数列知识点及典型例题

数列知识点及典型例题

一、 知识点

一、

选择题：本大题共10个小题；每小题5分，共50分 1、数列 的一个通项公式是（ D ）

A.

B ．

C ．

D ．

2、已知-9,a 1,a 2,-1四个实数成等差数列，-9,b 1,b 2,b 3,-1五个实数成等比数，则b 2(a 2-a 1)=（ C ）A.8 B.-8 C.±8 D.

3、已知数列{}n a 是等比数列，若,a a a a 41813229=+则前30项的和=30S （B ）

A 、154，

B 、15

2， C 、15

21⎪⎭

⎫ ⎝⎛ D 、153，

12)

1(3++-=n n

n a n

n 1

2)

3()1(++-=n n n a n

n 121

)1()

1(2--+-=n n a n

n 1

2)

2()1(++-=n n n a n

n ⋯--,9

24

,715,58,18

9

4、已知等比数列{a n }的公比为2, 前4项的和是1, 则前8项的和为 ( B ) A ．15. B ．17. C ．19. D ．21

5、等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，若45818,a a S =-=则（ D ）

A 、18

B 、36

C 、54

D 、72

6、等差数列{a n }中，a 1+a 2+…+a 50＝200，a 51+a 52+…+a 100＝2700，则a 1等于( C ) A ． －1221

B ．－21．5

C ．－20．5

D ．－20

二、填空题：本大题共4小题；每小题4分，共16分。

7、已知数列的通项公式74+=n a n ，则其中三位数的个数有255个 8、设等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，若2010S S =，则30S 的值是0。 三、解答题：本大题共7小题，共84分。

11、已知等差数列{}n a 中，公差为,1=d 且9999=s ，求+++852a a a 15a +Λ的值。 解法一：9999=S ，{}n a 是等差数列 所以 992

98

99991=⨯+

d a ，又1=d ，481-=a 所求量为首项为-47，公差为3的前5项和S 5=……

12、⑴在等比数列{}n a 中，若,a a ,a a 6243224=+=-求首项1a 和公比q 。 ⑵设等比数列{}n a ，n s 是它的前n 项和，若,s s s 9632=+求公比q 。 解：⑴由已知有：24131=-q a q a 及6211=+q a q a 得5

1

1=

a ， 5=q ⑵当1=q 时，{}n a 是常数列，则根据,s s s 9632=+得1111863a a a =+，01=a ，

因为{}n a 是等比数列，01≠a 故1≠q 。

当1≠q 时，()()()

q

q a q q a q q a --=

--+--1121111916131，解得321-=q 。 13、三个数成等比数列,其积为512,如果第一个数与第三个数各减2,则成等差数

列，求这三个数. （10分）

解:设三数为.,,aq a q a ⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧==⇒=-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=∴282)2(25123q a a aq q a a 或⎪⎩⎪⎨⎧==.218q a 则,4,816或,168,.4 14、已知数列{}n a 是等差数列，且.12,23211=++=a a a a 求1）数列{}n a 的通项公式； 2）令).(3R x a b n n n ∈=求数列{}n b 前n 项和的公式.

解：1）设数列}{n a 公差为d ，则 ,12331321=+=++d a a a a 又.2,21==d a 所以.2n a n =

2）由,323n n n n n a b ==得,323)22(343212n n n n n S ⋅+-+⋅+⋅=-Λ①

.323)22(34323132+⋅+⋅-++⋅+⋅=n n n n n S Λ②所以.32

)

31(31+⋅+-=

n n n

n S