实验八 切变模量的测定

G
(8-1)
切变模量的单位为N· m-2．
2．棒的扭转和扭转力矩,如图8-2所示，
将半径为R、长为L的圆棒的上端面固定，于 其下端面施以扭力矩M，使其对中心轴O1O2 扭转角 ．此时距上端面z到 z dz 、距中心 轴为r到r+dr圆环的一段 abcdefgh ，在圆棒扭 h ．此时切变角 是面 abfe 转后成为 abcd ef g e所夹之角．如图8—2(b)，设此小部 和面 abf 分的上端面和下端面的扭转角分别为 和 d ，则切变角
源自文库
(I2 ) I2 (
(m)
m
)2
2 2 2 2 4 D ( D ) D 1 2 ( D2 ) 1 2 2 ( D12 D2 )
习题 1．用图8—6所示的装置 测量金属丝的切变模量，对 装置的制作应有什么要求? 实验应如何进行? 2．当金属丝的抗扭劲度系 数已知时，扭摆可用来做什 么实验呢?可否用来测力的大小． 3．考察一下弹簧的振动和抗扭劲度系数有何联 系?
r ( d ) r rd dz dz
(8-2)
d 因为棒是均匀的，所以 dz
是常量应等于 l ，
d 将上式和 dz l 代入式 G ，得
Gr l
(8—3)
因此，作用在半径r厚dr的圆管的下端面的力为
2 G 2 dF 2 rdr r dr l
3、本实验叠加物为圆环，则圆环的转动惯 量I2等于
1 2 2 I 2 m( D1 D2 ) 8
其中m是圆环的质量，用天平称量；D1、 D2为环内、外直径，用游标卡尺测量。各量 测量五次，求其平均值。
4、测量T1，将扭摆圆盘扭转一小角度，使其
作自由扭转，用周期测定仪测出10次扭动所 需时间。重复五次，求出T1的平均值。 5、测量T2，在圆盘上叠加一圆环去测量，使 圆环轴线和扭摆的金属杆重合。将扭摆圆盘 扭转一小角度，使其作自由扭转，用周期测 定仪测出10次扭动所需时间。重复五次，求 出T2的平均值。 6、计算钢丝的G值。
即
AA BB tan OA OB
式中tan 称为切应变，当 值较小时，可 用 代替tan ．实验表明，在一定限度内切 F 应变 与切应力 成正比，此处S为立方体 S 平行于底的截面积，现以符号 表示切应力 F ( )，则: S

G
那么,切变模量等于切应力与切应变之比，即
再见
GR 4
2lM G 4 R
(8—7)
它表示测出金属棒的半径R、长L及在力矩M 作用下的扭转角 ，就可用此式算出该金属 的切变模量G之值．
3．扭摆 将一细金属棒（线）的上端固 定，下端连接一转动惯量为I的 物体，以金属棒为轴将物体扭转 一小角度后松开，物体将左右扭 动，这就是扭摆(图8—3)．其运 动方程为
(8一11)
求金属棒下端第一个连接物的转动惯量，这 对于第一个连接物的转动惯量不易测准时最 为适用．
8 lI 此式和式 G R 4T 2 不同之处，在于不必
实验内容
1、安装实验器材。
2、根据公式
128 lI 2 G 4 2 2 d (T2 T1 ) 组织测量，
用螺旋测微器测量钢丝的直 径 d；用米尺测量钢丝的长 度l。测量五次，求平均值。
又当金属棒下连接转动惯量为 I1 的物体 时的扭转周期为 T1 ，在其上叠加上转动惯量 为I2的物体后的扭转周期为T2，则有
8 lI1 T 4 GR
2 1
8 l ( I1 I 2 ) T 4 GR
2 2
从后一式减去前式，并用直径d代替半径R， 经整理得
128 lI 2 G 4 2 2 d (T2 T1 )
实验八 切变模量的测定
实验目的 学习用摆动法测量棒状材料的切变模量
仪器和用具 扭摆、圆环、周期测定仪、游标卡尺、螺旋 测微计、米尺
原理 1.切变模量 用力F作用在一立方形物体的上面，并使其下 面固定(图8-1)，物体将发生形变成为斜的平行 六面体，这种形变 称为切变．出现切 变后，距底面不同 距离处的绝对形变 不同(AA > BB )， 而相对形变则相等.
(8—4)
在圆棒中取内半径为r，外半径为r+dr的圆管， 其下端面扭转 角，扭转力矩 dM应为
2 G 3 dM rdF r dr (8—5) l
所以圆棒的整个下端面的扭力矩
2 G R 3 GR 4 M dM r dr 0 l 2l
(8-6)
又设 c ，对于一定的金属棒(或线)c是定 2l 值，称为圆棒(或线)的抗扭劲度系数．式(8— 6)又可写成
7、计算不确定度u(G）． 不确定度传递公式为
(l )
l
(G) G (
)2 (
(I2 )
I2
)2 (
4 (d ) 2 ) d
2 2 2 2 4 T ( T ) T 1 2 (T2 ) 1
(T22 T12 )2
其中u(I2)的计算式如下：
d I 2 c dt
2
(8—8)
式中c为金属棒的抗扭劲度系数.
它的扭动周期
I T 2 c
将 c
GR 4
2l
(8—9)
代入上式，得出
2lI T 2 4 GR
则可知切变模量G等于
8 lI G 4 2 RT
(8—10)
因此，当物体的转动惯量已知时，测出 扭摆的周期，就能求出棒的材料的切变模量 之值．