管内湍流传热的类似律
传热学知识点 (2)
φ=
4πλ (t1 − t 2 ) 1 / r1 − 1 / r2 1 1 1 ( − ) 4πλ r1 r2
R=
物体的温度随时间而变化的导热过程称为非稳态导热。 温度分布主要受初始温度分布的控制， 称为非正规状况阶段； 当过程进行到一定深度时， 物体初始温度分布的影响逐渐消失，此后不同时刻的温度分布主要受热边界条件的影响， 这 个阶段的非稳态导热称为正规状况阶段。 当固体内部的导热热阻远小于其表面的换热热阻时， 任何时刻固体内部的温度都趋于一 致，以致可以认为整个固体在同一瞬间均处于同一温度下。这时所要求解的温度仅是时间 τ 的一元函数而与空间坐标无关，好像该固体原来连续分布的质量与热容量汇总到一点上， 而 只有一个温度值那样。这种忽略物体内部导热热阻的简化分析方法称为集中参数法。
( i +1) (i) (i ) (i ) tn = Fo∆ (t n +1 + t n −1 ) + (1 − 2 Fo∆ )t n
λ
(i ) (i ) ( i +1) (i ) tN − tn ∆x t n (i ) −1 − t N + h (t f − t N ) = ρc ∆x 2 ∆τ
( i +1) (i) tN = tN (1 −
0.8
0.4
特征长度：管内流动时取管内经，外掠单管或管束时取管子外径。 特征速度：一般取截面平均流速，流体外掠平板传热取对流速度，管内对流传热取截面 平均流速。 定性温度：通道内部流动取进、出口截面的平均值；外部流动取边界层外的流体温度或 取这一温度与壁面温度的平均值。 流体在管道内的流动可以分为层流与湍流两大类， 其分界点为一管道直径为特征尺度的
∆x = ∆y
*
动量传递、热量传递与质量传递的类似性
动量传递、热量传递与质量传递的类似性摘要：对动量、热量与质量传递的类似性进行了介绍，并阐述了传递过程中的类似律。
关键字：似类似性；类律；牛顿流体Abstra ct : The articl e mainly introd ucesthe simila rityand descri bs a simila r law of the moment um, heat and mass transf er, Then Solves the turbul ent mass transf er coeffi cient basedon the applic ation of mass transf er and heat transf er simila rity.Keywor ds: Simila rity; law of simila rity; newton ian fluid传递现象是自然界和工程技术中普遍存在的现象。
通常所说的平衡状态，是指物系内具有强度性质的物理量，如温度、组分浓度等不存在梯度而言。
对于任何处于不平衡状态的物系，一定会有某些物理量由高强度区向低强度区转移。
传递过程特指物理量朝平衡转移的过程。
在传递过程中传递的物理量有动量、热量、质量和电量等。
动量传递——在垂直于实际流体流动方向上，动量由高速度区向低速度区的转移。
热量传递——热量由高温度区向低温度区的转移。
质量传递——物系中一个或几个组分由高浓度区向低浓度区的转移。
由此可见，动量、热量与质量传递之所以发生，是由于物系内部存在着速度、温度和浓度梯度的缘故。
动量、热量与质量传递是一种探讨速率的科学，三者之间具有许多类似之处，它们不但可以用类似的数学模型来描述，而且描述三者的一些物理量之间还存在着某些定量关系。
传热学知识点
常用的相似准则数：①努谢尔特：Nu=aL/λ分子是实际壁面处的温度变化率，分母是原为l的流体层导热机理引起的温度变化率反应实际传热量与导热分子扩散热量传递的比较。
Nu大小表明对流换热强度。
②雷诺准则Re=WL/V Re大小反映了流体惯性力和粘性力相对大小。
Re是判断流态的。
③格拉小夫准则Gr=gβ△tL³/V² Gr的大小表明浮升力和粘性力的的相对大小，Gr表明自然流动状态兑换热的影响。
④普朗特准则： Pr=V/a Pr表明动量扩散率与热量扩散率的相对大小。
辐射换热时的角系数：①相对性②完整性③可加性热交换器通常分为三类：间壁式、混合式和回热式，按传热表面的结构形式分为管式和板式间壁式热交换器按两种流体相互间的流动方向热交换器分为分为顺流，逆流，交叉流。
导温系数α也称为热扩散系数或热扩散率，它象征着物体在被加热或冷却是其内部各点温度趋于均匀一致的能力。
Α大的物体被加热时，各处温度能较快的趋于一致。
传热学考研总结1傅里叶定律：单位时间内通过单位截面积所传递的热量，正比例于当地垂直于截面方向上的温度变化率2集总参数法：忽略物体内部导热热阻的简化分析方法3临界热通量：又称为临界热流密度，是大容器饱和沸腾中的热流密度的峰值4效能：表示换热器的实际换热效果与最大可能的换热效果之比5对流换热是怎样的过程，热量如何传递的？对流换热：指流体各部分之间发生宏观运动产生的热量传递与流体内部分子导热引起的热量传递联合作用的结果。
对流仅能发生在流体中，而且必然伴随有导热现象。
对流两大类：自然对流（不依靠泵或风机等外力作用，由于流体内部密度差引起的流动）与强制对流（依靠泵或风机等外力作用引起的流体宏观流动）。
影响换热系数因素：流体的物性，换热表面的形状与布置，流速，流动起因（自然、强制），流动状态（层流、湍流），有无相变。
6何谓凝结换热和沸腾换热，影响凝结换热和沸腾换热的因素？蒸汽与低于饱和温度的壁面接触时，将汽化潜热传递给壁面的过程称为凝结过程。
柯尔本类似律在化工传递过程中的应用
中 图 分 类 号 ：Ｋ１３ Ｔ ２ 文献标识码 ： Ａ Ｚ Ｎ ｕｎ ｓｅ ｇ Ｅ Ｇ Ｑ ａ －ｈ ｎ
（ ｏｌ ｅｏ ｈｍｉ ｌ ｎｉｅｒ ｇ。 ｆｉ ｎｖｒｔ ｆ ｅｈ ｏｏｙ Ｈｅｅ ２０ ０ ，ｈｎ ） Ｃ ｌｇ ｆ ｅ ｃ ｇ ｅｉ Ｈｅｅ Ｕ ｉｅｓｙｏ ｃｎ ｌｇ， ｆｉ ３０ ９Ｃ ｉａ ｅ Ｃ ａＥ ｎ ｎ ｉ Ｔ
ｊ
近似 取 ｎ ， （ — ） ＝１ 式 ２ １ 即为 式 （－ ）进 而 可 １２ ，
得：
由于质量传递与热量传递的类似性 ， 流体在平
（— ） ２ ２
； Ｊ Ｌ ２ Ｈ
板壁面上层流边界层 区域的对流传质与对流传热 的机理相似 、 数学模型相似 、 求解过程相似 、 求得的 结果也相似 ， 所得 的局部修伍德数为【： 】
行于平板壁面上流动时 ， 只有 摩 擦 阻力 ， 界 层 厚 边 度 随距 前沿 距离 的增 大而 变厚 。 当 值较 小 时 ， 边
联 立 上 述 公 式 ，即得 一 个 形 式 非 常 简 单 的公
式：
