投标项目选择的决策方法
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１５０
管理施工
城市道桥与防洪
２００８ 年 ８ 月第 ８ 期
投标项目选择的决策方法
黄 卫， 欧阳益， 俞盛华
（ 上 海 市 南 汇 区 建 筑 工 程 管 理 所 ， 上 海 ２０１３００）
摘 要 ： 投 标 项 目 的 选 择 是 一 个 多 目 标 决 策 的 问 题 。 该 文 用 ＡＨＰ 方 法 确 定 投 标 项 目 选 择 的 各 评 价 指 标 权 重 ； 再 用 优 劣 系 数 判断方法来确定投标项目。 关 键 词 ： 投 标 项 目 的 选 择 ； ＡＨＰ 方 法 ； 优 劣 系 数 法 中 图 分 类 号 ： Ｆ２２４．５ 文 献 标 识 码 ： Ａ 文 章 编 号 ： １００９－ ７７１６（ ２００８） ０８－ ０１５０－ ０３
合 评 价 。 我 们 可 以 把 这 些 评 价 指 标 分 别 称 为 Ｆ１， Ｆ２， Ｆ３， Ｆ４， Ｆ５。 １．２ 构造判断矩阵
ＡＨＰ 方 法 通 常 采 用 ９ 级 标 度 法 给 判 断 矩 阵 元
素 赋 值 。９ 级 标 度 法 中 的 ａｉｊ 与 被 比 较 元 素 的 相 对 重要程度之间的对应关系为：
０ 引言
投标项目的选择是一个多目标决策的问题。 由于投标项目的选择评价涉及到多项技术经济指 标的综合评价， 仅仅由单纯的经验判断往往不能 得 到 理 想 的 结 果 ［１］。 因 此 在 目 前 大 型 建 设 项 目 的 投标项目选择中， 需要定性分析和定量分析相互 结 合 的 方 法 。本 文 将 介 绍 用 ＡＨＰ 方 法 确 定 投 标 项 目选择的各评价指标的权重； 然后用优劣系数判 断方法来确定投标项目。
项目 １
项目 ２
１００
１
１００
１
１
１００
１００
３４
１
７５．２５
项目 ３ ３４ ６７ ５０．５ １ １００
根据表 ３ 的归一化数据表计算优系数。从 五 项 指 标 来 看 ， 项 目 １ 的 指 标 有 Ｆ１， Ｆ２， Ｆ４ 优 于 项 目 ２ ， 令 指 标 权 重 Ｃ１２＝０ ． ８４５ ， 则 Ｃ２１＝０ ． １５５ 。 项 目 ２ 的 指 标 有 Ｆ３， Ｆ４ 优 于 项 目 ３ ， 令 指 标 权 重 Ｃ２３＝０ ． ２３９ ， 则 Ｃ３２＝０ ． ７６１ 。 项 目 １ 的 指 标 有 Ｆ１ ， Ｆ２ ， Ｆ４ 优 于 项 目 ３ ， 令 指 标 权 重 Ｃ１３＝０ ． ８４５ ， 则 Ｃ３１＝０ ． １５５ 。
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５．２１１－ ５－ １
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０．１
表明该判断矩阵是可以接受的。
Ｃ．计 算 功 能 权 重 ：
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２２５
（ １） 确 定 方 案 评 价 各 指 标 重 要 性 系 数 。 （ ２） 数 据 归 一 化 与 确 定 优 系 数 。 由于各项目取值的计量单位不一样， 因此应 进 行 数 据 的 归 一 化 处 理 ， 化 为 １￣１００ 之 间 的 数 量 指 标 值 。 规 定 对 于 目 标 ｆ（ｋ ｋ＝１， ２， …… Ｐ） ， ｍａｘｆｉｋ＝
者； 而劣极差则指一方案劣于另一方案的那些目
标相差最小者。劣系数等于劣极差除以优极差与
劣 极 差 之 和 。 设 Ｄｉｊ 表 示 方 案 ｉ 劣 于 方 案 ｊ 的 劣 系 数 。Ｌ１ 为 优 极 差 ， Ｌ２ 为 劣 极 差 ， 则 可 以 表 示 为 Ｄｉｊ＝
