第三章物料衡算和能量衡算(热量)知识讲解
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必须指定。 – 基准态可以任意规定，不同物料可使用不同的基准，但对同一
种物料只能用一个基准。
⑵ 热量衡算的步骤
① 建立单位时间为基准的物料流程图或物料平衡表。 ②选定计算基准温度和计算相态：可选0℃(273K)、25℃(298K)
或其他温度作为基准温度。 ③在物料流程图上标明已知温度、压力、相态等条件，查出或
• 液体常用的Cp－T关系有如下的函数形式: Cp＝a＋bT
Cp＝a＋bT＋cT2＋dT3 • 气体常用的热容与温度的函数关系式：
Cp＝a＋bT Cp＝a＋bT＋cT2 Cp＝a＋bT＋cT2＋dT3 Cp＝a＋bT＋cT-2
(2)平均热容
• 在工程计算中，常使用物质的平均定压摩尔 热容 C p ,m ，使用 C p ,m 数据可以计算出Q的值而 不必进行积分计算，但准确度比积分差。
第三章物料衡算和能量衡算(热 量)
一. 封闭体系的能量衡算方程
封闭体系特点：与环境只有能量交换，而无物质交换，如间歇 操作过程，体系物质的动能、位能、压力能无变化，则：
U = Q - W 若体系与环境没有功的交换，即W = 0，则：
Q =U 二. 流动体系的能量衡算方程——物料连续通过边界进出
能量输入速率-能量输出速率=能量积累速率
解： 以1s为计算基准。根据公式：
( ) ∑ ∑ ( ) ∑ Q =n iH io- utn jH jin
Q Q 提 ＋ Q 供 损 Q 提 1 供 k 5J0
H o＝ u ( 0 t .4 0 .1 ) 3k 6 J 1 4k 8 0J 20
H in ( 0 . 4 7 0 6 . 1 8 5 ) k 4 3 J 6 . 6 k 9J 0
(3) 热容与压力的关系
• 压力仅仅对真实气体热容的影响 比较明显。
• 各种真实气体在温度T和压力p 时的热容Cp，与同样温度条件下 的理想气体热容之差 (Cp Cp )， 是和对比压力pr和对比温度Tr有 关的，也就是数值符合对应状态 原理。
• 代入（E）式得：
60 C p,m 080 50 .5 5 620 30 .6 9 636516 • 因此
Cp,m6.0 8k6J/k( mK o)l
• 那么，15kmol甲烷在常压下从800℃降温到200℃所放出的 热量为：
Q n C p ,m (t2 t1 ) 1 6 5 .8 0 ( 8 6 0 20 )0 50 4(k 7 )J 7
QnCp,m(T2T1)
Qmcp(T2T1)
• (2)通过计算过程的焓变求过程放出或吸收的热 根据Q＝△H，如果能求出过程的焓变，则Q可求得。
五. 热量衡算的基准和步骤
• （1）基准： 包括两方面：
– 一是数量上，常用设备的小时进料量进行计算； – 二是焓没有绝对值，所查的数据往往是来自不同基准态的，故
例题： • 两种组成不同的煤气在预热器中混合。并从25℃加热到127℃，
以供燃烧炉使用。两种煤气的流量分别为0.4kmol/s和0.1kmol/s。 预热器的热损失为150kJ/s。试计算预热器应提供的热量。 计算中煤气的焓取下列数值： 25℃时，第一种煤气为765kJ／kmol；第二种煤气为846kJ／kmol。 127℃时，混合煤气的焓值为3640kJ／kmol。
• 式中
Q1＋Q2＋Q3＝Q4＋Q5＋Q6＋Q7
• Q1—物料带入热； • Q2—过程放出的热，包括反应放热、冷凝放热、溶解放热等等； • Q3—从加热介质获得的热； • Q4—物料带出热； • Q5—冷却介质带出的热； • Q6—过程吸收的热，包括反应吸热、气化吸热、溶解吸热等等； • Q7—热损失。
计算每个物料的焓值，标注在图上。 ④ 列出热量衡算式，用数学方法求解。 ⑤ 当生产过程及物料组成较复杂时，可列出热量衡算表。
画出系统标有物流特性的流程简图
如进出系统的物料流量及组成未知，则首先应进行物料衡算 选取热量衡算的基准温度
列出热量衡算式并进行求解
计算物料的焓值 列出热量衡算表
六. 热量衡算中使用的基本数据
