图形认识初步余角和补角

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七年级数学上册第四章几何图形初步《角：余角和补角(方位角)》

新2024秋季七年级人教版数学上册第四章几何图形初步《角：余角和补角（方位角）》听课记录一、教学目标（核心素养）核心素养目标：1.空间观念：通过余角和补角的概念学习，增强学生的空间想象能力，理解角之间的互补与互余关系。

2.逻辑推理：掌握余角和补角的性质，学会运用这些性质进行角的计算和推理。

3.数学运算：提高学生的数学运算能力，尤其是在处理角的加减运算时能够准确无误。

4.问题解决：能够应用余角和补角的知识解决实际问题，如计算方位角等。

二、导入教师行为：•教师首先展示一个直角，并提问：“同学们，你们知道这个角是多少度吗？”学生回答后，教师继续引导：“如果我们从这个直角中减去一个角，得到的角与原来的角之间有什么关系呢？”•教师引入余角和补角的概念，简要说明它们各自的定义和性质。

学生活动：•学生积极思考并回答教师的问题，对直角有基本的认识。

•认真倾听教师讲解余角和补角的概念，初步理解它们之间的关系。

过程点评：•导入环节通过学生熟悉的直角入手，自然引出余角和补角的概念，激发了学生的学习兴趣和好奇心。

•教师的提问和引导有助于学生建立新旧知识之间的联系，为后续学习打下基础。

三、教学过程（一）余角和补角的概念讲解教师行为：•详细讲解余角和补角的定义，强调“和为90度”与“和为180度”的关键特征。

•通过图示和实例，帮助学生直观理解余角和补角的概念及其在空间几何中的应用。

学生活动：•认真听讲，记录关键信息，尝试用自己的话复述余角和补角的定义。

•观察图示和实例，加深对余角和补角概念的理解。

过程点评：•教师讲解清晰，图文并茂，有助于学生理解和掌握余角和补角的概念。

•学生积极参与，通过复述和观察，进一步巩固了所学知识。

（二）余角和补角的性质应用教师行为：•设计一系列练习题，包括角的加减运算、判断角的余角和补角等，让学生独立完成。

•巡视课堂，及时发现并解决学生在解题过程中遇到的问题。

•邀请学生分享解题思路和答案，进行集体讨论和纠正。

《余角和补角》图形初步认识PPT课件

因为∠1与∠2和∠3都互为补角，所以∠2＝180º－∠1，∠3＝180º－∠1．所以∠2＝∠3.
探究新知
已知∠1与∠2互补，∠3与∠4互补．若∠1＝∠3，那么∠2和∠4
相等吗？为什么？
1
2
3 4
由∠1与∠2互补，得∠1＋∠2＝180º，所以 ∠2＝180º－∠1.
由∠3与∠4互补，得∠3＋∠4＝180º，所以∠4=180º－∠3. 又因为∠1＝∠3，所以180º－∠1＝180º－∠3，所以∠2＝∠4.
北 A
30°
C
60°
西
东
O
25°
B 南
课堂小结
1.余角的定义：一般地，如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角，即其中每一个角是另一个角的余角. 2.补角的定义：如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角. 3.余角与补角的性质：同角（等角）的补角相等；同角（等角）的余角相等. 4.方位角
又因为∠1＋∠ADC＝∠CDE＝90°，
且∠1＝∠2，
所以∠ADC＝∠BDC．
课堂练习
（2）∠ADF＝∠BDE．
理由：因为∠ADF＝180°－∠1，∠BDE＝180°－∠2，
又因为∠1＝∠2，
所以∠ADF＝∠BDE．
C
A
B
E
1
2
D
F
课堂练习
6．如图，将一副三角尺按不同位置摆放，在哪种摆放方式中∠α 与∠β互余？在哪种摆放方式中∠α与∠β互补？在哪种摆放方式中 ∠α与∠β相等？
课堂小结
本图片资源介绍了两角互余与互补的概念及余（补）角的性质，适用于余角和补角的教学.若需使用，请插入图片【知识点解析】互余与互补.

