动生电动势和感生电动势涡旋电场
感生电动势与动生电动势的本质区别
感生电动势与动生电动势的本质区别曹海斌（高新区第一中学 215011）一、问题的提出关于感生电动势和动生电动势的概念，不仅学生往往有错误的理解，有的老师也理解深度不够。
请看下面的问题：下图中所示：图1中通电螺线管A 不动，A 中电流大小也不变，金属圆环B 由远处向A 靠近；图2中金属圆环B 不动，通电螺线管A 也不动，但使A 中的电流变大；图3中金属圆环B 不动，通电螺线管A 中电流大小不变，让A 从远处插入B 。
问这三种情况下产生的电动势分别是什么电动势？这三种情况下通过线框的磁通量都发生了变化，其中图1中磁通量的变化是由于线框运动切割磁感线引起的，B 中产生的是动生电动势，这应该是没有争议的。
图2中磁通量的变化是由磁感应强度变化引起的，这是感生电动势也是没有争议的。
图3中当A 向B 靠近时，B 所在处的磁感应强度发生了变化，乍一看认为B 产生的感应电动势是感生电动势。
但从相对运动的角度看，虽然圆环B 不动，通电螺线管A 在运动，但也可以理解为：磁铁不动，线框在动。
这样图C 中的感应电动势就应该和图1相同产生的是动生电动势。
那么C 图中的感应电动势究竟是什么电动势呢？二、感生电动势和动生电动势的本质区别这就要弄清楚这两种电动势的本质区别。
在高中物理人教版新教材3-2中，P19-20中是这样解释的：“如果是感应电动势由感生电场产生的，这也叫做‘感生电动势’”。
“如果感应电动势是由于导体运动而产生的，它也叫做‘动生电动势’”。
对照动生电动势的定义，对上面的问题的解决还不是很清楚。
但对照感生电动势的定义，再深入思考一下，就能明白了。
也就是说有没有感生电场是关键。
感生电动势的本质是产生涡旋电场，涡旋电场产生非静电力，使导体中的电荷向两端积累产生电势差。
而动生电动势是洛伦兹力充当非静电力，使导体中的电荷向两端积累产生电势差。
C 图中磁通量变化貌似磁场变化引起的，其实这样的磁场是稳定的磁场，只不过是运动的稳定的磁场，由于磁场运动导致线框切割磁感线，使得线框中的自由电荷受到洛伦兹力而发生定向移动形成电流。
涡旋电场.
无散场(无源场),电力线是闭 合的; (3)
E dl 0
库
dl 0
dB d dS E 感 d l dt dt S
保守力场,可以引入电 位的概念.
非保守场,不能引入电位的概念
dB d dS E 感 dl dt dt S
第四节 涡旋电场
§14.4
感应电动势
涡旋（感生）电场
动生电动势: 洛仑兹力
{
v B d l
i E
涡
感生电动势: 涡旋电场或感生电场
14.4.1 涡旋电场 感生电场(麦克斯韦)
dl
1. 涡旋电场 即使不存在导体回路，变化的磁场在其周围空间也激发 一种电场,它提供一种非静电力能产生 ,这种电场叫做涡 旋电场。 2.涡旋电场与静电场比较
E感
在管内:
在管外:
B E 涡 2 r r2 t
E涡 2 r
B R2 t
r dB E涡 内 2 dt
R 2 dB E涡 外 2r dt
R
r
例2. 圆筒内均匀磁场,以
dB 速率减小，a、b、c离轴 dt
线距离均为r,问电子在各点的加速度的大小和方向如何 ?若电子在轴线上,加速度又如何?
d E 涡 d l dt
d E 涡 2 R dt
1 d E涡 2R dt
0 v0
e d mv d 2R
设加速开始时, 0 v 0
e eR B 2 mv R B 2R 2
mv eRBR
1 BR B 2
轨道环内的磁场等于它围绕面积内磁场平均值的 一半时,电子能在稳定的圆形轨道上被加速。
11-2动生电动势
v v
方法二
作辅助线，形成闭合回路 作辅助线，形成闭合回路CDEF
r r Φ = ∫ B• dS =
S
∫
a+b
a
εi = −
µ0 Ix a + b ln = 2π a dΦ
dt
µ0 I xdr 2πr
I
方向
D→C →
v v
X
µ0 I a + b dx ln ) = −( 2π a dt µ0 Iv a + b ln =− 2π a
均匀磁场
转动
r 如图，长为L的铜棒在磁感应强度为 例 如图，长为 的铜棒在磁感应强度为 B
求：棒中感应电动势的大小 和方向。 和方向。
的均匀磁场中， 轴转动。 的均匀磁场中，以角速度 ω 绕O轴转动。 轴转动
ω ××××
×××× ××××
O
r A B××× ×
解：方法一
v v v 取微元 dε = ( v × B )⋅ dl
a
+++ + +
r v v f = −e(v × B)
非静电力 它驱使电子沿导线由a向 移动 移动。 它驱使电子沿导线由 向b移动。
v B v v
r f
b
端出现过剩负电荷， 由于洛仑兹力的作用使 b 端出现过剩负电荷， a 端出现过剩正电荷 。
v 在导线内部产生静电场 E
方向a→ 方向 →b 电子受的静电力
S
v S 的法线方向应选得与曲线 L
的积分方向成右手螺旋关系
S
L
v ∂B 是曲面上的任一面元上磁感应强度的变化率 ∂t
不是积分回路线元上的磁感应强度的变化率
第五节感生电动势涡旋电场
B t
πr
2
××
×L × n×
× ×× ×
B × ×t
× ××
××R
E感 =
rB 2t
×××××
× E感
B
式中负号表示 E感 的方向
×× ×× ×× ××
和所设的 E 感方向相反
在圆域外 ( r >R )
× × × ×
2-3-5
B
t
× n×
× ××
L ×× × × ×
×××× r
RB
在圆域外 ( r >R )
××
×L × n×
× ×× ×
B × ×t
× ××
××R
× × × ×
×××××
× E感
B
×× ×× ×× ××
l E 感.d l =
s
B t
.
