郑君里《信号与系统》(第3版)笔记和课后习题(含考研真题)详解-第6章信号的矢量空间分析【圣才出品

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郑君里《信号与系统》(第3版)配套题库【考研真题+模拟试题】【圣才出品】

第 7 章离散时间系统的时域分析
一、填空题
1．周期分别为 3 和 5 的两个离散序列的卷积和的周期性为______。[北京航空航天大学
2007 研]
【答案】7
【解析】对于线性卷积，若一个周期为 M，另一个周期为 N，则卷积后周期为 M+N
－1，所以T T1 T2 1 3 5 1 7 。
2．某线性时不变（LTI）离散时间系统，若该系统的单位阶跃响应为
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Y z z 6z 1 8z 2 3z 3
根据时域卷积定理可得：
H
z
z
6 z 1 z
8z2 2 z1
3z 3
使用长除法可得：
H z 1 2z 1 3z 2
取逆变换可得：
h[n] n 2 n 1 3 n 2
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yzs (0) 1, yzs (1) 1/ 2, yzs (2) 5/ 4, yzs (3) 13/ 8, yzs (4) 29 /16, yzs (5) 93/ 32 （2）零输入响应 yzi (n) 的递推方程可以化简为
由于
x[n] u[n 1] u[n] u[n 1] u[n 2]
u[n 1] u[n 1] u[n] u[n 2]
此式又可以写成：
x[n] n 1 2 n n 1 X z z 2 z 1
由题意可知：
yn x n*h n n 1 6 n 1 8 n 2 3 n 3
yzi (n) 0.5 yzi (n 1)
(n)
1 0
(n (n
0)
。当
0)

郑君里《信号与系统》(第3版)(上册)(课后习题绪论)【圣才出品】

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（1） ut ut T sin 4π t ；
T
（2） ut 2ut T ut 2T sin 4π t 。
T
解：（1）信号 sin 4π t 的周期为 T ，截取信号 sin 4π t 在区间[0，T]上的波形如
T
2
T
图 1-5(a)所示。
（2）信号 sin 4π t 的周期为 T ，截取信号 sin 4π t 在区间[0，T]上的波形，在区
2
1-3 分别求下列各周期信号的周期 T：
（1） cos10t cos30t；
（2） e j10t ；
（3） 5sin8t2 ；
（4）
1n
ut
nT
ut
nT
T
n为正整数。
|
解：（1）分量 cos(10t) 的周期T1
2 10
5
，分量 cos(30t) 的周期T2
，两者的 15
最小公倍数是，所以此信号的周期T 。
eatu(t) 台eatu(t t0 ) eatu(t t0 ) ea(tt0 )u(t t0 )
eatu(t) ea(tt0 )u(t t0 )
（2）表达式（1-17）为
t
（f ）d
1
=
a
(1 eat ), (0
t
t0 )
1 a
(1
e at
)
1 a
1
e a (tt0 )
以上各式中 n 为正整数。
解：（1） eat sin(t) 时间、幅值均连续取值，故为连续时间信号（模拟信号）；
（2） enT 时间离散、幅值连续，故为离散时间信号（抽样信号）；
（3） cos(n ) 时间、幅值均离散，故为离散时间信号（数字信号）；