中山市六中七年级数学上册第4章图形的初步认识4.6 角 3余角和补角课件新版华东师大版

样的位置关系和数量关系？
邻补角
対顶角
互补
A
CHale Waihona Puke 2 31O 4
B
相等
D
〔3〕什么是点到直线的距离？你会度量吗？请举例说明．
点到直线的距离 : 直线外一点到这条直线的垂线段的长度 , 叫点到直线的距离．
〔4〕怎样判定两条直线是否平行？平行线有什么性质？対比平行线的性质和直线平行的判定方式 , 它们有什么异同？
随堂演练
1. 计算 3x3·(– 2x2) 的结果是〔A 〕 A. – 6x5 B. – 6x6 C. – x5 D. x5 2. 计算 : 2a·a2 = __2_a_3__ .
3.〔1〕3a2b3·2a2b ; 〔2〕(– 5a4)·(– 8ab2) ;
解 : 原式 = 6a4b4
解 : 原式 = 40a5b2
•补角性质 : •同角或等角的补角相等。
•余角性质 : •同角或等角的余角相等。
A
D
1
O
2
如下图∠AOB = 90 °
B
∠COD = 90 °
那么∠1与∠2是什么关系？
C
答 : ∠1 = ∠2
因为∠1+ ∠BOD = 90 °
∠2+ ∠BOD = 90 °
所以∠1 = ∠2 〔同角的余角相等)
∠2+ ∠BOD = 90 °
所以∠1 = ∠2 〔等角的余角相等)
互余
数量关系
∠1+∠2=90°
互补
∠1+∠2=180°
对
应
图
形
21
21
性
等角的余角相等等角的补角相等．

余角和补角课件

第四章
图形的初步认识
（华东师范大学出版社）
4.6.3 余角和补角
能说出余角、补角的概念，并能应用概念解决有关问题。
1、内容：课本152页图4.6.16上面的内容； 2、时间：3分钟； 3、方法：前2分钟自学，后1分钟小组讨论自学时遇到的问题； 4、要求：自学后能独立完成下列问题：（1）两个角的和等于_____就说这两个角互为余角，简称互余。（2）两个角的和等于_____就说这两个角互为补角，简称互补。（3）你能用手上的三角板构建互余和互补的角吗？互余和互补分别针对几个角而言？
1.两个角的和等于余。 2.两个角的和等于
90°_就说这两个角互为余角，简称互
就说这两个角互为补角，简称互补 180° 60 度 3.如果一个角是30°，那么它的余角是_____ 4.已知∠1=20°，∠2=30°，∠3=60°，∠4=150°，则∠2是
∠ 3 的余角，∠ 3 是∠4的补角。 ____ _____
1.(泰州中考）已知∠a的补角是130°，则∠a=____ 2.如图所示，点O是直线AB上的点，OC平分 ∠AOD,∠BOD=30°则∠AOC=_____ C D
A O O B B 3.O是直线上的点，OC是任一条射线，OD、OE分别是 ∠AOC和∠BOC的平分线 D C E
（1）请你直接写出图中∠BOD A O O B B 的补角，∠BOE的余角（2）当∠BOE=25°时，试求∠DOE和∠AOD的度数分别是多少？
5.一个角的余角比比它的补角的
2 3
少40°，则这个角是
30° 。
能够运用余角和补角的性Байду номын сангаас解决有关问题。
1、内容：看课本P152页例3。 2、时间：3分钟。 3、方法：看课本，小组合作。 4、要求：能看懂例题的解法，能独立完成下面的练习题。

