长方体和正方体知识梳理思维导图
长方体和正方体知识梳理思维导图
2017长方体和正方体知识梳理思维导图(总2页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可--叫做它的表面积。
长方体或正方体6个面的总面积，形体 相同点 不同点棱长和 C关系长 方 体面棱顶点面的形状 棱长 面C 长方体 =（长+宽+高）×4C 长方体 =（a+b+h ）×4逆运算：（方程法）设长X（X +宽+高）×4 = C 长X +宽+高 =棱长和÷4 （算术法）长=棱长和÷4-长-宽正方体是长宽高都相等的特殊长方体。
6个12 条 8 个有6个面都是长方形。
有时，最多有2个相对的面是正方形，其余4个面是完全相同的长方形）有3组棱（长宽高）每组4条。
相对的4条棱相等。
最多8条棱长度相等。
相对的2个面完全相同。
（上 下） （前 后） （左 右）正 方 体6个12条8 个6个面都是 正方形。
12条棱长 度都相等。
6个面 完全相同， 面积相等。
C 正 = 棱长×12 C 正 = a ×12= 12a逆运算：棱长和÷ 12 = 棱长正方体的棱长扩大n 倍，其棱长和也扩大n 倍；表面积扩大n 2倍；体积扩大n 3倍。
长方体的长、宽、高同时扩大n 倍，其棱长和也扩大n 倍；表面积扩大n 2倍；体积扩大n 3倍。
形体S 表面积（6面）V 体积（容积）计算公式单位定义计算公式 常用单位定义长方 体 S 表=（长×宽+ 长×高+ 宽×高）×2 S 表=（ab + ah + bh ）×2 S 表=S 表= 2ab + 2ah +2bh 逆运算：设长X(x ×宽+x ×高+宽×高)×2表面积x×宽+x ×高+宽×高 =表面积÷2面积每相邻单位间进率为100平方米m2平方分米 dm 2 平方厘米cm 2V 长 = 长×宽×高 =abh V 长= 底面积×高 =Sh（=左面积×长=Sa =前面积×宽=Sb ）逆运算： 设长X X ×宽×高 =长方体体积 长方体体积÷（宽×高） 长方体体积÷底面积=高 体积进率1000立方米m 3立方分米（升）1dm 3=1L立方厘米（毫升）1cm 3 =1mL体积容积正 方 体S 正= 棱长×棱长×6 S 正=任意一个面的面积×6= 6×a ×a =6a 2逆运算：一个面的面积= 表面积 ÷ 6V 正 = 棱长×棱长×棱长 V 正 =a ×a ×a =a 3m 2 100 dm 2 100 cm 2m 3 1000 dm 3 1000 cm 3进率：大变小×进率（+0或向右移动小数点）；小变大 ÷ 进率 （-0或向左移动小数点） L1000mL解决思路题型物体所占空间的大小叫做物体的体积。
长方体和正方体知识梳理思维导图
100 叫做它的表面积。
长方体或正方体个面的总面积，100形体 相同点 不同点棱长和 C关系长 方 体面棱顶点面的形状 棱长 面C长方体 =（长+宽+高）×4C 长方体 =4（a+b+h ）逆运算：（方程法）设长X（X+宽+高）×4 = C 长X+宽+高 =棱长和÷4 （算术法）长=棱长和÷4-长-高正方体是长宽高都相等的特殊长方体。
6个12 条 8 个有6个面，都是长方形。
（有时，最多有2个相对的面是正方形，其余4个面是完全相同的长方形）有3组棱（长、宽、高）每组4条。
相对的4条棱相等。
最多8条棱长度相等。
相对的2个面完全相同。
（上 下） （前 后） （左 右）正 方 体6个12条 8 个6个面都是 正方形。
12条棱长度都相等。
6个面完全相同。
C 正 = 棱长×12C 正 = a ×12= 12a逆运算：棱长和÷ 12 = 棱长正方体的棱长扩大n 倍，其棱长和也扩大n 倍；表面积扩大n 2倍；体积扩大n 3倍。
长方体的长、宽、高同时扩大n 倍，其棱长和也扩大n 倍；表面积扩大n 2倍；体积扩大n 3倍。
