人教版数学六年级下册不规则容器的容积

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六年级下册数学教案-《解决问题—求不规则瓶子的容积》人教新课标(2023秋)

二、核心素养目标
本节课的核心素养目标为：培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，强化空间观念和几何直观，提升数学抽象和逻辑推理素养。通过求不规则瓶子容积的学习，使学生能够深入理解体积和容积的概念，掌握水位上升法的应用，进一步发展以下能力：1.利用数学模型分析实际问题，提高解决问题的策略选择和实施能力；2.在观察和操作中，培养空间想象力和几何直观，加深对几何图形的认识；3.通过团队合作，锻炼数学表达和交流能力，增强数学逻辑推理素养。从而使学生在探索实践中，全面提升数学学科核心素养。
（3）在解决实际问题时，学生可能遇到数据误差、计算复杂等问题。教师需指导学生如何对数据进行合理处理，提高解题的准确性，例如使用合适的计量工具、多次测量求平均值等。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《解决问题—求不规则瓶子的容积》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过求不规则物体容积的情况？”（例如：如何计算家里不规则形状的鱼缸装水多少升？）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索求不规则瓶子容积的奥秘。
（3）解决实际问题时，对数据进行分析和处理，提高解决问题的准确性。
举例解释：
（1）难点在于让学生理解水位上升法背后的数学原理，如何将不规则瓶子的容积转化为求解规则图形（如长方体、圆柱体）的容积。可通过动画演示、实际操作等方式，帮助学生理解这一过程。
（2）针对不同形状的瓶子，引导学生分析如何运用水位上升法求解容积，如如何选择合适的水பைடு நூலகம்器、如何测量水位上升的高度等。通过案例分析，让学生掌握解题方法。
六年级下册数学教案-《解决问题—求不规则瓶子的容积》人教新课标（2023秋）

人教版六年级数学下册第三单元_第04课时_解决问题-求不规则物体的容积例7(教学设计)

第三单元第4课时求不规则物体的容积例7 教学设计教学流程1.复习提问。

（1）圆柱的体积怎么计算？体积和容积有什么区别？（学生结合给出的条件利用公式法求圆柱的体积）（2）已知圆柱的底面直径和高，如何计算它的体积？如果已知底面周长和高，又如何计算呢？出示几个图形。

导入：这节课我们应用圆柱的体积计算公式解决实际问题。

知识链接—构“联系”提问：还记得我们是怎样测出这个石块的体积的吗？课件展示：利用排水法求不规则物体的体积的方法。

我们用到了转化的方法。

将不规则的石头转化成规则的圆柱来求它的体积。

揭示：这种的转化的思想方法可以帮助我们解决类似的问题。

同学们，我们已经学会了求圆柱体的体积，但生活中不少物体是不规则的，那应该如何来计算它们的体积呢？比如屏幕上的这个瓶子，你会求它的容积吗？说一说。

学习任务一：阅读与理解，分析问题。

【设计意图：通过回顾求不规则物体的体积的方法，让学生能够在解决例7问题时也想到转化的方法，再通过做题复习求圆柱体积方法及计算公式，为新知学习打基础。

让学生通过小组讨论，明确题意与已知条件，分析出解决问题的关键点以及解决问题的方法。

】新知探究—习“方法”1.阅读与理解。

课件出示例7。

（1）读题，明确题意，获得数学信息。

引导学生思考交流，在解决问题的过程中，你发现了什么问题？（通过观察思考会发现：瓶子不是规则的立体图形，无法直接计算容积）（2）组织学生在小组内讨论，找出解决问题的方法。

学生操作讨论后会发现：无论瓶子是正置还是倒置，水的体积、瓶子的容积都不变，那么无水部分的容积也是不变的。

所以可以把正置放平时水的体积（圆柱）加上倒置放平时无水部分（圆柱）的体积，就是瓶子的容积。

即瓶子的容积可以转化成两个圆柱的体积。

(3)课件演示转化的过程。

学习任务二：用转化的方法求圆柱的容积问题【设计意图：通过“理解——分析——回顾”的教学过程，让学生在探讨、交流中体会把不规则图形转化成规则图形的过程，发展学生的思维，提高学生解决问题的能力，注重容积计算方法的推导过程。

