初中数学青岛版七年级下册第12章 乘法公式与因式分解12.2完全平方公式-章节测试习题(4)
青岛版七年级数学下册第12章乘法公式与因式分解单元备课
数学第12章乘法公式与因式分解七年级时间5月12日单元教学内容本章是第11章单项式乘多项式和多项式乘多项式内容的继续与拓展，内容分为两部分：乘法公式和因式分解。
乘法公式包括平方差公式和完全平方公式。
乘法公式是多项式乘多项式的特例，今后遇到适合乘法公式条件的多项式乘法算式，可以直接用乘法公式写出乘积。
因式分解是一种常用的代数式恒等变形。
因式分解是单项式乘多项式及乘法公式的逆变形，它是将一个多项式变形为整式（单项式或多项式）与多项式的乘积。
单元教学分析乘法公式是由多项式乘法得到的，是从一般到特殊的认识过程的范例，它是代数以至整个数学中应用最广泛的一类公式。
本章主要介绍平方差公式和完全平方公式，它是乘法公式中最基本、最常用的两个公式。
因式分解主要解决两个问题：一是因式分解的意义，二是因式分解的常用方法。
教材首先给出因式分解的定义，接着依次介绍提公因式法、运用公式法，它们都是今后最常用、最基本的因式分解的方法。
单元教学目标1. 能推导乘法公式，了解公式的几何背景，并能运用公式进行简单计算。
2.在应用乘法公式进行计算的过程中，感受乘法公式的作用和价值。
3. 能用提公因式法、公式法（直接用公式不超过两次）进行因式分解。
4. 理解因式分解的意义，感受因式分解与整式乘法是两种互逆的恒等变形。
了解因式分解的一般步骤。
5.经历分析、探索、推导乘法公式和分解因式的过程，丰富数学活动经验，体会数学的基本思想和思维方式，提高分析能力和解决问题的能力。
单元重点难点教学重点：（1）乘法公式及其运用。
（2）用提公因式法和公式法进行因式分解。
教学难点：（1）在具体问题中，正确运用乘法公式。
（2）在具体问题中，正确运用提公因式法和公式法进行因式分解。
单元课时安排12.1 平方差公式1课时12.2完全平方公式2课时12.3用提公因式法进行因式分解 1课时12.4用公式法进行因式分解 2课时回顾与总结 1课时。
青岛版数学七年级下册第十二章《乘法公式与因式分解》复习教案
1、本节课复习了那些公式？它们分别是什么公式？请你说说看。
2、本节课有哪些收获？
3、本节课你有哪些疑惑？你想解决吗？
六、作业布置：
1、完成课上没有做完的题
2、自己拟定一份本章的模拟试题。看谁做得好，比比看！
二次备课
教学反思:
1.下列四个式子中与多项式2x2－3x相等的是（）
A. 2 B. 2
C. D.
2.要使式子25a2＋16b2成为一个完全平方式，则应加上（）．
A. 10ab B. ±20ab
C.－20abD. ±40ab
3.多项式2a2＋4ab＋2b2－8c2因式分解正确的是（）．
A. 2（a＋b－2c）
B. 2（a＋b＋c）（a＋b－c）
∴（a－b）2＋（a－c）2＋（b－c）2＝0
∴a－b＝0且a－c＝0且b－c＝0
∴a＝b＝c
三、因式分解的应用
例三、若a+b=4,则2a2+4ab+2b2－6的值为（）
A.36B.26C.16D.2
思路分析：2a2+4ab+2b2－6=2（a+b）2－6=2×42－6=26
答案：B
（三）巩固训练，拓展提升认识：
二、因式分解的技巧
例二、已知a、b、c为有理数，且a2＋b2＋c2＝ab＋bc＋ca，试说出a、b、c之间的关系，并说明理由．
解：∵a2＋b2＋c2＝ab＋bc＋ca
∴a2＋b2＋c2－ab－bc－ca＝0
∴2a2＋2b2＋2c2－2ab－2bc－2ca＝0
∴（a2－2ab＋b2）＋（a代数恒等式．
（2）试画出一个几何图形，使它的面积能表示：（a＋b）（a＋3b）＝a2＋4ab＋3b2．
七年级数学下册第12章乘法公式与因式分解教教学设计(新版)青岛版
七年级数学下册第12章乘法公式与因式分解教教学设计（新版）青岛版一. 教材分析本章主要内容是乘法公式与因式分解。
乘法公式是数学中的基本公式，对于学生理解和掌握数学知识体系有着重要的意义。
因式分解是数学中的一种基本解题方法，通过将一个多项式分解成几个整式的乘积形式，从而简化问题，降低解题难度。
本章内容较为抽象，需要学生具备一定的逻辑思维能力。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了基本的乘法运算，但对乘法公式的理解和运用还不够熟练。
