单向板、双向板设计例题
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即取bf′=2000mm 考虑主梁支座宽度的影响，B支座截面的弯矩设计值
MB= 223.7kN·m
M=233.62＜α1fcbf′hf′(h0-hf′/2)=806.4kN·m 因此属于第一类T形截面，配筋的具体计算见表10.9。
B.箍筋与弯起钢筋 验算截面尺寸：hw=h0-80=530-80=450 mm
某厂房双向板肋形楼盖的结构布置如图10.43所示，楼盖 支承梁截面为250mm×500mm，楼面活荷载标准值 qk=8kN/m2，楼盖总的恒荷载标准值为gk=4.5kN/m2，板 厚100mm，混凝土强度等级采用C20，板中钢筋为 HPB235 【解】（1） ①
g=gk×1.2=4.5×1.ຫໍສະໝຸດ Baidu=5.4kN/m2
ρmin=1.26×10 -3
ρsv=Asv/bs=1.57×10 -＞3 1.26×10 -3
（4） 主梁的设计
① 主梁主要承受次梁传来的荷载和主梁的自重以及粉刷
层重，为简化计算，主梁自重、粉刷层重也简化为集中荷
荷载总设计值： G+Q=141.6kN ② 计算简图
主梁为两端支承于砖墙上，中间支承于柱顶的三跨连 续梁，主梁在砖墙上的支承长度为370mm，柱的截面尺寸 为400mm×400mm
l0=ln+b/2=4375mm
l0=1.025ln=4361mm
取小值，故l0≈4360mm 中间跨：l0=ln=4250mm
次梁的计算简图如图10.24所示。由于次梁跨差小于
10%
③
M=α(g+q)l02 由表查得弯矩系数α
M1=51.08kN·m MB=-M1=-51.08kN·m M2=33.37kN·m MC=-38.14kN·m
8×1.3=10.4kN/m2 荷载总设计值为:
10.4+3.29=13.69kN/m2
② 板的计算简图 次梁截面为200mm×400mm，板在墙上的支承长度取
120mm，板厚为80mm，板的跨长如图10.21所示
l0=ln+h/2=1820mm 中间跨:l0=ln=1800mm 跨度相差小于10%，可按等跨连续板计算，取1m宽的 板带作为计算单元。计算简图如图10.22所示
④
A.受力主筋。主梁支座按矩形截面设计，截面尺寸为 250mm×600mm，跨内按T形截面设计，翼缘宽度如下确
主梁考虑内支座处布置两排钢筋，跨中布置一排钢筋， 因此跨中h0=h-35=600-35=565mm，支座截面h0=h70=530mm
hf′/h0=0.14＞0.1，所以翼缘宽度取下两式最小值： bf′=l0/3=2000mm bf′=b+sn=4750mm
计算跨度的确定: 主梁的跨长如图10.25所示 边跨：l0= 6060mm
或l0= 6022mm，取小值,l0=6022mm 中跨：l0=l=6000mm 计算简图如图10.26所示 跨差小于10% ③
A. 弯矩设计值 计算公式：M=k1Gl0+k2Ql0 计算结果见表10.7
B.剪力设计值
V=k3G+k4Q 计算结果见表10.8。 C.