dS
设E感与dl 方向一致。
. . l ES cos 0o
× × × ×
E感
l
dl
=
E感 2π r =
B t
s dS
B t
ε . i = l E 感 d l
l
E 感.d l
=
s
B t
.
dS
由法拉第电磁感应定律：
2-3-5
εi =
dΦ dt
=
d dt
s
B
.dS
=
s
B t
.
dS
由电动势的定义：
ε . i = l E 感 d l
l
E 感.d l
=
s
B t
.
dS
讨论： 1. 此式反映变化磁场和感生电场的相互
从本质上区分动生电动势与感生电动势
从本质上区分动生电动势与感生电动势作者：李凤灵来源：《物理教学探讨》2008年第08期穿过导体回路所围面积的磁通量发生变化时，在导体回路中产生感生电动势。
根据引起磁通量变化的方式不同，可以将感应电动势分为动生电动势和感生电动势。
在我们教材中是这样定义两者的：动生电动势：磁场不随时间变化而导体回路的整体或局部在运动所产生的感应电动势。
感生电动势：导体所围回路面积不变而磁场随时间变化所产生的感应电动势。
从动生电动势和感生电动势的定义出发，我们可以判定由于穿过导体回路所围面积的磁通量发生变化，在回路中产生的感应电动势是动生电动势还是感生电动势。
但笔者认为单纯从定义出发来判定两者不太科学，并且有时候可能会出现模棱两可的结论。
下面通过一个比较熟悉的例子来说明：例1 如下图所示，在一无限长载流直导线附近有一与之平行的金属导体棒AB。
棒以速度沿垂直于载流直导线的方向运动。
在运动过程中，金属导体棒中产生了感应电动势。
此感应电动势是动生电动势还是感生电动势？我们不妨根据两者定义这一角度来分析一下。
首先，让无限长载流直导线相对于地面静止不动，这样它激发产生的磁场是不随时间变化的稳恒磁场。
导体棒AB在磁场中运动产生的感应电动势为动生电动势。
然后，让导体棒AB 相对于地面静止不动，这样无限长载流直导线以速度（-）向左运动。
在金属导体棒AB所处位置，由载流直导线所产生的磁场在发生变化，而导体棒没有运动。
依据定义，可以判定在导体棒上又产生了感生电动势。
例2 如下图所示，条形磁铁以相对于导体环的速度插入之，由于穿过导体环的磁通量发生了变化，导体环中必产生感应电动势，闭合回路中产生感应电流。
导体环中的感应电动势是动生电动势还是感生电动势？我们不妨分析一下：如果让导体环相对于地面静止。
这样，由于条形磁铁的插入，通过导体环所在位置的磁感应强度发生变化，那么依定义可得出导体环中产生的感应电动势应该是感生电动势；如果让条形磁铁相对于地面静止，此时，我们可视条形磁铁产生的磁场为稳恒磁场，不随时间发生变化，而导体环以速度（-）套入条形磁铁中。
11-2动生电动势和感生电动势 涡旋电场
L
ω+ a
+ + b + + dl + +
v
l+ + +
+ + + +
+ + + +
ε ab < 0 ，说明动生电动势的方向由 指 说明动生电动势的方向由b指
第十一章 电磁场的统一理论
1111-2 动生电动势和感生电动势 涡旋电场
a、b之间的电压就等于εab。 、 之间的电压就等于 例11-4 法拉第曾利用圆盘发 电机来演示感应电动势的产 生，金属圆盘在磁场中转动 时能在连接电流计的回路中 产生感应电流。如图所示， 产生感应电流。如图所示， 设圆盘半径R=0.20m，转速为 设圆盘半径 ， 50转/秒，匀强磁场的磁感应 转秒 强度B=0.70T，求盘心与盘边 强度 ， 缘之间的电势差U。 缘之间的电势差 。
设杆长为 l
∫
l
0
v B d l = v Bl
dε i = (v × B) ⋅ dl
第十一章 电磁场的统一理论
1111-2 动生电动势和感生电动势 涡旋电场
二
动生电动势的计算 动生电动势的产生不要求导体必须是回路， 动生电动势的产生不要求导体必须是回路，一段 电源。 在磁场中运动的导体就像一个电动势为εi的电源。如 果是闭合回路，则会在回路中产生感应电流。 果是闭合回路，则会在回路中产生感应电流。 1) 利用电磁感应定律计算 dΦ dΨ εi = − 或 εi = − dt dt 如果运动导体不是闭合的， 如果运动导体不是闭合的，可以设想一个包含运动 导体的闭合回路，添加的回路的部分最好是静止的。 导体的闭合回路，添加的回路的部分最好是静止的。 2) 利用动生电动势计算公式 电动势的方向是 v× B 的 方向
动生电动势和感生电动势
Ek
1 2
B t
r
1 2
kr
2. r > R 区域
作半径为 r 的环形路径，并以逆
时针为回路绕向，则同理有
2rEk
S