因式分解对于他们来说是一个全新的概念，需要通过实例讲解和练习来逐步理解和掌握。
学生的学习兴趣较高，但部分学生可能因为理解困难而产生学习压力。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解和掌握乘法公式，能够灵活运用乘法公式进行计算。
培养学生掌握因式分解的方法和技巧，能够独立进行因式分解。
2.过程与方法：通过实例讲解，让学生了解乘法公式的推导过程，培养学生的逻辑思维能力。
通过练习和小组讨论，让学生学会运用因式分解解决实际问题，提高解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生勇于探索、积极思考的精神。
四. 教学重难点1.乘法公式的理解和运用。
2.因式分解的方法和技巧。
五. 教学方法采用讲解法、演示法、练习法、小组讨论法等。
教师通过讲解和演示，让学生理解乘法公式的推导过程；通过练习和小组讨论，让学生掌握因式分解的方法。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT，包括乘法公式的推导过程和因式分解的实例讲解。
2.准备一些练习题，包括基础题和拓展题。
3.准备小组讨论的问题，激发学生的思考。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个具体的例子，引出乘法公式和因式分解的概念。
例如，计算256的平方根，引导学生思考如何快速求解。
2.呈现（15分钟）讲解乘法公式的推导过程，让学生理解乘法公式的含义。
通过PPT展示乘法公式的推导过程，让学生直观地感受。
3.操练（20分钟）让学生进行乘法公式的计算练习，巩固所学知识。
青岛版七年级下册数学第12章12.2完全平方公式(共21张PPT)
通过代数运算和因式分解，将完 全平方公式进行推导，理解其结
构特点和内在规律。
理解意义
明确完全平方公式的几何意义，将 其与实际图形相结合，加深对公式 的理解。
公式变形
掌握完全平方公式的变形技巧，能 够灵活运用公式进行计算和证明。
完全平方公式的应用
代数计算
利用完全平方公式进行代数式的 化简和计算，简化复杂问题，提
完全平方公式可以用于解 决代数问题，例如因式分 解、求代数式的值等。
证明数学定理
完全平方公式是数学证明 中的重要工具，可以用于 证明一些数学定理和性质。
解决实际问题
在一些实际问题中，如物 理、工程、经济等领域， 完全平方公式可以用于建 模和计算。
完全平方公式的推导
通过多项式展开和合并同类项，可以 得到完全平方公式的形式。
通过展开 (a+b)^2 和 (a-b)^2 来证明完全平方公式。
证明方法二
利用多项式乘法法则来证明完全 平方公式。
完全平方公式的应用实例
例子1
将表达式 x^2 + 4x + 4 化简为 (x+2)^2。
例子2
利用完全平方公式解决代数问题，例如求 (x+3)^2 的值。
04
完全平方公式的扩展
完全平方公式的推导
式方公式不成立 ，然后推导出矛盾，从而证明
完全平方公式的正确性。
完全平方公式的应用
解决代数问题
利用完全平方公式可以解 决一些代数问题，如因式 分解、求值等。
解决几何问题
利用完全平方公式可以将 一些几何问题转化为代数 问题，从而简化计算过程。
解决实际问题
在一些实际问题中，如建 筑、物理等领域，可以利 用完全平方公式进行计算 和分析。
青岛版七下第十二章乘法公式与因式分解
1 乘法公式与因式分解一、乘法公式:1、平方差公式：(a+b)(a-b)=2、完全平方公式：(a+b)2= ；(a-b)2=3、归纳公式的变式，准确灵活运用公式：①位置变化：(x +y )(-y +x ) ② 符号变化：(-x +y )(-x -y ) (-2m-1)2 ③ 指数变化：(x 2+y 2)(x 2-y 2) ④ 系数变化：(2a +b )(2a -b )⑤ 换式变化：[xy +(z +m )][xy -(z +m )] ⑥ 增项变化：(x -y +z )(x -y -z )⑦ 连用公式变化：(x +y )(x -y )(x 2+y 2) ⑧ 逆用公式变化：(2x -y )2-(2x +y )24、典例解析：①已知2=+b a ，1=ab ，求22b a +和2)(b a -的值.