第九讲古诺均衡、伯川德均衡与不完全均衡
平新乔《微观经济学十八讲》(章节题库 第9讲 古诺(Cournot)均衡、Bertrand与不完全竞
求它关于企业 2 产量的反应函数，可得：
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企业 2 的利润函数为：
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1 q1
15 2q1
q2
c1
0
2 15 q1 q2 q2 F2 c2q2
求它关于企业 1 产量的反应函数，可得：
2 q2
15 2q2 q1 c2
0
联立两个方程即可得到各自的最优产量（即古诺产量）为：
q1
5
c2
2c1 3
，
q2
5
c1
2c2 3
代入各自的利润函数得到各自的最大利润：
1
15 c1 c2 15 2c1 c2
9
F1 c1
5
c2
3
2c1
15 2c1 c2
9
2
F1
2
15
c1
c2
15
9
c1
2c2
F2
c1
5
c1
2c2 3
15 c1 2c2
9
2
F2
（2）这是一个静态博弈，企业 1 和企业 2 同时有两种技术选择：A 和 B。企业 1 选择
技术 A 而企业 2 也选择技术 A 时各自的利润均为 9，企业 1 选择技术 A 而企业 2 选择技术
2．两个企业生产完全同质的产品，它们之间进行（静态的）产量竞争，市场需求函数 为 P 15 Q 。记两个企业的成本函数分别为 F1 c1q 和 F2 c2q ，其中 Fi 为固定成本， ci 为 边际成本。
（1）请找出两个企业的均衡产量和利润（作为 F1 、 F2 、 c1 、 c2 的函数）。 （2）假设有两个生产技术 A 和 B 可供企业选择。采用技术 A 时，固定成本为 0 而边 际成本为 6。采用技术 B 时，固定成本为 10 而边际成本为 3。在进行产量竞争之前，企业 选择各自的生产技术。请找出均衡情况下两个企业选择的技术。（北京大学国家发展研究院 2011 研） 解：（1）企业 1 的利润函数为：
古诺模型学习
古诺模型学习寡头竞争/垄断时的均衡情况这是最近经常听到和被问到的问题，在寡头垄断(Oligopoly)，或者是寡头竞争的情况下，最后的均衡情况是怎么样的。
然后在现实世界里，什么情况下寡头垄断应该受到管制机构的调控。
在经济学中，对寡头垄断均衡的研究有很多，结果也有很大差异。
和其他经济理论一样，为了研究的需要，每一个寡头竞争模型的建立或者是结论的得出，都是在一定的假设条件下做出来的。
所以，在现实经济世界里的以这些理论作为指导，首先应该看到的是所研究的情形是否符合理论模型的条件。
一般情况，现实经济世界里的情况都远比理论要复杂得多。
正如张伯伦（E.H.Chamberlin）所阐述的一样，实际的市场没有完全的竞争和完全的垄断，而只有这两种要素的混合。
实际寡头竞争市场的复杂性在于，可能出现多种多样的“均衡”，并且是不稳定的。
这既取决于市场的本身构造，也取决于各公司的决策行为。
现在我们就用一个比较具体的例子通过不同的模型来描述这种不确定的均衡情况。
我们假定一个寡头垄断市场，有两家公司E1和E2,产量分别是q1和q2,成本函数为C1=20*q1, C2=20*q2*q2 (不方便打平方) (假设固定成本为零);市场价格由总产量Q=q1+q2决定，P=f(q1+q2) =400-2*(q1+q2)企业利润分别记作T1和T2, 总收入记作R1和R2, 总成本记作C1和C2。
首先，我们研究古诺(Cournot)模型下的均衡情况。
在这种情况下,T1=R1-C1=P*q1-20*q1=380*q1 – 2*q1*q1 – 2*q1*q2T2=R2-C2=P*q2-20*q2*q2=400*q2 – 2*q1*q2 – 4*q2*q2分别对以上两式求q1和q2的导数，求T1和T2最大值的条件：T1’(q1) = 380-4*q1-2*q2=0T2’(q2)= 400-2*q1 -8*q2=0–> q1=80, q2=30 ; P=180, T1=12600, T2=3600 ；q1=g(q2)=95-0.5*q2 ; q2=g(q1) =50-0.25*q1 (在以下的分析中会用到)以上便是古诺模型的解。
寡头市场的均衡分析
寡头市场的均衡分析——古诺模型与伯川德模型一致性研究陈耿宣（西南财经大学金融学院611130）摘要：本文通过对伯川德模型进行深入分析，找出了产生伯川德悖论的原因，然后在修正的伯川德模型下找出实行价格竞争策略的寡头市场均衡，并与产量竞争策略的均衡比较，得出在理论上两者一致的结论，并以此推断出寡头垄断的结果是垄断高价；政策制定者如果想改变其垄断现状，只简单的通过引入寡头竞争是无效的。
关键词：寡头市场古诺模型伯川德模型伯川德悖论考察寡头市场有两个经典模型——古诺（Cournot）模型和伯川德（Bertrand）模型，但两者的结论大相径庭：伯川德模型假设价格为策略性变量而更为现实，但是它所推导出的结果却过于极端；反过来，虽然古诺模型假设策略性变量是产量，却似乎更符合实际。
下面就从这两个经典模型以及相关问题开始本文的分析：一、古诺模型以及重复博弈的古诺均衡考察只有两个厂商A、B的寡头市场，有基本假设：1、两个寡头具有相同的成本函数，不变的平均成本都为c；2、生产的产品是完全同质的；3、厂商之间没有正式或非正式的串谋行为；4、两个厂商同时选择产量，给定市场总的产量下，市场价格由市场需求决定。
推导和结论：假设市场反需求函数为P=a—bQ。