B t
ds
R2k
R
o
r
r
B
1 B R2 1 R2
Ek 2 t
r
k 2r
Foundation - SJYGGF
§ 13.2 动生电动势和感生电动势
Nov 5, 2002 9/33
随时间均匀增加， dB k dt
若铝圆盘的电导率为γ，求盘内 的感应电流。
见书P212页，例4
R
解： 取半径为r、宽为dr的圆环微 元，并以逆时针方向为正方向，则 微元环中元电动势为
d L Ek dl L Ek dl
1 kr 2r dl kr2
20
o
r
dr
B
微元环中的电阻为 dR 1 2r hdr
Foundation - SJYGGF
§ 13.2 动生电动势和感生电动势
Nov 5, 2002 21/33
4) 电度表记录电量
电度表记录用电量，就是
利用通有交流电的铁心产生交
变的磁场，在缝隙处铝盘上产
o
生涡电流，涡电流的磁场与电
磁铁的磁场作用，表盘受到一
转动力矩，使表盘转动。
o’
Foundation - SJYGGF
感生电动势
1. 感生电动势——回路不动或不变，因磁场随时间变 化产生的电动势。相应的电流称为感生电流。
2. 感生电动势的起源——感生电场Ek 1) Maxwell感生电场（涡旋电场）假设
Maxwell 1861年首先从理论上预言感生电场的存在，后 被Hertz的电磁波实验所证实。Maxwell假设： 变化的磁场要在其周围空间激发一种电场——感生电场
《大学物理》6.2动生电动势感生电动势解读
b
B B 1 2 dS 解: bc R S t t 2
B 0 t
× ×
O × × × ×
uc ub
a
× ×
上页
b E c
下页
四、涡电流
产生原因： 大块的金属导体处在变化的磁场中时，通过金属 块的磁通量发生变化，从而产生感应电动势，在 金属内部形成电流，称为涡电流。 涡电流特点：
A
G
E
B
。。
下页
如何度量这种本领？ ε----电动势
上页
电动势： 电源把单位正电荷经内电路从 负极移到正极的过程中，非静 电力Fk所作的功 从场的观点： 非静电力对应非静电场
A非 q
q
E0
Fk qEk A非 Fk dl q Ek dl Ek dl
d 1.热效应： i dt
I
i
R
I(ω)
Q I 2 Rt 2
表明： 交流电频率越高发热越多——感应加 热原理
I(ω)
I(ω) I(ω)
I’
2.磁效应： 阻尼摆
上页 下页
小结：
动生电动势：磁场分布不变, 回路或导线在磁场中运动而引起的感应电动
势 感生电动势：导体回路不动,磁场随时间发生变化而引起的感应电动势
静电场
静止电荷
涡旋电场
变化磁场
有源场
无源场
上页 下页
感生电动势的计算 法拉第电磁感应定律
i
L
d d Ek dl
dt
dt
S B d S
因为回路固定不动，磁通量的变化仅来自磁场的变化
最新人教版高中物理高考必备知识点感生电动势和动生电动势
第五节：感生电动势和动生电动势[高效习图解][重难点1 感生电动势高效归纳：感生电场产生的感应电动势称为感生电动势。
思维突破：（1感生电场又称涡旋电场。
它与静电场均能对电荷有作用力，但它是由变的磁场激发，而不是由电荷激发，另外描述涡旋电场的电线是闭合曲线。
（2）如图5-1A 所示，若磁场增强时，电流表会发生偏转，由此可判断电路中产生了感生电场，闭合导体中的自由电荷在感生电场的作用下定向移动，产生感应电流。
（3）变的磁场周围产生电场，是一种普遍存在的现象，跟闭合电路是否存在无关，如图5-1B 所示，是磁场增强时，变的磁场产生电场的示意图。
（4）感生电场方向的判断：感应电流方向（由楞次定律与右手螺旋定则）。
题型一、感生电场的特点例1．如图5-2所示的是一个水平放置的玻璃圆环形小槽，槽内光滑，槽宽度和深度处处相同，现将一直径略小于槽宽的带正电的绝缘小球放在槽中，它的初速为V 0，磁感应强度的大小随时间均匀增大，（已知均匀变的磁场将产生恒定的感应电场）则：（ ）A 小球受到的向心力大小不变B 小球受到的向心力大小不断增大图5-1 A 图5-1 B 图5-2 感应电流感应电场 感应电流 洛伦兹力磁场力对小球做了功 D 小球受到的磁场力大小与时间成正比 思路分析：由楞次定律，此电场与小球初速度方向相同，由于小球带正电，电场力对小球做正功，小球的速度应该逐渐增大，向心力也会随着增大。
另外洛仑兹力永远对运动电荷不做功，故错。
带电小球所受洛仑兹力F=qvB,随着速率的增大而增大，同时，B 也正比于时间,则F 于不成正比，故D 错误。