②计算19992-2000×19985、巩固提高：⑴计算：①(－2x －y)(2x －y) ②(a +4b -3c )(a -4b -3c ) ③(3x +y -2)(3x -y +2) ⑵已知x 2＋16x ＋k 是完全平方式，则常数k 等于（ ）A ．64B ．48C ．32D ．16(3).图（1）是一个长为2m ，宽为2n （m>n)的长方形，用剪刀 沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（ ）A.2mnB.(m+n)2C.(m-n)2 D .m 2 -n 2二、因式分解： 1、把一个多项式化成几个 的 的形式，叫做因式分解.2、因式分解的方法常见的有 和 .还有————和————。
3、整式乘法与因式分解是两种互逆变形，可以相互检验.4、巩固提高：⑴下列因式分解正确的是（ ）m n 图 （1） 图 （2）2 66.243-66.375.0⨯⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-∙⋅⋅⋅∙⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-22221011411311211A ．)1(222--=--y x x x xy x B ．)32(322---=-+-x xy y y xy xyC ．2)()()(y x y x y y x x -=---D ．3)1(32--=--x x x x⑵下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（ ）A ．224x y + Ｂ．221x y -+ Ｃ．224x y -+ Ｄ．224x y --⑶在日常生活中如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆．原理是：如对于多项式44x y -，因式分解的结果是22()()()x y x y x y -++，若取x =9，y =9时，则各个因式的值是：()x y - =0，()x y +=18，22()x y +=162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式324x xy -，若取x =10，y =10时，用上述方法产生的密码是： ．⑷如图，正方形卡片A 类、B 类和长方形卡片C 类各若干张，如果要拼一个长为(a ＋2b)、宽为(a ＋b)的大长方形，则需要C 类卡片 张．⑸若16)3(22+-+x m x 是完全平方式，则m 的值=_____.⑹若22)(n x m x x -=++则m =____n =____；若)15)(1(152-+=--x x ax x 则a =_____.⑺若442-+x x 的值为0，则51232-+x x 的值是________。
青岛版七年级下册数学1完全平方公式第1课时课件
b a 图2
学习目标
概念剖析
典型例题
当堂检测
课堂总结
（a+b）2=a2+2ab+b2
（a-b）2=a2-2ab+b2
上面两个公式今后可以直接应用于计算，称为完全平方公式.
文字叙述：两数和（差）的平方，等于它们的平方和，加上（减 去）它们的积的2倍.
学习目标
概念剖析
典型例题
当堂检测
课堂总结
例1.利用完全平方公式计算. （1）（4m+n）2 ;
所以，对于这种情势的多项式相乘，我们可以直接写出 运算结果，即
（a+b）2=a2+2ab+b2 （a-b）2=a2-2ab+b2
学习目标
概念剖析
典型例题
当堂检测
课堂总结
思考：你能根据下面两幅图的面积验证两个公式吗？
图1的大正方形面积计算方式有两种， 将它看作整体的面积为： （a+b）（a+b）=（a+b）2 将它看作4个矩形拼成面积为： a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2 故（a+b）2=a2+2ab+b2.
思考：老人前两天加起来给的糖果多，还是第三天给的糖果多？
学习目标
概念剖析
典型例题
当堂检测
课堂总结
做一做：计算下列多项式的积，你能发现什么规律？ （1）（p+1）2=（p+1）（p+1） = p2+2p+1 . （2）（m+2）2=（m+2）（m+2）= m2+4m+4 . （3）（p-1）2=（p-1）（p-1）= p2-2p+1 . （4） （m-2）2 =（m-2）（m-2）= m2-4m+4 .
