余角和补角习题精选1
余角和补角典型题(带答案)
A 卷：基础题一、选择题1．如图1所示，直线AB ，CD 相交于点O ，OE ⊥AB ，那么下列结论错误的是（ ）A ．∠AOC 与∠COE 互为余角B ．∠BOD 与∠COE 互为余角C ．∠COE 与∠BOE 互为补角D ．∠AOC 与∠BOD 是对顶角2．如图所示，∠1与∠2是对顶角的是（ ） 图 13．下列说法正确的是（ ）A ．锐角一定等于它的余角B ．钝角大于它的补角C ．锐角不小于它的补角D ．直角小于它的补角4．如图2所示，AO ⊥OC ，BO ⊥DO ，则下列结论正确的是（ ）A ．∠1=∠2B ．∠2=∠3C ．∠1=∠3D ．∠1=∠2=∠ 3图2 图3 图4 图5二、填空题5．已知∠1与∠2互余，且∠1=35°，则∠2的补角的度数为 ．6．如图3所示，直线a ⊥b ，垂足为O ，L 是过点O 的直线，∠1=40°，则∠2= ．7．如图4所示，直线AB ，CD 相交于点O ，OM ⊥AB ，•若∠COB=•135•，•则∠MOD= ．8．三条直线相交于一点，共有 对对顶角．9．如图5所示，AB ⊥CD 于点C ，CE ⊥CF ，则图中共有 对互余的角．三、解答题10．如图所示，直线AB ，CD 相交于点O ，∠BOE=90°，若∠COE=55°，•求∠BOD 的度数． C O E DB A11．如图所示，直线AB与CD相交于点O，OE平分∠AOD，∠AOC=•120•°.求∠BOD，∠AOE的度数．B卷：提高题一、七彩题1．（一题多解题）如图所示，三条直线AB，CD，EF相交于点O，∠AOF=3∠FOB，∠AOC=90°，求∠EOC的度数．二、知识交叉题2．（科内交叉题）一个角的补角与这个角的余角的和比平角少10°，求这个角．3．（科外交叉题）如图所示，当光线从空气射入水中时，光线的传播方向发生了改变，这就是光的折射现象．若∠1=42°，∠2=•28•°，则光的传播方向改变了______度．三、实际应用题4．如图所示是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中4个角上的阴影部分分别表示4个入球袋．如果一个球按图中所示的方向被击出（•假设用足够的力气击出，使球可以经过多次反射），那么该球最后落入哪个球袋？在图上画出被击的球所走路程．四、经典中考题5．（2007，济南，4分）已知：如图所示，AB⊥CD，垂足为点O，EF为过点O•的一条直线，则∠1与∠2的关系一定成立的是（）A．相等 B．互余 C．互补 D．互为对顶角6．（2008，南通，3分）已知∠A=40°，则∠A的余角等于______．参考答案A卷一、1．C 点拨：因为∠COE与∠DOE互为补角，所以C错误，故选C．2．D 3．B4．C 点拨：因为AO⊥OC，BO⊥DO，所以∠AOC=90°，∠BOD=90°，即∠3+∠2=90°，∠2+∠1=90°，根据同角的余角相等可得∠1=∠3，故选C．二、5．125°点拨：因为∠1与∠2互余，所以∠1+∠2=90°，又因为∠1=35°，•所以∠2=90°-35=55°，所以180°-∠2=180°-55°=125°，即∠2•的补角的度数是125°．6．50°点拨：由已知可得∠1+∠2=180°-90°=90°，∠2=90°-∠1=90°-•40°=50°．7．45°点拨：因为OM⊥AB，所以∠MOD+∠BOD=90°，所以∠MOD=90°-∠BOD，又因为∠BOD=180°-∠COB=180°-135°=45°，所以∠MOD=90°-45°=45°．8．6 点拨：如图所示，直线AB，CD，EF相交于点O，∠AOD与∠BOC，∠AOE与∠BOF，∠DOE与∠COF，∠DOB与∠COA，∠EOB与∠FOA，∠EOC与∠FOD•均分别构成对顶角，共有6对对顶角．9．4 点拨：由AB⊥CD，可得∠ACE与∠ECD互余，∠DCF与∠FCB互余．由CE⊥CF，可得∠ECD与∠DCF互余，又由于∠ACB为平角，所以∠ACE与∠BCF互余，共有4对．三、10．解：因为∠BOE与∠AOE互补，∠BOE=90°，所以∠AOE=180°-∠BOE=•180°-90°=90°，即∠COE+∠COA=90°，又∠COE=55°，所以∠COA=90°-∠COE=90°-•55°=35°，因为直线AB，CD相交于点O，所以∠BOD=∠COA=35°．11．解：因为直线AB与CD相交于点O，所以∠BOD=∠AOC=120°，因为∠AOC+•∠AOD=180°，所以∠AOD=180°-120°=60°，因为OE平分∠AOD，所以∠AOE=12∠AOD=12×60°=30°．点拨：由∠BOD与∠AOC是对顶角，可得∠BOD的度数．由∠AOC与∠AOD互补，•可得∠AOD的度数，又由OE平分∠AOD，可得∠AOE的度数．B卷一、1．解法一：因为∠FOB+∠AOF=180°，∠AOF=3∠FOB（已知），所以∠FOB+3•∠FOB=180°（等量代换），所以∠FOB=45°，所以∠AOE=∠FOB=45°（对顶角相等），因为∠AOC=90°，所以∠EOC=∠AOC-∠AOE=90°-45°=45°．解法二：因为∠FOB+∠AOF=180°，∠AOF=3∠FOB，所以∠FOB+3∠FOB=180°，•所以∠FOB=45°，所以∠AOF=3∠FOB=3×45°=135°，所以∠BOE=∠AOF=135°．又因为∠AOC=90°，所以∠BOC=180°-∠AOC=180°-90°=90°，所以∠EOC=∠BOE-∠BOC=•135°-90°=45°．二、2．解：设这个角为x，则其补角为180°-x，余角为90°-x，根据题意，得（•180°-x）+（90°-x）=180°-10°，解得x=50°，所以这个角的度数为50°．点拨：本题是互余，互补及平角的概念的一个交叉综合题，要理清各种关系，才能正确列出方程．3．14 点拨：本题是对顶角的性质在物理学中的应用．三、4．解：落入2号球袋，如图所示．点拨：此题应与实际相联系，球被击中后在桌面上走的路线与台球桌面的边缘构成的角等于反弹后走的路线与台球桌面的边缘构成的角．四、5．B 点拨：因为AB⊥CD于点O，所以∠BOC=90°．又CD与EF相交于点O，•所以∠COE=∠2，所以∠1+∠2=∠1+∠COE=∠BOC=90°，即∠1与∠2互余，故选B．6．50°点拨：∠A的余角为90°-∠A=90°-40°=50°．。
余角和补角练习题汇编
余角和补角练习一、选择题1．下列结论中，正确的个数有 ( )(1)一个角的补角比这个角的余角大900(2)互余的两个角的比是4:6，这两个角分别是360和540(3)小于平角的角是钝角(4)两个角互补，必定一个锐角，另一个钝角．A．0个 B．1个 C．2个 D．3个2．一个锐角的余角加上900，就等于 ( )A．这个锐角的余角 B．这个锐角的补角C．这个锐角的2倍 D．这个锐角的3倍3．一个角的余角比它本身小，这个角是( )A．大于450 B．小于450 C．大于00小于450 D．大于450小于900 4．下列说法中正确的是 ( )A．一个角的补角只有一个 B．一个角的补角必大于这个角C．若不相等的两个角互补，则这两个角一个是锐角，一个是钝角D．互余的两个角一定相等5．如果一个角等于360，那么它的余角等于 ( )A. 640B. 540C. 1440D. 3606．∠α=∠β，且∠α与∠β互余，则( )A. ∠α=900B.∠β=450C.∠β=600D.∠α=3007．下列说法正确的是( )A．一个锐角的余角是一个锐角 B．一个锐角的补角是一个锐角C．一个锐角的补角不是一个钝角 D．一个锐角的余角是一个直角8．A看B的方向是北偏东190，那么B看A的方向是 ( )A．南偏东710 B．南偏西710 C．南偏东190 D．南偏西1909．如图，已知∠ACB= 900，∠l=∠B，∠2=∠A，那么下列说法错误的是( )A．∠l与∠2是互为余角 B．∠A与∠B不是互为余角C．∠1与∠A是互为余角 D．∠2与∠B是互为余角10. OA表示南偏西400方向的一条射线，则OA的方向还可以表示为 ( )A．北偏西400 B．西偏南500 C．西偏南400 D．北偏东400二、填空题11.若∠α与∠β都是_______角，则∠α与∠β互补，若∠α与∠β互补，∠α是锐角，则∠β是______角．12. 如图，OA与OB的夹角为______0，OC的方向为________．