数值模拟分析实例
数值模拟竞赛——HRV计算报告_沈沉
HRV计算报告沈沉 陶泽平1 问题描述图1为本次竞赛所用空心叶片换热风机的原理图。
换热风机由内层、中层和外层三层圆桶构成，内层圆桶与中层圆桶由空心叶片相连接，并与外层间由非接触式轴封连接。
在使用过程中内层和中层绕轴线做旋转运动，冷、热气则分别从左下方和右上方通过进口流入换热风机。
在叶片的驱动下，热气从中层进口流入换热风机，再流向出口。
同时，冷气进入内层，并在离心力作用下流过叶片，最后从中层和外层间的通道流向出口。
在这个过程中，冷热气之间完成换热。
图1 空心叶片换热风机原理图本报告分别计算分析了换热风机在500rpm、1000rpm、1500rpm转速下的流场以及换热情况并提出了改进方案。
2 计算模型及求解方法本文采用竞赛组织方提供的计算模型，经过适当简化。
划分网格后，总网格数454万，冷热计算域网格分布如表1。
冷热计算域之间采用传热界面模型。
表1 Mesh InformationDomain Nodes Elementscold3688221855435hot 4855312685363计算模型如表2。
表2 Domain PhysicsDomain Motion RotatingAngular Velocity -500 [rpm] -1000 [rpm] -1500 [rpm]Reference Pressure 1.0000e+00 [atm]Heat Transfer Model Thermal EnergyTurbulence Model SSTDomain InterfaceInterface Type Fluid FluidInterface Models General ConnectionHeat Transfer Conservative Interface Flux Material AluminiumHeat Transfer Interface Model Thin MaterialThickness 2.0000e-03 [m] Mass And Momentum Side DependentMesh Connection GGI计算边界条件如表3。
公路隧道数值模拟(分析讲课版)
广东省交通厅科技项目复杂地质条件下隧道施工安全保障技术研究茶林顶公路隧道初始应力状态及施工力学数值模拟目录1 工程概况 (1)2 工程地质条件 (1)2.1地形地貌 (1)2.2地质构造 (1)2.2.1褶皱 (1)2.2.2断层 (1)2.3地层岩性 (1)3 MIDAS/GTS简介 (2)4隧道岩体应力场的数值模拟 (3)4.1数值分析模型的建立 (3)4.2数值模拟结果分析 (4)4.2.1 最大主应力特征 (4)4.2.2 最小主应力特征 (7)4.2.3 最大剪应力特征 (9)4.3主要结论 (12)5隧道典型横断面施工力学数值模拟 (12)5.1计算参数的选取 (12)5.2数值分析模型的建立 (13)5.3施工过程控制 (14)5.4数值分析结果及其分析 (14)5.3.1围岩位移特征 (14)5.3.2围岩应力特征 (21)5.3.3围岩屈服接近度特征 (32)5.3.4断层带位移特征 (35)5.3.5断层带应力特征 (41)5.3.6断层带屈服接近度特征 (50)5.3.7隧道初期支护结构内力及应力特征 (53)5.5主要结论 (67)6 结论和建议 (67)1 工程概况广梧高速公路茶林顶公路隧道左线起点里程LK71+566，终点里程LK74+261，全长2695m；右线起点里程RK71+632，终点里程LK74+246，全长2614m。
为双洞四车道，左、右线隧道分离布设，设计行车速度为80km/h。
2 工程地质条件2.1地形地貌隧道地处茶林顶重丘山岭区，山体走向总体呈近北东或北西向，地势总体呈南高北低，隧道线路经过最大高程约为355m，隧道进出口丘山体呈缓坡状，自然坡度为10°~20°，隧道中部山顶及山凹两侧山坡坡度较大，约30°~35°，山体植被茂密，主要生长松树和杂草，山体地表发育有数条小沟谷，部分沟谷内有长年流水，地表水量较小，隧道中部为一较大沟谷（分水凹），呈北东方向，平时无水流，但大雨时水量较大。
数值模拟在生物医学工程的应用案例
数值模拟在生物医学工程的应用案例一、数值模拟在生物医学工程中的重要性生物医学工程是一个多学科交叉的领域，它将工程原理和方法应用于生物学和医学领域，以解决生物医学问题和提高医疗健康水平。
数值模拟作为生物医学工程中的一种重要工具，通过计算机模拟来研究生物系统的物理、化学和生物过程，对于理解复杂生物现象、设计医疗设备和优化治疗方案具有重要意义。
1.1 数值模拟的定义与原理数值模拟是一种利用数学模型和计算机技术来模拟现实世界中难以直接观察或实验研究的复杂现象的方法。
在生物医学工程中，数值模拟可以帮助研究人员在分子、细胞、组织和器官等多个层面上研究生物系统的动态行为和响应。
1.2 数值模拟的应用领域数值模拟在生物医学工程中的应用领域非常广泛，包括但不限于以下几个方面：- 生物力学：研究生物组织和器官在力学载荷下的响应。
- 药物动力学：模拟药物在体内的吸收、分布、代谢和排泄过程。
- 血流动力学：模拟血液在血管系统中的流动特性。
- 组织工程：设计和优化用于组织修复和再生的生物材料和支架。
- 医学成像：通过模拟提高成像技术和设备的性能。
二、数值模拟的关键技术数值模拟的成功应用依赖于一系列关键技术的发展和完善。
这些技术包括但不限于：2.1 数学建模数学建模是数值模拟的基础，它涉及将实际问题转化为数学问题的过程。
在生物医学工程中，数学模型需要能够准确描述生物系统的物理特性、生物化学过程和生物学行为。
2.2 计算方法数值模拟需要使用高效的计算方法来求解数学模型。
这些方法包括有限元方法、有限差分方法、有限体积方法等，它们可以处理不同类型的偏微分方程和代数方程。
2.3 软件工具数值模拟需要依赖专业的软件工具来进行模型的构建、求解和结果分析。
这些软件工具通常具有用户友好的界面和强大的计算能力，可以支持复杂的多物理场耦合问题。
2.4 数据处理与可视化数值模拟产生的数据量通常非常庞大，需要有效的数据处理和可视化技术来帮助研究人员理解和解释模拟结果。
2-CFD数值模拟经典案例
CFD数值模拟—某厂房车间案例——索斯系统送风设计的经典案例以往对中央空调系统内气流组织的理解和室内空间速度场、温度场的设计，只停留在经验值和独立单元射流计算的高度，而现在有了CFD（Computational fluid Dynamics）－计算流体力学软件的简称，是专门用来进行流场分析、流场计算、流场预测的软件。
杜肯索斯与知名高校合作，建立了大空间气流组织实验室，并使用当前流行的CFD计算程序（GAMBIT EXCEED FLUENT），将先前的经验与现代计算机强大的迭代能力相结合（采用1.83GHZ双核处理器的计算机进行模拟，迭代次数3000－5000次，数据收敛一般需要数十小时）。
通过此软件的应用，可以显示并分析封闭空间中的流场；在较短的时间内能预测效果，并通过改变各种参数，使送风效果设计达到最佳。