郑君里《信号与系统》(第3版)笔记和课后习题(含考研真题)详解(5-6章)【圣才出品】

2．脉冲编码调制（PCM）（1）脉冲调制概念利用脉冲序列对连续信号进行抽样产生的信号称为脉冲幅度调制（PAM）信号。把连续信号转换成数字（编码）信号进行传输或处理的调制方式称为脉冲编码调制（PCM）。PCM 通信系统的简化框图如图 5-1-2 所示。
图 5-1-2 PCM 通信系统简化框图（2）PCM 通信特点（见表 5-1-4）
5-2 若系统函数H（jω）＝1/（jω＋1），激励为周期信号e（t）＝sin（t）＋sin（3t），试求响应r（t），画出e（t），r（t）波形，讨论经传输是否引起失真。
解：激励信号 e（t）＝sin（t）＋sin（3t），则 E（jω）＝F[e（t）]＝jπ[δ（ω＋1）－δ（ω－1）]＋jπ[δ（ω＋3）－δ（ω－3）]
一、系统函数 H（jω）
当且仅当 H（s）在虚轴上及右半平面无极点时，有 H ( j) H (s) s j ，也即，对于 H（s）在虚轴上有极点的系统，有 H ( j) H (s) s j 。
二、无失真传输 1．定义系统无失真传输是指响应信号与激励信号相比，只是大小与出现的时间不同，而无波形上的变化。设激励信号为 e（t），响应信号为 r（t），则无失真传输的条件是 r（t）＝Ke（t－t0）， K 为常数，t0 为滞后时间，如图 5-1-1 所示。
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故响应为：
R( j) = E( j)×H ( j)
=
jπ j +
[ 1
(
+
1)
-
(
-
1)] +
jπ j +
[ 1
(
+
3)

清华大学信号与系统(郑君里)课后答案

（4） f ( at ) 右移
故（4）运算可以得到正确结果。注：1-4、1-5 题考察信号时域运算：1-4 题说明采用不同的运算次序可以得到一致的结果； 1-5 题提醒所有的运算是针对自变量 t 进行的。如果先进行尺度变换或者反转变换，再进行移位变换，一定要注意移位量和移位的方向。 1-9 解题过程：（1） f ( t ) = 2 − e
解题过程：
(a-1)
(a-2)
(a-3)
4
(a-4)
(b) f ( t ) 为偶函数，故只有偶分量，为其本身
(c-1)
(c-2)
(c-3)
(c-4)
(d-1)
(d-2)
(d-3)
(d-4)
1-20 分析过程：本题为判断系统性质：线性、时不变性、因果性（1）线性（Linearity）：基本含义为叠加性和均匀性
1 2 2
−∞
5t 5t
t
t
则
∫
5t
−∞
⎡ ⎣ c1e1 (τ ) + c2 e2 (τ ) ⎤ ⎦ dτ = r1 ( t ) = c1 ∫−∞ e1 (τ ) dτ + c2 ∫−∞ e2 (τ ) dτ = c1r1 ( t ) + c2 r2 ( t )
时变：输入 e ( t − t0 ) ，输出非因果： t = 1 时， r (1) =
∫
5t
−∞
e (τ − t0 ) dτ =
τ − t0 = x
∫
5t − t0
−∞
e ( x ) dx ≠ ∫
5( t − t0 )
−∞
e ( x ) dx = r ( t − t0 )
∫ e (τ ) dτ ， r (1) 与 ( −∞,5] 内的输入有关。

《信号与系统》(郑君里)课后习题答案

2
(t )
2
非线性：设 r1 ( t ) = e1
( t ) 、 r2 ( t ) = e2 2 ( t ) ，
2 2 2 2
则⎡ ⎣ c1e1 ( t ) + c2 e2 ( t ) ⎤ ⎦ = c1 e1 ( t ) + c2 e2
2
( t ) + 2c1c2e1 ( t ) e2 ( t ) ≠ c1r1 ( t ) + c2 r2 ( t )
5
即输入 x1 ( t ) ， x2 ( t ) 得到的输出分别为 y1 ( t ) ， y2 ( t ) ， T ⎡ ⎣ x1 ( t ) ⎤ ⎦ = y1 ( t ) ，
T⎡ 。 ⎣ x2 ( t ) ⎤ ⎦ = y2 ( t ) ，则 T ⎡ ⎣ c1 x1 ( t ) + c2 x2 ( t ) ⎤ ⎦ = c1 y1 ( t ) + c2 y2 ( t ) （ c1 ， c2 为常数）
解题过程：
(a-1)
(a-2)
(a-3)
4
(a-4)
(b) f ( t ) 为偶函数，故只有偶分量，为其本身
(c-1)
(c-2)
(c-3)
(c-4)
(d-1)
(d-2)
(d-3)
(d-4)
1-20 分析过程：本题为判断系统性质：线性、时不变性、因果性（1）线性（Linearity）：基本含义为叠加性和均匀性
f (t )
1 1
f ( 3t )
→
→
-2
-1
0
1
-2/3
f ( 3t − 2 )
→
1/3
f ( −3t − 2 )

