半导体物理课后习题解答(刘恩科第四版)
半导体物理学刘恩科课后习题解答
半导体物理学第二章习题1. 实际半导体与理想半导体间的主要区别是什么？答：（1）理想半导体：假设晶格原子严格按周期性排列并静止在格点位置上，实际半导体中原子不是静止的，而是在其平衡位置附近振动。
（2）理想半导体是纯净不含杂质的，实际半导体含有若干杂质。
（3）理想半导体的晶格结构是完整的，实际半导体中存在点缺陷，线缺陷和面缺陷等。
2. 以As掺入Ge中为例，说明什么是施主杂质、施主杂质电离过程和n型半导体。
As有5个价电子，其中的四个价电子与周围的四个Ge原子形成共价键，还剩余一个电子，同时As原子所在处也多余一个正电荷，称为正离子中心，所以，一个As 原子取代一个Ge原子，其效果是形成一个正电中心和一个多余的电子.多余的电子束缚在正电中心，但这种束缚很弱,很小的能量就可使电子摆脱束缚，成为在晶格中导电的自由电子，而As原子形成一个不能移动的正电中心。
这个过程叫做施主杂质的电离过程。
能够施放电子而在导带中产生电子并形成正电中心，称为施主杂质或N型杂质，掺有施主杂质的半导体叫N型半导体。
3. 以Ga掺入Ge中为例，说明什么是受主杂质、受主杂质电离过程和p型半导体。
Ga有3个价电子，它与周围的四个Ge原子形成共价键，还缺少一个电子，于是在Ge 晶体的共价键中产生了一个空穴，而Ga原子接受一个电子后所在处形成一个负离子中心，所以，一个Ga原子取代一个Ge原子，其效果是形成一个负电中心和一个空穴，空穴束缚在Ga原子附近，但这种束缚很弱，很小的能量就可使空穴摆脱束缚，成为在晶格中自由运动的导电空穴，而Ga原子形成一个不能移动的负电中心。
这个过程叫做受主杂质的电离过程，能够接受电子而在价带中产生空穴，并形成负电中心的杂质，称为受主杂质，掺有受主型杂质的半导体叫P型半导体。
4. 以Si在GaAs中的行为为例，说明IV族杂质在III-V族化合物中可能出现的双性行为。
Si取代GaAs中的Ga原子则起施主作用； Si取代GaAs中的As原子则起受主作用。
半导体物理学(刘恩科)课后习题解第四章答案
σ = nqu n + pqu p = ni q(u n + u p ) = 1×1010 ×1.602 ×10 -19 × (1350+500) = 3.0 ×10 -6 S / cm
1 1 金钢石结构一个原胞内的等效原子个数为 8 × + 6 × + 4 = 8 个，查看附录 B 知 Si 8 2
ρ i = 1/ σ i =
1 ni q(u n + u p )
=
1 = 12.5Ω ⋅ cm 5 ×10 ×1.602 × 10 −19 × ( 400 + 600)
14
11. 截面积为 10-3cm2, 掺有浓度为 1013cm-3 的 p 型 Si 样品，样品内部加有强度为 103V/cm的电场，求； ①室温时样品的电导率及流过样品的电流密度和电流强度。 ②400K 时样品的电导率及流过样品的电流密度和电流强度。 解： ①查表 4-15（b）知室温下，浓度为 1013cm-3的p型Si样品的电阻率为 ρ ≈ 2000Ω ⋅ cm ， 则电导率为 σ = 1 / ρ ≈ 5 ×10 −4 S / cm 。 电流密度为 J = σE = 5 ×10 −4 ×10 3 = 0.5 A / cm 2 电流强度为 I = Js = 0.5 ×10 −3 = 5 ×10 −4 A ②400K时，查图 4-13 可知浓度为 1013cm-3的p型Si的迁移率约为 u p = 500cm 2 /(V ⋅ s ) ， 则电导率为 σ = pqu p = 1013 ×1.602 ×10 −19 × 500 = 8 ×10 −4 S / cm 电流密度为 J = σE = 8 ×10 −4 ×10 3 = 0.8 A / cm 2
n = p0 + N D = 2 × 1013 + 8.4 × 1014 = 8.6 × 1014 cm −3
半导体物理学(刘恩科)课后知识题解答案解析
解：
光照达到稳定态后. −
∆p τ
+
gL
=
0
∆p = ∆n = gτ = 1022 ×10−6 = 1016 cm−3
光照前 : ρ0
=
n0 qµ n
1 + p0qµ p
= 10Ωcm
光照后 : σ ' = npµn + pqµ p = n0qµn + p0qµ p + ∆nqµn + ∆pqµ p
k
0Tln
1014 1.5 ×1010
= 0.289eV
∴
E
n F
− EF
=
0.0025eV
EF
−
E
P F
=
0.0517eV
8. 在一块 p 型半导体中，有一种复合-产生中心，小注入时，被这些中心俘获 的电子发射回导带的过程和它与空穴复合的过程具有相同的概率。试求这种 复合-产生中心的能级位置，并说明它能否成为有效的复合中心？
小注入时的寿命τ=τn+τp。
解：
本征Si : EF = Ei 复合中心的位置ET = Ei 根据间接复合理论得 :
τ = rn (n0 + n1 + ∆p) + rp ( p0 + p1 + ∆p) Nt rp rn (n0 + p0 + ∆p)
− Ec −EF
− EF −EV
n0 = N c e k0T ; p0 = N c e koT
=
− N t rn rp ni2
rn (n0 + n1 ) + rp p1
− EC −ET
− Ec −Ei
n1 =N ce k0T = N c e k0T = ni
半导体物理(刘恩科)第四章小结含习题答案
ℏ������������
������0 ∝ [ⅇ������0������ − 1]
12.当几种散射概率同时存在时
P=������Ι + ������ΙΙ + ������ΙΙΙ + ⋯ ⋯
τ
=
1 ������
=
1 ������Ι+������ΙΙ+������ΙΙΙ+⋯