形体S 表面积（6个面）V 体积（容积）计算公式单位定义计算公式 常用单位定义长方 体 S 表=（长×宽+ 长×高+ 宽×高）×2S 表=（ab + ah + bh ）×2 S 表=长×宽×2 + 长×高×2 +宽×高×2（上和下）（前和后） （左和右）S 表= 2ab + 2ah +2bh 逆运算：(长×宽+长×高+宽×高)×2=表面积x ×宽+x ×高+宽×高 =表面积÷2每相邻两个常用面积单位间进率为 100平方米 m 2平方分米 dm 2平方厘米cm 2V 长 = 长×宽×高 =abh V 长= 底面积×高 =Sh 或V 长=横截面积×长=Sa逆运算：① 设长XX ×宽×高 =长方体体积②长方体体积÷宽÷高=长 ③长方体体积÷底面积=高 体积单位，每相邻两个单位间进率为1000立方米m 3立方分米（升） 1dm 3=1L立方厘米（毫升）1cm 3=1mL体积容积（箱子、油桶、仓库、水池等）容器所能容纳物体的体积，通常叫做他们的容积。
数学长方体和正方体知识梳理思维导图
数学长⽅体和正⽅体知识梳理思维导图形体相同点不同点棱长和C关系长⽅体⾯棱顶点⾯的形状棱长⾯C长=（长+宽+⾼）×4C长 =（a+b+h）×4逆运算：设长X（X +宽+⾼）×4 = C长X +宽+⾼ =棱长和÷4正⽅体是长宽⾼都相等的特殊长⽅体。
6个12条8个通常6个⾯都是长⽅形。
特殊时，最多有2个相对的⾯是正⽅形，其余4个⾯是长⽅形）有3组棱（长宽⾼）每组4条。
最多8条棱长度相等，通常4条棱相等。
相对的2个⾯⼤⼩完全相同，即⾯积相等。
（上下）（前后）（左右）正⽅体6个条8个6个⾯都是正⽅形。
12条棱长度都相等。
6个⾯完全相同，⾯积相等。
C正= 棱长×12C正=a×12= 12a逆运算：棱长和÷12 = 棱长正⽅体的棱长扩⼤2倍，其棱长和也扩⼤2倍，表⾯积扩⼤4倍，体积扩⼤8倍。
正⽅体的棱长扩⼤3倍，其棱长和也扩⼤3倍，表⾯积扩⼤9倍，体积扩⼤27倍。
长⽅体的长宽⾼同时扩⼤2倍，其棱长和也扩⼤2倍，表⾯积扩⼤4倍，体积扩⼤8倍。
长⽅体的长宽⾼同时扩⼤3倍，棱长和扩⼤3倍，表⾯积扩⼤9倍，体积扩⼤27倍。
形体S表⾯积（6⾯）V体积（容积）计算公式单位定义计算公式常⽤单位定义长⽅体S长=（长×宽+ 长×⾼+ 宽×⾼）×2S长=（ab + ah + bh）×2S长=长×宽×2 + 长×⾼×2 +宽×⾼×2（上下）（前后）（左右）S长= 2ab+ 2ah +2bh逆运算：设长Xx×宽×2 + x×⾼×2 +宽×⾼×2 =表⾯积⾯积进率100平⽅⽶m2平⽅分⽶平⽅厘⽶cm2长⽅体或正⽅体6个⾯的总⾯积，叫做它的表⾯积。
V长= 长×宽×⾼=abhV长= 底⾯积×⾼ =Sh=左⾯积×长=Sa=前⾯积×宽=Sb逆运算：①设长XX ×宽×⾼ =长⽅体体积②长⽅体体积÷（宽×⾼）③长⽅体体积÷底⾯积=⾼体积进率1000⽴⽅⽶m3⽴⽅分⽶（升）dm3 L⽴⽅厘⽶（毫升）cm3 mL体积容积物体所占空间的⼤⼩叫做物体的体积。
长方体和正方体知识梳理思维导图教学内容
长方体和正方体知识梳理思维导图收集于网络，如有侵权请联系管理员删除100 叫做它的表面积。
长方体或正方体 个面的总面积，形体 相同点 不同点棱长和 C关系长 方 体面棱顶点面的形状 棱长 面C长方体 =（长+宽+高）×4C 长方体 =4（a+b+h ）逆运算：（方程法）设长X（X+宽+高）×4 = C 长X+宽+高 =棱长和÷4 （算术法）长=棱长和÷4-长-高正方体是长宽高都相等的特殊长方体。
6个12 条8 个有6个面，都是长方形。
（有时，最多有2个相对的面是正方形，其余4个面是完全相同的长方形）有3组棱（长、宽、高）每组4条。
相对的4条棱相等。
最多8条棱长度相等。
相对的2个面完全相同。
（上 下） （前 后）（左 右） 正 方 体6个12条8 个6个面都是 正方形。
12条棱长 度都相等。
6个面完全相同。
