《提公因式法》导学案

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4.2.2提公因式法导学案

4.2提公因式法（2）导学案【学习目标】1. 能准确地找出各项的多项式公因式，并能进行分解.2．能用整体思想进行因式分解. 学习重点：含有公因式是多项式的分解因式学习难点：整体思想的运用以及代数式的符号变换的处理【学习过程】课前预习：预习指导: 1.什么是公因式？如何确定公因式？把下列多项式分解因式：(1) mn mn 282+ (2)x x x 84223-+-思考：（1）提公因式法分解因式的依据是什么？（2）用提公因式法分解因式时，公因式可以是多项式吗？预习检测:1.指出下列各组式子的公因式：(1)(a+b )2y ，(a+b )y 2 (2)a (x-a ) (x+y )2，b (x-a )2 (x+y )2．请在下列各式等号右边的括号前填入“+”或“－”号，使等式成立:（1）2－a =__________（a －2）（2）y －x =__________（x －y ）（3）b +a =__________（a +b ）（4）=-2)(a b _________2)(b a -（5）=--n m _________)(n m + （6）=+-22t s _________)(22t s - （7）=-3)(x y __________3)(y x - （8）=--2)(q p ________2)(q p +3．一般地，关于幂的指数与底数的符号有如下规律（填“+”或“—”）：⎩⎨⎧--=-为奇数）（为偶数）n y x n y x x y n n n)_______(()_______()( 探究活动一（多项式可直接提出）例1.因式分解：（1）a （x –3）+2b （x –3）（2）()()2211+++x y x y归纳概括：(1)公因式可以是单项式也可以是________ .(2)若有某项与公因式相同时，该项提出后应该保留_____，而不是0；（3）最后的结果要化简整理.热身运动：（1）3a （x –y ）–（x –y ）（2）6（p+q ）2–12（q+p ）探究活动二（多项式经过变形后才可提出）例2：试一试，你能将下列各式因式分解吗？（1）a （x –y ）+b （y –x ）（2）6（m –n ）3－12（n –m ）2归纳概括：(1)有些多项式从形式上看各项没有公因式，但通过________后仍可以分解因式.(2)（a-b ）n =（b-a ）n ,n _______；（a-b ）n = -（b-a ）n ,n_______；（a-b ）= -（b-a ）牛刀小试：将下列各式因式分解（1） 2m （y –x ）+3（x –y ）（2）mn （m –n ）–m （n –m ）2（3） 5（x －y ）3+10（y －x ）2 （4） x (x +y )2–x (x +y )(x –y )当堂检测：（必做题）1. 下列多项式中，能用提公因式法分解因式的是（）A . y x -2B . x x 22+C . y x 32+D . 22y xy x +-（必做题）2. 下列因式分解中正确的是（）.A )123(1231x x x x m m m -=-+ B .()()())1(232a b b a a b b a +--=---C .()()()()x y y x x y y x +--=---2222222D . )12(4482-=-x xy x y x（必做题）3. 用提公因式法将下列各式分解因式（1）))(())((q p n m q p n m -+-++ （2）324(1)2(1)q p p -+-(选做题)4.不解方程组⎩⎨⎧=-=+1362y x y x ，求多项式32)3(2)3(7x y y x y --- 的值.课堂小结：你能给出一些建议，帮助同学们掌握好提公因式法分解因式这部分的知识吗？。

14.3.1提公因式法-人教版八年级数学上册导学案

14.3.1 提公因式法-人教版八年级数学上册导学案一、教学目标1.理解提公因式法的基本概念和运用方法；2.学会通过提公因式法将多项式进行因式分解；3.掌握使用提公因式法解决实际问题。