A—C -[(13.39+13.55)/2-1/2×15.8×4.37×0.25/2]=-9.15kN·m
B—D -[(16.57+14.31)/2-1/2×15.8×4.37×0.25/2]=-12.01kN·m
C—D -[(16.08+17.11)/2-1/2×15.8×3.47×0.25/2]=-13.17kN·m
图10.25 主梁的跨长
图10.26 主梁的计算简图
表10.7 主梁弯矩计算表
表10.8 主梁剪力计算表
图10.27 主梁的弯矩包络
图10.28 主梁的剪力包络图
表10.9 主梁配筋计算表
图10.29 板的配筋图
图10.30 次梁的配筋图
图10.31 主梁的配筋图
双向板肋形楼盖设计例题
1/3(G+Q)l01-1/3MB=233.62kN·m 第二个集中荷载处的弯矩值为
1/3(G+Q)l01-2/3MB≈183kN·m 至此，可以绘出边跨在荷载组合①+②作用下的弯矩 图，同样也可以绘制边跨分别在①+③作用下和在①+④作
中跨的控制弯矩有跨内最大弯矩Mmax，跨内最小弯矩 Mmin，B支座最大负弯矩-MBmax，C支座最大负弯矩-MCmax。 它们分别对应的荷载组合是：①+③、①+②、①+④和①+ ④′。在同一基线上分别绘制在这些荷载组合作用下的弯矩
⑤ 主梁下砌体局部承压强度的验算
（6） 板、次梁、主梁施工图分别见图10.29、图10.30和图
10.31
图10.19 楼盖平面图
图10.20 结构平面布置图
图10.21 板的跨长
图10.22 板的计算简图
表10.5 板的配筋计算
图10.23 次梁的跨长
图10.24 次梁的计算简图
表10.6 次梁的配筋计算表
中跨： l0=ln
A区格： l01=ln1=3.65m
l02=ln2=4.55m B区格：
l01=ln+h/2≈3.34m l02=ln2=4.8-0.25=4.55m C区格:
所需钢筋的面积:为计算简便，近似取γ=0.9 As=m/(0.9×h0×fy)
截面配筋计算见表10.12
（2） ① 荷载设计值：
p=g+q=15.8kN ② 计算跨度
边跨：l0=ln+a/2或l0=ln+h/2，取小值，因在砖墙上的 支承长度a=180mm＞h=100mm，故边跨计算跨度按 l0=ln+h/2
在次梁的跨中处，次梁按T形截面考虑，翼缘宽度bf′ 为:
bf′=1453mm 或bf′= 2200mm＞1453mm 故翼缘宽度应取为bf′=1453mm 次梁各截面考虑布置一排钢筋，故h0=h-35=365mm。 次梁中受力主筋采用HRB335，fy=300N/mm2 次梁各截面的配筋计算如表10.6所示
③ 弯矩设计值 由式（10.11）知，板中各截面弯矩设计值可按下式计
M=α(g+q)l02 其中弯矩系数α
M1=-MB=4.12kN·m M2=2.77kN·m MC=-3.17kN·m ④ 配筋的计算 板截面的有效高度为h0=h-20=60mm，fc=9.6kN/mm2， α1=1，fy=210kN/mm2。板的配筋计算见表10.5。
C.次梁处附加横向钢筋。
F1=39.42+93.6=133.02kN h1=600-400=200mm s=2h1+3b=2×200+3×200=1000mm 取附加箍筋为双肢φ8@200，另配以吊筋1φ18，箍筋 在次梁两侧各布置3 2fyAsbsinα+mnfyvAsv1=234714.9N＞F1=13302N 即满足要求。
hw=h0-hf′=365-80=285mm hw/b=1.425＜4 0.25βcfcbh0=175.2kN＞Vmax=VB左=75.47kN
采用φ6的双肢箍筋，并以B s=281.6mm
考虑弯矩调幅对受剪承载力的影响，应在梁局部范围 内将计算所得的箍筋面积增大20%
s=0.8×281.6=225.3mm 取箍筋间距s=180mm
内区格板的计算跨度取支承中心间的距离；边区格 板的计算跨度取净跨+内支座宽度一半+板厚一半或取净 跨+内支座宽度一半+边支座支承长度一半，两者取小值， 具体数值见表10.11。
