数学建模案例汽车保险
数学建模案例汽车保险
汽车保险问题研究喻璐朱凡俞海乐摘要：针对实行安全法规，交通事故减少以后，汽车保险公司所定的保险费的变化情况的问题，本文从总投保人数人均所担负的事故赔偿费的角度来讨论保险费用的变化情况。
若人均所担负的赔偿费减少，则意味着人均所担负的风险变小，那么相应的投保人所交的保险费也应减少。
本文就是根据这样的原则通过对人均所担负的赔偿费的变化的讨论来回答题目的保险费变化的问题。
在建模过程中查阅了一些书籍，并根据实际情况作了适当假设，建立了一般模型，代入题中所给数据得到了法规颁布后的保险费会减少的结果。
关键词：人均事故赔偿费净保费基本保险费泊松分布1问题重述已知某汽车保险公司的保险规则，即：该公司只提供一年期的综合保险单，若客户在这一年内没有提出赔偿要求，则给予额外补助；客户被分成0，1，2，3类，新客户属于0类；级别越高，从保险费中得到的回扣越多；当客户续保时，若上一年中没有要求赔偿，则提高一个类别；若上一年中要求过赔偿，则降低两个类别或0类；客户不论是由于自动终止保险还是则某种原因（例如事故死亡），保险公司将退还保险金的适当部分。
现在政府为了减少交通事故，参考其他城市的做法，制定了一系列安全法规。
根据其他城市的经验，实行安全法规以后，死亡的司机减少40％，一般来讲医疗费也会减少20％至40％。
问题是想知道这样以后保险公司所制定的保险费是应该增加还是应该减少，提出一般的解答方法并运用已知的该公司在某一年的保险数据来验证所提出的方法的正确性。
2问题分析题目所要求的问题是实行安全法规前后该汽车保险公司所制定的保险费的变化情况。
社会保险的作用就在于分担风险，汽车保险费由净保费和附加保费两部份构成，附加保费用于支付保险公司的营业费用，这部份费用可假定是不变的。
因而问题的关键就在于净保费的变化。
净保费又叫做风险保费，在数量上等于保险期间赔款的期望值。
因而通过对下一年的赔款期望值的估算来确定下一年的净保费的金额。
而赔款期望值即人均事故赔偿费的估算涉及到总投保人数的估算和事故赔偿费总额的估算。
汽车保险费预测模型解析
汽车保险费预测模型数学建模协会编号：姓名1 ：李明宇姓名2：杨军姓名3：艾建行指导教师：李学文评阅编号：摘要本文为解决在国家实行安全带法规后可能引起的保险费变化，根据所给资料及国家统计数据建立了汽车保险费预测模型。
为解决未来五年新投保人数预测的问题，我们认为可以采用阻滞模型进行预测，但由于无法确定投保人数极限值，决定采取以汽车保有量预测新投保人数的思路。
首先根据近几年汽车保有量等相关统计资料建立汽车保有量阻滞模型并进行曲线拟合，根据新投保人数与汽车保有量之间的关系，得到新投保人数预测模型并得出未来五年新投保人数，运用泊松分布的相关知识建立了索赔人数预测模型。
在此基础上根据“基本保险费总收入=总偿还退回+总索赔支出+运营成本”建立问题一模型，在假定医疗费下调20%40%时保险费预测结果为634.6341579.0955元，发现保险费有很大下调的余地。
针对问题二，分别讨论了医疗费降低20%和40%时，未来五年内为保持公司收支平衡所需收取的最低保险费，结果如下表：最后，对模型优缺点进行了系统评价与改进关键字：阻滞模型曲线拟合泊松分布一问题重述某保险公司只提供一年期的综合车险保单业务，这一年内，若客户没有要求赔偿，则给予额外补助，所有参保人被迫分为0，1，2，3四类，类别越高，从保险费中得到的折扣越多。
在计算保险费时，新客户属于0类。
在客户延续其保险单时，若在上一年没有要求赔偿，则可提高一个类别；若客户在上一年要求过赔偿，如果可能则降低两个类别，否则为0类。
客户退出保险，则不论是自然的还是事故死亡引起的，将退还其保险金的适当部分。
现在政府准备在下一年开始实施安全带法规，如果实施了该法规，虽然每年的事故数量不会减少，但事故中受伤司机和乘员数肯定会减少，从而医药费将有所下降，这是政府预计会出现的结果，从而期望减少保险费的数额。
这样的结果真会出现吗？这是该保险公司目前最关心的问题。
根据采用这种法规的国家的统计资料可以知道，死亡的司机会减少40%，遗憾的是医疗费的下降不容易确定下来，有人认为，医疗费会减少20%到40%，假设当前年度该保险公司的统计报表如下表1和表2。
汽车保险建模
关于奔跑速度与淋雨量关系的模型摘要本文通过矢量分析的方法研究了雨中奔跑与淋雨量之间的关系，就雨吹来的方向与跑步方向夹角的不同分别建立模型。
针对问题一：在不考虑雨方向的条件下估计总淋雨量，可得出如式:t s w w r ⋅⋅=0其中:ac bc ab s 22++=（人的受雨面积）；m v d t =（奔跑时间）。
得出结论为：44.2≈r w （升）针对问题二：雨从迎面吹来且与跑步方向同一平面，得出公式如下：t bc w t ab w w r ⋅⋅+⋅⋅=2'1其中：()()θθθsin sin sin 0'1⋅⋅⋅+⋅=w u v u w r （θcos 02⋅=w w （垂直分量）；r v d t =（奔跑时间） 得出结果论为：当r w 最小时r v 最大即m r v v =；当︒=30θ时55.1≈r w （升）；当0=θ时15.1≈r w （升）。
针对问题三：雨从背面吹来且与跑步方向同面，得出公式如下：()t w bc t ab v u w w r r ⋅⋅⋅+⋅⋅-⋅⋅=ααααcos sin sin sin 00其中：r v d t =（奔跑时间）得出结论为：当r w 最小时αsin u v r =；当︒=30α时24.0≈r w （升）。