⟹
1 ������
=
������Ι
比本征情况下增大了������′
������
=
6.4 3.18×10−6
=
2.01
×
106倍
显然掺杂大大提高了电导率
3. 电阻率为 10.m 的 p 型 Si 样品，试计算室温时多数载流子和少数载流子浓度。
解：对 p 型 Si，多子为空穴 ������ = 1
������������������������
其中������������ = 500 ������������2/(������������)
∴
������
=
1 ������������������������
=
1 10×1.6×10−19×500
=
1.25
×
1015������������−3
������
=
������������2 ������
=
47
×
1.602
×
1 10−19
×
(3800
+
1800)
=
2.37
×
1013������������−3
2. 试 计 算本 征 Si 在 室温 时的 电导率 ，设 电子和 空穴 迁移率 分别 为 1450cm2/( V.S)和
半导体物理 刘恩科 第三章答案
第三章习题讲解7.Ec − E F 解： Q n0 = N c exp(− ) k0T∴ ∴ Q ∴ EF Nc = E c − k 0 T ln = E c − 0 . 017 eV n0E F − E c = − 0 . 017 eV E c − E D = 0 . 01 eV E F − E D = − 0 . 007 eVND n0 = 1 + 2 exp[( E F − ED ) / k0T ] ⇒ N D = 1.7 ×1017 cm −3ND 9. E F = Ec + k 0T ln Nc N D1 E F 1 = Ec + k 0T ln = Ec − 0.206eV Nc EF 2 EF 3 N D2 = Ec + k 0T ln = Ec − 0.087eV Nc N D3 = Ec + k 0T ln = Ec − 0.027eV NcEc − E D = 0.05eVEF1远在ED之下，故此时全电离方法1 方法2(Ec-EF2) /k0T=1.4,故此时不能全电离 EF3在ED之上，故此时全电离+ nD 1 = N D 1 + 2 exp[−( ED − EF ) / k 0T ]1 = 是否大于90％ 1 + 2 exp[−( Ec − ΔED − EF ) / k 0T ]算出电离度分别为1，67％，55％。
所以第二、三种 不能认为全电离。
10. 解：Ge 在300K时的本征载流子浓度ni = 2.4 × 10 cm13−3要以杂质电离为主，其杂质浓度最低应 高于ni一个数量级，即：N D ,min = 1014 cm −3最高浓度为：⎛ ΔE D ⎞ ⎛D N ⎞ N D = ⎜ − C ⎟ exp⎜ − ⎜ k T ⎟= ⎟ ⎝ 2 ⎠ 0 ⎝ ⎠ ⎛ 0.1 × 1.05 × 1019 ⎞ 0.0127 ⎞ 17 −3 ⎜ ⎟ exp⎛ − ⎟ = 3.22 × 10 cm ⎜ ⎜ ⎟ 2 ⎝ 0.026 ⎠ ⎝ ⎠11. 根据未电离杂质占总掺杂比例的定义：ΔE D 2N D ⇒ D− = exp Nc k 0T ⎡⎛ D ΔE D 1 3 = ln T + ln ⎢⎜ − ⎜ k0 T 2 ⎢⎝ N D ⎣∗ 3/ 2 k 0 mn 3⎞ 2π ⎟ ⎟ h ⎠(∗ 3/ 2 k 0 mn 3)(2π 其中)⎤ ⎥ ⎥ ⎦h＝1015ΔE D ＝116 k0将上两个常数代入，得 ： ⎛ D− 116 3 = ln T + ln ⎜ ⎜N T 2 ⎝ D ⎞ ⎟＋15 ln 10 ⎟ ⎠(1) 将N D＝1014 cm −3D−＝1 ％代入116 3 ⎛ 0.01 ⎞ = ln T + ln⎜ 14 ⎟＋15 ln 10 T 2 ⎝ 10 ⎠ 3 ＝ ln T－2.3 2 ⇒ T = 37.1K 将N D＝1017 cm −3 D−＝1 ％代入 116 3 ⎛ 0.01 ⎞ = ln T + ln⎜ 17 ⎟＋15 ln 10 T 2 ⎝ 10 ⎠ 3 ln T－9.2 2 ⇒ 533K(1) 将N D＝1014 cm −3D−＝10％代入116 3 3 ⎛ 0.1 ⎞ = ln T + ln⎜ 14 ⎟＋15 ln 10＝ ln T T 2 2 ⎝ 10 ⎠ ⇒ T = 24.3 将N D＝1017 cm −3 D−＝10％代入 116 3 ⎛ 0.1 ⎞ = ln T + ln⎜ 17 ⎟＋15 ln 10 T 2 ⎝ 10 ⎠ 3 ln T－6.9 2 ⇒ T = 160.5 K50%电离时，不能再用上方法，须用：ND ⎛ ED − EF 1 1 + exp⎜ ⎜ kT 2 0 ⎝⎞ ⎟ ⎟ ⎠ND = ⎛ EF − ED ⎞ 1 + 2 exp⎜ ⎜ kT ⎟ ⎟ 0 ⎝ ⎠⎛ EF − ED ⎞ ⎛ ED − EF ⎞ ⎟ ⎟ = 4 exp⎜ ⇒ exp⎜ ⎜ kT ⎟ ⎜ kT ⎟ 0 0 ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ED − EF EF − ED ⇒ = ln 4 + k 0T k 0T ⇒ E F = E D − k 0T ln 2 (1)⎛ E F − Ec ⎞ ND n0 = = N c exp⎜ ⎟ ⎜ kT ⎟ 2 0 ⎠ ⎝ ⎛ ND ⎞ ⇒ E F = Ec + k 0T ln⎜ ⎟ ⎜ 2N ⎟ c ⎠ ⎝ ( 2)联立（1）、（2）两式可得：⎛ ND ⎞ ⎟ E D − k 0T ln 2 = Ec + k 0T ln⎜ ⎜ 2N ⎟ c ⎠ ⎝ ⎛ N c ⎞ 116 ⎛ Nc ⎞ ⎟⇒ ⎟ ⇒ ΔE D = k 0T ln⎜ = ln⎜ ⎜N ⎟ ⎜N ⎟ T ⎝ D⎠ ⎝ D⎠ 116 = ln 2 × 1015 × T 3 / 2 − ln N D T[()]分别将 N D＝1014 cm −3 ，N D＝1017 cm −3代入116 15 3/ 2 = ln 2 × 10 × T − ln N D T[()]可得其分别对应得温度为16K和55K。
