传热过程计算习题共76页

得出了冷流体为最小值相同的公式。
同理，逆流时传热效率和传热单元数的关系：
1exp[NTUmi(n1C Cm main)x]
1Cmine
Cm ax
xp[NTUm
i(n1C Cm mai n)x]
f(NT ,C m U /iC nm)a x绘图
22
传热单元数法
[例4-11]
空气湍流 t1 20℃
T1 T=116.3℃ P=1.765105Pa
t2
80℃
T2 壳间水蒸气冷凝
若qm,c’=1.2 qm,c，t1、t2不变，应采取什么措施? （忽略管壁热阻和污垢热阻）
(1)热量恒算
原流量下： Qqm,ccp,ct 新流量下： Q ' q m ',c c p ,c t 1 .2 q m ,c c p ,c t 1 .2 Q （2）传热速率
单程逆流换热器中ε和 NTU 关系
折流换热器中ε和 NTU 关系
4.4.6 传热计算示例
例题：用120C的饱和水蒸汽将流量为36m3/h的 某稀溶液在双管程列管换热器中从温度为80C上升到 95C，每程有直径为25×2.5mm管子30根，且以管 外表面积为基准K=2800 W/m2.C，蒸汽侧污垢热阻和 管壁热阻可忽略不计。求： （1）换热器所需的管长； （2）操作一年后，由于污垢积累，溶液侧的污垢系 数增加了0.00009m2.C/W，若维持溶液原流量及进口 温度，其出口温度为多少？若又保证溶液原出口温度， 可采取什么措施？（定性说明）
4.4.4 总传热速率方程的应用
传热面积的计算： K 为常数时：
Q QKStmSKtm
当K为变量，但K随温度呈线性变化时：
d(t) t1 t2
KtdS
Q
设Kabt, a,b为常数
4.4.4 总传热速率方程的应用
传热面积的计算：
d(t) t1 t2
(d)管壁温度
T----热流体的平均温度，取进、出口温度的平均值 T=(500+400)/2=450 ℃
管内壁温度
Q
65580
TwT1A 145025 018 C 8
管外壁温度
bQ
tw Tw Am
QQA 1Qd 165 5280 5 08w 2 /m 9 2 0
t2=80℃
qm,c’=1.2 qm,c
T2=T1
原流量下 tm11 .3l 6 n 2 10 1 .3 1 621 .30 680 6.5 1C
11 .3 680
新流量下 tm ' 1 .03 64 .5 1 6.6 3 C
tmT'l2nT T0 '' T 8 2'0 0806.36C
T' 11.28C只有提高饱和蒸气的压力才能满足要求。
p' 1.961105Pa
4.4.5 传热单元数法（NTU法）
传热单元法又称传热效率-传热系数法（ε-NTU) 一、传热效率
传 热 效 率 最实 大际 可传 能热 传Q Q速 m热a率 x 速
最大可能传热速率：换热器中可能发生最大温差 变化的传热速率。
（3）K 随温度不呈线性变化时：
若K 随温度变化不大，可以采用分段计算法： 将换热器分段，每段的K视为常量，将各段
计算所得的换热面积相加和。
Qi
ห้องสมุดไป่ตู้

K
j
Sj
tm
j
n
Q Qj j 1
n
S
Qj
j1 Kj tm j
（3）K 随温度不呈线性变化时：
S
（ 绝 压 ） 的 水 沸 腾 。 已 知 高 温 气 体 对 流 传 热 系 数 a1=250W/
m2·℃，水沸腾的对流传热系数a2=10000 W/ m2·℃。忽略污垢
热阻解。：试(a求) 总管传内热壁系平数均温度Tw及管外壁平50均0℃tw。
400℃
以管子内表面积S1为基准
K111bdd1m 1 12dd12
若1≈ 2， 则壁温 tTt/2
如果管壁两侧有污垢，则
Q11T RT d1 wA 11 Tbw1 Am tw12 twR dt2A 12
[例4-11] 在一由Ø25×2.5mm钢管构成的废热锅炉中，管内通
入高温气体，进口500℃,出口400℃。管外为p=981kN/m2压力
Q 'K 'A tm ' 1.1K 6 A tm '
Q Q ' 1 .Q 2 Q 1 .1 K K 6 t m A tm 'A tm ' 1 1 .1 .2 6 tm 1 .0 3 tm4
t1=20℃
T1’=？ P=1.765105Pa
T1= 116.3℃
1qqm m,,hhccpph (h (T T11 T t12))T T11 T t12
17
当qmcc, pc(qm cp)min
2qqm m,,ccccppc(c(T t21 tt11))T t21 tt11
二、传热单元数
d Q q m ,h c pd h T q m ,h c p d c K t( T t) dS
S2K2Q 2 tm ,24 1.81 9 3 1 2.8 4 2 01.4m 02
换热器传热面积S=S1+S2=3.04+1.40=4.44[m2]
2. 实验测定总传热系数K
方法：实验测定流体的温度、流量等参数， 通过 QKStm计算。
[例]
3. 换热器的操作型计算
解：乙醇冷凝放热： Q 1 q m ,h r 5 3k 0 6 s 8 g 0 0 8 1 0 3 J 0 0 k 1 g 1 .2 1 2 5 W 0
乙醇冷却放热：
Q2qm,hcp,ht
50k0g2.8103Jkg1C178.530C
360s 0 1.89104W
QKS tm
tm