最新青岛版七年级数学下册第12章乘法公式与因式分解PPT
②-x-yx y
解：原式=x2 y2
x2 y2
③
am+
1 5
1 5
am
解：原式=
1 5
am
1 5
am
1 5
2
am2
1 25
a2m2
④ 2b-a2 a2 2b
试用语言表述平方差公式 (a+b)(a−b)=a2−b2。
两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。 应用平方差公式 时要注意一些什么？
运用平方差公式时，要紧扣公式的特征， 找出相等的“项”和符号相反的“项”，然后应用公
式；
第12章 乘法公式与因式分解
12.2 完全平方公式
探索发现
请用多项式的乘法法则计算：(a+b)2 (a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2 由此得到完全平方公式，即：
解：
原式= a2 2ba2 2b
a2 2 2b2
a4 4b2
利用平方差公式计算情境导航中提出的问题： 解：803×797= (800 ＋ 3)(800 — 3) =8002—32 =640000-9=639991 所以，这个城市广场的面积为639991平方米。
第12章 乘法公式与因式分解 12.1 平方差公式
探索发现
时代中学计划将一个边长为m米的正方形花坛改 造成长为(m+1)米，宽为(m-1)米的长方形花坛，你 会计算改造后的花坛面积吗？
青岛版七年级数学QD下册精品授课课件 第12章 乘法公式与因式分解 第1课时 完全平方公式
b
a
=
+
+
+
a
b
(a+b)2
a2
ab
ab
b2
和的完全平方公式： (a+b)2= a2+2ab+b2 .
一 完全平方公式
几何解释:
a−b
b
a−b (a−b)2 b(a−b)
a
b
ab
(a−b)2 = a2 −ab−b(a−b)= a2−2ab+b2 .
a
差的完全平方公式： (a-b)2= a2-2ab+b2 .
解：
典例精讲
解：
课堂小结
法则
(a±b)2= a2 ±2ab+b2
完全平 方公式
1.项数、符号、字母及其指数.
注意
2.弄清完全平方公式和平方差公式不同 （从公式结构特点及结果两方面）.
课堂练习
1.运用乘法公式计算(a-2)2的结果是（ A ）
A．a2-4a+4
B．a2-2a+4
C．a2-4
D．a2-4a-4
2.下列计算结果为2ab-a2-b2的是( D )
A．(a-b)2
B．(-a-b)2
C．-(a+b)2
D．-(a-b)2
3.运用完全平方公式计算: (1) (6a+5b)2=_3_6_a_2_+_6_0_a_b_+_2_5_b_2_； (2) (4x-3y)2=__1_6_x_2-_2_4_x_y_+_9_y_2__ ； (3) (2m-1)2 =___4_m_2_-_4_m_+_1_____； (4)(-2m-1)2 =___4_m_2_+_4_m_+__1____.
青岛版七年级数学下册12.2完全平方公式
a - b a - b
2
2
a 2a b b
2
2
a 2 - 2ab b 2
由此得到公式
a - b
它们乘积的2倍。
2
a - 2ab b
2
2
就是说，两数差的平方等于这两个数的平方和减去
(a + b) = a + 2ab + b
2
2
2
下列变形正确的是（ C ）
A．[2x－（y+z）] 2
B．[2x+（y+z）][2x－（y+z）]
C．[y+（2x+z）][y－（2x+z）]
D．[z+（2x+y）][z－（2x+y）]
二、计算 3（x+1)(x-1) －（3x+2)2 =3(x2－1) －(9x2+12x+4) = 3x2－3－9x2 －12x － 4 = －6x2 －12x －7
a - b
2
a - 2ab b
2
2
(1) 公式左边是两个数的和（差）的平方。 特征 结构 (2) 公式右边是两个数的平方和，再加上 （减去）两数积的2倍。 可简单记：前平方，后平方， 积2倍，在中央 这两个公式统称完全平方公式。
完全平方公式与平方差公式都叫乘法公式
例1 利用完全平方公式计算：
3 2 6 - x - y 4 3
7542
89972
注意完全平方公式和平方差公式不同： 形式不同．
完全平方公式的结果 是三项，
结果不同： 即 (a+b)2＝a2+2ab+b2;
平方差公式的结果 是两项，
七年级数学下册第12章乘法公式与因式分解 全章学案 (新版)青岛版
