高中物理初识量子论每课一练教科版必修2

2 了解相对论(选学)

3 初识量子论(选学)

(时间：60分钟)

1．设想在人类的将来实现了恒星际航行，即将火箭发射到邻近的恒星上去，火箭相对于日心—恒星坐标系的速率为v ＝0.8c ，火箭中静止放置长度为1.0 m 的杆，杆与火箭方向平行，求在日心—恒星坐标系中测得的杆长． 解析 由“尺缩效应”知：l ＝l 01－⎝ ⎛⎭

⎪⎫v c 2

，将l 0＝1 m ，v ＝0.8c 代入得到l ＝0.6 m. 答案 0.6 m

2．某人测得一静止棒长为l 、质量为m ，于是求得此棒的线密度为ρ＝m l

，假定此棒以速度

v 在棒长方向上运动，此人再测棒的线密度应为多少，若棒在垂直长度方向上运动，它

的线密度又为多少？

解析 这里包含有两个相对论效应：(1)沿棒长方向运动时的“长度收缩”效应；(2)运动物体的“质速关系”．

若棒(K 系)以速度v 相对观察者(K ′系)沿棒长方向(x 轴)运动，静止棒长l 是固定长度，所以，运动长度为

l ′＝l

1－v 2

c

2， ① 运动质量m ′＝m 0

1－⎝ ⎛⎭

⎪

⎫v c 2

②

则线密度：ρ′＝

m ′l ′＝m l ⎝ ⎛⎭

⎪⎫1－v 2c 2＝ρ1－v 2

c 2

若棒在垂直长度方向上运动时，长度不变，即l ′＝l ，运动质量仍为②式所示，则线密度： ρ′＝

m ′l ′

＝m

l

1－v 2c

2

＝

ρ

1－v 2c

2

答案

ρ

1－v 2

c

2

ρ

1－v 2c

2

3．如图5-2、3-5，设惯性系K ′相对于惯性系K 以匀速v ＝c

3

沿x 轴方向运动．在K ′系的

x ′y

′平面内静置一长为5 m ，与x ′轴成30°角的杆．试问：在K 系中观察到此杆的

长度和杆与x 轴的夹角为多大？

图5-2、3-5

解析 设杆固有长度为l 0，在K ′系中，x ′方向：l 0x ＝l 0cos α′，y ′方向：l 0y ＝l 0sin α′，由长度的相对性得x ′方向：

l x ＝l 0x

1－⎝ ⎛⎭

⎪⎫v c 2

＝l 0cos α′ 1－⎝ ⎛⎭

⎪⎫v c 2

y ′方向：l y ＝l 0y ＝l 0sin α′.

因此在K 系中观测时：

l ＝l 2x ＋l 2

y ＝l 0

1－⎝ ⎛⎭

⎪⎫v c 2

cos 2

α′ α＝arctan l y l x

＝arctan

tan α′

1－⎝ ⎛⎭

⎪

⎫v c 2

代入数据解得：l ＝4.79 m ；α＝31.49° 可见，长度不但缩短，空间方位也要变化． 答案 4.79 m 31.49° 知识点二 钟慢效应

4．1947年，在用乳胶研究高空宇宙射线时，发现了一种不稳定的基本粒子，称作介子，质量约为电子质量的273.27倍，它带有一个电子电量的正电荷或负电荷，称作π＋

或π－

.若参考系中π±

介子处于静止，它们的平均寿命为τ0＝2.56×10－8

s ，设π±

介子以0.9c

速率运动，求从实验室参考系观测到该粒子的平均寿命． 解析 由“钟慢效应”知τ＝

τ

1－⎝ ⎛⎭

⎪⎫

v c

2，将τ0＝2.56×10－8

s ，v ＝0.9c 代入得到

τ＝5.87×10－8

s. 答案 5.87×10－8

s 知识点三 质量与速度的关系 5．下列说法正确的是

( )．

A ．在经典力学中，物体的质量不随运动状态而改变，在狭义相对论中，物体的质量也不随运动状态而改变

B ．在经典力学中，物体的质量随运动速度的增大而减小，在狭义相对论中，物体的质量随物体速度的增大而增大

C ．在经典力学中，物体的质量是不变的，在狭义相对论中，物体的质量随物体速度的增大而增大

D ．上述说法都是错误的

解析 在经典力学中，物体的质量是不变的，在狭义相对论中，物体的质量随物体运动速度的增大而增大；二者在速度远小于光速时是统一的，故只有C 正确． 答案 C 6．对于公式m ＝

m 01－v 2c

2

，下列说法中正确的是 ( )．

A ．式中的m 是物体以速度v 运动时的质量

B ．当物体的运动速度v >0时，物体的质量m >m 0，即物体的质量改变了，故经典力学不适用，所以是不正确的

C ．当物体以较小速度运动时，质量变化非常小，经典力学理论仍然适用，只有当物体以接近光速的速度运动时，质量变化才明显，故经典力学适用于低速运动的物体，而不适用于高速运动的物体

D ．通常由于物体的运动速度太小，故质量的变化引不起我们的感觉，在分析地球上物体的运动时，不必考虑质量的变化

解析 根据公式可得A 正确；由公式可知，c ≫v 时，物体质量基本不变，只有当v 接近

c 时，质量才发生较大变化，故B 错误，C 、D 正确．

答案 ACD

7．用著名的公式E ＝mc 2

(c 是光速)，可以计算核反应堆中为了产生一定的能量所需消耗的质量．下面的哪些说法是正确的

( )．

A ．同样的公式E ＝mc 2也可以用来计算一个手电筒发出一定能量光时所丢失的质量