二、教学内容本节课的教学内容为提公因式法。

三、教学重点1.理解提公因式法的概念；2.掌握提公因式法的运用方法。

四、教学难点学生理解提公因式法的应用场景和运用方法。

五、教学过程1. 引入新知识（5分钟）首先，我们复习一下上节课学习的因式分解知识。

请回忆一下，什么是因式分解？请学生回答。

因式分解就是把一个多项式分解为多个因式相乘的形式。

2. 学习提公因式法的概念（10分钟）今天我们学习的重点是提公因式法。

那么，什么是提公因式法呢？请学生回答。

提公因式法是一种将多个多项式进行因式分解的方法，通过找到这些多项式的公因式，将其提取出来，并在原多项式中进行因式分解。

3. 提公因式法的运用方法（15分钟）接下来，我们来学习提公因式法的具体运用方法。

步骤一：找出公因式首先，我们需要找出待分解多项式中的公因式。

公因式是指能够整除待分解多项式中各项系数的因子。

例如，对于多项式6x2+9x，公因式为3x。

步骤二：提取公因式找到公因式后，我们需要将其提取出来，并将公因式倍数用括号括起来。

对于上面的例子，提取公因式后，得到3x(2x+3)。

4. 提公因式法的练习（15分钟）现在，请同学们通过下面的练习，运用提公因式法将多项式进行因式分解。

1.12x+9xy请同学们尝试解答，并在纸上写下答案。

我将在一分钟后给出答案。

5. 提公因式法的实际应用（10分钟）提公因式法不仅在数学题中有应用，还可以在实际问题中解决一些因式分解的问题。

下面给出一个实际应用的例子。

实例一：面积计算某个长方形的长为4x+6，宽为5x+3，求该长方形的面积。

请同学们尝试解答，并在纸上写下答案。

我将在两分钟后给出答案。

6. 总结与反思（5分钟）通过今天的学习，同学们是否理解了提公因式法的概念和运用方法呢？请同学们回答。

【冀教版】七年级下册：11.2《提公因式法》精品导学案

提公因式法【学习目标】 1.了解多项式公因式的意义，初步会用提公因式法分解因式； 2.通过找公因式，培养学生的观察能力. 【学习重点】会用提公因式法分解因式【学习难点】能观察出多项式的公因式，并根据分配律把公因式提出来【预习自测】1.乘法分配律是；2.3200972009⨯+⨯= 。

2.（阅读P 144，完成下列问题）下列每个式子中的因式有哪些？（1）mc mb ma ,,；（2）xw xz xy ,,；3．由第2题可知：mc mb ma ,,有公共的因式；xw xz xy ,,有公共的因式。

4.公因式的定义：一般地，几个多项式中，叫做它们的公因式。

如3x 2-6x中每项都含有因式，所以就是这个多项式的公因式；5x 2-3xy+x 中每项都含有因式，所以就是这个多项式的公因式。

【合作探究】1.想一想，下列多项式的公因式分别是什么，并思考如何确定一个多项式的公因式。

（1）ab 3-2a 2b （2）4x 3-8x 2+x（3）-4x 2+6x （4）8x 2y 4-12xy 2z总结确定公因式的方法：（从三个方面考虑）系数：字母：指数：2.思考如何对多项式xw xz xy ++因式分解，并总结什么是提公因式法？总结：(1)因式分解：xw xz xy ++=(2)提公因式法：如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，这种把多项式因式分解的方法叫做。

【解难答疑】应用举例：分解因式。

（1）5x 2-3xy+x （2）-4x 2+6x （3）8x 2y 4-12xy 2z方法总结：1.找公因式的方法：分别找系数和字母及字母的指数结论：（1）各项系数是整数，系数的最大公约数是公因式的系数；（2）各项都含有的字母的最低次幂的积是公因式的字母部分；（3）公因式的系数与公因式字母部分的积是这个多项式的公因式．2.提公因式法：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以逆用乘法分配律把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．【反馈拓展】1.找出下列各多项式的公因式：（1）4x+8y （2）am+an （3）48mn–24m2n3 （4）a2b–2ab2+ab（5）8x–72 （6）a2b–5ab （7）4m3–8m22.将下列多项式进行分解因式：（1）a2b–2ab2+ab （2）–48mn–24m2n3（3）2（x-y）2-x(x-y)3.将下列多项式进行因式分解：（1）x2+3x （2）ab–5bc+b (3)-3x2+6xy-3xz (4) 3a3b+9a2b2-6a2b4.归纳：提取公因式的步骤：（1）找；（2）提．易出现的问题：1、第（2）题中的最后一项提出b后，漏掉了“+1”；2、第（3）题提出“–”时，后面的因式不是每一项都变号．矫正对策：（1）因式分解后括号内的多项式的项数与原多项式的项数是否相同；（2）如果多项式的第一项带“–”，则先提取“–”号，然后提取其它公因式；（3）将分解因式后的式子再进行单项式与多项式相乘，判断其积是否与原式相等．【总结反思】1.本节课我学会了：还有些疑惑：2.做错的题目有:原因：教师个人研修总结在新课改的形式下，如何激发教师的教研热情，提升教师的教研能力和学校整体的教研实效，是摆在每一个学校面前的一项重要的“校本工程”。