新不规则容器容积的计算方法预习课件人教版六年级数学下册

在教学圆柱和圆锥的认识时,让学生首先动手操作分别制作一个圆柱和圆锥的模型,根据模型一起观察学习圆柱和圆锥的特点,培养了学生动手操作的能力和观察问题的能力;在教学圆柱和圆锥的体积时,分别用了直观的课件展示和实验探究的方法来理解圆柱和圆锥的体积计算公式,提高了学生自主探究、合作学习的意识。
3 圆柱与圆锥
瓶子里无水部分的
高度
7cm 18c m
有什么思路吗？请看教材阅读与理解。
从对话中能得到什么结论？
瓶子是不规则的一个物体，无法直接
计算它的容积。
7cm
这个办法可以吗？
上面是圆柱，下面的还是不规则物体，不能直接计算容积。继续
看教材。
7cm 18cm
瓶子的容积包括有水部分和无水部分。
不规则物体转化成规则物体
无水
水
瓶子容积等于
即7cm高水的体积＋18cm高圆柱的体积
试着算一算吧。
瓶子的容积＝倒置前水的体积＋倒置后无水部的体积
V＝Sh 3.14×(8÷2)2×7＋3.14×(8÷2)2×18
＝3.14×16×(7＋18) ＝3.14×16 × 25 ＝1256(cm3) ＝1256(mL)
答：瓶子的容积是1256mL。
第三单元圆柱与圆锥
本单元的教学在小学阶段难度较大,知识的综合性和对学生的能力要求都比较高,但是,进入六年级第二学期,学生已经具备了一定的独立解决问题的能力。教学时,应从直观入手,帮助学生形成表象, 可采取动手操作、合作探究的方式进行教学。让学生自己动手自主探索,丰富学生学习数学的积极体验,提高学生迁移类推和分析问题、解决问题的能力。
水的体积
第二步新知引入
如果要计算这个瓶子的容积，可以直接计算出来吗？

六年级数学下册人教版第三单元第04课时解决问题求不规则物体的容积例7教学设计

（求解容积。
（3）培养学生面对复杂问题时，独立思考、合作探究的能力。
（二）教学设想
1.创设情境，引入新课
在课堂导入阶段，通过展示生活中不规则物体的图片，如石块、水果等，激发学生对求解不规则物体容积的兴趣。引导学生思考如何计算这些物体的容积，为新课的学习做好铺垫。
2.自主探究，合作交流
针对本节课的重点和难点，设计具有梯度的问题，引导学生自主探究求解不规则物体容积的方法。在此基础上，组织学生进行小组合作，交流讨论各自的解题策略，互相借鉴，共同提高。
3.方法指导，突破难点
在学生自主探究和合作交流的基础上，教师针对排水法、累积法等方法进行讲解和示范，帮助学生理解和掌握求解不规则物体容积的策略。通过典型例题的分析，引导学生逐步突破难点。
（二）讲授新知
1.教师介绍求解不规则物体容积的基本方法，如排水法、累积法等，并结合具体实例进行讲解。
2.针对排水法，教师通过实验演示，让学生直观地了解其原理。如用一个有刻度的量筒，先测量一定量的水的体积，然后将不规则物体放入量筒中，测量水和物体的总体积，两者相减即可得到不规则物体的体积。
3.针对累积法，教师通过图示和实例，解释如何将不规则物体分解成若干个规则物体，然后计算这些规则物体的体积之和，得到不规则物体的总体积。
6.总结反思，提升能力
在课堂尾声，组织学生对本节课的学习进行总结，分享自己的收获和感悟。教师针对学生的总结进行点评，引导学生反思学习过程中的优点和不足，提高学生自我认知和自我提升的能力。
7.课后拓展，激发兴趣
布置具有挑战性的课后作业，让学生在课后继续探索不规则物体容积的求解方法。同时，鼓励学生开展课外实践活动，如测量不规则物体的尺寸，计算其容积等，激发学生学习数学的兴趣。
四、教学内容与过程