根据模型的假定，厂商A、B的利润函数分别为：πA=Q A*[a—b*（Q A+Q B）]和πB=Q B*[a—b*（Q A+Q B）]。
利润最大化下联立求解得双方均衡产量为Q A*= Q B*=（a—c）/（3b）。
然而由单个理性得到的均衡解并非集体理性的最优产量解，如果厂商勾结，共同瓜分市场，每个厂商将产量定为Q*=（a—c）/（4b），则市场均衡价格为P*=（a+c）/2，带入利润函数可知双方利润πA’=πB’>πA*=πB*。
这是一个典型的个人理性与集体理性的冲突，对此问题，博弈论中的囚徒困境博弈模型有着详细的讨论，引入重复博弈，考虑厂商在市场中的长期利益，若寡头厂商选择“以牙还牙”策略，对于无限期的重复博弈（每个厂商都不知道哪一期是最后一期）而言博弈的均衡解就是（合作，合作），即此条件下市场均衡解为P*=（a+c）/2和均衡交易量Q*=（a—c）/（2b）。
平新乔《微观经济学十八讲》课后习题详解(第9讲--古诺(Cournot)均衡、Bertrand与不完全竞争)
平新乔《微观经济学十八讲》第9讲 古诺（Cournot ）均衡、Bertrand 与不完全竞争 跨考网独家整理最全经济学考研真题，经济学考研课后习题解析资料库，您可以在这里查阅历年经济学考研真题，经济学考研课后习题，经济学考研参考书等内容，更有跨考考研历年辅导的经济学学哥学姐的经济学考研经验，从前辈中获得的经验对初学者来说是宝贵的财富，这或许能帮你少走弯路，躲开一些陷阱。
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1．考虑一个由两家企业组成的寡头垄断行业，市场的需求由10p Q =-给出。
这两家企业的成本函数分别为1142C Q =+，2233C Q =+。
（1）若两家企业串通追求共同的利润最大化，总的产量水平是多少？市场价格为多少？各自生产多少？各自利润多大？（2）若两家企业追求各自的利润最大化，利用古诺模型，各自生产多少？各自利润多大？市场价格多大？并给出各自的反应函数。
（3）若串通是非法的，但收购不违法。
企业1会出多少钱收购企业2？ 解：（1）若两家企业串通时，它们的目标是追求总利润的最大化，则总利润函数为：()()()221211221112228277p Q Q C Q C Q Q Q Q Q Q Q π=+--=-+--+-利润最大化的一阶条件为：1212820Q Q Q π∂=-+-=∂ 2122720Q Q Q π∂=-+-=∂ 上述两式无解，说明两家企业串通后只由一家企业生产，不存在两家企业同时生产的情况。
根据两家企业的成本函数可得12MC =，23MC =。
由于两家企业的边际成本为常数，且企业1的边际成本小于企业2的边际成本，所以串通后所有的产量全部由企业1提供，故20Q =。
则总利润函数变为：21187Q Q π=-+-利润最大化的一阶条件为：11d 280d Q Q π=-+=，解得14Q =。
因此两家企业串通后，总的产量水平为124Q Q Q =+=； 市场价格为106p Q =-=；企业1的利润为21118412Q Q π=-+-=；企业2的利润为13π=-。
第九讲古诺均衡、伯川德均衡与不完全均衡
是“价格接受者”， • 所以，追随者会按MC＝p的原则决定其供
给函数。
• 由c2(q2)=q22/2 • 得MC2=q2=p • 2.再求领导者面临的需求曲线 • R（p）= D(p)-q2=a-bp-p • =a-(b+1)p=q1
=P·(q1+ q2)-TC1(q1)-TC2(q2)
分别对q1、q2求导，可得
MR(q1+q2)=MC1(q1)= MC2(q2)
二、卡特尔的建立
• 第一，卡特尔必须具有提高行业价格的能力。只有在 预计卡特尔会提高价格并将其维持在高水平的情况下， 企业才会有加入的积极性。这种能力的大小，与卡特 尔面临的需求价格弹性有关，弹性越小，卡特尔提价 的能力越强。
p(q1
q2
)q2
c2q2
一阶条件
MR 2＝p
dp dq2
q2
MC2
由此解出反应函数
q2 f2 (q1)
二、领导者的问题
• 领导者应当预知 • q2=f2(q1), 故领导者的问题是
max q1
p(q1
q2
)q1
c1q1
s.t.q2 f (q1)
即 max p(q1 f (q1))q1 c1q1 q1
q1=q2=a/3b，q=2a/3b，p=a-2a/3=a/3
二、N个企业的古诺均衡
存在N家企业的市场如何决定价格与产量？ • N家企业古诺产量竞争（博弈）
– 参与者： N家具有相同技术的企业C(qj)=cqj – 战略选择：qj – 行动顺序：同时行动 – 市场反需求函数：
均衡与非均衡理论
Samuelson, Tobin, Houthakker都对该领域做出了一些率先的研究。
其意义在于：
考察更为一般的价格形成机制；
修改供求理论；
谢谢观看
由该定律可知，在表述一般均衡条件的等式中并非所有n个等式都是 独立的，其中有一个等式可以从其余n-1个等式中推出。例如，从其余的 n-1个等式，根据瓦尔拉斯定律可以推出第一个等式。
子图片
希克斯在瓦尔拉、帕累托等人关于经济均衡学说的基础上，系统地研 究和阐明了一般均衡理论。在他的理论体系中，一般均衡分为静态一般均 衡和动态一般均衡。西方经济学家普遍认为，希克斯的贡献主要是在吸收 其前人的一般均衡理论的基础上，建立了动态一般均衡理论。
子图片
1874年，里昂·瓦尔拉斯就建立了一套被后人称为瓦尔拉斯一般均衡 的理论。
一般均衡论的体系是由法国经济学家里昂·瓦尔拉斯建立的，后由他 在洛桑大学教授职位的继承人帕累托并未对该体系作出重大的修改，而仅 仅提出一些与该体系有关的新概念。