13．如图，直线AB、CD相交于O，∠BOE=900，若∠3=450，则∠1=______0，∠4=_____0.∠1和∠2叫做互为____角，∠3和∠4互为_____角．14. 一个角的补角是这个角的5倍，则这个角的余角为_______015. 一个角的余角是55047/25//,则这个角是__________.16．如图，∠AOC=∠COB=900，OE平分∠AOC，OD平分∠COB，则∠COD的余角有_____个，是______________________.17．若两角之和是1800，我们说这两个角互补．∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，如果∠l=∠2，则∠2=____0，∠1+∠2+∠3+∠4=_______0.18．互补两角之比是2：3，则这两个角分别是______________.19．已知∠a= 35019/，则∠a的余角等于________.20一个角的余角比它的补角的12少200，则这个角为______0三、解答题21．如图，已知AOB为直线，OC平分∠AOD，∠BOD=300，求∠AOC的度数．图中与∠DOE互余的角有哪些？与∠DOE互补的角有哪些？。
(完整版)余角和补角的练习题
2.1 余角与补角一、选择题1．如图1所示，直线AB ，CD 相交于点O ，OE ⊥AB ，那么下列结论错误的是（ ）A ．∠AOC 与∠COE 互为余角B ．∠BOD 与∠COE 互为余角C ．∠COE 与∠BOE 互为补角D ．∠AOC 与∠BOD 是对顶角2．如图所示，∠1与∠2是对顶角的是（ ） 图13．下列说法正确的是（ ） A ．锐角一定等于它的余角 B ．钝角大于它的补角C ．锐角不小于它的补角D ．直角小于它的补角4．如图2所示，AO ⊥OC ，BO ⊥DO ，则下列结论正确的是（ ）A ．∠1=∠2B ．∠2=∠3C ．∠1=∠3D ．∠1=∠2=∠3图2 图3 图4 图5二、填空题5．已知∠1与∠2互余，且∠1=35°，则∠2的补角的度数为 ．6．如图3所示，直线a ⊥b ，垂足为O ，L 是过点O 的直线，∠1=40°，则∠2= ．7．如图4所示，直线AB ，CD 相交于点O ，OM ⊥AB ，•若∠COB=•135•，•则∠MOD= ．8．三条直线相交于一点，共有 对对顶角．9．如图5所示，AB ⊥CD 于点C ，CE ⊥CF ，则图中共有 对互余的角．三、解答题10．如图所示，直线AB ，CD 相交于点O ，∠BOE=90°，若∠COE=55°，•求∠BOD 的度数．C O E DB A11．如图所示，直线AB与CD相交于点O，OE平分∠AOD，∠AOC=•120•°.求∠BOD，∠AOE的度数．一、七彩题1．（一题多解题）如图所示，三条直线AB，CD，EF相交于点O，∠AOF=3∠FOB，∠AOC=90°，求∠EOC的度数．二、知识交叉题2．（科内交叉题）一个角的补角与这个角的余角的和比平角少10°，求这个角．3．（科外交叉题）如图所示，当光线从空气射入水中时，光线的传播方向发生了改变，这就是光的折射现象．若∠1=42°，∠2=•28•°，则光的传播方向改变了______度．三、实际应用题4．如图所示是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中4个角上的阴影部分分别表示4个入球袋．如果一个球按图中所示的方向被击出（•假设用足够的力气击出，使球可以经过多次反射），那么该球最后落入哪个球袋？在图上画出被击的球所走路程．四、经典中考题5．（2007，济南，4分）已知：如图所示，AB⊥CD，垂足为点O，EF为过点O•的一条直线，则∠1与∠2的关系一定成立的是（）A．相等B．互余C．互补D．互为对顶角6．（2008，南通，3分）已知∠A=40°，则∠A的余角等于______．参考答案A卷一、1．C 点拨：因为∠COE与∠DOE互为补角，所以C错误，故选C．2．D 3．B4．C 点拨：因为AO⊥OC，BO⊥DO，所以∠AOC=90°，∠BOD=90°，即∠3+∠2=90°，∠2+∠1=90°，根据同角的余角相等可得∠1=∠3，故选C．二、5．125°点拨：因为∠1与∠2互余，所以∠1+∠2=90°，又因为∠1=35°，•所以∠2=90°-35=55°，所以180°-∠2=180°-55°=125°，即∠2•的补角的度数是125°．6．50°点拨：由已知可得∠1+∠2=180°-90°=90°，∠2=90°-∠1=90°-•40°=50°．7．45°点拨：因为OM⊥AB，所以∠MOD+∠BOD=90°，所以∠MOD=90°-∠BOD，又因为∠BOD=180°-∠COB=180°-135°=45°，所以∠MOD=90°-45°=45°．8．6 点拨：如图所示，直线AB，CD，EF相交于点O，∠AOD与∠BOC，∠AOE与∠BOF，∠DOE与∠COF，∠DOB与∠COA，∠EOB与∠FOA，∠EOC与∠FOD•均分别构成对顶角，共有6对对顶角．9．4 点拨：由AB⊥CD，可得∠ACE与∠ECD互余，∠DCF与∠FCB互余．由CE⊥CF，可得∠ECD与∠DCF互余，又由于∠ACB为平角，所以∠ACE与∠BCF互余，共有4对．三、10．解：因为∠BOE与∠AOE互补，∠BOE=90°，所以∠AOE=180°-∠BOE=•180°-90°=90°，即∠COE+∠COA=90°，又∠COE=55°，所以∠COA=90°-∠COE=90°-•55°=35°，因为直线AB，CD相交于点O，所以∠BOD=∠COA=35°．11．解：因为直线AB与CD相交于点O，所以∠BOD=∠AOC=120°，因为∠AOC+•∠AOD=180°，所以∠AOD=180°-120°=60°，因为OE平分∠AOD，所以∠AOE=12∠AOD=12×60°=30°．点拨：由∠BOD与∠AOC是对顶角，可得∠BOD的度数．由∠AOC与∠AOD 互补，•可得∠AOD的度数，又由OE平分∠AOD，可得∠AOE的度数．B卷一、1．解法一：因为∠FOB+∠AOF=180°，∠AOF=3∠FOB（已知），所以∠FOB+3•∠FOB=180°（等量代换），所以∠FOB=45°，所以∠AOE=∠FOB=45°（对顶角相等），因为∠AOC=90°，所以∠EOC=∠AOC-∠AOE=90°-45°=45°．解法二：因为∠FOB+∠AOF=180°，∠AOF=3∠FOB，所以∠FOB+3∠FOB=180°，•所以∠FOB=45°，所以∠AOF=3∠FOB=3×45°=135°，所以∠BOE=∠AOF=135°．又因为∠AOC=90°，所以∠BOC=180°-∠AOC=180°-90°=90°，所以∠EOC=∠BOE-∠BOC=•135°-90°=45°．二、2．解：设这个角为x，则其补角为180°-x，余角为90°-x，根据题意，得（•180°-x）+（90°-x）=180°-10°，解得x=50°，所以这个角的度数为50°．点拨：本题是互余，互补及平角的概念的一个交叉综合题，要理清各种关系，才能正确列出方程．3．14 点拨：本题是对顶角的性质在物理学中的应用．三、4．解：落入2号球袋，如图所示．点拨：此题应与实际相联系，球被击中后在桌面上走的路线与台球桌面的边缘构成的角等于反弹后走的路线与台球桌面的边缘构成的角．四、5．B 点拨：因为AB⊥CD于点O，所以∠BOC=90°．又CD与EF相交于点O，•所以∠COE=∠2，所以∠1+∠2=∠1+∠COE=∠BOC=90°，即∠1与∠2互余，故选B．6．50°点拨：∠A的余角为90°-∠A=90°-40°=50°．。
余角和补角专项练习30题(有答案)ok
余角和补角专项练习30题（有答案）1.若Z a=40\则Z a的余角是 _______________ ・2.已知一个角的补角比这个角的余角的3倍大10。
，求这个角的度数.3・已知一个角的补角等于这个角的余角的4倍，求这个角的度数.4•-个角的余角比它的补角的护少2。
，求这个角.5・一个角的补角是123°24/16//,则这个角的余角是多少.6. 一个角的补角是它的3倍，这个角是多少度7.如图，Z AOC和ZBOD都是直角，如果Z AOB=150°,求Z COD的度数.& <e.已知Z a和Z B互余，且Z a比Z B小25%求Z a --lz p的度数.510. 一个角的补角是它的余角的10倍，求这个角.已知一个角的补角比这个角小30。
