方案，并推荐一人作小组 发言：
2、比较三种抽样（简单随机抽样、系统 抽样、分层抽样）各自特点和适用范围，填 表。
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高考链接
生健青 工 身康5职人体01情02.工数状（人.况（是况42，3，20老，000女人从09年现生陕8,男其重职采4西生0中庆工 用高0中青高人 分人考任年考数 层，）意职）的 抽为某抽工某样2了单倍取1校方解位6。2高法该05共为人人三进年有了，，年行级老解中从级调学、职年女有查生中工职生男，的、
分层抽样-PPT
②按照地区分类：大城市、中等城市、城镇、乡镇四个层次。
③按照学校分类：重点、非重点两个层次。
7
为了了解高一年级12000名学生的数学成绩,需要抽 取容量为120的样本,请用合适的方法抽取.
解:(1)对全体学生的数学成绩进行编号:1,2,3……,12000.
(2)分段:由于样本容量与总体容量的 比是1:100,我们 将总体平均分为100个部分,其中每一部分包含100个 个体.
数学必修3
分层抽样
1
数理统计是研究如何有效地收集，整理，分 析受随机影响的数据，并对所考虑的问题作出推断 或预测，直至为采取决策和行动提供依据和建议的 一门学科。它是一门应用性很强的学科，凡是有大 量数据出现的地方，都要用到数理统计。现在，数 理统计的内容已异常丰富，成为数学中最活跃的学 科之一。教科书选择了数理统计中最基本问题来介 绍这门学科的思想与方法。
由于分层抽样的要求不同，各层的抽样的样本容量也不相同， 所以，应当按照实际情况，合理地将样本容量分配到各个层， 以确保抽样的合理性，研究时可以根据不同的要求来分层抽样。
分层抽样适用于总体由差异明显的几部分组成的情况， 每一部分称为层，在每一层中实行简单随机抽样。这种方法较 充分地利用了总体己有信息，是一种实用、操作性强的方法。
（4）按照规则抽取样本：l；l＋k；l＋2k；……l＋nk
系统抽样时，将总体中的个体均分后的每一段进 行抽样时，采用简单随机抽样；系统抽样每次抽样时， 总体中各个个体被抽取的概率也是相等的;如总体的个体 数不能被样本容量整除时，可以先用简单随机抽样从总 体中剔除几个个体，然后再按系统抽样进行。需要说明 的是整个抽样过程中每个个体被抽到的概率仍然相等。11
数理统计所要解决的问题是如何根据样本来推 断总体，第一个问题就是采集样本，然后才能作统 计推断。
③按照学校分类：重点、非重点两个层次。
7
为了了解高一年级12000名学生的数学成绩,需要抽 取容量为120的样本,请用合适的方法抽取.
解:(1)对全体学生的数学成绩进行编号:1,2,3……,12000.
(2)分段:由于样本容量与总体容量的 比是1:100,我们 将总体平均分为100个部分,其中每一部分包含100个 个体.
数学必修3
分层抽样
1
数理统计是研究如何有效地收集，整理，分 析受随机影响的数据，并对所考虑的问题作出推断 或预测，直至为采取决策和行动提供依据和建议的 一门学科。它是一门应用性很强的学科，凡是有大 量数据出现的地方，都要用到数理统计。现在，数 理统计的内容已异常丰富，成为数学中最活跃的学 科之一。教科书选择了数理统计中最基本问题来介 绍这门学科的思想与方法。
由于分层抽样的要求不同，各层的抽样的样本容量也不相同， 所以，应当按照实际情况，合理地将样本容量分配到各个层， 以确保抽样的合理性，研究时可以根据不同的要求来分层抽样。
分层抽样适用于总体由差异明显的几部分组成的情况， 每一部分称为层，在每一层中实行简单随机抽样。这种方法较 充分地利用了总体己有信息，是一种实用、操作性强的方法。
（4）按照规则抽取样本：l；l＋k；l＋2k；……l＋nk
系统抽样时，将总体中的个体均分后的每一段进 行抽样时，采用简单随机抽样；系统抽样每次抽样时， 总体中各个个体被抽取的概率也是相等的;如总体的个体 数不能被样本容量整除时，可以先用简单随机抽样从总 体中剔除几个个体，然后再按系统抽样进行。需要说明 的是整个抽样过程中每个个体被抽到的概率仍然相等。11
数理统计所要解决的问题是如何根据样本来推 断总体，第一个问题就是采集样本，然后才能作统 计推断。