C 正 = 棱长×12 C 正 = a ×12= 12a逆运算：棱长和÷ 12 = 棱长正方体的棱长扩大n 倍，其棱长和也扩大n 倍；表面积扩大n 2倍；体积扩大n 3倍。
长方体的长、宽、高同时扩大n 倍，其棱长和也扩大n 倍；表面积扩大n 2倍；体积扩大n 3倍。
形体S 表面积（6个面）V 体积（容积）计算公式单位定义计算公式常用单位定义长 方 体 S 表=（长×宽+ 长×高+ 宽×高）×2S 表=（ab + ah + bh ）×2S表=长×宽×2 + 长×高×2 +宽×高×2（上和下）（前和后） （左和右）S表= 2ab + 2ah +2bh逆运算：(长×宽+长×高+宽×高)×2=表面每相邻两个常用面积单位间进率为 100平方米 m2V 长 = 长×宽×高 =abhV 长= 底面积×高 =Sh 或V 长=横截面积×长=Sa 逆运算：① 设长X X ×宽×高 =长方体体积 ②长方体体积÷宽÷高=长 体积单位，每相邻两个单位间进率为1000立方米m 3立方分米（升） 体积 容积（箱子、油桶、仓库、水池等）容器所能容纳物体的体积，通常叫做他们的容积。
长方体和正方体复习思维导图
长方体和正方体展
开
图
共11种：1+4+1，6种；3+3，一种；2+2+2，一种；1+3+2，3种
规律：只要所给的图形出现田字格形，凹字格形，就不能拼成长方体或正方体
特
征
都有6个面，8个顶点，12条棱，相对的面完全相同，相对的棱长度相
等。
正方体是特殊的长方体：所有棱长都相等，所有面都相同
至少要8个小正方体才能拼成一个大的正方体
表
面
积
长方体：（长×宽+长×高+宽×高）×2
用字母表示：S=(ab+ac+bc)×2
正方体：边长×边长×6，用字母表示S=6a2
长宽高同时扩大几倍，表面
积就扩大倍数的平方倍
体
积
长方体和正方体体积统一公式：
体积=底面积×高
长方体：长×宽×高
正方体：边长×边长×边长
长宽高同时扩大几倍，体积就扩大
倍数的立方倍
棱
长
之
和
长方体：（长+宽+高）×4
正方体：边长×12
长宽高同时扩大几倍，棱长之和就扩大几倍
容
积
容器所能容纳的物体的体积，叫做它的容积
容积
的计
算
1，和长方体，正方体的计算方法相同
2，排水法：被沉
物体的体积等于上
升部分水的体积
方法一：容器的底面积×上升部分水的高度
方法二：放入物体后的体积—原来水的体积容积或体积单位1L=1dm3 1ml=1cm3 1L=1000ml 1dm3 =1000cm3
长方体或正方体截成若干个小立方体后，体积不变，表面积增加了。
2017长方体和正方体知识梳理思维导图.doc
S正二棱长x棱长X6
SiE=任意一个面的面积X6
=6xaxa
=6a
逆运算：
一个面的面积=表面积4-6
京1001 21002
m dm cm
面积每相
邻单位间
进率为
100
平方米
m
平方分米
dm
平方厘米
2
cm
叫做它的表面积。
长方体或正方体
V
V长=底面积x高=Sh
（二左面积
=
逆运算：①设长X
X x宽x高二长方体体积
有3组棱（长宽高）每组4条。相对的4条棱相等。最多8条棱身刃度相等。"
相对的2个面完全相同。
（上下）
（前后）
（左右）
正方体
6棱长度都相等。
6个面完全相同，面积相等。
C正-棱长X12
C正=aX12= 12a
逆运算：
棱长和-12 =棱长
正方体的棱长扩大d倍，其棱长和也扩大1L倍；表面积扩大国；体积扩大史倍。
长方体的长、宽、高同时扩大立倍，其棱长和也扩大!L倍；表面积扩大迁倍；体积扩大nl倍。
V体积（容积）
计算公式
单位
定义
计算公式
常用单位
定义
长方体
S表=（Kx宽+长x高+宽x高）X2
S
S
（上和下）（前和后）（左和右）
S «= 2ab + 2ah +2bh
逆运算：设长X
（xX宽+xX高+宽X高）X 2=表面积乂又宽+乂乂高+宽乂高=表面积小2
%1长方体体积：（宽x高）
