[管理学]11章作业排序1

例题：求表11-3所示的6/2/F/Fmax问题的最优解。
i
表11-3加工时间矩阵 1 2 3 4 5 1 8 5 5 3 6 4
ai
bi
7
2
2
4
7
4
3
将零件2排第1位 2
将零件3排第6位 2 将零件5排第2位 将零件6排第3位
将零件4排第5位 将零件1排第4位 2 5
3 6 3 4 1 4 3
2

表1加工时间矩阵
i
P i1 P i2 P i3 P i4
1
4 4 5 4
2
2 5 8 2
3
3 6 7 4
4
1 7 5 3
5
4 4 5 3
6
2 5 5 1
一、最长流程时间Fmax的计算
表2顺序S下的加工时间矩阵
i P i1 P i2 P i3 P

i4
6 2 5 5 1
2
1 4 4 5 4
6
5 4 4 5 3
Johnson法则只是一个充分条件，不是必 要条件。不符合这个法则的加工顺序， 也可能是最优顺序。如对例 11-2 顺序 (2 ，5，6，4，1，3)不符合Johnson法则， 但它也是一个最优顺序 对于3台机器的流水车间排序问题，只有 几种特殊类型的问题找到了有效算法。 对于一般的流水车间排列排序问题，可 以用分支定界法。

三、求一般n/m/P/ Fmax问题近优解 (Near optimal solution)的启发式算法 1、Palmer法：按斜度指标排列工件的启发式算法
工件的斜度指标按下式计算：
i [k (m 1) / 2]Pik k=1，2，3...m
k 1
m
m为机器数；Pik 为工件i在Mk 上的加工时间，k是机 器编号，按照各工件λi不增的顺序排列工件,可得 出满意顺序
具体做法,对加工时间
p
k 1
L
ik
和
k m 1 L
p
m
ik
L=1,2,....,m-1
用Johnson算法求(ｍ－1)次加工顺序,取最优.
L表示多少个加工工序. 时间和，
k m 1 L
p
m
p
k 1
L
ik
表示前面L个工序的
ik
表示后面L个工序的时间和。
CDS法可以总结为：

表 11 -4 改进算法
ai≤bi， ai 值不减
i
ai
1
5
2
1
3
8
4
5
5
3
6
4
ai＞bi， bi 值不增
bi
7
2
2
4
7
4 5 4
4
i ai bi
2 1 2
5 3 7
6 4 4
1 5 7
3 8 2

序列A为 (2， 5，6，1)，序列B为(4，3)，构 成最优顺序为 (2，5，6，1， 4，3)，与 Johnson算法结果一致。
Pi1 Pi2
Pi3 p i
1
8 4 13
2
4 5 11
6
2 8 16
3
9 2 14
1，2
3 4
作业：P322第2题 用关键工件法求解
3、CDS法

Campbell-Dudek-Smith 三人提出了一个启 发式算法,简称CDS法。他们把Johnson算法用于 一般的n/m/P/Fmax问题，得到(ｍ－1)个加工顺 序，取其中优者。
例：有一个4/3/P/ Fmax 问题，其加工时间如下 表所示，用Palmer法求解。
表11 -5 加工时间矩阵 i Pi1 Pi2 Pi3 1 1 8 4 2 2 4 5 3 6 2 8 4 3 9 2
解
i [k (m 1) / 2]Pik , (k 1,2,3, )
k 1
流水作业排序问题的基本特征是每个零 件的加工路线都一致。即工件流向一致. 只要加工路线一致：M1， M2, M3，…..， Mm,不要求每个零件都经过每台机器加工

一、最长流程时间Fmax的计算
最长流程时间又称作加工周期 例题：6/4/p/ Fmax问题，当按顺序S＝( 6,1,5,2,4,3) 加工时，求Fmax.