针对问题四：以总林雨量（r w ）为纵轴，速度（r v ）为横轴，使用MATLAB 作图，得出结论为：在雨中人沿直线奔跑时，并不总是奔跑速度越快淋雨量越少。
针对问题五：当雨线与跑步方向不共面时，矢量分解雨速为：x w （降雨水平同面分量）；y w （降雨水平垂直分量）；z w (降雨垂直分量)，得出公式如下：()t u v u w t ac w t bc w w r r ⋅+⋅+⋅⋅+⋅⋅=βαβααcos sin cos sin cos 000； 或t u v u w t ac w t bc w w r r ⋅-⋅+⋅⋅+⋅⋅=βαβααcos sin cos sin cos 000 关键词：矢量分析 淋雨量 奔跑速度 夹角一、问题重述题设条件：一人在雨中从一处沿直线冲一处跑到另一处，雨速为常数且方向不变。
汽车保险的数学模型
①
汽车保险的数学模型
邹锐标1 , 廖基定2
(1. 湖南农业大学 理学院 ,湖南 长沙 410128 ; 2. 南华大学 数理学院 , 湖南 衡阳 421001)
摘 要 : 利用某保险公司在开展汽车保险业务中所积累的具体数值资料 , 综合考虑投保者心理 、 保费 、 赔偿 金额 、 返回额以及宣传力度等因素 ,应用数理统计与数学实验的方法 ,建立了一个汽车保险的简单实用的数学 模型 ,并根据相关数据的变动提供了改进模型的思路 ,该模型可为保险公司开展汽车保险业务提供较好的参 考。 关键词 : 汽车保险 ; 费 ; 率 ; 数学模型 中图分类号 : O29 文献标识码 : A
遇、 老顾客自己的情况 、 以及保险费用等有关 , 这 个相关系数比较难以确定 , 只能通过模型调整 , 依 次试验 , 确定最好的数值 。 2. 2 赔偿费的计算 赔偿费包括三个部分 :医药赔偿费 、 死亡赔偿 费和汽车修理费 。交通事故对于个人来说是个随 机问题 , 由统计知识易知 , 在大量的人数基础上 , 交通事故的发生率将趋于一个稳定的值 。
建模假设
保险业务是一个涉及社会心理、 保费 、 赔偿
通过上面的分析 ,可以得出如下的关系 :
I = S - P- B - C
费、 返回额 、 宣传力度以及社会法律法规的十分复 杂的系统 ,为简化问题的讨论 ,提出如下假设 : ( 1 ) 一年内无大的天灾人祸 ( 如战争或洪水 等) ,保险事故不会大幅度变化 。 ( 2) 5 年内的国民经济发展基本稳定 ,无经济 危机 ,不会给保险业带来太大影响 。 ( 3) 注销人数不变 ,该人数不影响所要求的最 佳匹配 。 ( 4) 年交通事故数量无变化 ,交通事故死亡率 恒定 。 ( 5) 忽略保险公司的其他影响保险费的因素 , 如不同保险公司之间的竞争 , 或本公司的人事变 动等 。 ( 6) 汽车保险市场稳定和广阔 ,如汽车的年销 售量不变 。 ( 7) 每辆车的保险费相同 。 ( 8) 假设新法规实行后 ,公司制定的利润分配 制度及相关的医药赔偿 、 退还偿还 、 死亡赔偿同样 适用 。
数学建模网络挑战赛 车险问题
第四届“互动出版杯”数学中国数学建模网络挑战赛承诺书我们仔细阅读了第四届“互动出版杯”数学中国数学建模网络挑战赛的竞赛规则。
我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
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我们的参赛队号为：1288参赛队员(签名) ：队员1：张博宇队员2：赵媛媛队员3：宋昱参赛队教练员(签名)：张博宇参赛队伍组别：本科组第四届“互动出版杯”数学中国数学建模网络挑战赛编号专用页参赛队伍的参赛队号：（请各个参赛队提前填写好）：竞赛统一编号（由竞赛组委会送至评委团前编号）：竞赛评阅编号（由竞赛评委团评阅前进行编号）：2011年第四届“互动出版杯”数学中国数学建模网络挑战赛题目爱车入险关键词拟合量化熵值法维数修正BP神经网络模糊评价影响因子摘要：本题以保险公司的交强险为基础，以续保率的影响因素和电销对保险业的影响为题展开。
笔者小组成员根据题目中所给数据及通过其他渠道得到的信息对所提出的问题给了较客观、准确的数学模型进行解答，得到较好的结果。
在解决影响续保率因素的问题中，取较标准的2010年12月的数据为研究的数据。
首先认为题目附件中所给的6个影响因素对续保率均有一定的贡献。
要建立之间的关系就必须将影响因素数据化，利用拟合的方法，将所有的因素都量化到[-2,2]区间内。
又由于各个影响因素的维数并不相同，通过制定降维、增维的标准将各因素的数据维数统一，为后续工作做准备。
泊松计数回归模型以及在汽车保险理赔欺诈行为中的应用
泊松计数回归模型以及在汽车保险理赔欺诈行为中的应用泊松计数回归模型，这个名字听起来挺高大上的吧？简单来说，它就是一个用来处理计数数据的统计工具。
比如说，你想知道在某段时间内，某个事件发生了多少次，像是车祸、保险索赔这些情况，泊松计数模型就能派上用场。
这就像是在开车的时候，你在看路边的限速牌，心里琢磨着，这条路上车祸发生的频率究竟有多高，能不能让我放松点儿心情开车。
说到汽车保险理赔，哎呀，这可真是个热闹的领域。
有时候大家觉得，保险公司就像那种老顽固，不管出什么事儿，都得磨破嘴皮子才能让他们赔钱。
保险索赔中也暗藏玄机，尤其是在那些可能涉及到欺诈的情况。
就像那些电视剧里的反派角色，动不动就想通过一些小手段来坑保险公司。