七年级数学上《余角和补角》知识解析

《余角和补角》知识解析课标要求：1. 理解余角、补角、互余、互补等概念，在具体的现实情境中，认识一个角的余角与补角。

理解余角（补角）与互余（互补）的区别和联系，会求已知角的余角或补角.2.理解余角（补角）的性质，并能用它解决相关问题。

会用方程的思想方法求有关角的度数.3．理解互余（及互补）两角的等式表示方法，初步掌握图形语言与符号语言之间的相互转化.知识结构：内容解析：本节课主要学习余角、补角概念，余角、补角的性质，方位角. 余角和补角是在学习了角的度量及角的比较与运算的基础上，对角的数量关系作进一步探讨，在后面学习对顶角相等及平行线的判定和性质时即将用到，并为今后证明角的相等提供一种依据和方法.另外教材在此已开始对学生提出“简单说理”的要求，为以后推理证明题作准备.方位角的知识学生在小学就有所了解，但根据题意画出方位角以及运用方位角的知识确定点的位置是学生不熟悉的.方位角的知识在“解直角三角形”等内容有广泛的应用，并且为今后学习平面直角坐标系、极坐标等知识奠定基础.教学重点：1. 理解余角、补角的概念，会求已知角的余角或补角.2. 理解余角（补角）的性质，会用性质及建立方程的思想方法求有关角的度数. 教学难点：1.理解余角（补角）的性质，会用性质及建立方程的思想方法求有关角的度数.2. 理解互余（及互补）两角的等式表示方法.教法导引：现代教学论认为数学应加强学生的数学活动，如果能让学生在“做数学”的过程中获得知识和技能，掌握基本数学思想和规律，那将是课堂教学中最理想的境界，也是新课程改革的一个重要目标。

根据以上认识，我的教学思路是：老师的“教”体现在创设情境，激发兴趣，组织探索，引导发现。

学生的“学”体现在操作讨论，探索发现，归纳结论。

另外针对发展学生的逻辑推理能力，教学时注重让学生发表自己的见解，引导学生用数学语言表达自己的思考过程。

本节课主要采用“教师创设问题情境—学生自主探索与小组合作交流—概括明晰”的教学思路，把探索知识的主动权完全交给学生．通过问题情境的设置，激发学生的学习兴趣，营造师生间民主、和谐的学习氛围和每个学生平等参与学习的机会．这种合作学习的方式，使得全体学生都能在横向交流中各尽所能，取长补短，各有所获，共同发展．在教学中，要关注概念的实际背景与形成过程，采用直观导入的方法，借助直观形象，让学生能够理解概念并初步学会应用．并给学生提供探索和交流的空间，使数学活动不是单纯地依赖、模仿与记忆，而是一个生动活泼、积极主动和富有个性的过程，围绕本节课所学的知识，设置有现实意义的具有挑战性的问题，激发学生积极思考，引导学生自主探索与合作交流，既能在探索中获取知识，又能不断丰富数学活动的经验。

余角和补角课件(共16张PPT)

课堂小结
余角和补角的定义定义：两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角互为余
角，简称互余．如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角，简称互补．
余角和补角都是相互的,不能说哪一个角是余角或补角.
请同学们比较互余与互补的概念，说说它们的区别和共同之处.
区别互余是两个角的和是90°（直角），互补是两个角的和是180°（平角）.
3 1
获取新知
2 1
两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角互为余角,简称互余. 如图，∠1+∠2=90°，那么∠1是∠2的余角,∠2也是∠1的余角.
4 3
如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角，简称互补. 如图，∠3+∠4=180°，那么∠3是∠4的补角，∠4也是∠3的补角.
【分析】因为∠1＋∠2＝180°，∠2＋∠3＝180°，所以∠3＝∠1＝50°.故选A.
同角的补角相等.
随堂演练
1. 已知∠A=55°,则它的余角是( B )
A.25°
B.35° C.45°
D.55°
2.如果两个角互补,那么这两个角( D为钝角 D.均为直角,或一个为锐角,另一个为钝角
3.若一个锐角和它的余角相等,则它的补角为( C )
A.75°
B.120°
C.135°
D.150°
4. 如图，在三角形ABC中，∠C=90°，点D,E 分别在边AC、AB上，若∠B=∠ADE，则下列结论正确的是（ C ） A.∠A和∠B互为补角. B.∠B和∠ADE互为补角. C.∠A和∠ADE互为余角. D.∠AED和∠DEB互为余角.
1
3
2
同角的余角相等.
探究：已知∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，如果∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？

余角和补角教案(曹海桃)

