典型二阶系统的时域响应与性能分析

实验二 典型二阶系统的时域响应与性能分析

一、实验目的

1、研究二阶系统的特征参量（ζ, ωn ）对过渡过程的影响。

2、研究二阶对象的三种阻尼比下的响应曲线及系统的稳定性。

二、实验设备

PC 机一台，TD-ACS 教学实验系统一套。

三、实验原理

典型二阶系统开环传递函数为：)

1()1()(101101

+=

+=

s T s T K s T s T K s G ；其中，开环放大系数01K K = 。系统方块图与模拟电路如图2-1与图2-2所示。

图2-1典型二阶系统方块图

图2-2模拟电路图

先算出临界阻尼、欠阻尼、过阻尼时电电阻R 的理论值，再将理论值应用于模拟电路

中，观察二阶系统的动态性能及稳定性。

设R T K K s T T s T 200,2.0,10

1

10==

===，

系统闭环传递函数为：

2

222

221)()(n n n s s T

K s T s T K

K s Ts K s R s C ωζωω++=+

+=++= 其中，自然振荡频率：R

T K n 10

10

==

ω 阻尼比：4

102521R

T

K

T

n

=

=

=

ωζ 典型二阶系统的瞬态性能指标：

超调量：2

1%ζζπ

δ--=e

峰值时间：2

1ζ

ωπ-=

n p t

峰值时间的输出值：2

11)(ζζπ

-=+=e t C p

调节时间：

1）欠阻尼10<<ζ，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=∆=∆≈5324

，，t n n s ζωζω

2）临界阻尼1=ζ，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=∆=∆≈575.4284

.5，，t n

n s ωω

3）过阻尼1>ζ，⎩

⎨⎧=∆=∆≈532

411，p ，p t s ，1p -与2p -为二阶系统两个互异的

负实根12

2,1-±-=-ζ

ωζωn n p ，21p p ->>-，过阻尼系统可由距离虚轴较近的极点

1p -的一阶系统来近似表示。

四、实验内容与要求

1、实验前预先计算出典型二阶系统性能指标的理论值并填入实验对照表2-1中。

2、按模拟电路图接线，将信号源单元的“ST”端插针与“S”端插针用“短路块”短接，使每个运放单元均设置锁零场效应管，此时运放具有锁零功能。将开关设在“方波”档，分别调节调幅和调频电位器，使得“OUT”端输出为幅值为1V、周期为10s左右的方波，将1V的方波信号接至输入端。若10s周期的方波不能显示完整的波形变化，可适当调整周期。

表2-1实验对照表

3、分别取R=10K，50K，80K，100K，160K，200K改变系统开环增益，观察记录典型二阶系统在欠阻尼、临界阻尼、过阻尼系情况下的阶跃响应曲线C(t)，测量记录超调量δ%、峰值时间t p和调节时间t s ，判断系统的稳定性。将实验结果填入实验对照表2-1中，将测量值和计算出的理论值进行对比分析。

4、若令ζ=0，修改模拟电路，观察记录阶跃响应曲线。

五、思考题

1、分析二阶系统的特征参量（ζ, ωn）对系统动态性能的影响。

2、时间常数T改变，超调量δ%，调节时间t s如何变化？

实验三 线性系统的稳定性分析

一、实验目的

1、熟悉Routh 判据，用Routh 判据对三阶系统进行稳定性分析。

2、研究线性系统的开环比例系数K 对稳定性的影响。

二、实验设备

PC 机一台，TD-ACS 教学实验系统一套。

三、实验内容

典型三阶系统方块图如图3-1所示，

图3-1 典型三阶系统方块图

系统的开环传递函数为：)

15.0)(11.0(500)()(++=

S S S R

S H S G （其中R K 500=）

图3-2模拟电路图

利用Routh 判据，判别开环比例系数K 的选取对系统稳定性有何影响，并选取3组不同K 值观测分析三阶系统稳定性。

四、实验要求

1、利用Routh判据判别系统稳定性，分析开环比例系数K对系统稳定性有何影响。

2、按模拟电路图接线，将幅值为1V、周期为10s的方波信号接至输入端。

3、选取3组R分别为30K，41.7K，100K，观察记录响应曲线，并将实验结果填入实验记录表中，分析实验结果。

表3-1实验记录表

五、思考题

1、分析线性系统的时间常数T对稳定性的影响，三阶系统的各时间常数怎样组合时，系统的稳定性最好或最差？

2、总结开环比例系统K和时间常数T影响系统稳定性的规律。