2008南航材力试题(附答案)

南京航空航天大学2008年硕士研究生

入学考试试题

试题编号 ：816

考试科目：材料力学

说明：答案一律写在答题纸上。

一、（15分）某试验机有二根相同的立柱和一根中心拉杆组成。已知立柱的材料为20钢，弹性模量E ＝210GPa ，横截面为外径D ＝160mm ，，内径d ＝140mm 的空心圆环。中心拉杆为实心圆杆，材料为20Cr 钢，许用应力[σ]＝450MPa ，弹性模量E ＝210GPa 。试验机设计载荷为F max ＝800kN 。试：（1）设计中心拉杆的直径d 1。（2）设立柱的长度为6.5m ，拉杆的计算长度为4m ，计算最大拉力时的试验机上A 、B 两点的相对位移（上下横梁的变形不计，立柱的稳定问题不考虑）。（答案：d 1＝0.0476mm,可取48mm ；Δl AB ＝0.0111m ＝11.1mm ）。

二、（15分）作图示结构的剪力图和弯矩图。

题一图 题二图

三、（15分）图示为矩形截面梁，h ＝2b ＝100mm ，a ＝1m ，材料弹性模量E ＝200GPa ，许用

应力[σ]＝180MPa ，测得跨中截面C 底部纵向线应变为ε＝600×10－6，求：（1）作梁的剪

力图和弯矩图；（2）载荷q 的值；（3）校核梁的强度。

题三图

（答案：m kN q /67.6=，Pa 6max 10160⨯=σ＜[σ]）

四、（15分）为了监测受扭空心圆杆的扭矩大小，在圆杆内表面沿45°方向粘贴应变片，已知材料为45钢，切变模量G ＝80GPa ，泊松比μ＝0.3。杆件外径D ＝100mm ，内径d ＝80mm ，

材料的许用切应力为[τ]＝100MPa ，今测得应变片的应变读数为590×10－6，试问：（1）杆

件承受的扭矩有多大？（2）材料强度是否足够？

（答案：Nm T M e 6832==，MPa 118max =τ>[τ] 强度不够）

五、（15分）木制的构件中的某一微元应力如图所示，图中所示的角度为木纹方向与铅垂方向的夹角。试求：（1）面内平行于木纹方向的剪应力；（2）垂直木纹方向的正应力；（3）该点的三个主应力和最大剪应力。

（答案：MPa 615=-τ，MPa 4.3815-=-σ，01=σ，MPa 162-=σ，MPa 403-=σ，MPa 20max =τ）

题四图 题五图

六、（15分）直径D ＝100mm 的圆杆，自由端有集中力F P 和集中力偶M 作用，测得沿母线

1方向的线应变ε1＝5×10－4，沿与母线方向成45°的2方向的线应变ε2＝3×10－4，圆杆材

料弹性模量E ＝200GPa ，泊松比μ＝0.3，许用应力[σ]＝150MPa ，设圆杆变形在弹性范围内，试求：（1）集中力F P 和集中力偶M 的大小；（2）用单元体表示危险点的应力状态；（3）用第三强度理论校核该杆的强度。

（答案：kN F p 785=，m kN M ⋅=73.3，MPa r 1073=σ<[σ] 安全）

七、（15分）图示等截面折杆，其横截面的直径为d ，在C 点受到水平方向y 运动的物体冲击，已知物体的重量F W ，速度υ，折杆的长度l ，弹性模量E 和G ＝0.4E 。试求动荷系数及折杆危险点的第三理论相当应力。 （答案：43

39Ed l F w st =∆，g l F Ed g K w st d 32423683υπυ=∆=，gl

EF d w r υσ3.23=） 题六图 题七图

八、（15分）杆1、2均为圆截面直杆，直径相同，d ＝40mm ；且材料相同，弹性模量E ＝210GPa ，σp ＝280MPa ，σs ＝350MPa ，a ＝461 MPa ，b ＝2.568 MPa ，材料的许用应力[σ]＝180MPa ，规定稳定安全系数n st ＝2，试求许可载荷[F p ]。

（答案：kN F p 1.1131=：杆,kN F p 2.752=：杆,[]

kN F p 2.75＝）

题八图

九、（15分）图示简支梁AB 受集中力F 作用，AD 和BE 段弯曲刚度为EI ，DE 段的弯曲刚度为2EI 。试用能量法求中间截面C 处的垂直位移。（答案：()↓=EI

Fa c 433δ） 题九图

十、（15分）图示超静定结构受力F 作用，杆件AB 、AC 和AD 的拉压刚度均为EA ，长度均为L 。试用力法正则方程求杆件AB 的内力。 （答案：EA L 411=δ,EA FL F 31-=∆,F X F 4

31111=∆-=δ,即杆件AB 的内力F F N 43=，拉力） 题十图

2008年南京航空航天大学材料力学答案

一、（15分）

m d 047.0001778

.041=⨯≥π （7分）

可取48mm

mm m 1.11011.000842.000263.0==+= （8分）

二、（15分）

qa F qa

F RB RA 3== （3分） （剪力图和弯矩图各6分）

三、（15分） （剪力图2分、弯矩图3分）

qa F qa F RB RA 42== （2分）

m kN a EW q /67.66

131.005.0106001020023222

492=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯==-ε（3分） kNm qa M 33.13167.62222max =⨯⨯== （2分） Pa W M z 623max max 101601

.005.061033.13⨯=⨯⨯⨯==σ<[σ] 满足强度要求 （3分） 四、（15分）

45°方向正应力σ与0°方向的切应力τ相等：τσσ=-=- 4545 （3分） 由广义胡克定律

E

E τμμσσε)1(454545+=-=- ； 由E 、G 、μ的关系)1(2μ+=

E G ； 所以6694545104.94105901080221⨯=⨯⨯⨯⨯==+=- εεμ

τG E （4分） 因为p p I T ρτ=，所以Nm I T M P p e 683208

.01079.5104.9466-⨯⨯⨯===ρτ（4分） 圆杆外表面应力为MPa d D 1184.9480

100max =⨯==ττ>[τ] 所以材料强度不够（4分） 五、（15分）

（1）平行于木纹方向的切应力：（5分）

（2）垂直于木纹方向的正应力：（5分）

（3）三个主应力和最大剪应力：（5分）

六、（15分）

（1）轴向应力：MPa E 1001==εσ；集中力：kN A F p 785==σ （3分） 45方向的正应力：τσσ 245=

得出：切应力MPa 19=τ