12.1 平方差公式一、学习目标：1、会推导平方差公式，了解公式的几何解释，并能运用公式进行计算；2、经历探索平方差公式的过程，发展符号感，体会特殊→一般→特殊的认识规律.二、学习过程：认真阅读课本“观察与思考”的内容，完成下列问题：1、如图，在边长为a的正方形的右下角，剪去一个边长为b的小正方形，则图中长方形①和长方形②的面积和为22()a b-，把长方形②拼接在原图的右边，得到长为()a b+，宽为()a b-的大长方形，它的面积应为()()a b a b+⋅-，而它的面积就是长方形①和长方形②的面积和；因此：22()()a b a b a b+⋅-=-.2、设,a b都是有理数，利用多项式的乘法法则，计算：()()a b a b+-.2222()()a b a b a ab ba b a b+⋅-=-+-=-；由此得到平方差公式：22()()a b a b a b+⋅-=-就是说，两个数的和与这两个数的差的乘积，等于_________ 。
学以致用：1、利用平方差公式计算：（1）(32)(32);x y x y+⋅-（2）22(72)(72);m m-+⋅--（3）2(1)(1)(1).x x x-⋅+⋅+ 2、计算：803797.⨯3、挑战自我：计算：1111 (1)(1)(1)(1).2416256 +⨯+⨯+⨯+三、小结：①②②四、课堂练习： 1.利用平方差公式计算：（1）(6)(6);a a +⋅- （2）(1)(1);x x +⋅-（3）(20)(20);x y x y -⋅+ （4）2(3)(3)(9).a a a -⋅+⋅+五、课后习题1、计算：（1）(28)(28);x x +⋅- （2）(25)(52);a a +⋅-（3）(1.2)(1.2);m n m n -⋅+ （4）2211(3)(3).44a b a b +⋅-2、利用平方差公式计算：（1）7367;⨯ （2）99.8100.2.⨯3、计算：（1）2(21)(21)(41);a a a -⋅+⋅+ （2）(25)(25)(72)(27).x x x x -⋅+-+⋅-4、你能利用右图的面积关系解释平方差公式吗？5、计算：（1）222()()();a a b a b a b --⋅+⋅+ （2）22015.201520162014-⨯6、化简：2244886464(32)(32)(32)(32)(32).+⨯+⨯+⨯+⨯⨯+B 组：1、下列各式能用平方差公式计算的是（ ） A 、322311(5)(5)33a b c b c a -+B 、(x+y)(-x-y)C 、(-a-b)(a+b)D 、23232323()()3434y x y x --2、下列计算正确的是（ ） A 、(x+3)(x+2)=x 2-6 B 、(x-3)(x-3)=x 2-9 C 、(a 2+b)(a 2-b)=a 2-b 2D 、(4x-1)(-4x-1)=1-16x 23、若M(3x-y 2)=y 4-9x 2，那么代数式M 为（ ） A 、-(3x+y 2)B 、-y 2+3xC 、3x+y 2D 、3x-y 24、下列各式不能用平方差公式计算的是（ ） A 、(-x-y)(-x+y)B 、(m 2-n 2)(m 2-n 2)C 、(-a-b)(a-b)D 、(x 3-y 3)(y 3+x 3)5、31011313⨯运用平方差公式计算为（）A、310(1)(1)1313+-B、1313()()1313+-C、33(1)(1)1313+- D、33(1)(1)1313+-6、计算20052-2004×2006的值为（）A、1B、-1C、20052D、20052-17、33()()55x y x y-+= 。
青岛版七年级数学下册第12章 乘法公式与因式分解的 复习教学设计
第12章乘法公式与因式分解复习教学设计【教学目标】1.能推导乘法公式，了解公式的几何背景，并能运用公式进行简单的计算.2.能用提公因式法、公式法、分组分解法和十字相乘法进行因式分解.3.通过讨论与交流，提高自己的合作意识以及提高分析能力、解决问题的能力.【教学重难点】重点：乘法公式及其运用；能用提公因式法、公式法、分组分解法和十字相乘法进行因式分解.难点：在具体问题中能灵活运用公式解决问题.【教学过程】一、导入环节（一）导入新课，板书课题导入语：同学们，首先向你们表示祝贺!随着第12章《乘法公式和因式分解》一章的学习，你已经获得了研究代数式运算的入场券，这一章的内容是今后学习整式的乘除、分式、根式、方程、函数等知识的基础，我们学习第7章一元一次方程，已经领略了它的风采.本章你学得怎么样？不自信吧！大家还学得欠扎实，因此这节课我们来进一步复习第6章《整式的加减》（板书）.（二）出示教学目标课件展示教学目标，让学生识记学习目标.过渡语：让我们带着学习目标，带着问题进入自主学习环节.二、先学环节（一）出示自学指导自学课本118页-119页的内容，思考下列问题（8分钟）：1.阅读“观察与思考”, 理解因式分解、公因式、提公因式法分解因式的意义，知道因式分解与整式乘法的关系.2.完成例1，体会用提公因式法进行因式分解的方法.3.完成例2，体会公因式是多项式的因式分解的方法.(二)自学检测反馈要求：用6分钟的时间在学案上完成自学检测题目，要求书写认真、规范，不能乱勾乱画.1.课本P119练习22.