数学人教版六年级下册求不规则容器的容积

3分钟
一、导入新课，初悟转化
.听爱迪生与灯泡的故事。
这个故事渗透了一个重要的数学思想“转化”，（板书：转化）今天这节课我们也尝试运用转化的策略求不规则容器的容积。
（板书：求不规则容器的容积）
听故事，初步感受转化思想。
脑筋急转弯打破常规的思维方式，故事引入新课，渗透转化思想，激发学习兴趣。
二、合作交流、探究新知：
=底面积×（正放时水的高度+倒置时无水部分的高度）
教
学
反
思
本节课利用故事导入激发学生的学习兴趣，渗透转化思想，学生小组合作前有独学，合作后汇报展示，总结方法，效果较好，练习设计有层次性和针对性，学生学习状态较好。不足之处是展示汇报时只是学生说，没有用实物进行演示，如果加上实物效果会更好。
引导学生用多种方法解决问题，体现解决问题方法的多样性，培养学生的发散思维。
解决问题后进行回顾反思，培养学生良好的学习习惯。
三、巩固练习
应用新知解决实际问题。
10分钟
1、一瓶装满的矿泉水，小明喝了一些，把瓶盖拧紧后倒置放平，无水部分高10cm，内径是6cm。小明喝了多少水？
2、有一饮料瓶的容积是1.5升，现在它里面装有一些饮料，正放时饮料高度是15厘米，倒放时空余部分高度为5厘米，问瓶内现有饮料多少升？
小组合作交流，完成合作探究卡。
展示探究成果。
因为瓶子的（容积）是一定的，瓶子里（水的份量）是一定的，所以正放和倒置时，瓶中空余部分也是（相等的）。正立时水的体积与倒置时瓶中空余部分都是（圆柱形）的，我们可以把计算瓶子容积的问题转化成计算两个圆柱的容积问题。数量关系式如下：
瓶子的容积=（正立时水的体积）+（倒置时空余部分的容积）
教学难点及解决措施

六年级下册数学课件-3.4《解决问题—求不规则瓶子的容积》｜人教新课标(X秋) (共14张PPT)

13、知人者智，自知者明。胜人者有力，自胜者强。2021/8/52021/8/52021/8/52021/8/58/5/2021
14、意志坚强的人能把世界放在手中像泥块一样任意揉捏。2021年8月5日星期四2021/8/52021/8/52021/8/5
15、最具挑战性的挑战莫过于提升自我。。2021年8月2021/8/52021/8/52021/8/58/5/2021
六年级下册
第三单元
解决问题—求不规则瓶子的容积
关于这个瓶子，你能提出什么数学问题？
空气部分
空气部分
倒置
水
转化
空
空
气
气
部
部
分
分
体积不变
水
转化
计算小数乘法时，把小数乘法转化成整数乘法。
1.92 ×0.9 =1.728
1.9 2 × 0.9
1.7 2 8
192 ×9
1728
平行四边形的面积
2
3.14×（6÷2）×10 ＝3.14×9×10 ＝28.26×10 ＝282.6（cm³）＝282.6（mL）
答：小明喝了282.6mL的水。
这节课的学习，你有什么收获？
9、有时候读书是一种巧妙地避开思考的方法。2021/8/52021/8/5T hursday, August 05, 2021
10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/8/52021/8/52021/8/58/5/2021 6:04:37 AM
11、越是没有本领的就越加自命不凡。2021/8/52021/8/52021/8/5Aug-215-Aug-21
12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2021/8/52021/8/52021/8/5T hursday, August 05, 2021

人教版小学数学六年级数学下册3.4《解决问题-求不规则物体的容积例7》教学设计

4. 数据处理和分析
5. 实际问题解决
6. 体积单位的理解
7. 数学言的表达
8. 团队合作和沟通
十一、课后作业
1. 阅读相关阅读材料，加深对求不规则物体体积方法的理解。
2. 观看相关视频资源，拓宽视野，增强对数学的兴趣。
3. 进行实际操作，加深对知识的理解和应用。
4. 与同学进行交流和分享，互相学习，共同提高。
5. 完成课后拓展作业，巩固所学知识。
四、教学方法与手段
教学方法：
1. 引导发现法：通过设置问题情境，引导学生自主探究求不规则物体体积的方法，激发学生的思考和探索兴趣，培养学生的独立思考能力。
2. 合作交流法：组织学生进行小组合作，让学生在讨论和交流中共同解决问题，培养学生的团队合作意识和沟通能力。
3. 实践操作法：让学生亲自动手进行实验操作，通过实际操作体验求不规则物体体积的过程，增强学生的动手能力和实践能力。
5. 数学运算：让学生能够熟练运用所学的体积计算方法，进行不规则物体体积的计算，提高学生的数学运算能力，能够准确、快速地进行数学计算。
6. 数学应用：使学生能够将所学的体积计算方法，应用到实际生活中，解决实际问题，培养学生的数学应用能力，能够将数学知识运用到生活实践中，体会数学的价值。
三、教学难点与重点
（1）自主学习：鼓励学生利用课后时间进行自主学习，通过阅读材料和观看视频资源，深入理解求不规则物体体积的方法和应用。
（2）问题解答：学生可以提出自己在学习过程中遇到的问题，教师可提供必要的指导和帮助，如解答疑问、提供参考资料等。
（3）实践操作：学生可以在家中或学校进行实际操作，如制作一个不规则物体，利用排水转化的方法求其体积，以加深对知识的理解和应用。
知识讲解：