余角和补角教材内容分析余角和补角是湘版七年级上册“图形的初步知识”这一章中两个比较重要的基本概念。

前面学生对角的度量和大小的比较的学习，已经为学习余角和补角打下了一定的基础，通过对探索余角和补角的性质的学习，为今后证明角的相等提供了一种依据和方法。

教学目标知识目标：了解余角、补角的概念，掌握余角和补角的性质。

能力目标：使学生初步接触和体会演绎推理的方法和表述，使学生能用简单的代数思想——方程思想来处理图形的数量关系。

情感目标：通过探索互余、互补角的性质，培养学生积极的情感态度，促进良好的数学观的养成。

教学重点、难点教学重点：互余、互补角的概念和性质。

教学难点：互余、互补角的正确判断及用代数方法计算角的度数。

教学设计：一、引入课题。

观察长方形中的∠1和∠2，∠3和∠4，并说出∠1和∠2，∠3和∠4有什么关系？二、探究新知.三、 1（1）学习余角和补角的定义。

出示比萨斜塔，简介比萨斜塔。

学生观察图中∠1和∠2的关系，引入余角定义：如果两个角的和等于90°，那么这两个角互为余角（简称互余）。

其中一个角叫做另一角的余角。

同理得到补角的定义。

（2）深化认识补角和余角的定义。

∠2和∠3放在一起时互余，分开后就不互余。

因为∠1+∠2+∠3=180°，所以∠1、∠2、∠3互补。

因为∠1=90°，所以∠1互余。

（3）游戏巩固余角和补角的求法。

教师出示画有度数的卡片，学生手中卡片如果是这个角的补角或余角就站起来说:我是多少度，我是你的什么朋友。

2、余角和补角的性质。

余角性质的推导：∠α的余角=90°-∠α，∠β的余角=90°-∠β。

若∠α=∠β，则90°-∠α=90°-∠β即∠α的余角=∠β的余角，同理得到补角性质的推导。

余角和补角性质的应用：若∠1和∠2互补，∠1和∠3互补，则∠2和∠3是什么关系？若∠4和∠5互余，∠4和∠6互余，则∠5和∠6是什么关系？3、学习例4、例5三、随堂练习（一）填空题。

七年级数学上册第四章几何图形初步《角：余角和补角》

教学设计课程名称：2024秋季七年级数学上册第四章几何图形初步《角：余角和补角》教学目标（核心素养）1.空间观念：通过余角和补角的学习，培养学生的空间想象能力，理解角与角之间的相对位置关系。