半导体物理习题刘恩科
解：（1）77K时，导带有效状态密度为，且已知 ND 1015 cm3
计算杂质全部电离的浓度上限Nmax
N max D _ NC ED 0.1 3.65 1018 0.044 300 ( ) exp( ) exp( ) 2.11014 cm3 2 kT 2 0.026 77
16 3 故 n0 p0 ni _800 9 10 cm
N D N D 4ni2 n0 1.11015 / cm3 可解得： 2
（4）800K时，n型Si处于本征激发区，杂质全部电离，本征激发开始起主要
ND
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习题13
图1 n型Si中电子浓度与温度的关系图
半导体物理
习题
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姓名：张 祺 学号：2111415008
习题13
13.有一块掺磷的n型硅，ND=1015cm-3，分别计算温度为（1）
77K；（2）300K;(2)500K；（3）800K时导带中电子浓度 （本征激发载流子浓度数值查图3-7）。
* (2 mn k0T )3/2 18 3 Nc 2 3.65 10 cm h3
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习题13
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(II) （3）500K时，n型Si中杂质已全部电离，且本征激发已经开始起作，电中性方程为：
又有 n0 p0 ni 2 , 查图3-7得ni _500 3.51014 cm3 作用。此时， ni _800 9 1016 cm3
半导体处于中间电离区，导带中电子浓度约为 2.11014 cm3
（2）如图1所示，300K时，n型Si处于过渡区，杂质全部电离。查表得：
1.5 1010 cm3 ni
半导体物理 刘恩科 第六章习题解答
2、
解、
VF
内建电场 P N
正向小注入下，P区接电源正极，N区接 电源负极，势垒高度降低，P区空穴注入N 区，N区电子注入P区。 注入电子在P区与势垒区交界处堆积，浓 度高于P区平衡空穴浓度，形成流向中性P 区的扩散流，扩散过程中不断与中性P区漂 移过来的空穴复合，经过若干扩散长度后， 全部复合。 注入空穴在N区与势垒区交界处堆积，浓 度比N区平衡电子浓度高，形成浓度梯度， 产生流向中性N区的空穴扩散流，扩散过程 中不断与中性N区漂移过来的电子复合，经 过若干扩散长度后，全部复合。
第六章 PN结
13 −3 1、 解：查附录，得到室温下，Ge本征载流子浓度 ni = 2.4 × 10 cm
N D = 5 × 1015 cm −3 , N A = 5 × 1017 cm −3
接触电势差，
k 0T N D N A 5 × 1015 × 1017 VD = ln = 0.026 ln = 0.36(V ) 2 26 q ni 5.8 × 10
= 0.4 × 1.33 × 10 7 × 1.07 × 10 −15 ≈ 7.5 × 10 −5 (cm )
（-10V、0V、0.3V）下的单位面积势垒电容由下式计算，
′ = CT
ε r ε 0 qN A N D
2( N A + N D )(VD − V )
≈
ε r ε 0 qN D
2(VD − V )
J s (400 K ) − 23 3 = (1.3) e 1200×1.38×10 ≈ 1.1 × 10 5 J s (300 K )
1.12×1.6×10 −19
8、 解、硅线性缓变PN结，
a j = 5 × 10 23 cm −4 , V D = 0.7V , V R = 8V
半导体物理刘恩科4-3
RH
Ey Ex Bz
称为霍耳系数
• 一种载流子的霍耳效应 • 横向霍耳电场对载流子的作用与洛伦 兹力作用相抵消时，达到稳定状态。 稳定时，霍耳电场应满足：
qEy q x Bz
• x方向的电流：
n型半导体，附加电场Ey沿y轴负方向
J x nq x
RH
1 nq
p 型半导体，附加电场Ey沿y轴正向
− 散射作用：电子在运动过程中不断地遭到散射，波矢产 生突变使分布发生改变。单位时间体积元内因散射电子 数变化为：
Hale Waihona Puke dN2(k '
fk'
vfr'
fs'
)dkdr
体积元dkdr内电子数变化 －非平衡条件
下分布方程：
f t
• r
f
•
k•k
f
f t
s
稳定条件下，分布函数不随时间变化： f 0 t
霍耳效应
概念
把通有电流的半导体放在均匀磁场中， 设电场沿x方向，电场强度为Ex；磁 场方向和电场垂直，沿z方向，磁感 应强度为Bz，则在垂直于电场和磁 场的十y或一y方向将产生一个横向 电场Ey，这个现象称为霍耳效应。
霍耳电场Ey与电流密度Jx和磁感应强度 Ex成正比：
或：
Ey RH Ex Bz
f E
vi
v
j
d
k
对球形等能面
nq2 mn*
v2
v2
所以
n
nq
q mn*
v2
v2
§4.6 强电场下的效应 热载流子（自学）
Effect at Large Field, Hot Carrier
欧姆定律的偏离现象 :
刘恩科半导体物理课后习题答案_第六章唯一版!!