六年级数学下册《解决问题—求不规则瓶子的容积》教案设计

六年级数学下册《解决问题—求不规则瓶子的容积》教案设计一、学习目标学习内容《义务教育教科书数学》六年级下册第27页例7。

教材呈现了一个装了小半瓶水的矿泉水瓶，下部是圆柱形，上部是一个不规则的立体图形。

给出了瓶子平置时水的高度和倒置时无水部分的高度，要求的是这个瓶子的容积。

这是一个非常规数学问题，不是简单套用公式就可以解决的，但例题素材的选用更有利于培养学生发现问题、提出问题、分析问题、解决问题等诸方面的能力。

核心能力能运用转化的策略分析问题，求出不规则瓶子的容积，经历发现、提出问题和分析、解决问题的完整过程，进一步发展解决问题的能力，并在解决问题的过程中，体会变中有不变的数学思想。

学习目标通过生活中“瓶子”导入，能站在数学的角度发现并提出问题，体会数学于生活。

通过讨论、探究、交流等活动，能运用转化的策略分析问题，经历把不规则物体转化成规则物体以求出容积的过程，体会变中有不变的数学思想。

通过测量、计算、交流等活动，体验不规则物体容积的解决方法，进一步体会问题解决的全过程，发展应用意识。

学习重点经历问题解决的全过程学习难点运用转化的策略解决不规则物体的容积配套资实施资源：《解决问题—求不规则瓶子的容积》名师教学、圆柱形的矿泉水瓶、量杯、尺子。

二、学习设计课前设计复习任务我们学过的求规则物体的体积有哪些？分别是怎样计算的？我们学过的求不规则物体的体积有哪些？分别是怎样计算的？课堂设计谈话导入师：大家来看，这是什么？，关于这个瓶子，你能提出什么数学问题？预设1：底面积和高各是多少还有其他问题吗？预设2：想知道瓶子的容积师：一个小小的瓶子，大家就能提出这么多数学问题，你们真了不起！现在我们就一起看看能不能解决这些问题。

【设计意图：通过谈话导入，回顾旧知，引起学生兴趣，体会数学于生活，并为新知突破难点做铺垫。

】问题探究复习旧知，唤醒记忆师：刚才有同学想知道瓶子的高和底面积，谁能解决这个问题？学生自由发言。

师：像这些问题我们可以测量数据后直接计算出来。

数学人教版六年级下册求不规则物体的容积

求不规则物体的容积河西镇杨庄小学伍强一、教材分析：教材在学习了圆柱的表面积、体积的计算方法后，安排了这节应用课，要求学生根据条件计算瓶子的容积。

由于瓶子是不完整的圆柱，学生遇到了无法“直接计算容积”的难题。

教学时我借助爱迪生巧求灯泡容积的故事，引导学生将瓶子容积转化成可以直接计算的两个圆柱的容积，从而得到形状不规则的瓶子的容积。

在解决问题的过程中，让学生进一步体会“转化”的思想方法的意义和应用。

二、学情分析：在五年级学习长方体和正方体时，学生通过动手操作计算过不规则物体的体积。

本节课的学习，要引导学生将旧知识迁移到新的问题当中。

学会根据条件，运用转化的方法间接地计算出不规则物体的容积。

三、教学目标：知识与技能：1、熟练运用公式计算不规则物体的体积。

2、能应用圆柱的体积公式解决一些实际问题。

过程与方法：经历圆柱体积公式的运用过程，体验将不规则物体转换成规则物体，从而计算出体积的数学方法。

情感态度与价值观：感受数学问题之间的互相转化的巧妙美，培养学生分析问题、解决问题的能力，渗透转化的数学思想。

教学重点：运用圆柱体积公式解决实际问题。

突破方法：组织学生独立思考、质疑并提问。

教学难点：把不规则的物体转化成规则的圆柱。

突破方法：通过引导讨论、小组交流、归纳总结的方法来突破。

四、教学过程：课前交流（让学生学会换个角度思考问题，活跃思维，激发学习兴趣。

）（一）、自主训练（故事导入，初悟转化）有一次，爱迪生把一只灯泡（还没有制成成品）交给他的助手阿普顿，让他计算出这只灯泡的容积。

阿普顿是普林斯顿大学数学系的毕业生，又去德国深造过，数学知识相当不错，他拿着这只小灯泡，打量了好半天，找来了皮尺，上下左右量了尺寸，画了剖面图，立体图，还列了一大堆算式，一个小时过去了，爱迪生跑来问他算出来的结果，阿普顿汗流浃背的慌忙回答说：“算出了一半。

