物理学(力学)第二章牛顿运动定律
物理学第二章牛顿运动定律
l m
l
l
a2
m
a1
m
解：(1)以小球为研究对象，当小车沿水平方向作匀加速运
动时，分析受力：
在竖直方向小球加速度为零，水平方向的
T1
加速度为a。建立图示坐标系：
利用牛顿第二定律，列方程：
m
x方向： T1sinm1a
y方向： T 1co m s 0 g
解方程组，得到：
mg
直角坐标系中的分量形式
Fx mddvtx mdd2t2x
Fy mddvty
d2y mdt2
Fz mddvtz mdd2t2z
自然坐标系中的分量形式
Ft mat mddvt
Fn
man
mv2
2、牛顿第二定律的微分形式
牛顿第二定律原文意思：运动的变化与所加的动力成正 比，并且发生在这力所沿直线的方向上。
§2-1 牛顿第一定律和第三定律
1、牛顿第一定律
任何物体都保持静止或匀速直线运动的状态，直到其它物 体对它作用的力迫使它改变这种状态为止。
几点说明和注意
1、第一定律说明任何物体都具有惯性,牛顿第一定律又叫惯性 定律。
2、当物体受到其他物体作用时才会改变其运动状态,即其他物 体的作用是物体改变运动状态的原因。
大小：取决于绳的收紧程度。
T
方向：沿着绳指向绳收紧的方向。
(3)弹簧的弹力；
弹性限度内，弹性 力满足胡克定律：
Fkx
方向：指向要恢复 弹簧原长的方向。
O
x
F
F
3、 摩擦力
摩擦力：两个相互接触的物体在沿接触面相对运动
时，或者有相对运动趋势时，在它们的接触面间所 产生的一对阻碍相对运动或相对运动趋势的力。
大学物理2牛顿运动定律
解：分析受力：mg B R ma
v dv tK d v K ( v v ) T 运动方程变为： 0 d t 0 vT v m dt m
d v mg B Kv 加速度 a dt m mg B 极限速度为：vT K
B R
m
mg
vT v K ln t vT m
x
g sin a2 arc tg g cos
例题2-3 一重物m用绳悬起，绳的另一端系在天花板上，
绳长l=0.5m，重物经推动后，在一水平面内作匀速率圆 周运动，转速n=1r/s。这种装置叫做圆锥摆。求这时绳 和竖直方向所成的角度。
2 2Biblioteka 解： T sin m r m l sin T cos mg 角速度： 2n T 拉力：T m 2l 4 2 n 2 ml
1.电磁力
电磁力：存在于静止电荷之间的电性力以及 存在于运动电荷之间的磁性力，本质上相互联系， 总称为电磁力。 分子或原子都是由电荷系统组成，它们之间 的作用力本质上是电磁力。例如：物体间的弹力、 摩擦力，气体的压力、浮力、粘滞阻力。
2.强力
强力：亚微观领域，存在于核子、介子和超 子之间的、把原子内的一些质子和中子紧紧束缚 在一起的一种力。 15 15
F
N 1
i
i
3、矢量性：具体运算时应写成分量式
dv x Fx ma x m dt 直角坐标系中： F ma m dv y y y dt
dvz Fz maz m dt
dv 自然坐标系中： F m dt
F
n
m
v
2
4、惯性的量度： 质量
三. 牛顿第三定律
中国矿业大学(北京)《大学物理》课件-第二章 牛顿运动定律
★实验表明：地球是一个近似程度很高的惯性系。 ★实验还表明：相对地球做匀速直线运动的物体也 是惯性系。
中国矿业大学（北京）
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牛顿第三定律
2、牛顿第三定律
两个物体之间的作用力 F 和反作用力 F 沿
同一直线，大小相等，方向相反，分别作用在两
个物体上。
F F
两点说明：
摩擦系数为 ，拉力F作用于物体上。
求：F与水平面之间的夹角 为多大时，能使物体获
得最大的加速度？
F
解：建立直角坐标系oxy，
N
根据牛顿第二定律列式：
f
F cos f ma
G
N F sin mg 0
y
f N
ox
中国矿业大学（北京）
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例题2-2
可解得： f μ(mg F sin ),
瞬时加速度。两者同时存在，同时消失。
F
m
d
v
dt
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牛顿第二定律
(3)矢量性的理解：
F
ma
m
d
v
dt
直角坐标系中的
自然坐标系中的
分量形式
分量形式
Fx
max
m dvx dt
d2 x m dt2
,
Fy
may
m dvy dt
m
d2 dt
y
2
,
Fz
maz
m dvz dt
最大静摩擦力 fmax 0N 滑动摩擦力 f N
0：静摩擦系数，：滑动摩擦系数。与接触面的 材料和表面粗糙程度有关，还和相对速度有关。
0 1
中国矿业大学（北京）
大学物理第2章 牛顿运动定律
推论：当你不去追求一个美眉，这个美眉就会待在那里不动。 2、第二定律(F=ma，物体的加速度，与施加在该物体上的外力成正比)； 推论：当你强烈地追求一个美眉，这个美眉也会有强烈的反应。 评述：这个显然也是错误的！如果你是一只蛤蟆，那么公主是不会动心的。 你的鲜花送得越勤，电话费花得越多，可能对方越是反感，还可能肥了不费力 气的对手。更可能的情况是，当多个人同时在追求一个美眉时，该美眉反而无 动于衷，心想：机会多着呢，再挑一挑。所以，紧了绷，轻了松，火候要拿捏 得好。
mgR 2 F r2
R2 dv mg 2 m 由牛顿第二定律得： r dt 2 dv dv dr dv gR 又 v dr vdv 2 dt dr dt dr r
当r0 = R 时，v = v0，作定积分，得：
v gR 2 R r 2 dr v0 vdv r
故有
k
例题2-4 不计空气阻力和其他作用力，竖直上抛物体的初速 v0最小应取多大，才不再返回地球?