③ 弯矩设计值 现以A l01/l02=0.8125
m1=k1g′l012+k2q′l012 m2=k3g′l012+k4q′l012 所以 m1=8.6kN·m m2=5.04kN·m m1ν=m1+νm2=9.44kN·m m2ν=m2+νm1=6.47kN·m
确定主梁的截面尺寸：h=(1/15~1/10)l=400~600mm， 取h=600mm，b=(1/3~1/2)h=200~300mm，取b=250mm。
（2） ①
恒荷载标准值： 2.74kN/m2 活荷载标准值： 8.00kN/m2 恒荷载设计值：
1.2×2.74=3.29kN/m2 活荷载设计值：
hw/b=1.8＜4 所以0.25βcfcbh0=318kN＞Vmax=183.53kN
假设采用双肢箍筋φ8@200
Vcs=172005N＞VA=116240N ＞VBr=162380N ＜VB1=183530N
即B
Asb=67.9mm2 按45°角弯起一根1φ18，Asb=254.5mm2＞38.8mm2。 因主梁剪力图形呈矩形，故在支座左边2m长度内，布 置3道弯起钢筋，即先后弯起2φ20+1φ18
④ 截面的有效高度：l01方向跨中截面的有效高度h01=h-
20=100-20=80mm，l02方向跨中截面的有效高度h02=h30=100-30=70mm，支座截面h0=h01=80mm。
截面的设计弯矩：楼盖周边未设圈梁，因此只能将A 区格跨中弯矩折减20%，其余均不折减；支座弯矩均按
M=Mc-V0×b/2 A—B -[(15.73+14.06)/2-1/2×15.8×3.47×0.25/2]=-11.47kN·m
由于活荷载标准值8kN/m2＞4kN/m2，按规范要求， 荷载分项系数取1.3，即
q=qk×1.3=8×1.3=10.4kN/m2 正对称荷载： g′=g+q/2=5.4+5.2=10.6kN/m2 反对称荷载： q′=±q/2=±5.2kN/m2 荷载总设计值: g+q=5.4+10.4=15.8kN/m2 ② 计算跨度
边跨的控制弯矩有跨内最大弯矩Mmax、跨内最小弯矩 Mmin、B支座最大负弯矩-MBmax，它们分别对应的荷载组 合是：①+②、①+③、①+④。在同一基线上分别绘制这 三组荷载作用下的弯矩图。
在荷载组合①+②作用下：此时MA=0，MB=-77.04+(74.83)=-151.87kN·m，以这两个支座弯矩值的连线为基线， 叠加边跨在集中荷载G+Q=141.6kN作用下的简支梁弯矩图，
梁跨度为4.5m，板跨度为2.0m，主梁每跨内布置两根次梁，
确定板厚：工业房屋楼面要求h≥70mm，并且对于连 续板还要求h≥l/40=50mm，考虑到可变荷载较大和振动荷 载的影响，取h=80mm
确定次梁的截面尺寸：h=l/18~l/12=250~375mm，考虑 活荷载较大，取h=400mm，b=(1/3~1/2)h≈200mm
(3)
① 荷载的计算 根据结构平面布置，次梁所承受的荷载范围的宽度为
相邻两次梁间中心线间的距离，即2m，所以荷载设计值如
活荷载设计值： 荷载总设计值：
g=8.76kN/m q=10.4×2=20.8kN/m g+q=29.56kN/m
②
主梁的截面尺寸为250mm×600mm，次梁在砖墙上的 支承长度取为240mm，次梁的跨度图如图10.23。计算跨度 可以根据表10.4
V=β(g+q)ln 由表查得剪力系数β，
VA=0.45×29.56×4.255=56.6kN VB左=0.6×29.56×4.255=75.47kN VB右=0.55×29.56×4.25=69.10kN VC=0.55×29.56×4.25=69.10kN
④
在次梁支座处，次梁的计算截面为200mm×400mm的
