管内湍流传热的类似律

管内湍流传热的类似律

一 湍流边界层的三传过程

在湍流边界层中，除因层流之间相对位移而引起的摩擦切应力 之外，还由于流体质点的不规则运动在层流之间必然要引起的传递过程。以动量传递为例，这种由于湍流混合而引起的切应力称为湍流切应力，用 表示。因而在湍流中，

总切应力可表示成

)11(-+=t

l τττ 式中层流切应力 y

u l ∂∂=ητ 。而湍流切应力通常比层流的大好多倍，且其值的大小与流动方向上的脉动程度有关。可以证明，平均湍流切应力

)21(''-⋅=v u t ρτ 式中，u 和'v 分别为x 方向和 y 方向的脉动速度。

设想有一个湍流微团位于平面P-P 上方或下方，到平面的距离为l ，这些微团在参考面前后运动，增强了湍流切应力效应。

在l y +处，速度近似为

dy

du l y u l y u +≈+)()( 在l y -处，速度近似为

dy

du l y u l y u -≈-)()( 普朗特假定湍流脉动量 是同上述两个量的平均值成正比的，即

dy

du l u ≈' 这里的l 称作普朗特混合长度。式（1-2）可以写成

2

2''t M du du u v l E dy dy τρρρ⎛⎫=⋅== ⎪⎝⎭ 式中，dy

du l E M 2=称为湍流动量扩散系数，其数值仅取决雷诺数和流动的湍流程

度等因素。据上分析，式（1-1）可以写成

)31()(-+=dy du

E M νρτ

仿动量问题的研究，湍流中的热量传递可类似用下式表示

)41()(-+-=dy dT

E a c q H ρ

式中，H E 为湍流热扩散系数；a 为热扩散系数。同理，湍流中的A 组分质量传递可类似用下式表示

)51()

(,-+-=dy dc E D A D AB A n φ

式中，D E 为湍流质扩散系数。

对于湍流传质问题，由于其机理的复杂性，M E ,D E ,H E 都无法用纯数学方法求得尚不能用分析方法求解，一般用类比的方法或由经验公式计算对流传质系数。现讨论运用质量传递与动量传递、热量传递的类似性，求解湍流传质系数的方法 二 对湍流传热的类比求解

对于湍流传质问题，由于其机理的复杂性，尚不能用分析方法求解，一般用类比的方法或由经验公式计算对流传质系数。现讨论运用质量传递与动量传递、热量传递的类似性，求解湍流传质系数的方法。

1三传类比的概念

动量、热量和质量三种传递过程之间存在许多类似之处，主要体现在以下几点：

（1）传递过程的机理类似。

（2）描述传递过程的数学模型（包括数学表达式及边界条件）类似。

（3）数学模型的求解方法类似。

（4）数学模型的求解结果类似。

根据三传的类似性，对三种传递过程进行类比和分析，建立一些物理量间的定量关系，该过程即为三传类比。探讨三传类比，不仅在理论上有意义，而且具有一定的实用价值。它一方面将有利于进一步了解三传的机理，另一方面在缺乏传热和传质数据时，只要满足一定的条件，可以用流体力学实验来代替传热或传质实验，也可由一已知传递过程的系数求其它传递过程的系数。

当然，由于动量、热量和质量传递还存在各自特性，所以类比方法具有局限性，一般需满足以下几个条件：

（1）物性参数可视为常数或取平均值；

（2）无内热源；

（3）无辐射传热；

（4）无边界层分离，无形体阻力；

（5）传质速率很低，速度场不受传质的影响。

2 动量、热量和质量传递的类似律

（1）雷诺类似律

1874年，雷诺通过理论分析，首先提出了类似律概念。

图片2-1 雷诺类似律模型图

图片2-1所示为雷诺类似律的模型图。雷诺认为，当湍流流体与壁面间进行动量、热量和质量传递时，湍流中心一直延伸到壁面，故雷诺类似律为单层模型。设单位时间单位面积上，流体与壁面间所交换的质量为M，若湍流中心处流体的速度、温度和浓度分别为u b、f b和c Ab，壁面上的速度、温度和浓度分别为u s、f s 和c As，则单位时间单位面积上交换的动量为

即

交换的热量为

即

组分A交换质量为

即

由于单位时间单位面积上所交换的质量相同，联立以上三式得

或写成

（2-1）

即

（2-2）

式中称为传质的斯坦顿数，它与传热的斯坦顿数相对应。式2-1和式2-即为湍流情况下，动量、热量和质量传递的雷诺类似律表达式。

应予指出，雷诺类似律把整个边界层作为湍流区处理，但根据边界层理论，在湍流边界层中，紧贴壁面总有一层流内层存在，在层流内层进行分子传递，只有在湍流中心才进行涡流传递，故雷诺类似律有一定的局限性。只有当=l及=l 时，才可把湍流区一直延伸到壁面，用简化的单层模型来描述整个边界层。(2) 普兰德（Prandtl）—泰勒（Taylor）类似律

前已述及，雷诺类似律只适用于=l和=l的条件下，然而许多工程上常用物质的和明显地偏离1，尤其是液体，其和往往比1大得多，这样，雷诺类似律的使用就受到了很大的局限。为此，普兰德一泰勒对雷诺类似律进行了修正，提出了两层模型，即湍流边界层由湍流主体和层流内层组成。根据两层模型，普兰德一泰勒导出以下类似律关系式

动量和热量传递类似律

（2-3）

动量和质量传递类比

（2-4）

式中u b为圆管的主体流速。由式2-3和式2-4可看出，当Pr=Sc=1时，则两式可简化为式2-2，回到雷诺类似律。对于Pr=Sc=0.5-2.0的介质而言，普兰德一泰勒类似律与实验结果相当吻合。

(3) 冯• 卡门（Von Kármán）类似律

普兰德一泰勒类似律虽考虑了层流内层的影响，对雷诺类似律进行了修正，但由于未考虑到湍流边界层中缓冲层的影响，故与实际不十分吻合。卡门认为，湍流边界层由湍流主体、缓冲层、层流内层组成，提出了三层模型。根据三层模型，卡门导出以下类似律关系式

动量和热量传递类似律

（2-5）

动量和质量传递类似律

（2-6）

卡门类似律在推导过程中所根据的是光滑管的速度侧型方程，但它也适用于粗糙管，对于后者仅需将式中的摩擦系数 f 用粗糙管的 f 代替即可。但对于P r、S c 极小的流体，如液态金属，该式则不适用。

（4) 柯尔本（Colburn）类似律

柯尔本采用实验方法，关联了对流传热系数与范宁摩擦因子、对流传质系数与范宁摩擦因子之间的关系，得到了以实验为基础的类似律关系式。

动量传递与热量传递类比

（2-7）

式中j H称为传热j因数。

动量传递与质量传递类似律

（2-8）