2023年北师大版八年级数学下册第四章《提公因式法(1)》导学案1

新北师大版八年级数学下册第四章《提公因式法（1）》导学案章节 4.2 提公因式法（1）环节学生学习内容及要求学习笔记学习目标1、能确定多项式各项的公因式；2、会用提公因式法分解因式（公因式是单项式）。

我要记住的知识点：注意：1、各项系数的是公因式的系数；2、各项都含有的字母的是多项式的公因式；3、公因式的系数与公因式字母部分的积是这个多项式的公因式。

学法指导：结合教材和预习学案，先独立思考，对子之间进行互助学习，小组内进行合作交流，完成学习任务。

定向自学一、温故：二、知新：（个人独学：）xx+23各项都含有相同的因式；bdbcab++各项都含有相同的因式；bnbmb-+2各项都含有相同的因式。

检查讨论1、小组对子检查独学部分完成情况，组长抽查；2、对子交流：多项式中，叫做这个多项式的公因式。

如：xx+23中各项的公因式是；3262xx+中各项的公因式是；3、四人合作：（1）完成教材P95 / 议一议（2）（2）将以下多项式写成几个因式的乘积的形式：acab+xx42+bnbmb-+24、小组群学：（阅读教材P95 / 例1，完成下列因式分解）（1）63+x（2）xyx96-完成后小组选题展示小结：如果一个多项式的各项含有，那么可以把这个提（3） 23205y y + （4） b ab b a 952+-（5）x x x 64223-+- （6）ac ab a -+2-5、小组内交流：提公因式法因式分解与单项式乘多项式有什么关系？出来，从而将多项式化成的形式，这种因式分解的方法叫做提公因式法。

展示反馈 1、小组群学部分，部分小组展示，部分小组点评； 2、提公因式法因式分解与单项式乘多项式有什么关系？中考链接1、已知,6,7=+=b a ab 求多项式22ab b a +的值。

2、（拓展思维）把)1(2)1(-+-x b x a 分解因式拓展题供学有余力同学完成！反思总结预习内容：4.2 提公因式法（2）学习目标：1、能确定多项式各项的公因式；2、掌握所提公因式是多项式的因式分解。

提公因式法导学案

提公因式法导学案一、复习回顾导入新课计算：(1)()m a b c ++ (2)()()a b a b +- (3)2()a b +填空：(1)ma mb mc ++=( )( ) (2)22a b -=( )( )(3)222a ab b ++=( )2观察，思考：１.以上两组等式之间的联系和区别吗？２.630能被哪些数整除？说说你是怎样想的.二合作交流解读探究（一）因式分解１.概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.２.与整式乘法的关系：因式分解与整式乘法互为逆变形.形式：多项式=整式1×整式2·×··×整式n３.强化训练：下列各式从左到右哪些是因式分解？(1)x 2-3x+1=x(x-3)+1 ；(2)(m ＋n)(a ＋b)＋(m ＋n)(x ＋y)＝(m ＋n)(a ＋b ＋x ＋y)；(3)2m(m-n)=2m 2-2mn ；(4)3a 2+6a=3a （a+2）； (5))11(1xx x +=+；(6)18a 3bc=3a 2b ·6ac 。

注：（１）因式分解的结果是整式积的形式；（２）分解时每一个因式都要分解到不能再分解为止；（３）因式分解的结果要与原式相等；（４）几个相同因式的积要写成幂的形式.（二）提公因式法１.观察多项式am+bm+cm ，各项都含有一个公共的因式m ，把因式m 叫做这个多项式的公因式，根据乘法分配律的逆运算，ma mb mc ++＝()m a b c ++像这样分解因式的方法叫做提公因式法.２.练一练：指出下列各多项式中各项的公因式：（１）xz xy x -+-2212（２）c ab ab b a 3222834+- （３）3322328714n m n m n m -+（４）yz x z xy z y x 223323153510+--（５）532)32(21)32(14)32(7y x y x y x -+---确定公因式的方法：（１）公因式的系数是各项系数的最大公约数；（２）字母是取各项的相同字母，指数取最低的.３.例题讲解：把下列各式分解因式：（１）323812a b ab c + （２）2()3()a b c b c +-+三补充练习：１、把下列各式因式分解。