信号与系统(郑君里版)第六章ppt课件

k
k
-1 0 1 2 3 4 5
(b)
图 7- 8
f (k )
E
345
(7-14)
k
01 2
图 7-9
Eg:
若离散信号f(k)满足
f (k) f (k N) (N 为大于零的整数)
则f(k)为周期离散时间信号，其重复周期T=N，重复
角频率为
三、离散系统及其数学描述 1、线性时不变系统
（1
当系统 T{af(k)}=aT{f(k)}
m
m
（2）结合律
x 1 [ n ] x 2 [ n ] x 3 [ n ] x 1 [ n ] x 2 [ n ] x 3 [ n ]
（3）分配律
x 1 [ n ] x 2 [ n ] x 3 [ n ] x 1 [ n ] x 2 [ n ] x 1 [ n ] x 3 [ n ]
y(k)y(k1 )1y(k2)f(k) 2
f(k)(k)
h(k)h(k1 )1h(k2)(k)
2
h(k) 0 k 0
由迭代法可知等效初始值为
当k＞1时，有
对应的特征方程为 2 1 0
2
单位序列响应的形式与
零输入响应形式相同
h(k)C 11 KC 2 2 K
h(k) (
2 ) k 1[e j(k 1) 4
h (k)(k)a 0h (k 1 )
h(k)(a0)kU(k)
二、等效初值法
当k＞0时，系统等效为一个零输入系统。求系统
单位序列响应转化为求系统等效零输入响应。
〔例6.3.1 〕某离散时间系统如图所示。求系统单位序列响应。
y(k)
f(k)
1/E

(完整word版)信号与系统(郑君里)复习要点(良心出品必属精品)

信号与系统复习书中最重要的三大变换几乎都有。

第一章信号与系统1、信号的分类①连续信号和离散信号②周期信号和非周期信号连续周期信号f(t)满足f(t) = f(t + mT)，离散周期信号f(k)满足f(k) = f(k + mN)，m = 0,±1,±2,…两个周期信号x(t)，y(t)的周期分别为T1和T2，若其周期之比T1/T2为有理数，则其和信号x(t)+y(t)仍然是周期信号，其周期为T1和T2的最小公倍数。

③能量信号和功率信号④因果信号和反因果信号2、信号的基本运算（+ - ×÷）2.1信号的（+ - ×÷）2.2信号的时间变换运算（反转、平移和尺度变换）3、奇异信号3.1 单位冲激函数的性质f(t) δ(t) = f(0) δ(t) ， f(t) δ(t –a) = f(a) δ(t –a)例：3.2序列δ(k)和ε(k)f(k)δ(k) = f(0)δ(k) f(k)δ(k –k0) = f(k0)δ(k –k0) 4、系统的分类与性质4.1连续系统和离散系统4.2 动态系统与即时系统 4.3 线性系统与非线性系统 ①线性性质T [af (·)] = a T [ f (·)](齐次性)T [ f 1(·)+ f 2(·)] = T[ f 1(·)]+T[ f 2(·)] （可加性） ②当动态系统满足下列三个条件时该系统为线性系统：y (·) = y f (·) + y x (·) = T[{ f (·) }, {0}]+ T[ {0}，{x(0)}] (可分解性) T[{a f (·) }, {0}] = a T[{ f (·) }, {0}]T[{f 1(t) + f 2(t) }, {0}] = T[{ f 1 (·) }, {0}] + T[{ f 2 (·) }, {0}](零状态线性))0(d )()(f t t t f =⎰∞∞-δ)(d )()(a f t a t t f =-⎰∞∞-δ?d )()4sin(91=-⎰-t t t δπ)0('d )()('f t t f t -=⎰∞∞-δ)0()1(d )()()()(n n n ft t f t -=⎰∞∞-δ4)2(2])2[(d dd )(')2(0022=--=--=-==∞∞-⎰t t t t tt t t δ)(1||1)()()(t aa at n n n δδ⋅=)(||1)(t a at δδ=)(||1)(00at t a t at -=-δδ)0()()(f k k f k =∑∞-∞=δT[{0},{ax 1(0) +bx 2(0)} ]= aT[{0},{x 1(0)}] +bT[{0},{x 2(0)}](零输入线性) 4.4时不变系统与时变系统T[{0}，f(t - t d )] = y f (t - t d )(时不变性质) 直观判断方法：若f (·)前出现变系数，或有反转、展缩变换，则系统为时变系统。