kT 2 b b 1 = σi + 2 2 Lnσ p (1 + b )2 b q 1 L pσ n 1 + b
kT 2 b b = σi + 2 2 q L pσ n (1 + b ) Lnσ p (1 + b )
10 −3
⑴
kT N A N D 10 × 10 VD = ln = 0.026 × ln 2 q ni 1.5 × 1010
20
16
(
)
2
= 0.936V
qVD = 0.94eV
XD 2ε r ε 0 N A + N D = VD NAND q
1 2
N D >> N A
1 2
kT bσ = q (1 + b )2
2 i
1 1 + Lnσ p L pσ n
返回
p + − n 结，n区 ρ n = 5Ω ⋅ cm ， p = 1µs ；p区 τ Si突变 ρ p = 5Ω ⋅ cm ， n = 1µs 计算室温下空穴电流和电子电 τ
流之比，饱和电流密度及正偏压0.3V时流过p-n结的电 流密度。 解答： 由图4－15知， ρ n = 5Ω ⋅ cm ， N D = 9 × 1014 ， −3 cm
= 1.1 × 10 cm
返回
−5
解答：
1 3
6－9 －
已知突变结两边杂质浓度为 N A = 1016 cm −3 ，
N D = 10 cm ，求
20
−3
⑴势垒高度和势垒宽度 ⑵画出 ε ( x ) 和 V ( x ) 的图线 解答： 设此突变结为为Si材料，T=300K，ni = 1.5 × 10 cm
半导体物理学刘恩科课后习题解答
半导体物理学刘恩科课后习题解答半导体物理学是研究半导体材料的电学、热学和光学性质的学科。
它是现代电子技术和光电子技术的基础，对于理解和应用半导体器件和集成电路有着重要的意义。
以下是刘恩科《半导体物理学》课后习题的解答：1.请简述半导体材料的能带结构和载流子的概念。
半导体材料的能带结构是指半导体中电子的能级分布情况。
在半导体中，电子可以占据价带或导带中的能级。
价带是指最高填充电子的能级，导带是指最低未填充电子的能级。
两者之间的能级称为禁带（带隙），禁带的宽度决定了半导体的导电性能。
载流子是指在半导体中参与电荷运动的带电粒子。
在固体中，载流子可以是电子或空穴。
电子是带有负电荷的粒子，其带负电荷的能力使其成为半导体中的载流子。
空穴是带有正电荷的粒子，它是由电子从价带跃迁到导带留下的，因此也可以参与电荷运动。
2.请解释半导体的n型和p型材料是如何形成的。
n型半导体是指掺杂了能够提供自由电子的杂质的半导体材料。
通常使用磷（P）、砷（As）等元素来掺杂硅（Si）或锗（Ge）材料。
这些杂质原子在半导体晶体中取代了一部分硅或锗原子，形成了额外的电子。
这些额外的电子成为自由电子，增加了半导体的导电性能。
p型半导体是指掺杂了能够提供自由空穴的杂质的半导体材料。
通常使用硼（B）、铝（Al）等元素来掺杂硅或锗材料。
这些杂质原子在半导体晶体中取代了一部分硅或锗原子，形成了缺电子的空位。
这些空位称为空穴，它们可以参与电荷运动，增加了半导体的导电性能。
3.请解释pn结的形成原理和特性。
pn结是由n型半导体和p型半导体的结合形成的。
当n型和p型半导体接触时，由于两者之间的能带结构不同，会形成一个电势差，这个电势差被称为内建电势。
内建电势的产生是由于在接触面上发生了电子和空穴的扩散，使得电子从n区域扩散到p区域，空穴从p区域扩散到n区域。
pn结的特性包括正向偏置和反向偏置。
正向偏置是指在外加电源的作用下，将正电压施加在p区域，负电压施加在n区域，使得电子从n区域向p区域移动，空穴从p区域向n区域移动，电流得以通过。
半导体物理学练习题(刘恩科)
第一章半导体中的电子状态例1.证明:对于能带中的电子，K状态和-K状态的电子速度大小相等,方向相反。
即：v(k)= －v(－k)，并解释为什么无外场时，晶体总电流等于零。
解：K状态电子的速度为：（1）同理，－K状态电子的速度则为：（2）从一维情况容易看出：（3）同理有：（4）（5）将式（3）（4）（5）代入式（2）后得：（6）利用（1）式即得：v(－k)= －v(k)因为电子占据某个状态的几率只同该状态的能量有关，即：E(k)=E(－k)故电子占有k状态和-k状态的几率相同，且v(k)=－v(－k)故这两个状态上的电子电流相互抵消，晶体中总电流为零。
例2.已知一维晶体的电子能带可写成：式中，a为晶格常数。
试求：（1）能带的宽度；（2）能带底部和顶部电子的有效质量。
解：（1）由E(k)关系（1）（2）令得：当时，代入（2）得：对应E(k)的极小值。
当时，代入（2）得：对应E(k)的极大值。
根据上述结果，求得和即可求得能带宽度。
故：能带宽度（3）能带底部和顶部电子的有效质量：习题与思考题：1 什么叫本征激发？温度越高，本征激发的载流子越多，为什么？试定性说明之。
2 试定性说明Ge、Si的禁带宽度具有负温度系数的原因。
3 试指出空穴的主要特征。
4 简述Ge、Si和GaAs的能带结构的主要特征。
5 某一维晶体的电子能带为其中E0=3eV，晶格常数a=5×10-11m。
求：（1）能带宽度；（2）能带底和能带顶的有效质量。
6原子中的电子和晶体中电子受势场作用情况以及运动情况有何不同？原子中内层电子和外层电子参与共有化运动有何不同？7晶体体积的大小对能级和能带有什么影响？8描述半导体中电子运动为什么要引入“有效质量”的概念？用电子的惯性质量描述能带中电子运动有何局限性？9 一般来说，对应于高能级的能带较宽，而禁带较窄，是否如此？为什么？10有效质量对能带的宽度有什么影响？有人说：“有效质量愈大，能量密度也愈大，因而能带愈窄。
半导体物理刘恩科答案（可编辑）