2.2提公因式法导学案

提公因式法（一）主备人樊勇教学目的：能提取公因式为单项式的式子引入：计算：（1）2976971397⨯+⨯-⨯（2）多项式2x 2y +6x 3y 2中各项的公因式是什么？结论：（1）各项系数是整数，系数的最大公约数是公因式的系数；（2）各项都含有的字母的最低次幂的积是公因式的字母部分；（3）公因式的系数与公因式字母部分的积是这个多项式的公因式．例题1 将以下多项式写成几个因式的乘积的形式：（1）ab+ac （2）x 2+4x （3）mb 2+nb –b 练习将下列多项式进行分解因式：（1）3x +6 （2）7x 2–21x （3）8a 3b 2–12ab 3c +ab （4）–24x 3–12x 2+28x 归纳：提取公因式的步骤：（1）找公因式；（2）提公因式．易出现的问题：（1）第（3）题中的最后一项提出ab 后，漏掉了“+1”；（2）第（4）题提出“–”时，后面的因式不是每一项都变号．矫正对策：（1）因式分解后括号内的多项式的项数与原多项式的项数是否相同；（2）如果多项式的第一项带“–”，则先提取“–”号，然后提取其它公因式；（3）将分解因式后的式子再进行单项式与多项式相乘，其积是否与原式相等．反馈练习1、找出下列各多项式的公因式：（1）4x +8y （2）am+an （3）48mn –24m 2n 3 （4）a 2b –2ab 2+ab 2、将下列多项式进行分解因式：（1）8x –72 （2）a 2b –5ab （3）4m 3–8m 2 （4）a 2b –2ab 2+ab （5）–48mn –24m 2n 3（6）–2x 2y +4xy 2–2xy提公因式法（二）主备人樊勇本节知识点：能观察出公因式是多项式的情况，并能合理地进行分解因式知识点1公因式公因式的定义:多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式。

如（a+b ）就是多项式(a+b)d+(a+b)c 各项的公因式。

4.2提公因式法导学案-2020-2021学年下学期北师大版八年级数学下册

4.2提公因式法导学案一、前知回顾1. 因式分解的概念。

2.下列由左边到右边的变形，哪些是因式分解？哪些不是？说明理由. (1) 2)1)(2(432+++=++x x x x ； (2) 232236xy xy y x •=； (3) 26)12)(23(2--=+-x x x x ； (4) )2(224c b a ac ab +=+.3.计算： 37×28+37×43+37×29(用简便方法计算)二、新课讲授1、找公因式 mb ma +=2、想一想多项式 ac ab +中，各项有相同的因式吗？多项式x x 4+呢？多项式b nb mb -+呢？三、公因式1、概念：多项式中都含有的，叫作这个多项式各项的公因式.2、找公因式①多项式 2x+6 中各项的公因式是什么？ ②多项式2xy+6x 中各项的公因式是什么？ ③多项式 23262y x y x + 中各项的公因式是什么？你认为怎样确定一个多项式的公因式？ 3、找公因式法:(1)系数：当各项系数是整数，取系数的是公因式的系数； (2)字母：取各项都含有的作为公因式的因式； (3)指数：取各项都含有的的指数作为公因式中该因式的指数。

四、小试牛刀写出下列多项式各项的公因式：(1)164-a (2)x x 632+(3)23205y y + (4)ab c ab b a +-222.五、例题讲解例（1）把 33xx + 分解因式.解：原式 23xx x ⋅+⋅=)3(2x x +=温馨提示分两步第一步，找出公因式；第二步，提取公因式，(即将多项式化为两个因式的乘积)提公因式法概念：如果一个多项式的各项含有，那么就可以把这个公因式，从而将多项式化成的形式，这种分解因式的方法叫作提公因式法. 例（2）把 23217x x - 分解因式.例（3）把 3262xx + 分解因式六、大显身手把下列各式因式分解：(1)y x xy 236+ (2)2268b a abc -(4)3264m m - (4)b ab b a 952-+七、达标测试一、填空题（每题10分，总分30分）1.单项式 323228,12,4ab ab c b a 的公因式是（）；2.多项式2335ab ab -分解因式时，应提取公因式（）；3.多项式 22486ab abc ab +- 分解因式的结果是（）。

14.3.1 提公因式法(导学案)-2022-2023学年八年级上册初二数学(人教版)