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解：对汽车底盘进行受力分析。
图 2-4
图 2-5
设汽车底盘运动速度为 v(t) ，方向向上； Fk 为弹簧对汽车底盘的拉力，方向向下； Ff 为减震器阻尼力，方向向下。
汽车底盘的加速度：
a(t)
dv(t) dt
d dt
[ dy(t)] dt
d
2 y(t) dt 2
①
因弹簧的位移量为 x(t) y(t) ，所以拉力： Fk (t) k[ y(t) x(t)]
②
减震器对汽车底盘的作用力： Ff
(t)
f
d [ y(t) x(t)] dt
③
由牛顿第二定律知： Fk (t) Ff (t) ma(t)
将式①②③代入上式，可得微分方程
2-6 给定系统微分方程
若激励信号和起始状态为：试求它的完全响应，并指出其零输入响应、零状态响应，自由响应、强迫响应各分量。
解：方程的特征方程为
特征根为
（1）设零输入响应
①
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由已知条件可得
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rzi (0 ) rzi (0 ) r(0 ) 1
台
（2）
d dt
r
t
2r
t
3
d dt
et
,r
0
0,et
ut
。
试判断在起始点是否发生跳变，据此对（1）（2）分别写出其 r0 值。
解：当微分方程右端包含 (t) 及其各阶导数时，系统从 0 状态到 0 状态发生跳变。
（1）将 e(t) u(t) 代入原方程得：

郑君里《信号与系统》(第3版)【教材精讲+考研真题解析】讲义第6章信号的矢量空间分析【圣才出品

（1）定义
假设有 n 个函数 g1(t), g2 (t)...gn (t) 构成的一个函数集，这些函数在区间 (t1,t2 ) 内满
足正交特性
t2 t1 t2 t1
gi (t)g j (t)dt 0,i
g
2 i
(t
)dt
Ki ,i
j
j
则称此函数集为正交函数集。
（2）特性
任意信号 f(t)可表示为 n 维正交函数之和，即
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直角坐标平面内两矢量相对位置关系为
cos(f1 -f2 ) =
x1 y1 + x2 y2
1
1
(x12 + x22 )2 ( y12 + y22 )2
利用范数符号，将矢量长度分别写作
1
x 2 = (x12 + x22 ) 2
1
y 2 = ( y12 + y22 ) 2
必属
称为完备正交
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式中
为信号的能量，
为基底信号的能量，
为各信号分量的能量。
（2）物理意义一个信号所含有的能量（功率）恒等于此信号在完备正交函数集中各分量能量（功率）之和。（3）数学本质矢量空间信号正交变换的范数不变性。
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一、信号矢量空间的基本概念 1．线性空间线性空间是指这样一种集合，其中任意两元素相加可构成此集合内的另一元素，任一元素与任一数相乘后得到此集合内的另一元素。常见的线性空间有 N 维实数空间与复数
空间、连续时间信号空间 L、离散时间信号空间 l 等。