同时将此设计在大空间气流组织实验室中模拟验证。
CFD的数值模拟能使我们更加深刻地理解问题产生的机理，为实验提供指导，节省实验所需的人力、物力和时间，并对实验结果的整理和规律的得出起到很好的指导作用。
在此，我们对某车间厂房内空气流场的CFD数值模拟应用作一案例介绍，具体如下：●案例环境该工程车间厂房生产精密器件，对工作区域的风速、温度有相当高的要求，同时还要求工作区外测能形成风幕，有效隔离工作台面两侧设备产生的气味和油污。
●CFD技术应用:传统的点式送风模式是根本不能实现这种在整个长达几十米的矩形工作台面上形成均匀的速度、温度场，并形成如此大的风幕。
这时，我们选择采用具有线式及立体面送风特点的纤维织物空气分布系统，同时采用CFD技术对该设计进行指导。
该设计关键在于：一、纤维材料渗透率的设计二、空气分布系统射流孔孔径和孔间距的设计三、整个系统风量、压力的匹配性设计对该厂房采用CFD模拟主要目的是验证在初步设计的基础上，密闭空间的气流组织情况，速度场、温度场、密度场、压力场的分布情况。
该项目设计由durkeesox技术中心完成，分别在5：30、6：30、8：30、3：30四个方向开0.5”孔（详细参照CAD图纸和计算书）。
FLAC-数值模拟分析
1工程概况研究此段为中条山隧道K9+450～K10+560段，此处隧道最大埋深约540m，主要由太古界涑水群表壳岩组合解州片麻岩（Hgn）地层组成，构成中条山隧道分水岭北侧的主体；此段组成隧道的围岩岩性主要为变粒岩、花岗片麻岩等。
该套地层岩性复杂，组合无规律。
岩层产状整体倾向南东，倾角一般在50ｏ～70ｏ间变化。
在AK9+900～AK10+000段为区域性断层影响段，此断层为破碎岩石组成，将为基岩裂隙水下渗提供通道，隧道开挖必将引起涌水，同时此段围岩稍差，施工时易引起坍塌。
此段同时也是中条山北侧泉水主要涌出段，水文情况复杂。
总体评价，本段工程地质条件差。
在此处，具体运用FLAC3D进行模拟的区段均取洞身YK10+100～YK10+180段。
该区段为V级围岩区域，埋深为505～512m，为断层，附近太古界涑水群花岗片麻岩、黑云斜长片麻岩、岩石破碎。
隧道断面为SVc型，如图2-2所示。
图2-2SVc型隧道断面图隧道衬砌按新奥法原理设计，采用SVc型复合式衬砌，该衬砌适用于隧道洞身V级断层影响带及软弱破碎围岩段的初期支护及衬砌，超前支护各环采用42×4mm注浆小导管超前预加固围岩，长4.5m，环向间距35cm，搭接长度1.3m，斜插角10ｏ～15ｏ，每环37根；初衬以喷、锚、网为主要支护手段：钢拱架为I20a型钢，纵向间距75cm，每榀钢拱架之间采用φ22钢筋连接，环形间距1.0m；锚杆采用D25中空注浆锚杆，长3.5m，间距75cm（纵）×100cm（环），与钢拱架交错布置；喷C25早强混凝土26cm。
二次衬砌和仰拱均为C30钢筋混凝土结构，厚50cm。
1.2数值计算模型根据中条山隧道工程的实际状况，为提高计算速度，在保证计算精度的前提下，取桩号YK10+100～YK10+160段采用大型有限差分软件FLAC3D进行建模分析。
对于全断面法、预留核心土法、台阶法，由于整个隧道模型左右对称，为减少计算量，可取隧道模型的一半计算，隧道的计算模型I如图2-3所示。
FLAC数值模拟分析
1工程概况研究此段为中条山隧道K9+45旷K10+560段，此处隧道最大埋深约540 m, 主要由太古界涑水群表壳岩组合解州片麻岩（Hgn）地层组成，构成中条山隧道分水岭北侧的主体；此段组成隧道的围岩岩性主要为变粒岩、花岗片麻岩等。
该套地层岩性复杂，组合无规律。
岩层产状整体倾向南东，倾角一般在50。
〜700间变化。
在AK9+900-AK10+000段为区域性断层影响段，此断层为破碎岩石组成，将为基岩裂隙水下渗提供通道，隧道开挖必将引起涌水，同时此段围岩稍差，施工时易引起坍塌。
此段同时也是中条山北侧泉水主要涌出段，水文情况复杂。
总体评价，本段工程地质条件差。
在此处，具体运用FLAC D进行模拟的区段均取洞身YK10+10〜YK10+180段。
该区段为V级围岩区域，埋深为505〜512 m，为断层，附近太古界涑水群花岗片麻岩、黑云斜长片麻岩、岩石破碎。
隧道断面为SVc型，如图2-2所示。
图2-2 SVc型隧道断面图隧道衬砌按新奥法原理设计，采用SVC型复合式衬砌，该衬砌适用于隧道洞身V级断层影响带及软弱破碎围岩段的初期支护及衬砌，超前支护各环采用42x 4 mm注浆小导管超前预加固围岩，长m，环向间距35 cm，搭接长度m，斜插角10〜15 ,每环37根；初衬以喷、锚、网为主要支护手段：钢拱架为 120a型钢，纵向间距75 cm ,每榀钢拱架之间采用© 22钢筋连接，环形间距 m ;锚 杆采用D25中空注浆锚杆，长 m ,间距75 cm （纵）X 100 cm （环）,与钢拱架 交错布置；喷C25早强混凝土 26 cm 。
二次衬砌和仰拱均为C30钢筋混凝土结构， 厚 50 cm 。
数值计算模型根据中条山隧道工程的实际状况，为提高计算速度，在保证计算精度的前提 下，取桩号YK10+10C 〜YK10+160段采用大型有限差分软件FLAC D 进行建模分析＜对于全断面法、预留核心土法、台阶法，由于整个隧道模型左右对称，为减x 、y 、z 各方向的长度分别为60 m 、60 m 和140 m 。
相变分析数值模拟实例详解
相变分析数值模拟实例详解实例——水结冰过程分析1、问题描述有一圆柱体水缸，缸内盛放着高度为100mm的水，如图7.16所示，缸内水的初始温度为0℃，周围空气温度为-10℃，对流系数为12.5W/(m2•℃)，水的热性能参数见表7.3（水缸材料对水温的影响忽略不计）。
试求：在时间t=30分钟时，水或冰的温度场分布；在时间t=120分钟时，水或冰的温度场分布，并绘制X轴和Y轴上各点温度随距离的变化关系曲线；绘制A、B、C、D各点温度随时间的变化关系曲线。
表7.3 水热性能参数温度℃密度Kg/m3导热系数W/(m•℃)焓J/m3-10 1000 0.6 0-1 1000 0.6 3.78e70 1000 0.6 7.98e710 1000 0.6 1.22e8图8.16 水缸纵截面示意图2、三维建模应用Pro-E软件对流体计算域进行三维建模，实体如图7.17所示：图7.17 水缸三维实体图3、网格划分采用流动传热软件CFX的前处理模块ICEM对计算域进行网格划分，得到如图7.18所示的六面体网格单元。
流场的网格单元数为1920，节点数为2511。
图7.18 水缸网格图4、模拟计算结果及分析采用流动传热软件CFX非稳态计算，定义圆柱水缸内水的热传导系数为0.6 W/(m•℃)，水的初始温度为0℃，周围空气对流传热系数为12.5W/(m2•℃)，空气温度为-10℃。
求解时选取Thermal Energy传热模型。
水缸表面边界条件为-10℃温度载荷。
求解方法采用高精度求解，时间步长为60s，总的时间为7200s。
计算收敛残差为10-4。
