[管理学]11章作业排序1

作业排序要解决的问题
工厂：对每个工人和工作地安排每天的 生产任务，规定开始时间和完成时间； 医院：安排病人手术，为此要安排手术 室、配备手术器械、手术医师和护士； 学校：安排上课时间表，使学生能按规 定的时间到规定的教室听事先安排的教 师讲课。 编制作业计划实质上是要将资源分配给 不同的任务，按照既定的优化目标，确 定各种资源利用的时间问题。
10
4
2 3 7 2
12
5 6
1 7 5 3
13
3 6 4 1
16
5
10
11
15
18
25
31
5
15
20 23
27 29
32 35
36 37
11
17
加工周期为37
二、n/2/F/Fmax问题的最优算法
（一）加工时 间。 ② 若最短的加工时间出现在M1上，则对 应的零件尽可能往前排；若最短加工时间出现 在M2上，则对应零件尽可能往后排。然后，从 加工时间矩阵中划去已排序零件的加工时间。 若最短加工时间有多个，则任挑一个 ③ 若所有零件都已排序，停止。否则， 转步骤①。

二、假设条件与符号说明





Ji为工件i Mj为机器j Pij为Ji在 Mj上的加工时间 ri为Ji的到达时间 di为Ji的完工期限 Ci为Ji完工时间 Cmax最长完工时间 Fi为Ji的流程时间 Fmax为最长流程时间 Li为工件的延迟时间 Lmax为最长延迟时间
三、排序问题的分类和表示法
一、名词术语(续)
“零件”则代表“服务对象”。零件可以 是单个零件，也可以是一批相同的零件 “加工路线”是零件加工经过不同机器 构成的路线。比如，某零件要经过车、 钻、冲、磨的路线加工，我们可以用 M1,M2,M3,M4来表示。 “加工顺序”则表示每台机器加工n个零 件的先后顺序，是排序要解决的问题
Johnson法则只是一个充分条件，不是必 要条件。不符合这个法则的加工顺序， 也可能是最优顺序。如对例 11-2 顺序 (2 ，5，6，4，1，3)不符合Johnson法则， 但它也是一个最优顺序 对于3台机器的流水车间排序问题，只有 几种特殊类型的问题找到了有效算法。 对于一般的流水车间排列排序问题，可 以用分支定界法。
p
k 1
L
ik
pik
k 1
1
和
k m 1 L

m
pik
k 311
p
3
ik
pik
k 3
3
即Pi1和Pi3
再计算L=2时的加工时间，
p
k 1
L
ik
pik pi1 pi 2
k 1
2
和
3
k m 1 L

m
pik
k 31 2
p
具体做法,对加工时间
p
k 1
L
ik
和
k m 1 L
p
m
ik
L=1,2,....,m-1
用Johnson算法求(ｍ－1)次加工顺序,取最优.
L表示多少个加工工序. 时间和，
k m 1 L
p
m
p
k 1
L
ik
表示前面L个工序的
ik
表示后面L个工序的时间和。
CDS法可以总结为：
L=1时，求第1道和最后一道工序的加工时间矩阵
L=2时，求前2道和后2道工序的加工时间和的矩阵
L=3时，求前3道和后3道工序的加工时间和的矩阵
L=4时，求前4道和后4道工序的加工时间和的矩阵
L=m-1，求前m-1道和后m-1道工序的加工时间和 的矩阵
如：用CDS求机器数M为3时的加工顺序。 首先，计算L=1时的加工时间，
Pi1 Pi2
Pi3 p i
1
8 4 13
2
4 5 11
6
2 8 16
3
9 2 14
1，2
3 4
作业：P322第2题 用关键工件法求解
3、CDS法

