2011湖南长沙中考数学

2011年长沙市初中毕业水平考试试卷数 学注意事项：1、答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号；2、必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；3、答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；4、请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；5、答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；6、本学科试卷共26个小题，考试时量120分钟，满分120分.一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的。

请在答题卡中填涂符合题意的选项，本题共10个小题，每小题3分，共30分）1.（2010湖南长沙，1，3分） | -2|等于（ ）A .2B . -2 12C .D .-12【答案】A2.（2010湖南长沙，2，3分）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）A . 1、1、2B . 3、4、5C . 1、4、6D . 2、3、7【答案】B3.（2010湖南长沙，3，3分）下列计算正确的是（ ）A . 3-1=-3B . a 2·a 3=a 6C .（x +1）2=x 2+1D .【答案】D4. （2010湖南长沙，4，3分）如图，在平面直角坐标系中，点P （-1,2）向右平移3个单位长度后的坐标是（ ）A .（2，2）B .（-4，2）C .（-1，5）D .（-1，-1）【答案】A5.（2010湖南长沙，5，3分）一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数是（ ）A . 6B . 7C . 8D . 9【答案】B6.（2010湖南长沙，6，3分）若12x y ì=ïïíï=ïî是关于x ，y 的一元二次方程ax -3y =1的解，则a · P O 123 1 2 3-1 -2 -2-1（第4题） x y的值为（ ）A . -5B . -1C . 2D . 7【答案】D7. （2010湖南长沙，7，3分）如图，关于抛物线y =（x -1）2-2，下列说法错误的是（ ）A .顶点坐标是（1，-2）B .对称轴是直线x =1C .开口方向向上D .当x ＞1时，y 随x 的增大而减小【答案】D8. （2010湖南长沙，8，3分）如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在原正方体的表面上，与汉字“美”相对面上的汉字是（ ）A .我B .爱C .长D . 沙【答案】C9. （2010湖南长沙，9，3分）谢老师对班上某次数学模拟考试成绩进行统计，绘制了如图所示的统计图，根据图中给出的信息，这次考试成绩达到A 等级的人数占总人数的（ ）A .6％B .10％C .20％D .25％【答案】C10. （2010湖南长沙，10，3分）如图，等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B =45°，AD =2，BC =4，则梯形的面积为（ ）A .3B .4C .6D .8爱 我美 丽 长沙（第7题）（第9题）A B C D E 人数等级3101215【答案】A二、填空题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）11. （2010湖南长沙，11，3分）分解因式：a 2-b 2=_______________.【答案】（a+b ）（a-b ）12. （2010湖南长沙，12，3分）反比例函数y =k x的图象经过点A （-2，3），则k 的值为________. 【答案】-613.（2010湖南长沙，13，3分）如图，CD 是△ABC 的外角∠ACE 的平分线，AB ∥CD ， ∠ACE =100°，则∠A =_____°.【答案】5014. （2010湖南长沙，14，3分）化简：11x x x+-=____________. 【答案】115. （2010湖南长沙，15，3分）在某批次的100件产品中，有3件是不合格产品，从中任意抽取一件检验，则抽到不合格产品的概率是__________. 【答案】310016. （2010湖南长沙，16，3分）菱形的两条对角线的长分别是6cm 和8cm ，则菱形的周长是________ cm .【答案】2017. （2010湖南长沙，17，3分）已知a-3b =3，则8-a +3b 的值是________.