北师大版七年级上册数学第四章 基本平面图形 小结与复习

课堂小结
基 本 平 面 图 形
直线 线段 射线 角
性质 线段的中点
角的定义 角平分线
定义
多边形 对角线
正多边形
定义
弧 圆
扇形
圆心角
课后作业
见《学练优》本课时练习
5.方向角 借助角表示方向，通常以正北或正南为基准，配以偏 西或偏东的角度来描述方向．
四、角的比较 1.角的比较方法 (1)直接观察法；(2)度量法；(3)叠合法．
2.角的平分线 从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成 _两__个__相__等_的角，这条射线叫做这个角的平分线．
五、多边形和圆的初步认识 1.多边形 (1)多边形是由若干条不在同一直线上的___线__段___首尾顺 次相连组成的封闭__平__面__图__形____ ． (2)连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的 _对__角__线___ ．
向一 个 一个 方向 延 伸
向两 个 无 方向 延 伸
是否 可以 度量
不能 度量
不能 度量
表示方法
表示 方法
射线 AB
直线 AB 或直 线BA 或直 线 a
备注
A，B
两点 有序， 端点 在前
A，B
两点 无序
作图 描述
以A为 端
点作射 线 AB
过A，B
两 点作直
线 AB
2.两点确定一条直线 经过两点有且只有一条直线．
针对训练
7．如图所示，把一副三角板叠 放在一起，则∠ACD＝___1_5____°.
8．将一个圆分割成六个扇形，它们圆心 角度数之间的关系为2∶3∶4∶6∶7∶8，则这 五个扇形中圆心角最大的度数是____9_6_°__．
【例5】(1)如图所示，已知∠AOB＝90°，∠BOC＝30°， OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，求∠MON的度数；
A．70° B．75° C．85° D．90° 【解析】 可以画出草图，如图所 示，要注意的是3点半时，分针指在 正下方6处，而时针并非指在3处， 而是在3与4的正中间，所以分针和 时针的夹角为90°－1/2×30°＝ 75°.
针对训练
5.钟表显示10点30分时，时针与分针的夹角为 __1_3_5_°_．
解：(1)因为OM平分∠AOC， 所以∠MOC＝1/2∠AOC.
又因为ON平分∠BOC， 所以∠NOC＝1/2∠BOC. 所以∠MON＝∠MOC－∠NOC＝1/2∠AOC－ 1/2∠BOC＝1/2(∠AOC－∠BOC)＝1/2∠AOB. 又因为∠AOB＝90°，所以∠MON＝45°.
(2)如果(1)中∠AOB＝α，其他条件 不变，求∠MON的度数；
考点讲练
考点一 图形个数问题
【例1】 如图，A，B，C，D为平面内每三点都不在
一条直线上的四点，那么过其中任意的两点，可画出几
条直线？若A，B，C，D，E为平面内每三点都不在一条
直线上的五点，则过其中任意的两点可画几条直线？若 是n个点呢？
解：对于已知四点，A点与其他三点共可确定3条直线，
过B，C，D也各有3条，这样共有4×3＝12(条)直线，但每
第四章 基本平面图形
要点梳理
一、线段、射线、直线 1.线段、射线与直线的特性
类别 线段
图形
端点 个数
是否 可以 延伸
两个
不可 延伸
是否 可以 度量
可以 度量
表示方法
表示方法
备 注
线段AB 或线 段BA 或线段
a
A，
B 两 点 无 序
作图 描述
连接 AB
类别 射线 直线
图形
端点 个数
是否 可以 延伸
2．如图④所示，若一个角内有n条射线，此时 (n 1)(n 2)
共有_______2______个角.
考点二 线段长度的计算
【例2】如图，线段AB＝32cm，点Байду номын сангаас在AB上，且 AC∶CB＝5∶3，点D是AC的中点，点O是AB的中点， 求DB与OC的长．
【解析】 从图上可以看出DB＝AB－AD，而D是
三、角 1.角的定义 (1)角是由两条具有公共端点的射线组成的图形． (2)角可以看做是一条射线绕着它的端点旋转而成．
2.角的表示方法
表示方法
用三个大写的 字母表示
用一个顶点的 字母来表示
用一个希腊字 母(数字)表示
注意事项 表示顶点的字母要写在中间
一个字母只表示一个角 在靠近顶点处画上弧线， 并写上希腊字母(数字)
解：由(1)可知∠MON=1/2∠AOB. 因为∠AOB＝α 所以∠MON=α/2
(3)如果(1)中∠BOC＝β(β为锐角)， 其他条件不变，求∠MON的度数；
解：由(1)可知∠MON=1/2∠AOB. 因为∠AOB＝90° 所以∠MON=45°
(4)从(1)，(2)，(3)的结果中能看出什么规律？
针对训练
3.如图，CB＝4 cm，DB＝7 cm，点D为AC 的中点，则AB的长为( D )
A．7 cm B．8 cm C．9 cm D．10 cm 4.直线l上依次有三点A，B，C，AB∶BC＝
2∶3，如果AB＝2cm ，那么AC＝____5___cm ．
考点三 时钟夹角问题
【例3】钟表在3点半时，它的时针和分针所成的 锐角是( B )
AC的中点，AD＝ 1AC，结合AC∶CB＝5∶3，AB＝
2 32 cm，故AC和BC可求，OC＝OB－BC＝
12AB－BC.