Campbell-Dudek-Smith 三人提出了一个启 发式算法,简称CDS法。他们把Johnson算法用于 一般的n/m/P/Fmax问题，得到(ｍ－1)个加工顺 序，取其中优者。
1、按机器的种类和数量 单台机器的排序问题 单件作业（Job-shop）排序问题： 工件的加工路线不同
多台机器的排序问题
流水作业（Flow-shop）排序问题： 所有工件的加工路线完全相同 2、按工件到达车间的情况 静态排序问题 动态排序问题 3、按目标函数的性质 平均流程时间最短的排序问题 使误期完工的工件数最少的排序问题 ……
2 2
5 5
5
6
6
3 F max=28 最优顺序下的 最优加工顺序为S=（2，5，6，1，4，3）。
课堂作业：
P321第1题
最优排序为(6，5，7，1，8，3，2，4） ；或（6，5，8，7，1，3，2，4）
Fmax=47
（二）算法步骤的改进
把Johnson算法作些改变，改变后的算法 按以下步骤进行： ① 将所有ai≤bi的零件按ai值不减 的顺序排成一个序列A。 ② 将所有ai＞bi的零件按bi值不增 的顺序排成一个序列B。 ③ 将A放到B之前，就构成了最优 加工顺序
例题：求表11-3所示的6/2/F/Fmax问题的最优解。
i
表11-3加工时间矩阵 1 2 3 4 5 1 8 5 5 3 6 4
ai
bi
7
2
2
4
7
4
3
将零件2排第1位 2
将零件3排第6位 2 将零件5排第2位 将零件6排第3位
将零件4排第5位 将零件1排第4位 2 5
3 6 3 4 1 4 3
2
10 15
2 2 5 8 2
12
4 1 7 5 3
13
3 3 6 7 4
16
7
12 13
11
20
27
33
17 21
22 25
30 32
35 38
42 46
加工周期为46
课堂作业：求Fmax.
表3顺序S下的加工时间矩阵
i P i1 P i2 P i3 P

i4
1
3 2 1
3
2
3 5 4 2
6
3
4 4 5 3

三、求一般n/m/P/ Fmax问题近优解 (Near optimal solution)的启发式算法 1、Palmer法：按斜度指标排列工件的启发式算法
工件的斜度指标按下式计算：
i [k (m 1) / 2]Pik k=1，2，3...m
k 1
m
m为机器数；Pik 为工件i在Mk 上的加工时间，k是机 器编号，按照各工件λi不增的顺序排列工件,可得 出满意顺序
参数表示法:
n /m /P / Fmax所有零件在每台机器上的 加工顺序相同。如在M1上都是第一道工 序，M2上都是第二道工序。 n /m /F / Fmax不同零件在每台机器上的 加工顺序不同。如零件1在M1上不加工， 在M2上才是第一道工序；而零件2在M1上 是第一道工序。

第二节 流水作业排序问题
参数表示法:



n /m /A /B。 其中, n ──零件数； m ──机器数； A ──作业类型； 在A的位置若标以“F”，则代表流水作业排序 问题。 若标以“P”，则表示流水作业排列排序问题, 即同顺序排序，所有零件在每台机器上的加工 顺序相同。 若标以“G”，则表示一般单件作业排序问题。 当m＝1，则A处为空白 B──目标函数，通常是使其值最小。
流水作业排序问题的基本特征是每个零 件的加工路线都一致。即工件流向一致. 只要加工路线一致：M1， M2, M3，…..， Mm,不要求每个零件都经过每台机器加工

一、最长流程时间Fmax的计算
最长流程时间又称作加工周期 例题：6/4/p/ Fmax问题，当按顺序S＝( 6,1,5,2,4,3) 加工时，求Fmax.
K = 1
m
i [k (3 1) / 2]Pik
k 1
m
i [k 2]Pik
k 1
m
=(1-2) Pi1+(2-2) Pi2+(3-2) Pi3
=- P i1 + P i3
λi =- P i1 + P i3 λ1 = - P 11 + P 13= -1+4 = 3 λ2 = -P21 + P23= -2 + 5= 3 λ3 =- P31 + P33 = -6 + 8 = 2 λ4 =-P 41+P43 = -3 + 2 = -1 按λi不增的顺序排列，得到加工顺序 （1，2，3，4）和（2，1，3，4）， 两者均为最优顺序，Fmax=28。

表 11 -4 改进算法
ai≤bi， ai 值不减
i
ai
1
5
2
1
3
8
4
5
5
3
6
4
ai＞bi， bi 值不增
bi
7
2
2
4
7
4 5 4
4
i ai bi
2 1 2
5 3 7
6 4 4
1 5 7
3 8 2

序列A为 (2， 5，6，1)，序列B为(4，3)，构 成最优顺序为 (2，5，6，1， 4，3)，与 Johnson算法结果一致。
一、名词术语(续)



“派工” (Dispatching)是在作业计划制定以 后，按照作业计划的要求，将具体生产任务通 过工票或施工单的形式下达到具体的机床和工 人，属于通常所说的“调度”范围。 “赶工” (Expediting)是在实际进度已落后 于计划进度时采取的行动，也属于通常所说的 “调度”范围。 “机器”，可以是工厂里的各种机床，也可以 是维修工人；可以是轮船要停靠的码头，也可 以是电子的计算机中央处理单元、存贮器和输 入、输出单元。表示“服务者”；