，求这个角的度数.12・已知Z a与ZB互为补角，并且Z a的两倍比ZB大60%求Z a、Z p.13・已知Z a=2Z p, Z a的余角的3倍等于Z B的补角，求Z cu Z B的度数. 13・若与Z2互余，上3与上1互补，Z 2=27°18\求Z 3的度数.14.如图，A、0、B 在同一条直线上，Z AOD=Z DOB=Z COE=90°.(1)图中Z 2的余角有 __________ , Z1的余角有______________(2)请写出图中相等的锐角，并说明为什么(3)Z1的补角是什么Z 2有补角吗若有.请写出.15・若一个角的余角与这个角的补角之比是2： 7,求这个角的邻补角.迢-个角的补角与它的余角的2倍的差是平角的寺求这个角.17・已知互余两角的差为20。
，求这两个角的度数.18.如图，OC是Z AOB的平分线，且ZAOD二90°.(1)图中Z COD的余角是____________ :(2)如果Z COD=24°45\ 求Z BOD 的度数.则与Z BOC 相等的角有谁图中共有多少对互为余角请写出来.19.如图，OD 平分Z BOC, OE 平分Z AOC,若Z BOC=70°, Z AOC=50°,请求出Z AOB 与Z DOE 的大小，并判断它 们是否互补.20. 一个角的余角比它的2倍角的补角还少15。
余角和补角练习题大全与答案
余角与补角练习题及答案A卷：基础题一.选择題1. 如图1所示.直线A3 CD相交于点Q OELAB那么下列结论错误的是（）A • ZAOChiZCO曰E为余角B . ZBOD l jZ COPI为余角C • Z COE4Z BOEK为补角D . ZAOC与ZBOD是对顶角2.如图所示.Z 1与Z2是对顶角的是（）(A B W 7C D3.下列说法正确的是（〉A •锐角一定等于它的余角B・钝角大于它的补角C .锐角不小于它的补角D •直角小于它的补角4.如图2所示.AQL OC BQL DO则下列结论正确的是（A Z 仁Z2B • Z2=Z3C • Z 仁Z3D • Z 仁Z2=Z3b :二.填空题5. 已知Z 4与Z 2互余.且Z仁35・，则Z 2的补角的度数为__________ •6. 如图3所示，直线a丄b,垂足为O L是过点O的直线，Z 1=40° ,则Z 2=—7. 如图4所示，直线AB, CD相交于点Q OML AB ?若ZCOB=?135? ?则Z MOD=&三条直线相交于一点.共有______________ 对对顶角.9. ____________________________________________________ 如图5所示，ABLCD于点G CELCE则图中共有 _____________________ 对互余的角.图2三.解答題10. 如图所示，直线AB CD相交于点Q Z BOE-90・若Z COE=55 • ?求Z BODfi勺度数.11. 如图所示.直线AB与CD相交于点O 0E平分Z AOD Z AOC=?120?.求ZBOD z AOSTJ度数.B卷：提高题一.七彩题1. （一題乡解遼）如图所示.三条直线AB CD EF相交于点Q Z AOF=3/ FOBZA0090 •求Z EOCfi<J度数.二、知识交叉题2. （科内交叉题）一个角的补角与这个角的余角的和比平角少3. （科外交叉题）如图所示，十光线从空气射入水中时，光线的传播方向发生了改变.这就是光的折射现象.若Z 1=42- • Z 2=?28?°•则光的传播方向改变了_______________ 度. AB 、10°•求这个B三. 实际应用题4.如图所示是一个经过改造的台球桌面的示意图.图中4个角上的阴影部分分别表示 4个 入球袋.如果一个球按图中所示的方向被击岀 （？假设用足够的力气击出，使球可以经过多次反射）•那么该球最后落入哪个球袋？在图上Hi 出被击的球所走路程.四、经典中考题5. （2007,济南，4分）已知：如图所示，AB 丄CD 垂足为点 O EF 为过点O 湖一条直线, 则Z1与Z 2的关系一定成立的是（ ）A 相等B •互余C •互补D .互为对顶角参考答案A 卷■1. C 点拨：因为Z COE 与ZDO 包为补角，所以 C 错误，故选C.2. D 3 ・ B4. C 点拨：因为 AQLOC BQL DO所以Z AOC=9C ・ Z BOD=90 ,即Z 3*Z 2=90° ・ Z 2+Z 仁90° ,根据同角的余角相等可得z 1=Z3-故选C.6. (2008.南通. 3分）已知Z A=40°•则Z A 的余2号球袋5. 125°点拨：因为Z 1与Z2互余.所以Z 1*Z2=90° ,又因为Z 仁35° , ?所以Z 2=90° -35=55 °・所以180°・Z2=180°・55・=125-,即Z 2?的补侑的度数是125-・6. 50* 点拨：由已知可得Z 1+Z2=180°・90・=90°・2 2=90°・Z 仁9CF ・?40° =50° .7. 45°点拨：因为OMLAB所以Z MOD艺BOD=90 .所以N MOD-90 - ZBOD又因为Z BOD=180 ・ ZCOB=180 -135* =45° ,所以Z MOD=90 -45 ° =45°・8. 6 点拨：如图所示，直线AB. CD EF相交于点Q ZAOD与ZBOC Z AOE与Z BOF? ZDOE*JZ COE ZDOB»jZ COA ZEOB'jZ FOA ZEOC'jZFOD韵分别构成对顶角. 共有6对对顶角.9. 4 点拨：由ABr CD可得Z ACE与N ECD互余，Z DCF与Z FCB互余.由CE±CF,可得Z ECD与ZDCF互余，又由于Z ACB为平角，所以Z ACE与ZBCF互余，共有4对.10. 解：因为Z BOE1 JZ AOE5补，Z BOE=9Q .所以Z A0E=18CT ・ ZBOE=?180 ・90 ° =90°・即/ COE-teT COA=90 ,又Z COE=55，所以Z COA=90 ・ ZCOE=90 -?55 ° =35° ,闵为直线AB, CD相交于点Q 所以Z BOD^COA=35・11. W:因为直线AB与CD相交于点O所以Z BODNA00120 ,因为Z AOC+?/ AOD=180 ・所以Z AOD=180 -120° =60°・因为OE平分Z AOD所以Z Z AOD丄X 60° =30° .2 2点拨：由Z BOD与ZAOC是对顶角，可得Z BOD的度数.由Z AOC与ZAOD互补，？可得ZAOD 的度数.又由 OE 平分Z AOD 可得Z AO 日为度数. B 卷 一 % 1.解法一：因为Z FOB 幺AOF=180・ZAOF=MFOB （已知）・ 所以Z FOB+3?ZFOB=18a （等虽代换），所以Z FOB=45・ 所以Z AOE^T FOB=45 （对顶角相等），因为Z AOC=90 , 所以Z EOC^T AOC^ AOE=90 -45 ° =45° ・ 解法二：因为Z FOBt/ AOF=180 ・ Z AOF=3^ FOB 所以N FOB+3/ FOB^180 , ?所以N FOB-45 , 所以Z AOF=3/ FOB=^< 45° =135° ・ 所以Z BOE=^AOF=135 •又因为Z AOC=90 , 所以Z BOC=180 ・ ZAOC=180 ・90 ° =90° , 所以Z E0CNB0E2B0C=?135 ・90° =45° . 2. 解：设这个角为 x,则其补角为180° -x,余角为90* -x , 根据题意，得(？480° -x) + (90- -x ) =180° ・10・，解得 x=50° , 所以这个角的度数为 50°・ 点拨：本题是互余.互补及平角的槪念的一个交叉综合题，要理清各种关系, 列出方程.3. 14点拨:本題是对顶角的性质在物理学中的应用.4. 解：落入2号球袋，如图所示.点拨：此趙应与实际相联系• 球被击中后在桌面上迟的路线与台球桌面的边缘构成的角 等于反弹后走的路线与台球桌面的边缘构成的角. 5. B 点拨：因为AB1 CD 于点Q 所以Z BOC=90 •又CD 与EF 相交于点 a ?所以Z COEN 2,所以Z 1 + Z2=Z1+ZCOE^BOC=90 ,即Z 1 与Z2 互余，故选 B.才能正确 1蚪球袋 2号球袋!6. 50°点拨^ Z A的余角为90° - ZA=90° -40° =50° .。