1 解：因为AC∶CB＝25∶3，AC＋CB＝AB
所以AC＝ 5 AB= 5 32 = 20 (cm)，
53
8
BC＝ 3 AB= 3 32=12 (cm). 53 8
因为D是AC的中点，
条都重复一次，所以应该是 4×3＝6(条)．
2
对于已知五点，类似地可以得到 5×4＝10(条)．
2
对于n个点，就可得到＝ n（n－1）＝n2－n (条)．
2
2
【归纳总结】 我们在探索物体的个数时，可首先求 出各图中物体的个数，将其与相应的图序数作对比，看 二者有何关系，即得规律．
针对训练
1．图中线段AB上有两点C和D，则图中共有 ____6____条线段
6．下午2时15分到5时30分，时钟的时针转过 的度数为__9_7_._5_° .
【解析】时钟被分成12个大格，相当于把圆分 成12等份，每一等份等于30°.分针转360°时，时 针转一格，即30°.从2时15分到5时30分，时针走了 (3.5－0.25)格，即30°×(3.5－0.25)＝97.5°.
2.正多边形 各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形．
3.圆的有关概念
(1)在平面上，一条线段绕着它固定的一个端点旋转一 周，另一个端点形成的图形叫做____圆____ ．固定的端 点称为___圆__心___ ，这条线段称为__半__径____ ． (2)圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧． (3)由一条弧和经过这条弧上的端点的两条半径所组成 的图形叫做__扇__形____ ． (4)顶点在圆心的角叫做__圆__心__角__ ．
3.平角与周角的概念 一条射线绕它的端点旋转，当终边和始边成一条直 线时，所成的角叫做___平__角___；终边继续旋转，当 它又和始边___重__合___时，所成的角叫做周角．平角 为180°，周角为360°. 4.角的度量 (1)角的度量单位是度、分、秒． (2)它们之间的关系是六十进制的，即1°＝60′，1′＝60″.
解： 分析(1)，(2)，(3)的结果和 (1)的解答过程可知：
∠MON的大小总等于∠AOB的一 半，而与锐角∠BOC的大小无关．
9.如图，∠AOB＝∠COD＝90°，OC 是∠AOB的平分线，OE是∠BOD的三等分 线，试求∠COE的度数．
解：因为∠AOB＝90°，OC是∠AOB的平分线， 所以∠BOC＝1/2∠AOB＝1/2×90°＝45°. 因为∠BOD＝∠COD－∠BOC＝90°－45°＝45°， 又因为OE是∠BOD的三等分线， 所以∠DOE＝1/3∠BOD＝1/3×45°＝15°. 从而∠BOE＝∠BOD－∠DOE＝45°－15°＝30°， 所以∠COE＝∠BOC＋∠BOE＝45°＋30°＝75°.
[归纳总结] 时针1小时(60分钟)转30°(一大格)，那
么1分钟转
；分针60分钟(1小时)转360°，那么1
分钟转6°(一小格).
考点四 有关角度的计算
【例4】如图，∠AOB＝∠COD＝90° ，∠BOC＝
42° ，则∠AOD＝( C )
A．48°
B．148°
C．138°
D．128°
【解析】由图可知∠AOB、 ∠BOC、∠COD、∠AOD组成一个 周角，所以∠AOD=360°－∠AOB －∠COD－∠BOC=138°.故选C.
二、比较线段的长度 1.线段的性质 两点之间的所有连线中，线段__最__短____ ．简述为：两 点之间，线段__最__短____ ．
2.两点之间的距离 两点之间的距离是指连接两点的线段的__长__度____ ．
3.比较两条线段的长短 (1)直接观察法；(2)度量法；(3)叠合法． 4.线段的中点
所以AD＝ 1AC＝10 cm， 2
所以DB＝AB－AD＝32－10＝22(cm)．
因为O是AB的中点， 所以OB＝ 1AB＝16 cm，
2 所以OC＝OB－BC＝16－12＝4(cm)，
所以DB＝22 cm，OC＝4 cm.
[归纳总结] 在求线段长时，我们常常结合图 形转化为求相关线段的和或差，再结合线段中点 的定义等进而求解(化未知为已知)．