庐 （— ） １ ７
该式集“ 三传 ” 于一 身 ， 是动量 、 热量和质量传 递 的柯 尔 本类 似律 ［。 ２ １
阻力系数 、 对流传热系数与传质 系数是在计算 化 工传递过程速率 （ 流动 阻力 、 传热速率与传质速 率 ） 首先 要 确 定 的传 递 系数 。它们 都 是 雷诺 数 的 时
函 数 ， 者具 有 类 似性 ， 缺少 实验 数 据 时 ， 三 在 可应 用
对于光滑管 中的湍流流动 ， 化学工程文献 中常 用 的一个 经验 方程 为…：
由式 （— ） １２ 可得 ：
对流传质系数的类比求解三传类比2013
对流传质问题的求解（1）对流传质系数的理论求解方法。
（2）雷诺类似律。
对流传质系数的类比求解（动量、热量与质量传递的类似律）在（1）对流传质系数的理论求解方法。
一般只适用于具有简单边界条件的层流传质过程。
实际过程中层流传质问题并不多见，为了强化传质过程，在实际传质设备中多采用湍流操作。
对于湍流传质问题，由于其机理的复杂性，尚不能用分析方法求解，一般用类比的方法或由经验公式计算对流传质系数。
一下讨论运用质量传递与动量传递、热量传递的类似性，求解湍流传质系数的方法。
动量、热量和质量三种传递过程之间存在许多类似之处，主要体现在以下几点：1. 三传类比的基本概念（1）传递过程的机理类似。
（2）描述传递过程的数学模型（包括数学表达式及边界条件）类似。
（3）数学模型的求解方法类似。
（4）数学模型的求解结果类似。
根据三传的类似性，对三种传递过程进行类比和分析，建立一些物理量间的定量关系，该过程即为三传类比。
探讨三传类比，不仅在理论上有意义，而且具有一定的实用价值。
它一方面将有利于进一步了解三传的机理，另一方面在缺乏传热和传质数据时，只要满足一定的条件，可以用流体力学实验来代替传热或传质实验，也可由一已知传递过程的系数求其它传递过程的系数。
由于动量、热量和质量传递还存在各自特性，所以类比方法具有局限性，一般需满足以下几个条件：（1）物性参数可视为常数或取平均值；（2）无内热源；（3）无辐射传热；（4）无边界层分离，无形体阻力；（5）传质速率很低，速度场不受传质的影响。
2. 动量、热量和质量传递的类似律(1) 雷诺类似律1874年，雷诺通过理论分析，首先提出了类似律概念。
图5 雷诺类似律模型雷诺认为，图5当湍流流体与壁面间进行动量、热量和质量传递时，湍流中心一直延伸到壁面，故雷诺类似律为单层模型。
设单位时间单位面积上，流体与壁面间所交换的质量为M，若湍流中心处流体的速度、温度和浓度分别为u b、t b和c Ab，壁面上的速度、温度和浓度分别为u s、t s和c As，则单位时间单位面积上交换的动量为即交换的热量为即组分A交换质量为即由于单位时间单位面积上所交换的质量相同，联立以上三式得或写成 (34）即（35）式中S t’称为传质的斯坦顿数，它与传热的斯坦顿数S t相对应。
江苏自考传递分离：传递部分复习题
化工传递过程根底复习题一、填空1、密度不随空间位置和时间变化的流体，称为 不可压缩流体 。
2、流体平衡微分方程推导过程中，任取一流体微元分析可知，作用在其上的外力分为两类，一类是作用在流体每一质点上的外力，称为 质量力 ；另一类是作用在流体微元外表上的力，称为 外表力 。
3、由分子运动引起的动量传递，可采用 牛顿粘性定律 描述；由分子运动引起的热量传递为热传导的一种形式，可采用 傅立叶定律 描述；而分子运动引起的质量传递称为分子扩散，那么采用 费克定律 描述。
4、在湍流流体中，由于存在着大大小小的旋涡运动，所以除了分子传递外，还有 涡流传递 存在。
5、不可压流体的微分质量衡算方程为：0y x z u u u x y z∂∂∂++=∂∂∂ 6、 欧拉 观点以相对于坐标固定的流场内的任一空间点为研究对象，研究流体流经每一空间点的力学性质。
7、以流体运动的质点或微团为着眼点，研究每个流体质点自始至终的运动过程的观点称为 拉格朗日 观点。
8、一般地，随体导数的物理意义是： 流场中流体质点上的物理量随时间和空间的变化率 。
因此，随体导数亦称为 质点导数 。
9、密度对时间的随体导数由两局部组成：一为密度随时间的 局部导数 ；另一个为密度的 对流导数 。
10、密度对时间的随体导数D D ρθ的物理意义为： 当流体质点在d θ时间内，由空间的一点〔x, y, z 〕移动到另一点〔x+dx, y+dy, z+dz 〕时，流体密度对时间的变化率 。
11、式1D u D υυθ=∇•的左边表示 流体微元的体积膨胀率或形变速率 ；右侧表示 速度向量的散度 。
12、对于不可压缩流体，其连续性方程可写为：0y x z u u u x y z∂∂∂++=∂∂∂。
13、当流体流动时，法向应力由两局部组成：其一是 流体的压力 ，它使流体微元承受压缩，发生 体积形变 ；其二是由流体的 粘性作用 引起的，它使流体微元在法线方向上承受拉伸或压缩发生 线性形变 。
传热公式
定性温度 定性 准则数
关联式
换热温差
传热量
尺寸
外掠平 板
tm=
t∞
+ 2
tw
管内流 动
t
m
=
t
' f
+
t
" f
2
横掠圆 管
tm=
t∞
+ 2
tw
l
Re = ul γ
Nux
=
hl λ
=
0.332Re1 2
Pr1 3
Δt = tw − t∞ Q = hA(tw − t∞ )
Nu = hl Nu = hl = 0.664Re1 2 Pr1 3
Lambert 定律，Wien 位移定律， Kirchhoff 定律； 3. 两个近似：灰表面，漫射面 4. 发射辐射概念：辐射力，光谱辐射力，定向辐射力，辐射强
度，投射辐射 5. 几个系数：发射率，光谱发射率，定向发射率，
吸收比，光谱吸收比，穿透比，反射比； 6. 其它重要概念：立体角，选择性吸收
Φ
tw1
tw2
δ
t f2，h2
传热过程的剖析
( ) Φ
=
A 1
tf1 −tf2
+δ + 1
h1 λ h2
( ) Φ = kA t f 1 − t f 2 = kAΔt
传热系数，[W m 2K ]
传热方程式
一维稳态传热过程中的热量传递
传热系数：
是指用来表征传热过程强烈程度的指标，不 是物性参数，与过程有关。
(3) 可加性
如图所示，表面2可分为2a和2b两个面，当然 也可以分为n个面，则角系数的可加性为
n
动量传递、热量传递与质量传递的类似性
动量传递、热量传递与质量传递的类似性摘要：对动量、热量与质量传递的类似性进行了介绍，并阐述了传递过程中的类似律。