数学人教版七年级上册余角与补角习题
余角和补角习题精选1．填空（1）77°42′＋34°45′＝______；（2）108°18′－56°23′＿＿＿＿；（3）180°－（34°54′＋21°33′）＝＿＿＿＿＿。
2.时钟的分针1小时转了＿＿度的角，1分钟转了＿＿度的角。
3.如图3－122，如果∠1＝65°15′，∠2＝78°30′，∠3是多少度？4.任意画一个∠AOB，在∠AOB的内部引射线OC、OD，这时图中共有几个角?分别把它们表示出来。
5.两个相等的钝角有一个公共顶点和一条公共边，并且两个角的另一条边所成的角为90°，画出该图形，并求出钝角的大小。
6.如图3－123，指出OA是表示什么方向的一条射线？仿照这条射线画出表示下列方向的射线：（1）南偏东60°；（2）北偏西70°；(3)西南方向（即南偏西45°）7.72°20′的角的余角等于＿＿；25°31′的角的补角等于＿＿；8.在图3－124中，EF、EG分别是∠AEB、∠BEC的平分线，求∠GEF的度数，并写出∠BEF的余角。
9.一个角是70°39′，求它的余角和补角。
10.一个角的补角是它的3倍，这个角是多少度？11.如果∠1＝∠2，∠2＝∠3，则∠1＿＿＿∠3；如果∠1﹥∠2，∠2﹥∠3，则∠1＿＿＿∠3。
12.如图3－125，BD和CE分别是∠ABC和∠ACB的平分线，且∠DBC＝∠ECB＝31°，求∠ABC和∠ACB的度数，它们相等吗？13.按图3－126填空:（1）∠AOB＋∠BOC＝＿＿；（2）∠AOC＋∠COD＝＿＿；（3）∠BOD－∠COD＝＿＿；（4）∠AOD－＿＿＝∠AOB。
14.如图3－127，OB是∠AOC的平分线，OD∠COE的平分线。
（1）如果∠AOB＝40°，∠DOE＝30°，那么∠BOD是多少度？（2）如果∠AOE＝140°，∠COD＝30°那么∠AOB是多少度？15.如图3－128，要测量两堵围墙所形成的角AOB的度数，但人不能进入围墙，如何测量？16.图3－129给出的各角中，哪些互为余角？哪些互为补角？17.按照上北下南，左西右东的规定画出表示东南西北的十字线，然后在图上画出表示下列方向的射线:（1）北偏西30°；（2）南偏东60°；（3）北偏东15；°（4）西南方向（南偏西45°）.18.老年人读书看报，往往戴上一副老花镜，或者拿上一个放大镜，因为老花镜和放大镜都能把文字或图画放大，你能用放大镜把一个角放大吗？为什么？19.如图3－131产，A地和B地都是海上观测站，从A地发现它的北偏东60°方向有一艘船，同时，从B地发现这艘船在它北偏东30°方向，试在图中确定这艘船的位置。
余角和补角典型题(带答案)
A 卷：基础题一、选择题1．如图1所示，直线AB ，CD 相交于点O ，OE ⊥AB ，那么下列结论错误的是（ ）A ．∠AOC 与∠COE 互为余角B ．∠BOD 与∠COE 互为余角C ．∠COE 与∠BOE 互为补角D ．∠AOC 与∠BOD 是对顶角2．如图所示，∠1与∠2是对顶角的是（ ） 图13．下列说法正确的是（ ）A ．锐角一定等于它的余角B ．钝角大于它的补角C ．锐角不小于它的补角D ．直角小于它的补角4．如图2所示，AO ⊥OC ，BO ⊥DO ，则下列结论正确的是（ ）A ．∠1=∠2B ．∠2=∠3C ．∠1=∠3D ．∠1=∠2=∠3图2 图3 图4 图5二、填空题5．已知∠1与∠2互余，且∠1=35°，则∠2的补角的度数为 ．6．如图3所示，直线a ⊥b ，垂足为O ，L 是过点O 的直线，∠1=40°，则∠2= ．7．如图4所示，直线AB ，CD 相交于点O ，OM ⊥AB ，•若∠COB=•135•，•则∠MOD= ．8．三条直线相交于一点，共有 对对顶角．9．如图5所示，AB ⊥CD 于点C ，CE ⊥CF ，则图中共有 对互余的角．三、解答题10．如图所示，直线AB ，CD 相交于点O ，∠BOE=90°，若∠COE=55°，•求∠BOD 的度数． C O E DB A11．如图所示，直线AB与CD相交于点O，OE平分∠AOD，∠AOC=•120•°.求∠BOD，∠AOE的度数．B卷：提高题一、七彩题1．（一题多解题）如图所示，三条直线AB，CD，EF相交于点O，∠AOF=3∠FOB，∠AOC=90°，求∠EOC的度数．二、知识交叉题2．（科内交叉题）一个角的补角与这个角的余角的和比平角少10°，求这个角．3．（科外交叉题）如图所示，当光线从空气射入水中时，光线的传播方向发生了改变，这就是光的折射现象．若∠1=42°，∠2=•28•°，则光的传播方向改变了______度．三、实际应用题4．如图所示是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中4个角上的阴影部分分别表示4个入球袋．如果一个球按图中所示的方向被击出（•假设用足够的力气击出，使球可以经过多次反射），那么该球最后落入哪个球袋？在图上画出被击的球所走路程．6．50°点拨：由已知可得∠1+∠2=180°-90°=90°，∠2=90°-∠1=90°-•40°=50°．7．45°点拨：因为OM⊥AB，所以∠MOD+∠BOD=90°，所以∠MOD=90°-∠BOD，又因为∠BOD=180°-∠COB=180°-135°=45°，所以∠MOD=90°-45°=45°．8．6 点拨：如图所示，直线AB，CD，EF相交于点O，∠AOD与∠BOC，∠AOE与∠BOF，∠DOE与∠COF，∠DOB与∠COA，∠EOB与∠FOA，∠EOC与∠FOD•均分别构成对顶角，共有6对对顶角．9．4 点拨：由AB⊥CD，可得∠ACE与∠ECD互余，∠DCF与∠FCB互余．由CE⊥CF，可得∠ECD与∠DCF互余，又由于∠ACB为平角，所以∠ACE与∠BCF互余，共有4对．三、10．解：因为∠BOE与∠AOE互补，∠BOE=90°，所以∠AOE=180°-∠BOE=•180°-90°=90°，即∠COE+∠COA=90°，又∠COE=55°，所以∠COA=90°-∠COE=90°-•55°=35°，因为直线AB，CD相交于点O，所以∠BOD=∠COA=35°．11．解：因为直线AB与CD相交于点O，所以∠BOD=∠AOC=120°，因为∠AOC+•∠AOD=180°，所以∠AOD=180°-120°=60°，因为OE平分∠AOD，所以∠AOE=12∠AOD=12×60°=30°．点拨：由∠BOD与∠AOC是对顶角，可得∠BOD的度数．由∠AOC与∠AOD互补，•可得∠AOD的度数，又由OE平分∠AOD，可得∠AOE的度数．B卷一、1．解法一：因为∠FOB+∠AOF=180°，∠AOF=3∠FOB（已知），所以∠FOB+3•∠FOB=180°（等量代换），所以∠FOB=45°，所以∠AOE=∠FOB=45°（对顶角相等），因为∠AOC=90°，所以∠EOC=∠AOC-∠AOE=90°-45°=45°．解法二：因为∠FOB+∠AOF=180°，∠AOF=3∠FOB，所以∠FOB+3∠FOB=180°，•所以∠FOB=45°，所以∠AOF=3∠FOB=3×45°=135°，所以∠BOE=∠AOF=135°．又因为∠AOC=90°，所以∠BOC=180°-∠AOC=180°-90°=90°，所以∠EOC=∠BOE-∠BOC=•135°-90°=45°．二、2．解：设这个角为x，则其补角为180°-x，余角为90°-x，根据题意，得（•180°-x）+（90°-x）=180°-10°，解得x=50°，所以这个角的度数为50°．点拨：本题是互余，互补及平角的概念的一个交叉综合题，要理清各种关系，才能正确列出方程．3．14 点拨：本题是对顶角的性质在物理学中的应用．三、4．解：落入2号球袋，如图所示．点拨：此题应与实际相联系，球被击中后在桌面上走的路线与台球桌面的边缘构成的角等于反弹后走的路线与台球桌面的边缘构成的角．四、5．B 点拨：因为AB⊥CD于点O，所以∠BOC=90°．又CD与EF相交于点O，•所以∠COE=∠2，所以∠1+∠2=∠1+∠COE=∠BOC=90°，即∠1与∠2互余，故选B．6．50°点拨：∠A的余角为90°-∠A=90°-40°=50°．。
余角和补角练习题大全及答案