分析：初始条件，r R 时的速度为 v0 只要求出速率方程 v v ( r ) “不会返回地球”的数学表示式为： 当
r 时， v 0
结论：用牛顿运动定律求出加速度后，问 题变成已知加速度和初始条件求速度方程或运动 方程的第二类运动学问题。 解∶地球半径为R，地面引力 = 重力= mg， 物体距地心 r 处引力为F，则有：
说明
1）定义力
2）力的瞬时作用规律
3）矢量性
4）说明了质量的实质 ： 物体惯性大小的量度
5）适用条件：质点、宏观、低速、惯性系
在直角坐标系中，牛顿第二定律的分量式为
d ( mv x ) Fx dt
初二物理第二章
初二物理第二章初二物理第二章主要介绍了力学的基本概念和牛顿运动定律。
力学是物理学的基础，是研究物体运动和相互作用的学科。
通过学习本章内容，我们将能够理解力的概念，掌握运动的基本规律，并能够解释物体运动的原因和规律。
一、力的概念及分类1.1 力的概念力是物体之间相互作用的表现，是导致物体变速或变形的原因。
力的单位是牛顿(N)。
1.2 力的分类力可以分为接触力和非接触力两种。
接触力是物体之间因接触而产生的作用力，如摩擦力、弹力等。
非接触力是物体间不接触而产生的作用力，如重力、电磁力等。
二、运动的基本规律2.1 牛顿运动定律牛顿运动定律是力学的核心内容，它包括三个基本定律：2.1.1 第一定律——惯性定律物体在没有外力作用时，将保持静止或匀速直线运动的状态。
2.1.2 第二定律——运动的动力学方程物体的加速度与作用在物体上的合外力成正比，与物体的质量成反比。
2.1.3 第三定律——作用-反作用定律任何作用力都会产生相等大小、方向相反的反作用力。
2.2 运动的描述为了描述物体的运动，我们需要了解位移、速度和加速度这几个概念。
2.2.1 位移位移是物体从初始位置到最终位置的位置变化量，用Δs表示。
2.2.2 速度速度是物体运动的快慢和方向，是位移对时间的比值，用v表示。
2.2.3 加速度加速度是速度对时间的变化率，用a表示。
三、物体的运动规律3.1 直线运动3.1.1 匀速直线运动匀速直线运动是指物体在单位时间内位移相等的直线运动。
3.1.2 变速直线运动变速直线运动是指物体在单位时间内位移不等的直线运动。
3.2 抛体运动抛体运动是指物体在重力作用下做的自由落体运动。
3.2.1 自由落体运动自由落体运动是指物体仅受重力作用下的运动。
四、实例应用4.1 平抛运动平抛运动是指物体在斜向抛出时，只受重力和空气阻力作用下的运动。
4.2 斜面运动斜面运动是指物体在斜面上运动的过程。
通过本章的学习，我们了解了力的概念和分类，掌握了牛顿运动定律以及运动的基本规律。
第二章-牛顿运动定律
Fi 0
( 静力学基本方程 )
二. 牛顿第二定律
某时刻质点动量对时间的变化率正比与该时刻作用在质点上
所有力的合力。
Fi
d(mv) dt
Fi
k
d(mv) dt
取适当的单位，使 k =1 ，则有
Fi
d(mv) dt
dmv dt
m
dv dt
当物体的质量不随时间变化时
Fi
m
dv dt
ma
• 直角坐标系下为
例 一柔软绳长 l ，线密度 ρ，一端着地开始自由下落.
求 下落到任意长度 y 时刻，给地面的压力为多少？
解 在竖直向上方向建坐标，地面为原点（如图）.