分层抽样课件
结论与展望
1 结论
分层抽样是一种有效的样本抽取方法，能够在样本代表性和准确性之间保持平衡。
2 展望
未来需要进一步研究和发展分层抽样技术，结合新的实践经验，完善分层抽样理论和方 法。
参考文献
莫德尔·哈立德
分层随机抽样方法及其应用
王淑琴等
大规模样本调查的设计和实施
李维华等
分层抽样理论与实践
类型和特点
等比分层抽样
每层样本占总体比例相同，适合于做分层总 量估计。
多阶段分层抽样
将抽样过程分为多个阶段进行，适合于大规 模复杂样本调查。
等距分层抽样
每层样本之间间隔相等，适合于大体积、难 抽罕见样本。
总体分层抽样和样本分层抽样
前者是对整个总体做分层，后者是对已抽样 的数据再做分层。
设计和方法
分层抽样PPT课件
欢迎来到本次PPT课件，我们将一起来探讨分层抽样的背景、类型、设计和 优缺点，以及它在实际应用中的案例分析。
背景介绍
调查
概念
分层抽样是从总体中选出样本时的一种抽样方法， 它可以提高样本的代表性和准确性。
分层抽样是指根据总体的某些特征将总体分成若 干层，并从各个层中分别抽取样本的
根据实际情况分层，考虑分组的数量和层次关系。
2
确定每层的样本容量
根据分层原则，控制每层样本的误差范围，确定每层的样本容量。
3
选择样本时的误差控制
控制抽样的误差类型和范围，保证抽样结果的准确性。
4
确定样本容量的大小
通过统计学方法和经验确定样本容量大小。
优点和缺点
优点
1. 提高样本的代表性和准确性。 2. 能够应对总体的复杂性和分层需求。
缺点
《分层抽样的方法》课件
分层抽样通过考虑不同层之间的差异 ，能够更准确地估计总体参数，提高 样本的代表性和降低抽样的误差。
分层抽样的特点
针对性 灵活性 高效性 可靠性
分层抽样能够针对不同特征或属性的群体进行有针对性的抽样 ，从而提高样本的代表性和准确性。
分层抽样可以根据研究目的和实际情况灵活地选择分层依据， 如年龄、性别、地区、职业等。
分层抽样可以减少总体样本量，提高抽样的效率，降低调查成 本。
分层抽样通过考虑不同层之间的差异，能够更准确地估计总体 参数，提高样本的可靠性。
分层抽样的应用场景
社会调查
在社会调查中，分层抽样常用于调查 不同群体或地区的特定问题，如人口 普查、消费者调查等。
医学研究
在医学研究中，分层抽样常用于临床 试验、流行病学调查等领域，以提高 样本的代表性和准确性。
简单随机抽样
简单随机抽样样本代表性好，但当总体规模 较大时，实施难度较大。
整群抽样
整群抽样实施方便，但样本代表性取决于群 内差异的大小。
04
分层抽样的应用案例
某地区居民收入情况的分层抽样调查
总结词
通过分层抽样调查，了解该地区居民收入分 布情况，为政府制定相关政策提供依据。
样本抽取
在每个层次内随机抽取一定数量的样本，确保样本 的代表性。
确定调查目标
了解该企业员工对工作环境、福利待遇等方面的满意度 。
划分层次
根据员工的职位、部门等因素，将调查总体划分为若干 个层次。Fra bibliotek样本抽取
在每个层次内随机抽取一定数量的样本，确保样本的代 表性。
数据收集与分析
收集样本数据，进行统计分析，得出各层次员工满意度 情况和总体平均水平。
报告撰写
撰写调查报告，将结果呈现给企业相关部门，为企业改 进管理提供依据。
分层抽样的特点
针对性 灵活性 高效性 可靠性
分层抽样能够针对不同特征或属性的群体进行有针对性的抽样 ，从而提高样本的代表性和准确性。
分层抽样可以根据研究目的和实际情况灵活地选择分层依据， 如年龄、性别、地区、职业等。
分层抽样可以减少总体样本量，提高抽样的效率，降低调查成 本。
分层抽样通过考虑不同层之间的差异，能够更准确地估计总体 参数，提高样本的可靠性。
分层抽样的应用场景
社会调查
在社会调查中，分层抽样常用于调查 不同群体或地区的特定问题，如人口 普查、消费者调查等。
医学研究
在医学研究中，分层抽样常用于临床 试验、流行病学调查等领域，以提高 样本的代表性和准确性。
简单随机抽样
简单随机抽样样本代表性好，但当总体规模 较大时，实施难度较大。
整群抽样
整群抽样实施方便，但样本代表性取决于群 内差异的大小。
04
分层抽样的应用案例