【答案】518. （2010湖南长沙，18，3分）如图，P 是⊙O 的直径AB 延长线上的一点，PC 与⊙O 相切于点C ，若∠P =20°，则∠A =_____°.BC（第10题） A B CDE （第13题）【答案】35°三、解答题（本题共2个小题，每小题6分，共12分）19. （2010湖南长沙，19，6分）已知ab =20110，c=-（-2），求a-b+c 的值.【答案】解：a，b =20110=1，c=-（-2）=2，把a =3，b =1，c=2代入a-b+c 中，原式=3-1+2=0.20. （2010湖南长沙，20，6分）解不等式2（x -2）≤6-3x ，并写出它的正整数解.【答案】解：去括号，得2x -4≤6-3x .移项，得2x +3x ≤6+4.合并同类项，得5x ≤10.不等式两边同除以5，得x ≤2.它的正整数解为1，2.四、解答题（本题共2个小题，每小题8分，共16分）21.（2010湖南长沙，21，8分）“珍惜能源，从我做起，节约用电人人有责” .为了解某小区居民节约用电情况，物业公司随机抽取了今年某一天本小区10户居民的日用电量，数据（2）已知去年同一天这10户居民的平均日用电量为7.8度，请你估计，这天与去年同日相比，该小区200户居民这一天节约了多少度电？【答案】解：（1）这组数据的最大值是5.6，最小值是3.4，因此这组数据的极差为:5.6-3.4=2.2（度）. 这组数据的平均数为: 4.4 4.0 5.0 5.6 3.4 4.8 3.4 5.2 4.0 4.2441010+++++++++==x = 4.4（度）. （2）200×（7.8-4.4）=680（度）.即该小区200户居民这一天大约节约了680度电.22. （2010湖南长沙，22，6分）如图，在⊙O 中，直径AB 与弦CD 相交于点P ，∠CAB =40°，∠APD =65°.（1）求∠B 的大小；（2）已知圆心O 到BD 的距离为3，求AD 的长.（第18题） P【答案】解：（1）∵∠APD 是△APC 的外角，∴∠APD =∠CAP +∠C .∴∠C =∠APD -∠CAP =65°-40°=25°.又∵»»=AD AD ，∴∠B =∠C=25°.（2）过点O 作OE ⊥BD ，垂足为E ，则OE =3.由垂径定理可知BE =DE .∵OA =OB .∴线段OE 是△ABD 的中位线.∴AD =2OE =6.五、解答题（本题共2个小题，每小题9分，共18分）23. （2010湖南长沙，23，9分）某工程队承包了某段全长1755米的过江隧道施工任务，甲、乙两个班组分别从东、西两端同时掘进.已知甲组比乙组平均每天多掘进0.6米，经过5天施工，两组共掘进了45米.（1）求甲、乙两个班组平均每天各掘进多少米？（2）为加快进度，通过改进施工技术，在剩余的工程中，甲组平均每天能比原来多掘进0.2米，乙组平均每天能比原来多掘进0.3米.按此施工进度，能够比原来少用多少天完成任务？【答案】解：（1）设乙班组平均每天掘进x 米，则甲班组平均每天掘进（x +0.6）米，根据题意，得 5x +5（x +0.6）=45.解此方程，得x =4.2.则x +0.6=4.8.答：，乙班组平均每天掘进4.2米.（2）改进施工技术后，甲班组平均每天掘进：4.8+0.2=5（米）；乙班组平均每天掘进：4.2+0.3=4.5（米）.改进施工技术后，剩余的工程所用时间为：（1755-45）÷（5+4.5）=180（天）.按原来速度，剩余的工程所用时间为：（1755-45）÷（4.8+4.2）=342（天）.少用天数为：342-180=162（天）.答：能够比原来少用162天完成任务.24. （2010湖南长沙，24，9分）如图是一座人行天桥的引桥部分的示意图，上桥通道是由两段互相平行并且与地面成37°角的楼梯AD 、BE 和一段水平平台DE 构成.已知天桥高度BC =4.8米，引桥水平跨度AC =8米.（1）求水平平台DE 的长度；（2）若与地面垂直的平台立柱MN 的高度为3米，求两段楼梯AD 与BE 的长度之比. （参考数据：取sin37°=0.60，cos37°=0.80，tan37°=0.75）【答案】解：（1）延长线段BE ，与AC 相交于点F ，如图所示.∵AD ∥BF ，DE ∥AC ，∴四边形AFED 是平行四边形.∴DE =AF ，∠BFC =∠A =37°.在Rt △B C F 中，tan ∠BFC =BC CF ，∴CF =tan 37BC o =4.80.75=6.4（米）. ∴DE =AF =AC -CF =8-6.4=1.6（米）.答：水平平台DE 的长度为1.6米.（2）延长线段DE ，交BC 于点G .∵DG ∥AC ，∴∠BGM =∠C =90°.∴四边形MNCG 是矩形，∴CG =MN =3（米）.∵BC =4.8米，所以BG =BC -CG =1.8（米）.∵DG ∥AC ，∴△BEG ∽△BFC . ∴1.834.88BE EG BF CF ===. ∴53EF BE =. 