早在1874年，里昂·瓦尔拉斯就建立了一套被后人称为瓦尔拉斯一般 均衡的理论。在经济学说史上，瓦尔拉斯第一个提出了一般均衡的数学模 型并试图解决一般均衡的存在性问题。瓦尔拉斯按照从简单到复杂的思路 一步一步地构建自己的一般均衡理论体系。首先，他从产品市场着手来考 察交换的一般均衡，而后从要素市场的角度来考察包括生产过程的一般均 衡，然后再对资本积累进行一般均衡分析，最后他还运用一般均衡分析方 法考察了货币交换和货币窖藏的作用而得出了他的“货币和流通理论”， 从而把一般均衡理论由实物经济推广到货币经济。
子图片
瓦尔拉斯一般均衡理论是瓦尔拉斯1874年提出的一个经济理论。
一般均衡理论是1874年法国经济学家瓦尔拉斯在他的《纯粹经济学要 义》中创立的。瓦尔拉斯认为，整个经济体系处于均衡状态时，所有消费 品和生产要素的价格将有一个确定的均衡值，它们的产出和供给，将有一 个确定的均衡量。他还认为在“完全竞争”的均衡条件下，出售一切生产 要素的总收入和出售一切消费品的总收入必将相等。
第09讲古诺均衡、伯川德均衡与不完全竞争课后题参考答案
()215.0100q q p +−=在该市场上只有两家企业，它们各自的成本函数为 115q c =，2225.0q c =11.1.在斯塔克博格模型中，谁会成为领导者？谁会成为追随者？ 11.2.该市场最后的结局是什么？为什么？解Stackelberg 模型，可参考一下8.1，这里我懒了，主要是要说一下逻辑上的问题．这道题有不同解答．一个可以参考的是，中心考过．中心参考答案的逻辑是这样，对于第1问，假如说企业A 领先的情况下，企业B 能在自身利润非负的条件下使得企业A 的利润为负，企业A 就不会成为领导者．这个答案的逻辑在于将这个博弈看作广延博弈．第二个问题中心的解答基于Stackelberg 均衡中领先者的利润大于它古诺均衡下的利润．因此，两个企业都希望能当第一，当然结论就是同时出手，古诺均衡． 考虑一次博弈则得到这个结论．广延博弈中也可能得到这个结论．也就是说，两个问题的解答，一是有附加条件；二是，加上这些假设，也不见得自洽．我相信需要放在广延博弈的背景下才能看出谁能成为领导者．第二个问题的古诺解，则可以通过重复交互定价的过程得到．12. 设一市场上只有两个生产者．产品稍有差别，但仍可以相互替代．寡头1所面临的市场逆需求函数为2112100q q p −−=，其成本函数为2115.2q c =．假定寡头2只想维持1/3的市场份额．求：1q ，2q ，1p 与1π．解：由“寡头2只想维持1/3的市场份额”知，125.0q q =．因此寡头1所面临的市场为需求为115.2100q p −=．寡头1的最大化问题为()21115.25.2100max 1q q q q −−由一阶条件，求得101=q ．因此，52=q ，751=p ，5001=π．13. 考虑一个两期的垄断者问题．在第1期与第2期，市场需求函数都是p q −=1．在时期1中，单位成本为c ；在时期2中，单位成本为λ2−c ．时期之间的贴现因子为1，记1q 为时期1的产量．并不意味着古诺均衡不存在．18.2Bertrand均衡时，价格等于边际成本．所以在现实的寡头市场中不应该看到超额利润．错．并不是所有的寡头竞争都是Bertrand价格竞争．并且即使是Bertrand竞争也会有超额利润（存在边际成本不等时）．18.3无论在竞争市场、垄断市场还是垄断竞争市场，厂商选择的原则都是边际收益等于边际成本．对．三类市场中决策的不同之处在于，边际收益是由市场结构决定的．18.4因为垄断竞争产量低于完全竞争产量，所以长期厂商仍可获得超额利润．错．垄断竞争市场与完全竞争市场不是垄断与完全竞争市场的关系，毕竟两者前提就不一样，一个基于产品差异，一个基于产品同质；因此不能把垄断与完全竞争的关系随便套用过来．长期厂商仍无法获得超额利润，因为在长期一旦还有经济利润存在，仍然会有厂商进入，直到利润为零为止．。
平新乔《微观经济学十八讲》课后习题详解(第9讲 古诺(Cournot)均衡、Bertrand与不完全竞争)
平新乔《微观经济学十八讲》第9讲 古诺（Cournot ）均衡、Bertrand 与不完全竞争 跨考网独家整理最全经济学考研真题，经济学考研课后习题解析资料库，您可以在这里查阅历年经济学考研真题，经济学考研课后习题，经济学考研参考书等内容，更有跨考考研历年辅导的经济学学哥学姐的经济学考研经验，从前辈中获得的经验对初学者来说是宝贵的财富，这或许能帮你少走弯路，躲开一些陷阱。
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1．考虑一个由两家企业组成的寡头垄断行业，市场的需求由10p Q =-给出。
这两家企业的成本函数分别为1142C Q =+，2233C Q =+。
（1）若两家企业串通追求共同的利润最大化，总的产量水平是多少？市场价格为多少？各自生产多少？各自利润多大？（2）若两家企业追求各自的利润最大化，利用古诺模型，各自生产多少？各自利润多大？市场价格多大？并给出各自的反应函数。
（3）若串通是非法的，但收购不违法。
企业1会出多少钱收购企业2？ 解：（1）若两家企业串通时，它们的目标是追求总利润的最大化，则总利润函数为：()()()221211221112228277p Q Q C Q C Q Q Q Q Q Q Q π=+--=-+--+-利润最大化的一阶条件为：1212820Q Q Q π∂=-+-=∂ 2122720Q Q Q π∂=-+-=∂ 上述两式无解，说明两家企业串通后只由一家企业生产，不存在两家企业同时生产的情况。
