高考文科数学一轮复习专题 集合(学生版)

专题1：集合

【考试要求】

1、集合的含义与表示

（1）了解集合的含义、元素与集合的“属于”关系。

（2）能用自然语言、图形语言、集合语言（列举法和描述法）描述不同的具体集合。 2、集合间的基本关系

（1）理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集。 （2）在具体情境中，了解全集与空集的含义。 3、集合的基本运算

（1）理解两个集合并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集和交集。 （2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集。 （3）能用Venn 图表达集合的关系及运算。

【知识要点】

1、元素与集合

（1）集合中元素的三个特性： 、 、 。 （2）集合中元素与集合的关系：

2、集合间的基本关系：

思考：a {}a ；∅ {0}；∅ {}∅

感悟：正确理解集合的含义，正确使用集合的基本符号。 3、集合的基本运算

A ∅⊆，∅B(

B ≠∅)

集合的并集

集合的交集

B

B

} }

4、常用的结论

（1） )()()(B C A C B A C U U ⋃=⋂ B)(C )()(U ⋂=⋃A C B A C U （2）A B A

B ⊆⇔= ；A B A B ⊆⇔=

【考点精练】

考点一：集合的有关概念

1、已知集合2

{2013,10122013,2012}A a a a =+-+，且2013A ∈，求实数a 的取值集合。

变式：已知集合{,,1}b

a a

与集合2{,,0}a a b +相等，求20132013a b +的值。

2、用适当的符号填空：已知{|32,}A x x k k Z ==+∈，{|61,}B x x m m Z ==-∈，则由：17 A ；5- A ；17 B 。

3、设集合{1,1,3}A =-，2

{2,4}B a a =++，则{3}A B =时，

实数a 的值为 。 考点二：集合间的基本关系

1、设全集为R ，集合{|21}M x y x ==+，2

{|}N y y x ==-，则（ ） A 、M N ⊆ B 、N M ⊆ C 、M N = D 、{(1,1)}M

N =--

2、设集合{(,)|46}A x y x y =+=，{(,)|327}B x y x y =+=，则满足()C A B ⊆的集

合C 的个数是（ ） A 、0 B 、1 C 、2 D 、3 3、若x A ∈，则

1A x ∈，就称A 是伙伴关系的集合，集合11

{1,0,,,1,2,3}32

M =-的所有非空子集中具有伙伴关系的集合各数是 。 4、设2

{|8150}A x x x =-+=，{|10}B x ax =-= （1）若1

5

a =，试判定集合A 与B 的关系；（2）若B A ⊆，求实数a 组成的集合C 。

考点三：集合的基本运算

1、已知A 、B 均为集合{1,3,5,7,9}U =的子集，且{3}A

B =，()

{9}U B A =，则A =

（ ）A 、{1,3} B 、{3,7,9} C 、{3,5,9} D 、{3,9}

2、若全集为实数集R ，集合12

{|log (21)0}A x x =->，则=A C R （ ）

A 、1

(,)2+∞ B 、(1,)+∞ C 、1[0,][1,)2+∞ D 、1(,][1,)2

-∞+∞ 3、已知集合1

{1}2

A x =>-，{|231}

B x a x a =≤≤+，若A B ⊆，则a 的取值范围是 。

4、设集合{|10A x x =+≤或40}x -≥，{|22}B x a x a =≤≤+ （1）若A B ≠∅，求实数a 的取值范围；

（2）若A B B =，求实数a 的取值范围。

【考题预测】

1、已知集合2

{|20}A x x x =--<，{|11}B x x =-<<，则（ ） A 、B A ⊂ B 、A B ⊂ C 、A B = D 、A

B =∅

2、已知集合{(,)|,A x y x y =为实数且2

1}x y +=，{(,)|,B x y x y =为实数且y x =，则

A B 的元素个数为（ ）A 、4 B 、3 C 、2 D 、1 【巩固练习】

1、设{U =小于7的正整数}，{1,2,5}A =，3

{|10,}2B x x N x =+≤∈-，则

=⋂)(B C A U （ ）A 、{1} B 、{2} C 、{1,2} D 、{1,2,5}

2、设集合2

{|4}A x y x ==-，2

{|4}B y y x ==-，2

{(,)|4}C x y y x ==-，则下列关系不正确的有（ ） ①A C =∅；②A C =；③A B =；④B C = A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个

3、设集合22

{(,)|1}416

x y A x y =+=，{(,)|3}x B x y y ==，则A B 的子集的个数是（ ）

A 、4

B 、3

C 、2

D 、1

4、已知2{|log ,1}U y y x x ==>，1

{|,2}P y y x x

==

>，则=P C U （ ） A 、1[,)2+∞ B 、1(0,)2 C 、(0,)+∞ D 、1

(,0][,)2

-∞+∞