图7.19为t=30分钟时，温度场分布等值线图图7.20为t=120分钟时，温度场分布等值线图图7.21为X轴上各点温度随距离的变化关系曲线；图7.22为Y轴上各点温度随距离的变化关系曲线；图7.23为A、B、C、D各点温度随时间的变化关系曲线。
数据文件及结果文件在phase change 文件夹内。
热应力数值模拟分析实例详解
热应力数值模拟分析实例详解实例1——圆筒热应力分析1、问题描述有一短圆筒，其横截面结构如图7.24所示，筒内避温度为200℃，外壁温度为20℃，圆筒材料参数如表7.4所示，求圆筒内的温度场、应力场分布。
表7.4 材料性能参数弹性模量EGPa 泊松比ν线膨胀系数α℃-1导热系数KW/(m•℃)220 0.28 1.3e-6 70图8.24 圆筒横截面结果示意图2、三维建模应用Pro-E软件对固体计算域进行三维建模，实体如图7.25所示：图7.25 短圆筒三维实体图3、网格划分采用采用ANSYS有限元分析软件对计算域进行网格划分，得到如图7.26所示的六面体网格单元。
流场的网格单元数为5760，节点数为7392。
图7.26 短圆筒网格图4、模拟计算结果及分析采用ANSYS有限元分析软件稳态计算，设置短圆筒导热系数为70W/(m•℃)，弹性模量为220Gpa，泊松比为0.28ν，线膨胀系数为1.3e-6℃-1。
筒内壁加载温度载荷为200K，筒外壁加载温度载荷为20K。
求解时选取Thermal Energy传热模型。
求解方法采用高精度求解，计算收敛残差为10-4。
图7.27为圆筒内的温度场分布等值线图；图7.28为圆筒轴截面上的温度场分布等值线图；图7.29为圆筒轴截面上的径向应力场分布等值线图；图7.30为圆筒轴截面上的轴向应力场分布等值线图；图7.31为圆筒轴截面上的周向应力场分布等值线图；图7.32为圆筒轴截面上的等效应力场分布等值线图。
数据文件及结果文件在heat stress文件夹内。
图7.27 圆筒内的温度场分布等值线图图7.28 圆筒轴截面上的温度场分布等值线图图7.29 圆筒轴截面上的径向应力场分布等值线图图7.30 圆筒轴截面上的轴向应力场分布等值线图图7.31 圆筒轴截面上的周向应力场分布等值线图图7.32 圆筒轴截面上的等效应力场分布等值线图。
路基施工阶段数值模拟分析
路基施工阶段数值模拟计算要求地基计算深度为50m，分为两层，上部为粉土，厚度为20m，下部为粘土，厚度为30m；路基计算宽度为150m，路堤为回填土，填筑高度为10m，坡度为1：2。
各土层物理、力学参数如图1所示。
要求：1、采用FLAC3D软件模拟；2、分析路堤分五次填筑后土层应力、位移状态，给出不同施工阶段的分析结果（X和Z方向）；3、绘制出路基中心点和坡脚点沉降值随施工阶段的变化曲线；4、分析中监测路基中心点的沉降值和水平位移；5、提交文件包括：1）命令流文件；2）6个.sav保存结果文件；3）分析报告电子版（word2003）、纸质版；4）报告中的图表要求统一编号。
注：路堤顶面宽度x为学号后两位，个位数的由教师指定。
图1 计算模型几何示意图路基施工阶段数值模拟计算报告1.模型建立由于几何模型具有对称性，可采用1/2模型进行分析。
首先建立坐标系，坐标系的原点O设置在低级表面与模型对称轴的交点，水平向右为X向，竖直向上为Z向，垂直于分析平面的方向为Y向。
图2网格建立命令：gen zone brick p0 0 0 -50 p1 49 0 -50 p2 0 5 -50 p3 0 0 -20 size 12 1 7 group clay gen zone brick p0 49 0 -50 p1 75 0 -50 p2 49 5 -50 p3 49 0 -20 size 6 1 7 group claygen zone brick p0 0 0 -20 p1 49 0 -20 p2 0 5 -20 p3 0 0 0 ratio 1 1 0.8 size 12 1 9 group siltgen zone brick p0 49 0 -20 p1 75 0 -20 p2 49 5 -20 p3 49 0 0 ratio 1 1 0.8 size 6 19 group siltgen zone brick p0 0 0 0 p1 49 0 0 p2 0 5 0 p3 0 0 10 p4 49 5 0 p5 0 5 10 p6 14.50 10 p7 14.5 5 10 size 12 1 5 group soil网格建立后，设置边界条件：fix x y z ran z -49.9 -50.1fix x ran x -0.1 0.1fix x ran x 74.9 75.1fix y2.初始应力计算在路基施工前，需要将路基部分网格赋值为空模型，将地基部分的网格赋值为Mohr模型。
边坡稳定性分析的数值模拟
1. FLAC 3D 数值模拟上机题计算模型分别如图1、2、3所示，边坡倾角分别为30°、45°、60°，岩土体参数为： 密度ρ＝2500 kg/m 3, 弹性模量E ＝1×108 Pa ，泊松比μ＝0.3，抗拉强度σt ＝0.8×106 Pa ，内聚力C ＝4.2×104 Pa ，摩擦角φ＝17°，膨胀角Δ＝20°。
试用FLAC 3D 软件建立单位厚度的计算模型，并进行网格剖分，参数赋值，设定合理的边界条件，利用FLAC 3D 软件分别计算不同坡角情况下边坡的稳定性，并进行结果分析。
附 换算公式：1 kN/m 3= 100 kg/m 3剪切弹性模量：)1(2μ+=E G ；体积弹性模量：)21(3μ-=EK图1 倾角为30°的边坡(单位：m) 图2 倾角为45°的边坡(单位：m)图3 倾角为60°的边坡(单位：m)实例分析：1）坡角为30°时的边坡情况：计算代码（模式）：new ；开始一个新的分析gen zone brick p0 0 0 0 p1 100 0 0 p2 0 2 0 p3 0 0 40 &size 50 1 10 ；生成下面的矩形，沿x、y、z三房向分为50，1，10分gen zone brick &p0 40 0 40 p1 100 0 40 p2 40 2 40 p3 74.64 0 60 &p4 100 2 40 p5 74.64 2 60 p6 100 0 60 p7 100 2 60 &size 30 1 10 ；生成上面的梯形，沿x、y、z三房向分为30，1，10分fix z range z -0.1 0.1 ；固定模型底面fix x range x -0.1 0.1 ；固定模型左面fix x range x 99.9 100.1 ；固定模型右面fix y range y -0.1 0.1 ；固定模型前面fix y range y 1.9 2.1 ；固定模型后面model mohr ；库伦摩尔模型prop coh=4.2e4 ten=8e5 fric=17 ；力学参数赋值ini dens=2500set gra=0,0,-9.8 ；重力设置prop bulk 8.3e7 shear 3.85e7ini zvel 0 ；z方向初始速度为0ini xdisp 0 ydisp 0 zdisp 0 ；x y z方向初始位移为0plot create slope ；创建一个斜坡plot add axes ；添加坐标轴plot add blockplot showsolve fos file slope3dfos.sav associated 强度折减法求解图4网格剖分图图5速度矢量图图6速度等值线图图7 位移等值线图最终计算边坡的稳定性系数为：Fs＝1.472）坡角为45°时的边坡情况：代码：newgen zone brick p0 0 0 0 p1 100 0 0 p2 0 2 0 p3 0 0 40 size 50 1 10gen zone brick &p0 40 0 40 p1 100 0 40 p2 40 2 40 p3 60 0 60 &p4 100 2 40 p5 60 2 60 p6 100 0 60 p7 100 2 60 & ；建立模型size 30 1 10fix z range z -0.1 0.1 ；固定底面fix x range x -0.1 0.1 ；固定左面fix x range x 99.9 100.1 ；固定右面fix y range y -0.1 0.1 ；固定前面fix y range y 1.9 2.1 ；固定后面model mohr ；摩尔库伦模型prop coh=4.2e4 ten=8e5 fric=17 ；参数赋值ini dens=2500set gra=0,0,-9.8prop bulk 8.3e7 shear 3.85e7ini zvel 0 range z 0 60 y 0 2 x 0 100 ；初始速度为0plot create xxx ；创建一个名为xxx的新视图plot add axes ；添加坐标轴plot add block ；根据不同的模型变量用不同的颜色绘出单元体面plot show ；屏幕上显示当前视图solve fos associated 自动查找安全因子，实施关联流动规则即膨胀角等于摩擦角solve fos file slope3dfos.sav ；前solvefos为自动查找安全因子，后半为把最后不平衡力写进指定的文件名中这最后两句可以一次写完：solve fos file slope3dfos.sav associated图8 网格剖分图图9 速度矢量图图10 速度等值线图图11 位移等值线图最终计算边坡的稳定性系数为：Fs＝1.133）坡角为60°时的边坡：代码：newgen zone brick p0 0 0 0 p1 100 0 0 p2 0 2 0 p3 0 0 40 size 50 1 10 gen zone brick &p0 40 0 40 p1 100 0 40 p2 40 2 40 p3 51.55 0 60 &p4 100 2 40 p5 51.55 2 60 p6 100 0 60 p7 100 2 60 &size 30 1 10 ；创建模型fix z range z -0.1 0.1 ；固定底面fix x range x -0.1 0.1 ；固定左面fix x range x 99.9 100.1 ；固定右面fix y range y -0.1 0.1 ；固定前面fix y range y 1.9 2.1 ；固定后面model mohr ；摩尔库伦模型prop coh=4.2e4 ten=8e5 fric=17 ；参数赋值ini dens=2500 set gra=0,0,-9.8prop bulk 8.3e7 shear 3.85e7ini zvel 0 range z 0 60 y 0 2 x 0 100 ；初始速度为0 plot create slope ；创建一个斜坡 plot add axes ；添加坐标轴 plot add block plot showsolve fos file slope3dfos.sav associated ；强度折减法求解图12 网格剖分图 图13 速度矢量图FLAC3D 3.00Itasca Consulting Group, Inc.Minneapolis, MN USAStep 29011 Model Perspective 09:59:41 Sun Jun 08 2008Center:X: 5.000e+001 Y: 1.000e+000 Z: 3.000e+001Rotation: X: 0.000 Y: 0.000 Z: 0.000Dist: 2.775e+002Mag.: 1Ang.: 22.500SurfaceMagfac = 0.000e+000Contour of Displacement Mag.Magfac = 0.000e+0000.0000e+000 to 1.0000e-001 1.0000e-001 to 2.0000e-001 2.0000e-001 to 3.0000e-001 3.0000e-001 to 4.0000e-001 4.0000e-001 to 5.0000e-001 5.0000e-001 to 6.0000e-001 6.0000e-001 to 7.0000e-001 7.0000e-001 to 8.0000e-001 8.0000e-001 to 9.0000e-001 9.0000e-001 to 1.0000e+000 1.0000e+000 to 1.0562e+000 Interval = 1.0e-001图14 速度等值线图 图15 位移等值线图最终计算边坡的稳定性系数为：Fs ＝0.94。
地下洞室开挖数值模拟分析
５ ． ５ ５ ． ０ ４． ５
日无二次衬砌
目衬砌 ５ ８ ３ － ３ｍ
＿ ｏ ＿ 上 一 ｏ － 上 பைடு நூலகம்１ ｊ ｛ ∈ 寸 Ｈ
＿衬砌 ６ １ ３ ． ５ ｍ ・衬砌 ６ ２ ５ ． ５ ｍ
舷
Ｅ 一 上 一 上 ＊ ＿上
＋
— —
上 ４１ － ６ －９ １ －１ １ １ 中１ 中３ Ｆ１ 下５
开挖步 ｂ ） 井 中部关键点
５． ５
３ 结 语
１ ） 采用 Ｄ — Ｐ准则 ， 对地 下洞室群 开挖施工 造成 的围岩稳定性
十 下 １
５ ． Ｏ ４． ５ ４． Ｏ ３ ． ５ ３． ０ 锄 ２． ５ 舷 ２． ０ １ ． ５ １ ． ０ ０ ． ５
川水利 ， ２ ０ ０ ６ （ ４ ） ： ６ １ — ６ ５ ．
・
３ ９卷 第 ３ ４期 １ ０ ６・ 第 ２ ０ １ ３ 年１ ２ 月
山 西 建 筑
开挖后期 ， 下部关 键点 的安全 系数取得 最小 值 ， 这表 明 ， 随着 移边界 ， 实体单元模拟 ， 地 下洞 室布置以及 断层位 置示 意图如 图 １ 半； 所示。洞室总共分 ３ ８步开挖 ， 尾水 支洞 和尾 水 隧洞均 分三 层开 开挖 的不断进行 ， 洞室围岩的失稳 过程是 由顶部 向底部不 断地来 挖， 根据设计顺 序错动 开挖 ， 井身及 五洞叉 １ ２ １ 开 挖步骤 示意 图如 扩 展 。
关 键 点
１ ． ５ １ ． Ｏ ０ ． ５
图 ６ 不满足规范要求点安全系数 随衬砌高程变化情况
经二次衬砌后 ， 典型断面上各 关键 点安 全系数的变化见 图 ６ 。
2-CFD数值模拟经典案例