根据两家企业的成本函数可得12MC =，23MC =。
由于两家企业的边际成本为常数，且企业1的边际成本小于企业2的边际成本，所以串通后所有的产量全部由企业1提供，故20Q =。
则总利润函数变为：21187Q Q π=-+-利润最大化的一阶条件为：11d 280d Q Q π=-+=，解得14Q =。
因此两家企业串通后，总的产量水平为124Q Q Q =+=； 市场价格为106p Q =-=；企业1的利润为21118412Q Q π=-+-=；企业2的利润为13π=-。
第9章Cournot均衡、Bertrand均衡与不完全竞争
所有的消费者对货币的差Байду номын сангаас总需求
0 Em1 a p j qij qi0,m1 Em1 ( p1 , i 1 j 1 i 1 n m n
, pm )
复习思考题
1、说明市场结构在影响市场效率上不同表现。 2、竞争性市场与非竞争性市场在影响厂商生产 决策中的差异主要表现在何处，这些影响对于 垄断性企业的市场销售策略安排又和借鉴作用？ 3、为什么只有竞争性的市场才最有效地实现资 源的流动和配置？一般均衡市场机制为什么只 有在竞争性的市场中才能够实现？
（4）艾奇沃斯模型
q2
0 q12 3 u2 1 u1 0 q21
o2
u1 2
D
2 u2 3 u1 0 q22
A
B
o1
0 q11
q1
3、竞争性经济的一般均衡
(1)第i个消费者的均衡 0 0 0 初始禀赋： qi1, qi 2 , , qis , 消费者效用函数： Ui Ui (qi1, , qis , , qim ) 0 , j 1, , s, Eij qij , j s 1, , m 超额需求： Eij qij qij
对生产要素和商品的总超额需求
E j E j ( p1,
, pm , Ns1,
, Nm ), j 1, 2,
,m
4、货币经济的一般均衡分析
（1）货币的兑换率标准
pi 1 pj
（2）货币市场的均衡
单个消费者对货币的差额需求
0 Ei ,m1 ai p j qij qi0,m1 j 1 m
,m
投入的需求函数：
hj qhjk
pj
qhj qhjk
伯川得模型
例子
• 假设大多数消费者将在两个城市之间的任 意一个直达航班上的座位看成是同质的产 品，考虑中国东方航空公司和中国南方航 空公司在关于北京和上海之间的航班的一 个博弈。
• 假设对于座位的需求曲线是 P=1000-Q，单 程增加一个乘客的边际成本是70RMB。 • 假设南航认为东航总是将价格保持在现有 水平 pd ,这时南航的需求就取决于南航的 价格 pn 与东航的价格 pd 之间的关系。
与价格从400元下降到399元的南航边际收益计算如 下，首先计算与价格相关的总收益变化：
当 pn 400时，TRn pqn 400 300 120000. 当 pn 399时，TRn pqn 399 601 239799.
接下来计算南航的边际收益：
TRn 239799 120000 119799 MRn 398 qn 601 300 301
• 边际收益为负，任何进一步降价都降减少 南航的总收益和总利润。南航的最优策略 是将其下降到399元。 • 从东航公司角度讲，博弈并没有结束。在 南航将其价格下降到399元之后，东航的最 优定价策略是什么？
• 如果东航假设南航将会保持它的399元价格 不变，东航将会收取比399稍低的价格而得 到整个市场。如果东航将其价格从400元下 降到398元，它的需求量将从400元的0上 升到398元的60 国移动和中国联通的价格战
• 由于一系列的前提假设原因，加之移动和 联通在通信领域是两大垄断巨头，又因为 产品同质、行业因素、市场情况和政策因 素等，两个企业在MC和PM 之间发生价格 • 战。双方都想获得最大的市场份额，且都 有巨大利润空间支持其降价，于是就出现 了高速发展的移动通信行业双寡头垄断下 的价格战——伯川德模型。
note8补充：古诺均衡、伯川德均衡与不完全竞争解析
第六节 垄断竞争
短期垄断竞争市场的特征
j ( p) q j ( p) p j c j (q j ( p))
D需求曲线表示在垄断竞争生产集 团的某个厂商改变产品价格，而且 集团内的其他所有厂商也使产品价 格发生相同变化时，该厂商的产品 价格和销售量之间的关系。
的，并有x(c)>0
这时，p1*=p2*不再是一个均衡。因为厂商2在 p2*=c不能满足所有需求，则厂商1预期如果他 使p1稍高于c也可以有一个正的销售量，所有 他有积极性偏p1*=c
关于生产能力约束
由厂商2满足的需求
p(q )
p1 p2 c
q
x( p1)
x, q
厂商1的销售量
当存在生产 能力约束时， 竞争通常不会 使得价格下降 到成本水平。
垄断竞争厂商的长期均衡条件为：
p(q) p(q1 q2e )
max{ (q1 )
p(q1
q2e
)q1
C (q1 )}
反应函数： q1
f1(q2e )
q2 f2 (q1e )
古诺均衡
古诺均衡是指存在着这样一对产量，使得两个企
业的产出满足：
q1 q2
ff12((qq2*1*))
古诺均衡包含：
1、给定对于另一个企业的产量信念，每个企业都做出了 自己最优的产量选择，使自己的利润极大化。
p* c t
第三节 Stackelberg模型 ---先行一步优势
假定：领导者具有先行一步的优势；一旦 自己宣布一个产量，追随型企业会做出反 应，这就要求
求解思路：反向归纳法，即先求追随者的 反应函数。
note8补充：古诺均衡、伯川德均衡与不完全竞争