余角与补角练习题及答案A 卷：基础题、选择题1如图1所示，直线 AB, CD 相交于点0, OEL AB 那么下列结论错误的是（）A ./ A0C 与/ C0E 互为余角B ./ B0D 与/ C0E 互为余角C . Z C0E 与/ B0E 互为补角D . Z A0C 与/ B0D 是对顶角2•如图所示，/ 1与Z 2是对顶角的是（） 二、填空题5. 已知Z 1与Z 2互余，且Z 1=35°,则Z 2的补角的度数为 __________ .6. 如图3所示，直线a 丄b ，垂足为0 L 是过点0的直线，Z 1=40°,则Z 2=_7. 如图4所示，直线 AB, CD 相交于点 0, 0M L AB ?若/ C0B=?135? ?则/ M0D=&三条直线相交于一点，共有 ____________ 对对顶角.9. __________________________________________________ 如图5所示，AB 丄CD 于点C,CE L CF,则图中共有 _______________________________________ 对互余的角.三、解答题A BCD 3.卜列说法止确的是（） A .锐角一定等于它的余角B .钝角大于它的补角C •锐角不小于它的补角D .直角小于它的补角4 .如图2所示,AC L 0C BC L D0则下列结论正确的是（ A.Z 1 = Z 2 B . Z 2=Z 3 C . Z 1 = Z 3 1 = Z 2=Z 3图I DDB10. 如图所示，直线AB, CD相交于点0,Z B0E=90，若Z C0E=55 , ?求Z B0D的度数.2 / 511. 如图所示，直线AB 与CD相交于点0, 0E平分/ AOD / AOC=?120?求/ BOD / AOE的度数.B卷：提高题一、七彩题1. （一题多解题）如图所示，三条直线A B CD, EF相交于点O,/ AOF=3/ FOB/ AOC=90 ,求/ EOC的度数.二、知识交叉题2. （科内交叉题）一个角的补角与这个角的余角的和比平角少10°,求这个角.3. （科外交叉题）如图所示，当光线从空气射入水中时，光线的传播方向发生了改变，这就三、实际应用题4•如图所示是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中4个角上的阴影部分分别表示4个入球袋.如果一个球按图中所示的方向被击出（？假设用足够的力气击出，使球可以经过多次反射），那么该球最后落入哪个球袋？在图上画出被击的球所走路程.四、经典中考题是光的折射现象.若/ 1=42_____ 度.1号球裝2号球袋3号球袋4号球袋5. （2007，济南，4分）已知：如图所示，AB丄CD垂足为点O, EF为过点O?的一条直线, 则/1与/ 2的关系一定成立的是（）A.相等B .互余C .互补D .互为对顶角6. （2008，南通，3分）已知/ A=40°，则/ A的余角等于_________参考答案A卷1. C点拨：因为/ COE与/ DOE S为补角，所以C错误，故选C.2. D 3 . B4. C 点拨：因为AOL OC BOL DQ所以/ AOC=90，/ BOD=90 ,即/ 3+/ 2=90°,/ 2+ / 仁90°,根据同角的余角相等可得/ 仁/3，故选C.5. 125 ° 点拨：因为/ 1与/ 2互余，所以/ 1+/ 2=90 °,又因为/ 1=35°, ?所以/ 2=90° -35=55 ° ,所以180° - / 2=180° -55 ° =125°，即/ 2?的补角的度数是125°.6. 50°点拨：由已知可得/ 1 + / 2=180° -90 ° =90 °,/ 2=90° - / 仁90° -?40 ° =50 °.7. 45°点拨：因为OM L AB,所以/ MOD/ BOD=90 ,所以/ MOD=90 - / BOD又因为/ BOD=180 - / COB=180 -135 ° =45 °,所以/ MOD=90 -45 ° =45°.& 6 点拨：如图所示，直线AB, CD EF相交于点O,/ AOD与/ BOC / AOE与/ BOF /4 / 5DOE与/ COF / DOB与/ COA Z EOB与/ FOA / EOC与/ FOD?匀分别构成对顶角,6对对顶角.9. 4 点拨：由AB丄CD 可得Z ACE与Z ECD互余，Z DCF与Z FCB互余.由CE丄CF,可得Z ECD与Z DCF互余，又由于Z ACB为平角，所以Z ACE与Z BCF互余，共有4对.三、10. 解：因为Z BOE与Z AOE互补，Z BOE=90 ,所以Z AOE=180 - Z BOE=?180 -90 ° =90°，即Z COE Z COA=90 ,又Z COE=55，所以Z COA=90 - Z COE=90 -?55 ° =35°,因为直线AB, CD相交于点O,所以Z BOD Z COA=35 .11. 解：因为直线AB与CD相交于点Q所以Z BOD Z AOC=120 ,因为Z AOC+Z AOD=180，所以Z AOD=180 -120 ° =60 °,1 1因为OE平分Z AOD 所以Z AOE—Z AOD^ X 60° =30°.2 2点拨：由Z BOD与Z AOC是对顶角，可得Z BOD的度数.由Z AOC与Z AOD互补,Z AOD的度数，又由OE平分Z AOD可得Z AOE的度数.B卷、1. 解法一：因为Z FOB+Z AOF=180 , Z AOF=3/ FOB （已知），所以Z FOB+3?Z FOB=180 （等量代换），所以Z FOB=45 ,所以Z AOE=/ FOB=45 （对顶角相等），因为Z AOC=90 ,所以Z EOC Z AOC Z AOE=90 -45 ° =45 ° .解法二：因为Z FOB+Z AOF=180 , Z AOF=Z FOB所以Z FOB+3/ FOB=180 , ?所以Z FOB=45 ,所以Z AOF=3/ FOB=X 45 ° =135 ° ,所以Z BOE Z AOF=135 .又因为Z AOC=90 ,所以Z BOC=180 - Z AOC=180 -90 ° =90 °,所以Z EOC Z BOE-Z BOC=?135 -90 ° =45°.共有?可得2. 解：设这个角为x，则其补角为180° -x，余角为90° -x ,根据题意，得(？180 ° -x) + ( 90° -x) =180° -10 °，解得x=50°,所以这个角的度数为50°.点拨：本题是互余，互补及平角的概念的一个交叉综合题，要理清各种关系，才能正确列出方程.3. 14点拨：本题是对顶角的性质在物理学中的应用.三、4 •解：落入2号球袋，如图所示.1号球袋勺号球袋4号松2号球錢点拨：此题应与实际相联系，球被击中后在桌面上走的路线与台球桌面的边缘构成的角等于反弹后走的路线与台球桌面的边缘构成的角.四、5. B 点拨：因为AB丄CD于点0,所以/ BOC=90 .又CD与EF相交于点0, ?所以/ C0E2 2,所以/ 1 + / 2=Z 1 + Z C0E2 BOC=90，即/ 1 与/ 2 互余，故选 B.6. 50°点拨：/ A 的余角为90° - / A=90° -40 ° =50° .6 / 5。
(完整版)余角和补角练习题
8.7 余角和补角[基础训练]1、下列说法错误的是 （ ）A 、同角或等角的余角相等B 、同角或等角的补角相等C 、两个锐角的余角相等D 、两个直角的补角相等2、如果两个锐角的和是 ，则这两个角互为余角，如果两个角的和是 ，则这两个角互为补角。
3、若∠α=50º，则它的余角是 ，它的补角是 。
4、若∠β=110º，则它的补角是 ，它的补角的余角是 。
5、如图，∠ACB=∠CDB=90º，图中∠ACD 的余角有 个。
6、若∠1与∠2互余，∠3和∠2互补，且∠3=120º，那么∠1= 。
[综合提高] 一、选择题：1、一个角的补角是 （ ） A 、锐角 B 、直角 C 、钝角 D 、以上三种情况都有可能2、一个锐角的补角比这个角的余角大 （ ） A 、30º B 、45º C 、60º D 、90º3、如图，∠AOD=∠DOB=∠COE=90º，其中共有互余的角( ）A 、2对B 、3对C 、4对D 、6对 4、若∠1与∠2互补，∠3与∠1互余，∠2+∠3=240º，由∠2是∠1的 （ ）A 、251倍 B 、5倍 C 、11倍 D 、无法确定倍数5、若∠1与∠2互为补角，且∠1<∠2，则∠1的余角是 （ ）A 、∠1B 、∠1+∠2C 、21（∠1+∠2）D 、21（∠2-∠1）二、填空题6、32º28’的余角为 ，137º45’的补角是 。