关键字：似类似性；类律；牛顿流体Abstract : The article mainly introduces the similarity and describs a similar law of the momentum, heat and mass transfer, Then Solves the turbulent mass transfer coefficient based on the application of mass transfer and heat transfer similarity.Keywords: Similarity ; law of similarity ; newtonian fluid传递现象是自然界和工程技术中普遍存在的现象。
通常所说的平衡状态，是指物系内具有强度性质的物理量，如温度、组分浓度等不存在梯度而言。
对于任何处于不平衡状态的物系，一定会有某些物理量由高强度区向低强度区转移。
传递过程特指物理量朝平衡转移的过程。
在传递过程中传递的物理量有动量、热量、质量和电量等。
动量传递——在垂直于实际流体流动方向上，动量由高速度区向低速度区的转移。
热量传递——热量由高温度区向低温度区的转移。
质量传递——物系中一个或几个组分由高浓度区向低浓度区的转移。
由此可见，动量、热量与质量传递之所以发生，是由于物系内部存在着速度、温度和浓度梯度的缘故。
动量、热量与质量传递是一种探讨速率的科学，三者之间具有许多类似之处，它们不但可以用类似的数学模型来描述，而且描述三者的一些物理量之间还存在着某些定量关系。
这些类似关系和变量关系[1-3]会使研究三种传递过程的问题得以简化。
1动量、热量与质量传递的类似性[4]动量、热量与质量的传递，既可以由分子的微观运动引起，也可由漩涡混合造成的流体微团的宏观运动引起。
化工传递简答题
化工传递复习资料。
1. 可压缩流体和不可压缩流体：密度不随空间位置和时间变化的流体称为不可压缩流体。
通常液体称为不可压缩流体。
密度随空间位置或时间变化的流体称为可压缩流体。
气体为可压缩流体，但在某些情况下,如气体等温流动且压力改变不大时，可视为不可压缩流体。
2. 稳态流动和非稳态流动：当流体流过任一截面时，流速、流率和其他有关的物理量不随时间变化,称为稳态流动或定常流动。
流体流动时,任一截面处的有关物理量中只要有一个随时间变化,则称为非稳态流动或不定常流动。
3. 牛顿粘性定律：τ=-μdy du x ,式中,τ—剪应力，μ—动力粘度，dydu x —速度梯度。
凡遵循牛顿黏性定律的流体称为牛顿型流体,否则为非牛顿型流体。
n dy du K ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=τ4. 粘性流体与理想流体：自然界中存在的流体都具有黏性,具有黏性的流体统称为黏性流体或实际流体。
完全没有黏性即μ＝0的流体称为理想流体。
5. (一）牛顿黏性定律:τ＝－μdy du x ，（二)傅里叶定律：dydt k a -=q ,费克定律：dyd D A AB A ρ-=j 6. 分子传递的类似性：（1)动量、热量和质量传递通量均等于各自量的扩散系数与各自量浓度梯度乘积的负值,故三种分子传递过程可用一个普遍表达式来表述,即：通量=－扩散系数×浓度梯度。
(2）动量、热量和质量扩散系数ν、α、AB D 具有相同的量纲，其单位均为s m /2。
(3）通量为单位时间内通过与传递方向垂直的单位面积上的动量、热量和质量，各量的传递方向均与该量的浓度梯度方向相反，故通量的普遍表达式中有一负号。
7.流动问题观点和时间导数:欧拉观点是以相对于坐标固定的流场内的任一空间点为研究对象，研究流体流经每一空间点的力学性质。
它的特点是体积、位置固定，输入输出控制体的物理量随时间改变。
拉格朗日观点:着眼点不是流体空间上的固定点,而是流体运动的质点或微团，研究每个流体质点自始自终的运动过程。
传热学-第六章3-4
非圆形截面槽道 用当量直径作为特征尺度应用到上述准 则方程中去。 则方程中去。 4
de = A c P
式中： 式中：
为槽道的流动截面积； 为湿周长。 A 为槽道的流动截面积；P 为湿周长。 c
对截面上出现尖角的流动区域， 注 ： 对截面上出现尖角的流动区域 ， 采用当 量直径的方法会导致较大的误差。 量直径的方法会导致较大的误差。
3、影响管内强制对流换热的几个主要因素 1）入口段的影响：对紊流，当L/d <60，h受入口段影 ）入口段的影响：对紊流， ， 响较大； 不再随管长变化。 响较大；当L/d>60，平均h不再随管长变化。由实验 得出h的经验公式 的经验公式， 的长管， 得出 的经验公式，一般是对L/d>60的长管，若对短 管，需乘上修正系数CL。进口的断面形状对换热系数
4）管壁粗糙度的影响：粗糙度越大，换热越强。工程 ）管壁粗糙度的影响：粗糙度越大，换热越强。
上常采用内壁做成沙砾状的螺旋管加强换热。 上常采用内壁做成沙砾状的螺旋管加强换热。
4、强化换热措施
由
N uf =
h=
0 . 0 2 3 R e0.8 P r
f
0 . 4 0 . 6
n f
0 . 0 2 3
Cp 0 . λ 0 . 2 ρ u 4 µ d
2、紊流换热关联式的修正
（1）短管修正
入口段的传热系数较高。 入口段的传热系数较高。对于通常的工业设备 中的尖角入口，有以下入口效应修正系数： 中的尖角入口，有以下入口效应修正系数：
cL =
1
0 . 7
+
d L
（2）弯管修正
5.5 湍流以及动量和热量传递的类比
• 湍流是存在最普遍的流动状态
• 湍流时流体的动量、热量交换水平都大 大高于层流时
• 湍流运动规律十分复杂，它的机理迄今 尚未被完全掌握
• 长期以来人们多从统计规律的角度去研 究湍流现象
• 已经对湍流现象有了更深刻的理解
第五章 5.5节 （17）
1
5.5.1 湍流流动和传递特征
粗糙管内湍流充分发展段摩擦系数：
1 f
2.0
log
e/d 3.7
2.51 Re f
第五章 5.5节 （17）
把流体湍流脉动 导致的动量和热量的 附加传递分别称为湍 流附加切应力或雷诺 应力，和湍流附加热 流。
第五章 5.5节 （17）
3
• 若把湍流附加切应力也表示成与层流分 子粘性扩散引起的切应力完全相同的形 式，并与之相叠加:
l
t
u y
t
u y
(
t )
u y
q ql
qt
ca
t y
cat
he brought together for the first time in American engineering work, the fundamentals of momentum and heat and mass transfer along with thermodynamic principles.