CFD数值模拟—某厂房车间案例——索斯系统送风设计的经典案例以往对中央空调系统内气流组织的理解和室内空间速度场、温度场的设计，只停留在经验值和独立单元射流计算的高度，而现在有了CFD（Computational fluid Dynamics）－计算流体力学软件的简称，是专门用来进行流场分析、流场计算、流场预测的软件。
杜肯索斯与知名高校合作，建立了大空间气流组织实验室，并使用当前流行的CFD计算程序（GAMBIT EXCEED FLUENT），将先前的经验与现代计算机强大的迭代能力相结合（采用1.83GHZ双核处理器的计算机进行模拟，迭代次数3000－5000次，数据收敛一般需要数十小时）。
通过此软件的应用，可以显示并分析封闭空间中的流场；在较短的时间内能预测效果，并通过改变各种参数，使送风效果设计达到最佳。
同时将此设计在大空间气流组织实验室中模拟验证。
CFD的数值模拟能使我们更加深刻地理解问题产生的机理，为实验提供指导，节省实验所需的人力、物力和时间，并对实验结果的整理和规律的得出起到很好的指导作用。
在此，我们对某车间厂房内空气流场的CFD数值模拟应用作一案例介绍，具体如下：●案例环境该工程车间厂房生产精密器件，对工作区域的风速、温度有相当高的要求，同时还要求工作区外测能形成风幕，有效隔离工作台面两侧设备产生的气味和油污。
●CFD技术应用:传统的点式送风模式是根本不能实现这种在整个长达几十米的矩形工作台面上形成均匀的速度、温度场，并形成如此大的风幕。
这时，我们选择采用具有线式及立体面送风特点的纤维织物空气分布系统，同时采用CFD技术对该设计进行指导。
该设计关键在于：一、纤维材料渗透率的设计二、空气分布系统射流孔孔径和孔间距的设计三、整个系统风量、压力的匹配性设计对该厂房采用CFD模拟主要目的是验证在初步设计的基础上，密闭空间的气流组织情况，速度场、温度场、密度场、压力场的分布情况。
该项目设计由durkeesox技术中心完成，分别在5：30、6：30、8：30、3：30四个方向开0.5”孔（详细参照CAD图纸和计算书）。
数值模拟分析实例
华中科技大学体育馆数值模拟分析6.1分析模型的建立采用有限元软件ANSYS建立该网壳结构有限元分析模型。
整体屋盖结构共计1481个节点，4430个单元，16种截面类型。
建模时，网壳结构主体结构部分（包括主桁架、次桁架、水平支撑和檩条）采用ANSYS的LINK8杆单元建模，两侧翼的主梁、次梁和支承钢管柱均采用BEAM4梁单元，网壳结构屋面下部混凝土支承结构亦采用BEAM4梁单元。
分析时，屋面板、设备管线等荷载等效为节点荷载，施加在结构节点上。
在网壳结构有限元分析中，对于杆件采用的LINK8 3-D Spar单元为三维单元，假设材料为均质等直杆，且在轴向上施加载荷，可以承受单向的拉伸或者压缩，每个节点上具有三个自由度，即沿X、Y和Z坐标轴方向。
该单元具有塑性、蠕变、应力硬化和大变形等功能，能较好的模拟三维空间桁架单元。
对于两侧翼结构和下部支撑体系的柱、梁等结构采用的BEAM4单元是一个轴向拉压、扭转和弯曲单元，每个节点有三个平动自由度和三个转动自由度，具有应力刚化和大变形功能。
施工过程模拟分析时考虑时，同时考虑温度效应影响，计算时材料假定为理想弹塑性材料。
图6-1 有限元分析模型6.2分析工况选取按照实际施工顺序，将网壳结构屋盖施工过程划分为5个工况进行施工数值模拟，计算温度取为该阶段施工完成时的环境温度。
工况1: 7榀拱形主桁架安装完毕，但临时支撑未撤除，计算温度为温度15℃；（a）短轴立面（b）长轴立面图6-2 工况1中屋盖结构平面图图6-3 工况1中屋盖结构立面图工况2: 两侧翼结构安装完毕，完成后拆除其临时支撑，计算温度为8℃；（a）短轴立面（b）长轴立面图6-4 工况2中屋盖结构平面图图6-5 工况2中屋盖结构立面图工况3: 次桁架、水平支撑及楼梯安装完毕，临时支撑拆除，计算温度为29℃；（a）短轴立面（b）长轴立面图6-6 工况2中屋盖结构平面图图6-7 工况2中屋盖结构立面图工况4: 檩条及设备管线安装完毕，计算温度为41℃；（a）短轴立面（b）长轴立面图6-8 工况2中屋盖结构平面图图6-9 工况2中屋盖结构立面图工况5: 屋面板及保温层等安装完毕，计算温度为16℃。
6数值模拟实例3D(2)
回采工作面顶板稳定性三维数值模拟分析
计算模型 以淮南新集井田1307工作面为对象
gen zone brick size p3 0,0,9 gen zone brick size p3 0,0,14 gen zone brick size p3 0,0,19.5 gen zone brick size p3 0,0,32.5 gen zone brick size p3 0,0,40 gen zone brick size p3 0,0,42.2 gen zone brick size p3 0,0,48 gen zone brick size p3 0,0,51.9 gen zone brick size p3 0,0,73.7 gen zone brick size p3 0,0,95.4 gen zone brick size p3 0,0,102 gen zone brick size p3 0,0,110 gen zone brick size p3 0,0,150 sav grid.sav
ini d 2.7e-3 range x=0,400 y=0,250 z=51.9,73.7 prop bulk 4.1e3 cohesion 2.5 shear 2.8e3 friction 3.4e1 & tension 1.8 dilation 1.3e1 ct 33 ft 34 tt 35 dt 36 & range x=0,400 y=0,250 z=51.9,73.7 tab 33 .0000 2.5 .0029 0.62 tab 34 .0000 34 .0029 30 tab 35 .0000 1.8 .0029 0.44 tab 36 .0000 1.3e1 .0029 8 ini d 2.56e-3 range x=0,400 y=0,250 z=73.7,95.4 prop bulk 9.9e3 cohesion 2.4 shear 7e3 friction 3.6e1 & tension 2.3 dilation 1.1e1 ct 37 ft 38 tt 39 dt 40 & range x=0,400 y=0,250 z=73.7,95.4 tab 37 .0000 2.4 .0030 0.6 tab 38 .0000 36 .0030 30 tab 39 .0000 2.3 .0030 0.6 tab 40 .0000 1.1e1 .0030 6
数值模拟实例解析
RUNSPEC的关键字 的关键字
