高考物理讲义必修二第14讲：动能定理(学生版)

动能定理

__________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________

1.理解动能定理的分析过程。

2.学会运用动量定理 功能关系解决综合性问题。

动能定理

1.动能定理：___________________________________，21k k k W E E E =-=∆. （1）动能定理的表达式是标量式.

（2）动能定理中的初末速度1v 、2v 是相对同一参考系的速度．

（3）动能定理可以应用于单一物体，也可以用于能够看成单一物体的物体系.

（4）动能定理适用于物体的直线运动、曲线运动、恒力做功、变力做功．力可以是各种性质的力，

既可以同时作用，也可以分段作用，只要求出在作用过程中各力做功的多少和正负即可，这些正是应用动能定理解题的优越性所在．

（5）若物体的运动过程包含几个不同过程，那么可以分段应用动能定理，也可把全过程作为一个整

体来处理.

（6）动能定理中的力包含了物体所受到的所有外力，包含了所有性质的力. 若对一个整体使用动能

定理，一定要分清哪些力是内力，哪些力是外力.

（7）一个物体的动能变化k E ∆与合外力对物体所做功W 具有等量代换关系，据此可以计算变力做功． 2.功能关系

（1）功是能量转化的量度，做功的过程就是能量转化的过程，做了多少功，就有多少能量发生了变

化，不同形式的能的变化对应着不同力的功．例如，动能的变化要用合力的功（所有力做功的代数和）来量度，重力势能的变化要用重力的功来量度，电势能的变化要用电场力的功来量度，机械能的变化要用除重力之外的力的功来量度，等等． （2）常见的几种功能关系

①一个物体的动能变化k E 与合外力对物体所做的功W 有等量代换关系，这种等量代换关系为计算变力做功提供了一种简便的方法.

②重力做功大小与重力势能改变量相等. 重力做正功，重力势能________；重力做负功，重力势能________.

③弹力做功大小与弹性势能改变量相等. 弹力做正功，弹性势能________；弹力做负功，弹性势能________.

④重力和弹力之外的力对物体做的功等于物体机械能的变化.

⑤摩擦力做功与能量转化. 静摩擦力做功过程中，只有机械能的相互转移，没有机械能转化为其它形式的能；一对滑动摩擦力所做的总功是系统由于摩擦力做功而损失的机械能.

类型一：功能关系

例1．如图所示，质量为m 的物块与转台之间的动摩擦因数为μ，物体与转轴相距R ，物块随转台由静止开始转动，当转速增加到某值时，物块即将在转台上滑动，此时转台已开始做匀速运动，在这一过程中，摩擦力对物体做的功为 A ．0 B ．2πμmgR C ．2μmgR

D ．μmgR ／2

解析： 当物块随转台匀速运动时，μmg ＝m R

v 2

知，

21mv 2＝2

1μmgR ．由动能定理知：摩擦力F f 的功W f ＝21mv 2－0＝2

1μmgR ．

答案： D

类型二:运用动能定理解决圆周运动问题

例2．如图所示，在一个光滑水平面的中心开一个小孔O ，穿一根细绳，在其一端系一小球，另一端用力F 向下拉着，使小球在水平面上以半径r 做匀速圆周运动，现慢慢增大拉力，使小球运动半径逐渐减小，当拉力由F 变为8F 时，小球运动半径由r 变成

2

r ，在此过程中，拉力对小球做的功为

A ．0

B ．Fr

C ．4.5Fr

D ．1.5Fr

解析： 由向心力公式得

F ＝r

v m 2

1

①

8F ＝r v m 2

12

2

②

由动能定理得

W ＝21222

121mv mv

③

由①②③求得W ＝1.5Fr

答案： D

类型三：动能定理平抛结合问题

例3．（2014·福建卷Ⅰ）图为某游乐场内水上滑梯轨道示意图，整个轨道在同一竖直平面内，表面粗糙的AB 段轨道与四分之一光滑圆弧轨道BC 在B 点水平相切．点A 距水面的高度为H ，圆弧轨道BC 的半径为R ，圆心O 恰在水面．一质量为m 的游客(视为质点)可从轨道AB 的任意位置滑下，不计空气阻力．

(1)若游客从A 点由静止开始滑下，到B 点时沿切线方向滑离轨道落在水面上的D 点，OD ＝2R ，求游客滑到B 点时的速度v B 大小及运动过程轨道摩擦力对其所做的功W f ；

(2)若游客从AB 段某处滑下，恰好停在B 点，又因受到微小扰动，继续沿圆弧轨道滑到P 点后滑离轨道，求P 点离水面的高度h .(提示：在圆周运动过程中任一点，质点所受的向心力与其速率的关

系为F 向＝m v 2

R

)

解析： (1)游客从B 点做平抛运动，有2R ＝v B t ① R ＝12

gt 2②

由①②式得v B ＝2gR ③ 从A 到B ，根据动能定理，有

mg (H －R )＋W f ＝12

mv 2B －0④

由③④式得W f ＝－(mgH －2mgR )⑤

(2)设OP 与OB 间夹角为θ，游客在P 点时的速度为v P ，受到的支持力为N ，从B 到P 由机械能守恒定律，有

mg (R －R cos θ)＝12

mv 2P －0⑥

过P 点时，根据向心力公式，有mg cos θ－N ＝m v 2P

R

⑦

N ＝0⑧

cos θ＝h R

⑨

由⑥⑦⑧⑨式解得h ＝2

3

R .⑩

答案：(1)2gR －(mgH －2mgR ) (2)2

3R

类型四：动能定理