Q 提 供 1k 5 J 0 18 k 2 J 30 .9 6 k0 J
Q提供 157.4k9J
四. 热量的计算方法
(1)等压条件下
在没有化学反应和聚集状态变化时，物质温度从Tl变化到T2时， 过程放出或吸收的热按下式计算：
∫ Q=n
来自百度文库
T2 T1
Cp,mdT
∫ Q=m
T2 T1
cpdT
Q也可以用T1－T2温度范围的平均摩尔热容计算出来，计算式为：
连续稳定流动过程的总能量衡算方程为：
W = Wf +Ws，Wf为流动功，Ws为轴功；
1 ΔU + gΔz +
2
ΔH + gΔz
Δu 2
1 +
2
+ Δ(
Δu 2
pv) = Q -Ws
= Q -Ws
三. 热量衡算式及说明
⑴ 热量衡算式
在反应器、蒸馏塔、蒸发器、换热器等化工设备中，W、Ek、
EP与Q、 U和H的相比，可以忽略。总能量衡算式为：
封闭体系
Q = ∆U
敞开体系
Q = ∆H
对这些设备做能量衡算的实质就是进行热量衡算。
连续稳定流动体系的热量衡算：
Q = H2–H1 或 Q = U2 –U1
进出系统的物料往往不止一股，热量的交换也有多处，这时热 量平衡方程式可写成：
Q = (niHi)out– (njHj)in
实际计算时，还常使用下式： Qin = Qout
• 例题： 已知常压下气体甲烷0～t℃的平均定压摩尔热容数据如下：
• 试求常压下甲烷在200℃到800℃温度范围的平均定压摩尔热容， 并计算15kmol甲烷在常压下从800℃降温到200℃所放出的热量。
解：假设如下热力学途径：
• 从 C p,m t 表中查得，
Cp,m3.9 6k6J/k ( mK o)l Cp,m5.5k6J/k ( mK o)l
• 1、热容 • 2、焓 • 3、汽化热 • 4、反应热
1. 热容
(1)热容与温度的关系 • 热容是给定条件下，系统每升高1K所吸收的热。随温度
而变。根据过程不同，用分为等压热容和等容热容。 • 描述定压热容Cp与温度之间的关系一般有三种方法：
– 第一种是在图上描绘出Cp－T关系曲线； – 第二种方法是把不同温度下的Cp列成表； – 第三种方法是用函数式表达Cp－T关系。
种物料只能用一个基准。
⑵ 热量衡算的步骤
① 建立单位时间为基准的物料流程图或物料平衡表。 ②选定计算基准温度和计算相态：可选0℃(273K)、25℃(298K)
或其他温度作为基准温度。 ③在物料流程图上标明已知温度、压力、相态等条件，查出或
• 液体常用的Cp－T关系有如下的函数形式: Cp＝a＋bT
Cp＝a＋bT＋cT2＋dT3 • 气体常用的热容与温度的函数关系式：
Cp＝a＋bT Cp＝a＋bT＋cT2 Cp＝a＋bT＋cT2＋dT3 Cp＝a＋bT＋cT-2
(2)平均热容
• 在工程计算中，常使用物质的平均定压摩尔 热容 C p ,m ，使用 C p ,m 数据可以计算出Q的值而 不必进行积分计算，但准确度比积分差。
第三章物料衡算和能量衡算(热 量)
一. 封闭体系的能量衡算方程
封闭体系特点：与环境只有能量交换，而无物质交换，如间歇 操作过程，体系物质的动能、位能、压力能无变化，则：
U = Q - W 若体系与环境没有功的交换，即W = 0，则：
Q =U 二. 流动体系的能量衡算方程——物料连续通过边界进出
能量输入速率-能量输出速率=能量积累速率
解： 以1s为计算基准。根据公式：
( ) ∑ ∑ ( ) ∑ Q =n iH io- utn jH jin
Q Q 提 ＋ Q 供 损 Q 提 1 供 k 5J0
H o＝ u ( 0 t .4 0 .1 ) 3k 6 J 1 4k 8 0J 20
H in ( 0 . 4 7 0 6 . 1 8 5 ) k 4 3 J 6 . 6 k 9J 0
(3) 热容与压力的关系
• 压力仅仅对真实气体热容的影响 比较明显。
• 各种真实气体在温度T和压力p 时的热容Cp，与同样温度条件下 的理想气体热容之差 (Cp Cp )， 是和对比压力pr和对比温度Tr有 关的，也就是数值符合对应状态 原理。
• 代入（E）式得：