”爱迪生走进一看，在阿普顿面前好几张白纸上，写满了密密麻麻的算式。

这时爱迪生微笑着说了一句话，阿普顿恍然大悟，连忙跑到实验室去，不到一分钟，就准确的测出了灯泡的容积。

六年级下册人教版数学不规则容器容积的计算方法

提升点 1 不规则容器容积的变式练习
5．一种药水瓶的瓶身是圆柱形(不包括瓶颈)，容积是 10 mL，现在瓶中装有一些药水，正放时药水高度是4 cm，倒放时，空余部分的高度是1 cm，瓶中现有多少毫升药水？ 10 mL＝10 cm3 10×[4÷(4＋1)]＝8(cm3)＝8(mL)
2．一个圆柱形玻璃容器的底面直径是10cm，把一块完全浸在这个容器的水中的铁块取出后，水面下降2cm。这块铁块的体积是多少？（选题源于教材P29第10题）
3.14×(10÷2)²×2＝157(cm³)
3．一种电热水炉的水龙头的内直径是1.2cm，打开水龙头后水的流速是20厘米/秒。一个容积为1L的保温壶，50秒能装满水吗？（选题源于教材P29第11 题）
少毫升？
想：瓶子的容积实际上是( 水 )的体积与(空气)的
体积的和。
水的体积：_3_.1_4_×__(_1_0_÷__2_)_2×__6_＝__4_7_1_(_c_m__3)_＝__4_7_1_(_m_L__) ___ 空气的体积：
_3_.1_4_×__(_1_0_÷__2_)_2×__1_5_＝__1_1_7_7_._5_(_cm__3_)＝__1_1_7_7_._5_(m__L_)________ 瓶子的容积：_4_7_1_＋__1_1_7_7_.5_＝__1_6_4_8_._5_(m__L_)______________ 答：这个瓶子的容积是__1_6_4_8_.5__mL。
3.14×(1.2÷2)²×20×50＝1130.4(cm³) 1130.4 cm³＝1.1304 L＞1 L 50秒能装满水。
知识点1
将不规则容器的容积转化成圆柱形容器的容积的计算方法
1．一个内直径是10 cm的圆柱形瓶子(如图)里，水的

数学人教版六年级下册不规则容器的容积计算

请你想一想，如何求这块铁块的体积？
2 3.14×（10÷2）× 2 ＝3.14×5² ×2 ＝3.14×25×2 ＝78.5×2 ＝157(cm³ )
答：这块铁皮的体积是157cm³。
二、知识应用
4. 右面这个长方形的长是20cm，宽是10cm。分别以长和宽为轴旋转一周，得到两个圆柱体。它们的体积各是多少？请你想一想，以长为轴旋转，得请你想一想，以宽为轴旋转，得到的圆柱是什么样子？到的圆柱又是什么样子？ 10² 20 3.14×20² ×10 100×10 20 ＝3.14×400 ＝1256 314× 20 × 10 ＝12560 6280(( cm ³ ) cm ³ ) 答：以宽为轴旋转一周，得到的圆柱的答：以长为轴旋转一周，得到的圆柱的 12560 cm ³。体积是6280 cm ³。
10cm
（一）做一做
二、知识应用
（二）解决问题
1. 学校要在教学区和操场之间修一道围墙，原计划用土石35m³。后来多开了一个厚度为25cm的月亮门，减少了土石的用量。现在用了多少立方米的土石？请你仔细想一想，要想知道现在用多少立方米的土石？就要先求什么？
35－3.14×（2÷2）×0.25 ＝35－3.14×1×0.25 ＝35－0.785 ＝34.215(m³ )
一、探索新知
一个内直径是8cm的瓶子里，水的高度是7cm，把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是 18cm。这个瓶子的容积是多少？让我们一起来分析解答这道题吧。
7cm 18cm
瓶子里水的体积倒置后,体积没变。
水的体积加上18cm高圆柱的体积就是瓶子的容积。也就是把瓶子的容积转化成两个圆柱的体积。
圆柱与圆锥
解决问题（例7）