信号与系统_郑君里_第三版_课件

2016/5/9
9
1.2.2 典型信号一、指数信号指数信号的表达式为
f (t ) Ke t
f (t )
Ke t ( 0)
Ke t ( 0)
K
Ke t ( 0)
0
t
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10
二、正弦信号
正弦信号和余弦信号二者仅在相位上相差 2 ，统称为正弦信号，一般写作
1、确定性信号与随机性信号
对于确定的时刻，信号有确定的数值与之对应，这样的信号称为确定性信号。不可预知的信号称为随机信号。
2、周期信号与非周期信号
在规则信号中又可分为周期信号与非周期信号。所谓周期信号就是依一定时间间隔周而复始，而且是无始无终的信号。时间上不满足周而复始特性的信号称为非周期信号。
2016/5/9
(t t0 )
（1） 0
t0
t
21
(2) 用极限定义
(t ) 。我们可以用各种规则函数系列求极限的方法来定义
例如:（a）用矩形脉冲取极限定义

2
δ(t)

1
0
(1)
2

4
4
2
t
1
t

(t ) lim [u(t ) u(t )] 0 2 2
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演示
22
（b）用三角脉冲取极限定义

2
δ(t)

1
0
(1)
2
2

t
t
t 1 (t ) lim (1 )[u (t ) u (t )] 0
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郑君里《信号与系统》(第3版)笔记和课后习题(含考研真题)详解(1-2章)【圣才出品】

第1章绪论
1.1复习笔记
本章作为《信号与系统》的开篇章节，是整个信号与系统学习的基础。

本章介绍了有关信号与系统的基本概念和术语，给出几种典型的信号和系统的表现形式，讲述了各信号与系统的特点以及信号之间的运算和转换。

通过本章学习，读者应掌握：如何判断信号类型、不同信号之间的运算、信号的分解以及系统类型的判断。

一、信号概述
1．信号的概念及分类（见表1-1-1）
表1-1-1信号的概念及分类
2．典型的连续信号（见表1-1-2）
表1-1-2典型的信号及表示形式
3．信号的运算（见表1-1-3）
表1-1-3信号的运算
4．阶跃函数和冲激函数
阶跃信号和冲激信号是信号与系统中最基础的两种信号，许多复杂信号皆可由二者或二者的线性组合表示。

具体见表1-1-4及表1-1-5。

（1）单位阶跃信号u（t）
表1-1-4单位阶跃信号u（t）
（2）单位冲激信号δ（t）
表1-1-5单位冲激信号δ（t）表示形式及性质
5．信号的分解
一个一般信号根据不同类型可分解为以下几种分量，具体见表1-1-6。

表1-1-6信号的分解
二、系统
1．系统概念及分类（见表1-1-7）
表1-1-7系统的概念及分类
系统模型如下：
输入信号经过不同系统可得到不同输出信号，具体见表1-1-8。

表1-1-8不同系统特性
1.2课后习题详解
1-1分别判断图1-2-1所示各波形是连续时间信号还是离散时间信号，若是离散时间信号是否为数字信号？
（a）
（b）
（c）
（d）
（e）
（f）。

信号与系统(郑君里)复习要点

信号与系统复习书中最重要的三大变换几乎都有。

第一章信号与系统 1、信号的分类 ①连续信号和离散信号 ②周期信号和非周期信号连续周期信号f (t )满足f (t ) = f (t + m T )，离散周期信号f(k )满足f (k ) = f (k + m N )，m = 0,±1,±2,…两个周期信号x(t)，y(t)的周期分别为T 1和T 2，若其周期之比T 1/T 2为有理数，则其和信号x(t)+y(t)仍然是周期信号，其周期为T 1和T 2的最小公倍数。