14.3.1 提公因式法（导学案）•2022-2023学年八年级上册初二数学（人教版）导学目标•了解提公因式法的定义和基本步骤；•学会通过提公因式法将多项式进行因式分解；•能够应用提公因式法解决实际问题。

导学内容一、回顾因式分解的基本概念在上一节中，我们学习了因式分解的基本概念，即将一个多项式表达式表示为几个因子的乘积形式。

因式分解是解方程、求解问题以及简化计算等数学问题的重要基础。

二、提公因式法的定义提公因式法是一种将多项式进行因式分解的方法。

它的基本思想是找出多项式中可以被多个项整除的公因式，并将其提取出来，形成一个因子，而原多项式就可以表示成两个因子的乘积形式。

三、提公因式法的基本步骤1.对于给定的多项式，首先观察其中是否存在可以整除的公因式；2.找出公因式后，将其提取出来，并用括号括起来；3.将原多项式除以公因式得到一个较简单的余式；4.将提取出的公因式和余式相乘，得到原多项式的因式分解式。

四、应用提公因式法进行因式分解在应用提公因式法进行因式分解时，我们需要注意以下几个方面： - 观察多项式中是否存在可以整除的公因式，如常数因子、共同的变量因子等； - 若多项式中存在可以整除的公因式，则将其提取出来，并用括号括起来； - 对于提取出的公因式，可以使用平方差公式、差平方公式等进行进一步分解。

五、例题解析1.对以下多项式进行因式分解：2x2+6x+4。

解析：首先观察多项式各项之间是否存在公因式，发现它们都可以被2整除，因此，可以提取公因式2：2(x2+3x+2)；然后，对括号内的三项进行进一步分解，发现它们无法进行因式分解；最终，该多项式的因式分解形式为2(x2+3x+2)。

2.对以下多项式进行因式分解：3x3−9x2+6x。

解析：首先观察多项式各项之间是否存在公因式，发现它们都可以被3和x整除，因此，可以提取公因式3x：3x(x2−3x+2)；然后，对括号内的三项进行进一步分解，发现它们无法进行因式分解；最终，该多项式的因式分解形式为3x(x2−3x+2)。

14.3.1提公因式法导学案.doc

13.3.1《提公因式法》导学案【学习目标】（一）教学知识点因式公解、公因式；用提公因式法分解因式．（二）能力训练要求1．使学生了解因式分解的概念，以及因式分解与整式乘法的关系．2．了解公因式概念和提取公因式的方法．3．会用提取公因式法分解因式．（三）情感与价值观要求在探索提公因式法分解因式的过程中学会逆向思维，渗透化归的思想方法．【重点】：会用提公因式法分解因式．【难点】：如何确定公因式以及提出公因式后的另外一个因式【学习过程】：一、知识回顾运用前面所学的知识填空：(1) m(a+b+c)= (2) (x+1)(x-1)= (3) (a+b)2 =二、自主探究探究一：因式分解的定义运用前面所学的知识填空：把下列多项式写成乘积的形式(1) m(a+b+c)=(1) ma+mb+mc=(2) (x+1)(x-1)=(2) x2 -1 =(3) (a+b)2 = (3) a2 +2ab+b2讨论：左边一组的变形是什么运算？右边的变形与这种运算有什么不同？右边变形的结果有什么共同的特点？归纳定义：把化为的的形式,像这样的式子变形叫做把这个多项式，也叫做把这个多项式。

探究二：提公因式法①观察ma+mb+mc这个多项式有什么特点？归纳概念：多项式各项都有的公共的因式叫做这个多项式的。

例: 找3 x 2–6 xy的公因式。

通过上面的练习你认为正确找出多项式各项公因式的关键是什么？②ma+mb+mc=m（）；②2x3+x2=x2（）归纳概念：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把公因式提到括号前面，从而将多项式化成两个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。