取整个绳为研究对象 设压力为 N
N gl dp p p yv
y
dt
N gl d( yv) dy v gt
dt dt
y
l
d( yv) dyv dv y v 2 yg dt dt dt
• 同时性 —— 相互作用之间是相互依存，同生同灭。
讨论
第三定律是关于力的定律，它适用于接触力。对于非接触的 两个物体间的相互作用力，由于其相互作用以有限速度传播， 存在延迟效应。
§2.2 力学中常见的几种力
一. 万有引力
质量为 m1、m2 ，相距为 r 的 两质点间的万有引力大小为
m1
F12
r r0
l
λΔ lg
T (l)
T
N
f2
四. 摩擦力
1. 静摩擦力 当两相互接触的物体彼此之间保持相对静止，且沿接触面有 相对运动趋势时，在接触面之间会产生一对阻止上述运动趋 势的力，称为静摩擦力。
说明
静摩擦力的大小随引起相对运动趋势的外力而变化。最大 静摩擦力为 fmax=µ0 N ( µ0 为最大静摩擦系数，N 为正压力) 2. 滑动摩擦力 两物体相互接触，并有相对滑动时，在两物体接触处出现 的相互作用的摩擦力，称为滑动摩擦力。
大学物理牛顿运动定律
大学物理牛顿运动定律一、牛顿第一定律1、内容：一切物体总保持匀速直线运动状态或静止状态，直到有外力迫使它改变这种状态。
2、说明：（1）牛顿第一定律是牛顿在前人实验的基础上，根据逻辑推理得出的，是以实验为基础，但又不是完全通过实验得出。
（2）牛顿第一定律说明了两点：①力不是维持物体运动的原因（否定了亚里士多德“力是维持物体运动的原因”的观点）；②提出了力是改变物体运动状态的原因。
3、惯性：（1）惯性是物体保持匀速直线运动状态或静止状态的性质。
（2）惯性的大小只与质量有关。
二、牛顿第二定律1、内容：物体的加速度与所受合外力成正比，与物体的质量成反比。
2、说明：（1）公式中的F指物体所受的合外力。
当物体只受一个力时，F就等于该力。
（2）加速度的方向与合力的方向相同。
（3）合力可以改变物体的运动状态，也可以不改变物体的运动状态。
（4）公式适用于任何质点，也适用于物体的一部分（只要这种“部分”可当作质点）。
3、牛顿第二定律的适用范围：低速运动的物体。
由于一般物体的运动速度相对很慢，所以，经典力学适用于低速运动的物体。
目前，牛顿第二定律已广泛用于工程技术中。
特别是汽车、飞机、火箭等现代交通工具的速度非常大，如果我们把这种高速运动的物体当作质点，根据牛顿第一定律，我们可以得出很大的错误结论。
所以，对于高速运动的物体，我们不能把它当作质点来处理。
三、牛顿第三定律31、内容：两个物体之间的作用力和反作用力总是大小相等，方向相反，作用在同一条直线上。
311、说明：要改变一个物体的运动状态，必须有其它物体和它相互作用。
物体之间的相互作用是通过力体现的。
并且指出力的作用是相互的，有作用力必有反作用力。
它们是作用在同一直线上的，大小相等，方向相反。
同时产生、同时消失、同时变化、互为施力物体和受力物体等四条结论。
大学物理牛顿力学一、牛顿力学的基本概念牛顿力学是物理学的一个重要分支，它主要研究物体运动的基本规律。
在牛顿力学中，物体被视为质点，不受力的情况称为静止，受恒定合力的情况称为匀加速运动，而受变力的情况称为变加速运动。
物理学中的牛顿运动定律和能量守恒
物理学中的牛顿运动定律和能量守恒物理学作为自然科学的重要分支，涉及到许多基本的物理规律和原理。
其中，牛顿运动定律和能量守恒定律是理解物体运动和相互作用的基础。
本文将对牛顿运动定律和能量守恒定律进行详细介绍和分析。
一、牛顿运动定律牛顿运动定律是描述物体运动状态和相互作用的重要定律。
它由英国科学家艾萨克·牛顿在17世纪提出，被广泛应用于各个物理学领域。
1. 第一定律（惯性定律）：一个物体如果没有外力作用，将保持静止或匀速直线运动。
第一定律是揭示物体惯性特征的定律。
它告诉我们，任何物体都具有惯性，即物体将保持原来的静止状态或匀速直线运动状态，除非有外力作用于它。
2. 第二定律（运动定律）：物体的加速度与作用力成正比，与物体质量成反比。
加速度的方向与作用力方向相同。
第二定律是关于物体运动的基本定律。
它表明物体的加速度与作用于物体上的力成正比，与物体的质量成反比。
即，物体的加速度等于作用在其上的力除以物体的质量。
3. 第三定律（作用-反作用定律）：对于任何两个物体之间的相互作用力，作用力和反作用力大小相等、方向相反，且作用于不同的物体上。
第三定律是关于相互作用力的定律。
它描述了物体间相互作用时力的性质。
根据这个定律，任何两个物体之间的相互作用力大小相等、方向相反，并且作用在不同的物体上。
二、能量守恒定律能量守恒定律是热力学和动力学中的基本原理之一。
它表明在没有能量损耗的封闭系统中，能量总量保持不变。
能量守恒定律包含以下几个方面：1. 机械能守恒：在没有外力做功或通过外界做功的封闭系统中，机械能守恒。
机械能是由物体的动能和势能组成的，可以相互转化，但总能量保持不变。
2. 热能守恒：在没有热量进出的封闭系统中，热能守恒。
热能是由分子热运动产生的能量，系统内热能的增加等于热量和做功之和，总热能保持不变。
3. 能量转化：能量可以在不同形式之间进行转化，如机械能可以转化为热能，热能可以转化为电能等。
这是能量守恒定律所允许的。
第二章 牛顿定律
Mm P G 2 (1 0.0035cos 2 ) R =mg
为物体所处的地理纬度角
引力质量＝惯性质量 爱因斯坦创立广义相对论的实验基础
斜塔实验结 论：任何时 刻在地球上 任意地点所 有自由落体 获得地重力 加速度都是 相等
16
17
二、弹性力
•当两宏观物体有接触且发生微小形变时， 形变的物体对与它接触的物体会产生力的 作用，这种力叫弹性力 。 •在形变不超过一定限度内，弹簧的弹性力 遵从胡克定律。
F* m r
2
30
例.已知滑块m在水平园环R滑动,摩擦,求:v,s.
解：用牛顿定律在自然坐标系中的形式
2
俯视图
r v
v r 法向： N m r R r m r dv 联立得： R N n 切向： f N m f dt t 1 1 v dv v0 R t , v d t , 2 v0 v 0 R v v0 R R v0 t
10
10
38
13
电磁力 强力
核子、介子等
15
10 ＊ 1
2
10 m
15
＊ 以距源 10
m 处强相互作用的力强度为 1
12
温伯格
萨拉姆
格拉肖
弱相互作用
电磁相互作用
电弱相互 作用理论
三人于1979年荣获诺贝尔物理学奖 . 鲁比亚, 范德米尔实验证明电弱相互作用， 1984年获诺贝尔奖 .