%1K方体体积：质面积二高
体积进率1000体积容积
小学数学五年级下册思维导图：长方体(一)
(长+宽+高)x4 棱长x12
露在外面的面
堆放在墙角的正方体露在外面的面的面积的计算方法：用一个面的面积乘露在外面 种 2-2-2 1种
3-3 1种
长方体（一）
长方体和正方体的表面积
长方体面积公式 正方体面积公式
（长x宽+长x高+宽x高）x2 棱长x棱长x6
长方体和正方体的认识
相同点 不同点
长方体和正方体都有6个面，8个顶点，12条棱
长方体相对的面完全相同，相对的棱长度相等。 正方体六个面完全相同，12条棱长度相等
长方体和正方体的棱长总和
长方体棱长总和 正方体棱长总和
长方体和正方体知识梳理思维导图76828
叫做它的表面积。
长方体或正方体6个面的总面积，形体 相同点 不同点棱长和 C关系长 方 体面棱顶点面的形状 棱长 面C 长方体 =（长+宽+高）×4C 长方体 =（a+b+h ）×4逆运算：（方程法）设长X（X +宽+高）×4 = C 长X +宽+高 =棱长和÷4 （算术法）长=棱长和÷4-长-宽正方体是长宽高都相等的特殊长方体。
6个12 条8 个有6个面都是长方形。
有时，最多有2个相对的面是正方形，其余4个面是完全相同的长方形）有3组棱（长宽高）每组4条。
相对的4条棱相等。
最多8条棱长度相等。
相对的2个面完全相同。
（上 下）（前 后）（左 右） 正 方 体6个12条8 个6个面都是 正方形。
12条棱长度都相等。
6个面完全相同， 面积相等。
C 正 = 棱长×12 C 正 = a ×12= 12a逆运算：棱长和÷ 12 = 棱长正方体的棱长扩大n 倍，其棱长和也扩大n 倍；表面积扩大n 2倍；体积扩大n 3倍。
长方体的长、宽、高同时扩大n 倍，其棱长和也扩大n 倍；表面积扩大n 2倍；体积扩大n 3倍。
形体S 表面积（6面）V 体积（容积）计算公式单位定义计算公式常用单位定义长 方 体 S 表=（长×宽+ 长×高+ 宽×高）×2S 表=（ab + ah + bh ）×2S表=长×宽×2 + 长×高×2 +宽×高×2（上和下）（前和后） （左和右）S表= 2ab + 2ah +2bh逆运算：设长X(x ×宽+x ×高+宽×高)×2=表面积x ×宽+x ×高+宽×高 =表面积÷2面积每相邻单位间进率为 100平方米m 2 平方分米dm2V 长 = 长×宽×高 =abhV 长= 底面积×高 =Sh （=左面积×长=Sa =前面积×宽=Sb ） 逆运算：① 设长X X ×宽×高 =长方体体积 ②长方体体积÷（宽×高） ③长方体体积÷底面积=高体积进率1000 立方米m 3立方分米（升）1dm 3=1L体积 容积箱子、油桶、仓库、水池等所能容纳物体的体积，通常叫做他们的容积。
《长方体和正方体》思维导图
相同点
不同点
棱长和
关系
长
方
体
面
棱
顶点
面的形状
棱长
面的大小（面积）
正
方
体
3-1
长
方
体
正
方
体
的
认
识
形体
表面积
体积（容积）
计பைடு நூலகம்公式
常用单位
定义
计算公式
常用单位
定义
长
方
体
正
方
体
进
率
3-2
3-3
长
方
体
正
方
体
的
表面积
体积
容积
所有公式
解题思路
题型
解
决
问
题
形体
相同点
不同点
棱长和
关系
长
方
体
面
棱
顶点
面的形状
棱长
面的大小（面积）
正
方
体
3-1
长
方
体
正
方
体
的
认
识
形体
表面积
体积（容积）
计算公式
常用单位
定义
计算公式
常用单位
定义
长
方
体
正
方
体
进
率
3-2
3-3
长
方
体
正
方
体
的
表面积
体积
容积
所有公式
解题思路
题型
解
决
问
题
人教版数学五年级下册整理与复习——用思维导图整理长方体与正方体知识
150÷50=3分米
2厘米=0.2分米 0.2×50=10立方分米
பைடு நூலகம்