2.逻辑推理：掌握余角和补角的定义及性质，能够运用这些性质进行逻辑推理，解决角的计算问题。

3.数学表达：学会用数学语言准确描述余角和补角的关系，以及它们之间的转换。

4.问题解决：能够运用余角和补角的知识解决实际问题，如角的计算和证明。

教学重点•理解余角和补角的定义。

•掌握余角和补角的性质及其应用。

教学难点•灵活运用余角和补角的性质解决复杂问题。

•理解余角和补角在几何图形中的位置关系。

教学资源•多媒体课件（包含余角和补角的动态演示）。

•几何图形教具（如量角器、可旋转的角模型）。

•练习题集，包含基础题、提高题和拓展题。

教学方法•直观演示法：利用多媒体和教具展示余角和补角的形成过程。

•讲授法：介绍余角和补角的定义、性质及其应用。

•讨论法：组织学生讨论余角和补角在解题中的应用，促进学生间的思维交流。

•练习法：通过大量练习，巩固学生对余角和补角知识的掌握。

教学过程要点导入新课：•从学生已有的知识出发，如直角的认识，引导学生思考一个直角被分割成两个角后，这两个角之间有什么关系？引出余角的概念。

•进一步提问：如果两个角的和是180°，它们之间又有什么关系？引出补角的概念。

新课教学：1.定义讲解：•明确余角和补角的定义，强调“和为90°”与“和为180°”的区别。

•通过实例演示，帮助学生直观理解余角和补角的概念。

2.性质探索：•引导学生探索余角和补角的性质，如“同角的余角相等”、“同角的补角之差为90°”等。

•通过小组讨论和例题讲解，加深学生对性质的理解。

3.应用实践：•设计一系列练习题，让学生运用余角和补角的性质进行计算和证明。

•鼓励学生分享解题思路，相互学习。

课堂小结：•总结余角和补角的定义、性质及其应用。

余角和补角_课件

＝ (∠AOC+ ∠BOC ) ＝90° 所以， ∠COD 和∠COE 互为余角，同理， ∠AOD +∠BOE， ∠AOD +∠COE ， ∠COD +∠BOE 也互为余角.
∠1和∠2互补，即： ∠1是∠2的余角 ∠2是∠1的余角
注意事项
1．定义中的“互为”是什么意思？
即每一个角都是另一个角的余角并多次变换位置，如图，这
两角还是互为补角吗？
还是补角
补角和余角都是表示角度的大小关系，与位置无关．
练习
1．若∠1与∠2互补，则∠1＋∠2=_1_8__0_°__． 2．∠1=90º－∠2,则∠1与∠2的关系为互__余_____．
解得： x =60 答：这个角的度数是60 °．
总结：直接求解有困难，就要想到列方程．
余角和补角之列方程
如何利用列方程的技巧解决与余角和补角有关的角度计算问题？
练习 ∠α 的余角是它的3倍，∠α 是多少度？答案：22.5°．
练习
一个角的余角比这个角的补角的还小10°，求这个角的余角及这个角的补角的度数．答案：这个角是60°，它的余角是30°，补角是120°．
探究
(1)已知∠1与∠2，∠3都互为补角．那么∠2和∠3的大小有什么关系？由∠1与∠2和∠3都互为补角，那么∠2＝180º－∠1， ∠3＝180º－ ∠1，所以∠2＝∠3.
探究
(2)已知∠1与∠2互补，∠3与∠4互补．若∠1＝∠3，那么∠2和 ∠4 相等吗？为什么？由∠1与∠2互补，得∠1＋∠2＝180°，所以∠2＝180º－∠1. 由∠3与∠4互补，得∠3＋∠4＝180º, 所以∠4=180º－∠3. 又因为∠1＝∠3，180º－∠1＝180º－∠3，所以∠2＝∠4.

《余角和补角》图形认识初步PPT课件 (共7张PPT)

⑴如果两个角的和等于，就说这两个角互为余角。 ⑵如果两个角的和等于，就说这两个角互为补角。 ⑶如果∠a=61°38'，则∠a得余角为， ∠a的补角为。 ⑷如果一个角与它的余角之比是1：2，那么这两个角是，这个角与它的补角之比是。
⑸一个角等于它的补角的3倍，则这个角的补角的余角是。 ⑹已知∠1与∠2互为余角，则∠1与∠2的补角之和是。 ⑺已知∠1=120°-3m，∠2=3m-30°，则∠1 与∠2得关系是。 1 ⑻已知一个角的余角是这个角的，求这个角 5 的度数。
课堂作业：
①P140 13题。 ②已知∠1=35°19´，则∠1的余角等于度。 ③若∠1=30°，则∠1的补角为度。 ④一个锐角的补角和它的余角之差为度。 ⑤已知∠A是它补角的4倍，那么∠A为度。 ⑥已知∠1与∠2互余，且∠1=15°、则∠2的补角为度。