博弈分类
通常，厂商与厂商间的博弈选择的变量不 外是两种形式：产量或价格
博弈类型 选择变量 以产量为选择变 量 以价格为选择变 量
同时
古诺均衡 Bertrand均衡
序列
产量的“领导— 追随”模型 价格领导模型
第一节 古诺均衡
市场结构：只有两家企业，生产完全相同 的产品。两个企业同时决定生产多少。
反应函数
max(1 ) max[aq1 bq1q2 q12 ]
q1 q1
F .O.C.a bq2 2q1 0
e a bq2 q1* 2 a bq1e * q2 2
q2
企业1的反应线
* q2
企业2的反应线
q1*
q1
N个企业的古诺均衡
成本函数
C(q j ) cq j ( j 1, 2, N ) (c 0)
q2
q2
追 随 者 的 问 题
f 2 (q10 )
企业2的反应线
O
q10
q1
领导者的问题
max p ( q1 q2 )q1 c1 (q1 ) q1 s.t. q2 f 2 ( q1 ) max p{[ q1 f 2 (q1 )]q1 c1 (q1 )}
q1
斯塔克博格解中领导者先行一步的优势
一阶充要条件（库恩-塔克）为：
0 if p j p- j - t t p j c 2 p j 0 if p j ( p j t , p j t ) 0 if p j p j t
产品差异
每位厂商j的最优反应函数为：
p j t if p- j c - t b( p j ) (t p- j c) / 2 if p- j (c - t , c 3t ) p- j - t if p- j c 3t
古诺均衡、Bertrand 均衡与不完全竞争
MC TC AC MC TC AC
25 28 19 26
25 28 19 26
10 6 8 12
40
20
20
65 65/3 30 52 52/3 18 51 17 24
100 25
40
145 29 100 20 115 23 170 34
50 30 40 60
37 18.5 12 31 15.5 16 44 22 24
N +1 j =1 j ≠i
48 − ∑ Q j
由一阶条件得反应函数： Qi =
2
，当达到均衡时，
Qi = Q j ； Qi =
48 − NQi ； 2
Qi = 482 48 5( N + 1) + 53 ；p= ；πi = N +2 N +2 (N + 2)2
当我们分别将 N = 0 、 N = 1 代入以上所得结果，便会得出（1）（2）的答案； 、 （4）当 N 趋向于很大时，市场相当于完全竞争市场，每个企业的产量相对于整个市场的 需求量而言很小，无足轻重，价格等于边际成本，而各企业的利润为零。 （瓦尔特·尼科尔森 微观经济理论 第六版 中国经济出版社 p601） 4（1）
进一步提问:还有一种更便宜的方法，由庄园 2 每次生产的产量为 2，分 5 次来生产出产量 10，这样一来，其总成本仅为 155 。这样行吗？ 当然不行， 因为榴莲从生长到成熟需要一段时期， 每个庄园必须在生长周期开始决定其 种植数量， 而单由庄园 2 生产， 则需要 5 个生长周期。 换句话说， 当卡特尔做出生产决策后， 每个庄园最多可用一次。
π 1 = 10 π 2 = 27 π 3 = 24 π4 = 6
Q3 = 3 ； Q4 = 2 ；
平新乔微观经济学十八讲》答案
5.1. 当 ρ = 1 ，该效用函数为线性．
证明：当 ρ = 1 时，效用函数为
u(x1, x2 ) = α1x1 + α 2 x2 此时，函数 u 是线性的．
4
第一讲 偏好、效用……
5.2.
当ρ
→
0 时，该效用函数趋近于 u(x1 ,
x2 )
=
x α1 1
x α2 2
β1
证明：令
=
α1 α1 + α2
2 x12
因此 x1 的边际效用是递减的．同理， x2 的边际效用也是递减的．i
4.2. 请给出一个效用函数形式，使该形式不具备边际效用递减的性质．
答：可能的一个效用函数是 u(x1, x2 ) = x1 + x2 ．
5. 常见的常替代弹性效用函数形式为
请证明：
( )1
u(x1 , x2 ) = α1 x1ρ + α 2 x2 ρ ρ
述的偏好中，商品 1 与商品 2 是完全替代的．
4. 若某个消费者的效用函数为
u ( x1 ,
x2 )
=
1 2
ln
x1
+
1 2
ln
x2
其中， x1, x2 ∈ R+
4.1. 证明： x1 与 x2 的边际效用都递减．
证明： u(x1, x2 ) 对 x1 取二阶偏导：
∂2u = − 1 < 0
∂x12
不具有完备性．同理可以说明无差异关系也不具有完备性．
8.2. ≈ 满足反身性
说明：如果无差异关系不具有完备性，那么根据无差异关系的定义，则必存在一个消
费束严格偏好于它自身，也就是说，这个消费束同时既偏好于它本身又不偏好于它本
平新乔课后习题详解(第9讲--古诺(Cournot)均衡、Bertrand与不完全竞争)
平新乔《微观经济学十八讲》第9讲古诺(Cournot )均衡、Bertrand与不完全竞争1.考虑一个由两家企业组成的寡头垄断行业，市场的需求由p=10_Q给出。
这两家企业的成本函数分别为G =4 2Q,, C2 =3 3Q2。
(1)若两家企业串通追求共同的利润最大化，总的产量水平是多少？市场价格为多少？各自生产多少？各自利润多大？(2)若两家企业追求各自的利润最大化，利用古诺模型，各自生产多少？各自利润多大？市场价格多大？并给出各自的反应函数。
(3)若串通是非法的，但收购不违法。
