初中数学青岛版七年级下册第12章 乘法公式与因式分解12.2完全平方公式-章节测试习题(4)
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章节测试题
1.【答题】化简的结果为().
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【分析】根据平方差公式和完全平方公式解答即可.
【解答】因为,选B.
2.【答题】若要得到,则应加上().
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【分析】根据完全平方公式解答即可.
【解答】因为,且,所以
,选C.
3.【答题】下列式子中:
①
②
③
④
⑤
⑥
正确的个数是().
A. 个
B. 个
C. 个
D. 个
【答案】C
【分析】根据完全平方公式解答即可.
【解答】①因为, ,
所以,故①正确,
②因为,,故②错误,
③因为,故③正确,
④因为,故④错误,
⑤,故⑤正确,
⑥,故⑥错误,选C.
4.【答题】已知,则的值为().
A.
B.
C.
D. 不能确定
【答案】B
【分析】根据完全平方公式解答即可.
【解答】因为,所以,选B.
5.【答题】如果恰好是一个整式的平方,那么常数的值为().
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【分析】根据完全平方公式解答即可.
【解答】因为恰好是一个整式的平方,首项为x的平方,尾项为k的平方,中间为首尾2倍积,所以k=,选C.
6.【答题】如果,那么的值是().
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【分析】根据完全平方公式解答即可.
【解答】因为,且,所以,选C.
7.【答题】下列计算正确的是().
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【分析】根据完全平方公式解答即可.
【解答】A选项, ,所以A选项错误,
B选项, ,所以B选项错误,
C选项,所以C选项错误,
D选项, ,所以D选项正确,
选D.
8.【答题】不论x,y为何有理数,x2+y2-10x+8y+45的值均为()
A. 正数
B. 零
C. 负数
D. 非负数
【答案】A
【分析】化成完全平方式解答即可.
【解答】因为x2+y2-10x+8y+45=,所以x2+y2-10x+8y+45的值为正数,选A.
9.【题文】求值
(1)已知: , ,求及的值;
(2)已知的平方根是±3,的立方根是2,将多项式
化简求值
【答案】(1)12, 3.(2)-10.
【分析】(1)把(x+y)2=18,(x-y)2=6,展开后,相加即可求出x2+y2的值,相减即可求出xy的值.
(2)先根据平方根、立方根的定义得到关于a、b的二元一次方程组,解方程组即可求出a、b的值,把进行化简,然后把a、b的值代入化简结果即可得解.
【解答】解:(1)∵(x+y)2=18,(x-y)2=6,∴x2+y2+2xy=18,x2+y2-2xy=6,两式相加得,2(x2+y2)=24,∴x2+y2=12;两式相减得,4xy=12,∴xy=3.
(2)由题意,得:
解得:
(a+b)(a-b)-(a-b)2=a2-b2-a2+2ab-b2
当,时,
原式
10.【答题】如果是一个完全平方式,则______.
【答案】1或-2
【分析】根据完全平方公式解答即可. 本题是完全平方公式的应用,两数的平方和,再加上或减去它们积的2倍,就构成了一个完全平方式.注意积的2倍的符号,避免漏解.
【解答】解:∵x2﹣2(m+1)x+m+3=(x﹣m﹣1)2,∴m+3=(m+1)2,解得:m=1或﹣2.故答案为:1或﹣2.
11.【答题】若,,则的值是______.
【答案】±7
【分析】根据完全平方公式解答即可.
【解答】∵,,
∴,
,
,
∴.
故答案为:±7.
12.【答题】若是完全平方式,则______.
【答案】±5
【分析】根据完全平方公式解答即可.
【解答】∵是完全平方式,可能是完全平方和,也可能是完全平方差,
∴,
∴,
∴.
故答案为:±5.
13.【答题】若x2+4x+7=(x+2) 2+a,则a=______.
【答案】3
【分析】根据完全平方式解答即可.
【解答】∵x2+4x+7=(x2+4x+4)+3=(x+2) 2+3=(x+2) 2+a,
∴a=3.
故答案为:3.
14.【答题】已知,,则______.
【答案】16
【分析】根据完全平方公式解答即可.
【解答】,
故答案为:16.
15.【答题】二次三项式是完全平方式,则的值是______.
【答案】或
【分析】根据完全平方公式解答即可.
【解答】解:∵二次三项式是完全平方式,∴,解得:或.故答案为:或.
16.【答题】已知(a﹣2016)2+(2018﹣a)2=20,则(a﹣2017)2的值是______. 【答案】9
【分析】根据完全平方公式解答即可.
【解答】(a﹣2016)2+(2018﹣a)2=20,(a﹣2016)2+(a-2018)2=20,
令t=a-2017,∴(t+1)2+(t-1)2=20,2t2=18,t2=9,∴(a﹣2017)2=9.
故答案为9.
17.【答题】若=7,则______.
【答案】±3
【分析】根据完全平方公式解答即可.
【解答】(x+)2=x2+2+=7+2=9,x+=±3.
故答案为±3.