某地区居民收入情况的分层抽样调查
总结词
通过分层抽样调查，了解该地区居民收入分 布情况，为政府制定相关政策提供依据。
样本抽取
在每个层次内随机抽取一定数量的样本，确保样本 的代表性。
确定调查目标
了解该企业员工对工作环境、福利待遇等方面的满意度 。
划分层次
根据员工的职位、部门等因素，将调查总体划分为若干 个层次。Fra bibliotek样本抽取
在每个层次内随机抽取一定数量的样本，确保样本的代 表性。
数据收集与分析
收集样本数据，进行统计分析，得出各层次员工满意度 情况和总体平均水平。
报告撰写
撰写调查报告，将结果呈现给企业相关部门，为企业改 进管理提供依据。
分层抽样PPT课件
（2）利用抽样比确定各年龄段应抽取的个体数， 依次为125/5=25，280/5=56，95/5=19。
（3）利用简单随机抽样或系统抽样的方法，从各年 龄段分别抽取25，56，19人，然后合在一起，就是所 抽取的样本。
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8
数学运用
简单随机抽样
（1）分层抽样中,在每一层进行抽样可用_或__系_统__抽__样____
分层抽样
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1
问题情境
问题1：为什么一个单位老职工多，其投医
疗保险的积极性就高，而老年职工少的单位
其投医疗保险的积极性低？
一个单位的职工500人，其中不到35岁的
有125人，35到49岁的有280人，50岁以上的
有95人。为了了解这个单位职工与身体状况
有关的某项指标，要从中抽取一个容量为100
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9
数学运用
例2.某电视台在因特网上就观众对某一节目的喜爱程 度进行调查，参加调查的总人数为12 000人，其中 持各种态度的人数如表中所示：
很喜爱
喜爱
一般
不喜爱
2435
4567
3926
1072
电视台为进一步了解观众的具体想法和意见，打算 从中抽取60人进行更为详细的调查，应怎样进行抽样？
分层抽样的优点： 使样本具有较强的代表性，而且在各层抽
样时，又可以使用不同的方法进行抽样.因此 分层抽样应用也比较广泛.
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13
课堂练习
1.在100个零件中,有一级品20个,二级品30个,三级品50 个,从中抽取20个作为样本,有以下三种抽样方法：
①采用随机抽样法,将零件编号为00,01,02,…,99,抽签取 出20个;
（3）利用简单随机抽样或系统抽样的方法，从各年 龄段分别抽取25，56，19人，然后合在一起，就是所 抽取的样本。
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数学运用
简单随机抽样
（1）分层抽样中,在每一层进行抽样可用_或__系_统__抽__样____
分层抽样
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1
问题情境
问题1：为什么一个单位老职工多，其投医
疗保险的积极性就高，而老年职工少的单位
其投医疗保险的积极性低？
一个单位的职工500人，其中不到35岁的
有125人，35到49岁的有280人，50岁以上的
有95人。为了了解这个单位职工与身体状况
有关的某项指标，要从中抽取一个容量为100
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数学运用
例2.某电视台在因特网上就观众对某一节目的喜爱程 度进行调查，参加调查的总人数为12 000人，其中 持各种态度的人数如表中所示：
很喜爱
喜爱
一般
不喜爱
2435
4567
3926
1072
电视台为进一步了解观众的具体想法和意见，打算 从中抽取60人进行更为详细的调查，应怎样进行抽样？
分层抽样的优点： 使样本具有较强的代表性，而且在各层抽
样时，又可以使用不同的方法进行抽样.因此 分层抽样应用也比较广泛.