③能量信号和功率信号 ④因果信号和反因果信号 2、信号的基本运算（+ - × ÷） 2.1信号的（+ - × ÷）2.2信号的时间变换运算（反转、平移和尺度变换） 3、奇异信号3.1 单位冲激函数的性质f (t ) δ(t ) = f (0) δ(t ) ， f (t ) δ(t –a) = f (a) δ(t –a)例： 3.2序列δ(k )和ε(k )f (k )δ(k ) = f (0)δ(k ) f (k )δ(k –k 0) = f (k 0)δ(k –k 0)4、系统的分类与性质?d )()4sin(91=-⎰-t t t δπ)0()()(f k k f k =∑∞-∞=δ4.1连续系统和离散系统4.2 动态系统与即时系统4.3 线性系统与非线性系统①线性性质T[a f (·)] = a T[ f (·)](齐次性)T[ f1(·)+ f2(·)] = T[ f1(·)]+T[ f2(·)] （可加性）②当动态系统满足下列三个条件时该系统为线性系统：y(·) = y f(·) + y x(·) = T[{ f(·) }, {0}]+ T[ {0}，{x(0)}] (可分解性)T[{a f(·) }, {0}] = a T[{ f(·) }, {0}]T[{f1(t) + f2(t) }, {0}] = T[{ f1(·) }, {0}] + T[{ f2(·) }, {0}](零状态线性) T[{0},{a x1(0) +b x2(0)} ]= aT[{0},{x1(0)}] +bT[{0},{x2(0)}](零输入线性) 4.4时不变系统与时变系统T[{0}，f(t -t d)] = y f(t -t d)(时不变性质)直观判断方法：若f (·)前出现变系数，或有反转、展缩变换，则系统为时变系统。

郑君里《信号与系统》(第3版)【教材精讲+考研真题解析】讲义(1-6章)【圣才出品】

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f t f (t nT ) n 0 , 1, 2 ,
b．非周期信号：在时间上不具有周而复始的特性。 ③连续信号与离散信号 a．连续信号：时间轴为连续时间变量； b．离散信号：时间轴为离散时间变量。 ④模拟信号、抽样信号、数字信号 a．模拟信号：时间幅度均连续的信号； b．抽样信号：时间离散，幅度连续的信号； c．数字信号：时间幅度均离散的信号。 3．信号的几种典型示例（1）指数信号： f (t) Keat , a R ；（2）正弦信号： f (t) K sin(t ) ；（3）复指数信号： f (t) Kest Ke( j)t ；（4）抽样信号： Sa(t) sin t ；

（2）积分
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òt f t( )dt -¥
3．两信号相加或相乘
信号的相加、相乘与代数运算无异。
四、阶跃信号和冲激信号奇异信号是指函数本身有不连续点（跳变点）或其导数与积分有不连续点的信号，包括斜变、阶跃、冲激和冲激偶四种信号。 1．单位斜变信号
（2）反褶
f (t) f (t) ，把 f (t) 的波形以 t 0 为轴反褶过来。
（3）尺度变换
f (t) f (at) ( a 为正实系数)，若 a 1 ，则 f (t) 的波形沿时间轴被压缩；反之，则
被扩展。
2．微分和积分
（1）微分
f ¢(t) = d f (t) dt
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t （5）钟形信号(高斯函数)： f (t) Ee(t/ )2 。
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郑君里信号与系统考研总复习

E
1 Pn
Ts
s
s
E Fs ()
Ts

0
时域抽样等效于频域周期拓展
s
s

总结
是f(t)傅里叶
周期信号的傅立叶变换
级数的系数
n
F ( ) 2 Fn ( n0 )
n
周期信号的频谱是离散的
抽样信号的傅立叶变换
是抽样脉冲序列p(t) 傅里叶级数的系数
n
Fs ( ) PnF ( ns ) n
抽样（离散）信号的频谱是周期的
(二）奈奎斯特（Nyqist）抽样率 fs 和抽样间隔Ts
从前面的频谱图可以看出，从抽样信号重建原信号的必要条件：抽样频率大于等于原信号最高频率的2倍
s 2m or fs 2 fm
fs 2 fm
1.阶跃函数
Lu( t )
2.指数函数

