初中数学青岛版七年级下册第12章 乘法公式与因式分解12.2完全平方公式-章节测试习题(4)

章节测试题

1.【答题】化简的结果为（）．

A.

B.

C.

D.

【答案】B

【分析】根据平方差公式和完全平方公式解答即可.

【解答】因为,选B.

2.【答题】若要得到，则应加上（）．

A.

B.

C.

D.

【答案】C

【分析】根据完全平方公式解答即可.

【解答】因为,且,所以

,选C.

3.【答题】下列式子中：

①

②

③

④

⑤

⑥

正确的个数是（）．

A. 个

B. 个

C. 个

D. 个

【答案】C

【分析】根据完全平方公式解答即可.

【解答】①因为, ,

所以,故①正确,

②因为,,故②错误,

③因为,故③正确,

④因为,故④错误,

⑤,故⑤正确,

⑥,故⑥错误,选C.

4.【答题】已知，则的值为（）．

A.

B.

C.

D. 不能确定

【答案】B

【分析】根据完全平方公式解答即可.

【解答】因为,所以,选B.

5.【答题】如果恰好是一个整式的平方，那么常数的值为（）．

A.

B.

C.

D.

【答案】C

【分析】根据完全平方公式解答即可.

【解答】因为恰好是一个整式的平方,首项为x的平方,尾项为k的平方,中间为首尾2倍积,所以k=,选C.

6.【答题】如果，那么的值是（）．

A.

B.

C.

D.

【答案】C

【分析】根据完全平方公式解答即可.

【解答】因为,且,所以,选C.

7.【答题】下列计算正确的是（）．

A.

B.

C.

D.

【答案】D

【分析】根据完全平方公式解答即可.

【解答】A选项, ,所以A选项错误,

B选项, ,所以B选项错误,

C选项,所以C选项错误,

D选项, ,所以D选项正确,

选D.

8.【答题】不论x，y为何有理数，x2+y2-10x+8y+45的值均为（）

A. 正数

B. 零

C. 负数

D. 非负数

【答案】A

【分析】化成完全平方式解答即可.

【解答】因为x2+y2－10x+8y+45=,所以x2+y2－10x+8y+45的值为正数,选A.

9.【题文】求值

（1）已知： , ,求及的值;

（2）已知的平方根是±3,的立方根是2,将多项式

化简求值

【答案】（1）12, 3.（2）-10.

【分析】（1）把（x+y）2=18，（x-y）2=6，展开后，相加即可求出x2+y2的值，相减即可求出xy的值．

（2）先根据平方根、立方根的定义得到关于a、b的二元一次方程组，解方程组即可求出a、b的值，把进行化简，然后把a、b的值代入化简结果即可得解．

【解答】解：（1）∵（x+y）2=18，（x-y）2=6，∴x2+y2+2xy=18，x2+y2-2xy=6，两式相加得，2（x2+y2）=24，∴x2+y2=12；两式相减得，4xy=12，∴xy=3．

（2）由题意，得：

解得：

（a+b）(a-b)-(a-b)2=a2-b2-a2+2ab-b2

当,时,

原式

10.【答题】如果是一个完全平方式，则______．

【答案】1或－2

【分析】根据完全平方公式解答即可. 本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．

【解答】解：∵x2﹣2（m+1）x+m+3=（x﹣m﹣1）2，∴m+3=（m+1）2，解得：m=1或﹣2．故答案为：1或﹣2．

11.【答题】若，，则的值是______．

【答案】±7

【分析】根据完全平方公式解答即可.

【解答】∵，，

∴，

，

，

∴．

故答案为：±7.

12.【答题】若是完全平方式，则______．

【答案】±5

【分析】根据完全平方公式解答即可.

【解答】∵是完全平方式，可能是完全平方和，也可能是完全平方差，

∴，

∴，

∴．

故答案为：±5.

13.【答题】若x2+4x+7=(x+2) 2+a，则a=______．

【答案】3

【分析】根据完全平方式解答即可.

【解答】∵x2+4x+7=(x2+4x+4)+3=(x+2) 2+3=(x+2) 2+a，

∴a=3.

故答案为：3.

14.【答题】已知，，则______．

【答案】16

【分析】根据完全平方公式解答即可.

【解答】，

故答案为：16.

15.【答题】二次三项式是完全平方式，则的值是______．

【答案】或

【分析】根据完全平方公式解答即可.

【解答】解：∵二次三项式是完全平方式，∴，解得：或．故答案为：或．

16.【答题】已知（a﹣2016）2+（2018﹣a）2=20，则（a﹣2017）2的值是______. 【答案】9

【分析】根据完全平方公式解答即可.

【解答】（a﹣2016）2+（2018﹣a）2=20，（a﹣2016）2+（a－2018）2=20，

令t=a－2017，∴（t+1）2+（t－1）2=20,2t2=18，t2=9，∴（a﹣2017）2=9.

故答案为9.

17.【答题】若=7，则______．

【答案】±3

【分析】根据完全平方公式解答即可.

【解答】（x+）2=x2+2+=7+2=9，x+=±3.

故答案为±3.