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课堂练习
1.在100个零件中,有一级品20个,二级品30个,三级品50 个,从中抽取20个作为样本,有以下三种抽样方法：
①采用随机抽样法,将零件编号为00,01,02,…,99,抽签取 出20个;
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2、某公司生产三种型号的轿车，产量分别是 1200辆、6000辆和2000辆，为检验该公司产品 的质量，现用分层抽样方法抽取46辆进行检验， 这三种型号的轿车依次应抽取 6 、 30 、 10 。
3、某学校有30个班，其中小学部6个班，初中部 12 个班，高中部12个班，现要从中抽取5个班进 行调查，那么应在小学部抽 1个 班，初中部抽 2个 班，高中部抽 2个 班。
课堂小结
1 、分层抽样是当总体由差异明显的几部分组成时采 用的抽样方法，进行分层抽样时应注意以下几点： （ 1 ）分层抽样中分多少层、如何分层要视具体情况 而定，总的原则是，层内样本的差异要小，面层之间的 样本差异要大，且互不重叠。 （ 2 ）为了保证每个个体等可能入样，所有层应采用 同一抽样比等可能抽样。 （ 3 ）在每层抽样时，应采用简单随机抽样或系统抽 样的方法进行抽样。 2 、分层抽样的优点是：使样本具有较强的代表性， 并且抽样过程中可综合选用各种抽样方法，因此分层抽 样是一种实用、操作性强、应用比较广泛的抽样方法。
• 注：样本容量与总体的个数之比是分层抽样的比例常数， 按这个比例可以确定各层应抽取的个体数，如果各层应抽 取的个体数不都是整数该如何处理？ 应该调整样本容量，剔除个体
练：在下列问题中，各采用什么抽样方法抽取样 本较为合适？？
（1）从20台彩电中抽取4台进行质量检验 （2）科学会堂有32排座位，每排有40个座位 （1~40），一次报告会坐满了听众，会后为了听 取意见，留下了座位号为18的所有32名听众进行 交谈
分析：由题意知
高中抽取人数为
2400*1%=24
初中抽取人数为 10900*1%=109 小学抽取人数为 11000*1%=110 所以总共抽取样本人数为 24+109+110=259 思考：为什么要这样取各个学段的个体数呢？
3、某学校有30个班，其中小学部6个班，初中部 12 个班，高中部12个班，现要从中抽取5个班进 行调查，那么应在小学部抽 1个 班，初中部抽 2个 班，高中部抽 2个 班。
课堂小结
1 、分层抽样是当总体由差异明显的几部分组成时采 用的抽样方法，进行分层抽样时应注意以下几点： （ 1 ）分层抽样中分多少层、如何分层要视具体情况 而定，总的原则是，层内样本的差异要小，面层之间的 样本差异要大，且互不重叠。 （ 2 ）为了保证每个个体等可能入样，所有层应采用 同一抽样比等可能抽样。 （ 3 ）在每层抽样时，应采用简单随机抽样或系统抽 样的方法进行抽样。 2 、分层抽样的优点是：使样本具有较强的代表性， 并且抽样过程中可综合选用各种抽样方法，因此分层抽 样是一种实用、操作性强、应用比较广泛的抽样方法。
• 注：样本容量与总体的个数之比是分层抽样的比例常数， 按这个比例可以确定各层应抽取的个体数，如果各层应抽 取的个体数不都是整数该如何处理？ 应该调整样本容量，剔除个体
练：在下列问题中，各采用什么抽样方法抽取样 本较为合适？？
（1）从20台彩电中抽取4台进行质量检验 （2）科学会堂有32排座位，每排有40个座位 （1~40），一次报告会坐满了听众，会后为了听 取意见，留下了座位号为18的所有32名听众进行 交谈
分析：由题意知
高中抽取人数为
2400*1%=24
初中抽取人数为 10900*1%=109 小学抽取人数为 11000*1%=110 所以总共抽取样本人数为 24+109+110=259 思考：为什么要这样取各个学段的个体数呢？
《分层抽样的方法》课件
簇抽样
将总体分为簇，并对每个簇 进行全抽样或随机抽样。
总结与展望
分层抽样是一种重要的抽样方法，可以提高研究的准确性和全面性。未来，随着研究技术的发展，分层 抽样方法将进一步完善并应用于更多领域。
分层抽样的方法
研究目的
分层抽样的定义
What is Layered Sampling?