半导体物理刘恩科答案（可编辑）半导体物理刘恩科答案（可编辑）第⼀题:摩尔定律:⼀个芯⽚上的晶体管数⽬⼤约每⼗⼋个⽉增长⼀倍。
噪声容限:为了使⼀个门的稳定性较好并且对噪声⼲扰不敏感，应当使“0”和“1”的区间越⼤越好。
⼀个门对噪声的灵敏度是由低电平噪声容限NML和⾼电平噪声容限NMH来度量的，它们分别量化了合法的“0”和“1”的范围，并确定了噪声的最⼤固定阈值:NML VIL - VOLNMH VOH - VIH沟道长度调制:在理想情况下，处于饱和区的晶体管的漏端与源端的电流是恒定的，并且独⽴于在这两个端⼝上外加的电压。
但事实上导电沟道的有效长度由所加的VDS调制:增加VDS将使漏结的耗尽区加⼤，从⽽缩短了有效沟道的长度。
开关阈值:电压传输特性(VTC)曲线与直线Vout Vin的交点。
扇⼊:⼀个门输⼊的数⽬。
传播延时:⼀个门的传播延时tp定义了它对输⼊端信号变化的响应有多快。
它表⽰⼀个信号通过⼀个门时所经历的延时，定义为输⼊和输出波形的50%翻转点之间的时间。
由于⼀个门对上升和下降输⼊波形的响应时间不同，所以需定义两个传播延时。
tpLH定义为这个门的输出由低⾄⾼翻转的响应时间，⽽tpHL则为输出由⾼⾄低翻转的响应时间。
传播延时tp定义为这两个时间的平均值:tp tpLH+tpHL /2。
设计规则:定义设计规则的⽬的是为了能够很容易地把⼀个电路概念转换成硅上的⼏何图形。
设计规则的作⽤就是电路设计者和⼯艺⼯程师之间的接⼝，或者说是他们之间的协议。
设计规则是指导版图掩膜设计的对⼏何尺⼨的⼀组规定。
它们包括图形允许的最⼩宽度以及在同⼀层和不同层上图形之间最⼩间距的限制与要求。
速度饱和效应:对于长沟MOS管，载流⼦满⾜公式:υ -µξ道的电场达到某⼀临界值ξc时，载流⼦的速度将由于散射效应(即PN结反偏漏电和亚阈值漏电。
动态功耗的表达式为:Pdyn CLVdd2f。
可见要减⼩动态功耗可以减⼩Vdd，CL及f。
半导体物理 刘恩科 第五章习题解答
(
)
dp 1015 18 −4 = − = − 3.3 × 10 cm ( ) dx 3 × 10−4
空穴扩散电流密度，
Jp = −qD p
dp = 1.6 ×10−19 ×10.4 × 3.3 ×1018 = 5.5 ( A / cm 2 ) dx
15.
ρ = 1Ω ⋅ cm, N t = 1015 cm −3 , (∆n )0 = 1010 cm −3，µ n = 1350cm 2 / (V ⋅ s )
p=0
所以，
ni2 1.5 × 1010 =− ∆p = p − p 0 = − p 0 = − ND 1016
(
)
2
= −2.3 × 10 4 cm −3
达到稳态时，少子产生率，
G = −R = −
∆p
τp
2.3 × 10 4 9 −3 cm = = × ⋅s 2 . 3 10 −5 10
(
)
13.
p n = ∆p + p n 0 ≈ 0, n ≈ nn 0
np < ni2 , U < 0 —— 净产生
在 n = p >> ni 的半导体区域，
np > ni2 , U > 0 （净复合）
12.
N D = 1016 cm −3，τ p = 1 × 10 −5 s, E t = Ei
解：因为少子空穴的浓度，
τ n = 3.5 × 10 −4 s, µ n = 3600cm 2 / (V ⋅ s )
解：由爱因斯坦关系式，得到电子扩散系数，
Dn
µn
k 0T k 0T = → Dn = µn q q
电子扩散长度，
k 0T Ln = Dnτ n = q µ nτ n
半导体物理学(刘恩科)课后习题解第四章答案
0.1×1000 = 18.8cm 3 ; 5.32
3.2 ×10 −9 ×1000 Sb 掺杂的浓度为： N D = × 6.025 ×10 23 / 18.8 = 8.42 ×1014 cm 3 121.8 查图 3-7 可知，室温下 Ge 的本征载流子浓度 ni ≈ 2 × 1013 cm −3 ，属于过渡区
qτ n 知平均自由时间为 mc
τ n = m n mc / q = 0.1× 0.26 × 9.108 ×10 -31 /(1.602 ×10 -19 ) = 1.48 ×10 -13 s
平均漂移速度为
v = m n E = 0.1×10 4 = 1.0 ×10 3 ms −1
平均自由程为
l = v τ n = 1.0 × 10 3 × 1.48 × 10 −13 = 1.48 × 10 −10 m
' σ ' ≈ N D qu n = 5 ×1016 ×1.602 ×10 -19 × 800 = 6.4 S / cm
比本征情况下增大了
σ' 6.4 = = 2.1 × 10 6 倍 σ 3 × 10 −6
3. 电阻率为 10Ω.m 的 p 型 Si 样品，试计算室温时多数载流子和少数载流子浓度。 解： 查表 4-15(b)可知， 室温下， 10Ω.m的p型Si样品的掺杂浓度N A 约为 1.5 × 1015 cm −3 , 查表 3-2 或图 3-7 可知，室温下Si的本征载流子浓度约为 ni = 1.0 ×1010 cm −3 , N A >> ni p ≈ N A = 1.5 ×1015 cm −3
1 1 或ρ = pqu p nqu n