课本P119练习3（三）针对前面的学习，你还有什么疑惑，请写下来：三、后教环节第一，生生合作，互相纠错组内交流，大约用3分钟，将课本中的疑问和自学检测中疑难问题进行交流，组长负责组员的发言秩序，记录没解决的问题.发言要求：言简意赅，明确清晰.第二，展示交流，统一答案展示要求：根据本小组交流情况，组长确定人员组内展示，其他小组进行点评和纠正.小组展示时要尽可能的提高效率，节约时间.本环节用时不超过10分钟.2.合作探究完成课本第120页习题12.3第4题，然后组内讨论2分钟，最后小组展示2分钟，展示内容为解题思路.习题12.3第4题(1) (2)四、训练环节训练要求：认真规范完成训练题目，书写认真，步骤规范，成绩计入小组量化.（10分钟）认真规范完成训练题目，书写认真，步骤规范，成绩计入小组量化.（10分钟）1.课本第120页习题12.3第2题（1）（2）（3）（4）（5）（6）2.课本第120页习题12.3第3题（1）（2）（3）（4）【板书设计】12.3用提公因式法进行因式分解公因式因式分解提公因式法【教学反思】。
七年级数学下册 第12章 乘法公式与因式分解 12.2 完全平方公式教学课件 级下册数学课件
完全平方公式(gōngshì) 的几何意
义差的完全平方(píngfāng)公式：
b ab b²
a
a² ab
(a-b)²
ab
(ab)2 a 2 ababb2
12/9/2021
a22abb2 第六页，共十五页。
归 纳 完全平方公式(gōngshì)的结构特点：
(a+b)2＝a2 +2ab+b2 (a-b)2＝a2 -2ab + b2 ①等号左边(zuǒ bian)两个数的和（或差）的平方 ②等号右边是等号左边(zuǒ bian)两个数的平方和加上 （或减去）这两个数的乘积的2倍 口诀： 完全平方有3项，首平方，尾平方， 首尾乘积2倍在中央，中央符号同前方
mn
a
2
3y223y•xx2 m n22•m n•aa2
9y26xyx2
练习2：
m 2n22am na2
①-5x+2y2 12/9/2021
②-4y-142
第十页，共十五页。
总结：
① 4 m + n 2 正+正
② x - 2 y 2 正正
③ - x + 3 y 2 负+正
正正3 y x 2
教学 课件 (jiāo xué)
数学 七年级 下册 (niánjí) 青岛版
12/9/2021
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第12章 乘法(chéngfǎ)公式与因式分解
12.2 完全平方公式
12/9/2021
第二页，共十五页。
探索发现
请用多项式的乘法(chéngfǎ)法则计算：(a+b)2
(a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2 由此得到(dédào)完全平方公式，即：
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章节测试题
1.【答题】化简的结果为（）．
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【分析】根据平方差公式和完全平方公式解答即可.
【解答】因为,选B.
2.【答题】若要得到，则应加上（）．
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【分析】根据完全平方公式解答即可.
【解答】因为,且,所以
,选C.
3.【答题】下列式子中：
①
②
③
④
⑤
⑥
正确的个数是（）．
A. 个
B. 个
C. 个
D. 个
【答案】C
【分析】根据完全平方公式解答即可.
【解答】①因为, ,
所以,故①正确,
②因为,,故②错误,
③因为,故③正确,
④因为,故④错误,
⑤,故⑤正确,
⑥,故⑥错误,选C.
4.【答题】已知，则的值为（）．
A.
B.
C.
D. 不能确定
【答案】B
【分析】根据完全平方公式解答即可.
【解答】因为,所以,选B.
5.【答题】如果恰好是一个整式的平方，那么常数的值为（）．
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【分析】根据完全平方公式解答即可.
【解答】因为恰好是一个整式的平方,首项为x的平方,尾项为k的平方,中间为首尾2倍积,所以k=,选C.
6.【答题】如果，那么的值是（）．
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【分析】根据完全平方公式解答即可.
【解答】因为,且,所以,选C.
7.【答题】下列计算正确的是（）．
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【分析】根据完全平方公式解答即可.
【解答】A选项, ,所以A选项错误,
B选项, ,所以B选项错误,
C选项,所以C选项错误,
D选项, ,所以D选项正确,
选D.