• 用时均量与脉动量之和代入方程，会出现多 个新未知量（两两脉动量乘积的时均值）， 使方程组不再封闭。
第五章 5.5节 （17）
5
• 引入湍流动量扩散率和湍流热扩散率的 概念就是为解决方程组封闭性提出的办 法之一。
• 工程上还有另外一条计算湍流换热的途 径，这就是类比方法（analogy），或称 比拟方法。
三传的相似性
uE cos dA
A
d
d
EdV
V
q W
3、总动量衡算方程
总动量衡算方程实际上是牛顿第二定律在化工生产中流动系统中的应用,根据牛顿 第二定律,对所选择的控制体进行动量衡算,则:
根据前图，在x方向上，上式中：
①-②= uxu cosdA A
③=
dPx
d
d
d
②三个总衡算方程中的第一项均为面积的二重积分,积分的内容分别为质量、能量 和动量。
③三个总衡算方程中的第二项均为体积三重积分的时间导数,积分的内容同样分别 为质量、动量和能量。
03 管内流体湍流流动时能量传递、 动量传递、质量传递的相似性
可以认为各种传递现象是旋涡传递和分子传递的复合作用的结果。即：
对上两式进行因次分析:
kgg(m / m2 gs
s)
m2 s
kgg(m / mgm3
s)
由上可见:动量通量等于动量的扩散系数 或 ( M ) 乘以在y方向上的动量浓度
梯度。式中的负号表示动量通量的方向和速度的负梯度（即速度降度)的方向一
dux
cp ( H )
若 Pr 1，(Pr )湍=1，即 ，由于 M H ，则： M H
即：
dt q
d u x cp
对于壁面： dt qw
dux
c p w
积分后得
t tw
qw u
cp w
（用平均流速表示）
Nu
f 2
Re gPr
1
5(
f 2
传热学-第六章-相似理论
2. 物理现象相似
几何相似：对应边一一成比例，对应角相等。
定义：物理现象相似——对于同类的物理现象，在相应的时刻、相应的地点、 与现象有关的物理量一一对应成比例。
同类物理现象：能够用相同形式和相同内容的微分方程式所描写的现象。
➢ 只有同类问题才能谈相似：例如，电场与温度场之间形式相仿，但内容 不同，不是同类现象。电场与温度场之间只能做类比（比拟）。
换热规律显著不同
➢ 管槽内强制对流流动和换热的特征
1. 层流和湍流两种流态
特征数：管道直径
2. 入口段的热边界层薄，表面传热系数高。
入口段长度
层流
湍流
3. 均匀壁温和均匀热流两种热边界条件
管壁温度 流体截面 平均温度
管壁温度
流体截面 平均温度
轴向和周向均匀热流 实现方式：电热丝加热
轴向和周向均匀壁温 实现方式：凝结加热或沸腾冷却
——已知相关物理量，采用量纲分析获得特征数。 基本依据： 定理，即一个方程式包含n个物理量，包含r 个基本量纲，它一定可以 转换为包含 n - r 个独立无量纲物理量间的关系式。 优点: (a)方法简单；(b) 在不知道微分方程的情况下，仍然可以获得无量纲量
以圆管内单相强制对流传热为例：
1)确定相关的物理量
高Re数，Nu第一次回升——脱体扰流
高Re数，Nu第一次回升——层流向湍流转变 低Re数，Nu回升——扰流脱体
➢ 虽然局部表面传热系数变化比较复杂，但从平均表面传热系数看，渐变规律性很明显
➢ 实验关联式
C及n的值见下表；
图. 空气横掠圆管对流传热实验结果
➢ 对于气体横掠非圆形截面的柱体或管道的对流传热也可采用上式
2)确定基本量纲 国际单位制中的7个基本量纲： 长度[m]，质量[kg]，时间[s]，电流[A]，温度[K]，物质的量[mol]，发光强度[cd](candela) 上面涉及了4个基本量纲：时间[T]，长度[L]，质量[M]，温度[]
管内湍流传热的类似律
则
S
k dt （8-130） du
对比式（8-128）和（8-130）可知，当 c p
k
或 Pr
cp k
1 时，就可以用
同样的规律表达层流内层和湍流区中的热量传递与动量传递过程，在此情况下， 就如同湍流中心一直延伸至固体壁面一样。 对于流体在管内进行稳态湍流传热的情形，将式（8-128）略去上标并积分， 即
tb q / A ub du dt ts scp 0
得
q/ A u b t b t s （8-131) scp
或
2 1 q/ A 1 s2 （8-131a） s c p c p ub ub 2
q/ A h （8-1） tb t s
2 s f （3-1） 2 u b h f u b c p 2
q k t1 t s （8-133） A b
该层内的动量通量为：
du y s 1 （8-134） dy ri
由于层流内层很薄，
y 1 ，故 s 。于是式（8-134）可改写为 ri
du
dy ，在层流范围内积分得： 1 s b （8-135） s
Nu 0.023 Re 0.8 Pr1 / 3 （8-145）
Nu 0.023 Re 0.2 （8-145a） Re Pr1 / 3
在 Re 5 103 ~ 2 105 范围内， f 与 Re 的经验关联式即： f 0.046 Re 1 / 5 令 jH
Nu St Pr 2 / 3 （8-146） 1/ 3 Re Pr Nu f jH （8-147） 1/ 3 2 Re Pr
管强制对流传热计算[详解]
![管强制对流传热计算[详解]](https://img.taocdn.com/s3/m/bed1b43f905f804d2b160b4e767f5acfa1c7837a.png)
4.3.4 管内强制对流传热对于流体在圆形直管内作强制对流传热时，研究表明，Nu数与Pr数和Re数之间存在如图4-18所示的关系。
由图可见，管内强制对流存在三个不同的区域：当Re<2300 时，流体的流动为层流状态，当Re>10000时，流体的流动为旺盛湍流状态，一般认为2300<Re<10000区域得流动为过渡状态，在三个区域内流体的对流传热规律不同。
对于湍流状态的对流传热规律是较容易关联的，过渡状态的对流传热很难关联成一个准确的计算式，而层流状态的强制对流还与自然对流有关，即与Gr数有关。
由于强制对流的流体流动中存在温度差异，必将同时引起附加的自然对流。
当雷诺数较大时，自然对流的影响很小，可以忽略不计。
一般认为时，就可忽略自然对流的影响；当时，则按单纯自然对流处理，介于其间的情况称为混合对流传热。
应当指出，图4-18的对流传热规律是在流动充分发展的情况下的结论。
从第一章可知，当流体由大空间流入一圆管时，流动边界层有一个从零开始增长直到汇合于圆管中心线的过程。
类似地，当流体与管壁之间有热交换时，管内壁上的热边界层也有一个从零开始增长直到汇合于圆管中心线的过程。
通常将流动边界层及热边界层汇合于圆管中心线后的流体流动或对流传热称为已经充分发展的流动或对流传热，从进口到充分发展段之间的区域则称为入口段。