六年级下册不规则物体的容积人教版

10
30
15
25
10
提高：如图，瓶子的容积是3升，现在它里面装了20cm高的饮料，倒放时空余部分的高度为5cm，瓶里现有饮料多少升？
5cm
20cm
根据给出的已知条件，说出用字母表示圆柱的体积计算公式。
一个瓶子深35cm，小明喝了一些，把瓶盖拧紧后倒置放平，瓶子水深25cm，内半径是2cm。一个瓶子深35cm，小明喝了一些，把瓶盖拧紧后倒置放平，瓶子水深25cm，内半径是2cm。已知圆柱的底面周长c和高h 根据给出的已知条件，说出用字母表示圆柱的体积计算公式。
根据给出的已知条件，说出用字母表示圆柱的体积计算公式。
一个内直径是8cm的瓶子里，水的高度是7cm，把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是18cm。六年级数学下册第三单元
六年级数学下册第三单元
拓展：一个瓶子深30cm，底面直径是10cm，瓶子里的水深15cm，把瓶子拧紧后，使其瓶口向下倒立，这时水深25cm，瓶子的容积是多少？做一做一个底面周长是12. 14×22×（35-25）一个瓶子深35cm，小明喝了一些，把瓶盖拧紧后倒置放平，瓶子水深25cm，内半径是2cm。
已知圆柱的底面周长c和高h
不规则物体的容积
35cm 提高：如图，瓶子的容积是3升，现在它里面装了20cm高的饮料，倒放时空余部分的高度为5cm，瓶里现有饮料多少升？
已知圆柱的底面周长c和高h 14×22×（35-25）
14×22×（35-25）一瓶装满的矿泉水，小明喝了一些，把瓶盖拧紧后倒置放平，无水部分高10cm，内直径是6cm。
4.已知圆柱的底面周长c和高h
例7 一个内直径是8cm的瓶子里，水的高度是7cm，把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是18cm。这个瓶子的容积是多少？

