倾斜斜面上的滑块模型

倾斜斜面上的滑块模型 Document number：NOCG-YUNOO-BUYTT-UU986-1986UT

1.(2017·河南中原名校联考)如图所示，质量M＝1 kg的木板静置于倾角θ＝37°、足够长的固定光滑斜面底端．质量m＝1 kg的小物块(可视为质点)以初速度v0＝4 m/s从木板的下端冲上木板，同时在木板上端施加一个沿斜面向上的F ＝ N的恒力．若小物块恰好不从木板的上端滑下，求木板的长度l为多少已知小物块与木板之间的动摩擦因数μ＝，重力加速度g取10 m/s2，sin 37°＝，cos 37°＝.

2.避险车道是避免恶性交通事故的重要设施，由制动坡床和防撞设施等组成，如图竖直平面内，制动坡床视为与水平面夹角为的斜面。一辆长的载有货物的货车因刹车失灵从干道驶入制动坡床，当车速为时，车尾位于制动坡床的底端，货物开始在车厢内向车头滑动，当货物在车厢内滑动了时，车头距制动坡床顶端，再过一段时间，货车停止。已知货车质量是货物质量的倍，货物与车厢间的动摩擦因数为；货车在制动坡床上运动受到的坡床阻力大小为货车和货物总重的倍。货物与货车分别视为小滑块和平板，取，，

。求：

（1）货物在车厢内滑动时加速度的大小和方向；

（2）制动坡床的长度。

3.下暴雨时，有时会发生山体滑坡或泥石流等地质灾害。某地有一倾角为

（）的山坡C，上面有一质量为的石板B，其上下表面与斜坡平行，B上有一碎石堆A（含有大量泥土），A和B均处于静止状态，如图所示，假设某次暴雨中，A浸透雨水后总质量也为（可视为质量不变的滑块），在极短时间内，A、B间的动摩擦因数减小为，B、C间的动摩擦因数减小为，A、B开始运动。此时刻为计时起点；在第

末，B的上表面突然变为光滑，保持不变。已知A开始运动时，A离B 下边缘的距离，C足够长，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。取重力加速度大小为。求：

（1）在时间内A和B的加速度的大小；

（2）A在B上总的运动时间。

4.如图,在倾角为的足够长的光滑斜面上,放一质量为的薄板A,A板上、下段由不同材料构成,下段表面光滑,长度,上段表面粗糙;质量为的金属块B(视为质点)位于A的最下端,B与A上段间的动摩擦因数;质量为的物块C通过轻线绕过定滑轮与B相连.忽略滑轮质量及轴间的摩擦,A,B间最大静摩擦力可认为等于滑动摩擦力.开始时,整个系统在外力作用下,处子静止状态,轻线被拉

直.,,.求:

(1)撤去外力的瞬间,A,B,C的加速度分别是多大？

(2)撤去外力后的整个过程中,因摩擦产生的热量(绳足够长,B始终没滑出A板)

5．如图16所示，固定斜面上放一木板PQ，木板的Q端放置一可视为质点的小物块，现用轻细线的一端连接木板的Q端，保持与斜面平行，绕过定滑轮后，另一端可悬挂钩码，钩码距离地面足够高。已知斜面倾角θ＝30°，木板长为L，Q端距斜面顶端距离也为L，物块和木板的质量均为m，两者之间的动摩

擦因数为μ1＝

3

2。若所挂钩码质量为2m，物块和木板能一起匀速上滑；若所

挂钩码质量为其他不同值，物块和木板有可能发生相对滑动。重力加速度为g，不计细线与滑轮之间的摩擦，设接触面间最大静摩擦力等于滑动摩擦力。

图16 (1)木板与斜面间的动摩擦因数μ2；