第四章图形认识初步
4.3.3.余角和补角
学习目标
理解余角和补角的定义。会运用互余、互补P137思考前）结合图形理解余角、补角的概念。思考如何求一个角的余角和补角。 4分钟后，比谁能创造性地做出与例题类似的习题。
检测题：
挫折的名言 1、我觉得坦途在前，人又何必因为一点小障碍而不走路呢？——鲁迅 2、 “不耻最后”。即使慢，弛而不息，纵会落后，纵会失败，但一定可以达到他所向的目标。——鲁迅 3、故天将降大任于是人也，必先苦其心志，劳其筋骨，饿其体肤，空乏其身，行拂乱其所为，所以动心忍性，曾益其所不能。战胜挫折的名言 1、卓越的人一大优点是：在不利与艰难的遭遇里百折不饶。——贝多芬 2、每一种挫折或不利的突变，是带着同样或较大的有利的种子。——爱默生 3、我以为挫折、磨难是锻炼意志、增强能力的好机会。——邹韬奋 4、斗争是掌握本领的学校，挫折是通向真理的桥梁。——歌德激励自己的座右铭 1、请记得，好朋友的定义是：你混的好，她打心眼里为你开心；你混的不好，她由衷的为你着急。 2、要有梦想，即使遥远。 3、努力爱一个人。付出，不一定会有收获；不付出，却一定不会有收获，不要奢望出现奇迹。 4、承诺是一件美好的事情，但美好的东西往往不会变为现实。工作座右铭 1、不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海。——《荀子劝学》 2、反省不是去后悔，是为前进铺路。 3、哭着流泪是怯懦的宣泄，笑着流泪是勇敢的宣言。 4、路漫漫其修远兮，吾将上下而求索。——屈原《离骚》 5、每一个成功者都有一个开始。勇于开始，才能找到成功的路。国学经典名句 1、知我者，谓我心忧，不知我者，谓我何求。（诗经王风黍离） 2、人而无仪，不死何为。（诗经风相鼠） 3、言者无罪，闻者足戒。（诗经大序） 4、他山之石，可以攻玉。（诗经小雅鹤鸣） 5、投我以桃，报之以李。（诗经大雅抑） 6、天作孽，犹可违，自作孽，不可活。（尚书） 7、满招损，谦受益。（尚书大禹谟）青春座右铭 1、爱的力量大到可以使人忘记一切，却又小到连一粒嫉妒的沙石也不能容纳。 2、把手握紧，什么也没有；把手伸开，你就拥有了一切。 3、不在打击面前退缩，不在困难面前屈服，不在挫折面前低头，不在失败面前却步。勇敢前进！ 4、当你能飞的时候就不要放弃飞。 5、当你能梦的时候就不要放弃梦。激励向上人生格言 1、实现自己既定的目标，必须能耐得住寂寞单干。 2、世界会向那些有目标和远见的人让路。 3、为了不让生活留下遗憾和后悔，我们应该尽可能抓住一切改变生活的机会。 4、无论你觉得自己多么的不幸，永远有人比你更加不幸。 5、无论你觉得自己多么的了不起，也永远有人比你更强。 6、打击与挫败是成功的踏脚石，而不是绊脚石。激励自己的名言 1、忍别人所不能忍的痛，吃别人所别人所不能吃的苦，是为了收获得不到的收获。 2、销售是从被别人拒绝开始的。 3、好咖啡要和朋友一起品尝，好机会也要和朋友一起分享。 4、生命之灯因热情而点燃，生命之舟因拼搏而前行。 5、拥有梦想只是一种智力，实现梦想才是一种能力。 6、有识有胆，有胆有识，知识与胆量是互相促进的。 7、体育锻炼可以（有时可以迅速）使人乐观（科学实验证明）。 8、勤奋，机会，乐观是成功的三要素。（注意：传统观念认为勤奋和机会是成功的要素，但是经过统计学和成功人士的分析得出，乐观是成功的第三要素） 9、自信是人格的核心。 10、获得的成功越大，就越令人高兴。

6.3余角、补角、对顶角教学设计

3.教师简要回顾角的分类、性质等基础知识，为新课的学习做好铺垫。
（二）讲授新知
在这一环节，教师将系统地讲授余角、补角、对顶角的定义、性质和应用。
1.余角：讲解余角的定义，即两个角的和为90度时，这两个角互为余角。通过具体例子，让学生理解余角的概念。
2.补角：介绍补角的定义，即两个角的和为180度时，这两个角互为补角。结合生活实例，解释补角的意义。
-针对学生空间想象力、逻辑推理能力的差异，设计不同难度的教学任务，使每个学生都能在原有基础上得到提高。
-对基础薄弱的学生，进行个别辅导，的学生，提供拓展性学习资源，引导他们进行更深入的探讨和研究。
3.突破重难点，强化训练
-针对重难点内容，设计具有针对性的例题和练习，帮助学生巩固所学知识。
1.学生在空间想象力方面的发展水平不一，部分学生对图形的认识和角度的把握可能不够准确。教师应针对这一情况，设计丰富的教学活动，帮助学生建立清晰的空间概念。
2.学生在逻辑推理能力方面存在差异，对几何证明的掌握程度不同。教师应关注学生的个体差异，提供适当的引导和提示，帮助学生逐步掌握证明方法。
3.学生在解决实际问题时，可能难以将所学知识灵活运用。教师应结合生活实例，引导学生发现生活中的几何问题，培养学生学以致用的能力。
6.3余角、补角、对顶角教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解余角、补角、对顶角的定义，能够识别并正确标记图形中的余角、补角和对顶角。
2.学会运用余角、补角和对顶角的性质进行相关角度的计算，解决实际问题。
3.能够运用余角、补角和对顶角的性质，推导和证明几何图形中的相关结论。
4.能够运用所学的角度知识，解决生活中的实际问题，提高解决问题的能力。
（五）总结归纳