13.掺有 1.1×1016硼原子cm-3和 9×1015磷原子cm-3的S i样品，试计算室温时多数载流 子和少数载流子浓度及样品的电阻率。 解：室温下，Si 的本征载流子浓度 ni = 1.0 ×1010 / cm 3 有效杂质浓度为： N A − N D = 1.1×1016 − 9 ×1015 = 2 ×1015 / cm 3 多数载流子浓度 p ≈ N A − N D = 2 × 1015 / cm 3 n 1×10 20 少数载流子浓度 n = i = = 5 ×10 4 / cm 3 p0 2 ×1015 总 的 杂 质 浓 度 N i ≈ N A + N D = 2 × 1016 / cm 3 ， 查 图 u p� � ≈ 400cm 2 / V ⋅ s , u n� � ≈ 1200cm 2 / V ⋅ s 电阻率为 4-14 （ a ） 知 ，
半导体物理课后习题解答(刘恩科第四版)
1－1． （P32）设晶格常数为 a 的一维晶格，导带极小值附近能量 Ec（k）和价带极大值附近能量 E v（k）分 别为： Ec(k)=
h 2 k 2 h 2 (k k1) 2 h2k 2 3h 2 k 2 + 和 Ev(k)= － ； 3m0 m0 6m0 m0
m0 为电子惯性质量，k1＝ 1/2a； a＝0.314nm。试求： ①禁带宽度； ②导带底电子有效质量； ③价带顶电子有效质量； ④价带顶电子跃迁到导带底时准动量的变化。 [解 ] ①禁带宽度 Eg 根据
h2 (
的 Nc 和 Nv：
2(2 m k T ' ) 3 3 3 N T' 2 ' T' 2 77 2 h ( ) ; Nc ( ) Nc ( ) 1.05 1019 1.365 1019 3 Nc T T 300 * 2(2 mn k 0T ) 2 h3
2）T＝300k 时：
T 2 4.774 10 4 500 2 Eg (500) Eg (0) 0.7437 0.58132eV ； T 500 235
查图 3-7(P 61)可得： ni 2.2 10 ，属于过渡区，
16
1
( N D N A ) [( N D N A ) 2 4ni2 ] 2 n0 2.464 1016 ； 2
∴ exp(
即： E F E D k 0T ln 2
n0 Nc exp(
取对数后得：
Ec E F N ) D k 0T 2
整理得下式：
EC E D k 0T ln 2 N ln D k 0T 2 Nc
E D N ln D k 0T Nc
《半导体物理学》刘恩科课后答案
代入数据得：
t＝
6.62 ×10-34
＝ 8.3 ×10−6 （s）
2 ×1.6 ×10−19 × 2.5 ×10−10 × E
E
当 E＝102 V/m 时，t＝8.3×10－8（s）；E＝107V/m 时，t＝8.3×10－13（s）。
3. 如果 n 型半导体导带峰值在[110]轴上及相应对称方向上,回旋共振实验结果应 如何? [解] 根据立方对称性,应有下列 12 个方向上的旋转椭球面:
(6.625
×
10
−34
)
2
( 5.7
×
1018
)
2 3
=
2 2 × 3.14 ×1.38 ×10−23 × 300
= 3.39173 ×10−31 Kg
﹟求 77k 时的 Nc 和 Nv：
3
2(2π ⋅ mn*k0T ') 2
N
' c
=
h3
Nc
3
2(2π ⋅ mn*k 0T ) 2
=
(
T' T
)
3 2
d 2 EC dk 2
= 2h2 3m0
+ 2h2 m0
= 8h2 3m0
；∴
mn＝
h2
/
d 2 EC dk 2
=
3 8
m0
③价带顶电子有效质量 m’
d 2 EV dk 2
=
− 6h2 m0
，∴ mn'
=
h2Leabharlann /d 2 EV dk 2
=
−
1 6
m0
④准动量的改变量
h △k＝ h (kmin-kmax)=
半导体物理：课后习题5章
1022cm-3 s-1,试计算光照下样品的电阻率，并 求电导中少数载流子的贡献占多大比例？
4.一块半导体材料的寿命 =10us，光照在材 料中会产生非平衡载流子，试求光照突然停 止20us后，其中非平衡载流子将衰减到原 来的百分之几？
13. 室温下，p型半导体中的电子寿命为 =350us，电子的迁移率un=3600cm-2/(V s)。 试求电子的扩散长度。
14.设空穴浓度是线性分布，在3us内浓度差 为1015cm-3,up=400cm2/(V s)。试计算空穴扩 散电流密度。
16.一块电阻率为3 cm的n型硅样品，空穴 寿命 p=5us,在其平面形的表面处有稳定的空 穴注入，过剩浓度（ p）=1013cm-3。计算从 这个表面扩散进入半导体内部的空穴电流密 度，以及在离表面多远处过剩空穴浓度等于 1012cm-3？
9. 把一种复合中心杂质掺入本征硅内，如 果它的能级位置在禁带中央，试证明小注入 时的寿命 = n+ p。
12. 在掺杂浓度ND=1016cm-3，少数载流子寿命为 10us的n型硅中，如果由于外界作用，少数载流子 全部被清除，那么在这种情况下，电子-空穴对的 产生率是多大？（Et=Ei）。
7. 掺施主浓度ND=1015cm-3的n型硅，由于光的照射 产生了非平衡载流子 n= p=1014cm-3。试计算这 情况下的准费米能级位置，并和原来的费米能级 作比较。
8. 在一块p型半导体中，有一种复合-产生中心， 小注入时，被这些中心俘获的电子发射回导带的 过程和它与空穴复合的过程具有相同的概率。 试求这种复合-产生中心的能级位置，并说明它能 否成为有效的复合中心？
半导体物理(刘恩科)参考习题和解答-2008
第一章、 半导体中的电子状态习题1-1、 什么叫本征激发？温度越高，本征激发的载流子越多，为什么？试定性说明之。
1-2、 试定性说明Ge 、Si 的禁带宽度具有负温度系数的原因。
1-3、试指出空穴的主要特征。
1-4、简述Ge 、Si 和GaAS 的能带结构的主要特征。