0
1
estd
t

1 est 1 s 0 s
L eα t eα testd t
eα st

1
0
αs αs
3.单位冲激信号
0
σ α
L
t

0
t

estd
特解：rp (t )的函数形式与激励函数形式有关
)
解
方程双零法零零状输态入::利可用利卷用积经积典分法法求求解

变换域法: Z变换，在Z域求解微分方程

经典法:前面电路分析课里已经讨论过，但与(t)有关的问
题有待进一步解决—— h(t)；

信号与系统(郑君里)课后答案第六章习题解答

6-1 解题过程：图6-5所示的矩形波如解图所示，它表示为()()()1012πππ+<<⎧⎪=⎨−<<⎪⎩t f t t在[]0,2π内()()()()()()()20020cos cos cos 11sin sin 01,2,3ππππππ=+−⎡⎤⎣⎦=−==∫∫∫"f t nt dt nt dt nt dtnt nt n n n故有()f t 与信号()()cos ,cos 2,cos "t t nt ,正交（n 为整数）。

6-2 解题过程：在区间()02π，内，有()()()21212120cos cos π≠∫n t n t dt n n n n ，且均为不为零的整数()()()()2121202212121212001cos cos 21111sin sin 220πππ=++−⎡⎤⎣⎦=⋅++⋅−+−=∫n n t n n t dt n n t n n t n n n n ()()()222220001cos 2cos 21222nt nt cos nt dt dt dt dt πππππ+==+=∫∫∫∫满足正交函数集的条件，故()()cos ,cos 2,cos "t t nt ,正交（n 为整数）是区间()02π，中的正交函数集。

6-3 解题过程：在区间02π⎛⎞⎜⎟⎝⎠，内()()()21212120cos cos π≠∫n t n t dt n n n n ，且均为不为零的整数()()()()()()212120221212121200121212121cos cos 21111sin sin 221111sin sin 2222πππππ=++−⎡⎤⎣⎦=⋅++⋅−+−+−⎡⎤⎡⎤=⋅+⋅⎢⎥⎢⎥+−⎣⎦⎣⎦∫n n t n n t dt n n t n n t n n n n n n n n n n n n只有当()12+n n 和()12−n n 均为偶数时上式为零，因此不满足函数之间的正交性条件，()()cos ,cos 2,cos "t t nt ,正交（n 为整数）不是区间02π⎛⎞⎜⎟⎝⎠，中的正交函数集。

郑君里《信号与系统》(第3版)配套模拟试题及详解(二)【圣才出品】

C．带通
D．带阻
【答案】A
t
t
【解析】由积分器的定义可知 f ( t )dt ，当 f（t）＝ ( t )时， f ( t )dt ＝
t
( t )dt ＝u（t），
(t) 1, u(t) 1 (w) ，由阶跃信号的频谱图形可知，积分器为低通滤波器。 jw
4．序列
的单边 z 变换 F（z）＝（）。
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郑君里《信号与系统》（第 3 版）配套模拟试题及详解（二）
一、单项选择题（本大题共 6 小题，每题 4 分共 24 分）在每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，错选、多选或未选均无分。
1．求信号 A．4
的周期（）。
1．已知信号 f（2－t）的波形如图 3 所示，试画出 f（t），f（2t＋1）和 f（2t＋1）的波形。
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图3
答：f（2－t）＝f[－（t－2）]向左时移 2 个单位 f（－t）倒置 f（t）；f（t）尺度变换 f（2t）时移 f[2（t＋ 1 ）]＝f（2t＋1），结果如图 4 所示。
B．2
C．0.2π
D．0.5π
【答案】A
【解析】余弦函数周期 T
2 w
2
4。
2
2．信号
的象函数为（）。
【答案】C
【解析】因拉氏变换有
，根据时域微分性质，故
，又根据频域微分性质有：
3．积分器属于何种类型的滤波器？（） A．低通
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B．高通
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考研专业课《信号与系统》考研复习笔记及真题精选