答案：B规律技巧总结：本题的关键是要判断出磁感应强度的方向，感应电场对小球做正功，使带电小球的动能不断增大，带电小球既受到电场力又受到磁场力的作用。
题型一、求感生电荷量例2．有一面积为S=100c 2的金属环，电阻R=01Ω，环中磁场变规律如图5-3所示，磁场方向垂直环面向里，从1至2过程中，通过金属环的电荷量为多少？思路分析：因为B-图象为一直线，故△ф也是均匀变，△ф=△BS=（B 2-B 1）·S[。
动生和感生电动势
目录
• 动生电动势 • 感生电动势 • 比较动生和感生电动势 • 实例分析 • 问题与讨论
01
CATALOGUE
动生电动势
定义与原理
定义
动生电动势是指由导体在磁场中运动而产生的感应电动势。
原理
根据法拉第电磁感应定律，当导体在磁场中运动时，导体中 的电子会受到洛伦兹力的作用，从而在导体两端产生电动势 。
感生电动势的大小取决于磁场的变化率。如果磁场变化很快，那么产生的电动势就很大。
应用比较
动生电动势在电力生产和传输中起着关键作用。例如，发电机是通过动生电动势将机械能转化为电能 。
感生电动势在电子设备和磁性材料中有着广泛的应用。例如，变压器和电感器是通过感生电动势来改 变信号和传输能量。
04
CATALOGUE
电磁制动
在某些机械设备中，利用 动生电动势可以实现电磁 制动，达到减速或停止的 目的。
电磁感应现象
动生电动势是电磁感应现 象的一种表现形式，可以 用来解释和利用电磁感应 现象。
02
CATALOGUE
感生电动势
定义与原理
定义
感生电动势是指磁场变化时在导体中产生的电动势。
原理
根据法拉第电磁感应定律，当一个导体处于变化的磁场中时，导体中的自由电子 会受到洛伦兹力的作用，从而在导体两端产生电动势。
电子感应加速器
利用感生电动势加速带电粒子。
03
CATALOGUE
比较动生和感生电动势
产生方式比较
动生电动势
是由磁场和导线的相对运动引起的。当 导线切割磁力线时，导线两端会感应出 电动势。
VS
感生电动势
是由磁场的变化引起的。当磁场发生变化 时，附近的导体中会产生感应电流和电动 势。
高中物理必备知识点：感生电动势和动生电动势.pptx
A 小球受到的向心力大小不变
C 磁场力对小球做了功 比
B 小球受到的向心力大小不断增大 D 小球受到的磁场力大小与时间成正
图 5-2
思路分析：由楞次定律，此电场与小球初速度方向相同，由于小球带正电，电场力对 小 球做正功，小球的速度应该逐渐增大，向心力也会随着增大。另外洛仑兹力永远对运动 电荷 不做功，故 C 错。带电小球所受洛仑兹力 F=qvB,随着速率的增大而增大，同时，B 也 正比于 时间 t,则 F 于 t 不成正比，故 D 错误。
若无动力作用在棒 ab 上，它将在安培力的作用下做加速度越来越小的减速运动，最终将 静止，这个过程中，动能全部转化成电能。
规律技巧总结：当闭合电路中产生感应电动势时，电路中就会出现感应电流，而感应电
流的强弱又由闭合电路欧姆定律决定，而电流在磁场中又会受到磁场力的作用，这样就可以
把感应电流同力学知识结合起来了。
思路分析：解法一：公式法：(1)W=FS= 7.2×4×2J=57.6J
2
2
(2)感应电流做的功等于产生的电能： E 电=Q 热=I Rt=12 ×0.2×2=57.6J
图 5-7
解法二：(1)W=Pt=FVt= 7.2×4×2J=57.6J
(2) 由能量转化与守恒可得：安培力做了多少功就一定有多少其它形式的能转化成电能，又
思路分析：因为B-t 图象为一直线，故△ф也是均匀变化，
图 5-3
△ф=△BS=（B2-B1）·S
(B B )S E=△ф/△t, I=E/R,I=Q/△t 由以上各式解得：Q= 2 1 0.01(C)
R 答案： 0.01(C) 规律技巧总结：注意电荷量仅跟磁通量的变化量及电阻有关，与其它因素无关，这可以 当作有用的结论使用。
动生电动势和感生电动势
m1
三、电子感应加速器
原理：在电磁铁的两磁极间放一个真空室，电磁铁是由
交流电来激磁的。
当磁场发生变化时，两极间任意闭合回路的磁通发生变化， 激起感生电场，电子在感生电场的作用下被加速，电子在 Lorentz力作用下将在环形室内沿圆周轨道运动。
轨道环内的磁场 等于它围绕面积 内磁场平均值的 一半。
解:法拉第电机可视为无数铜棒一 端在圆心，另一端在圆周上，即为 并联，因此其电动势类似于一根铜 棒绕其一端旋转产生的电动势。
w
B
o a
R
U0 Ua o Bwl dl
U0
Ua
1 2
BR2w
二、感生电动势
1、感生电动势
由于磁场的变化而在回路中产生的感应电 动势称为感生电动势.