mⅠ=kⅠpl012 mⅠ′=kⅠ′pl012 mⅡ=kⅡpl012 mⅡ′=kⅡ′pl012 所以mⅠ=-15.73kN·m mⅠ′=mⅠ=-15.73kN·m mⅡ=-13.39kN·m mⅡ′=mⅡ=-13.39kN·m 按照同样的方法可以求得其它各区格在各截面上的 弯矩设计值。计算结果见表10.11
单向板肋形楼盖设计例题 双向板例题
某多层工业建筑的楼盖平面如图10.19。楼盖采用现浇钢筋
有关资料如下: ① 楼面做法：20mm厚水泥砂浆面层，钢筋混凝土现
浇板，20mm ② 楼面活荷载标准值取8kN/m2 ③ 材料：混凝土为C20，梁内受力主筋采用HRB335，
其它钢筋用HPB235
（1） 结构平面布置如图10.20所示，即主梁跨度为6m，次
所计算的跨内最大弯矩与表10.7中的跨内最大弯矩稍
主梁的弯矩包络图如图10.27所示
根据表10.8，在荷载组合①+②时，VAmax=116.24kN， 至第一集中荷载处剪力降为116.24-141.6=-25.36kN，至第 二集中荷载处，剪力降为-25.95-141.6=-166.96kN；同样可 以计算在荷载组合①+④作用下各处的剪力值。据此即可 绘制剪力包络图，如图10.28所示。
MB= 223.7kN·m
M=233.62＜α1fcbf′hf′(h0-hf′/2)=806.4kN·m 因此属于第一类T形截面，配筋的具体计算见表10.9。
B.箍筋与弯起钢筋 验算截面尺寸：hw=h0-80=530-80=450 mm
某厂房双向板肋形楼盖的结构布置如图10.43所示，楼盖 支承梁截面为250mm×500mm，楼面活荷载标准值 qk=8kN/m2，楼盖总的恒荷载标准值为gk=4.5kN/m2，板 厚100mm，混凝土强度等级采用C20，板中钢筋为 HPB235 【解】（1） ①
g=gk×1.2=4.5×1.ຫໍສະໝຸດ Baidu=5.4kN/m2
ρmin=1.26×10 -3
ρsv=Asv/bs=1.57×10 -＞3 1.26×10 -3
（4） 主梁的设计
① 主梁主要承受次梁传来的荷载和主梁的自重以及粉刷
层重，为简化计算，主梁自重、粉刷层重也简化为集中荷
荷载总设计值： G+Q=141.6kN ② 计算简图
主梁为两端支承于砖墙上，中间支承于柱顶的三跨连 续梁，主梁在砖墙上的支承长度为370mm，柱的截面尺寸 为400mm×400mm
l0=ln+b/2=4375mm
l0=1.025ln=4361mm
取小值，故l0≈4360mm 中间跨：l0=ln=4250mm
次梁的计算简图如图10.24所示。由于次梁跨差小于
10%
③
M=α(g+q)l02 由表查得弯矩系数α
M1=51.08kN·m MB=-M1=-51.08kN·m M2=33.37kN·m MC=-38.14kN·m
8×1.3=10.4kN/m2 荷载总设计值为:
10.4+3.29=13.69kN/m2
② 板的计算简图 次梁截面为200mm×400mm，板在墙上的支承长度取
120mm，板厚为80mm，板的跨长如图10.21所示
l0=ln+h/2=1820mm 中间跨:l0=ln=1800mm 跨度相差小于10%，可按等跨连续板计算，取1m宽的 板带作为计算单元。计算简图如图10.22所示
④
A.受力主筋。主梁支座按矩形截面设计，截面尺寸为 250mm×600mm，跨内按T形截面设计，翼缘宽度如下确
主梁考虑内支座处布置两排钢筋，跨中布置一排钢筋， 因此跨中h0=h-35=600-35=565mm，支座截面h0=h70=530mm
hf′/h0=0.14＞0.1，所以翼缘宽度取下两式最小值： bf′=l0/3=2000mm bf′=b+sn=4750mm
计算跨度的确定: 主梁的跨长如图10.25所示 边跨：l0= 6060mm
或l0= 6022mm，取小值,l0=6022mm 中跨：l0=l=6000mm 计算简图如图10.26所示 跨差小于10% ③
A. 弯矩设计值 计算公式：M=k1Gl0+k2Ql0 计算结果见表10.7
B.剪力设计值
V=k3G+k4Q 计算结果见表10.8。 C.