关键工件法求近优解举例
表11 -5 加工时间矩阵 i Pi1 Pi2 Pi3 1 1 8 4 2 2 4 5 3 6 2 8 4 3 9 2
1、找出最长时间
2、 Pi1≤Pim，则按Pi1不减
3、若Pi1≥Pim，则按Pim不增 4、组成（ Sa，C，Sb）
表11-6用关键零件法求解
i 1 2 3 4
作业：P322第2题 用CDS法求解
四、相同零件、不同移动方式下加工 周期的计算
零件在加工过程中可以采用三种典型的 移动方式：

作业排序要解决的问题
工厂：对每个工人和工作地安排每天的 生产任务，规定开始时间和完成时间； 医院：安排病人手术，为此要安排手术 室、配备手术器械、手术医师和护士； 学校：安排上课时间表，使学生能按规 定的时间到规定的教室听事先安排的教 师讲课。 编制作业计划实质上是要将资源分配给 不同的任务，按照既定的优化目标，确 定各种资源利用的时间问题。
10
4
2 3 7 2
12
5 6
1 7 5 3
13
3 6 4 1
16
5
10
11
15
18
25
31
5
15
20 23
27 29
32 35
36 37
11
17
加工周期为37
二、n/2/F/Fmax问题的最优算法
（一）Johnson算法：
① 从加工时间矩阵中找出最短的加工时 间。 ② 若最短的加工时间出现在M1上，则对 应的零件尽可能往前排；若最短加工时间出现 在M2上，则对应零件尽可能往后排。然后，从 加工时间矩阵中划去已排序零件的加工时间。 若最短加工时间有多个，则任挑一个 ③ 若所有零件都已排序，停止。否则， 转步骤①。
10 15
2 2 5 8 2
12
4 1 7 5 3
13
3 3 6 7 4
16
7
12 13
11
20
27
33
17 21
22 25
30 32
35 38
42 46
加工周期为46
课堂作业：求Fmax.
表3顺序S下的加工时间矩阵
i P i1 P i2 P i3 P

i4
1
3 2 1
3
2
3 5 4 2
6
3
4 4 5 3
参数表示法:



n /m /A /B。 其中, n ──零件数； m ──机器数； A ──作业类型； 在A的位置若标以“F”，则代表流水作业排序 问题。 若标以“P”，则表示流水作业排列排序问题, 即同顺序排序，所有零件在每台机器上的加工 顺序相同。 若标以“G”，则表示一般单件作业排序问题。 当m＝1，则A处为空白 B──目标函数，通常是使其值最小。
3
ik
pik pi 2 pi 3
k 2
表 11-7
i L=1 Pi1 Pi3 L=2 Pi1+Pi2 Pi2+Pi3
用 CDS法求解
1 1 4 9 12 2 2 5 6 9 3 6 8 8 10 4 3 2 12 11
当L＝1时，按Johnson算法得到加工顺序(1，2，3，4)， 相应的Fmax＝28。 当L＝2时，得到加工顺序(2，3，1，4)。对于顺序(2，3 ，1， 4)，相应的Fmax＝29。 所以，取顺序(1，2，3，4)。我们已经知道，这就是最 优顺序。
一、名词术语(续)



“派工” (Dispatching)是在作业计划制定以 后，按照作业计划的要求，将具体生产任务通 过工票或施工单的形式下达到具体的机床和工 人，属于通常所说的“调度”范围。 “赶工” (Expediting)是在实际进度已落后 于计划进度时采取的行动，也属于通常所说的 “调度”范围。 “机器”，可以是工厂里的各种机床，也可以 是维修工人；可以是轮船要停靠的码头，也可 以是电子的计算机中央处理单元、存贮器和输 入、输出单元。表示“服务者”；