《余角和补角》图形初步认识PPT

B 西
C
北
A
65°40°
O 70
东
45°20°
°
南D
例4 如图,货轮O在航行过程中,发现灯塔A在它南偏东60°的方向上.同时,在它北偏东
40°,南偏西10°,西北(即北偏西45°)方向上又分别发现了客轮B,货轮C和海岛D.仿照表
示灯塔方位的方法画出表示客轮B,货轮C和海岛D方向的射线.
北
●D
●B
40°
为余角(简称互余). 如图，可以说∠1是∠2的余角或∠2是∠1的余角.
图中给出的各角，那些互为余角？
1o 5
24o
46.2o
66o
43.8
75
o
o
4
定义：如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互
为补角(简称互补).
3 如图，可以说∠3是∠4的余角或∠4是∠3的补角.
图中给出的各角，那些互为补角？
∠AOC和∠BOC互为补角.
又因为射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC，所以
∠COD+∠COE=1/2∠AOC+1/2∠BOC
=1/2(∠AOC+∠BOC)=90°.
所以∠COD和∠COE互为余角，
同理∠AOD和∠0BOE，∠AOD和∠COE，∠AOD和∠BOE也互为余角.
练一练
如图,已知∠AOB=90°， ∠AOC= ∠BOD，则与∠AOC互余的角有___∠_B__O_C__和___∠_A__O__D_.
互余
1 2 90
(1 90 2)
互补
1 2 180 (1 180 2)
对应图形
性质
同角或等角的余角相等
同角或等角的补角相等

人教版-数学-七年级上册--4.3角余角和补角教案

《七年级第四章图形认识初步》教案4.3. 3余角和补角【教学目标】1、在具体情境中了解余角与补角．懂得等角的余角相等，等角的补角相等．并能运用这些性质解决一些简单的实际问题；理解方位角的意义，掌握方位角的判别与应用．2、经历观察、操作、推理、交流等活动，发展学生的空间观念，培养学生的推理能力和有条理的表达能力；通过现实情境，充分利用学生的生活经验去体会方位角的意义．3、体验数学知识的发生、发展过程，敢于面对数学活动中的困难，建立学好数学的自信心，帮助学生体验数学在生活中的用处，激发学生对数学的学习兴趣【教学重点】余角与补角的性质【教学难点】方位角的判别与应用【教学准备】量角器、三角尺、角的纸片数【教学过程】一、提出问题1、用量角器理出图中的两个角的度数，并求出这两个角的和。

2、说出一副三角尺中各个角的度数。

二、探究新知1、余角与补角的概念在一副三角尺中，每块都有一个角是90度，而其他两个角的和是90度。

一般情况下，如果两个角的和等于90（直角），我们就说这两个角互为余角，即其中一个角是另一个角的余角．例如，∠1与∠2互为余角，∠1是∠2的余角，∠2也是∠1的余角的余角．同样，如果两个角的和等于180度 (平角），就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角．2、余角与补角的性质问题1：如果∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，并且∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？问题2，如果∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，并且∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？学生分组讨论、交流，说出各自的理由，最后师生共同归纳余角与补角的性质：等角的余角相等；等角的补角相等。

三、巩固新知例1 比一比，看谁填得快。

例2：已知一个角的补角是这个角的余角的3倍，求这个角。

例3：一个角是另一个角的3倍，且小角的余角与大角的余角之差为20°，求这两个角的度数．解：设第一个角为x°，则另一个角为3x°，依题义列方程得：(90-x)-(90-3x)=20，解得：x=10，3x=30．答：一个角为10°，另一个角为30°．例4：判断正误：(1)在∠AOB的边OA的延长线上取一点D．(2)大于90°的角是钝角．(3)任何一个角都可以有余角．(4)∠A是锐角，则∠A的所有余角都相等．(5)两个锐角的和一定小于平角．(6)直线MN是平角．(7)互补的两个角的和一定等于平角．(8)如果一个角的补角是锐角，那么这个角就没有余角，(9)钝角一定大于它的补角．(10)经过三点一定可以画一条直线．解：(1)错．因为角的两边是射线，而射线是可以向一方无限延伸的，所以就不能再说射线的延长线了．(2)错．钝角的定义是：大于直角且小于平角的角，叫做钝角．(3)错．余角的定义是：如果两个角的和是一个直角，这两个角互为余角．因此大于直角的角没有余角．(4)对．∠A的所有余角都是90°-∠A．(5)对．若∠A＜90°，∠B＜90°则∠A+∠B＜90°+90°=180°．(6)错．平角是一个角就要有顶点，而直线上没有表示平角顶点的点．如果在直线上标出表示角的顶点的点，就可以了．(7)对．符合互补的角的定义．(8)对．如果一个角的补角是锐角，那么这个角一定是钝角，而钝角是没有余角的．(9)对．因为钝角的补角是锐角，钝角一定大于锐角．(10)错．这个题应该分情况讨论：如果这三点在同一条直线上，这个结论是正确的．如果这三个点不在同一条直线上，那么过这三个点就不能画一条直线．四、解决问题1、在长方形的台球桌面上，选择适当的角度击打白球，可以使白球经过两次反弹后将黑球直接撞入袋中．此时∠1=∠2，∠3=∠4，并且∠2+∠3=090，∠4+∠5=090.如果黑球与洞口的连线和台球桌面边缘的夹角090，∠5=040，那么∠1应等于多少度才能保证黑球准确入袋？请说明理由。