2、感生电场
变化的磁场在其周围空间激发的一种能够产生感生电动势 的电场，这种电场叫做感生电场，或涡旋电场。
是以轴为圆心的一系列同心圆，同一同心圆
上任一点的感生电场的Ek大小相等，并且方
向必然与回路相切。于是沿L取Ek的线积分，
有：
L Ek dl Ek 2 r
EkΒιβλιοθήκη 2rr 2dB dt
若r<R，则 Br 2
L
Ek
dl
－ d dt
r 2
dB dt
r dB Ek 2 dt
若r≥R，则
BR2
2、涡流的热效应
电阻小，电流大，能 够产生大量的热量。
3、应用
高频感应炉 真空无按触加热
加热
4、涡流的阻尼作用
当铝片摆动时，穿过运动铝片的磁通量 是变化的，铝片内将产生涡流。根据楞 次定律感应电流的效果总是反抗引起感 应电流的原因。因此铝片的摆动会受到 阻滞而停止，这就是电磁阻尼。
感应电场
1 3 ( ktg) x cos t dx ( ktg) x cos t 3
S
x 0 2
dx
x
d 1 2 dx 3 ktg( 3 x cos t sin tx ) dt 3 dt
感生 动生
1 3 3 3 2 ktgv t sin t ktgv t cos t 3
dl h sec2 d,
2 t
r h sec
B t
h sec B d h sec2 d cos 2 t
h 2 2 h2
2
B sec2 d t t tg 2 h L sec d 2h 2 B tg L
1 1
积 分 方 向
L
i E感 dl
b a
4、
E感
B 与 t 构成左旋关系。
B t
E感
E感
B t
？
如果变化的磁场空间中不存在任何导体， 那么此空间是否不存在感生电场？
动生电动势 特 点 原 因 非的 静来 电源 力 结 论 磁场不变，闭合电路的 整体或局部在磁场中运 动导致回路中磁通量的 变化 由于S的变化引起 回路中变化 非静电力就是洛仑兹 力，由洛仑兹力对运 动电荷作功而产生电 动势
E 是发散场 E 是涡旋场
四. 涡电流（涡流）
1. 涡电流的概念
大块的金属在磁场中运动，或处在变化的磁 场中，金属内部也要产生感应电流，这种电流在 金属内部自成闭合回路，称为涡电流或涡流。 涡流线 交 流 电 源 铁 芯 中 的 涡 电 流
铁芯
２．涡电流的热效应
利用涡电流进行加热的方法叫做感应加热。
× B × ×
12-(3)感生电动势-涡旋电场
B
2 大小：
L Ek dl
S
ds t
3 感应电场方向： 左手螺旋法则
dB 0
dt
Ek
9
五 电磁感应的应用
将导体放入变化的磁场中时，由于 在变化的磁场周围存在着涡旋的感生 电场，感生电场作用在导体内的自由 电荷上，使电荷运动，形成涡电流。
涡电流的应用 利 & 弊 抽真空
6
四 涡旋电场的性质 -- 与静电场相比
涡旋电场
起源
无源场
Ek ds 0
变化磁场 有旋场 非保守力场
L
S E
k
dl
dΦm dt
B
×
Ek
dB 0
dt
感应电场线
对电荷有力的作用 ＋ 具有质量、能量
静电场
起源
有源场
S
E
ds
q
0
静止电荷 无旋场 保守力场
dI dt
K
0
)，求：螺线管内外涡
自右向左
B
I
× × ×
×B × R ×
×××
×××
B感
B 0nI
dI 0 dt
dB 0 dt
顺时针为正
12
求：螺线管内外涡旋电场的分布 B 0nI dI dt K 0
解：螺线管内涡旋电场的分布 ( r <R )
方向： 由楞次定律或左手螺旋关系知
涡流损耗
dB 0 dt
坩埚 冶金工业
电磁炉
10
发电机的原理 i NBS sint
令 m NBS
电磁感应现象的两类情况
则金属棒 ab 接入回路的 bc 部分切割磁感线产生的 感应电动势为： E＝Bv0 bc ＝Bv2 0ttan30° 在回路 bOc 中，回路总感应电动势具体由导体 bc 部分产生，因此，回路内总的感应电动势为：E ＝E＝ 3Bv2 0t/3.
总
电磁感应的图象问题
例4 如图甲所示，矩形导线框 abcd 固定在匀强磁场中，磁感线
的方向与导线框所在平面垂直．规定磁场的正方向垂直纸面向里， 磁感应强度 B 随时间变化的规律如图乙所示，若规定顺时针方向
为感应电流i的正方向，下列i－t图(如图丙)中正确的是(
)
【答案】
D
五、既有 动生又有感生： B变化S也变化： E =nΔ(BS) /Δt
d
a
v
e
b
f
例题１： 如图所示，固定与水平面上的金属框cdef，处 在竖直向下的匀强磁场中，金属棒ab搁在框架上，可无 摩擦滑动。此时abed构成一个边长L的正方形，棒电阻r， 其余电阻不计，开始时磁感应强度为B。 ⑴ 若以t=0时 起，磁感应强度均匀增加，每秒增加量k，同时保持棒 静止，求棒中的感应电流？ ⑵ 若以t=0时起，磁感应强度逐渐减小，当棒以恒定 速度v向右匀速运动，可使棒中不产生感应电流，则磁 感应强度应怎样随时间变化？
P
作用于杆的安培力 F =Bt l i
解得 F=3k2 l 2 t ／ 2r0 ， 代入数据为F=1.44×10 -3 N
v
Q
l