Layered sampling is a statistical method that involves dividing the population into homogeneous groups, called strata, and then selecting samples from each stratum.
教育研究
通过分层抽样，研究者可以在 不同年级和学科中选择样本， 获得更全面的教育数据。
医疗研究
分层抽样在研究不同人群健康 问题、疾病传播等方面起到重 要作用，提高研究结果的可信 度。
常见的分层抽样方法
比例分层抽样
根据总体分层因素的比例选 择样本，保持每个层的相对 比例。
等距分层抽样
将总体按照距离或其他连续 性因素分层，选择每个层的 等距样本。
1 提高精度
分层抽样可以减小抽样误差，提高研究结果的准确性。
2 更全面
通过考虑不同的层，分层抽样可以获得更全面的研究数据。
3 节省时间和资源
相比于其他抽样方法，分层抽样可以更有效地利用有限的时间和资源。
分层抽样的用案例
市场调研
分层抽样可以帮助企业了解不 同消费者群体的需求和偏好， 为市场定位和产品开发提供依 据。
分层抽样的步骤
1
2. 划分分层
2
将总体划分为不同的层，并确保每个
分层抽样课件
根据每个层次的重要性和特点确定样本
容量。
3
为每层选择样本
在每个层次中独立地选择样本。
对样本进行分析和总结
4
对样本进行分析和总结，得出结论。
分层抽样的优缺点
优点：提高样本的代表性
分层抽样可以更好地代表总体，增加研究的可靠性。
缺点：增加调查难度
分层抽样会增加调查的难度和复杂度。
缺点：增加调查成本
分层抽样可能增加调查的成本。
分层抽样的注意事项
1 划分层次的问题在划分层次时需要考虑总体特 Nhomakorabea和研究目的。
2 抽取样本的方式
选择适当的方式对每个层次进行抽样。
3 样本容量的确定
根据每个层次的重要性和特点确定样本容量。
案例分析
市场调查中的应用
分层抽样在市场调查中可以帮助获取更准确和代表 性的数据，指导决策。
医疗研究中的应用
分层抽样在医疗研究中可以提供更可靠的数据，支 持医药发展。
分层抽样ppt课件
欢迎来到本次分层抽样ppt课件！我们将介绍分层抽样的概念、步骤、优缺点 以及应用案例，以及分层抽样在不同领域中的重要性和未来发展趋势。
介绍分层抽样的概念
分层抽样是一种研究设计方法，将总体划分为若干个相互独立的层次，然后在每个层次中进行独 立的抽样。通过分层抽样可以更好地代表总体，提高研究的可靠性。
• Zhang, L. (2019). Advances in Sampling Techniques: From Simple Random Sampling to Stratified Sampling. Beijing: China Press.
总结与展望
分层抽样的重要性
分层抽样可以提高样本的代表性，增加研究的可靠 性。
分层抽样PPT教学课件
（3）点 P(x0 , y0 ) 到直线l : Ax By C 0 d Ax0 By0 C A2 B2
的距离为：
（4）.两条平行线l1：Ax+By+C1=0，l2：Ax+By+C2=0
的距离为：
d
C1 C2
A2 B2
注意：
1、两直线的位置关系判断时，要注意斜率不存在
的情况
2、注意“到角”与“夹角”的区分。
3x+y-5=0或x+3y-7=0 (3)过点P且直线l夹角为45°的直线方程为________；
(4)点P到直线L的距离为_53___5，
5
(5)直线L与直线4x+2y-3=0的距离为__1_0______
2. 若 直 线 l1 ： mx+2y+6=0 和 直 线 l2:x+(m-1)y+m2-1=0 平 行 但不重合，则m的值-是1 ______.