考研专业课《信号与系统》考研复习笔记及真题精选郑君里《信号与系统》（第3版）考研真题精选1下列信号属于功率信号的是（）。

[中国传媒大学2017研]A．e－tε（t）B．cos（2t）ε（t）C．te－tε（t）D．Sa（t）【答案】B查看答案【解析】如果信号f（t）的能量有界（0＜E＜∞，P＝0），称f（t）为能量有限信号，简称为能量信号。

如果信号f（t）的功率有界（0＜P＜∞，E＝∞），称f（t）为功率有限信号，简称为功率信号。

ACD三项的能量均为有限值，因此为能量信号。

B 项，cos（2t）ε（t）是单边周期信号，因此能量无界，但是功率为有限值，因此B为功率信号。

2下列信号中，选项（）不是周期信号，其中m，n是整数。

[山东大学2019研] A．f（t）＝cos2t＋sin5tB．f（t）＝f（t＋mT）C．x（n）＝x（n＋mN）D．x（n）＝sin7n＋e iπn【答案】D查看答案【解析】A项，cos2t的周期为T1＝2π/2＝π，sin5t的周期为T2＝2π/5，由于T1/T2＝5/2，是有理数，因此为周期信号，且周期为T＝2T1＝5T2＝2π。

BC两项，一个连续信号满足f（t）＝f（t＋mT），m＝0，±1，±2，…，则称f（t）为连续周期信号，满足上式条件的最小的T值称为f（t）的周期。

一个离散信号f（k），若对所有的k均满足f（k）＝f（k＋mN），m＝0，±1，±2，…，则称f（k）为连续周期信号，满足上式条件的最小的N值称为f（k）的周期。

D项，sin7n的周期N1＝2π/7，e iπn的周期为N2＝2π/π＝2，N1/N2＝π/7为无理数，因此为非周期信号。

3下列关于单位冲激函数或单位样本函数的表达式，选项（）不正确。

[山东大学2019研]A．B．δ（t）*f（t）＝f（t）C．D．【答案】D查看答案【解析】冲激函数的极限形式的定义式应该为4下列叙述正确的有（）。

郑君里《信号与系统》(第3版)(下册)配套题库-考研真题精选【圣才出品】

即 y（t）＝yzi（t）＋yzs（t）。
②齐次性：包括零输入响应齐次性和零状态响应齐次性，即若 x（0）→yzi（t），则 ax
（0）→ayzi（t），若 f（t）→yzs（t），则 af（t）→ayzs（t）。
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6．信号 f1（t）和 f2（t）的波形如图 1-1-1 所示，设 y（t）＝f1（t）*f2（t），则 y（4）等于（）。[西安电子科技大学 2013 研]
A．2 B．4
图 1-1-1ห้องสมุดไป่ตู้
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C．6
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D．8
【答案】A
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第一部分考研真题精选
一、选择题
1．信号 x[k]＝2cos[πk/4]＋sin[πk/8]－2cos[πk/2＋π/6]的周期是（）。[中山大学 2010 研]
A．8 B．16 C．2 D．4 【答案】B 【解析】根据周期的定义 T＝2π/ω，cos（πk/4），sin（πk/8），cos（πk/2＋π/6）的最小正周期分别为 8、16、4，取最小公倍数，所以 x[k]的周期为 16。
9．已知一双边序列
xn
an，n bn，n
0
a
0
b
，其
Z
变换为（
）。[北京邮
电大学 2009 研]
A．z（a－b）/[（z－a）（z－b）]，a＜|z|＜b
B．（－z）/[（z－a）（z－b）]，|z|≤a，|z|≤b
C．z/[（z－a）（z－b）]，a＜|z|＜b