用泊松计数回归模型，我们能把这些情况一一捋顺，找出那些心思复杂的“老狐狸”。
想象一下，咱们用这个模型，分析一下车险理赔的情况。
可以看出，每年有多少起理赔申请，背后又有多少潜在的“套路”。
比如，某一地区的理赔申请特别多，结果我们一查，发现是因为那儿的路况实在不敢恭维，车祸频发，还是说那儿有些人总是动不动就开口索赔？通过分析这些数据，我们能得出个所以然，分清楚谁是真正的受害者，谁又是在使坏。
这种分析不仅能帮助保险公司避免损失，还能让那些真实受害者的理赔变得更加顺利。
毕竟，车祸发生了，大家心里都不好受，若还得为了理赔的事情烦心，那真是雪上加霜。
用泊松计数回归模型，保险公司可以更准确地识别哪些索赔是合理的，哪些又是“来者不善”。
这样一来，保险公司就能把资源用在刀刃上，帮助那些真正需要帮助的人，而不是在那些心思诡秘的案例上耗费精力。
可能有人会问，哎，那这个模型到底咋用？使用它也并没有想象中那么复杂。
你只需要准备好相关的数据，比如说事故发生的频率、申请理赔的次数、时间段等等，像是在玩拼图，把这些数据一块儿拼凑起来。
模型运算的过程就像是在炖一锅汤，慢慢加料，最后出来的结果才能鲜香四溢。
在这个过程中，数据的质量可得把关好，坏数据就像是放了过期调料的汤，味道可就没法说了。
汽车保险索赔次数双泊松回归模型运用
汽车保险索赔次数双泊松回归模型运用随着汽车保险的普及，越来越多的人意识到汽车保险的重要性。
然而，在保险索赔过程中，经常会出现索赔次数多、金额高等问题。
为了解决这些问题，保险公司需要对索赔情况进行分析和预测。
在这方面，双泊松回归模型是非常有效的工具。
双泊松回归模型是一种针对计数数据的统计方法，它可以用于预测一段时间内的保险索赔次数，从而帮助保险公司预测资产损失和成本。
双泊松回归模型的核心思想是，针对每一个索赔次数，都有两种概率分布，分别是交通事故发生的概率分布和保险索赔的概率分布。
这两种概率分布是独立的，但是它们的参数之间存在相关性。
在双泊松回归模型中，分别对交通事故发生的次数和保险索赔的次数进行建模，并利用这两个模型之间的相关性来预测保险索赔的次数。
这种方法可以一定程度上避免误差的积累，从而提高了预测的准确性。
为了更好的解释双泊松回归模型，下面我们举个实例。
如果一个人的车险保单包括了车辆损失险和第三者责任险，那么在他开车的过程中，他有任何一方面的索赔都会计入保险索赔的次数中。
由于双泊松回归模型能够同时考虑发生交通事故的概率和保险索赔的概率，所以它能够准确地预测出这个人的保险索赔次数。
在双泊松回归模型中，最为重要的是建模。
对于这个问题，可以采用广义线性模型（GLM）的思想，来对交通事故发生的次数和保险索赔的次数进行建模。
具体来说，在实际操作中，我们可以采用泊松回归模型来建立交通事故发生的概率分布，用交通事故发生的次数作为因变量，以车辆里程数、驾龄、道路类型、气象条件等多个变量作为自变量，对模型进行回归分析，并进行参数估计和模型检验。
同样的，我们可以采用另一个泊松回归模型来建立保险索赔的概率分布，通过变量选择和参数估计，得到模型的最终形式。
在获得这两个泊松回归模型之后，我们需要建立双泊松回归模型。
在这个模型中，交通事故发生的次数和保险索赔的次数之间存在相关性，可以用相关矩阵来刻画这种关系。
同时，由于每个人的驾驶风格和车辆状态都不同，所以对于不同的人需要建立不同的模型，并进行模型的验证和修正。
汽车保险数学建模
2011年第四届“互动出版杯”数学中国数学建模网络挑战赛题 目 你的爱车入保险了吗？关 键 词 保费浮动率 决策树 续保率 灰色预测模型摘 要：本文运用灰色预测法和最大期望原则下用决策树解决了汽车保险保费浮动和保险公司业绩考核问题在问题。
问题1中，首先通过灰色预测法对不同使用性质的车辆的续保率的影响进行灰色关联度预测，证明使用性质的不同对续保率的影响较大。
然后，统计数据，根据车辆出险比例、赔付款占浮动前保费总额的比例、赔付款占出险车辆浮动前保费的比例，计算出保费浮动系数，提出三种保费浮动方案，经分析，质的车辆保户数占总保户的百分比进行赋权值，得到决策似累加模型：其次计算该公司的得分为75.78分，根据公司评价表对其评价为一般。
然后通过对模型的深入分析对该公司今后的风险控制提出相关建议。
最后，对模型进行推广与评价。
参赛队号 1051 所选题目 C英文摘要（选填）This paper USES grey forecasting method and decision tree solve auto insurance premium floating and insurance companies in the performance evaluation problem. Question 1, first by grey forecasting method to use the vehicles different influence on attachment rate gray associationr-prediction, proof of use of the different nature of the influence of attachment rate is bigger.Then, the statistics data, according to the proportion of vehicles be or get out of