电弱相互作用
p q
s
m1m2 F G 2 r
Fr G m1m2
2
dim G L M T
3
1
2
10
2-3 几种常见的力 一 万有引力
牛顿运动定律
牛顿运动定律牛顿运动定律是经典力学的基石，由英国物理学家艾萨克·牛顿在17世纪提出。
这三条定律描述了物体的运动规律，为我们理解和研究自然界中的运动提供了重要的工具和指导。
下面将逐一介绍牛顿运动定律。
第一定律：惯性定律牛顿的第一定律，也被称为惯性定律，提出了物体运动状态的特性。
它的表述为：“一切物体都会保持静止或匀速直线运动，除非受到外力的作用。
”这意味着一个静止的物体将保持静止，一个运动的物体将保持以相同速度及方向进行匀速直线运动，直到有力使其改变运动状态。
第二定律：动量定律牛顿的第二定律描述了物体在受到外力作用时的运动状态变化。
它的数学表达为：“物体受到的力等于物体质量乘以加速度。
”数学公式可表示为F = ma，其中F代表力，m代表物体的质量，a代表物体的加速度。
换句话说，当一个物体受到外力时，它的加速度与受到的力成正比，质量越大，加速度越小，质量越小，加速度越大。
第三定律：作用反作用定律牛顿的第三定律指出：“对于每一个作用力，都有一个相等大小、方向相反的反作用力。
”这意味着施加在物体上的力，将同时存在一力大小相等但方向相反的力作用在施加力的物体上。
例如，当一个人站在地面上时，他会受到地面向上的支持力，同时他也对地面施加一个大小相等但方向相反的力。
牛顿运动定律的应用广泛，从日常生活到工程设计，都离不开这些定律的指导。
在日常生活中，我们常常可以观察到牛顿运动定律的应用。
例如，当我们开启车辆时，车身会向后倾斜，这是因为车辆受到了向后的加速度，而乘坐的人则因惯性继续向前，所以产生了相对倾斜的感觉。
另一个例子是踢足球，当我们用力踢球时，球会受到力的作用而发生变化，加速度增加，从而改变球的运动状态。
在工程设计中，牛顿运动定律同样发挥着重要作用。
例如，在车辆设计中，采用合适的力学模型和计算方法，可以预测车辆的运动和加速性能，从而提高安全性和舒适性。
另一个应用是桥梁设计，根据桥梁所受荷载和物体的运动状态，可以计算出合理的桥梁结构和支撑力，确保桥梁的稳定性和安全性。
第2章 -牛顿定律 1 非惯性系2 2
l
dm
dx
F
T
l mF dT x dx (m＇ m)l
T dm T dT
dx
13
x F T (m＇ m ) l m＇ m
§2 牛顿运动定律的应用
解题的基本思路
（1）确定研究对象，并且进行受力分析； 对于连带运动，进行隔离物体受力分析，画受力图。
（2）选取适当的坐标系；
越大，
利用此原理，可制成蒸汽机的调速器（如图所示）。
例3
于定点 o ， t 0 时小球位于最低位置，并具有水平速度 v 0 ，
求小球在任意位置的速率及绳的张力。
如图长为 l 的轻绳，一端系质量为 m 的小球,另一端系
解
T mg cos man
mg sin ma
1 dv dv dv ( ) gdt gdt 2 k 2 k k 1 v 1 v y 1 v mg mg mg mg k mg k ln(1 v) ln(1 v) 2 gt c k mg k mg
2
d
o
fd
mg
t=0 时 选讲
v0
c0
F (t ) ma (t )
动量为 p 的物体，在合外力 F 的作用下，其动量随时
间的变化率应当等于作用于物体的合外力 。
dp(t ) F (t ) , p(t ) mv(t ) dt
当
v c
时，m为常量。
4
——是架起了质点运动学和动力学的桥梁。
dv F (t ) m ma dt dv y dv x dvz F m i m j m k dt dt dt 即 F ma x i ma y j maz k
牛顿运动定律
牛顿运动定律牛顿运动定律是经典力学的基石之一，它描述了物体在外力作用下的运动规律。
牛顿运动定律由英国科学家艾萨克·牛顿在17世纪提出，并在他的《自然哲学的数学原理》一书中详细阐述。
本文将对牛顿运动定律的三个定律进行介绍，并探讨其在物理学中的应用。
首先，第一定律，也被称为惯性定律，表明物体在没有外力作用时将保持静止或匀速直线运动。
简单来说，物体的运动状态不会自发改变，除非有外力作用。
这意味着当我们推动一辆停在路边的汽车时，它会加速移动；而当我们在高速公路上行驶时，闭上眼睛加速器踩到最低速度，车仍然会保持匀速直线行驶。
这一定律反映了物体对外力的抵抗能力。
接下来，第二定律给出了物体受力和运动变化之间的关系。
它的数学表述可以用公式F=ma表示，其中F是物体受力大小，m是物体的质量，a是物体的加速度。
这个公式意味着物体的加速度与作用在它上面的力成正比，而与物体的质量成反比。
换句话说，当我们用相同的力推动一辆大卡车和一辆小汽车时，由于大卡车的质量较大，它的加速度将比小汽车小得多。
这一定律揭示了力对物体运动状态产生的影响。
最后，第三定律，也被称为作用-反作用定律，说明了物体之间相互作用的性质。
它表明，两个相互作用的物体之间的力大小相等，方向相反。