7、∠1与∠2互余，∠1=（6x+8）º,∠2=(4x-8)º,则∠1= ，∠2= 。
8、如图，O 是直线AB 一点，∠BOD=∠COE=90º， 则（1）如果∠1=30º，那么∠2= ，∠3= 。
（2）和∠1互为余角的有 。
和∠1相等的角有 。
9、如图，O 是直线BD 上一点，∠BOC=36º，∠AOB=108º，则与∠AOB 互补的角有 。
《余角与补角》典型例题
《余角与补角》典型例题例1 下列判断正确的是（ ）A ．图（1）中1∠和2∠是一组对顶角B ．图（2）中1∠和2∠是一组对顶角C ．图（3）中1∠和2∠互为补角D ．图（4）中1∠和2∠是互为顶角例2 如图，AOB 是一条直线，︒=∠︒=∠90,90DOE AOC 问图中，互余的角有哪几对？哪些角是相等的．例3 在下图中，直线AE 、BF 、CG 、DH 交于O 点，且BF DH CG AE ⊥⊥,，请找出一对互余的角，找出一对互补的角，找出一对对顶角，找出三对相等的角并说出理由．例4 一个角的补角等于这个角余角的4倍，求这个角．例5 已知一个角的余角比它的补角的135还少4°，求这个角． (4) 1 2参考答案例1 分析：图（1）中1∠不是由两条直线相交的构成的角∠与2故1∠不是对顶角∠与2图（2）中1∠不是对顶角∠和2图（3）中︒2∠1801+∠≠图（4）中1∠互为补角∠与2解：D例2分析：由互为余角的定义，只需找出图中的和为90°的角即可．解：互余的角有：1∠，1∠与4∠与3∠∠与2∠，3∠与4∠，2相等的角有：BOC=∠,4∠,31∠2∠AOC∠DOE=∠∠==例3分析：如果两个角的和是直角则这两个角互余；如果两个角的和是平角则这两个角互补．根据这两个定义再结合图形就可以找到互补、互余的角，再根据同角的余角、补角相等，对顶角相等就可以找出角之间的相等关系．解：AOB∠和EOF∠互补；AOB∠是对顶角；∠和EOB∠和COB∠互余；AOB=∠的余角；∠，都是AOBAOH∠BOC=∠的补角；∠，都是AOBAOF∠BOE=∠是对顶角．AOH∠DOE说明：我们在找角与角之间的关系时，必须要有依据，这也是我们研究几何所必须注意的．例4分析：若两个角互补则这两个角的和是180°，若两个角互余，则这两90，如果设这个角是︒x就可以由已知和补角、余角的概念列出方案，个角的和是最后求出x．解：设这个角是︒x，则这个角的余角是︒180-)(x，-)90(x，这个角的补角是︒依题意，得)=90x--180x(4解得60x=答：这个角是60°．说明：在用方程解几何问题时，设的未知数和答都必须明确单位，根据设的未知数决定是否在解得的x的值加不加单位．例5 分析：题中给出了这个角的余角与补角之间的关系，又由于余角和补角都和这个角有关，因此可建立这个角和它的余角，补角的一个关系式，利用方程求解．解：设这个角为︒x ，则它的余角为︒-)90(x ，补角为︒-)180(x 由题意得4)180(13590--=-x x 解这个方程得 25.40=x答：这个角的度数为40.25°．学习这件事，不是缺乏时间，而是缺乏努力。
北师大版七年级数学下册《余角与补角》基础练习1(含答案)
2.1 余角与补角一、选择题1．下列说法正确的是（）A．有公共顶点的两个角是对顶角B．有公共定点且有一条边在同一直线上的两个角是对顶角C．两边互为反向延长线的两个角是对顶角D．有公共顶点且相等的两个角是对顶角2．一个锐角的余角（）A．一定是钝角B．一定是锐角C．可能是锐角，也可能是钝角D．以上答案都不对3．若两个角互补，则（）A．这两个角都是锐角B．这两个角都是钝角C．这两个角一个是锐角，一个是钝角D．以上答案都不对4．如图直线AB和CD相交于O，︒2,31，3180∠180∠=++∠∠=︒∴2=∠，其推理依据是（）1∠A．同角的余角相等B．等角的余角相等C．同角的补角相等D．等角的补角相等5．互为补角的两个角的度数之比为3：2，则这两个角分别是（）A．108°和72°B．95°和85°C．100°和80°D．110°和70°二、判断题（1）一个锐角的补角，总是大于这个角的余角；（）（2）一个角的补角，总是大于这个角；（）（3）相等的角，一定是对顶角；（）（4）一个锐角的余角，总是锐角；（）（5）一个角的补角，总是钝角；（）（6）锐角一定小于余角．（ ）三、填空题1．如果两个角的和是_________，称这两个角互余；2．如果两个角的和是平角，称这两个角______；3．同角的余角______，同角的补角______，对顶角______；4．两条直线相交所构成的角中，如果有一个角是直角，那么其余的3个角________5．如图，直线321l l l 、、相交于一点O ，对顶角一共有__________对；四、解答题1．如图，直线AB 、CD 相交于O ，︒=∠-∠30AOC AOD ，求B O D ∠的度数．2．如图所示，直线EF CD AB ,,相交于点O ，若已知︒=∠30AOC ，你能求出COB BOD ∠∠,的度数吗？3．如图，三条直线321l l l 、、相交于一点O ，求321∠+∠+∠的值．参考答案一、选择题1．C 2．B 3．D 4．D 5．A二、判断题（1）√ （2）× （3）× （4）√ （5）× （6）×三、填空题1．直角 2．互为补角 3．相等、相等、相等 4．都是直角 5．6四、解答题1．75°2．︒=∠︒=∠150,30COB BOD ．3．180°（提示：2∠和4∠是对顶角，所以42∠=∠，且︒=∠+∠+∠180431，故︒=∠=∠+∠180421。
人教版数学七年级上册4.3《余角和补角》同步练习1
东D FCAE BO4.3.3 余角和补角 同步练习一、填空：1.∠1=200,∠2=300,∠3=600,∠4=1500,那么∠2是____的余角,_____是∠4的补角.2.如果∠α=39°31°,∠α的余角∠β =_____,∠α的补角∠γ=_____,∠α-∠β=___.3.假设∠1+∠2=90°,∠3+∠2=90°,∠1=40°,那么∠3=______°, 依据是_______。
二、选择：4.如果∠α=n°,而∠α既有余角,也有补角,那么n 的取值范围是( ) A.90°<n<180° B.0°<n<90° C.n=90° D.n=180°5.如图,甲从A 点出发向北偏东70°方向走50m 至点B,乙从A 出发 向南偏西15°方向走80m 至点C,那么∠BAC 的度数是( ) A.85° B.160° C.125° D.105°6.如图,长方形ABCD 沿AE 折叠,使D 点落在BC 边上的F 点处, 如果∠BAF=60°,那么∠DAE 等于( ) A.15° B.30° C.45° D.60°7.∠α,用两种不同的方法,画出∠α的余角∠β 和∠α的补角∠γ.α α8.一个角的余角比它的补角的 少40°,求这个角的度数.9.在图中,确定A 、B 、C 、D 的位置: (1)A 在O 的正北方向,距O 点2cm; (2)B 在O 的北偏东60°方向,距O 点3cm; (3)C 为O 的东南方向,距O 点;(4)D 为O 的南偏西40°方向,距O 点2cm.10.直线AB 、CD 相交于O,∠BOC=80°,OE 平分∠BOC,OF 为OE 的反向延长线.画出图形并求出∠BOD和∠DOF的度数.11.如下图,A、B两条海上巡逻艇同时发现海面上有一不明物体,A艇发现该不明物体在它的东北方向,B艇发现该不明物体在它的南偏东60°的方向上, 请你试着在图中确定这个不明物体的位置.南西东北AB12.小华从A点出发向北偏东50°方向走了80米到达B地,从B 地他又向西走了100米到达C地.(1)用1:2000的比例尺(即图上1cm等于实际距离20米)画出示意图;(2)用刻度尺和量角器量出AC的距离,以及C点的方向角;(3)答复C点距A点的实际距离是多少(准确到1米),C点的方向角为多少.(准确到1°).13.在飞机飞行时,飞行方向是用飞行路线与实际的南或北方向线之间的夹角大小来表示的.如图,用AN(南北线)与飞行线之间顺时针方向夹角作为飞行方向角. 从A到B的飞行方向角为35°,从A到C的飞行方向角为60°,从A到D 的飞行方向角为145°,试求AB与AC之间夹角为多少度?AD与AC之间夹角为多少度?并画出从A飞出且方向角为105°的飞行线.N(北)BCAD参考答案1.∠3,∠22.50°29′,129°31′,79°2′3.40°,同角的余角相等4. B5.C6.A 8.30°10.∠BOD=120°,∠DOF=40°与AC之间夹角为25°, AD与AC之间夹角85°.。