第一节 排序问题的基本概念
一、有关的名词术语



排序(Sequencing) 是确定零件在机器上的加 工顺序。 编制作业计划(Scheduling)则不仅包括确定加 工顺序，而且还包括加工任务的分配和加工每 个零件的开始时间和完成时间。 “调度”是作业计划编制后实施生产控制所采 取的一切行动，“编制作业计划”是加工制造 发生之前的活动。火车时刻表是作业计划。火 车时刻表制定后，对火车运行的安排，包括发 生晚点后的处理，都属于调度。
一、名词术语(续)
“零件”则代表“服务对象”。零件可以 是单个零件，也可以是一批相同的零件 “加工路线”是零件加工经过不同机器 构成的路线。比如，某零件要经过车、 钻、冲、磨的路线加工，我们可以用 M1,M2,M3,M4来表示。 “加工顺序”则表示每台机器加工n个零 件的先后顺序，是排序要解决的问题
参数表示法:
n /m /P / Fmax所有零件在每台机器上的 加工顺序相同。如在M1上都是第一道工 序，M2上都是第二道工序。 n /m /F / Fmax不同零件在每台机器上的 加工顺序不同。如零件1在M1上不加工， 在M2上才是第一道工序；而零件2在M1上 是第一道工序。
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第二节 流水作业排序问题
第11章 制造作业计划与控制
第一节 排序问题的基本概念 第二节 流水作业排序问题 第三节 单件作业排序问题 第四节 生产作业控制（略）
为什么要进行作业排序？
MRP确定各车间的零部件投入出产计划， 将全厂性的产品出产计划变成了各车间 的生产任务。 各车间要将车间的生产任务变成各个班 组、各个工作地和各个工人的任务，才 算落到实处。 将任务安排到工作地，牵涉到任务分配 和作业排序问题
1、按机器的种类和数量 单台机器的排序问题 单件作业（Job-shop）排序问题： 工件的加工路线不同
多台机器的排序问题
流水作业（Flow-shop）排序问题： 所有工件的加工路线完全相同 2、按工件到达车间的情况 静态排序问题 动态排序问题 3、按目标函数的性质 平均流程时间最短的排序问题 使误期完工的工件数最少的排序问题 ……

二、假设条件与符号说明





Ji为工件i Mj为机器j Pij为Ji在 Mj上的加工时间 ri为Ji的到达时间 di为Ji的完工期限 Ci为Ji完工时间 Cmax最长完工时间 Fi为Ji的流程时间 Fmax为最长流程时间 Li为工件的延迟时间 Lmax为最长延迟时间
三、排序问题的分类和表示法
2 2
5 5
5
6
6
3 F max=28 最优顺序下的 最优加工顺序为S=（2，5，6，1，4，3）。
课堂作业：
P321第1题
最优排序为(6，5，7，1，8，3，2，4） ；或（6，5，8，7，1，3，2，4）
Fmax=47
（二）算法步骤的改进
把Johnson算法作些改变，改变后的算法 按以下步骤进行： ① 将所有ai≤bi的零件按ai值不减 的顺序排成一个序列A。 ② 将所有ai＞bi的零件按bi值不增 的顺序排成一个序列B。 ③ 将A放到B之前，就构成了最优 加工顺序
p
k 1
L
ik
pik
k 1
1
和
k m 1 L

m
pik
k 311
p
3
ik
pik
k 3
3
即Pi1和Pi3
再计算L=2时的加工时间，
p
k 1
L
ik
pik pi1 pi 2
k 1
2
和
3
k m 1 L

m
pik
k 31 2
p
L=1时，求第1道和最后一道工序的加工时间矩阵
L=2时，求前2道和后2道工序的加工时间和的矩阵
L=3时，求前3道和后3道工序的加工时间和的矩阵
L=4时，求前4道和后4道工序的加工时间和的矩阵
L=m-1，求前m-1道和后m-1道工序的加工时间和 的矩阵
如：用CDS求机器数M为3时的加工顺序。 首先，计算L=1时的加工时间，
作业：P322第2题用Palmer法求解
2、关键工件法
（1）计算每个工件的总加工时间，找出加工时间最长 的工件C，将其作为关键工件； （ 2）对于余下的工件若 Pi1≤Pim，则按Pi1不减的顺序排 成一个序列 Sa ，若 Pi1＞Pim， 则按 Pim 不增的顺序排列成 一个序列Sb。 （3）顺序（ Sa，C，Sb）即为所求顺序。
K = 1
m
i [k (3 1) / 2]Pik
k 1
m
i [k 2]Pik
k 1
m
=(1-2) Pi1+(2-2) Pi2+(3-2) Pi3
=- P i1 + P i3
λi =- P i1 + P i3 λ1 = - P 11 + P 13= -1+4 = 3 λ2 = -P21 + P23= -2 + 5= 3 λ3 =- P31 + P33 = -6 + 8 = 2 λ4 =-P 41+P43 = -3 + 2 = -1 按λi不增的顺序排列，得到加工顺序 （1，2，3，4）和（2，1，3，4）， 两者均为最优顺序，Fmax=28。