3.5不规则容器容积的计算方法(导学案)-六年级下册数学人教版

3.5不规则容器容积的计算方法（导学案）六年级下册数学人教版在今天的数学课上，我们将学习一个有趣且实用的话题——不规则容器容积的计算方法。

通过这节课，我希望学生能够掌握如何测量和计算不规则容器的容积，这对于他们以后在生活和工作中遇到类似问题时，能够独立解决。

我们使用的教材是人教版六年级下册的数学，我们将从第102页开始，学习第9.2节的内容，主要包括不规则容器的容积的测量方法和计算方法。

我将引导学生通过实际操作，理解并掌握如何使用量筒、水等工具来测量不规则容器的容积。

本节课的教学目标是让学生能够理解并掌握不规则容器容积的计算方法，能够运用所学的知识解决实际问题。

同时，通过学生的自主探究和合作交流，培养他们的动手操作能力和解决问题的能力。

对于板书设计，我会将不规则容器容积的计算方法步骤详细地展示在黑板上，以便学生能够清晰地理解和记忆。

至于作业设计，我会布置一些有关不规则容器容积计算的应用题，让学生能够将所学知识运用到实际问题中。

同时，我还会设计一些思考题，激发学生对这一课题的深入思考和探究。

课后，我会对本次课程进行反思，看学生是否掌握了不规则容器容积的计算方法，以及他们在解决实际问题时是否能够灵活运用所学知识。

同时，我还会根据学生的反馈，对教学方法和内容进行调整，以提高教学效果。

总的来说，我相信通过这节课的学习，学生将能够掌握不规则容器容积的计算方法，并在实际问题中灵活运用。

我也期待他们在课后能够积极思考，将所学知识运用到更广泛的领域。

重点和难点解析：在上述教学设计中，我认为有几个重要的细节需要重点关注。

如何引导学生理解并掌握不规则容器容积的计算方法是一个难点。

如何设计例题和随堂练习，使学生能够将所学知识运用到实际问题中，也是一个重要的关注点。

如何通过板书设计，帮助学生清晰地理解和记忆不规则容器容积的计算方法，也是一个需要重点关注的细节。

对于第一个重点和难点，我会通过实际操作和互动讨论的方式来引导学生理解和掌握不规则容器容积的计算方法。

数学人教版六年级下册解决不规则容器的容积问题教学设计

解决不规则物体的容积广州市增城区荔城街廖村小学尹伟成教学内容：人教版六年级数学下册第27页例7及相关内容。

教学目标：1、使学生熟练运用圆柱的体积公式解决实际问题。

2、使学生通过经历发现和提出问题、分析和解决问题的完整过程，掌握问题解决的策略，培养应用意识。

3、使学生在解决问题的过程中体会转化、推理和变中有不变的数学思想。

教学重点：培养问题意识，体会转化思想教学难点：通过实践操作、合作交流，体会转化的数学思想教学准备：PPT 课件教学过程：一、复习铺垫1.容器所能容纳物体的体积叫做（）2.液体的容积单位通常有（）和（）3. “升” 用字母（）表示；“毫升” 用字母（）表示4.1立方分米＝（）升1立方厘米＝（）毫升5. 圆柱的体积＝（）× （）6. 容器的容积应该怎样计算？7. 不规则容器的容积应该怎样计算？二、探索新知1.课件出示例题7：一个内直径是8cm 的瓶子里，水的高度是7cm ，把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是18cm 。

这个瓶子的容积是多少？ 18c m7c m V1V2V3V42.让学生独立审题，小组合作交流尝试解决。

3.老师课件出示审题提示指导：请理清下面的等式是否成立①瓶子的容积＝V1＋V2 （）②瓶子的容积＝V1＋V3 （）③V1可以用圆柱体积公式算出来（）④V2可以用圆柱体积公式算出来（）⑤V3可以用圆柱体积公式算出来（）4.师生问答式完成上面提示5.归纳出解决问题的等式：②瓶子的容积＝V1＋V36.让学生根据等式指引，独自完成解决例题，并指名板演示。

7.老师对板演的学生作点评。

8.课件演示解题过程：答：这个瓶子的容积是1256mL 。

瓶子的容积： 3.14 ×（8÷2）×7 2＋3.14×（8÷2）×182＝3.14×16×（7＋18）＝3.14×16×25＝1256 (cm ³)＝1256(mL )三、知识应用1.完成“做一做”（1）出示习题：一瓶装满的矿泉水，小明喝了一些，把瓶盖拧紧后倒置放平，无水部分高10cm ，内径是8cm 。

第三单元_第04课时_解决问题-求不规则物体的容积例7(教学设计)-【上好课】六年级数学下册人教版

第三单元第04课时解决问题求不规则物体的容积例7（教学设计）【上好课】六年级数学下册人教版教学内容本节课为六年级数学下册人教版第三单元第4课时，主要教学内容为求解不规则物体的容积。

通过本节课的学习，学生将掌握如何求解不规则物体的容积，并能够运用所学知识解决实际问题。

教学目标1. 知识与技能：使学生掌握求解不规则物体容积的方法，能够运用排水法求出不规则物体的体积。

2. 过程与方法：培养学生动手操作、合作交流的能力，提高解决问题的能力。

3. 情感、态度和价值观：激发学生探索数学奥秘的兴趣，培养学生严谨求实的科学态度。

教学难点1. 排水法的运用及注意事项。

2. 数据的准确测量和计算。

教具学具准备1. 教具：不规则物体模型、量筒、水、计算器。

2. 学具：练习本、笔。

教学过程1. 导入新课通过实物展示，引导学生观察不规则物体，提出问题：“如何求出不规则物体的体积？”引出本节课的主题。

2. 探究新知（1）讲解排水法原理，引导学生理解排水法的应用。

（2）演示操作过程，引导学生注意操作细节。

（3）分组合作，让学生动手操作，测量数据，计算不规则物体的体积。

3. 巩固练习（1）布置课堂练习，让学生独立完成。

（2）选取典型题目，进行讲解和讨论。

（2）强调排水法的注意事项及在实际问题中的应用。

5. 课堂小结让学生谈谈本节课的收获，检验教学目标达成情况。

板书设计1. 第三单元第04课时解决问题求不规则物体的容积例72.教学内容：求解不规则物体的容积教学目标：掌握排水法求体积，培养动手操作、合作交流能力，激发兴趣，培养严谨态度教学难点：排水法的运用及注意事项，数据的准确测量和计算作业设计1. 课后练习题：让学生独立完成，巩固所学知识。