数学七年级下北师大版2.1余角与补角同步练习1
2.1余角与补角同步练习一、判断题1.假设∠1+∠2=90°，那么∠1与∠2互余.………………………………………〔〕2.假设∠A与∠B互补，那么∠A+∠B=180°……………………………………〔〕3.假设∠1与∠2互补，∠2与∠3互补，那么∠1与∠3互补.…………………〔〕4.假设∠AOB+∠BOC=180°，那么点A、O、C必在同一直线上.………………〔〕5.假设∠α+∠β+∠γ=90°，那么∠α、∠β、∠γ互余.……………………〔〕二、填空题1.如图1，直线l1与l2相交，∠1=50°，那么∠2=_________，∠3=_________.图1 图22.如图2，直线AB与CD相交于O点，且∠AOD=90°，那么∠AOC=∠______=∠______=∠______=______°.3.如图3，假设AO⊥CO，BO⊥DO，∠BOC=150°，那么∠DOC=________，∠AOD=________.图3 图44.如图4，直线AB与CD相交于O，∠EOD=90°，正确填写以下两角关系的名称.∠1与∠2:______________________________∠2与∠3:______________________________∠2与∠4:______ _ _________________∠1与∠4:______________________________三、选择题1.两条直线相交于一点，那么共有对顶角的对数为〔〕A.1对B.2对C.3对D.4对2.下面说法正确的个数为〔〕①对顶角相等②相等的角是对顶角③假设两个角不相等，那么这两个角一定不是对顶角④假设两个角不是对顶角，那么这两个角不相等A.1个B.2个C.3个D.4个3.假设∠1和∠2互余，∠2与∠3互余，∠1=40°，那么∠3等于〔〕A.40°B.130°C.50°D.140°4.如图，∠1和∠2是对顶角的图形有〔〕A.〔1〕〔3〕B.〔2〕〔3〕C.〔3〕D.〔3〕〔4〕四、解答题：1.如图5，AO⊥BO，直线CD经过点O，∠AOC=30°，求∠BOD的度数.图52.选做题：一个角的补角是这个角的余角的4倍，求这个角.。
《余角与补角》典型例题 精品北师大版数学练习
《余角与补角》典型例题例1 以下判断正确的选项是〔 〕A ．图〔1〕中1∠和2∠是一组对顶角B ．图〔2〕中1∠和2∠是一组对顶角C ．图〔3〕中1∠和2∠互为补角D ．图〔4〕中1∠和2∠是互为顶角例2 如图，AOB 是一条直线，︒=∠︒=∠90,90DOE AOC 问图中，互余的角有哪几对？哪些角是相等的．例3 在以下图中，直线AE 、BF 、CG 、DH 交于O 点，且BF DH CG AE ⊥⊥,，请找出一对互余的角，找出一对互补的角，找出一对对顶角，找出三对相等的角并说出理由．例4 一个角的补角等于这个角余角的4倍，求这个角．例5 一个角的余角比它的补角的135还少4°，求这个角． (4)12参考答案例1 分析： 图〔1〕中1∠与2∠不是由两条直线相交的构成的角 故1∠与2∠不是对顶角 图〔2〕中1∠和2∠不是对顶角 图〔3〕中︒≠∠+∠18021 图〔4〕中1∠与2∠互为补角 解：D例2 分析：由互为余角的定义，只需找出图中的和为90°的角即可． 解：互余的角有：1∠与2∠，3∠与4∠，2∠与3∠，1∠与4∠ 相等的角有：BOC DOE AOC ∠=∠=∠∠=∠∠=∠,42,31例3 分析：如果两个角的和是直角那么这两个角互余；如果两个角的和是平角那么这两个角互补．根据这两个定义再结合图形就可以找到互补、互余的角，再根据同角的余角、补角相等，对顶角相等就可以找出角之间的相等关系．解：AOB ∠和COB ∠互余；AOB ∠和EOB ∠互补；AOB ∠和EOF ∠是对顶角；BOC AOH ∠=∠，都是AOB ∠的余角； BOE AOF ∠=∠，都是AOB ∠的补角； DOE AOH ∠=∠是对顶角．说明：我们在找角与角之间的关系时，必须要有依据，这也是我们研究几何所必须注意的．例4 分析：假设两个角互补那么这两个角的和是180°，假设两个角互余，那么这两个角的和是 90，如果设这个角是︒x 就可以由和补角、余角的概念列出方案，最后求出x ．解：设这个角是︒x ，那么这个角的余角是︒-)90(x ，这个角的补角是︒-)180(x ，依题意，得)90(4180x x -=-解得60=x 答：这个角是60°．说明：在用方程解几何问题时，设的未知数和答都必须明确单位，根据设的未知数决定是否在解得的x 的值加不加单位．例5 分析：题中给出了这个角的余角与补角之间的关系，又由于余角和补角都和这个角有关，因此可建立这个角和它的余角，补角的一个关系式，利用方程求解．解：设这个角为︒x ，那么它的余角为︒-)90(x ，补角为︒-)180(x 由题意得4)180(13590--=-x x 解这个方程得 25.40=x 答：这个角的度数为40.25°．单元测试一、选择题：〔每题4分，共20分〕1.⊙O 的直径是15cm ，CD 经过圆心O ，与⊙O 交于C 、D 两点，垂直弦AB 于M ，且OM ：OC=3 ：5，那么AB=〔 〕 A ．24cm B ．12cm C ．6cm D ．3cm2.⊙O 的直径是3，直线与⊙O 相交，圆心O 到直线的距离是d ，那么d 应满足〔 〕A ．d>3B ．1.5<d<3C ．0≤d<1.5D ．0<d<33.两圆的半径分别为R ，r 〔R>r 〕，圆心距为d,且R 2+d 2-r 2=2Rd,那么这两圆的位置关系是〔 〕A ．内含B ．相切C ．相交D ．相离4.假设直径为4cm ，6cm 的两个圆相外切，那么与这两个圆都相切且半径为5cm 的圆的个数是〔 〕A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个5.圆内接正方形与该圆的内接正六边形的周长比为〔 〕 A ．2：3 BC2 D ．3 二、填空题：〔每题4分，共20分〕6.过⊙O 内一点P 的最长的弦是10cm ，最短的弦是8cm ，那么OP 和长为 cm.7.如图,弦AC ，BD 相交于E ，并且AB BC CD ==,∠BEC=110°,那么∠ACD 的度数是.第7题8.假设三角形的周长为9，面积为S ，其内切圆的半径为r,那么r ：S= . 9.∠AOB=30°，M 为OB 边上一点，以M 为圆心，2cm 为半径作⊙M 与OA 相切，切点为N ，那么△MON 的面积为 .10.如图①是半径为1的圆，在其中挖去2个半径为12的圆得到图②，挖去22个半径为〔12〕2的圆得到图③……，那么第n(n>1)个图形阴影局部的面积是 .……三、解答题：〔每题8分，共40分〕11.如图，AB 是⊙O 的直径，CF ⊥AB 交⊙O 于E 、F ，连结AC 交⊙O 于D. 求证：CD·AD = DE·DF.12.用钢丝制作两个不同的轴对称模型，如下列图，这两个模型中大圆半径都是1米，模型甲中大圆内连接两个等边三角形，模型乙中大中圆内连接两个正方形.这两个图案哪个用料多一点？为什么？图①图②图③B模型甲13.如图，分别以Rt △ABC 的三边向外作正方形，然后分别作三个正方形的内切圆，试探究三个圆的面积之间的关系.14.如图，在直角坐标系中，点A 在x 轴负半轴上，点B 在x 轴正半轴上，以线段AB 为弦的⊙C 与直线x=-2相切于点E 〔-2〕，交x 轴于点D ，线段AE求点A 、B 的坐标.15.如图，四边形ABCD 内接于圆，假设AB=AC ，且∠ABD=60°.求证：AB=BD+CD.模型乙四、解答题：〔每题10分，共20分〕16.：如图，AB为半圆O的直径，过圆心O作EO⊥AB，交半圆于F，过E作EC切⊙O于M，交AB的延长线于C，在EC上取一点D，使CD=OC，请你判断DF与⊙O有什么关系，并证明你的判断的正确性.17.如图，正三角形ABC的中心O恰好为扇形ODE的圆心，且点B在扇形内，要使扇形ODE绕点O无论怎样转动，△ABC与扇形重叠局部的面积总等于△ABC的面积的13，扇形的圆心角应为多少度？说明你的理由.