A—C -[(13.39+13.55)/2-1/2×15.8×4.37×0.25/2]=-9.15kN·m
B—D -[(16.57+14.31)/2-1/2×15.8×4.37×0.25/2]=-12.01kN·m
C—D -[(16.08+17.11)/2-1/2×15.8×3.47×0.25/2]=-13.17kN·m
图10.25 主梁的跨长
图10.26 主梁的计算简图
表10.7 主梁弯矩计算表
表10.8 主梁剪力计算表
图10.27 主梁的弯矩包络
图10.28 主梁的剪力包络图
表10.9 主梁配筋计算表
图10.29 板的配筋图
图10.30 次梁的配筋图
图10.31 主梁的配筋图
双向板肋形楼盖设计例题
1/3(G+Q)l01-1/3MB=233.62kN·m 第二个集中荷载处的弯矩值为
1/3(G+Q)l01-2/3MB≈183kN·m 至此，可以绘出边跨在荷载组合①+②作用下的弯矩 图，同样也可以绘制边跨分别在①+③作用下和在①+④作
中跨的控制弯矩有跨内最大弯矩Mmax，跨内最小弯矩 Mmin，B支座最大负弯矩-MBmax，C支座最大负弯矩-MCmax。 它们分别对应的荷载组合是：①+③、①+②、①+④和①+ ④′。在同一基线上分别绘制在这些荷载组合作用下的弯矩
⑤ 主梁下砌体局部承压强度的验算
（6） 板、次梁、主梁施工图分别见图10.29、图10.30和图
10.31
图10.19 楼盖平面图
图10.20 结构平面布置图
图10.21 板的跨长
图10.22 板的计算简图
表10.5 板的配筋计算
图10.23 次梁的跨长
图10.24 次梁的计算简图
表10.6 次梁的配筋计算表
中跨： l0=ln
A区格： l01=ln1=3.65m
l02=ln2=4.55m B区格：
l01=ln+h/2≈3.34m l02=ln2=4.8-0.25=4.55m C区格:
所需钢筋的面积:为计算简便，近似取γ=0.9 As=m/(0.9×h0×fy)
截面配筋计算见表10.12
（2） ① 荷载设计值：
p=g+q=15.8kN ② 计算跨度
边跨：l0=ln+a/2或l0=ln+h/2，取小值，因在砖墙上的 支承长度a=180mm＞h=100mm，故边跨计算跨度按 l0=ln+h/2
在次梁的跨中处，次梁按T形截面考虑，翼缘宽度bf′ 为:
bf′=1453mm 或bf′= 2200mm＞1453mm 故翼缘宽度应取为bf′=1453mm 次梁各截面考虑布置一排钢筋，故h0=h-35=365mm。 次梁中受力主筋采用HRB335，fy=300N/mm2 次梁各截面的配筋计算如表10.6所示
③ 弯矩设计值 由式（10.11）知，板中各截面弯矩设计值可按下式计
M=α(g+q)l02 其中弯矩系数α
M1=-MB=4.12kN·m M2=2.77kN·m MC=-3.17kN·m ④ 配筋的计算 板截面的有效高度为h0=h-20=60mm，fc=9.6kN/mm2， α1=1，fy=210kN/mm2。板的配筋计算见表10.5。
C.次梁处附加横向钢筋。
F1=39.42+93.6=133.02kN h1=600-400=200mm s=2h1+3b=2×200+3×200=1000mm 取附加箍筋为双肢φ8@200，另配以吊筋1φ18，箍筋 在次梁两侧各布置3 2fyAsbsinα+mnfyvAsv1=234714.9N＞F1=13302N 即满足要求。
hw=h0-hf′=365-80=285mm hw/b=1.425＜4 0.25βcfcbh0=175.2kN＞Vmax=VB左=75.47kN
采用φ6的双肢箍筋，并以B s=281.6mm
考虑弯矩调幅对受剪承载力的影响，应在梁局部范围 内将计算所得的箍筋面积增大20%
s=0.8×281.6=225.3mm 取箍筋间距s=180mm
内区格板的计算跨度取支承中心间的距离；边区格 板的计算跨度取净跨+内支座宽度一半+板厚一半或取净 跨+内支座宽度一半+边支座支承长度一半，两者取小值， 具体数值见表10.11。
③ 弯矩设计值 现以A l01/l02=0.8125
m1=k1g′l012+k2q′l012 m2=k3g′l012+k4q′l012 所以 m1=8.6kN·m m2=5.04kN·m m1ν=m1+νm2=9.44kN·m m2ν=m2+νm1=6.47kN·m
确定主梁的截面尺寸：h=(1/15~1/10)l=400~600mm， 取h=600mm，b=(1/3~1/2)h=200~300mm，取b=250mm。