danger, PeiFuKuan up before PeiFuKuan proportion of the total premium of be or get out of danger, the proportion of vehicles, up before premium calculated premium floating coefficient, this article proposes three premium floating scheme, classics analysis, recommend using premium floating coefficient plan is as follows:Premium floating coefficient family since the non-operating transport enterprises transport, car rental and leasing business truck in party and government organs, business groupsBusiness 0.987 0.99 0.99 0.99 0.03 insurers0.996 0.963 0.98 0.99 0.98 vehicleTo question 2, first of all, according to the request to establish decision tree, combined with problem 1 statistical data, using different vehicles will enable the percentage of the total number of insured for weighting, get decision like accumulate model: Secondly computed the company's score for 75.78 points, according to the company for the evaluation PingJiaBiao for general.Then through thorough analysis of the model of the company's further risk control related Suggestions.Finally, promotion and evaluation model.一、问题重述问题背景：近年来，国内汽车销售市场非常火爆，销售量屡创新高。
汽车保险费制定的案例研究
汽车保险费制定的案例研究唐秦 谢浩 杨扬摘要本文主要建立一个汽车保险费制定的优化模型，通过这个模型可以预测在当前年之后的未来五年，该保险公司在获得最大利润时的保险费为多少。
针对问题提出来的司机死亡率下降40%，预测的医疗费用会下降20%—40%，本文在建立模型的时候，把这个作为假设条件，判断是否会达到保险费用下降的情况。
判断的条件是在保险公司保险费为多少时，每年的利润达到最大值。
以此为基础，本文建立一个优化模型，首先，从附表中可以找到公司利润的总的求解方程：利润=总收入-偿还退回-支出-索赔Q S C A B =---根据这个方程式，可以找到利润与保险费的约束条件：S.T.0,11,12,13,1,,,,,,,(0.750.60.5)775 182 149/ ()j j j j i i j i i j i j i i j i j i i i j i j S X X X X C X A B D M E D X d M X m E X eβλααλ++++⎧=+++⨯⎪=⨯⨯⎪⎪=⎪⎪=++⎨⎪=⨯⨯⎪⎪=⨯⨯⎪⎪=-⨯⨯⎩∑∑∑∑百万元年索赔死亡费修理费医疗费有了上述约束条件还不能解决问题，问题中没有给出保险公司从当前年之后的未来五年客户数量的变化趋势，因此，解决问题的关键还在于客户数量的预测。
根据市场发展规律，在商品价值不变的情况下，在一定范围内，保险费越高，购买保险的人数越少，自动注销的人数越多，但变化不是很大，设今后年的新投保的人数与当前年的新投保的人数有关，而且跟今后年的保险费成指数关系，今后年自动注销的人数与当前年的注销人数有关，而且与保险费成指数关系，这里可以得到下式：S.T.12,1,k ti j i jk tN N e e-+-⎧=⋅⎪⎨=+⨯⎪⎩注销人数死亡人数自动注销人数有了上面的条件，用lingo 软件编写程序求得在医疗费用下降20%和40%，公司每年利润达到最大值时，每年的保险费分别为：552元，529元，508元，488元，469元和475元，452元，431元，411元，392元。
2011年网络数学建模挑战赛C题
2011年第四届互动出版杯数学中国数学建模网络挑战赛C题：你的爱车入保险了吗？近几年，国内汽车销售市场异常火爆，销售量屡创新高。
车轮上的世界，保险已经与我们如影随形。
汽车保险，简称车险，是指对机动车辆由于自然灾害或意外事故所造成的人身伤亡或财产损失负赔偿责任的一种商业保险。
汽车保险是财产保险中的主要险种。
自2006年7月1日，交强险实施以来，车险与广大车主间有了更加亲密的关系。
交强险，全称机动车交通事故责任强制保险，是我国首个由国家法律规定实行的强制保险制度。
交强险的基本定义是：交强险是由保险公司对被保险机动车发生道路交通事故造成受害人（不包括本车人员和被保险人）的人身伤亡、财产损失，在责任限额内予以赔偿的强制性责任保险。
