六年级奥数比例应用题

六年级奥数 比例应用题

【指点迷津】

比例解题是小学数学综合能力的一个重要方面,这里的比例题主要包括正比例和反比例的

应用 。 它常常同分数应用题、工程问题、行程问题等交织在一起,使数量关系变得复杂。 解题的关键在于找出与问题有关的几种相关联的量，并判断它们的关系。 【经典例题】1、

小明和小方各走一段路,小明走的路程比小方多15 ,小方用的时间比小明多1

8 ,小明和小方

的速度之比是多少?

【思路导航】根据题意,小明和小方路程之比为6 : 5,小明和小方所用的时间的比是8:9,

我们把这两个比看作最简整数比,利用路程与时间的关系, 可求出小明和小方的速度之比。 解: 68 : 5

9

=27:20

答:小明和小方的速度之比是27: 20。

【举一反三】1、

1. 张师傅和李师傅加工一些零件,张师傅加工的个数比李师傅多1

6 ,李师傅用的时间比张

师傅多1

8 ; ,张师傅和李师傅每小时加工的个数之比是多少?

2.李刚和张亮各走一段路,李刚走的路程比张亮多25 ,张亮用的时问比李刚多3

8 ,李刚和

张亮的速度之比是多少?

【经典例题】2、

甲、乙两仓库存货吨数比为4 : 3,如果由甲库中取出8吨放到乙库中,则甲、乙两仓库存货吨数比为4 : 5 ,两仓库原存货总吨数是多少吨?

【思路导航】甲库中原来存货占甲、乙两库总数的44+3 =4

7 ,取出8吨后,那么甲库余下的吨

数是甲、乙两库总吨数的 49 ,所以取出的8 吨是占甲、乙两库总数的47 — 4

9

解：8÷（47 — 4

9 ）= 63（吨）

答：两仓库原存货总吨数是63吨。 【举一反三】2、

1、甲、乙两厂的人数比是7: 6,从甲厂调360人到乙厂后，甲、乙两厂人数的比是2：3, 甲、乙两厂原来一共有多少人?

2 甲、乙两工程队的人数比是6: 5，从甲队调50人到乙队后,甲、乙两队人数的比是4 5,甲、乙两队原来一共有多少人？

【经典例题】3、

A、B两地相距360 米,前一半时间小华用速度A行走,后一半时间用速度B走完全程，又知A: B =5:4,前一半路程所用时间与后一半路程所用时间的比是多少？

【思路导航】全程的一半是360 ÷ 2 = 180(米)

第一种速度行:360×

5

5+4

=200(米) ,多于一半20米

第二种速度行:360×

4

5+4

= 160(米) ,少于一半20米

第一种速度行的后20米应属于后一半的路程了。所以

200-20

5：（

20

5

+

160

4

）= 9:11

答:前一半路程所用时间与后一半路程所用时间的比是9 :1l。

【举一反三】3、

l. 一段路320米,前一半时间小明用速度A行走,后一半时间用速度B走，又知A：B=3: 5 ,前一半路程所用时间与后一半路程所用时间的比是多少?

2、甲、乙两地的距离为240千米,小明前一半时间用速度 A行定，后一半时间用速度B走,又知 A: B = l:3,前一半路程所用时间与后一半路程所用时间的比是多少?

【经典例题】4、

某船第一次顺流航行21千米又逆流航行4千米,第二次在同一河道中顺流航行12千米,逆流

航行7千米,结果两次所用的时间相等。顺水船速与逆水船速之比是多少? (设船本身的速度及水流的速度都是不变的)

【思路导航】根据題意,船第一次顺流航行21千米,第二次顺流航行12千米,21 -12 =9(千米),也就是第一次顺流多用了航行9千米所用的时间,第二次逆流航行比第一次多用时间于(7

-4) =3千米的航行上,总的时间两次都相等,就是顺流9千米用的时间等于逆流3千米所用的时间。

所以顺流船速：逆流船速 = (2l - l2): (7 -4) =3:1。

【举一反三】4、

1 、“长江”号轮船第一次顺流航行 15千米又逆流航行6千米,第二次在同一河流中顺流航行l0千米,逆流航行8千米, 结果两次所用的时间相等。求顺水船速与逆水船速的比。 (设船本身的速度及水流的速度都是不变的)

2、某轮船第一次顺流航行28千米又逆流航行6千米,第二次在同一河流中顺流航行18千米,逆流航行l2千米,结果两次所用的时间相等。求顺水船速与逆水船速的比。 (设船本身的

速度及水流的速度都是不变的)

【经典例题】5、

洗衣机厂计划20天生产洗衣机1600台,生产5天后由于改进技术,效率提高25% ,完成计划还要多少天?

【思路导航1】这是一道比例应用题,工效和工时是变量,不交量是计划生产5天后剩下的台数。从工效看,有原来的效率1600 ÷20=80台/天,又有提高后的效率80×(1+25%) =100台/天。从时间看,有原来计划的天数,要求效率提高后还需要的天数。

根据工效和工时成反比例的关系,得:

提高后的效率×所需天数 = 剩下的台数。

设完成计划还需X 天。

1600÷20×X = 1600—1600÷20 ×5

80×1.25X = l600 —400

100X = 1200

X = 12

答:完成计划还要12天。

【举一反三】5、

1、化肥厂计划生产化肥1400吨,由于改进技术5天就完成了计划的25% , 照这样计算,剩下的任务还需多少天完成?

2、轴承厂计划20天生产轴承2400件,生产2天后由于改进技术,效率提高20% ,完成计划还要多少天?

【经典例题】6、

学前班有几十位小朋友,老师买来176个苹果,216块饼干,324粒糖,并将它们尽可能多的平均分给每位小朋友,余下的苹果、饼干、糖的数量之比是1: 2: 3。问:学前班有多少位小朋友?

【思路导航】因为1 +2 =3,176+2l6-324=68,所以全班的人数应是68的约数。68的大于10的约数是17、34和68。

如果全班人数为17,

176÷17 = 10……6,216÷17=12……12,324÷17 =l9……1,l6:12:l≠1:2:3

不符合题意。

如果全班人数为34,