例: 把下列各式分解因式(1) 8a3b2+12ab3c (2) 2a(b+c)-3(b+c)三合作交流1在下列等式中，从左到右的变形是因式分解的有（）①am+bm+c=a(a+b)+c ②24x2y=3x•8xy ③x2-1=（x+1）（x-1）④(2x+1)2=4x2+4x+1 ⑤x2+x=x2(1+ ) ⑥2x+4y+6z=2(x+2y+3z)2下列各多项式的公因式是什么？(1)3x+6y (2)ab-2ac (3)a2-a3(4)4(m+n)2+2(m+n) (5)9m2n-6mn (6)-6x2y-8xy2x13诊断：小明解的有误吗？（1）12x2y+18xy2（2）3x2 - 6xy+x （3）-x2+xy-xz 解：原式=3xy(4x + 6y)解：原式=x(3x-6y) 解：原式=-x(x+y-z)四能力提升1.填空请在下列各式等号右边的括号前填入“+”或“－”号，使等式成立:（1）2－a=______（a－2）; （2）y－x=_____（x－y）;（3）b+a=______（a+b）; （4）（b－a）2=_____（a－b）2;（5）－m－n=_____（m+n）; （6）－s2+t2=_____（s2－t2）.2.把下列各式分解因式:①a（x－y）+b（y－x）; ②6（m－n）3－12（n－m）2五、成果展示六、谈谈你的收获！这节课你又学到了什么知识？七、当堂检测把下列各式分解因式：(1)8 m2n+2mn (2)12xyz-9x2y2 (3)p(a2 + b2 )- q(a2 +b2 )(4) -x3y3-x2y2-xy （5）2x(x-2y)+4y(2y-x) 八课后练习1.把下列各式分解(1) 13.8×0.125+86.2×1/8 (2)8x－72 (3)a2b－5ab (4)a2b－5ab+9b (5)－a2+ab－ac (6)4m3－6m2 (7)7x2-28xy；(8) 4a3b2+16ab3c-12a2b2c2；(9)6ax2－9axy＋3a．(10) 4x3y2+14x2y-2xy(11)6x2(x-2y)+4xy(2y-x)2(12)(2a+b)(3b-2a)-a(2a+b)(13) a2n－a n+1－a n－1(n为大于等于2的整数)(14)(a+b－c)(a－b+c)+(b－a+c)(b－a－c)2. 已知a+b=5,ab=3,求a2b+ab2的值.已知2x+y=4,xy=3求2x2y+xy2代数式的值。

(完整版)提公因式法导学案

提公因式法导学目标：1、理解因式分解的概念及公因式的概念2、知道整式乘法与因式分解的区别，会用提公因式法因式分解重点难点：用提公因式法因式分解教学过程一．提出问题，创设情境请同学们完成下列计算，看谁算得又准又快．（出示投影片）（1）20×（-3）2+60×（-3）（2）1012 - 992（3）572+2×57×43+432二．导入新课1．分析讨论，探究新知．把下列多项式写成整式的乘积的形式（1）x 2+x=_________ （2）x 2-1=_________ （3）am+bm+cm=__________像这种叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。

可以看出因式分解与是相反方向的变形。

例题：下列等式从左到右的变形是因式分解的是( )．A ．6a 2b 2＝3ab ·2abB ．12 a －12 ay ＝12 a(1－y)C ．2x 2＋8x －1＝2x(x ＋4)－1D ．(x ＋1)(x －1)＝x 2－1 2：对于ma+mb 各项都含有一个相同的因式，我们把这个因式叫做这个多项式各项的公因式。

将多项式ma+mb 写成m （a+b ）的形式，这种分解因式的方法叫做提取公因式法。

如果一个多项式的各项含有公因式，那么可以把公因式提取出来进行因式分解，这种因式分解的方法叫做提取公因式法。

探究：多项式3ax 2y+6x 3yz 有公因式吗？是什么？（把相同因式圈出来）3ax 2y=3·a ·x ·x ·y 6x 3yz=3·2·x ·x ·x ·y ·z应提取的公因式为:________ 应提取的公因式为:________写出下列各多项式中各项的公因式:⑴ax+ay-a ⑵5x 2y 3-10x 2y⑶24abc-9a 2b 2 ⑷m 2n+mn 2⑸x(x-y) -y(x-y) （6）p （)22b a +-q （)22b a +小结：正确找出多项式各项公因式的关键是系数： 1、公因式的系数是多项式各项系数的最大公因数。

提公因式法导学案1

2013----2014第二学期初一数学学案编制人：刘继溢检查人：审核人：提公因式法1【学习目标】通过本节课学习,能确定多项式各项的公因式，会用提公因式法把多项式分解因式。