企业1会出多少钱收购企业2？解：(1)若两家企业串通时，它们的目标是追求总利润的最大化，则总利润函数为：2 2 ■■:二p Q Q2 -G Q, -C2 Q2二-Q, 8Q, -2QQ2 -Q2 7Q2 -7利润最大化的一阶条件为：—= -2Q +8-2Q =0 QQ2 7-2Q =0Q上述两式无解，说明两家企业串通后只由一家企业生产，不存在两家企业同时生产的情况。
根据两家企业的成本函数可得MG =2 , MC2 =3。
由于两家企业的边际成本为常数，且企业1的边际成本小于企业2的边际成本，所以串通后所有的产量全部由企业1提供，故Q2 =0。
则总利润函数变为：2--Q ' 8Q1 - 7利润最大化的一阶条件为：—=-2Q +8 = 0 ,解得Q =4。
dQ1因此两家企业串通后，总的产量水平为Q r Q!・Q2=4；市场价格为p=10_Q=：6 ；企业1的利润为二1 =-Q12• 8Q1 -4 =12 ;企业2的利润为二1 =-3。
(2)由已知可得企业1的利润函数为：2 j-pQ1 - G Q1 二-Q1 8 -Q2 Q1 -4利润最大化的一阶条件为：卫匚=-2Q +8-Q2 =0，得企业1的反应函数为：Q1Q =4「0.5Q2类似的方法可以得到企业2的反应函数为：Q2 =3.5 - 0.5Q联立两企业的反应函数可以解得古诺均衡时每家企业的产量为：Q, =3 , 02^2。
古诺模型的均衡分析
古诺模型的均衡分析摘要：古诺模型是个经典的经济博弈模型，可用来指导经济活动的重要决策问题。
重复博弈对经济效率的提高有重要作用。
结合古诺模型与重复博弈理论，以两个厂商连续产量的古诺模型为例，讨论古诺模型的均衡分析，包括无约束古诺模型的均衡分析和有约束古诺模型的均衡分析，并以此为基础讨论无限重复古诺模型的均衡分析，以探索提高厂商合作水平，实现较高效率均衡的途径。
关键词：古诺模型；博弈；均衡分析一、前言寡头垄断市场是指少数厂商完全控制一个行业的市场结构，是一种普遍存在的市场。
1838年法国经济学家古诺(Augustin Cournot )最早提出了一个数学模型，用以考察一个行业中仅有两个生产厂商的所谓双头垄断市场的情况，研究两个厂商条件下的均衡产量问题，该模型后来被称为古诺模型。
该模型假定：寡头市场仅有两个生产厂商，他们生产同质的产品，两个厂商的边际成本为零，两个厂商都掌握市场需求情况，他们都面临共同的线性需求曲线，各厂商根据对手采取的行动，并假定对手继续如此行事来作出自己的决策。
古诺模型是一个经典的经济博弈模型,，即寡头之间通过产量进行竞争。
对其进行研究、分析规律,，可用来指导经济活动中所遇到的重要决策问题。
重复博弈揭示了经济环境和经济秩序的长期稳定性,，对经济效率的提高有十分重要的作用。
本文将古诺模型与重复博弈结合起来, 研究无限重复古诺模型，给出其均衡分析。
、二、理论基础（一）静态博弈所有博弈方同时或可看作同时选择策略的博弈称为“静态博弈”。
每个博弈方的策略都是针对其他博弈方策略或策略组合的最佳对策，具有这种性质的策略组合，即博弈中的“纳什均衡”。
一致预测性是纳什均衡的本质属性，即如果所有博弈方都预测某个特定博弈结果会出现，那么这个预测结果最终真会成为博弈的结果。
在大多数博弈问题中，纳什均衡是普遍存在的。
这意味着纳什均衡是一种基本的分析方法，是分析博弈和预测博弈结果的中心概念和基本出发点。
（二）动态博弈博弈方依次选择行为的博弈称为“动态博弈”。
古诺模型的均衡分析
古诺模型的均衡分析摘要：古诺模型是个经典的经济博弈模型，可用来指导经济活动的重要决策问题。
重复博弈对经济效率的提高有重要作用。
结合古诺模型与重复博弈理论，以两个厂商连续产量的古诺模型为例，讨论古诺模型的均衡分析，包括无约束古诺模型的均衡分析和有约束古诺模型的均衡分析，并以此为基础讨论无限重复古诺模型的均衡分析，以探索提高厂商合作水平，实现较高效率均衡的途径。
关键词：古诺模型；博弈；均衡分析一、前言寡头垄断市场是指少数厂商完全控制一个行业的市场结构，是一种普遍存在的市场。
1838年法国经济学家古诺(Augustin Cournot )最早提出了一个数学模型，用以考察一个行业中仅有两个生产厂商的所谓双头垄断市场的情况，研究两个厂商条件下的均衡产量问题，该模型后来被称为古诺模型。
该模型假定：寡头市场仅有两个生产厂商，他们生产同质的产品，两个厂商的边际成本为零，两个厂商都掌握市场需求情况，他们都面临共同的线性需求曲线，各厂商根据对手采取的行动，并假定对手继续如此行事来作出自己的决策。
古诺模型是一个经典的经济博弈模型,，即寡头之间通过产量进行竞争。
对其进行研究、分析规律,，可用来指导经济活动中所遇到的重要决策问题。
重复博弈揭示了经济环境和经济秩序的长期稳定性,，对经济效率的提高有十分重要的作用。
本文将古诺模型与重复博弈结合起来, 研究无限重复古诺模型，给出其均衡分析。
、二、理论基础（一）静态博弈所有博弈方同时或可看作同时选择策略的博弈称为“静态博弈”。
每个博弈方的策略都是针对其他博弈方策略或策略组合的最佳对策，具有这种性质的策略组合，即博弈中的“纳什均衡”。
一致预测性是纳什均衡的本质属性，即如果所有博弈方都预测某个特定博弈结果会出现，那么这个预测结果最终真会成为博弈的结果。
在大多数博弈问题中，纳什均衡是普遍存在的。
这意味着纳什均衡是一种基本的分析方法，是分析博弈和预测博弈结果的中心概念和基本出发点。
（二）动态博弈博弈方依次选择行为的博弈称为“动态博弈”。
古诺模型的均衡分析之欧阳文创编
古诺模型的均衡分析摘要：古诺模型是个经典的经济博弈模型，可用来指导经济活动的重要决策问题。
重复博弈对经济效率的提高有重要作用。