比如，当我们站在光滑地板上，我们踩在地板上，地板会对我们的脚反作用一样大的力。
这意味着我们的体重会对地面施加相同大小的反作用力，从而保持我们的静止。
同样，当我们划船时，擦起的水对船体施加反向的力来推动我们前进。
这一定律揭示了力的对称性。
这三个定律在物理学中有着广泛的应用。
首先，它们可以用来解释并预测物体在力的作用下的运动行为。
例如，在建筑工程中，工程师需要根据牛顿运动定律来计算并优化大型建筑物或桥梁的结构。
其次，牛顿运动定律为我们设计和制造各种交通工具提供了基础。
比如，汽车、火车、飞机等交通工具都是根据牛顿运动定律来设计的，以确保它们的运动稳定和安全。
此外，牛顿运动定律在天文学、力学、生物学等领域也有重要应用，帮助我们理解自然界的现象和规律。
大学物理第2章 牛顿运动定律
a 0 大 F0 大
雷管
导板
F0
S´
撞针滑块
滑块受摩擦力大
雷管不能被触发！ 鱼雷
a0
v
敌 舰 体
28
【例】在光滑水平面上放一质量为M、底角为 、斜边光滑的楔块。今在其斜边上放一质量 为m的物体，求物体沿楔块下滑时对楔块和对 地面的加速度。 a 0 ：楔块对地面 a ：物体对楔块
3
§2.1 牛顿定律与惯性参考系
一、牛顿定律
1、第一定律（惯性定律） 物体保持静止或匀速直线运动不变，除非作 用在它上面的“力”迫使它改变这种状态。 更现代化的提法：
“自由粒子”总保持静止或匀速直线运动状态。
“惯性”的概念－物体保持静止或匀速直线 运动不变的属性，称为惯性。
4
2、第二定律 运动的“变化”与所加动力成正比，并发生 在力的方向上 dv
的量纲就分别为 v =LT1 和 F = MLT2。 只有量纲相同的项才能进行加减或用等式联接。
12
§2.3 技术中常见的几种力
重力：由于地球吸引使物体所受的力。质量与重力 加速度的乘积，方向竖直向下。 弹力：发生形变的物体，由于力图恢复原状，对与 它接触的物体产生的作用力。如压力、张力、拉力、支 持力、弹簧的弹力。 拉力 支持力 张力 与支持面垂直 各点张力相等
在弹性限度内：f =-kx，方向总是与形变的方向相反。 摩擦力：物体运动时，由于接触面粗糙而受到的阻碍 运动的力。分滑动摩擦力和静摩擦力。大小分别为： fk= kN 及 fsmax=sN。 一般，μs>μk
13
§2-4 基本的自然力 一、万有引力：
f G m 1m r
2 2
G 为万有引力恒量 G = 6.67 10-11 Nm2/kg2
牛顿运动定律
牛顿运动定律牛顿运动定律是经典力学的基础，由英国物理学家艾萨克·牛顿在17世纪提出。
这些定律描述了物体运动的基本规律，并在科学研究和工程应用中被广泛使用。
本文将详细介绍牛顿运动定律的三个原理，并给出相关的实例和应用。
第一定律：惯性定律牛顿的第一定律也被称为惯性定律。
它的核心思想是：如果一个物体没有外力作用于它，或者外力的合力为零，那么物体将保持静止状态或者匀速直线运动状态。
简而言之，物体将保持其运动状态，直到外力使其状态发生改变。
例如，考虑一个放置在光滑水平地面上的木块。
在没有施加外力的情况下，木块将保持静止。
而当施加一个水平推力时，木块将开始匀速滑动。
第二定律：运动定律牛顿的第二定律描述了力和运动之间的关系。
它可以用以下公式表示：F = ma其中，F是物体所受合力的大小，m是物体的质量，a是物体的加速度。
这个定律说明了物体受力越大，加速度就越大；而物体的质量越大，加速度就越小。
举个例子，想象一个小车被施加一个恒定的力，质量为m。
根据牛顿的第二定律，我们可以计算出小车的加速度。
如果给定施加在小车上的力的大小和方向，我们可以进一步计算出小车的运动轨迹和速度变化。
第三定律：作用与反作用定律第三定律也被称为作用与反作用定律。
它表达了在力的相互作用中的平衡性原则，即任何施加的力都会同时产生一个与之大小相等、方向相反的反作用力。
这可以用以下公式表达：F₁ = -F₂这个定律说明了力是互相作用的，不可能单独存在。
当一个物体施加力于另一个物体时，被施加力的物体也会对施加力的物体产生相等且反向的力。
举个例子，想象两个相互靠近的篮球运动员在推动一个篮球。
第一个运动员将篮球向前推，同时他会感受到向后的反作用力。
反之，第二个运动员会感受到向前的作用力。
结论与应用牛顿运动定律是研究物体运动的基本原理，被广泛应用于科学研究和工程技术。
它们不仅可以解释地球上的物体运动，还可以应用于天体运动、机械运动和流体运动等领域。
大学物理 第二章牛顿运动定律
赵 承 均
万有引力定律 任意两质点相互吸引，引力的大小与两者质量乘积成正比， 任意两质点相互吸引，引力的大小与两者质量乘积成正比，与其距离的 平方成反比，力的方向沿着两质点连线的方向。 平方成反比，力的方向沿着两质点连线的方向。
r m1m2 r F = −G 3 r r
赵 承 均
&& mx = p sin ωt
o
v Fx
x
x
即：
m
dv = p sin ωt dt
重 大 数 理 学 院
r r F ( t ) = ma ( t ) r & = mv ( t ) r && ( t ) = mr