参考答案一、选择题：〔每题4分，共20分〕 BCBAD二、填空题：〔每题4分，共20分〕 6、3，7、75°，8、2：9，9、cm 2，10、〔1-112n -〕π.三、解答题：〔每题8分，共40分〕 11.证明：连结AF ，∵AB 中直径，CF ⊥AB ， ∴AB ADE =，∴∠ADF=∠AFE ， ∵A 、D 、E 、F 四点共圆，∴∠CED=∠CAF=180°-∠DEF ， 同理∠CDE=∠AFE ， ∴∠CDE=∠ADF ， ∴△CDE ∽△FDA ，∴CD DE DF AD=，∴CD·AD=DE·DF.12.解：模型甲用料多一点.理由：模型甲用料〔2π+6〕米，模型乙用料〔2π∵=∴2π+6>2π∴模型甲用料多一点.13.解：设分别以AB 、BC 、CA 为边长的正方形的内切圆面积分别为S 1，S 2，S 3， 那么S 1=22AB π⎛⎫⎪⎝⎭=4πAB 2，S 2=22BC π⎛⎫ ⎪⎝⎭=4πBC 2，S 3=22AC π⎛⎫ ⎪⎝⎭=4πAC 2∵△ABC 直角三角形，∴AB 2=BC 2+AC 2. ∴4πAB 2=4πBC 2+4πAC 2. B即S 1=S 2+S 3.14.解：连结EA ，那么Rt △ADE 中，DE=，AE=∴DA=1 ∴OD=2，∴OA=OD-AD=1， ∴点A 的坐标为〔-1，0〕， 再连结EB ，∵∠DEA=∠B, ∠EDA=∠BDE,∴DE DADB DE =,∴DB=221DE DA==5,∴OB=DB-OD=5-2=3, ∴点B 坐标为〔3，0〕.15.证明：延长CD ，使DE=BD ，连结AE ， ∵四边形ABCD 内接于圆， ∴∠ADE=∠ABC=180°-∠ADC ， ∵AB=AC ，∴∠ABC=∠ACB ， ∵∠ADB=∠ACB ，∴∠ADB=∠ADE ， ∵AD=AD∴△ABD ≌△AED ，∴AB=AE ，∴AC=AE ，∵∠ABD=∠ACD=60°， ∴△ACE 是等边三角形， ∴CE=AE=AB ，∵CE=ED+DC=BD+CD ，∴AB=BD+CD. 16.解：DF 与⊙O 相切. 证明：连结OM ，∵CD=CO ，∴∠COD=∠CDO ，∵CE 切⊙O 于M ，∴OM ⊥CE ， ∴∠C+∠COM=90°，E∵EO⊥AC，∴∠C+∠E=90°，∴∠COM=∠E,∵∠CDO=∠E+∠DOF, ∠COD=∠COM+∠DOM.∴∠DOF=∠DOM,∵OF=OM,OD=OD, ∴△OFD≌△OMD,∴∠OFD=∠OMD=90°, ∴DF⊥OF, ∴DF与⊙O相切.17.解：扇形的圆心角应为120°.〔1〕当扇形的圆心角与正三角形的中心角重合时，显然△ABC与扇形重叠局部的面积等于△ABC的面积的13.〔2〕当扇形的圆心角与正三角形的中心角不重合时，连结OA、OB，设OD交AB于F，OE交BC于G，∵O是正三角形的中心，∴OA=OB，∠OAF=∠OBG，∠AOB=120°，∴∠AOF=120°-∠BOF，∠BOG=∠DOE-∠BOF=120°-∠BOF，∴∠AOF=∠BOG，∴△AOF≌△BOG，S四边形OFBG=S△OAB=13S△ABC.即扇形与△ABC的重叠局部的面积总等于△ABC的面积的13.由〔1〕〔2〕可知，当扇形的圆心角为120°时，△ABC与扇形重叠局部的面积总等于△ABC的面积的13.。
北师大版七年级数学下册练习题《余角与补角》基础练习1
2.1 余角与补角一、选择题1．下列说法正确的是（）A．有公共顶点的两个角是对顶角B．有公共定点且有一条边在同一直线上的两个角是对顶角C．两边互为反向延长线的两个角是对顶角D．有公共顶点且相等的两个角是对顶角2．一个锐角的余角（）A．一定是钝角B．一定是锐角C．可能是锐角，也可能是钝角D．以上答案都不对3．若两个角互补，则（）A．这两个角都是锐角B．这两个角都是钝角C．这两个角一个是锐角，一个是钝角D．以上答案都不对4．如图直线AB和CD相交于O，︒2,31Θ，3180∠180∠=++∠∠=︒∴2=∠，其推理依据是（）1∠A．同角的余角相等B．等角的余角相等C．同角的补角相等D．等角的补角相等5．互为补角的两个角的度数之比为3：2，则这两个角分别是（）A．108°和72°B．95°和85°C．100°和80°D．110°和70°二、判断题（1）一个锐角的补角，总是大于这个角的余角；（）（2）一个角的补角，总是大于这个角；（）（3）相等的角，一定是对顶角；（）（4）一个锐角的余角，总是锐角；（）（5）一个角的补角，总是钝角；（）（6）锐角一定小于余角．（ ）三、填空题1．如果两个角的和是_________，称这两个角互余；2．如果两个角的和是平角，称这两个角______；3．同角的余角______，同角的补角______，对顶角______；4．两条直线相交所构成的角中，如果有一个角是直角，那么其余的3个角________5．如图，直线321l l l 、、相交于一点O ，对顶角一共有__________对；四、解答题1．如图，直线AB 、CD 相交于O ，︒=∠-∠30AOC AOD ，求BOD ∠的度数．2．如图所示，直线EF CD AB ,,相交于点O ，若已知︒=∠30AOC ，你能求出COB BOD ∠∠,的度数吗？3．如图，三条直线321l l l 、、相交于一点O ，求321∠+∠+∠的值．参考答案一、选择题1．C 2．B 3．D 4．D 5．A二、判断题（1）√ （2）× （3）× （4）√ （5）× （6）×三、填空题1．直角 2．互为补角 3．相等、相等、相等 4．都是直角 5．6四、解答题1．75°2．︒=∠︒=∠150,30COB BOD ．3．180°（提示：2∠和4∠是对顶角，所以42∠=∠，且︒=∠+∠+∠180431，故︒=∠=∠+∠180421。
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余角和补角习题精选（一）
1．90°＝________________平角，35°30′＝___________度。
2．两个角∠1、∠2，已经∠1比∠2多4 °，3∠1＋11∠2是平角，则∠1＝_________，∠2＝_________度。
3．时钟表面4点30分时，时针与分针所夹角的度数是__________________。
4．如图3-4-5，射线OA的方向是北偏_________度。
5．判断：
（1）所有的直角都相等；（）
（2）射线是直线的一半；（）
（3）射线OA就是射线AO；（）
（4）若AC＝CB，则C是线段AB的中点；（）
图3-4-5
（5）两角是一条射线；（）
（6）两个角互余，这两个角一定都是锐角；（）
（7）几何中的点是没有大小的，只占有一定的位置；（）
（8）有公共顶点的两条射线所组成的图形叫做角。
（）
6．已知∠AOB＝30°，∠BOC＝80°，∠AOC＝50°，那么（）
A．射线OB在∠AOC内
B．射线OB在∠AOC外
C．射线OB与射线OA重合
D．射线OB与射线OC重合
7．在海上，灯塔位于一艘船的北偏东40°方向，那么这艘船位于这个灯塔的（）
A．南偏西50°方向
B．南偏西40°方向
C ．北偏东50°方向
D ．北偏东40°方向
8．如果两个不相等的角的和为180°，则这两个角可能是（ ）
A ．两个小于直角的角
B ．两个大于直角的角
C ．一个小于直角，一个大于直角
D ．以上答案都不对
9．如图3-4-6，直线AB 、CD 、EF 都经过点O ，且AB ⊥CD ，∠COE ＝35°，求∠DOF 、∠BOF 的度数。
图3-4-6
10．一个角的余角减去24°，与它的补角的13
相等，求这个角。
11．一棵小树生长时和地面成80°角，它的主要根深入泥土，如果主根和小树在同一条直线上，那么小树与铅垂线的夹角等于多少度？
12．如图3-4-7，射线OA 的方向是东偏北25°。
试利用尺规在图中作出：
（1）西偏南25°；
（2）北偏西65°。
图3-4-7
13．小明有一张地图，有A 、B 、C 三地，但地图被墨迹污染，C 地具体的位置看不清楚了，但知道C 地在A 地的北偏东30°，在B 地的南偏东45°，你能帮助他确定C 地的位置吗？
图3-4-8 参考答案：
1．1
2
，35.5°
2．12，8
3．45°
4．东65°
5．（1）√；（2）×；（3）×；（4）×；（5）×；（6）√；（7）√；（8）√6．B
7．B
8．C
9．35°，125°
10．9°
11．10°
12．略
13．略。