除了交强险，各个保险公司有自己的商业车险产品，种类繁多。
在我国保险业，汽车保险有着不可撼动的地位。
连续多年，汽车保险稳居国内产险业第一大险种。
可以说，对于财产保险公司来说，得车险者得天下！1第一阶段问题：问题1：评价一个保险公司的综合影响力时，其市场份额具有举足轻重的作用。
近年来，由于越来越多的保险公司涉足车险市场，使得车险市场格局也发生了一些不容忽视的变化。
当新的保险公司寻求自己的领地的时候，老的保险公司要做的除了发展新的领地，还要保住自己原有的客户。
很多保险公司开始关注续保率这个指标，续保率就是当年到期的客户中续保客户所占1表1:国内汽车保险业的大事件时间事件内容02年1月1日车险费率放开06年6月1日费率最低打7折保监会限制车险低费率恶性价格竞争,车险费率最低打7折。
06年7月1日交强险实施北京机动车辆保险联合信息平台08年7月八省市车险联网北京/辽宁/上海/江苏/浙江/湖南/大连/宁波08年2月1日交强险首调由于交强险的责任限额上调，原来由商业三责险承担的部分保险责任转由交强险承担。
08年11月1日代收代缴车船税09年2月1日“互碰自赔”赔偿限额低于2000元，不涉及人伤的交通事故，可直接到本方保险公司办理索赔。
汽车保险费的制定建模
车辆保险费的制定问题摘要随着国民经济的持续增长与人民生活水平的不断提高，我国汽车饱有量逐年增多，随之而来的交通矛盾日益凸显。
有数据表明，我国的汽车数量只占到全世界汽车数量的3％，而事故率却占到全世界年均事故数的16％，每年因交通而死亡的人数排名世界第一。
针对这种情况，我国从2005年5月1日起正式施行新的《道路交通安全法》。
《安全法》规定，机动车驾驶员在驾驶机动车期间若不系安全带属交通违法行为，此外，还规定了在机动车上道运行之前必须购买机动车道路交通安全强制保险。
保险是投保人为了分担风险，减少经济损失的一种针对风险的投资行为。
新规定出台后，保险公司为了调整运营策略，根据死亡人数以及医疗费用的变化，必须制定新的保险费用。
本论文首先基于在新法规颁布后，交通事故死亡人数减少40％的情况下，对新的保险费用水平进行了预测。
然后分别预测了在医疗费下降20％和40％的情况下，今后五年内，保险公司保费的合理价格。
问题一:问题二：为了预测保险费的变化，我们首先根据保险公司一年期的综合车险保单业务中的分类规则，列写出每一年每一类总投保人数的地推表达式：0(1)1(1)2(1)00(1)0(1)1(1)1(1)2(1)2(1)j j j j j j j j j j j N S N N N N N N N N N ---------=+--+--+--死死死总索自索索自索索自索0(1)0(1)3(1)10(1)0(1)0(1)3(1)3(1)j j j j j j j j j N N N N N N N N N --------=--+++--注死死总总索自索索自索1(1)1(1)21(1)1(1)1(1)j j j j j j N N N N N N -----=--++注死总总索自索3(1)3(1)2(1)2(1)33(1)2(1)3(1)3(1)2(1)2(1)j j j j j j j j j j j N N N N N N N N N N N ----------=--+++--++注死注死总总总索自索索自索又根据每一年汽车的销售量估算出每一年新增的投保人数（汽车销量的年均增长率c 等于新增投保人数的年均增长率）。
汽车保险数据模型
2250 5697 3981 69.88% 1895
45.99% 10.90% 10.62% 5.24% 1.18% 0.65%
0.84%
45.99% 10.90% 10.62% 5.24% 1.18% 0.65%
0.84%
车比例=中小型汽车保有量/全国汽车保有量
案件数=全国案件数量/全国汽车保有量（辆）
全国前端个数=中小型汽车保有量*每车每年案件数*5000元以下案件数量/每前端年处理案件数
保险公司安装前端个数=保险公司市场占有率*前端个数
定损时间/每车（小时）2000以下10.994
每车每年案件数0.3949452000-50002
每前端年处理案件数1500
5000元以下案件数量88.80%
全国前端个数
9308个
按照月份案件数峰值计算前端个数保险公司前端个数10107.1
4281个
1015个
989个
488个
109个
61个
78个
保有量*每年每车案件数
城市前端个数=百万人口城市案件数*中小型汽车比例*5000元以下案件数量/每前端年处理案件数
城市前端个数
3096
保险公司前端个数
1424 338 329 162 36 20 26
案件数值计算前端个数。
建模1汽车保险的建模论文
兰州交通大学2014年大学生数学建摸竞赛论文题目：汽车保险的优化设计参赛组号：参赛人1：姓名杨彦强学院交通运输班级交通运输1204参赛人2：姓名刘冬玲学院交通运输班级交通运输1204参赛人3：姓名唐浩彭学院数理学院班级统计1201论文编号：汽车保险的优化设计摘要本文是汽车保险费的优化问题，即在考虑当前收益状况的前提下，通过对每一年的总支出（由总索赔费用、总注销偿还费用和总支出费用构成）的估算和总投保人数的估算求出每一年应收取的保险费。
首先通过查阅资料，我们建立了新投保人数的人口阻滞模型[3,5]，并了解到中国汽车保险业的相关规定：注销人数等于死亡司机人数和自然退保人数之和。