此微分形式表明：力与加速度成一一对应关系。 此微分形式表明：力与加速度成一一对应关系。
赵 承 均
牛顿第二定律适用于质点，或通过物理简化的质点。 牛顿第二定律适用于质点，或通过物理简化的质点。 牛顿第二定律适用于宏观低速情况， 牛顿第二定律适用于宏观低速情况，而在微观 ( l ≤ 1 0 − 1 0 m 情况与实验有很大偏差。 高速 ( v ≥ 1 0 − 2 c ) 情况与实验有很大偏差。 牛顿第二定律适用于惯性系，而对非惯性系不成立。 牛顿第二定律适用于惯性系，而对非惯性系不成立。
赵 承 均
牛顿第二定律 在力的作用下物体所获得的加速度的大小与作用力的大小成正比， 在力的作用下物体所获得的加速度的大小与作用力的大小成正比， 与物体的质量成反比，方向与力的方向相同。 与物体的质量成反比，方向与力的方向相同。
r r F = ma
在国际单位中，质量的单位为kg（千克），长度的单位为m 在国际单位中，质量的单位为kg（千克），长度的单位为m（米）， kg ），长度的单位为 时间的单位为s ），这些是基本单位。力的单位为N 牛顿）， 这些是基本单位 ），是 时间的单位为s（秒），这些是基本单位。力的单位为N（牛顿），是导 出单位： 出单位： =1kg× 1N =1kg×1m/s2
第2章-牛顿定律
v 2gx 1gx2 2l
x = l 时： v (22 1)gl 2
（2） 最大深度时有 v = 0
0 2gx 1gx2 2l
x 22l 1
（3）
求极值
2g 2 1g x
dv
2l 0
dx 2 2gx 1gx2
2l
2g 21g x 2l
第二章
动力学基本定律
提纲
牛顿运动定律 动量守恒定律 角动量守恒定律 能量守恒定律
在前一章用位移、速度和加速度等概念描述物体
的运动，但没有涉及物体运动状态变化的原因。 从现在开始，我们将研究物体间的相互作用，以 及这种相互作用所引起的物体运动状态变化的规 律。力学的这部分内容叫做动力学。
描述物体状态的量：动能，动量，角动量，能量
外界作用量：冲量，角冲量，功，作用量将改变
物体的状态量。
系统不受外界作用时， 动量，角动量，能量守恒
── 三个守恒定律。
§2-1 牛顿定律
牛顿（Isaac Newton，1642 -1727），英国伟大的物理学 家，一生对科学事业所做的 贡献，遍及物理学、数学和 天文学等领域。在物理学上， 牛顿在伽利略、开普勒等人 工作的基础上，建立了牛顿 三定律和万有引力定律，并 建立了经典力学的理论体系。
f1 1N1
f2 2N2
由A式： 1mAg T mAa
由B式： F 1mAg 2 (mA mB )g T mBa
解得：
F 13.2N
例2.质量为m的小球最初位于A点，然后沿半径为R的
光滑圆弧面下滑。求小球在任一位置时的速度和对圆
弧面的作用。
解： mg cos m dv
大学物理第二章牛顿定律
2-2
几种常见的力
m1 r m2
一, 万有引力
mm2 F =G 12 r
引力常数 重力 地表附近
−11
G = 6.67×10 N⋅ m ⋅ kg
2
−2
P= mg,
Gm g ≈ 2E ≈ 9.80m⋅s-2 R
Gm g = 2E r
二. 弹性力 由物体形变而产生的． 由物体形变而产生的． 常见弹性力有：正压力、张力、弹簧弹性力等． 常见弹性力有：正压力、张力、弹簧弹性力等． 弹簧弹性力
3 dimG = L M−1T−2
o
dv t ↑ v↑ ↓, dt mg − F = =恒 量 kA
讨论潜艇运 动情况： 动情况：
t = 0 v = 0, t →∞ v = vmax
极限速率（收尾速率） 极限速率（收尾速率）
例3：一小钢球，从静止开始自光滑圆柱形轨道的顶 ：一小钢球， 点下滑。 小球脱轨时的角度θ 点下滑。求：小球脱轨时的角度
三. 力学相对性原理 (1)在有些参照系中牛顿定律成立，这些系 在有些参照系中牛顿定律成立， 在有些参照系中牛顿定律成立 称为惯性系。 (2) 凡相对于惯性系作匀速直线运动的一切 ) 参考系都是惯性系．作加速直线运动为非惯性系 速直线运动为非惯性系. 参考系都是惯性系．作加速直线运动为非惯性系 (3) 对于不同惯性系，牛顿力学的规律都具有 ) 对于不同惯性系， 相同的形式， 相同的形式，与惯性系的运动无关 伽利略相对性原理． 伽利略相对性原理．
F f c mg
o
dv mg − F −kAv = m dt v t mv d ∫ mg −F −kAv = ∫dt 0 0
+
m m -F g -kA v − =t l n kA m −F g m − F −kA g v =e m −F g
牛顿运动定律和力学
牛顿运动定律和力学牛顿运动定律和力学是物理学的重要基础内容，本文将对其进行详细论述。
1. 牛顿运动定律的介绍牛顿运动定律是描述物体运动规律的基本原理，共包括三条定律。
首先是第一定律，也称为惯性定律，它指出：物体在没有外力作用下会保持静止或匀速直线运动。
第二定律是力学中最重要的定律之一，它给出了物体运动状态与施加在其上的力之间的关系，通常用公式F=ma表示。