【教学重点】掌握用提公因式法把多项式分解因式。

【教学难点】如何确定公因式以及提出公因式后的另外一个因式．【预习案】阅读课本P59“说一说”内容，完成下列问题：1、什么叫公因式？2、什么叫提公因式法？如果一个多项式的各项含有_________，那么就可以把这个_________提出来，从而将多项式化成两个或几个_________形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．3、把下列多项式写成整式的乘积的形式（1）x2+x=_________ （2）am+bm+cm=__________ 【我的疑惑】【探究案】<一>、基础知识探究：①多项式mn+mb中各项含有相同因式吗？②请将下列多项式分别写成两个因式的乘积的形式，并说明理由. mn+mb= 4x2－x= xy2－yz－y=总结：用提公因式法分解因式的技巧：各项有“公”先提“公”，首项有负常提负，某项提出莫漏1，括号里面分到“底”。

<二>、例1：下列从左到右的变形是否是因式分解？（1）2x2+4=2（x2+2）（2）2t2－3t+1=（2t3－3t2+t）；（3）x2+4xy－y2=x（x+4y）－y2；（4）m（x+y）=mx+my；（5）x2－2xy+y2=（x－y）2．2、请同学们指出下列各多项式中各项的公因式：ax+ay+a 3mx-6mx24a2+10ah 4x2－8x6x2y + xy2 12xyz-9x2y216a3b2－4a3b2－8ab4总结：找最大公因式的方法：①公因式的系数取各项系数的；②公因式字母取各项的字母；③公因式字母的指数取相同字母的最次幂．概括为“三定”：（1）定系数；（2）定字母；（3）定指数例2：把9x2–6xy+3xz 分解因式.编号：班级：小组：姓名：教师评价：例3：下面的解法有误吗？如有错误请更正。

提公因式法精品导学案及练习附解析

14.3 因式分解14.3.1 提公因式法学习目标1．了解因式分解的意义，并能够理解因式分解与多项式乘法的区别与联系.2．会用提公因式法进行因式分解.3．树立学生全面认识问题、分析问题的思想，提高学生的观察能力、逆向思维能力.学习重点：掌握提取公因式，公式法进行因式分解.学习难点：怎样进行多项式的因式分解，如何能将多项式分解彻底.学习过程一、温故知新，导入新课问题一：1. 回忆：运用前两节所学的知识填空：（1）2（x＋3）＝___________________；（2）x2（3＋x）＝_________________；（3）m（a＋b＋c）＝_______________________.2.探索：你会做下面的填空吗？（1）2x＋6＝（）（）；（2）3x2＋x3＝（）（）；（3）ma＋mb＋mc＝（）2.3.归纳：“回忆”的是已熟悉的运算，而要“探索”的问题，其过程正好与“回忆”，它是把一个多项式化为几个整式的乘积形式，这就是因式分解（也叫分解因式）.4.反思：①分解因式的对象是______________,结果是____________的形式.②分解后每个因式的次数要（填“高”或“低”）于原来多项式的次数.二、探究学习，获取新知问题二：1.公因式的概念．⑴一块场地由三个矩形组成，这些矩形的长分别为a，b，c，宽都是m，用两个不同的代数式表示这块场地的面积.① _______________________________,②___________________________⑵填空：①多项式62+x 有项，每项都含有，是这个多项式的公因式.②3x 2+x 3有项，每项都含有，是这个多项式的公因式.③ma+mb+mc 有项，每项都含有，是这个多项式的公因式.※多项式各项都含有的，叫做这个多项式各项的公因式.2．提公因式法分解因式.如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以，从而将多项式化成两个的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.如：ma ＋mb ＋mc ＝m （a ＋b ＋c ）3.辨一辨:下列各式从左到右的变形，哪是因式分解?（1）4a(a ＋2b)＝4a 2＋8ab ；（2）6ax －3ax 2＝3ax(2－x)；（3）a 2－4＝(a ＋2)(a －2)；（4）x 2－3x ＋2＝x(x －3)＋2．（5）36ab a b a 1232•= （6）⎪⎭⎫⎝⎛+=+x a b x a bx 4. 试一试：用提公因式法分解因式：（1）3x+6=3( ) （2）7x 2-21x=7x( )（3）24x 3+12x 2 -28x=4x( ) （4）-8a 3b 2+12ab 3c-ab=-ab( )5.公因式的构成：①系数：各项系数的最大公约数；②字母：各项都含有的相同字母；③指数：相同字母的最低次幂.6.方法技巧： (1)、用提公因式法分解因式的一般步骤：a 、确定公因式b 、把公因式提到括号外面后，用原多项式除以公因式所得商作为另一个因式.(2)、为了检验分解因式的结果是否正确，可以用整式乘法运算来检验.三、理解运用，巩固提高问题三：1.把下列多项式分解因式：（1）-5a 2+25a （2）3a 2-9ab分析（1）：由公因式的确定方法，我们可以这样确定公因式：①定系数：系数-5和25的最大公约数为5，故公因式的系数为（）②定字母：两项中的相同字母是（），故公因式的字母取（）；③定指数：相同字母a的最低指数为（），故a的指数取为（）；所以，-5 a2+25a 的公因式为：（）2．练一练：把下列各式分解因式：(1)ma+mb (2)5y3-20y2(3)a2x2y-axy23．把下列各式分解因式：(1)-4kx-8ky (2)-4x+2x2(3)-8m2 n-2mn4．把下列各式分解因式：(1)a2b-2ab2 +ab (2)3x3–3x2–9x (3)-20x2y2-15xy2+25y35．把下列各式分解因式：(1)-24x3+28x2-12x (2)-4a3b3+6a2b-2ab (3)6a(m-2)+8b(m-2) 6分解因式：（1）a(a+1)+2(a+1) （2）(2a+b)(2a-3b)-3a(2a+b)（3）4（x-y）3-8x(y-x)2（4）(1+x)(1-x)-(x-1)四、实践应用，提高技能1．下列各式中，从等式左边到右边的变形，属因式分解的是（填序号）①()22221y x y x -•=- ②()()y x y x y x -+=-22 ③()()222244y x y x y x -+=- ④()2222y xy x y x ++=+2．若分解因式()()n x x mx x ++=-+3152，则m 的值为 .3．把下列各式分解因式:⑴8m 2n+2mn ⑵12xyz-9xy 2 ⑶ 2a （y －z ）－3b(z －y)4．利用因式分解计算：21×3.14+62×3.14+17×3.14五、总结反思________________________________________________________________第2课时线段的垂直平分线的有关作图一、学习目标1、会依据轴对称的性质找出两个图形成轴对称及轴对称图形的对称轴；2、掌握作出轴对称图形的对称轴的方法，即线段垂直平分线的尺规作图。