入口段的热边界层较薄，局部对流传热系数比充分发展段的高，随着入口的深入，对流传热系数逐渐降低。
如果边界层中出现湍流，则因湍流的扰动和混合作用会使局部对流传热系数有所提高，再逐渐趋向一定值，上述规律如图4-19所示。
图中为远离入口段得局部对流传热系数渐进值。
对于管内强制对流，实验表明，热入口段的长度lt与管内径d之间存在以下关系层流时管壁上温度恒定（4-71a）管壁上热通量恒定（4-71b）湍流时（或40～60）（4-72）通常，工程上的对流传热主要讨论全管长上的平均对流传热系数。
传热学知识点
常用的相似准则数：①努谢尔特：Nu=aL/λ分子是实际壁面处的温度变化率,分母是原为l的流体层导热机理引起的温度变化率反应实际传热量与导热分子扩散热量传递的比较;Nu大小表明对流换热强度;②雷诺准则Re=WL/V Re大小反映了流体惯性力和粘性力相对大小;Re是判断流态的;③格拉小夫准则Gr=gβ△tL3/V2 Gr的大小表明浮升力和粘性力的的相对大小,Gr表明自然流动状态兑换热的影响;④普朗特准则： Pr=V/a Pr表明动量扩散率与热量扩散率的相对大小;辐射换热时的角系数：①相对性②完整性③可加性热交换器通常分为三类：间壁式、混合式和回热式,按传热表面的结构形式分为管式和板式间壁式热交换器按两种流体相互间的流动方向热交换器分为分为顺流,逆流,交叉流;导温系数α也称为热扩散系数或热扩散率,它象征着物体在被加热或冷却是其内部各点温度趋于均匀一致的能力;Α大的物体被加热时,各处温度能较快的趋于一致;传热学考研总结1傅里叶定律：单位时间内通过单位截面积所传递的热量,正比例于当地垂直于截面方向上的温度变化率2集总参数法：忽略物体内部导热热阻的简化分析方法3临界热通量：又称为临界热流密度,是大容器饱和沸腾中的热流密度的峰值4效能：表示换热器的实际换热效果与最大可能的换热效果之比5对流换热是怎样的过程,热量如何传递的对流换热：指流体各部分之间发生宏观运动产生的热量传递与流体内部分子导热引起的热量传递联合作用的结果;对流仅能发生在流体中,而且必然伴随有导热现象;对流两大类：自然对流不依靠泵或风机等外力作用,由于流体内部密度差引起的流动与强制对流依靠泵或风机等外力作用引起的流体宏观流动;影响换热系数因素：流体的物性,换热表面的形状与布置,流速,流动起因自然、强制,流动状态层流、湍流,有无相变;6何谓凝结换热和沸腾换热,影响凝结换热和沸腾换热的因素蒸汽与低于饱和温度的壁面接触时,将汽化潜热传递给壁面的过程称为凝结过程;如果凝结液体能很好的润湿壁面,它就在壁面上铺展成膜,这种凝结形式称为膜状凝结;如果凝结液体不能很好地润湿壁面,在壁面上形成一个个小液珠,这种凝结方式称为珠状凝结;液体在固液界面上形成气泡引起热量由固体传递给液体的过程称为沸腾换热;按沸腾液体是否做整体流动可分为大容器沸腾池沸腾和管内沸腾；按液体主体温度是否达到饱和温度可分为饱和沸腾和过冷沸腾;不凝结气体对凝结换热过程的影响：在靠近液膜表面的蒸气侧,随着蒸气的凝结,蒸气分压力减小而不凝结气体的分压力增大；蒸气在抵达液膜表面进行凝结前,必须以扩散方式穿过聚集在界面附近的不凝结气体层,因此,不凝结气体层的存在增加了传递过程的阻力;影响凝结换热的因素：不凝结气体、蒸汽流速、管内冷凝、蒸汽过热度、液膜过冷度及温度分布非线性;影响沸腾换热的因素：不凝结气体使沸腾换热强化、过冷度、重力加速度、液位高度、管内沸腾;7强化凝结换热和沸腾换热的原则强化凝结换热的原则：减薄或消除液膜,及时排除冷凝液体;强化沸腾换热的原则：增加汽化核心,提高壁面过热度;8试以导热系数为定值,原来处于室温的无限大平壁因其一表面温度突然升高为某一定值而发生非稳态导热过程为例,说明过程中平壁内部温度变化的情况,着重指出几个典型阶段;首先是平壁中紧挨高温表面部分的温度很快上升,而其余部分则仍保持原来的温度,随着时间的推移,温度上升所波及的范围不断扩大,经历了一段时间后,平壁的其他部分的温度也缓慢上升;主要分为两个阶段：非正规状况阶段和正规状况阶段9灰体有什么主要特征灰体的吸收率与哪些因素有关灰体的主要特征是光谱吸收比与波长无关;灰体的吸收率恒等于同温度下的发射率,影响因素有：物体种类、表面温度和表面状况;也是物体表面发射率的影响因素拓展：实际物体的吸收比除与自身表面的性质和温度有关以外,还与发出投入辐射的物体的性质和温度有关;因为实际物体的吸收具有选择性,因此吸收比与投入辐射按波长的能量分布有关10气体与一般固体比较其辐射特性有什么主要差别气体辐射的主要特点是：1气体辐射对波长有选择性2气体辐射和吸收是在整个容积中进行的11说明平均传热温差的意义,在纯逆流或顺流时计算方法上有什么差别平均传热温差就是在利用传热方程式来计算整个传热面上的热流量时,需要用到的整个传热面积上的平均温差;纯顺流和纯逆流时都可按对数平均温差计算式计算,只是取值有所不同;拓展：引入对数平均温差的原因：因为在换热器中,冷、热流体的问题沿换热面是不断变化的,因此冷热流体间的局部换热温差也是沿程变化的;12边界层,边界层理论1流场可划分为主流区和边界层区;只有在边界层区考虑粘性对流动的影响,在主流区可视作理想流体流动;2边界层厚度远小于壁面尺寸3边界层内流动状态分为层流与紊流,紊流边界层内紧靠壁面处仍有层流底层4边界层内温度梯度和速度梯度很大;拓展：速度边界层：固体壁面附近温度发生剧烈变化的薄层温度边界层：固体壁面附近速度发生剧烈变化的薄层引入边界层的好处：1缩小计算区域,由于边界层内温度梯度和速度梯度很大,边界层内动量微分方程中的惯性力和粘性力以及能量微分方程中的导热和对流项不可忽略,而主流区却可视为理想流体,因此可把精力集中在边界层中;2边界层内的流动与换热也可利用边界层的特点加以简化;13液体发生大容器饱和沸腾时,随着壁面过热度的增高,会出现哪几个换热规律不同的区域这几个区域的换热分别有什么特点为什么把热流密度的峰值称为烧毁点分为四个区域：1、自然对流区,这个区域传热属于自然对流工况;2、核态沸腾区,换热特点：温压小、传热强;3、过度沸腾区：传热特点：热流密度随着温压的升高而降低,传热很不稳定;4、膜态沸腾区：传热特点：传热系数很小;对于控制热流密度的情况如电加热器由于超过热流密度的峰值可能会导致设备烧毁,所以热流密度的峰值也称为烧毁点;14阐述兰贝特定律的内容;说明什么是漫射表面角系数具有哪三个性质在什么情况下是一个纯几何因子,和两个表面的温度和黑度没有关系兰贝特定律给出了黑体辐射能按空间方向的分布规律,它表明黑体单位面积辐射出去的能量在空间的不同方向分布是不均匀的,按空间纬度角的余弦规律变化：在垂直于该表面的方向最大,而与表面平