而AD =EF ，故53AD BE =. 六、解答题（本题共2个小题，每小题10分，共20分）25. （2010湖南长沙，25，10分）使得函数值为零的自变量的值称为函数的零点.例如，对于函数y=x -1，令y =0，可得x =1，我们说1是函数y=x -1的零点.已知函数y =x 2-2mx -2（m +3）（m 为常数）.（1）当m =0时，求该函数的零点；（2）证明：无论m 取何值，该函数总有两个零点；（3）设函数的两个零点分别为1x 和2x ，且121114x x +=，此时函数与x 轴的交点分别为A 、B （点A 在点B 左侧）.点M 在直线y =x-10上，当MA +MB 最小时，求直线AM 的解析式. A D EBC MN 37°A D EBC MN 37°F G【答案】解：（1）当m =0时，y =x 2-6.令y =0，x 2-6=0，解得x或x=-即m =0时，求该函数的零点为-（2）证明：令y =0，则x 2-2mx -2（m +3）=0.由于b 2-4ac =（-2m ）2-4·1·[-2（m +3）]=4m 2+8m +24=4（m 2+2m +1-1）+24=4（m +1）2+20. 因为无论m 为何值，4（m +1）2≥0，所以4（m +1）2+20＞0.即：无论m 取何值，一元二次方程x 2-2mx -2（m +3）=0一定有两个不相等的实数根，因此无论m 取何值，函数y =x 2-2mx -2（m +3）（m 为常数）总有两个零点.（3）设函数的两个零点分别为1x 和2x ，则1x 和2x 是一元二次方程x 2-2mx -2（m +3）=0的两个根，所以1x +2x =2m ，1x ·2x =-2（m +3）. 则12121211x x x x x x ++=22(3)3m m m m ==-++. 又121114x x +=， 所以3m m +=14. 解此分式方程，得m =1，经检验，m =1是3m m +=14的根. 所以y =x 2-2x -8.此函数与x 轴的交点坐标为A （-2,0），B （4,0）.设直线y=x-10与x 轴交与点C （10,0），与y 轴交于点D （0，-10），过点B 作直线y=x-10的垂线，垂足为点E ，延长BE 到点B ′，使BE=B ′E ，连接AB ′，交y=x-10于点M ，则此时MA +MB 最小.连接B ′C ，由轴对称性质可知：∠B ′CD=∠BCD=45°.∴∠B ′CA=90°xE∵点C （10,0），点A （-2,0），∴OC =10，B ′C = BC =OC -BC =6.∴B ′坐标为（10，-6）.设直线AB ′的解析式为y=kx+b ，把B ′（10,-6），A （-2,0）代入上式：10620k b k b ì+=-ïïíï-+=ïî，解得22121k b ìïï=-ïíïï=-ïî. 故当MA +MB 最小时，直线AM 的解析式为y=-12x +1. 26. （2010湖南长沙，26，10分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A （0，2），点P 是x 轴上一点，以线段AP 为一边，在其一侧作等边三角形APQ .当点P 运动到原点O 处时，记Q 的位置为B .（1）求点B 的坐标；（2）求证：当点P 在x 轴上运动（P 与Q 重合）时，∠ABQ 为定值；（3）是否存在点P ，使得以A 、O 、Q 、B 为顶点的四边形是梯形？若存在，请求出P 点的坐标；若不存在，请说明理由.【答案】（1）过点B 作BC ⊥y 轴，垂足为点C .∵△AOB 是等边三角形，点A 坐标为（0，2），∴AB =BO =OA =2.在Rt △ABC 中，AC =12OA =1，BC∴点B1）.（2）∵△APQ 、△AOB 是等边三角形，∴AO =AQ ，AO =AB ，∠P AQ =∠BAO =60°，∴∠P AO =∠BAQ .∴△P AO ≌△ABQ .∴∠ABQ =∠AOP =90°故当点P 在x 轴上运动（P 与Q 重合）时，∠ABQ 为定值.（3）存在点P ，使得以A 、O 、Q 、B 为顶点的四边形是梯形.x（第26题）∵∠AOB =60°，∠OBQ =∠ABQ -∠ABO =30°，∴AO 与BQ 不可能平行.①如果AB ∥OQ ，如图所示，则∠BOQ =∠ABO =60°，∠OQB =90°，∠OBQ =30°.=∵OB =OA=2，∴OQ =1，BQ由△P AO ≌△ABQ 可得OP =BQ∴点P 的坐标为：（0）.②如果AQ ∥OB ，如图所示，此时点A ，B ，P 在同一条直线上，且∠APO =30° 在Rt △AOP 中，OA =2.∴OP =P 的坐标为：（0）.因此，存在点P ，使得以A 、O 、Q 、B 为顶点的四边形是梯形，点P 的坐标为（0）或（0）.（第26题）x（第26题）。