8.【答题】不论x，y为何有理数，x2+y2-10x+8y+45的值均为（）
A. 正数
B. 零
C. 负数
D. 非负数
【答案】A
【分析】化成完全平方式解答即可.
【解答】因为x2+y2－10x+8y+45=,所以x2+y2－10x+8y+45的值为正数,选A.
9.【题文】求值
（1）已知： , ,求及的值;
（2）已知的平方根是±3,的立方根是2,将多项式
化简求值
【答案】（1）12, 3.（2）-10.
【分析】（1）把（x+y）2=18，（x-y）2=6，展开后，相加即可求出x2+y2的值，相减即可求出xy的值．
（2）先根据平方根、立方根的定义得到关于a、b的二元一次方程组，解方程组即可求出a、b的值，把进行化简，然后把a、b的值代入化简结果即可得解．
【解答】解：（1）∵（x+y）2=18，（x-y）2=6，∴x2+y2+2xy=18，x2+y2-2xy=6，两式相加得，2（x2+y2）=24，∴x2+y2=12；两式相减得，4xy=12，∴xy=3．
（2）由题意，得：
解得：
（a+b）(a-b)-(a-b)2=a2-b2-a2+2ab-b2
当,时,
原式
10.【答题】如果是一个完全平方式，则______．
【答案】1或－2
【分析】根据完全平方公式解答即可. 本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．
【解答】解：∵x2﹣2（m+1）x+m+3=（x﹣m﹣1）2，∴m+3=（m+1）2，解得：m=1或﹣2．故答案为：1或﹣2．
11.【答题】若，，则的值是______．
【答案】±7
【分析】根据完全平方公式解答即可.
【解答】∵，，
∴，
，
，
∴．
故答案为：±7.
12.【答题】若是完全平方式，则______．
【答案】±5
【分析】根据完全平方公式解答即可.
【解答】∵是完全平方式，可能是完全平方和，也可能是完全平方差，
∴，
∴，
∴．
故答案为：±5.
13.【答题】若x2+4x+7=(x+2) 2+a，则a=______．
【答案】3
【分析】根据完全平方式解答即可.
【解答】∵x2+4x+7=(x2+4x+4)+3=(x+2) 2+3=(x+2) 2+a，
∴a=3.
故答案为：3.
14.【答题】已知，，则______．
【答案】16
【分析】根据完全平方公式解答即可.
【解答】，
故答案为：16.
15.【答题】二次三项式是完全平方式，则的值是______．
【答案】或
【分析】根据完全平方公式解答即可.
【解答】解：∵二次三项式是完全平方式，∴，解得：或．故答案为：或．
16.【答题】已知（a﹣2016）2+（2018﹣a）2=20，则（a﹣2017）2的值是______. 【答案】9
【分析】根据完全平方公式解答即可.
【解答】（a﹣2016）2+（2018﹣a）2=20，（a﹣2016）2+（a－2018）2=20，
令t=a－2017，∴（t+1）2+（t－1）2=20,2t2=18，t2=9，∴（a﹣2017）2=9.
故答案为9.
17.【答题】若=7，则______．
【答案】±3
【分析】根据完全平方公式解答即可.
【解答】（x+）2=x2+2+=7+2=9，x+=±3.
故答案为±3.
方法总结：（1）（x+）2=x2+2+；（x－）2=x2－2+.
18.【答题】如果整式恰好是一个整式的平方，那么整数的值是
______
【答案】±6
【分析】根据完全平方公式得出mx=±2•x•3，求出即可．
【解答】解：∵整式x2+mx+9恰好是一个整式的平方，∴mx=±2•x•3，解得：
m=±6．
故答案为：±6．
19.【答题】若，并且代数式是一个完全平方式，则=______．【答案】8
【分析】根据完全平方公式解答即可.
【解答】解：代数式是一个完全平方式，
则
即：
故答案为：
20.【答题】设x，y为实数，则代数式2x2＋4xy＋5y2－4x＋2y＋5的最小值为
______．
【答案】0
【分析】化成完全平方式解答即可.
【解答】因为原式＝(x2＋4xy＋4y2)＋(x2－4x＋4)＋(y2＋2y＋1)＝(x＋2y)²＋(x－2)²＋(y＋1)²≥0，当x＝2，y＝－1时等号成立，所以原式的最小值是0，故答案为0．。