排列组合练习题

解排列组合的应用题要注意以下几点：

1仔细审题，判断是排列还是组合问题，要按元素的性质分类，按事件发生的过程进行分步。2深入分析，严密周详，注意分清是乘还是加，要防止重复和遗漏，辩证思维，多角度分析，全面考虑。

3对限制条件较复杂的排列组合问题，要周密分析，设计出合理的方案，把复杂问题分解成若干简单的基本问题后用两个计数原理来解决。

4由于排列组合问题的答案一般数目较大，不易直接验证，因此在检查结果时，应着重检查所设计的解决方案是否完备，有无重复和遗漏，也可采用不同的方法求解。看看结果是否相同，在对排列组合问题分类时，分类标准应统一，否则易出现遗漏和重复。

基本规律

1,一大一小交替出现,首先考虑隔项数列;

2,由小到大再到小,必与指数有关;

3,注意观察是否平方/立方的变形(或者不同数的平方/立方相加/相减等);要求对以上前提篇的熟练运用

4,跳跃较大则考虑乘积/次方,跳跃较小则考虑差/二重差;

5,尝试把各数间差,及二重差列出,寻找规律;

6,尝试把各数变化成某平方式,看是否存在规律;

数算部分

以下都是最基础的，原本以为不用写上来。可是今天看到还是有人不会。所以加上。

一、立方和公式：

a立方+b立方=（a+b）（a平方-ab+b平方）

a立方-b立方=（a-b）（a平方+ab+b平方）

二、特殊数列前N项和

1+2+3+4+5+6……+n=n（n+1）/2

2+4+6+8+10+……+2n=n（n+1）

1+3+5+7+……+（2n-1）=n平方

1平方+2平方+3平方+4平方+……+n平方=n（n+1）（2n+1）/6

1立方+2立方+3立方+4立方+……+n立方=n^2（n+1）^2/4

三、等差数列求和公式：

(1)Sn=n(a1+an)/2

(2) Sn=na1+n(n-1)d/2

例1,六人按下列要求站一横排，分别有多少种不同的站法？

（1）甲不站两端；

（2）甲、乙必须相邻；

（3）甲、乙不相邻；

（4）甲、乙之间间隔两人；

（5）甲、乙站在两端；

（6）甲不站左端，乙不站右端.

例2, 男运动员6名，女运动员4名，其中男女队长各1人.选派5人外出比赛.在下列情形中各有多少种选派方法？

（1）男运动员3名，女运动员2名；

（2）至少有1名女运动员； （3）队长中至少有1人参加；

（4）既要有队长，又要有女运动员.

例3, 4个不同的球，4个不同的盒子，把球全部放入盒内. （1）恰有1个盒不放球，共有几种放法？ （2）恰有1个盒内有2个球，共有几种放法？ （3）恰有2个盒不放球，共有几种放法？

1，从5名男医生、4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女医生都有，则不同的组队方案共有 （ ）

A ，70 种

B ，80种

C ，100 种

D ，140 种 解析：分为2男1女，和1男2女两大类，共有

2112

5454

C C C C ⋅+⋅=70种，

解题策略：合理分类与准确分步的策略。

2，2010年广州亚运会组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有 （ ） A, 48 种 B ，12种 C ，18种 D36种

解析：合理分类，通过分析分为（1）小张和小王恰有1人入选，先从两人中选1人，然后把这个人在前两项工作中安排一个，最后剩余的三人进行全排列有

113223

C C A ⋅⋅种选法。（2）

小张和小赵都入选，首先安排这两个人，然后再剩余的3人中选2人排列有

22

32

A A ⋅种方法。

共有24+12=36种选法。 解题策略：：1，特殊元素优先安排的策略。 2，合理分类与准确分步的策略。

3，排列、组合混合问题先选后排的策略。

3，从0，1，2，3，4，5这六个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数的个数为 （ ）

A,48 B, 12 C ，180 D ，162

解析：分为两大类：（1）含有0，分步1，从另外两个偶数中选一个，1

2

C 种方法，2，从3

个奇数中选两个，有

2

3C 种方法；3，给0安排一个位置，只能在个、十、百位上选，有13

C 种

方法；4，其他的3个数字进行全排列，有

3

3A 种排法，根据乘法原理共

12132333

C C C A ⋅⋅⋅种方

法。（2）不含0，分步，偶数必然是2，4 ；奇数有2

3C 种不同的选法，然后把4个元素全排

列，共

4

4A 种排法，不含0 的排法有

24

34

C A 种。根据加法原理把两部分加一块得

1213

2333

C C C A ⋅⋅⋅+

2434C A =180.

解题策略：1，特殊元素优先安排的策略。

2，合理分类与准确分步的策略。

3，排列、组合混合问题先选后排的策略。

4，甲组有5名男同学，3名女同学；乙组有6名男同学，2名女同学。若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有（ ） A ，150种 B ，180种 C ，300种 D ，345种

解析：4人中恰有1名女同学的情况分为两种，即这1名女同学或来自甲组，或来自乙组，则所有不同的选法共有

112211536562

C C C C C C + 种选法。

解题策略：合理分类与准确分步的策略。

5，甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中至少有1门不相同的选法共有

（ ）

A ，6

B ，12

C 30 D36 解析：可以先让甲、乙任意选择两门，有

2244

C C ⋅种选择方法，然后再把两个人全不相同的情况去掉，两个人全不相同，可以让甲选两门有24C 种选法，然后乙从剩余的两门选，有

2

2C 种不同的选法，全不相同的选法是

24C 2

2C 种方法，所以至少有一门不相同的选法为

22

44

C C ⋅—

24C 2

2C =30种不同的选法。

解题策略：正难则反，等价转化的策略。

6，用0 到9 这10 个 数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为 （ ） A ．324 B ，328 C ，360 D ，648

解析：

第一类个位是零，共2

9A 种不同的排法。

第二类个位不是零，共

111

488

C C C ⋅⋅种不同的解法。

解题策略：合理分类与准确分步的策略.

7，从10名大学毕业生中选3人担任村长助理，则甲、乙 至少有1人入选，而丙 没有入选的不同选法的总数为 （ ）

A ，85

B ，56

C ，49

D ，28 解析：合理分类，甲乙全被选中，有21

27

C C ⋅ 种 选 法，甲乙有一个被选中，有

12

27

C C ⋅种不

同的选法，共

2127C C ⋅+1227

C C ⋅=49种不同的选法。

解题策略：

（1）特殊元素优先安排的策略， （2）合理分类与准确分步的策略.

8，将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同分法的总数为 （ ） A ，18 B ，24 C ，30 D ，

30