七年级数学上册第6章图形的初步认识6.8余角和补角教学课件(新版)浙教版

做互为补角，其中一个角是另一个角的补角。 ∠1、∠3互为补角即：∠1是∠3的补角, 或∠3是∠1的补角.
∠α 5° 32° 45°
∠α的余角 85° 58° 45°
∠α的补角 175° 148° 135°
77° x°
13° 90°-x°
103° 180° -x°
同一个锐角的补角比它的余角大 90° 互余和互补是两个角的数量关系，与它们的位
（2）西北方向:_射__线__O_E__
东
西南方向:_射__线__O_F__
A
东南方向:_射__线__O_G__
G
东北方向:_射__线__O_H__
北（3）南偏西25°
B
70°
射线 OA
西
O
东北偏西70°
60°
射线 OB
C
25°
南偏东60°
A南
射线OC
北乙地对甲地的方位角
1. 先找出中心点,然后画出方向指标 2. 把中心点和目的地用线连接起來
置无关。
如图∠1 与∠2互补，∠３与∠４互补，如果∠1＝ ∠３,那么∠2与∠４相等吗？为什么？
2
1
4
3
补角性质：等角的补角相等
解：因为 ∠1 +∠2=180°，∠3 +∠4=180°, 所以∠2=180°－∠1 ，∠4=180°－ ∠3. 因为∠1 =∠3, 所以180°－∠1 = 180°－ ∠3, 即：∠2 =∠4.
COD COE 1 AOC 1 BOC
2
2
1 (AOC BOC) 90 2
所以，∠COD和∠COE互为余角，
同理∠AOD和∠BOE，∠AOD和∠COE，

6.3.3余角和补角课件2024-2025学年人教版数学七年级上册

同一个锐角角的的补补角角比比它它的的余余角角大大多9少0？度。
探究新知活动 1、动手画一画:
（1）已知∠α(如图)，请利用三角板画的∠α的余角
α
1
α
（2)图中∠α的余角∠1，∠2的大小有什么关系？为什么？（3) 这一结论用文字怎么叙述？
性质1：同角的余角相等
探究新知
延伸 1与2互余，3与4互余，如果2=4，那么1与3相等吗？为什么？
170o ⑧
互为补角的有①__与_⑧__,②__与_⑦__, _③_与__⑥_,④__与_⑤_________.
探索发现
①
②
③
④
互为余角的有_①__与__④__,②__与__③___.
若两个角互余，则这两个角一定是___锐__角__.
探索发现
①
②
③
④
100o
120o
⑤
⑥
150o
⑦
170o ⑧
互为补角的有_①_与__⑧__,②__与__⑦_,_③__与__⑥_,_④_与__⑤______.
2
1
3
4
等角的补角相等
补角性质：同角或等角的补角相等
归纳小结
两角间的数量关系
互余 ∠1 +∠2 = 90° 或∠1 = 90° -∠2
对应图形
12
性质
同角或等角的余角相等
互补 ∠1 +∠2 = 180° 或∠1 = 180° -∠2
12
同角或等角的补角相等
例题讲解
如图，点 A，O，B 在同一条直线上，射线 OD 和射线 OE 分别平分∠AOC 和∠BOC，图中哪些角互为余角？
人教版·初中数学·七年级上册