ACTDIMS API AQUDIMS BRINE CART DIFFUSE DIMENS DISGAS DISKING DUALPERM DUALPORO ENDSCALE EQLDIMS EQLOPTS FAULTDIM FIELD FMTIN FMTOUT GAS GRAVDR GRIDOPTS LAB MEMORY METRIC MISCIBLE NINEPOIN NONNC NOPC9 NOSIM NSTACK NUMRES NUPCOL OIL PIMTDIMS RADIAL REGDIMS ROCKCOMP RPTRUNSP RSSPEC SATOPTS SAVE SMRYDIMS START TABDIMS TEMP TITLE TRACERS UNIFIN UNIFOUT VAPOIL VE VISCD VFPIDIMS VFPPDIMS WATER WELLDIMS INSPEC NMATRIX PATHS GRAVDRM LICENSES SCDPDIMS
E100输出数据文件 输出数据文件
E100数据文件结构 数据文件结构
1、RUNSPECT
--油藏模型的总体特征
必须 必须 可选 必须
2、GRID 3、EDIT 4、PROPS
--网格的几何模型及基本的岩石属性 --对前面Grid部分的修改 --表格形式的相的PVT属性，及其它PVT数据 --岩石压缩系数，相对渗透率及毛管力表
J1 1 1 1 1 1 1 1
J2 1 1 1 1 1 1 1
K1 1 2 3 5 7/ / / / / / /
Grid部分小结 部分小结
笛卡儿网格关键字 径向网格关键字 所有网格类型的网格块属性关键字 尖灭控制和自动设置无效网格的关键字 传导系数关键字 传导系数赋值和调整关键字 断层关键字 数值水体关键字 运算符 双孔/双渗关键字 双孔 双渗关键字 流动边界选项关键字 热采选项关键字 垂向平衡选项关键字 杂项和输出控制关键字
某软土地区深基坑开挖数值模拟分析
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／ ／ ／ １ １ １ １ ／ ／ ／ ／ ／／ ／ ，： ， ／／ ／／
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一
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３ 计算 结果与 分析
３ １ 基坑周 围土体位 移场 分析 ．
基 坑开 挖卸 载后 ， 挡墙后 土体 的失稳 土体 将产 生新 的位 移场 。变 形 后 的网格 如 图 ２所示 ， ３ 图 ４显示 图 、 了基 坑 开挖结 束后计 算 剖面 的变 形 场 。图 ３ 图 ４中等 、 值线 中所 标数 据 为 变形 值 ， 位 为 ｍ。 由 图 ３ 图 ４可 单 、 知， 土体变形 以竖 向变形 为 主 ， 竖 向变形 量 最 大值 位 且 于基 坑底部 ， 体变形 的影 响 范 围约 为 ２ 基 坑 深 度 。 土 倍 此外 ， 挡墙后的土体水平位移也比较大。
ｌ 工程 背景 本 文 所 研 究 的 基 坑 长 ８ ． ７ 宽 １ ．１ 深 约 ２ ４ ｍ， ３ ｍ， １ ． ｍ。综 合 地质 条件 和施 工 条件 的要求 ， 地 下 两 层 ４１ 该 地 下工 程 的基坑 采 用 ２ ｍ 长 １ ０ ＠ １ ５ 钻 孔灌 注 桩 ５ ２０ ３ ０
／ ／ ／’ ＼ ＼ ＼ ７ ／ ７ ７ ＼
Ｉ
一
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＼ ／ ｌ ＼ ／ ＼ｌ ＼ ／
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Ｌ 一一 一一 ｌ
－ — — ‘ ｆ 一 — — 一
辐射热分析数值模拟实例详解
导热系数λ2 W/(m
•℃)
表 7.2 材料性能参数
密度ρ1 (kg/m3)
密度ρ2 (kg/m3)
比热 C1 J/(kg•℃)
比热 C2 J/(kg•℃)
70
30
பைடு நூலகம்7800
2700
480
350
图 7.9 同轴圆柱体横截面示意图 2、三维建模
应用 Pro-E 软件对固体计算域进行三维建模，实体如图 7.10 所示：
radiation 文件夹内。 图 7.12 为内圆柱体温度场分布等值线图 图 7.13 为外圆柱体温度场分布等值线图 图 7.14 为内圆柱体各节点辐射换热量列表显示 图 7.15 为外圆柱体各节点辐射换热量列表显示
图 7.12 内圆柱体温度场分布等值线图（t=1s）
图 7.13 外圆柱体温度场分布等值线图（t=1s）
辐射热分析数值模拟实例详解
实例 1——等轴同心圆柱体的辐射传热
1、问题描述 有两个等长度的同轴长圆柱体，其横截面如图 7.9 所示，内、外圆柱体的初始温度分
别为 1000℃、100℃，二者之间的辐射率为 1，两圆柱体的材料性能参数如表 7.2 所示，求
t=1s 后两圆柱体间的辐射热流率。
导热系数λ1 W/(m
图 7.10 两同轴长圆柱体三维实体图 3、网格划分
采用 ANSYS 有限元分析软件对两同轴长圆柱体的横截面进行网格划分，得到如图 7.11 所示的四边形网格单元。温度场的网格单元数为 920，节点数为 1080。
图 7.11 圆柱体网格图 4、模拟计算结果及分析
采用 ANSYS 有限元分析软件非稳态计算，设置两长圆柱体的导热系数分别为 70 W/(m •℃)和 30 W/(m•℃)，比热分别为 480 J/(kg•℃)和 350 J/(kg•℃)。求解时选取 Thermal Energy 传热模型。内圆柱体初始温度为 1000℃，外圆柱体初始温度为 100℃，两圆柱体之间区域介 质为空气，环境温度为 20℃，辐射率为 1，Stefan-Bolzman 常数为 5.67ⅹ10-8。求解方法采 用高精度求解，时间步长为 0.5s，总的时间为 1s。计算收敛残差为 10-4。数据结果文件在
第12章 MATLAB 数值模拟实例解析
• • • • • • • • • •
m VG ≈ VΩ × ② N N=1000000; for k=1:6 x=unifrnd(-1,1,N,1); % 产生区间[-1,1]上的N个均匀随机数 y=unifrnd(-1,1,N,1); % 产生区间[-1,1]上的N个均匀随机数 z=unifrnd(0,2,N,1); % 产生区间[0,2]上的N个均匀随机数 Z=1+sqrt(1-x.^2-y.^2)-sqrt(x.^2+y.^2); p(k)=8*sum(z<=Z)/N; end p
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
实验范例：报童的策略
• 新闻日和需求量对应的随机数分别如下面两个表格所示。
• • • • • • • •
计算机仿真的流程： 1）令每天的报纸订购数变化，40——100； 2）让时间从1开始变化（循环）到360； 3）产生新闻种类的随机数，确定当天的新闻类型； 4）产生需求量随机数，确定当天的报纸需求量； 5）计算当天的收入，计算累积利润， 6）比较得出最优定货量。 根据上述流程编写程序example_12_end1.m，