结合古诺模型与重复博弈理论，以两个厂商连续产量的古诺模型为例，讨论古诺模型的均衡分析，包括无约束古诺模型的均衡分析和有约束古诺模型的均衡分析，并以此为基础讨论无限重复古诺模型的均衡分析，以探索提高厂商合作水平，实现较高效率均衡的途径。
关键词：古诺模型；博弈；均衡分析一、前言寡头垄断市场是指少数厂商完全控制一个行业的市场结构，是一种普遍存在的市场。
1838年法国经济学家古诺(Augustin Cournot )最早提出了一个数学模型，用以考察一个行业中仅有两个生产厂商的所谓双头垄断市场的情况，研究两个厂商条件下的均衡产量问题，该模型后来被称为古诺模型。
该模型假定：寡头市场仅有两个生产厂商，他们生产同质的产品，两个厂商的边际成本为零，两个厂商都掌握市场需求情况，他们都面临共同的线性需求曲线，各厂商根据对手采取的行动，并假定对手继续如此行事来作出自己的决策。
古诺模型是一个经典的经济博弈模型,，即寡头之间通过产量进行竞争。
对其进行研究、分析规律,，可用来指导经济活动中所遇到的重要决策问题。
重复博弈揭示了经济环境和经济秩序的长期稳定性,，对经济效率的提高有十分重要的作用。
本文将古诺模型与重复博弈结合起来, 研究无限重复古诺模型，给出其均衡分析。
、二、理论基础（一）静态博弈所有博弈方同时或可看作同时选择策略的博弈称为“静态博弈”。
每个博弈方的策略都是针对其他博弈方策略或策略组合的最佳对策，具有这种性质的策略组合，即博弈中的“纳什均衡”。
一致预测性是纳什均衡的本质属性，即如果所有博弈方都预测某个特定博弈结果会出现，那么这个预测结果最终真会成为博弈的结果。
在大多数博弈问题中，纳什均衡是普遍存在的。
这意味着纳什均衡是一种基本的分析方法，是分析博弈和预测博弈结果的中心概念和基本出发点。
（二）动态博弈博弈方依次选择行为的博弈称为“动态博弈”。
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一、两个企业的古诺均衡
• （一）市场结构 • 假设
– 两家厂商相互竞争，同时决策 – 生产同质产品，价格取决于两寡头产量之和 – p=p(q),q=q1+q2 – 双方决策时都将对方产量视为既定
• 设企业1对企业2的产量估计为q2e则企业1的决策 模型为
max p ( q )q1 c ( q1 ) q q1 q
卡特尔的类型
• a.价格卡特尔。这是最常见和最基本的卡 特尔形式。卡特尔维持某一特定价格：垄 断高价、在不景气时的稳定价格或者降价 以排挤非卡特尔企业。 • b.数量卡特尔。卡特尔对生产量和销售量 进行控制，以降低市场供给，最件、售后服务等在协定中进行规定的卡特尔。 • d.技术卡特尔。典型形式是专利联营，即成员企 业相互提供专利、相互自由使用专利，但不允许 非成员企业使用这些专利的卡特尔。比如DVD的专 利联盟。 • e.辛迪加。一种特殊的统一销售卡特尔，指成员 企业共同出资设立销售公司，实行统一销售，或 者卡特尔将所有成员企业的产品都买下，然后统 一销售。
注意：1.信息多的一方 不一定能得较多的收益； 2.虽然信息少，但先发制人 可以得到更多的利益。
第四节 价格领导模型
• 模型假定： • 领导型企业1宣布自己的价格决策p1; • 追随者2接受p1, 并据此决定自己的产量q2;
• 价格领导(price leadership)：一个行业中由某一 家厂商率先制定和变动价格，其它厂商则随后以 该厂商的价格为基准，再制定和变动价格。 • 分为三种形式 • 低成本厂商的价格领导：作为领导者的厂商是行 业中成本最低的厂商 • 支配型厂商的价格领导：作为领导者的厂商是销 售占市场容量较大比重、地位稳固、具有支配力 量的厂商
1 u1 ( q1 , g 2 ) q1 p q1c
6 q1 q q1q2
2 1
2 2 ( q1 , q2 ) q2 p q2 c
6 q2 q q1q2
2 2
首先求解厂家2的策略。 设q1已确定， 即厂家２已知厂家１的策略q1
令 2 q 2 0
qc
p
a ( N 1)
( N 1)
c
N
pc
j
(a c)2 ( N 1) 2
0
第二节 Bertrand 均衡
• J. Bertrand (1883)
• 伯川德价格竞争
• • • •
（一）市场结构 假设 两家厂商相互竞争，同时决策 企业完全相同（成本函数、边际成本同为c, 固定成本设为0）
j
N
k 1
最优化的一阶条件
a 2bq j b qk c 0
k j
N
q
* j
ac b ( N 1)
古诺-纳什均衡结果
q
* j
ac b ( N 1)
N c
N
N
N
0
ac b
qs
N (a c) b ( N 1)
DVD专利联盟
• 在全球范围，拥有标准DVD专利的生产商组成了DVD使用 权联盟。目前有两个：DVD 3C联盟和DVD 6C联盟。这两 个联盟从全球各地的DVD生产商及组装商征收专利特许使 用费。DVD的专利总共有2000多项。 • 3C成员：飞利浦、索尼、先锋+LG • 6C成员：时代华纳、日立、松下、三菱、东芝、JVC+IBM • 2003年10月广交会期间，涉嫌侵权DVD6C联盟专利的共有 9家参展企业，由于有5家被诉侵权的企业拒不妥协，拒绝 缴纳专利费，他们被驱出馆。
4. p
a 2(b 1)
c 2
• 美国钢铁公司(USS)一直是冷扎钢板市场的 领袖企业。1976年8月，他宣布冷扎钢板价 格由每吨296美元提高到309美元。其价格 怎么确定的呢？USS经过深入分析，得到 如下数据： • 市场需求曲线：QD＝1403－2.6P • 所有小企业的供给曲线为：Qf=150+0.9P • 冷扎钢板的边际成本将保持在260美元/吨。