行的方向为零;定向辐射强度与方向无关满足兰贝特定律的表面称为漫射表面;角系数的三个性质：相对性、完整性、可加性;当满足两个条件：1所研究的表面是漫射的2在所研究表面的不同地点上向外发射的辐射热流密度是均匀的;此时角系数是一个纯几何因子,和两个表面的温度和黑度没有关系;15试述气体辐射的基本特点;气体能当灰体来处理吗请说明原因气体辐射的基本特点：1气体辐射对波长具有选择性2气体辐射和吸收是在整个容积中进行的;气体不能当做灰体来处理,因为气体辐射对波长具有选择性,而只有辐射与波长无关的物体才可以称为灰体;太阳辐射也不可当做灰体,原因相同;16试说明管槽内强制对流换热的入口效应;流体在管内流动过程中,随着流体在管内流动局部表面传热系数如何变化的外掠单管的流动与管内的流动有什么不同管槽内强制对流换热的入口效应：入口段由于热边界层较薄而具有比较充分的发展段高的表面传热系数;入口段的热边界层较薄,局部表面传热系数较高,且沿着主流方向逐渐降低;充分发展段的局部表面传热系数较低;外掠单管流动的特点：边界层分离、发生绕流脱体而产生回流、漩涡和涡束;18为什么在给圆管加保温材料的时候需要考虑临界热绝缘直径的问题而平壁不需要考虑圆管外敷设保温层同时具有减小表面对流传热热阻及增加导热热阻两种相反的作用,在这两种作用下会存在一个散热量的最大值,,在此时的圆管外径就是临界绝缘直径;而平壁不存在这样的问题;19为什么二氧化碳被称作“温室效应”气体气体的辐射与吸收对波长具有选择性,二氧化碳等气体聚集在地球的外侧就好像给地球罩上了一层玻璃窗：以可见光为主的太阳能可以达到地球的表面,而地球上一般温度下的物体所辐射的红外范围内的热辐射则大量被这些气体吸收,无法散发到宇宙空间,使得地球表面的温度逐渐升高;20试分析大空间饱和沸腾和凝结两种情况下,如果存在少量不凝性气体会对传热效果分别产生什么影响原因对于凝结,蒸气中的不可凝结气体会降低表面传热系数,因为在靠近液膜表面的蒸气侧,随着蒸气的凝结,蒸气分压力减小而不凝结气体的分压力增大;蒸气在抵达液膜表面进行凝结前,必须以扩散方式穿过聚集在界面附近的不凝结气体层;因此,不凝结气体层的存在增加了传递过程的阻力;大空间饱和沸腾过程中,溶解于液体中的不凝结气体会使沸腾传热得到某种强化,这是因为,随着工作液体温度的升高,不凝结气体会从液体中逸出,使壁面附近的微小凹坑得以活化,成为汽泡的胚芽,从而使q~Δt沸腾曲线向着Δt减小的方向移动,即在相同的Δt下产生更高的热流密度,强化了传热;21太阳能集热器的吸收板表面有时覆以一层选择性涂层,使表面吸收阳光的能力比本身辐射能力高出很多倍;请问这一现象与吉尔霍夫定律是否矛盾原因基尔霍夫定律表明物体的吸收比等于发射率,但是这一结论是在“物体与黑体投入辐射处于热平衡”这样严格的条件下才成立的,而太阳能集热器的吸收板表面涂上选择性涂层,投入辐射既非黑体辐射,更不是处于热平衡,所以,表面吸收阳光的能力比本身辐射能力高出很多倍,这一现象与基尔霍夫定律不相矛盾;22请说明Nu、Bi的物理意义,Bi趋于0和趋于无穷时各代表什么样的换热条件Nu数表明壁面上流体的无量纲温度梯度Bi表明固体内部导热热阻与界面上换热热阻之比Bi趋于0时平板内部导热热阻几乎可以忽略,因而任一时刻平板中各点的温度接近均匀,并随着时间的推移整体的下降,逐渐趋近于外界温度;Bi趋于无穷时,表面的对流换热热阻几乎可以忽略,因而过程一开始平板的表面温度就被冷却到外界温度,随着时间的推移,平板内部各点的温度逐渐下降而趋近于外界温度;23举例说明什么是温室效应,以及产生温室效应的原因位于太阳照耀下被玻璃封闭起来的空间,例如小轿车、培养植物的暖房等,其内的温度明显地高于外界温度,这种现象称为温室效应;这是因为玻璃对太阳辐射具有强烈的选择性吸收性,从而大部分太阳辐射能穿过玻璃进入有吸热面的腔内,而吸热面发出的常温下的长波辐射却被玻璃阻隔在腔内,从而产生了所谓的温室效应;24数值分析法的基本思想对物理问题进行数值求解的基本思想可以概括为：把原来的时间、空间坐标系中连续的物理量的场,用有限个离散点上的值的集合来代替,通过求解按一定方法建立起来的关于这些值的代数方程,来获得离散点上被求物理量的值;25强化沸腾的方法强化沸腾的方法：1、强化大容器沸腾的表面结构,2、强化管内沸腾的表面结构;传热学是研究热量传递过程规律的科学;热量传递过程是由导热、热对流、热辐射三种基本热传递方式组成;导热又称热传导,是指物体各部分无相对位移或不同物体之久而接触是依靠分子、原子及自由电子等微观粒子热运动而进行的热量传递现象;导热系数是指单位厚度的物体具有单位温度差时,在它的单位面积上每单位时间得到热量;它表示材料导热能力的大小;只依靠流体的宏观运动传递热量的现象称为热对流;流体与固体壁直接接触时所发生的热量传递过程,称为对流换热;表面传热系数是指单位面积上,流体与壁之间在单位温差下及单位时间内所传递的热量;h的大小表达了对流换热过程的强弱程度.物体表面每单位时间、单位面积对外辐射的热量称为辐射力;其大小与物体表面性质及温度有关;物体靠辐射进行的热量传递称为辐射换热;辐射换热特点：热辐射过程中伴随着能量形式转换物体内能—电磁波能—物体内能；不需要冷热物体直接接触；不论温度高低,物体都在不停的相互发射电磁波能,相互辐射能量;K称为传热系数,它表明单位时间、单位壁面积上,冷热流体间温差为1C时所传递的热量,反映传热过程的强弱.导热理论基础温度场是指某一时刻空间所有各点温度的总称;温度场不随时间变化而变化,称为稳态温度场;具有稳态温度场的导程叫稳态导热;温度场随时间变化的导热过程叫做非稳态导热;同一时刻,温度场中所有温度相同的点连接所构成的面叫做等温面;不同的等温面与同一平面相交,则在此平面上构成的一簇曲线,称为等温线;自等温面上某点到另一个更等温面,以该点法线方向的温度变化率为最大;以该点法线方向为方向,数值也正好等于这个最大的温度变化率的矢量称为温度梯度;单位时间单位面积上所传递的热量称为热流密度;凡平均温度不高于350C、导热系数不大于的材料称为保温材料;常见的保温材料有石棉,岩棉,矿渣棉,微孔硅酸钙,苯板,泡沫塑料,珍珠岩;用单位体积单位时间内所发出的热量表示内热源强度;第一类边界条件是已知任何时刻物体边界面上的温度值;第二类边界条件是已知任何时刻物体边界面上的热流密度;第三类边界条件是已知边界面周围流体温度Tf和边界面与流体之间的表面传热系数h.