第三定律是动作反作用定律，表明任何一次力的作用都会有一个等大反向的力作用在另一物体上。
2. 第一定律的物理解释第一定律给出了物体在没有外力作用下的运动状态，即保持静止或匀速直线运动。
这可以通过物体的质量和速度之间的关系进行解释。
根据第一定律，如果物体的速度不变，那么物体受到的合力为零，而根据牛顿第二定律的公式F=ma，可知合力为零时，物体的加速度为零，也就是物体保持静止或匀速直线运动。
3. 第二定律的应用第二定律是力学中非常重要的定律，它解释了物体的运动状态与施加在其上的力的关系。
根据公式F=ma，可知施加在物体上的力越大，物体的加速度也越大；而物体的质量越大，同样大小的力所产生的加速度就越小。
这一定律可以应用于各种物体的运动状态分析，例如汽车的加速、自由落体等情况。
4. 动作反作用定律的实例解释动作反作用定律是牛顿运动定律中的第三条定律，它表明任何一次力的作用都会有一个等大反向的力作用在另一物体上。
这个定律可以通过实例进行解释。
比如，当我们站在地面上时，我们会感受到重力将我们向下拉，而地面同样施加了与重力大小相等方向相反的力，将我们支持起来。
这个实例体现了动作反作用定律的应用。
5. 牛顿运动定律在生活中的意义牛顿运动定律和力学在我们的日常生活中有着广泛的应用。
它们可以帮助我们解释和预测各种物体的运动状态，如运动车辆的行驶、机械装置的设计等。
同时，了解并应用牛顿运动定律可以帮助我们更好地理解和控制物体的运动行为，提高我们对运动系统的操作和控制能力。
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从17世纪开始，以牛顿定律为基础建立起来的经典力学体系， 一直被认为是“确定论”的。但廿世纪80年代，人们发现了在 “确定论”系统中，却可能出现“随机行为”为。什么？
原来物体作何种运动，既与物体间的相互作用有关，又与物 体自身的性质有关。当物体内部出现某种非线性因素时，在一 定条件下即可能导致混沌。
不同惯性系中的观察者所观测到的具体力学现象可以不同，但 所观测到的力学规律相同
物理实在 物理实在的结构
经典力学规律具有伽利略变换不变性，伽利略变换是经典力学的 对称操作。经典力学理论体系是自洽的。
由对称性思想：伽利略变换也应该是其它物理理论的对称操作
例2.1.1：已知一物体的质量为 m , 运动方程为
N gl dp总 dp p dp p yv y
dt
dt dt
N gl d( yv ) dy v gt
dt
dt
d( yv ) dyv dv y v 2 yg
dt dt dt
y O
l
(l y)2g v 2 v 2 yg 2(l y)g yg
N gl d( yv ) 3g(l y)
§2-1 牛顿运动定律与惯性参考系 §2.2 SI单位和量纲 §2.3 相互作用力 §2.4 牛顿运动定律的应用 § 2.5 伽利略的相对性原理 §2.6 非惯性系、惯性力
前言
运动和物体相互作用的关系是人类几千年来不断探索的课题。 在力学中，物体与物体间的相互作用称之为力。
力的作用既有瞬时效应，又有积累效应：前者由牛顿定律 描述，后者则由三大守恒律所描述；
3 o 力的叠加原理 若一个物体同时受到几个力作用，则合力产生的加速度，等
于这些力单独存在时所产生的加速度之矢量和。 力的叠加原理的成立，不能自动地导致运动的叠加。
2、关于质量的概念 １o质量是物体惯性大小的量度：
F m惯a
２o引力质量与惯性质量的问题： F引＝ＧＭm引 R2
m1惯 m2惯 GM m1引 m2引 R2a
四、力学相对性原理 对于描述力学规律来说，所有的惯性参考系都是等效的。
或者说：相对某惯性系作匀速直线运动的参考系，其内部发生 的力学过程，不受系统整体的匀速直线运动的影响。
上述结论，是伽利略在1632年，通过分析一个匀速直线运动 的封闭船舱里发生的力学现象而总结出的，它也称作力学相对 性原理，或伽利略相对性原理。
从时刻 t = 0 开始粒子受到 F =F0 t 水平力的作用，F0 为常量，
粒子质量为 m 。
求：粒子的运动轨迹。
y
解：水平方向有
Fx
F0t
max
m dvx dt
v0
dvx
F0t m
dt
v d v x
0
x
t F0t dt 0m
m o
F (t)
x
v x
F0t 2 2m
dx dt
x
dx
伽利略相对性原理的数学表述：
质量和运动速度无关，力只与物体相对位置或相对运动有关，
质量和力都与参考系无关
m m, F F
伽利略的速度变换 v u v
加速度的变换 d v d v
dt dt
因此
a a F ma F ma
对于不同的惯性系，力学的基本规律—牛顿方程的形式相同。
或者说：牛顿方程具有伽利略变换协变对称性。
F
的B 为运磁动感速应度强，度为，vv为和带B 电的质夹点角.
v
v , B 和洛伦兹力 F 的方向满足
B
右手螺旋法则，如质点带负电，则力的方向与上述相反.
洛伦兹力矢量式
F vB
若带电质点F 在 电q（磁E场中v， 则B）合力为称洛伦兹公式.