又解： 以 a 表示金属杆运动的加速度， 在t 时刻,金属杆与初始位置的距离 L=1/2×a t2 =18a v=a t=6a， 此时杆的速度 若磁场不变化，由于导体运动产生的动生电动势E1 E1 =Bt l v=kt l v=0.02 6×0.2×6a =0.144a (V) 这时，杆与导轨构成的回路的面积 S=Ll =3.6a ， 若导体不运动，由于磁场变化产生的感生电动势E2 E2 =SΔB/Δt= S×k = 3.6a ×0.02 = 0.072a (V) 回路中的感应电动势为两者之和（方向相同） E=E1+E2=SΔB/Δt + B2l v = 0.216a (V) L P R=2Lr =3.6 a 回路的总电阻 0 v l 回路中的感应电流 i =E/R=0.06 (A) Q 作用于杆的安培力 F=B2l i =0.12×0.2×0.06 =1.44 ×10 -3 N
关于动生电动势和感生电动势的若干思考
科技风2019年3月科教论坛DOI：10.19392/ki.1671-7341.201907041关于动生电动势和感生电动势的若干思考谢子凌长沙市长郡梅溪湖中学湖南长沙410205摘要:动生电动势和感生电动势不仅是高中物理学习难点，也是电磁学研究的重点。
本文从动生电动势和感生电动势的概 念出发，分析动生电动势与感生电动势之间的联系和区别，让我们更深刻地认识和理解这两个知识点。
关键词：电磁感应；动生电动势；感生电动势一、动生电动势和感生电动势概念X导体以垂直于磁感线的方向在磁场中运动，在同时垂直于磁场和运动方向的两端产生的电动势，称为动生电动势。
动身电动势的产生右图所示：以一定速度V运动的导体，其内部的电子受到方向如图所示的洛仑兹力为：！m " ( - e)# '此时负电荷在O端聚体，正电荷在P端累积，从而导体内形成电场!m"-$k '当导体内出现！m"-!时，0=导体等同于一个电源，其中"为负极，=为正极，洛仑兹力等同于非静电力。
由电动势的定义可以求解相关大小：！" f( •S# " $(# xOP OP5).d/。
求解如右图为：！" f"〇x')•//=f""a0'%。
求解这类问题时，首先要任取一元段/#，然后再确定# x'的方向;接着求/!"(#x ')•/#;最后积分求！" f(# x')•/#$静止在磁场中的导体回路，在磁场随时间发生改变而产生的感应电动势，称为感生电动势。
当磁场发生改变时，在磁场周围空间会激发一种新的涡旋状电场（电场周围与空间中的介质和导体都无关）'称其为涡旋电场或感生电场。
涡旋电场是一种客观存在的物质，它对电荷有作用力。
若有导体回路存在，则感生电场力驱动电荷运动在回路中将产生感应电动势。
大学物理课件-动生电动势和感生电动势
加速器的种类很多，用途也各不同，有静电加速 器、电子回旋加速器、电子感应加速器、同步辐射加 速器……等等。电子感应加速器主要用于核物理的研 究，用被加速的电子轰击各种靶时，将发出穿透力很 强的电磁辐射。另外电子感应加速器还应用于工业探 伤或医疗癌症。目前，我国最大的三个加速器是北京 的高能粒子加速器、合肥的同步辐射加速器、兰州的 重离子加速器。
12.3
动生电动势与感生电动势
根据法拉第电磁感应定律，只要穿过回路的磁通 量发生了变化，在回路中就会有感应电动势产生。 引起磁通量变化的原因不外乎两条： 其一是 磁场不变，回路相对于磁场有运动；
其二是 回路在磁场中虽无相对运动，但是磁场
在空间的分布随时间变化。 将前一原因产生的感应电动势称为动生电动势， 而后一原因产生的感应电动势称为感生电动势。
××××××××××××
E涡
v
f
B
v
f
B
由于电子感应 加速器的电磁铁用 交流电激励，所以 导致磁场从而涡旋 电场的方向是交变 的，而且电子受到 的洛仑兹力也并非 总是指向圆心。因 此，图示情况下只 有在第一个四分之 一周期内，电子才 受到感生电场的加 速，并且洛仑兹力 的方向指向圆心。
实际上，若交流电的周期为 50 Hz ，则在磁场变 化的第一个四分之一周期（约5ms 的时间）内，电子 就能在感生电场的作用下，在圆形轨道上经历回旋数 十圈的持续加速，从而获得足够高的能量，并在第一 个四分之一周期结束时被引出加速器至靶室。
l
2. 动生电动势的计算 计 算 动 生 电 动 势 分 类 均匀磁场
平动 转动 非均匀磁场
方 法
d m i dt
i (v B) dl
l
产生动生电动势的条件 ①有磁场 ②有导体 ③导体相对观察者（磁场）运动
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317-动生电动势和感生电动势、涡旋电场1 选择题1. 一导体圆线圈在均匀磁场中运动，能使其中产生感应电流的一种情况是[ ] （A ）线圈绕自身直径轴转动，轴与磁场方向平行； （B ）线圈绕自身直径轴转动，轴与磁场方向垂直； （C ）线圈平面垂直于磁场并沿垂直磁场方向平移；（D ）线圈平面平行于磁场并沿垂直磁场方向平移。
答：（B ）。
2. 如图，挂在弹簧下端的条形磁铁在闭合线圈上端振动时，若空气阻力不计，则：[ ] (A)条形磁铁的振幅将逐渐减小； (B)条形磁铁的振幅不变；(C)线圈中将产生大小改变而方向不变的直流电； (D)线圈中无电流产生。