④l1与l2重合 A1B2-A2B1=0且B1C2-B2C1=0。
到角与夹角：
两条直线l1,l2相交构成四个角，它们是两对对顶角，把l1 依逆时针方向旋转到与l2重合时所转的角，叫做l1到l2的 角，l1到l2的角的范围是(0，π)．l1与l2所成的角是指不大
于直角的角，简称夹角.到角的公式是 tanθ k2 - k1 ，
解：抽取人数与职工总数的比是100：500＝1：5，则各 年龄段（层）的职工人数依次是125：280：95＝25：56：19， 然后分别在各年龄段（层）运用简单随机抽样方法抽取。
答：在分层抽样时，不到35岁、35～49岁、50岁以上的三个 年龄段分别抽取25人、56人和19人。
练习
一个电视台在因特网上就观众对其某一节目 的喜爱程度进行调查，参加调查的总人数为 12000人，其中持各种态度的人数如下所示：
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注意：当总体是由差异明显的几部分组 成时，往往选用分层抽样，同时要保证 样本结构与总体结构的一致性。
知识巩固
例2:我班有学生80人，其中男生45人，女生 35人，如果要调查我们班同学的平均身高， 应该如何抽样比较合理？若按全班人数的五 分之一的比例抽取样本，男女生各应抽取多 少人？
例3：某校有在校高中生1350人，高一，高二、 高三学生人数和男、女生分布情况如下表：
解：因为疾病与地理位置和水土均有关系，所以不同乡镇 的发病情况差异明显，因而采用分层抽样的方法，具体过 程如下： （1）将3万人分为5层，其中一个乡镇为一层。 （2）按照样本容量的比例随机抽取各乡镇应抽取的样本。 300×3/15=60（人），300×2/15=100（人）， 300×2/15=40（人），300×2/15=60（人），因此 各乡镇抽取人数分别为60人、40人、100人、40人、60 人。 （3）将300人组到一起，即得到一个样本。
2.某单位有老年人27人，中年人55人， 青年人81人，为了调查他们的身体情况， 需从他们中抽取一个容量为36的样本， 则适合的抽取方法是（ ）
A．简单随机抽样 B．普查抽样 C．分层抽样 D．先从中年人中剔除1人，然后再分层抽样
4.对某单位1000名职工进行某项专门调查， 调查的项目与职工任职年限有关，人事部门提
解：设共抽取了x人,则有：
x
1500 75
1500 1200 1000
x 185
即 共 抽 取 了185人 。
例5.一个地区共有5个乡镇，人口3万人，其中人口 比例为3：2：5：2：3，从3万人中抽取一个300人 的样本，分析某种疾病的发病率，已知这种疾病与 不同的地理位置及水土有关，问应采取什么样的方 法？并写出具体过程。
年级 高一 高二 高三
人数
450 440 460
男生
240 240 240
女生
210 200 220
问：如果想通过抽查学校中10%学生来调查 学生身高，以了解青少年生长发育情况，应采 用怎样的抽样方法？如何抽样？
归纳：分层抽样的具体步骤
步骤1:根据已经掌握的信息，将总体分成互
不相交的层；
分层
步骤2:根据总体的个体数N和样本容量n计算抽
思考5 ：例1中样本可看成由几部分组成？
思考6：你怎么从各部分中抽取样本？ 请动笔试试。
为什么要这样取各个学段的个体数？
新课讲授
分层抽样的定义：
一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉 的几层，然后按照一定的比例，从各层独立地 抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在 一起作为样本，这种抽样方法叫作分层抽样。
分层抽样
设一个总体含有有限个个体，设总体的个体数
为N ，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样（n≤N）， 如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的概率相等，
就把这种抽样方法叫做简单随机抽样。
简单随机抽样必须具备下列特点：
（1）简单随机抽样要求被抽取的样本的总体个数N是有限的。
供了如下资料：
任职年限 5年以下 5年至10年 10年以上
样比k= n:N；
求比
步骤3:确定每一层应抽取的个体数目,使每一层 应抽取的个体数目之和为样本容量n；
定数
步骤4:按步骤3确定的数目在各层中随机抽取个 体，合在一起得到容量为n样本。
抽样
例4.广州某中学高一、高二、高三三个年级的学生数分别为 1500人， 1200人， 1000人，现采用按年级分层抽样的方法抽取 参加2010全运会的宣传活动，已知在高一年级抽取了 75人， 则这次活动共抽取了多少人？
搅拌均匀后，每次从中抽取一个号签，连续抽取n次，就得 到一个容量为n的样本。 抽签法抽样的一般步骤：
（1）将总体的个体编号。 （2）写号制签，把制好的签放在箱中摇匀; （3）连续抽签获取样本号码。 2、随机数表法
利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数
进行抽样，叫随机数表法，这里仅介绍随机数表法。
思考3：例1中的总体是什么？ 总体可看成由几部分组成？
总体中的个体数是多少？
思考4：1%的样本是什么含义？
例1:假设某地区有高中生2400人,初中生10900人, 小学生11000人.此地区教育部门为了了解本地区 中小学生的近视情况及其形成原因,要从本地区的 中小学生中抽取1%的学生进行调查,你认为应当怎 样抽取样本?