根据各级投保人等级变化关系，对四类投保人的人数建立了相应的数学表达式，并运用EXCEL求解今后三年里每一年各类别的总投保人数。
又通过各类别的交通事故率、死亡率、注销率确定安全带法实施后各类别的索赔人数、死亡司机人数以及注销人数。
其次我们认为注销偿还费用和业务支出的费用分别与注销人数、投保人数成正比例。
通过查资料，我们了解到保险公司每年的支出大概为149百万元。
再通过各类别的修理费用、医疗赔偿费用、死亡赔偿费用和注销偿还费用计算出每年注销偿还退回的总金额以及总赔偿费用。
最后我们建立了颁布安全带法规之后该保险公司的保险费的表达式，进而建立概率论模型依据概率论基本知识和运用MATLAB编程求出当死亡率下降40%、医药费下降30%的情况下，今后三年若考虑实施安全带法带来的利益归客户所有，则三年的基本保险费依次为1030、1029、1028；若考虑实施安全带法带来的利益由保险公司和客户均衡分配，我们根据运筹学的相关知识建立了博弈模型，求得三年的基本保险费依次为987、986、985。
本模型对理想状况的分析和研究具有一定的参考价值，但在应用于实际问题时，需要整合更多的实际因素和市场信息，在较为准确的市场预测和估算的基础上，可得出对政府和公司具有建设性意义的结论和理论指导。
利用数学建模原理探索保险产品的设计方案
ｎ： 投保人交纳保险金的年限（ 年） ； ｍ ：投保 人死 亡 的年 限 （ 年） ；
ｃ： 银 行利 率 ；
∑： 求 和符 号．
３ 模 型的建立及 问题的解答
３ ． １ 投保 人 ｎ年 共 交纳 的保 险金及 本 息和 的计 算
２ ． １ 必 要的假 设
只考 虑一 种例 外情 况 ： 投 保 人 交 费未 满 ｎ年 死 亡， 保险公 司全额退 还投 保人所 有交 费 （ 不 付 利 息） ， 并 按交 费月 数进行 赔付 ． 为简 单起 见 ，我们 不 需 要 考 虑 其 他 例 外情 况．
（ １ ）当投 保人 交 满 年 保 险 金 ，并 在 ｍ 年 （ ｍ ＞ ｎ ） 死去时 ， 投 保 人 除 了按 月领 取 ｂ元 固定 工 资 外， 保 险公 司不 另行 其他赔偿 ； （ ２ ）月份 按 自然 月 计 算 ，即 不分 大 月 和小 月 ， 也 不考 虑 闰年 ；
洛阳师范学 院学报 ２ ０ １ ４年第 １ １期
金；
表 １ 投保人保险金本息和计算表
（ ５ ）投保 人交 满 年 保 险金后 ， 每 月 月初 领 取
工资 ｂ元 ．
２ ． ２ 变 量和 符号 说 明
ａ：投保 人每 月交 纳 的保 险金 （ 元） ； ｂ： 投保 人 每月 领取 的工 资 （ 元） ；
张 明会 ，高婷 婷
（ 陇南师范高等专科学校数信学院 ， 甘肃成县 ７ ４ ２ ５ ０ ０ ）
摘
要： 在 考虑保 险公 司不盈不亏的前提下 ，当银行利 率为复利 率时，利用等比数 列的求和公式 ，建立 了月保
ｂ （ １ ＋ｃ ） “ ＋口 （ １ ＋ｃ ） ‘ ｍ 一（ 口＋ ｂ ） （ １＋ ｃ ） ｍ＝ ０
汽车保险模型
汽车保险模型数学建模协会编号:评阅编号:摘要本文讨论的是事故死亡率和医疗费用下降的条件下，判断保险公司所收取的保险费是否会减少及估算保险公司五年内汽车保险费变化，并给出今后五年保险公司合理汽车保险费：1, 保险费会减少。
,为了更切合实际，我们多次使用统计学原理。
首先，在一定资料的基础上分析、模拟出投保人数的主要变化。
在这个基础上注重主要影响因素，忽略次要因素，从而推算出保险公司当年的总收入和总支出。
得出保险公司汽车保险费将下降的结论。
更深入分析，在医疗费下降20%和40%的情况下，进行数据模拟列表各年的主要信息。
最后得出法规出台后五年的保险公司合理汽车保险费。
正文部分、题目某保险公司只提供一年期的综合车险保单业务，这一年内，若客户没有要求赔偿，则给予额外补助，所有参保人被迫分为0，1, 2, 3四类，类别越高，从保险费中得到的折扣越多。
在计算保险费时，新客户属于0类。
在客户延续其保险单时，若在上一年没有要求赔偿，则可提高一个类别；若客户在上一年要求过赔偿，如果可能则降低两个类别，否则为0类。
客户退出保险，则不论是自然的还是事故死亡引起的，将退还其保险金的适当部分。
现在政府准备在下一年开始实施安全带法规，如果实施了该法规，虽然每年的事故数量不会减少，但事故中受伤司机和乘员数肯定会减少，从而医药费将有所下降，这是政府预计会出现的结果，从而期望减少保险费的数额。
这样的结果真会出现吗？这是该保险公司目前最关心的问题。
根据采用这种法规的国家的统计资料可以知道，死亡的司机会减少40%遗憾的是医疗费的下降不容易确定下来，有人认为，医疗费会减少20%^ 40%假设当前年度该保险公司的统计报表如下表1和表2。
保险公司希望你能给出一个模型，来解决上述问题，并以表1和2的数据为例，验证你的方法，并给出在医疗费下降20唏口40%勺情况下，公司今后5年每年每份保险费应收多少才比较合理？给出你的建议。
基本保险费：775元没有索赔时补贴类别比例（%）续保人数新投保人数注销人数总投保人数0 0 1280708 384620 18264 16653281 25 1764897 1 28240 17648982 40 1154461 0 13857 11544613总收入:50 8760058 0 324114 8760058 6182百万元,偿还退回：70百万元，净收入：6112百万元；支出：149白万兀；索赔支出：6093百万元，超支：130白力兀。