答：（A ）。
3. 如图，挂在弹簧下端的条形磁铁在闭合线圈上端振动时，若空气阻力不计，则：[ ]（A ）线圈中将产生大小和方向都发生改变的交流电； （B ）条形磁铁的振幅不变；（C ）线圈中将产生大小改变而方向不变的直流电； （D ）线圈中无电流产生。
答：（A ）。
4. 如图：一闭合导体环，一半在匀强磁场中，另一半在磁场外，为了环中感生出顺时针方向的电流，则应：[ ]（A ）使环沿y 轴正向平动；（B ）使环沿x 轴正向平动；（C ）环不动，增强磁场的磁感应强度； （D ）使环沿x 轴反向平动。
答：（B ）。
5. 如图：一闭合导体环，一半在匀强磁场中，另一半在磁场外，为了环中感生出顺时针方向的电流，则应：[ ]（A ）使环沿y 轴正向平动；（B ）环不动，减弱磁场的磁感应强度； （C ）环不动，增强磁场的磁感应强度； （D ）使环沿x 轴反向平动。
答：（B ）。
．6. 在磁感强度为B 的均匀磁场中作一半径为r 的半球面S ，S 边线所在平面的法线方向单位矢量n 与B的夹角为α，则通过半球面S 的磁通量（取弯面向外为正）为[ ]（A ）πB r 2； （B ）B r 22； （C ）παsin 2B r ； （D ）παcos 2B r 。
答：（D ）。
7. n 匝圆形线圈半径为r ，处在匀强磁场中，线圈所在平面与磁场方向夹角︒=30α，磁场的磁感应强度随时间均匀增强，线圈中产生的感应电流强度为I ，为使线圈产生的感应电流强度为I 2，可采取的办法是[ ]（A ）使线圈匝数变为原来的2倍； （B ）使线圈匝数变为原来的8倍；nBα SB（C ）使线圈半径变为原来的2倍； （D ）使线圈半径变为原来的8倍。
答：（A ）。
8. n 匝圆形线圈半径为r ，处在匀强磁场中，线圈所在平面与磁场方向夹角︒=30α，磁场的磁感应强度随时间均匀增强，线圈中产生的感应电流强度为I ，为使线圈产生的感应电流强度为I 2，可采取的办法是[ ] (A)使α角变为︒0； (B)使α角变为︒45； (C)使α角变为︒60； (D)使α角变为︒90。
答：（D ）9. 如图所示，导线框abcd 与导线AB 在同一平面内无限长直导线通有恒定电流I，将线框由左向右匀速通过导线时，线框中感应电流的方向是[ ]（A ）先abcd 后dcba ；（B ）先dcba 后abcd ；（C ）先abcd 后dcba ，再abcd ； （D ）先dcba 后abcd ，再dcba 。
答：（D ）。
10. 均匀磁场区域为无限大。
矩形线圈PRSQ 以常速V 沿垂直于均匀磁场方向平动（如图），则下面哪一叙述是正确的：[ ]（A ）线圈中感生电流沿顺时针方向； （B ）线圈中感生电流沿逆时针方向； （C ）线圈中无感生电流；（D ）作用在PQ 上的磁力与其运动方向相反。
答：C11. 感应电动势的方向服从楞次定律是由于[ ]（A ）动量守恒的要求； （B ）电荷守恒的要求； （C ）能量守恒的要求； （D ）与这些守恒律无关。
答：（C ）。
12. 在无限长载流导线附近放置一矩形线圈，开始线圈与导线在同一平面内，且线圈中两条边与导线平行。
线圈作如图三种平动则：[ ]（A ）(1) (3)无感生电流，(2)产生感生电流，且方向为顺时针（B ）(1) 无感生电流，(2)产生顺时针方向感生电流，(3)产生逆时针方向感生电流； （C ）(1) (2) (3)皆产生顺时针方向感生电流；（Ｄ）(1)无感生电流，(2) (3)产生顺时针方向感生电流。
答：（D ）。
13. 在匀强磁场中有一圆形线圈，在下列哪种情况中，线圈中一定会产生感应电流：[ ]（A ）线圈平动；（B ）线圈转动，转轴过线圈的中心且与线圈平等垂直，转轴与磁感应线平行；B（C ）线圈面积缩小；（D ）线圈转动，轴过线圈的中心且与线圈平等垂直，转轴与磁感应线垂直。
答：（D ）。
14. 如图示，一矩形线圈长宽各为b a ,，置于均匀磁场B 中，且B 随时间的变化规律为kt B B -=0，线圈平面与磁场方向垂直，则线圈内感应电动势大小为：[ ]（A ）()kt B ab -0 （B ）0abB （C ）kab （D ）0答：（C ）。
15. 一根长度为L 的铜棒，在均匀磁场B 中以匀角速度ω绕通过其一端的定轴旋转着，B的方向垂直铜棒转动的平面，如图所示．设0=t 时，铜棒与Ob 成θ角（b 为铜棒转动的平面上的一个固定点），则在任一时刻t 这根铜棒两端之间的感应电动势是[ ]（A ）)cos(2θωω+t B L ； （B ）t B L ωωcos 212； （C ）B L 2ω； （D ）B L 221ω。
答：（D ）。
16. 在感应电场中电磁感应定律可写成t l E LK d d d Φ-=⎰⋅ ，式中K E 为感应电场的电场强度。
此式表明[ ]（A ）闭合曲线L 上K E处处相等； （B ）感应电场是保守力场；（C ）感应电场的电场强度线不是闭合曲线；（D ）在感应电场中不能像对静电场那样引入电势的概念。
答：（D ）。