t2 t1 ln t2
t1
令： C m in q m ,ccp,c C ma q xm ,h cph
并流：


1exp[NTUmin(1
Cmin)] Cmax
1 Cmin
Cmax
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三、传热效率与传热单元数的关系
若热流体为最小值流体，则令：
C ma q xm ,ccp,c C m in q m ,h cph
理论上最大的温差： T1 t1
热容流量：qmcp 最小值流体： 热容流量最小的流体为最小值流体。
Q q m ,h c p ( T h 1 T 2 ) q m ,c c p ( tc 2 t1 )
由热量衡算得最小值流体可获得较大的温度变化
当 qm ,hcph (qm cp)min
S q m ,c c pc t2 dt K t1 T t
L q m ,c c pc t2 dt
n dK t1 T t
L H c NTU c Hc 传热单元长度
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传热单元长度Hc:
长度量纲，是传热热阻和流体流动状况的函数。 总传热系数越大，传热单元长度越短，所需传热 面积越小。
KtdS
Q
t 2 d ( t ) t 1 t 2
S
dS
t1 K t
Q
0
t 2 d ( t )
t1 a t b t
2

t1 t2 Q
S
Q S K 1 t2 K 2 t1 ln K 1 t2 K 2 t1
78.5℃
78.5℃
30℃
冷却段
35℃
15℃
tm ,27.5 8 l n 1 7..7 5 7 8 1 3.7 7 015 3.8 21C 7.7 ℃
3 015
K 2 1 2 1 1 3710 11 0 10 0 40 1 W 2 m 2K 1
同理，对热流体： S q m ,c c pc t2 dt
K T t1 t
L q m ,h c ph T2 dT
n dK T T1 t
L H h NTU h
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三、传热效率与传热单元数的关系
根据热量衡算和传热速率方程导出。
以单程并流换热器为例推导。
T2 t2 T1 t1
溶液的=1000kg/m3；cp=4.2kJ/kg. C。
24
(四) 壁温的计算
对稳态传热过程
QTTw 1
Twtw 1
twt 1
KA tm
1A1

bAm
2A2
整理上式可得：
Q
Tw
T

1 A1
bQ Q
twTwAmt2A2
(四) 壁温的计算 壁温总是接近较大一侧的流体温度；

1
1 0.002250
1
20
25045 2.25 1002050
24[w 2/m2k]
(b) 平均温度差 在p=981 kN/m2，水的饱和温度为179℃
(50 107 )(9 40 107 ) 9 ℃
tm
2
271
(c)计算单位面积传热量
Q/A1=K1Δtm =242×271=65580W/ m2
原流量下 QKAtm，式中
K
1
1

1
空 气 蒸 气
空《 气蒸 气
5~25
6000~20000 30000~100000 W m 2K 1
0 K 空气
新流量下，强制湍流，管径不变，1 u0.8 则
u' 1.2u
空 空 ' 气 气 1.u 20 u.80.8 1.20.81.16
30℃
35℃
15℃
17.7 ℃
tm ,17.5 8 l1 n 7.7 7 .5 8 1 7..7 5 7 835 5.6 1 C
7.5 835
K 1 1 1 1 1 33151 0 110 0 0 70 7 W 8 m 2K 1
S1K1Q 1 tm ,17 1.27 2 5 1 8.6 5 1 03.0m 42
S
dS
T2qm,hcph dT
0
T1 KTt
S
S
dS
t2qm,ccpdc T
0
t1 KTt
用图解积分法或数值积分法求得。
[例4-10] 现要求每小时将500kg的乙醇饱和蒸气
（Tb=78.5℃ ）在换热器内冷凝并冷却至30 ℃,已知 其传热系数在冷凝和冷却时分别为1=3500W·m2 ·K-1， 2=700W·m-2 ·K-1，t1=15 ℃， t2=35℃。 已知水的传热系数3=1000W·m-2 ·K-1， cp,c=4.2kJ·kg-1·K-1,忽略管壁和污垢热阻,求换热 器的传热面积。
总放热：Q1+Q2=1.41105W
冷却水流量
q m ,c c p ,c tQ 2 t1 4J 2 k 1 .0 4 1 g C 1 0 1 1 5 W 3 0 1 5 C 5 1 .6k8 s g 1
用传热速率方程求传热面积，既有相变传热， 也有无相变的变温传热，因此将传热面积分段 求解，分为冷凝段和冷却段，求得两段分界处 的水温，再求其他。
t2 dt
t1 Tt

S KdS 0 qm,ccpc
(NTU)c
基于冷流体的传热单元数
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传热单元数： 量纲为1的函数，反映传热推动力和传热所要求
的温度变化。传热推动力↑，（NTC)c ↓
NT cU tt1 2T d ttqm K ,ccpS c K qm n ,cc d pcL
A m A 1A m A 1d m
2.5 2
0 .0025 tw18 84558 2198 .8 0 C 4
由此题计算结果可知：由于水沸腾对流传热系数很大，热
阻很小，则壁温接近于水的温度，即壁温总是接近对流传 热系数较大一侧流体的温度。又因管壁热阻很小，所以
78.5℃ 78.5℃
35℃
30℃ 15℃
78.5℃ 78.5℃
35℃
30℃ 15℃
冷凝段 qm,hrqm,ccp,ct'
t'qm ,hr 1.2 21501.3 7C
qm ,ccp,c 1.6 84200 两段分界处水温：t'=35-17.3=17.7 ℃
冷凝段：
78.5℃ 78.5℃