四川省雅安中学2018-2019学年高一下学期第一次月考数学试题(含解析)

雅安中学2018-2019学年下期第一次月考试高中一年级

数学试题卷

第Ⅰ卷（选择题共60分）

一、选择题：本大题共12 小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的

1.以下四组向量能作为基底的是（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】

根据平面内两不共线的向量可作为基底，对选项中的向量逐一判断即可.

【详解】对于，与共线，不能作为基底；

对于，与不共线，能作为基底；

对于，与共线，不能作为基底；

对于，与共线，不能作为基底，故选B.

【点睛】本题主要考查平面向量基本定理，意在考查对基础知识的掌握情况，属于基础题.

2.如图所示，在正中，均为所在边的中点，则以下向量和相等的是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】

根据相等向量的定义，对选项中的向量逐一判断即可.

【详解】与向量，方向不同，

与向量不相等，

而向量与方向相同，长度相等，

，故选D.

【点睛】本题主要考查相等向量的定义，属于简单题.相等向量的定义：长度相等且方向相同的向量叫相等向量；两个向量只有当他们的模相等且方向相同时，才能称它们相等.

3.已知向量，向量，且,则( )

A. 9

B. 6

C. 5

D. 3

【答案】B

【解析】

【分析】

根据两个向量平行的充要条件，得到关于的方程，解方程即可得到的值.

【详解】因为向量,向量且，

根据问量共线的充要条件得，故选B.

【点睛】利用向量的位置关系求参数是出题的热点，主要命题方式有两个：（1）两向量平行，利用

解答；（2）两向量垂直，利用解答.

4.已知中，内角所对的边分别为，，，则( )

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】

直接利用正弦定理求解即可.

【详解】，

为锐角，

由正弦定理可得，，

所以，故选A.

【点睛】本题主要考查正弦定理在解三角形中的应用，属于中档题.正弦定理是解三角形的有力工具，其常见用法有以下几种：（1）知道两边和一边的对角，求另一边的对角（一定要注意讨论钝角与锐角）；（2）知道两角与一个角的对边，求另一个角的对边；（3）证明化简过程中边角互化；（4）求三角形外接圆半径.

5.已知中，内角所对的边分别为，那么（）

【答案】C

【解析】

【分析】

直接利用余弦定理求解即可.

【详解】由余弦定理可得，，

，

，故选C.

【点睛】本题主要考查余弦定理及特殊角的三角函数，属于简单题.对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）；（2），同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用.

6.关于有以下说法，不正确的是（）

A. 的方向是任意的

B. 与任一向量共线，所以

C. 对于任意的非零向量，都有

D.

【答案】C

【解析】

【分析】

直接利用零向量的定义以及向量的线性运算法则，对选项中的命题逐一判断即可.

【详解】由零向量的定义可得零向量的方向是任意的，正确；

根据规定，零向量与任何向量平行，可得正确；

因为，所以不正确；

因为,所以正确，

故选C.

【点睛】本题主要考查零向量的定义与性质，以及向量运算的三角形法则，意在考查对基础知识掌握的熟练程度，属于基础题.

7.一角槽的横断面如图所示，四边形是矩形，且，，则的长等于( )

【答案】A

【解析】

【分析】

求出，利用余弦定理求解即可.

【详解】四边形是矩形，且，，

，

，

由余弦定理可得，

，

，故选A.

【点睛】本题主要考查余弦定理及特殊角的三角函数，属于简单题.对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）；（2），同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用.

8.已知非零向量满足且，则为（）

A. 三边均不相等的三角形

B. 直角三角形

C. 等腰非等边三角形

D. 等边三角形

【答案】D

【解析】

【分析】

根据，判断出的角平分线与垂直,进而推断三角形为等腰三角形，再根据向量的夹角公式求得角，判断出三角形的形状.

【详解】分别为单位向量，

的角平分线与垂直，

，

，

，

，

所以，为等边三角形，故选D.

【点睛】本题主要考查向量的夹角及平面向量数量积公式，属于中档题.平面向量数量积公式主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角，（此时往往用坐标形式求解）；（2）求投影，在上的投影是；（3）向量垂直则;(4)求向量的模（平方后需求）.

9.若向量与不共线，，且，则向量与的夹角为（）

A. 内的任意一角

B. 0

C.

D.

【答案】C

【解析】

【分析】

利用平面向量数量积的运算法则，求得，即得其夹角为.

【详解】，

，

与夹角为，故选C.

【点睛】本题主要考查平面向量数量积的运算，属于中档题. 向量数量积的运算主要掌握两点：一是数量积的基本公式；二是向量的平方等于向量模的平方.

10.若的周长等于20，面积是，则边的长是（）

A. 5

B. 6

C. 7

D. 8

【答案】C

【解析】

【分析】

利用面积公式得到的值，结合周长为，再根据余弦定理列出关于的方程，求出的值即为的值.

【详解】因为面积公式，

所以，得，

又周长为，故，

由余弦定理得，

，