答：金鱼缸的水面高3分米。 假山的体积10立方分米。
下面的长方体都是用棱长1cm的小正 方体摆成的。你能算出它们的体积吗？
36立方厘米
64立方厘米
长3厘米 宽4厘米 高3厘米
长4厘米 宽4厘米 高4厘米
爱思考的明明把喝完的牛奶盒这样放桌面 上，请问这个牛奶盒占桌面多大的面积？
经测量牛奶盒长约6厘米， 宽约4厘米，高约10厘米
做这样的一个牛奶盒（接 头处不计）需要多少纸板？
人教2011版第三单元长方体与正方体
整理与复习
福建省龙溪师范学校附属小学龙文分校 侯小卿
课前复习，自我整理
复习教材第18-42页，自主尝试用列表 格、画图示的方法整理关于长方体、正方体 的相关知识。
1.讨论：本单元的知识点有哪些？ 以关键词“点、线、面、体”为中心， 将相关知识点相连成图。
2.理清思路后，合理分工，共同 完成思维导图。
长方体棱长和=（长+宽+高）X4 L=（a+b+h）X4
高
长
宽
长方体侧面积=底面周长X高 S侧 =Ch
h ba b a
一个物体占有空间的大小叫着物体的体积。 求一个物体的体积就是求这个物体含有多少个体积单位。
1立方厘米 每排5个 3排 4层
5×3×4=60立方厘米
（6×4＋6×10＋4×10）×2 =（24+60+40） ×2 = 248CM2
明明把每天喝的两瓶牛奶盒这样叠起来， 表面积与体积有发生变化吗？
表面积变了，体积不变。
明明不仅爱学习，爱思考，还爱劳动，每 周都帮忙清理家里的金鱼缸。
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100
叫
做
它
的
表
面
积。
长
方
体
或
正
方
体
个
面
的
总
面
形体
相同点不同点棱长和C关系
长方体面棱顶点面的形状棱长面
C长方体=（长+宽+高）×4
C长方体 =4（a+b+h）
逆运算：（方程法）设长X
（X+宽+高）×4 = C长
X+宽+高 =棱长和÷4
（算术法）
长=棱长和÷4-长-高
正方体是长宽高都
相等的特殊长方体。
6
个
12
条
8
个
有6个面，都是
长方形。
（有时，
最多有2个相对
的面是正方形，
其余4个面是完
全相同的长方
形）
有3组棱
（长、宽、高）
每组4条。
相
对的4条棱
相等。
最多8
条棱长度相
等。
相对的2个面
完全相同。
（上下）
（前后）
（左右）
正方体6
个
12
条
8
个
6个面都是
正方形。
12条棱长
度都相等。
6个面完全
相同。
C正= 棱长×12
C正=a×12= 12a
逆运算：
棱长和÷12 = 棱长
正方体的棱长扩大n倍，其棱长和也扩大n倍；表面积扩大n2倍；体积扩大n3倍。
长方体的长、宽、高同时扩大n倍，其棱长和也扩大n倍；表面积扩大n2倍；体积扩大n3倍。
形
体
S表面积（6个面）V体积（容积）
计算公式单位定义计算公式常用单位定义
长方体S表=（长×宽+ 长×高+ 宽×高）×2
S
表=（
ab + ah + bh）×2
S
表=长×宽×2 + 长×高×2 +宽×高×2
（上和下）（前和后）（左和右）
S
表= 2ab+ 2ah +2bh
逆运算：
(长×宽+长×高+宽×高)×2=表面
积x×宽+x×高+宽×高 =表面积
÷2
每相邻两
个常用面
积单位间
进率为
100
平方米
m2
V长= 长×宽×高=abh
V长= 底面积×高 =Sh
或V长=横截面积×长=Sa
逆运算：①设长X
X×宽×高 =长方体体积
②长方体体积÷宽÷高=长
③长方体体积÷底面积=高
体积单位，每相
邻两个单位间
进率为1000
立方米m3
立方分米
（升）
1dm3 =1L
体积容积
（箱子、油桶、仓
库、水池等）容器
所能容纳物体的体
积，通常叫做他们
的容积。
（从里面量
长、宽、高。
）
物
体
所
占
空
间
的
大
小
叫
做
物
体
的
体
积。
（
从
外
面
量
长
、
宽
、
高。
6。