14.3.1 提公因式法(导学案)2022-2023学年八年级数学上册人教版(安徽)

14.3.1 提公因式法（导学案）一、知识点梳理本节主要讲解提公因式法的概念和运用。

提公因式法是一种求代数式最简形式的方法，也可以说是分解代数式的一种方法。

1.1 提公因式的概念提公因式是指能整除一个代数式中每一项的代数式，即该代数式的公因式。

举例说明：6a+9ab+12ac=3∗2∗a+3∗3∗a∗b+3∗4∗a∗c可以提取出公因式3a，得到：6a+9ab+12ac=3a(2+3b+4c)其中，3a称为原式的提公因式。

1.2 提公因式的运用提公因式法不仅可以用于求代数式的最简形式，还可以用于列方程、解方程等方面。

举例说明：已知2x+16=4(x+2)，将其化简为最简式。

解：首先将原式化简为标准形式，得到：2x+16=4x+8然后，将x的系数提取出公因式，得到：2(x+8)=4(x+2)最后，整理化简得：x+4=0因此，原式的最简式为x=−4。

二、例题解析下面通过例题来进一步说明提公因式法的运用。

2.1 例题1将6x2+9xy−12xz化为最简式。

解：首先将原式的各项因式分解，得到：6x2=2∗3∗x∗x9xy=3∗3∗x∗y12xz=2∗2∗3∗x∗z可以看出，2∗3∗x是原式中各项的公因式，因此可以提出来，得到：6x2+9xy−12xz=3x(2x+3y−4z)因此，原式的最简式为3x(2x+3y−4z)。

2.2 例题2将18x2y−30xy2+48x2z化为最简式。

解：首先将原式的各项因式分解，得到：18x2y=2∗3∗3∗x∗x∗y30xy2=2∗3∗5∗x∗y∗y48x2z=2∗2∗2∗2∗3∗x∗x∗z可以看出，2∗3∗x是原式中各项的公因式，因此可以提出来，得到：18x2y−30xy2+48x2z=6x(3xy−5y2+8xz)因此，原式的最简式为6x(3xy−5y2+8xz)。

三、课堂练习1.将12x+18y+24z化为最简式。

2.将20x2y−50xy2+40x2z化为最简式。