d 说明：f0是认为给定的一个很大的正数， 0
b − a 且 d0 > 0 。
• 根据前面的步骤编写函数文件monte_carlo .m，则给出如下语句即可求 解题述的非线性方程的根： • y=@(x)exp(-x.^3)-tan(x)+800;a=0;b=pi/2;n=1000;eps=1e-5; • [x,fx]=monte_carlo(y,a,b,n,eps) 运行结果： x =1.5695 fx =5.0271e-007
运行结果： p =3.1432 3.1399 3.1427 3.1470 3.1409 3.1480
燃烧室性能数值模拟样例解读
沈阳航空航天大学毕业设计（论文）某型航空发动机燃烧室性能数值模拟某型航空发动机燃烧室性能数值模拟摘要本文以某型燃气轮机燃烧室为研究对象，该型燃烧室是环形燃烧室，为了取得满意的模拟结果，同时考虑到计算机的计算能力，截取了带有三个头部的火焰筒扇形段作为计算模型。
使用Gambit软件完成了燃烧室模型的建立，采用Fluent软件对某型发动机最大状态燃烧室流场及温度场进行数值模拟，得出燃烧室典型截面的流场、温度场，并对计算结果进行了分析。
分析计算结果表明，火焰的最高温度位于主燃孔的轴向位置，火焰温度在主燃孔附近达到最高温度后开始下降，燃烧室出口温度场中，出口截面最高温度为1820K，平均温度为1342K，温度分布整体上比较均匀。
燃烧室出口的平均速度为128.99m/s,这些数值符合环形燃烧室的燃烧特点，可见数值模拟在一定程度上可以真实反应火焰筒内的气流结构和燃烧过程。
这些结果为今后燃烧室的设计、改进、研制和发展提供有价值的参考依据和基础数据。
关键词：燃烧室；温度场；数值模拟；流场；沈阳航空航天大学毕业设计（论文）Numerical Simulation of Combustor Performance ofCertain Aero-EngineAbstractThis article is aimed at studying certain aero-engine, this type of combustion chamber is annular, in order to obtain satisfactory simulation results, considering calculation capacity of the computer, we have intercepted flame canister fan-shaped section with three heads as a computation model. We have used Gambit software to complete the combustion model, using Fluent software to simulate the peak load of this aero-engine combustion chamber flows and state, to conclude the flow field of combustion chamber typical section, the temperature field .Then the obtained results are analyzed. Analysis shows that the calculation results are acute, it also shows that the highest temperature of flame is in the axial position of the primary holes, the flame temperature on the primary holes began to fall after the highest temperature near the combustion chamber, in the field of outlet temperature, the highest temperature of export section is 1820K, the average temperature is 1342K, the distribution of the temperature is overall even. The average speed of combustion chamber exports is 128.99 m/s, these values match the annular combustion chamber combustion characteristics, it is visible that in some extent numerical simulation could actual response in the combustor liner airflow structure and burning process. These results provide valuable reference basis and data for the design, improvement, development and improvement of the combustion chamber in the future.Keywords: combustor; Numerical simulation; Velocity field; Temperature field某型航空发动机燃烧室性能数值模拟目录1 绪论 (1)1.1 引言 (1)1.2 航空发动机燃烧室的工作情况 (2)1.3 燃烧室的研究方法 (3)1.4 燃烧室数值模拟的现状和发展 (4)1.5 数值分析在燃烧室模拟中的应用 (5)1.6 本课题研究对象及内容 (6)2 燃烧室数值模拟的数学模型及其数值解法 (7)2.1 基本数学物理模型 (7)2.1.1 基本控制方程 (7)2.1.2 湍流模型 (9)2.1.3 燃烧模型 (9)2.1.4 辐射模型 (13)2.1.5 微分方程组的通用形式 (13)2.2 数值计算方法 (14)2.2.1 三维气相燃烧流场的离散方程 (14)2.2.2 离散化方程的求解 (16)3 软件选择与模型建立 (18)3.1 软件的选择 (18)3.1.1 FLUENT软件 (18)3.1.2 GAMBIT软件 (18)3.2 燃烧模型的建立及网格划分 (19)3.3 边界条件 (20)4 模拟结果和分析 (22)4.1 引言 (22)4.2 温度场模拟结果及分析 (23)4.3 速度场模拟结果及分析 (27)5 结论 (32)参考文献 (34)沈阳航空航天大学毕业设计（论文）致谢 ................................................................................................. 错误！未定义书签。