静止的电荷之间存在着电力（库仑力），运动的电荷之间不仅有 电力，而且有磁力。这两种力有其本质上的联系，总称为电磁力。
调节引力常数Ｇ， 使m引，m惯的比值为1。
惯性质量与引力质量等价是广义相对论的出发点之一。
3、牛顿第二定律给出了力、质量、加速度三者间瞬时的定量关系
（1）、理解： ①、牛顿第二定律是实验定律 ② 、牛顿第二定律的瞬时性、矢量性、独立性、同向性。 瞬时性：力和加速度同时存在，同时消失； 矢量性：牛顿第二定律满足矢量的合成与分解。力只改变该方向上 物体的运动状态；
惯性和惯性运动 惯性：任何物体都有保持其原有运动状态的特性，惯性是物 质固有的属性。 惯性运动：物体不受外力作用时所作的运动。 惯性和第一定律的发现，使人们最终把运动和力分离开来。
２、惯性系和非惯性系
问题的提出：惯性定律是否在任何参照系中都成立？
左图中，地面观 察者和车中观察者 对于惯性定律运用 的认知相同吗？
电磁力、万有引力的作用距离可以很大，所以称为长程力。
3．强力： 作用于质子、中子、介子等强子之间的力称为强力。 4．弱力： 弱力是存在于各种粒子之间的另一种相互作用
强力和弱力是种短程力。
二、力学中常见的几种力
1 重力：
r
a cost
i
bsin
t
j
求：物体受到的力
解
a
dv
dt
d2r dt 2
Hale Waihona Puke aω2 cost i bω2 sin
F
ma
ω2mr
t
j
ω2r
有心力
讨论：P点运动参数方程：
x acost
y
bsint
消去 t 得轨迹方程：
x2 y2 1
a2 b2
y
P
b r
m
F
O ax
例2.1.2：设一高速运动的带电粒子沿竖直方向以 v0 向上运动，
二、量纲： 基本量以外的其他量和单位都可根据一定的关系式由基本量及 其单位导出，分别称为导出量和导出单位。
为定性表示导出量和基本量间的关系，常不考虑关系式中的 数字因数，而将物理量用若干基本量的乘方之积表示，这样的式 子称为该物理量的量纲式，简称量纲。
某物理量 Q 的量纲通常表示为 Q 。在SI中，基本力学量是 长度、质量、时间，它们的量纲分别用 L、M、T 表示。这样， 导出量如速度v和力F的量纲就分别为 v =LT1 和 F = MLT2。
⑵、叠加性：多质点体系的引力作用：
F F1 F2 F3 ... Fn
i
G
mmi ri2
ri ri
例3.5：求密度均匀的球壳（球壳密度ρ均匀、厚度t<<半径r）对 质量为m 的质点的引力
解：取质量元A，其对m的引力 F1，与A对称的质量元B对m的 引力为F2 。
F1 、 F2 的 竖 直 分 量 彼 此 抵 消 ， F1cosα与F2cosα 相等，求球壳 对m的合引力只需考虑水平分量。
t F0t 2 dt
0
0 2m
x F0 t3 6m
竖直方向有 运动轨迹为
Fy may 0
x
F0
6mv
3 0
y3
y v0t
例2.1.3：一柔软绳长 l ，线密度 ，一端着地开始自由下落.
求：下落到任意长度 y 时刻，给地面的压力为多少？
解：在竖直向上方向建坐标，地面为原点（如图）.
取整个绳为研究对象。设压力为 N
向与合外力 F 的方向相同。
其数学形式为
F
k
ma
比例系数k与单位制有关，在国际单位制中k=1。
1、关于力的概念
１o 力是物体与物体间的相互作用，这种作用可使物体产生形 变，也可使物体获得加速度。
２o 物体之间的四种基本相互作用；
两种长程作用
引力作用 电磁作用
两种短程作用
强相互作用 弱相互作用
力的概念是物质的相互作用在经典物理中的一种表述。
ma x
Fy
dpy dt
ma y
在平面自然坐标系
Ft
mat
m
d
dt
m
d 2S dt 2
Fn
man
2
m
三、牛顿第三定律
内容：两个物体之间的作用力与反作用力，沿同一直线，大小
相等，方向相反，分别作用在两个物体上。
数学表达式：
FAB FBA
理解： ①、作用力和反作用力分别作用于两个不同物体上，各自 产生各自的效应。它们不能互相抵消。 ②、作用力和反作用力性质相同，且大小相等，方向相反， 作用在同一直线上。 ③、作用力与反作用力是矛盾的两个方面，它们同时存在， 同时消失，成对产生，没有主从之分，也没有先后之别，任 何一方都不能孤立地存在。 ④、物体受力分析遵循的原则 ⑤、牛顿第三定律对任何参考系都成立。
只有量纲相同的项才能进行加减或用等式联接。
用途：单位换算，检验公式，确定比例系数，估算数量级
例2.2.1 在深海爆炸中，爆炸后形成的气流的振荡周期有以下关系：
T KpA其BE中C ，K 是一无量纲的常数，p 是冲压力，ρ是水密度，E 是爆炸的总能量，试求T 的表达式（即求出A、B、C）
解： T pA B EC
R2
(
R2 x2
r2
1)dx
(1) R>r，即m在球外，x的变化范围： R-r ≤ x ≤ R+r
Rr
Rr
R2 r2 x2
1dx
4r
F
G
m R2
4 r2t
G
Mm R2
密度均匀的球壳对球壳外任一质点的引力，等效于所有质量 集中于中心时的引力。
(2) r>R，即m在球内，x的变化范围： r-R ≤ x ≤ R+r
a
A
A
BB
静a止时
什么是惯性系：孤立物体相对于某参照系为静止或作匀速 直线运动时，该参照系为惯性系。