（2） ①
恒荷载标准值： 2.74kN/m2 活荷载标准值： 8.00kN/m2 恒荷载设计值：
1.2×2.74=3.29kN/m2 活荷载设计值：
hw/b=1.8＜4 所以0.25βcfcbh0=318kN＞Vmax=183.53kN
假设采用双肢箍筋φ8@200
Vcs=172005N＞VA=116240N ＞VBr=162380N ＜VB1=183530N
即B
Asb=67.9mm2 按45°角弯起一根1φ18，Asb=254.5mm2＞38.8mm2。 因主梁剪力图形呈矩形，故在支座左边2m长度内，布 置3道弯起钢筋，即先后弯起2φ20+1φ18
④ 截面的有效高度：l01方向跨中截面的有效高度h01=h-
20=100-20=80mm，l02方向跨中截面的有效高度h02=h30=100-30=70mm，支座截面h0=h01=80mm。
截面的设计弯矩：楼盖周边未设圈梁，因此只能将A 区格跨中弯矩折减20%，其余均不折减；支座弯矩均按
M=Mc-V0×b/2 A—B -[(15.73+14.06)/2-1/2×15.8×3.47×0.25/2]=-11.47kN·m
由于活荷载标准值8kN/m2＞4kN/m2，按规范要求， 荷载分项系数取1.3，即
q=qk×1.3=8×1.3=10.4kN/m2 正对称荷载： g′=g+q/2=5.4+5.2=10.6kN/m2 反对称荷载： q′=±q/2=±5.2kN/m2 荷载总设计值: g+q=5.4+10.4=15.8kN/m2 ② 计算跨度
边跨的控制弯矩有跨内最大弯矩Mmax、跨内最小弯矩 Mmin、B支座最大负弯矩-MBmax，它们分别对应的荷载组 合是：①+②、①+③、①+④。在同一基线上分别绘制这 三组荷载作用下的弯矩图。
在荷载组合①+②作用下：此时MA=0，MB=-77.04+(74.83)=-151.87kN·m，以这两个支座弯矩值的连线为基线， 叠加边跨在集中荷载G+Q=141.6kN作用下的简支梁弯矩图，
梁跨度为4.5m，板跨度为2.0m，主梁每跨内布置两根次梁，
确定板厚：工业房屋楼面要求h≥70mm，并且对于连 续板还要求h≥l/40=50mm，考虑到可变荷载较大和振动荷 载的影响，取h=80mm
确定次梁的截面尺寸：h=l/18~l/12=250~375mm，考虑 活荷载较大，取h=400mm，b=(1/3~1/2)h≈200mm
(3)
① 荷载的计算 根据结构平面布置，次梁所承受的荷载范围的宽度为
相邻两次梁间中心线间的距离，即2m，所以荷载设计值如
活荷载设计值： 荷载总设计值：
g=8.76kN/m q=10.4×2=20.8kN/m g+q=29.56kN/m
②
主梁的截面尺寸为250mm×600mm，次梁在砖墙上的 支承长度取为240mm，次梁的跨度图如图10.23。计算跨度 可以根据表10.4
V=β(g+q)ln 由表查得剪力系数β，
VA=0.45×29.56×4.255=56.6kN VB左=0.6×29.56×4.255=75.47kN VB右=0.55×29.56×4.25=69.10kN VC=0.55×29.56×4.25=69.10kN
④
在次梁支座处，次梁的计算截面为200mm×400mm的
mⅠ=kⅠpl012 mⅠ′=kⅠ′pl012 mⅡ=kⅡpl012 mⅡ′=kⅡ′pl012 所以mⅠ=-15.73kN·m mⅠ′=mⅠ=-15.73kN·m mⅡ=-13.39kN·m mⅡ′=mⅡ=-13.39kN·m 按照同样的方法可以求得其它各区格在各截面上的 弯矩设计值。计算结果见表10.11
单向板肋形楼盖设计例题 双向板例题
某多层工业建筑的楼盖平面如图10.19。楼盖采用现浇钢筋
有关资料如下: ① 楼面做法：20mm厚水泥砂浆面层，钢筋混凝土现
浇板，20mm ② 楼面活荷载标准值取8kN/m2 ③ 材料：混凝土为C20，梁内受力主筋采用HRB335，
其它钢筋用HPB235
（1） 结构平面布置如图10.20所示，即主梁跨度为6m，次
所计算的跨内最大弯矩与表10.7中的跨内最大弯矩稍
主梁的弯矩包络图如图10.27所示
根据表10.8，在荷载组合①+②时，VAmax=116.24kN， 至第一集中荷载处剪力降为116.24-141.6=-25.36kN，至第 二集中荷载处，剪力降为-25.95-141.6=-166.96kN；同样可 以计算在荷载组合①+④作用下各处的剪力值。据此即可 绘制剪力包络图，如图10.28所示。