德阳市必修第二册第二单元《复数》测试题(含答案解析)

一、选择题

1．在复平面内与复数21i

z i

=+所对应的点关于虚轴对称的点为A ，则A 对应的复数为（ ） A ．1i --

B ．1i -

C ．1i +

D ．1i -+

2．

12i

12i

+=- A ．43i 55--

B ．43i 55

-+

C ．34i 55--

D ．34i 55

-+

3．设()(

)

2

2

25322z t t t t i =+-+++，其中t ∈R ，则以下结论正确的是（ ） A ．z 对应的点在第一象限 B ．z 一定不为纯虚数 C ．z 对应的点在实轴的下方 D ．z 一定为实数

4．已知复数z 满足()2016

1i z i -=（其中i 为虚数单位），则z 的虚部为（ ）

A ．

12

B ．12-

C ．

12

i D ．12

i -

5．设i 为虚数单位，复数z 满足21i

i z

=-，则复数z 的共轭复数等于（ ） A ．1-i

B ．-1-i

C ．1+i

D ．-1+i

6．若复数(1)(1)z m m m i =-+-是纯虚数，其中m 是实数，则1

z

=( ) A ．i

B ．i -

C ．2i

D ．2i -

7．已知i 是虚数单位，复数z 满足()341z i i +=+，则z 的共轭复数在复平面内表示的点在（ ） A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

8．已知(,)a bi a b R +∈是11i

i

+-的共轭复数,则a b +=（ ） A ．1-

B ．12

-

C ．

12

D ．1

9．复数z 满足(1i)2i z -=，则z =

A ．1i -

B ．1i -+

C ．1i --

D ．1i +

10．复数21i

z i

+=-，i 是虚数单位，则下列结论正确的是

A ．z =

B ．z 的共轭复数为

31+22

i C ．z 的实部与虚部之和为1

D ．z 在复平面内的对应点位于第一象限

11．已知复数z 满足()2z i i i -=+，则z =（ ）

A B

C D

12．若复数2

(1)34i z i

+=+，则z =（ ）

A ．

45

B ．

35

C ．

25

D ．

5

二、填空题

13．若复数z 满足0z z z z ⋅++=，则复数33z i --的最大值与最小值的乘积为___________．

14．从集合{}0,1,2,3,4,5,6中任取两个互不相等的数a ，b ，组成复数i a b +，其中虚数有______个.

15．若复数72ai

z i

+=

-的实部为3，其中a 是实数，i 是虚数单位，则2z 的虚部为______. 16．若复数z 满足12i z i ⋅=+，其中i 是虚数单位，则z 的虚部为________.

17．在复变函数中，自变量z 可以写成(cos sin )i z r i r e θθθ=⨯+=⨯，其中||r z =，θ是z 的辐角．点(),x y 绕原点逆时针旋转θ后的位置可利用复数推导，点()2,3A 绕原点逆时针旋转3

arcsin

5

得A '_______；复变函数ln (,0)z z C z ω=∈≠，i ωπ=，z =_______．

18．若有两个数，它们的和是4，积为5，则这两个数是________. 19．复数3(2) i (,)z x y x y =++-∈R ，且||2z =，则点(,)x y 的轨迹是_____________．

20．若复数(3)(12)z i i =--，则z 的共轭复数z 的虚部为_____

三、解答题

21．（11010

1

12

2i i ⎛⎫⎛⎫

++-+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭；

（2）若复数z 满足112z z -=，1arg 3z z π

-⎛⎫= ⎪

⎝⎭

，求复数3(2||)2z z z --的三角形式.

22．已知复数z 1＝2＋a i (其中a ∈R 且a >0，i 为虚数单位)，且2

1z 为纯虚数． (1)求实数a 的值； (2)若1

1i

z z =

-，求复数z 的模||z . 23．已知z 是纯虚数，并使得

2

1z i

+∈-R ，求z

24．已知关于x 的方程2(21)30x i x m i --+-=有实数根,求实数m 的值． 25．已知复数()()21,,z a i bi a b R =+-∈，其中i 是虚数单位. （1）若5z i =-，求a ，b 的值；

（2）若z 的实部为2，且0a >，0b >，求证：

21

4a b

+≥. 26．已知复数12i z m =-，复数21i z n =-，其中i 是虚数单位，m ，n 为实数. （1）若1m =，1n =-，求12z z +的值； （2）若21

2z z =，求m ，n 的值.

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一、选择题 1．D 解析：D 【分析】

根据复数的运算法则求出1z i =+，即可得到其对应点关于虚轴对称点的坐标，写出复数. 【详解】 由题()()()2122211112

i i i i z i i i i -+=

===+++-，在复平面对应的点为（1,1）， 关于虚轴对称点为（-1,1），所以其对应的复数为1i -+. 故选：D 【点睛】

此题考查复数的几何意义，关键在于根据复数的乘法除法运算准确求解，熟练掌握复数的几何意义.

2．D

解析：D 【解析】

分析：根据复数除法法则化简复数，即得结果.

详解：212(12)341255

i i i

i ++-+==∴-选D.

点睛：本题考查复数除法法则，考查学生基本运算能力.

3．C

解析：C 【分析】