（2）简单随机样本数n小于等于样本总体的个数N。
（3）简单随机样本是从总体中逐个抽取的。
（4）简单随机抽样是一种不放回的抽样。
n
（5）简单随机抽样的每个个体入样的可能性均为 N 。
二、简单随机抽样方法 1、抽签法 一般地，抽签法就是把总体中的N个个体编号，把号码 写在形状、大小相同的号签上，将号签放在一个容器中，
随机数表法抽样的步骤：
（1）将总体的个体编号。 （2）在随机数表中选择开始数字。 （3）读数获取样本号码。
新课引入
思考1：如果要调查我们班同学的平均 身高，用前面学过的抽样方法怎么做？
思考2：由经验看，以上的方法有没有 不妥的地方？样本的代表性一定好吗？
探究
例1:假设某地区有高中生2400人,初中生10900人,
小学生11000人.此地区教育部门为了了解本地区
中小学生的近视情况及其形成原因,要从本地区的
中小学生中抽取1%的学生进行调查,你认为应当怎
样抽取样本?
近视率/%
你认为哪些因素可能影响学生的 视力？设计抽样方法时需要考虑这 些因素吗？
80 60 40 20
0 小学 初中
高中 年级
学段对视力有影响
例1:假设某地区有高中生2400人,初中生10900人, 小学生11000人.此地区教育部门为了了解本地区 中小学生的近视情况及其形成原因,要从本地区的 中小学生中抽取1%的学生进行调查,你认为应当怎 样抽取样本?
知识运用
1.某校有1000名学生，其中O型血的有 400人，A型血的人有250人，B型血的 有250人，AB型血的有100人，为了研 究血型与色弱的关系，要从中抽取一个 40人的样本，按分层抽样，O型血应抽 取的人数为___人，A型血应抽取的人数 为___人，B型血应抽取的人数为___人， AB型血应抽取的人数为___人。
知识巩固
例2:我班有学生80人，其中男生45人，女生 35人，如果要调查我们班同学的平均身高， 应该如何抽样比较合理？若按全班人数的五 分之一的比例抽取样本，男女生各应抽取多 少人？
例3：某校有在校高中生1350人，高一，高二、 高三学生人数和男、女生分布情况如下表：
解：因为疾病与地理位置和水土均有关系，所以不同乡镇 的发病情况差异明显，因而采用分层抽样的方法，具体过 程如下： （1）将3万人分为5层，其中一个乡镇为一层。 （2）按照样本容量的比例随机抽取各乡镇应抽取的样本。 300×3/15=60（人），300×2/15=100（人）， 300×2/15=40（人），300×2/15=60（人），因此 各乡镇抽取人数分别为60人、40人、100人、40人、60 人。 （3）将300人组到一起，即得到一个样本。
2.某单位有老年人27人，中年人55人， 青年人81人，为了调查他们的身体情况， 需从他们中抽取一个容量为36的样本， 则适合的抽取方法是（ ）
A．简单随机抽样 B．普查抽样 C．分层抽样 D．先从中年人中剔除1人，然后再分层抽样
4.对某单位1000名职工进行某项专门调查， 调查的项目与职工任职年限有关，人事部门提
解：设共抽取了x人,则有：
x
1500 75
1500 1200 1000
x 185
即 共 抽 取 了185人 。
例5.一个地区共有5个乡镇，人口3万人，其中人口 比例为3：2：5：2：3，从3万人中抽取一个300人 的样本，分析某种疾病的发病率，已知这种疾病与 不同的地理位置及水土有关，问应采取什么样的方 法？并写出具体过程。
年级 高一 高二 高三
人数
450 440 460
男生
240 240 240
女生
210 200 220
问：如果想通过抽查学校中10%学生来调查 学生身高，以了解青少年生长发育情况，应采 用怎样的抽样方法？如何抽样？
归纳：分层抽样的具体步骤
步骤1:根据已经掌握的信息，将总体分成互
不相交的层；
分层
步骤2:根据总体的个体数N和样本容量n计算抽
思考5 ：例1中样本可看成由几部分组成？
思考6：你怎么从各部分中抽取样本？ 请动笔试试。
为什么要这样取各个学段的个体数？
新课讲授
分层抽样的定义：