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华中科技大学体育馆数值模拟分析6.1分析模型的建立采用有限元软件ANSYS建立该网壳结构有限元分析模型。
整体屋盖结构共计1481个节点，4430个单元，16种截面类型。
建模时，网壳结构主体结构部分（包括主桁架、次桁架、水平支撑和檩条）采用ANSYS的LINK8杆单元建模，两侧翼的主梁、次梁和支承钢管柱均采用BEAM4梁单元，网壳结构屋面下部混凝土支承结构亦采用BEAM4梁单元。
分析时，屋面板、设备管线等荷载等效为节点荷载，施加在结构节点上。
在网壳结构有限元分析中，对于杆件采用的LINK8 3-D Spar单元为三维单元，假设材料为均质等直杆，且在轴向上施加载荷，可以承受单向的拉伸或者压缩，每个节点上具有三个自由度，即沿X、丫和Z坐标轴方向。
该单元具有塑性、蠕变、应力硬化和大变形等功能，能较好的模拟三维空间桁架单元。
对于两侧翼结构和下部支撑体系的柱、梁等结构采用的BEAM4单元是一个轴向拉压、扭转和弯曲单元，每个节点有三个平动自由度和三个转动自由度，具有应力刚化和大变形功能。
施工过程模拟分析时考虑时，同时考虑温度效应影响，计算时材料假定为理想弹塑性材料。
6.2分析工况选取按照实际施工顺序，将网壳结构屋盖施工过程划分为 5个工况进行施工数值 模拟，计算温度取为该阶段施工完成时的环境温度。
工况1: 7榀拱形主桁架安装完毕，但临时支撑未撤除，计算温度为温度15C ；(a )短轴立面1'裁灌1::“麻MM■■号 -»■«■水 *S-ES-B- Kir *£靈曲r-…；：1 ;u *图6-1有限元分析模型图6-4工况2中屋盖结构平面图图6-5工况2中屋盖结构立面图工况3：次桁架、水平支撑及楼梯安装完毕，临时支撑拆除，计算温度为29C;图6-6工况2中屋盖结构平面图(b )长轴立面图6-7工况2中屋盖结构立面图工况4：檩条及设备管线安装完毕，计算温度为41C;完成后拆除其临时支撑，计算温度为 8C ；(a )短轴立面(b )长轴立面(a )短轴立面图6-8工况2中屋盖结构平面图(b )长轴立面图6-9工况2中屋盖结构立面图工况5:屋面板及保温层等安装完毕，计算温度为16C6.3分析结果图6-10所示为华中科技大学网壳结构屋盖施工过程模拟分析杆件应变云图 从图中可以看出，在网壳结构施工过程中，受力较大杆件都集中在支座附近。
ElEMITT SOLUTIOD(a) 施工工况1网壳结构杆件应变图(a )短轴立面STEP-L at® -=1 T 丄IEIEL (MC'AVG ；7D6H-04 L31E-04 535H-O5 . 37ZE-04 - 733S-D4-.92CI-&4 - .T?吐-站 -1S£E-O4 -5Q7B-043HdLELEHIirT SOLUTIOnSTEP-L3CT ■=!T丄IE IE! (MCAVG：1318-03 --S30E-C4 L7BH-Q4 .75SE D5 -173E-03-<7101-04 r XM-血电-.aoii-oc .M 劭・W2H*L(b)施工工况2网壳结构杆件应变图ELEJEUT SDimOIT^TEP=L2OB 二ILriME^iLZPil (MDJL7I；DMX D07BS553N --.21LE-D3 _― 丁二吗g—.^：30LE-33w：x' ■ ；' ■■■■- ■■■ - ”-.±J1E-(T3 -. SlOl-Ol -一Mti 圭E-*d . 55EK-CM . ElflS-04 -.7±UK-LI4 -. 472££-D4 .16r J£-U4 . 41DI-U42HT1(c)施工工况3网壳结构杆件应变图(d) 施工工况4网壳结构杆件应变图ELEJEJTT SDLmOIT STEP=L SUB 二 1 TLHE^lLZPil (MDJL7CDMX D2JED4 汕N --a £22E Q3J3X -.2E3E-DJ 2HT1(e) 施工工况5网壳结构杆件应变图图6-10施工过程中网壳结构杆件应变图ELEHIirT SOLUTIOn STET-L atT =i T1J1E = L 2H*LIEIEL (MCAVG ：J J 肥i ： =. tl2701SMI » 3K ＞：-.0501-04 .0701 04LE5E-02一・ Z22E-I0-3 3C01-04 一・ 2£JL 3-34 . S43E-OE .13S2-O2-.SyUK-iJ4-.32L14-LI4 ?yfeI-Ufe . S3OI-U4：7武汉体育中心体育馆有限元分析7.1空心球节点有限元分析7.1.1分析模型采用有限元软件ANSYS对空间节点进行受力性能进行分析。
节点建模采用ANSYS 提供的4节点弹塑性壳单元，每个节点有6个自由度，包括3个线位移自由度和3个转动自由度，该单元具有大挠度小应变的特点，能比较好的模拟球节点的受力特性。
划分网格时采用映射划分和自由划分、整体划分和局部加密相结合的方法。
先对模型分区，杆与球的主体采用映射网格划分法，相贯线处由于边界复杂采用自由划分。
网格划分时通过控制单元边长，并在相贯线附近缩小控制尺寸，从而保证计算精度。
这样，整个模型共分为56681个单元，28243个结点。
加载时，考虑节点的实际受力情况加载，节点支座底部约束所有自由度，各杆上荷载按实际受力比例轴向加载。
计算模型见图43 o图43空心球节点计算模型分析时考虑了材料非线性和几何非线性。
材料为Q345钢，计算时材料假定为弹塑性材料，服从Von-Mises屈服准则，材料塑性按双线性等向强化考虑，弹性模量E=2.0X05N/mm2，屈服后模量取2%E, fy=370N/mm2。
分析采用增量迭代的方法，将牛顿拉斐逊方法(Newton-Raphson)、线性搜索技术(Line Search) 应用预测(Predictor)、自适应下降(Adaptive Descent等加速收敛技术有机结合建立非线性平衡求解方法。
收敛准则为位移及不平衡节点力收敛准则。
本文不计残余应力和节点区焊缝对节点极限承载力的影响。
7.1.2分析结果在整个加载过程中，除7、& 9三根杆外，杆上应力呈弹性状态，从受荷点至球杆交界处，应力呈比例增长，由于是轴向加载，无偏心影响，杆周应力均匀分布，基本是轴向应力，环向应力很小，其中应力最大点位于最大受力杆与球的交界处。
从计算可知，在设计荷载和检验荷载作用下，除7、8、9三根杆外，其余各杆均未屈服。
而在1.4倍设计荷载下，7、8、9三根杆相贯处和杆底端部分区域屈服。
球面受力状态比较复杂，属于空间受力范畴。
从计算得知，球杆交界处(焊趾附近)应力集中现象比较严重。
在1.5倍设计荷载作用下，8号、9号杆件与空心球体交界处球体出现了局部屈服。
因此，根据上述有限元分析结果，该节点极限承载力可认为是 1.5倍设计荷载。
在设计荷载和检验荷载作用下，对应于各杆轴向、支座肋板及索耳板的单向应变计测点应力分析结果见表8所示，对应于杆与球面交汇区及杆相贯处的应变花测点应力结果如表9所示。
节点的等效应力云图如图44~ 45所示。
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