渗透厚度：它是伴随时间而变化的,它反映在所考虑的时间范围内,界面上热作用的影响所波及的厚度;若渗透厚度小于本身厚度,这时可以认为无题诗无限大物体第二章稳态导热管道外侧覆盖保温层时,必须注意,如果管道外径d2小于临界热绝缘直径dc,保温层外径dx在d2和d3范围内,管道的传热量ql反而比没有保温层时更大,直到保温层直径大于d3时,才开始起到保温层减少热损失的作用;由此可见,只有当管道外径大于d2大于临界热绝缘直径dc时覆盖保温层才肯定能有效的起到减少热损失的作用;肋片效率等于实际与理想散热量之比;第三章非稳态导热非稳态导热温度的三个变化阶段：不规则变化阶段,正常规则变化阶段,新的稳态阶段;毕渥准则：Bi=h&/入,它表示物体内部导热热阻&/入与物体表面对流换热热阻1/h的比值;当Bi<时,平壁中心温度与表面温度的差别小于等于5%,温度接近均匀一致;当Bi<时,可近似的认为物体的温度是均匀的,这种忽略内部导热热阻,认为物体温度均匀一致的分析方法称为集总参数法;时间常数越小表示测温元件越能迅速的反映流体温度变化;第五章对流换热分析流体与固体壁直接接触时所发生的热量传递过程,称为对流换热流体在壁面流动原因：一种是因为各部分温度不同而引起的密度差异所产生的流动,称为自然对流;另一种是外力,如泵、风机、液面高差等作用产生的流动,称为受迫对流在一定条件下,流体在换热过程中会发生相变,这时换热称为相变换热;若两对流换热现象相似,它们的温度场、速度场、黏度场、导热系数场、壁面几何形状都应分别相似,即在对应瞬间对应点各物理量分别成比例;所谓同类现象是指那些用相同形式和内容的微分方程式所描述的现象;必须同类现象才能谈相似由于描述现象的微分方程式的制约,物理场的相似倍数间有特定的制约关系,体现这种制约关系,是相似原理的核心注意物理量的时间性和空间性;彼此相似的现象,他们的同名相似准则必定相等;Nu,Re,Pr雷诺准则：平板Re=ul/v,u为流体流,l为板长,v为运动黏度Re=ud/vd为管的直径Re的大小能反映流态;普朗特准则：Pr=v/av为运动黏度,a为热扩散率Pr反映了流体的动量传递能力与热量传递能力的相对大小;努谢尔特准则：Nu=hl/入Nu反映对流换热的强弱;格拉晓夫准则：显示自然对流流态对换热的影响;判别相似条件：凡同类现象,单值条件相似,同名的已定准则相等,现象必定相似;影响对流换热的一般因素：1,流动的起因和流动的状,2,流体的热物理性质3,流体的相变4,换热表面的集合因素;流动边界层的特性：1,边界层极薄2,在边界层内存在较大的速度梯度3,边界层流态与紊流边界层机考壁处仍将是层流,成为层流底层 4.流场可划分为主流区和边界阶层区5,压强梯度仅沿x方向变化;第六章通过接触面的传热影响接触面热阻的因素：1,粗超度↑热阻↑2,压力↑热阻↑3,材料硬度匹配程度4,空隙中介质的导热导热介质↑热阻↑;第八章热辐射的基本定律由于自身温度或热运动的原因而激发产生的电磁波传播,就称为热辐射;热辐射特点：1不依赖物体接触而进行热量传递2辐射换热过程伴随着能量形式的两次转化热力学能-电磁波能-热力学能3一切物体只要其温度T>0K,都会不断地发射热射线4可在真空中进行5具有强烈的方向性6辐射能有温度和波长有关7发射辐射取决于温度的4次方;如果物体能全部吸收外来射线,即a=1,由于可见光亦被吸收而不被反射,入眼所见到的颜色上呈现为黑色,故这种物体被定义为黑体如物体能全部反射外界投射过来的射线,即P=1,由于可见光全部被反射,颜色上呈现为白色,故这种物体成为白体;如果外界投射过来的射线能够全部穿透,即t=1,则这种物体称为透明体;在某给定辐射方向上,单位时间、单位可见辐射面积、在单位立体角内所发射全部波长的能量称为定向辐射强度;在某给定辐射方向上,在单位时间、物体单位辐射面积、在单位立体角内所发射全部波长的能量称为定向辐射力单位时间内、物体单位辐射面积向半球空间内所发射全部波长的总能量称为辐射力;单位时间内、物体单位辐射面积、在波长入附近的单位波长间隔内,向半球空间所发射的能量称光谱辐射力实际物体的辐射力与同温度黑体的辐射力之比称为该物体的发射率第九章辐射换热计算角系数表示离开表面的辐射能中直接落到另一表面分数,仅取决于表面的大小和相对位置角系数的性质：相对性,完整性,分解性;减少表面间辐射换热的有效方法是采用高反射比的表面涂层,或在表面间加设遮热板,这类有效措施称为辐射隔热;气体辐射特点：1,气体的辐射和吸收具有明显的选择性;2,气体的辐射和吸收在整个气体容积中进行辐射的强弱程度和穿过气体的录成绩气体的温度和分压有关;第十章传热和换热器记住P268对流与辐射并存的换热称为“复合换热”增强传热方法：1;扩展传热面积2.改变流动状况3.改变流体物性4.改变表面状况5.改变换热面形状和大小6.改变能量传递方式7.靠外力产生振荡,强化化热削弱传热原则：1.覆盖热绝缘材料2.改变表面状况和材料结构削弱传热的目的：减少热设备及其管道的热损失节省能源,保持温度积满足生活和生产的需要；以及保护设备;影响气体发射率的因素：1,气体温,2,涉嫌平均行程s和气体分压力p的乘积3,气体分压力和气体所处的总压力;太阳辐射在大气层中的减弱于以下因素有关：1,大气层中的水二氧化碳对太阳辐射吸收作用具有明显的选择性2,太阳辐射在大气层中遇到空气分子和微小尘埃就会产生散射3,大气中的云层和较大的尘埃对太阳辐射器反射作用4,与太阳辐射通过大气层的行程有关;1、傅里叶定律P35：在导热的过程中,单位时间内通过给定截面的导热量,正比于垂直该截面方向上的变化率和截面面积,而热量传递的方向则与温度升高的方向相反;2、热导率导热系数P6、P37：表征材料导热性能优劣的参数,即是一种热物性参数,单位W/m·k;数值上,其定义为单位温度梯度在1m长度内温度降低1K在单位时间内经单位导热面所传递的热量;3、绝对黑体P9：简称黑体,是指能吸收投入到其表面上的所有热辐射能量的物体;4、4、传热系数P13：数值上,它等于冷、热流体间温差△t=1°C、传热面积A=1m2时热流量的值,是表征传热过程强烈程度的标尺;5、热扩散率P45：定义式为a=λ/ρc,它表示物体在加热或冷却中,温度趋于均匀一致的能力;这个综合物性参数对稳态导热没有影响,但是在非稳态导热过程中,它是一个非常重要的参数;6、接触热阻P67：在未接触的界面之间的间隙常常充满了空气,与两个固体便面完全接触相比,增加了附加的传递阻力,称为接触热阻;7、肋效率P62：表征肋片散热的有效程度;肋片的实际散热量与其整个肋片都处于肋基温度下得散热量之比;8、第一类边界条件P44：规定了边界上的温度值,称为第一类边界条件;9、第二类边界条件P44：规定了边界上的热流密度值,称为第二类边界条件;10、第三类边界条件P44：规定了边界上的物体与周围流体间的表面传热系数h及周围流体的温度tf,称为第三类边界条件;11、集中参数法P117：当固体内部的导热热阻小于其表面的换热热阻时,固体内部的温度趋于一致,近似认为固体内部的温度t仅是时间τ的一元函数而与空间坐标无关,这种。