一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉 的几层，然后按照一定的比例，从各层独立地 抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在 一起作为样本，这种抽样方法叫作分层抽样。
分层抽样
设一个总体含有有限个个体，设总体的个体数
为N ，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样（n≤N）， 如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的概率相等，
就把这种抽样方法叫做简单随机抽样。
简单随机抽样必须具备下列特点：
（1）简单随机抽样要求被抽取的样本的总体个数N是有限的。
供了如下资料：
任职年限 5年以下 5年至10年 10年以上
样比k= n:N；
求比
步骤3:确定每一层应抽取的个体数目,使每一层 应抽取的个体数目之和为样本容量n；
定数
步骤4:按步骤3确定的数目在各层中随机抽取个 体，合在一起得到容量为n样本。
抽样
例4.广州某中学高一、高二、高三三个年级的学生数分别为 1500人， 1200人， 1000人，现采用按年级分层抽样的方法抽取 参加2010全运会的宣传活动，已知在高一年级抽取了 75人， 则这次活动共抽取了多少人？
搅拌均匀后，每次从中抽取一个号签，连续抽取n次，就得 到一个容量为n的样本。 抽签法抽样的一般步骤：
（1）将总体的个体编号。 （2）写号制签，把制好的签放在箱中摇匀; （3）连续抽签获取样本号码。 2、随机数表法
利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数
进行抽样，叫随机数表法，这里仅介绍随机数表法。
思考3：例1中的总体是什么？ 总体可看成由几部分组成？
总体中的个体数是多少？
思考4：1%的样本是什么含义？
例1:假设某地区有高中生2400人,初中生10900人, 小学生11000人.此地区教育部门为了了解本地区 中小学生的近视情况及其形成原因,要从本地区的 中小学生中抽取1%的学生进行调查,你认为应当怎 样抽取样本?
（2）简单随机样本数n小于等于样本总体的个数N。
（3）简单随机样本是从总体中逐个抽取的。
（4）简单随机抽样是一种不放回的抽样。
n
（5）简单随机抽样的每个个体入样的可能性均为 N 。
二、简单随机抽样方法 1、抽签法 一般地，抽签法就是把总体中的N个个体编号，把号码 写在形状、大小相同的号签上，将号签放在一个容器中，
随机数表法抽样的步骤：
（1）将总体的个体编号。 （2）在随机数表中选择开始数字。 （3）读数获取样本号码。
新课引入
思考1：如果要调查我们班同学的平均 身高，用前面学过的抽样方法怎么做？
思考2：由经验看，以上的方法有没有 不妥的地方？样本的代表性一定好吗？
探究
例1:假设某地区有高中生2400人,初中生10900人,
小学生11000人.此地区教育部门为了了解本地区
中小学生的近视情况及其形成原因,要从本地区的
中小学生中抽取1%的学生进行调查,你认为应当怎
样抽取样本?
近视率/%
你认为哪些因素可能影响学生的 视力？设计抽样方法时需要考虑这 些因素吗？
80 60 40 20
0 小学 初中
高中 年级
学段对视力有影响
例1:假设某地区有高中生2400人,初中生10900人, 小学生11000人.此地区教育部门为了了解本地区 中小学生的近视情况及其形成原因,要从本地区的 中小学生中抽取1%的学生进行调查,你认为应当怎 样抽取样本?
知识运用
1.某校有1000名学生，其中O型血的有 400人，A型血的人有250人，B型血的 有250人，AB型血的有100人，为了研 究血型与色弱的关系，要从中抽取一个 40人的样本，按分层抽样，O型血应抽 取的人数为___人，A型血应抽取的人数 为___人，B型血应抽取的人数为___人， AB型血应抽取的人数为___人。