60 C p,m 080 50 .5 5 620 30 .6 9 636516 • 因此
Cp,m6.0 8k6J/k( mK o)l
• 那么，15kmol甲烷在常压下从800℃降温到200℃所放出的 热量为：
Q n C p ,m (t2 t1 ) 1 6 5 .8 0 ( 8 6 0 20 )0 50 4(k 7 )J 7
QnCp,m(T2T1)
Qmcp(T2T1)
• (2)通过计算过程的焓变求过程放出或吸收的热 根据Q＝△H，如果能求出过程的焓变，则Q可求得。
五. 热量衡算的基准和步骤
• （1）基准： 包括两方面：
– 一是数量上，常用设备的小时进料量进行计算； – 二是焓没有绝对值，所查的数据往往是来自不同基准态的，故
例题： • 两种组成不同的煤气在预热器中混合。并从25℃加热到127℃，
以供燃烧炉使用。两种煤气的流量分别为0.4kmol/s和0.1kmol/s。 预热器的热损失为150kJ/s。试计算预热器应提供的热量。 计算中煤气的焓取下列数值： 25℃时，第一种煤气为765kJ／kmol；第二种煤气为846kJ／kmol。 127℃时，混合煤气的焓值为3640kJ／kmol。
• 式中
Q1＋Q2＋Q3＝Q4＋Q5＋Q6＋Q7
• Q1—物料带入热； • Q2—过程放出的热，包括反应放热、冷凝放热、溶解放热等等； • Q3—从加热介质获得的热； • Q4—物料带出热； • Q5—冷却介质带出的热； • Q6—过程吸收的热，包括反应吸热、气化吸热、溶解吸热等等； • Q7—热损失。
计算每个物料的焓值，标注在图上。 ④ 列出热量衡算式，用数学方法求解。 ⑤ 当生产过程及物料组成较复杂时，可列出热量衡算表。
画出系统标有物流特性的流程简图
如进出系统的物料流量及组成未知，则首先应进行物料衡算 选取热量衡算的基准温度
列出热量衡算式并进行求解
计算物料的焓值 列出热量衡算表
六. 热量衡算中使用的基本数据
Q 提 供 1k 5 J 0 18 k 2 J 30 .9 6 k0 J
Q提供 157.4k9J
四. 热量的计算方法
(1)等压条件下
在没有化学反应和聚集状态变化时，物质温度从Tl变化到T2时， 过程放出或吸收的热按下式计算：
∫ Q=n
来自百度文库
T2 T1
Cp,mdT
∫ Q=m
T2 T1
cpdT
Q也可以用T1－T2温度范围的平均摩尔热容计算出来，计算式为：
连续稳定流动过程的总能量衡算方程为：
W = Wf +Ws，Wf为流动功，Ws为轴功；
1 ΔU + gΔz +
2
ΔH + gΔz
Δu 2
1 +
2
+ Δ(
Δu 2
pv) = Q -Ws
= Q -Ws
三. 热量衡算式及说明
⑴ 热量衡算式
在反应器、蒸馏塔、蒸发器、换热器等化工设备中，W、Ek、
EP与Q、 U和H的相比，可以忽略。总能量衡算式为：
封闭体系
Q = ∆U
敞开体系
Q = ∆H
对这些设备做能量衡算的实质就是进行热量衡算。
连续稳定流动体系的热量衡算：
Q = H2–H1 或 Q = U2 –U1
进出系统的物料往往不止一股，热量的交换也有多处，这时热 量平衡方程式可写成：
Q = (niHi)out– (njHj)in
实际计算时，还常使用下式： Qin = Qout
• 例题： 已知常压下气体甲烷0～t℃的平均定压摩尔热容数据如下：
• 试求常压下甲烷在200℃到800℃温度范围的平均定压摩尔热容， 并计算15kmol甲烷在常压下从800℃降温到200℃所放出的热量。
解：假设如下热力学途径：
• 从 C p,m t 表中查得，
Cp,m3.9 6k6J/k ( mK o)l Cp,m5.5k6J/k ( mK o)l
• 1、热容 • 2、焓 • 3、汽化热 • 4、反应热
1. 热容
(1)热容与温度的关系 • 热容是给定条件下，系统每升高1K所吸收的热。随温度
而变。根据过程不同，用分为等压热容和等容热容。 • 描述定压热容Cp与温度之间的关系一般有三种方法：
– 第一种是在图上描绘出Cp－T关系曲线； – 第二种方法是把不同温度下的Cp列成表； – 第三种方法是用函数式表达Cp－T关系。