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汽车保险问题研究喻璐朱凡俞海乐摘要：针对实行安全法规，交通事故减少以后，汽车保险公司所定的保险费的变化情况的问题，本文从总投保人数人均所担负的事故赔偿费的角度来讨论保险费用的变化情况。
若人均所担负的赔偿费减少，则意味着人均所担负的风险变小，那么相应的投保人所交的保险费也应减少。
本文就是根据这样的原则通过对人均所担负的赔偿费的变化的讨论来回答题目的保险费变化的问题。
在建模过程中查阅了一些书籍，并根据实际情况作了适当假设，建立了一般模型，代入题中所给数据得到了法规颁布后的保险费会减少的结果。
关键词：人均事故赔偿费净保费基本保险费泊松分布1问题重述已知某汽车保险公司的保险规则，即：该公司只提供一年期的综合保险单，若客户在这一年内没有提出赔偿要求，则给予额外补助；客户被分成0，1，2，3类，新客户属于0类；级别越高，从保险费中得到的回扣越多；当客户续保时，若上一年中没有要求赔偿，则提高一个类别；若上一年中要求过赔偿，则降低两个类别或0类；客户不论是由于自动终止保险还是则某种原因（例如事故死亡），保险公司将退还保险金的适当部分。
现在政府为了减少交通事故，参考其他城市的做法，制定了一系列安全法规。
根据其他城市的经验，实行安全法规以后，死亡的司机减少40％，一般来讲医疗费也会减少20％至40％。
问题是想知道这样以后保险公司所制定的保险费是应该增加还是应该减少，提出一般的解答方法并运用已知的该公司在某一年的保险数据来验证所提出的方法的正确性。
2问题分析题目所要求的问题是实行安全法规前后该汽车保险公司所制定的保险费的变化情况。
社会保险的作用就在于分担风险，汽车保险费由净保费和附加保费两部份构成，附加保费用于支付保险公司的营业费用，这部份费用可假定是不变的。
因而问题的关键就在于净保费的变化。
净保费又叫做风险保费，在数量上等于保险期间赔款的期望值。
因而通过对下一年的赔款期望值的估算来确定下一年的净保费的金额。
而赔款期望值即人均事故赔偿费的估算涉及到总投保人数的估算和事故赔偿费总额的估算。
虽然投保人数的变化与保险费的多少有关，但通过合理的假设（每辆车都必须投保）以及在颁布法规的情况下各个保险公司的保险费都会发生相似的变化（就可以忽略各保险公司的竞争）可以得到投保人数的变化不依赖于保险费的变化。
所以本题所要解决的主要问题就是下一年的事故赔偿费总额的估算和总投保人数的估算。
最后通过得到的各类的净保费以及已知的该类的保险费折扣率来计算得到基本保险费。
模型建立部分分为两个过程，首先解决没有颁布法规的情况，再在此基础上解决法规颁布了的情况。
3合理假设a)该汽车保险公司只提供一年期的综合保险单。
b)若客户在这一年内没有提出赔偿要求，则给予额外补助。
c)客户被分成0，1，2，3类，新客户属于0类。
d)当客户续保时，若上一年没有要求赔偿，则提高一个类别，若上一年中要求过赔偿，则降低两个类别或0类。
e)客户注销时保险公司将退还保险金的适当部分。
f)每辆汽车必须投保。
g)投保人除注销外不会退出该保险公司而到其他保险公司投保。
h)每一类别中总投保人数等于续保人数与新投保人数之和。
i)注销人数等于自动终止保险人数与死亡人数之和。
j)每一类别的没有索赔补比例（所交保险费的折扣率）不变。
k)自动终止保险人数与总投保人数比例不变。
l)死亡司机人数与索赔人数比例不变。
m)新车使用三年后报销，即三年后的自动退保人数等于三年前的新投保人数。
且每年的新投保人数按等比例增长。
n)下一年的平均死亡赔偿费不变。
o)下一年的平均修理费不变。
p)下一年的平均医疗费不变。
q)下一年的平均偿还退回的保险金额不变。
r)颁布了法规的情况下，每个类别的死亡司机比没有颁布法规时都减少40％。
s)注销人平均所得到的偿还退回金金额不变。
4符号说明n1984---1985年度的人数m没有颁布法规的情况下，下一年度的人数。
mm颁布了法规的情况下，下一年度的人数。
W1984---1985年度的费用S没有颁布法规的情况下，下一年度的费用。
SS颁布了法规的情况下，下一年度的费用。
i 取0，1，2，3，代表0，1，2，3类。
k比例系数ir i 类的没有索赔补比例（即所交基本保险费的折扣率）。
ω新投保人数的增长比例。
ic 各类投保人所承担的平均事故赔偿费。
Y没有颁布法规的情况下，下一年的基本保险费。
其中，中文下标“总”表示总投保人数或总索赔费用，“续”表示续保人数，“新”表示新投保人数，“注”表示注销人数，“索”表示索赔人数，“死”表示死亡人数或死亡赔偿费，“修””表示修理费，“医”表示医疗费，“退索”表示自动退保人中索赔过的人数。
5模型建立5.1未颁布法规的情况下下一年的基本保险费估算根据假设6有以下四个式子：下一年3类总投保人数=3类续保人数—3类注销人数—3类降为1类的人数（索赔人数）+3类注销人中索赔过的人数（包括3类死亡人数和3类自动退保人中索赔过的人数）（因为索赔人数和注销人数中都包括这部份人）+2类升为3类的人数。