三、 卡特尔的不稳定性
• 潜在进入者的威胁 。 • 卡特尔内部成员所具有的欺骗动机 。
个人利益与集体利益不一致
• 政府反垄断法。
第六节 垄断竞争
垄断竞争市场的特征
第五节 串通与卡持尔
• 卡特尔(cartel)：若干企业为垄断市场而结成的同 盟，是厂商进行相互勾结的一种形式。 • 共谋(collusion)的好处 • 增加利润，减少竞争磨擦及由此带来的不肯定性 因素 • 增强阻碍新厂商进入的力量，保持较高的利润和 已有的地位 • 卡特尔在有些国家是合法的，但在大多数私有制 市场经济国家是非法的，其中美国对卡特尔的立 法、执法都比较严格。
分别对q1、 q2求导，便可得（由于两厂商相 同，故假定平分市场） q1= q2=24，P=52， π1=π2=1152
一般的
设卡特尔由两家厂商组成，所在市场的反需 求函数为P=P(q1+q2)，两厂商的成本函数 分别为TC1(q1)与TC2(q2)。 于是，卡特尔的利润函数为 π(q1，q2)=TR-TC1-TC2 =P· 1+ q2)-TC1(q1)-TC2(q2) (q 分别对q1、q2求导，可得 MR(q1+q2)=MC1(q1)= MC2(q2)
• 从2003年年初开始，国产DVD每出口一台， 都必须向6C联盟额外交纳4美元(9美元？) 的专利费用。有媒体报道，截至2003年4月 30日，6C联盟7大DVD厂商已经从我国外 销DVD播放机中收取了30亿元的专利费。 • 中国制造的DVD已经占到全球产量的70% 以上。2002年，中国DVD的出口量是7000 多万台，出口额达到了35亿美元。
第九讲 古诺均衡、伯川德均衡与 不完全均衡
• • • • • • 第一节 古诺均衡 第二节 Bertrand 均衡 第三节 斯塔克博格模型 第四节 价格领导模型 第五节 串通与卡持尔 第六节 垄断竞争
第一节 古诺均衡
• 数量（产量）竞争(quantity competition)： 企业之间的竞争在于选择不同的产出水平 • 古诺模型(Cournot Model)：由法国数理经 济学家古诺(Autoine Cournot)在1838年提 出
一、追随者的问题
• 假定领导者宣布了自己的产量q1,对于追随者2 来说，决策问题是
max p ( q1 q 2 ) q 2 c2 q 2
q2
一阶条件
MR 2＝ p dp dq2 q2 MC 2
由此解出反应函数
q2 f 2 ( q1 )
二、领导者的问题
• 领导者应当预知 • q2=f2(q1), 故领导者的问题是
max p ( q1 q2 ) q1 c1q1
q1
s.t .q2 f ( q1 )
即 p (q1 f (q1 ))q1 c1q1 max
q1
三、先行者的优势
总产量q q1 q2
市场反需求函数 p p (q ) 8 q
单位成本 c1 c2 2
• • • • •
由c2(q2)=q22/2 得MC2=q2=p 2.再求领导者面临的需求曲线 R（p）= D(p)-q2=a-bp-p =a-(b+1)p=q1
所以 p
a
b 1 b 1
q1
3. 1 pq c1 q1 由 q1 0 a-c(b+1) 2
得 q1＝
一、追随者的行为
目标函数 2＝ max pq 2 c2 ( q 2 )
q2
一阶条件 MC 2 p
• 设S2(p)为企业2的供给函数，市场总需求函 数为D(p) • 则企业1的供给函数只能是残差需求 • R(p) =D(p)- S2(p)
二、领导者的最优价格选择
• 1.由MC2＝p确定S2(p) • 2.根据q1= R(p) =D(p)- S2(p)确定自己面临 的需求曲线； • 3.由MR1＝MC1确定q1 • 4.根据q1确定p
三、Bertrand悖论的三种解法
• 产能约束（Edgeworth 1897） • 长期关系 • 产品差异
第三节 斯塔克博格模型
• 设有厂家1、2生产同样产品， • 厂家1是领头厂家，先进行决策， • 厂家2跟随。
• 价格取决于两寡头产量之和 • p=p(q),q=q1+q2 • 双方决策时都将对方产量视为既定
二、N个企业的古诺均衡
存在N家企业的市场如何决定价格与产量？
• N家企业古诺产量竞争（博弈）
– – – – 参与者： N家具有相同技术的企业C(qj)=cqj 战略选择：qj 行动顺序：同时行动 市场反需求函数：
p a b q j
企业j的利润
( q1 , q2 ,..., q N ) ( a b qk ) q j cq j
二、卡特尔的建立
• 第一，卡特尔必须具有提高行业价格的能力。只有在 预计卡特尔会提高价格并将其维持在高水平的情况下， 企业才会有加入的积极性。这种能力的大小，与卡特 尔面临的需求价格弹性有关，弹性越小，卡特尔提价 的能力越强。 • 第二，卡特尔成员被政府惩罚的预期较低。只有当成 员预期不会被政府抓住并遭到严厉惩罚时，卡特尔才 会形成，因为巨额预期罚金将使得卡特尔的预期价值 下降。 • 第三，设定和执行卡特尔协定的组织成本必须较低。 使组织成本保持在低水平的因素有：a.涉及的厂商数 目较少；b.行业高度集中；c.所有的厂商生产几乎完 全相同的产品；d.行业协会的存在。
例4：
• 假定市场需求为D(p)=a-bp,追随者的成本为 c2(q2)=q22/2,领导者的成本函数为 • c1(q1)= cq1求领导者的均衡价格与均衡产量 • 解：1.先解出追随者的供给函数 • 因为追随者在“价格领导’’模型中只 是“价格接受者”， • 所以，追随者会按MC＝p的原则决定其供 给函数。