1-5、某一维晶体的电子能带为[])sin(3.0)cos(1.01)(0ka ka E k E --=其中E 0=3eV ，晶格常数a=5х10-11m 。
求：（1） 能带宽度；（2） 能带底和能带顶的有效质量。
题解：1-1、 解：在一定温度下，价带电子获得足够的能量（≥E g ）被激发到导带成为导电电子的过程就是本征激发。
其结果是在半导体中出现成对的电子-空穴对。
如果温度升高，则禁带宽度变窄，跃迁所需的能量变小，将会有更多的电子被激发到导带中。
1-2、 解：电子的共有化运动导致孤立原子的能级形成能带，即允带和禁带。
温度升高，则电子的共有化运动加剧，导致允带进一步分裂、变宽；允带变宽，则导致允带与允带之间的禁带相对变窄。
反之，温度降低，将导致禁带变宽。
因此，Ge 、Si 的禁带宽度具有负温度系数。
1-3、 解：空穴是未被电子占据的空量子态，被用来描述半满带中的大量电子的集体运动状态，是准粒子。
主要特征如下：A 、荷正电：+q ；B 、空穴浓度表示为p （电子浓度表示为n ）；C 、E P =-E nD 、m P *=-m n *。
1-4、 解：（1） Ge 、Si:a ）Eg (Si ：0K) = 1.21eV ；Eg (Ge ：0K) = 1.170eV ；b ）间接能隙结构c ）禁带宽度E g 随温度增加而减小；（2） GaAs ：a ）E g （300K ）= 1.428eV ，Eg (0K) = 1.522eV ；b ）直接能隙结构；c ）Eg 负温度系数特性： dE g /dT = -3.95×10-4eV/K ；1-5、 解：（1） 由题意得：[][])sin(3)cos(1.0)cos(3)sin(1.002220ka ka E a k d dE ka ka aE dk dE+=-=eVE E E E a kd dE a k E a kd dE a k a k a k ka tg dk dE ooo o 1384.1min max ,01028.2)4349.198sin 34349.198(cos 1.0,4349.198,01028.2)4349.18sin 34349.18(cos 1.0,4349.184349.198,4349.1831,04002222400222121=-=∆<⨯-=+==>⨯=+====∴==--则能带宽度对应能带极大值。
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dEc (k ) 2h 2 k 2h 2 (k k1 ) ＝ ＋ ＝0；可求出对应导带能量极小值 Emin 的 k 值： dk 3m0 m0 3 k1 ， 4
h 2 k1 ； 4m0
kmin＝
由题中 EC 式可得：Emin＝EC(K)|k=kmin=
由题中 EV 式可看出，对应价带能量极大值 Emax 的 k 值为：kmax＝0； 并且 Emin＝EV(k)|k=kmax＝
1 2
ni ( NcNv ) exp(
Eg ) 1.96 1013 cm 3 ； 2k 0 T
n0 N D N A 5 1015 2 109 5 1015 ；
n0 ni ；
ni2 (1.96 1013 ) 2 p0 7.7 1010 ； 15 n0 5 10
19 －3 18 －3
Nc 3 1.05 1019 3 ) (6.625 10 34 ) 2 ( ) 2(2 m k T ) * 2 2 （3 Nc mn 5.0968 10 31 Kg 根据 23 2 k 0T h 2 3.14 1.38 10 300
2）T＝300k 时：
T 2 4.774 10 4 500 2 Eg (500) Eg (0) 0.7437 0.58132eV ； T 500 235
查图 3-7(P 61)可得： ni 2.2 10 ，属于过渡区，
16
1
( N D N A ) [( N D N A ) 2 4ni2 ] 2 n0 2.464 1016 ； 2
dk h =qE （取绝对值） ∴dt= dk dt qE∴t=t Nhomakorabea0
dt = 2 a
0
1
h 1 h dk= qE 2a qE
代入数据得：
t＝
6.62 10 -34 8.3 10 6 ＝ （s） E 2 1.6 10 19 2.5 10 10 E
－ －13
当 E＝102 V/m 时，t＝8.3×10 8（s） ；E＝107V/m 时，t ＝8.3× 10
h2 k12 h 2 k12 h2 ；∴Eg＝Emin－Emax＝ ＝ 12m0 6m0 48m0 a 2
＝
(6.62 10 27 ) 2 ＝0.64eV 48 9.1 10 28 (3.14 10 8 ) 2 1.6 10 11
②导带底电子有效质量 mn
2 d 2 EC 2h 2 2h 2 8h 2 3 2 d EC m0 ；∴ mn＝ h / 2 8 dk 3m0 m0 3m0 dk 2
E D 0.01 1.6 10 19 116 ； k 0T 1.38 10 23
3 2(2m k ) 15 Nc 2 10 (T 2 / cm 3 ) h * n 0 3
3
3 2
116 D _ Nc D _ 2 1015 T 2 1015 ∴ ln ln( ) ln( D _T 2 ) T 2N D 2N D ND
17 －3
度时锗的本征载流子浓度。②77k，锗的电子浓度为 10 cm ，假定浓度为零，而 Ec－ED＝0.01eV,求锗中 施主浓度 ND 为多少？ -23 -34 [解] ①室温下，T=300k（27℃）,k0=1.380×10 J/K，h=6.625×10 J·S， 对于锗：Nc＝1.05×10 cm ，Nv=5.7×10 cm ： ﹟求 300k 时的 Nc 和 Nv： 根据（3－18）式：