17. 半径为a 的圆线圈置于磁感强度为B 的均匀磁场中，线圈平面与磁场方向垂直，线圈电阻为R ，当把线圈转动使其法向与B的夹角为︒=60α时，线圈中已通过的电量与线圈面积及转动时间的关系是：[ ]（A ）与线圈面积成正比，与时间无关； （B ）与线圈面积成正比，与时间成正比； （C ）与线圈面积成反比，与时间无关； （D ）与线圈面积成反比，与时间成正比。
答：（A ）。
18. 两根平行的长金属棒，相距为L ，其上放置一与其摩擦可忽略的光滑金属棒ab ，二长金属棒一端接上电动势为ε，内阻为r 的电源，整个装置放于区域足够大的匀强磁场B 中，B 的方向如图示。
忽略各金属棒的电阻，则ab 运动速度将：[ ]（A ）无限大； （B ）最后为零； （Ｃ）最后保持r L v ε=； （D ）最后保持BLv ε=。
答：（D ）。
19. 两个闭合的金属环，穿在一极光滑的绝缘杆上（如图），当条形磁铁Ｎ极自右向左插向圆环时，两圆环的运动是：[ ]（A ） 边向左移边分开； （B ） 边向左移边合拢； （C ）边向右移边合拢；（D ） 同时同向移动。
答： （B ）。
2 填空题1. 如图，导体棒ab 与金属框接触，并置于均匀磁场中，磁场方向垂直纸面向里⊗，导体棒向右运动，棒内感生电动势方向为 。
O Rω λBav答：逆时针方向。
2. 动生电动势计算公式为ε＝_____________________。
答：⎰⋅⨯=Ll B vd ε3. 在磁感强度为B的均匀磁场中，以速率v 垂直切割磁力线运动的一长度为L 的金属杆，相当于一个电源，它的电动势ε＝ 。
答：vBL 。
4. 两根无限长平行直导线载有大小相等方向相反的电流I，并各以tId d 0>的变化率增长，一矩形线圈位于导线平面，如图，则感应电流的方向是_______________________。
答：顺时针方向。
5. 用导线制成一半径为r 的闭合圆形线圈，其电阻为R ，均匀磁场垂直于线圈平面。
欲使电路中有一稳定的感应电流I ，磁感应强度的变化率tBd d =_______________________ 答：2πrIR 。
6. 图中，左边导线为无限长，载有电流I ，I 与时间与关。
右边半圆形闭合线圈与长直导线在一个平面内，直径部分与长直导线平行。
右边半圆形闭合线圈的感应电动势方向为 。
答：顺时针方向。
7. 在电磁感应现象中，感应电流的后果总与引起感应电流的原因 。
答：相对抗。
8. 如图，导体棒ab 长m 3=l，置于T 5.0=B 的均匀磁场中，磁场方向垂直纸面向里⊗，导体棒以1s m 4-⋅的速度向右运动。
导体棒长度方向、磁场方向和运动方向两两垂直，棒内感生电动势大小为 。
avb答：6V 。
9. 如图，把一无限长的直导线穿过一导线圆环，二者相互绝缘。
圆环平面与导线垂直。
直导线通有稳恒电流0I 。
圆环绕直导线转动时，环中 产生感生电流。
I I0I 答：不。
10. 磁场沿x 方向,磁感强度大小为()T 6y -，在yOz 平面内有一矩形线框，在0=t时刻的位置如图所示，求线框从静止开始，以2s m 2-⋅=a 的加速度时，在yOz 平面内平行于z 轴作匀速运动下，线框中的感应电动势与t 的函数关系 。
答：0。
11. 磁场沿x 方向,磁感强度大小为()T 6y -，在yOz 平面内有一矩形线框，在0=t时刻的位置如图所示，线框以速度1s m 2-⋅=v 的速度匀速运动，线框中的感应电动势与t的函数关系______________________。
答：0。
12. 飞机以1s m 200-⋅=v的速度水平飞行，机翼两端相距离m 30=l ，两端这间可当作连续导体。
已知飞机所在处地磁场的磁感应强度B在竖直方向上的分量T 1025-⨯。
机翼两端电势差U 为 。
答：V 12.0。
13. 如果使图左边电路中的电阻R 增加，则在右边电路中的感应电流的方向___________。
答：顺时针。
注：当左边电路中的电阻R 增加时，左边回路逆时针方向的电流减小，穿过右边回路的向下的磁通量减少，由楞次定律可知，右边电路中的感应电流方向为顺时针方向。
14. 如图所示，MN 为金属杆，在竖直平面内贴着光滑金属导轨下滑，导轨的间距m 10.0=L ，导轨上端接有电阻Ω5.0=r ，导轨与金属杆电阻不计，整个装置处于T 5.0=B 的水平匀强磁场中。
若杆稳定下落时，每秒钟有J 02.0的重力势能转化为电能，则MN 杆的下落速度=v 。
答：21s m -⋅。
15. 电阻为R 的矩形导线框abcd ，边长,L ab =h ad =，质量为m ，自某一高度自由落下，通过一匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，磁场区域的宽度为h ，如图．若线框恰好以恒定速度通过磁场，线框内产生的焦耳热是_________________（不考虑空气阻力）。
答：mgh 2。
16. 半径为m 10.0的圆形回路，放在的均匀磁场中，回路平面B 垂直，当回路半径以恒定的速率180.0d d -⋅=s m tr收缩，刚开始时回路中的感应电动势大小为 。