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管内湍流传热的类似律
一 湍流边界层的三传过程
在湍流边界层中，除因层流之间相对位移而引起的摩擦切应力 之外，还由于流体质点的不规则运动在层流之间必然要引起的传递过程。
以动量传递为例，这种由于湍流混合而引起的切应力称为湍流切应力，用 表示。
因而在湍流中，
总切应力可表示成
)11(-+=t
l τττ 式中层流切应力 y
u l ∂∂=ητ 。
而湍流切应力通常比层流的大好多倍，且其值的大小与流动方向上的脉动程度有关。
可以证明，平均湍流切应力
)21(''-⋅=v u t ρτ 式中，u 和'v 分别为x 方向和 y 方向的脉动速度。
设想有一个湍流微团位于平面P-P 上方或下方，到平面的距离为l ，这些微团在参考面前后运动，增强了湍流切应力效应。
在l y +处，速度近似为
dy
du l y u l y u +≈+)()( 在l y -处，速度近似为
dy
du l y u l y u -≈-)()( 普朗特假定湍流脉动量 是同上述两个量的平均值成正比的，即
dy
du l u ≈' 这里的l 称作普朗特混合长度。
式（1-2）可以写成
2
2''t M du du u v l E dy dy τρρρ⎛⎫=⋅== ⎪⎝⎭ 式中，dy
du l E M 2=称为湍流动量扩散系数，其数值仅取决雷诺数和流动的湍流程
度等因素。
据上分析，式（1-1）可以写成
)31()(-+=dy du
E M νρτ
仿动量问题的研究，湍流中的热量传递可类似用下式表示
)41()(-+-=dy dT
E a c q H ρ
式中，H E 为湍流热扩散系数；a 为热扩散系数。
同理，湍流中的A 组分质量传递可类似用下式表示
)51()
(,-+-=dy dc E D A D AB A n φ
式中，D E 为湍流质扩散系数。
对于湍流传质问题，由于其机理的复杂性，M E ,D E ,H E 都无法用纯数学方法求得尚不能用分析方法求解，一般用类比的方法或由经验公式计算对流传质系数。
现讨论运用质量传递与动量传递、热量传递的类似性，求解湍流传质系数的方法 二 对湍流传热的类比求解
对于湍流传质问题，由于其机理的复杂性，尚不能用分析方法求解，一般用类比的方法或由经验公式计算对流传质系数。
现讨论运用质量传递与动量传递、热量传递的类似性，求解湍流传质系数的方法。
1三传类比的概念
动量、热量和质量三种传递过程之间存在许多类似之处，主要体现在以下几点：
（1）传递过程的机理类似。
（2）描述传递过程的数学模型（包括数学表达式及边界条件）类似。
（3）数学模型的求解方法类似。
（4）数学模型的求解结果类似。
根据三传的类似性，对三种传递过程进行类比和分析，建立一些物理量间的定量关系，该过程即为三传类比。
探讨三传类比，不仅在理论上有意义，而且具有一定的实用价值。
它一方面将有利于进一步了解三传的机理，另一方面在缺乏传热和传质数据时，只要满足一定的条件，可以用流体力学实验来代替传热或传质实验，也可由一已知传递过程的系数求其它传递过程的系数。
当然，由于动量、热量和质量传递还存在各自特性，所以类比方法具有局限性，一般需满足以下几个条件：
（1）物性参数可视为常数或取平均值；
（2）无内热源；
（3）无辐射传热；
（4）无边界层分离，无形体阻力；
（5）传质速率很低，速度场不受传质的影响。
2 动量、热量和质量传递的类似律
（1）雷诺类似律
1874年，雷诺通过理论分析，首先提出了类似律概念。
图片2-1 雷诺类似律模型图
图片2-1所示为雷诺类似律的模型图。
雷诺认为，当湍流流体与壁面间进行动量、热量和质量传递时，湍流中心一直延伸到壁面，故雷诺类似律为单层模型。
设单位时间单位面积上，流体与壁面间所交换的质量为M，若湍流中心处流体的速度、温度和浓度分别为u b、f b和c Ab，壁面上的速度、温度和浓度分别为u s、f s 和c As，则单位时间单位面积上交换的动量为
即
交换的热量为
即
组分A交换质量为
即
由于单位时间单位面积上所交换的质量相同，联立以上三式得
或写成
（2-1）
即
（2-2）
式中称为传质的斯坦顿数，它与传热的斯坦顿数相对应。
式2-1和式2-即为湍流情况下，动量、热量和质量传递的雷诺类似律表达式。
应予指出，雷诺类似律把整个边界层作为湍流区处理，但根据边界层理论，在湍流边界层中，紧贴壁面总有一层流内层存在，在层流内层进行分子传递，只有在湍流中心才进行涡流传递，故雷诺类似律有一定的局限性。
只有当=l及=l 时，才可把湍流区一直延伸到壁面，用简化的单层模型来描述整个边界层。
(2) 普兰德（Prandtl）—泰勒（Taylor）类似律
前已述及，雷诺类似律只适用于=l和=l的条件下，然而许多工程上常用物质的和明显地偏离1，尤其是液体，其和往往比1大得多，这样，雷诺类似律的使用就受到了很大的局限。
为此，普兰德一泰勒对雷诺类似律进行了修正，提出了两层模型，即湍流边界层由湍流主体和层流内层组成。
根据两层模型，普兰德一泰勒导出以下类似律关系式
动量和热量传递类似律
（2-3）
动量和质量传递类比
（2-4）
式中u b为圆管的主体流速。
由式2-3和式2-4可看出，当Pr=Sc=1时，则两式可简化为式2-2，回到雷诺类似律。
对于Pr=Sc=0.5-2.0的介质而言，普兰德一泰勒类似律与实验结果相当吻合。
(3) 冯• 卡门（Von Kármán）类似律
普兰德一泰勒类似律虽考虑了层流内层的影响，对雷诺类似律进行了修正，但由于未考虑到湍流边界层中缓冲层的影响，故与实际不十分吻合。
卡门认为，湍流边界层由湍流主体、缓冲层、层流内层组成，提出了三层模型。
根据三层模型，卡门导出以下类似律关系式
动量和热量传递类似律
（2-5）
动量和质量传递类似律
（2-6）
卡门类似律在推导过程中所根据的是光滑管的速度侧型方程，但它也适用于粗糙管，对于后者仅需将式中的摩擦系数 f 用粗糙管的 f 代替即可。
但对于P r、S c 极小的流体，如液态金属，该式则不适用。
（4) 柯尔本（Colburn）类似律
柯尔本采用实验方法，关联了对流传热系数与范宁摩擦因子、对流传质系数与范宁摩擦因子之间的关系，得到了以实验为基础的类似律关系式。
动量传递与热量传递类比
（2-7）
式中j H称为传热j因数。
动量传递与质量传递类似律
（2-8）
式中j D 称为传质j因数。
联系式2-7和式2-8即得动量、热量和质量传递的柯尔本的广义类似律为
（2-9）
式2-8的适用范围为：0.6<<100，0.6<<2500。
当=l (=l) 时，柯尔本类似律就变为雷诺类似律。