而2类升为3类的人数=2类续保人数—2类注销人数—2类索赔人数+2类死亡人数，即：2222333333死索注续退索死索注续总n n n n n n n n n m +−−+++−−=（1）下一年2类总投保人数=1类升为2类的人数=1类续保人数—1类注销人数—1类降为0类的人数（即索赔人数）+1类死亡人数+1类自动退保人中索赔过的人数，即：111112退索死索注续总n n n n n m ++−−=（2）下一年1类总投保人数=0类升为1类的人数=0类总投保人数—0类注销人数—0类索赔人数+0类死亡人数+0类自动退保人中索赔过的人数+3类降为1类的人数（3类索赔人数—3类死亡人数―3类自动退保人中索赔过的人数），即：333000001退索死索退索死索注总总n n n n n n n n m −−+++−−=（3）下一年0类总投保人数=0类索赔人数—0类死亡人数―0类自动退保人中索赔过的人数+1类降为0类的人数（1类索赔人数—1类死亡人数―1类自动退保人中索赔过的人数）+2类降为1类的人数（2类索赔人数—2类死亡人数―2类自动退保人中索赔过的人数）+下一年的新投保人数，即：新退索死索退索死索退索死索总m n n n n n n n n n m +−−+−−+−−=2221110000（4）由假设11可得：下一年的自动退保人数与总投保人数成比例；再由假设9可得：注销人数等于自动退保人数与死亡人数之和。
即：i i i i m k m m 死自总注+×=（5）由假设12可得：下一年的死亡人数与索赔人数成比例，即：i i i k m m 死索死×=（6）对于i 类总投保人数中的每一个人，因为它服从泊松分布，所以它索赔k 次的概率p 为：!)()(k e k K p k i i ÷×==−λλ)0(>i λ（7）所以，它至少索赔一次的概率µ为：i e K p K p i i i λµ−==−=≥=)0(1)1(（8）所以在i n 总个人中有x 个人向保险公司索赔的概率为：k n kn x n i x i x n i e e C C x p −−−−×−×=−××=)()1()1()(λλµµ（9）索赔人数用它的期望来表示即为：)1(])([1i ie n x x p n i n x i i λ−=−×=×=∑总索总（10）所以：)ln(ln i i i i n n n 索总总−−=λ（11）由上所述可得到索赔人数与总投保人数的关系为：)1(i e m m i i λ−−×=总索（12）由假设13可得：下一年的新投保人数等于这一年的新投保人数与等比例之积，即：ω×=新新n m （13）由假设14，15，16可得以下式子：i i w s 死死=；i i w s 修修=；i i w s 索索=（14）所以，总的死亡赔偿费可表示为：i i i s m s 死死死×=（15）总的修理费用可表示为：i i i s m s 修修修×=（16）总的医疗费可表示为：i i i i s m m s 医死索医（×−=)（17）总赔偿费=总死亡赔偿费+总修理费+总医疗费，即：i i i i s s s s 医修死总++=（18）由假设17可得：退退w s =（19）所以总的偿还退回金额等于人均退回金额与注销人数之积，即：i i m s s 注退退×=（20）根据以上所有式子，有各类投保人人均所承担的事故赔偿费=（该类总赔偿费+该类总偿还退回金额）∕该类总投保人数，可表示为：i i i i m s s c 总退总÷+=)(（21）下一年的基本保险费为Y 可用各类人均事故赔偿费（即各类的净保费）和各类的保险费折扣率表示为：0类净保费×0类总投保人数+1类净保费×1类总投保人数+2类净保费×2类总投保人数+3类净保费×3类总投保人数=基本保险费×0类保费折扣率×0类总投保人数+基本保险费×1类保费折扣率×1类总投保人数+基本保险费×2类保费折扣率×2类总投保人数+基本保险费×3类保费折扣率×3类总投保人数，即：i i i i i i m c m r Y 总总×=−×∑∑==330)1(（22）所以，Y 为：i i i i i i m r m c Y 总总)1()(330∑∑==−÷×=（23）5.2颁布了法规的情况下下一年的基本保险费的估算根据假设，法规颁布了的情况下和没有颁布法规的情况下有下列这些因素不变：新投保人数，各类别总的投保人数，平均修理费，平均医疗费，平均死亡赔偿费。
所以有：新新m mm =，i i m mm 总总=，修修s s s =，医医s s s =，死死s s s =法规颁布了的情况下变动的因素有：死亡人数，索赔人数，注销人数。
它们的变动如下列三个式子所示，其余步骤与（一）中所列相同，在此不再重述。
由假设18：颁布了法规的情况下，每个类别的死亡司机比没有颁布法规时都减少40％。
可得：%60×=i i m mm 死死（24）由假设12：死亡人数与索赔人数比例不变，可得：%60%)60(×=÷×=÷=i i i i i i m k m k mm mm 索死死死死索（25）因为注销人数等于自动退出人数和死亡人数之和，在死亡人数变动的情况下，注销人数可表示为：%40×−=i i i m m mm 死注注（26）6模型求解及结果分析题目中所给的表1、表2的数据摘要如下：表11984―1985年度发放的保险单数基本保险费为：$775类没有索赔补比例续保人数新投保人数注销人数总投保人数别（％）001280708384620182641665328125176489712824017648982401154461013875115446135087600583241148760058总收入（M$）：6182，偿还退回（M$）：70，净收入（M$）：6112，支出（M$）：149，索赔支出（M$）：6093，总支出（M$）：6242，超支（M$）：130。