2. 思考题：引导学生深入思考，提高解决问题的能力。

课后反思1. 加强课堂管理，提高学生的学习积极性。

2. 注重个体差异，因材施教，提高教学效果。

3. 增加课堂互动，激发学生的思维活力。

4. 加强课后辅导，巩固所学知识。

六年级下册数学教案-求不规则容器的容积人教版

六年级下册数学教案求不规则容器的容积人教版教案：求不规则容器的容积一、教学内容1. 理解不规则容器的概念，能够识别生活中的不规则容器；2. 掌握求解不规则容器容积的方法，如排水法、填充法等；3. 学会使用适当的工具进行实际操作，如量筒、水等；4. 能够运用所学的知识解决实际问题，如求解生活中不规则容器的容积。

二、教学目标1. 理解不规则容器的概念，能够识别生活中的不规则容器；2. 掌握求解不规则容器容积的方法，并能够运用到实际生活中；3. 培养学生的动手操作能力，提高学生的观察和思考能力。

三、教学难点与重点1. 难点：求解不规则容器容积的方法及实际操作；2. 重点：掌握求解不规则容器容积的方法，能够运用到实际生活中。

四、教具与学具准备1. 教具：不规则容器、量筒、水、填充物等；2. 学具：学生分组，每组准备一个不规则容器、量筒、水、填充物等。

五、教学过程1. 实践情景引入：展示一个不规则容器，让学生观察并思考如何求解其容积。

2. 讲解求解方法：讲解求解不规则容器容积的方法，如排水法、填充法等，并示范操作。

3. 学生动手实践：学生分组，运用所学的求解方法，进行实际操作，求解不规则容器的容积。

4. 例题讲解：出示一道求解不规则容器容积的例题，讲解解题思路和方法。

5. 随堂练习：出示几道求解不规则容器容积的练习题，让学生独立完成。

六、板书设计板书设计如下：求不规则容器的容积1. 识别不规则容器2. 选择合适的方法3. 实际操作4. 求解容积七、作业设计1. 求解不规则容器的容积：题目：一个不规则容器，底面积为20平方厘米，高为10厘米，求解其容积。

答案：200立方厘米2. 思考题：思考如何将所学的求解方法运用到实际生活中，解答生活中遇到的不规则容器容积问题。

八、课后反思及拓展延伸本节课通过实践情景引入，让学生直观地了解了不规则容器的容积求解方法。

在教学过程中，注重学生的动手操作和实践能力的培养，通过例题讲解和随堂练习，让学生巩固所学知识。

六年级下册数学求不规则物体的容积笔记

六年级下册数学求不规则物体的容积笔记小学阶段，经常会出现的问题就是求解不规则物体的容积。

由于我们对不规则物体没有接触过，所以没有解题技巧和思路。

在求不规则物品前，我们要知道：什么是正常的容积？常规物是指一些形状、大小等异常的物品。

它有：体积、质量等特殊属性，还可以和常用量（如体积）联系起来求容积（公式计算）。

常见不规则物体包含：三角形、梯形、四边形（一种特殊形式的方形）、长方形，方形内有长边，可以和常用量（如三边形）联系起来求容积。

这些不规则物体包括了很多生活中常见的物品：电视机、冰箱、洗衣机、微波炉等。

这些是用数学方法求解不规则物体容积最简单也是最常用的例题。

比如：电视机直径为50厘米，可通过计算得到电视机平均功率为100瓦，那么电视机每平方米能容多少功率？1、先求出电视每平方米的总质量，然后将其除以100,得到总质量为(50-100) kg。

解答：利用计算公式(7-4)求解。

例1:某电冰箱一个月总损耗为(1-2) kg。

那么冰箱的总质量是多少 kg?解析：首先，冰箱每平米的容积是15 kg;然后根据题目中的计算。

冰箱每平米容积=(1-15) kg*15=120 kg。

分析：根据题目中用除法求解，得出总损耗为15 kg。

由于是除法式，所以可以去掉15 kg。

所以整个冰箱平均消耗15 kg。

2、再求出电视机每平方米所能容的功率，用乘以(L)求得电视机的平均功率。

这道题是在求出每平方米的电视机能容的功率后，再乘以(L)求得电视机每块能容的功率，得到总的功率。

可以这样理解，每平米所能容的功率=每平方米所能容的面积。

这样会比较简单，同时也会提高运算速度。

这道题求解原理：每平方英寸的面积大约有3个平方英寸:0.03平方厘米。

这样计算下来需要4平方英寸乘0.03平方英寸后才能求出平均功率。

可以这样理解，当我们使用“平均功率”这个词时，其意义和“1”相同的情况下，我们可以用“功率”这个词来表示平均功率的大小，如果相同，则表明该物体的容积比较小，需要更加精确地计算体积。