* n 0 3 3 2
2
2
h2 (
－23）式：
18 Nv 3 34 2 5.7 10 ) ( 6 . 625 10 ) ( )3 2(2 m k 0T ) * 2 2 Nv mp 3.39173 10 31 Kg ﹟求 77k 时 2 k 0T h3 2 3.14 1.38 10 23 300 * p 3 2 2 2
19
（ s） 。
[毕 ]
18 －3
3－7． （P 81）①在室温下，锗的有效状态密度 Nc＝1.05×10 cm ，Nv＝5.7×10 cm ，试求锗的载流子有 效质量
－3
mn*和 mp*。计算 77k 时的 Nc 和 Nv。已知 300k 时，Eg＝0.67eV。77k 时 Eg＝0.76eV。求这两个温
ni ( NcNv ) 2 exp(
Eg 0.76 1.6 10 19 ) (1.05 1019 5.7 1018 ) exp( ) 1.094 10 7 ② 77k 23 2k 0 T 2 1.38 10 77
时，由（3－46）式得到： -19 -23 17 19 -3 Ec － ED ＝ 0.01eV ＝ 0.01 × 1.6 × 10 ； T ＝ 77k ； k0 ＝ 1.38 × 10 ； n0 ＝ 10 ； Nc ＝ 1.365 × 10 cm ；
∴ exp(
即： E F E D k 0T ln 2
n0 Nc exp(
取对数后得：
Ec E F N ) D k 0T 2
整理得下式：
EC E D k 0T ln 2 N ln D k 0T 2 Nc
E D N ln D k 0T Nc
E D Nc ln k 0T ND
3
p0 N A N D 2 1015 cm 3 ；
n0 ni (1.5 1010 ) 2 cm 3 1.125 10 5 cm 3 16 p0 0.2 10
EV E F ) K 0T
∵ p0 N A N D 且 p0 Nv exp (
即：
116 3 ln T 9.2 T 2
(2) 90%时，D_=0.1
N D 1014 cm 3
E D 0.1Nc ln k 0T 2N D
3 3
116 0.1 2 1015 2 1014 2 ln T ln T T 2N D ND
116 3 ln T T 2 116 3 ln T 3 ln 10 ND=1017cm-3 得： T 2 116 3 ln T 6.9 ； 即： T 2
∴
E EF NA ND exp( V ) Nv k 0T
∴ E F Ev k 0T ln
NA ND 0.2 1016 Ev 0.026 ln (eV ) Ev 0.224eV Nv 1.1 1019
[毕 ] 3－18． （P 82）掺磷的 n 型硅，已知磷的电离能为 0.04eV ，求室温下杂质一般电离时费米能级的位置和磷的 浓度。 [解 ]n 型硅，△E D＝ 0.044eV，依题意得：
③价带顶电子有效质量 m’
2 d 2 EV 1 6h 2 ' 2 d EV m h / m0 ，∴ n 2 2 6 m0 dk dk
④准动量的改变量
h △k＝ h (kmin-kmax)=
[毕]
3 3h hk1 4 8a
1－2． （P 33）晶格常数为 0.25nm 的一维晶格，当外加 102V/m，107V/m 的电场时，试分别计算电子自能带 底运动到能带顶所需的时间。 [解 ] 设电场强度为 E，∵F=h
得 此对数方程可用图解法或迭代法解出。 [毕 ] 3－14． （P 82）计算含有施主杂质浓度 N D＝9×1015cm-3 及受主杂质浓度为 1.1× 1016cm-3 的硅在 300k 时的 电子和空穴浓度以及费米能级的位置。 [解 ]对于硅材料：ND=9× 1015cm-3；N A＝1.1× 1016cm-3；T＝ 300k 时 ni=1.5× 1010cm-3：
即： (3) 50％电离不能再用上式 ∵ nD nD
ND 2
即：
ND ND E EF E EF 1 1 exp( D ) 1 2 exp( D ) 2 k 0T k 0T
ED EF E EF ) 4 exp( D ) k 0T k 0T ED EF E EF ln 4 D k 0T k 0T
半导体物理习题解答
1－1． （P32）设晶格常数为 a 的一维晶格，导带极小值附近能量 Ec（k）和价带极大值附近能量 E v（k）分 别为： Ec(k)=
h 2 k 2 h 2 (k k1) 2 h2k 2 3h 2 k 2 + 和 Ev(k)= － ； 3m0 m0 6m0 m0
m0 为电子惯性质量，k1＝ 1/2a； a＝0.314nm。试求： ①禁带宽度； ②导带底电子有效质量； ③价带顶电子有效质量； ④价带顶电子跃迁到导带底时准动量的变化。 [解 ] ①禁带宽度 Eg 根据
ni2 p0 1.964 1016 。 n0
（此题中，也可以用另外的方法得到 ni：
N
' c
( Nc) 300k 300
3 2
500 ；N
' v
3 2
( Nv) 300k 300
3 2
500 ；ni ( NcNv ) exp(
3 2
1 2
Eg ) 求得 ni） 2k 0 T
h2 (
的 Nc 和 Nv：
2(2 m k T ' ) 3 3 3 N T' 2 ' T' 2 77 2 h ( ) ; Nc ( ) Nc ( ) 1.05 1019 1.365 1019 3 Nc T T 300 * 2(2 mn k 0T ) 2 h3
' c * n 0 3
3 2
同理：
T' 77 2 N v' ( ) 2 N v ( ) 5.7 1018 7.41 1017 T 300