Ｌ２ 。 优 劣 系 数 法 是 根 据 优 劣 系 数 逐 步 淘 汰 不 Ｌ１＋Ｌ２ 理 想 的 方 案 。优 系 数 最 好 的 标 准 是 １， 劣 系 数 最 好
ｉ 为其他数值
（ １）
我们可以根据上式的式子计算， 得到一个归
一化数据表。利用归一化数据计算优系数。
Байду номын сангаас
（ ３） 计 算 劣 系 数 。
为了综合地比较各方案的优劣， 需要计算劣
系数。劣系数是通过对比两方案的优极差和劣极
差来计算的。所谓优极差就是一方案与另一方案
相比， 对应的那些目标中优势目标数值相差最大
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０．３００ ０．３００ ０．１００ ０．２００ ０．１００
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０．１７６
的标准是 ０， 但在决策时， 不可能达到这一标准，
因而是通过逐步降低标准而不断淘汰方案。我们
可以假设规定优系数大于某个数， 劣系数小于某
个数而作为决策标准， 来进行逐步的淘汰， 最后剩 下来选定最优的项目。
３ 模型在实例中的应用
某企业拟参加三个项目的投标。从投标项目 的选择的定性因素考虑以及招标文件资料中的规 定， 综合起来我们决定从以下几个因素来考虑： （ １） 本 企 业 的 施 工 能 力 ；（ ２） 对 公 司 未 来 发 展 的 有 利 程 度 ； （ ３） 工 程 条 件 以 及 业 主 的 资 金 条 件 和合同条件；（ ４） 对手 的 竞 争 激 烈 程 度 ；（ ５） 中 标 后
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（ ２） 根据优劣系数法建立数学模型确定投标项目。
ａ．数据的归一化与确定优系数：
按 照 模 型 中 公 式 （１）的 式 子 ， 把 评 价 指 标 数 据
归一化如表 ３ 所示。
评价指标 Ｆ１ Ｆ２ Ｆ３ Ｆ４ Ｆ５
表 ３ 归一化数据表
若 ｉ 元素与 ｊ 元素同样重要， 则记为 ａｉｊ＝１，ａｊｉ＝１
若
ｉ
元素与
ｊ
元素稍微重要，
则记为
ａｉｊ＝３，ａｊｉ＝
１ ３
若
ｉ
元素与
ｊ
元素明显重要，
则记为
ａｉｊ＝５，ａｊｉ
１ ５
若
ｉ
元素与
ｊ
元素强烈重要，
则记为
ａｉｊ＝７，ａｊｉ
１ ７
若
ｉ
元素与
ｊ
元素极端重要，
则记为
ａｉｊ＝９，ａｊｉ
１ ９
１．３ 一致性检验
（ １） 计 算 矩 阵 的 最 大 特 征 值 为 ：
ｎ
ｎ
ｎ
! ! ! λｍａｘ＝
１ ｎ
（ ＡＷ） ｉ ＝ １
ｉ＝１
Ｗｉ
ｎ
ｉ＝１
ａｉｊＷｊ
ｊ＝１
Ｗｉ
式 中 ： Ａ— —— 判 断 矩 阵 ；
Ｗ— —— 权 重 向 量 ；
（ ＡＷ） ｉ— —— 向 量 ＡＷ 的 第 ｉ 个 分 量 ；
ｎ——判断矩阵的阶数。
Ｆ３， Ｆ４， Ｆ５。 ， 得 出 两 两 判 断 矩 阵 如 下 ：
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１ ＡＨＰ 方法在评价指标因素中的应用
影 响 投 标 项 目 选 择 的 因 素 有 很 多 。总 体 来 说 ， 一般投标项目的选择归纳起来应该从以下几个因 素 来 考 虑 ：（ １） 本 企 业 的 施 工 能 力 ；（ ２） 对 公 司 未 来 发 展 的 有 利 程 度 ；（ ３） 工 程 条 件 以 及 业 主 的 资 金 条件和合同条件；（ ４） 对 手 的 竞 争 激 烈 程 度 ；（ ５） 中 标后的期望利润等五项指标。在投标项目的选择 中， 各指标的相对重要性是不一样的， 因此要请专 家根据自己的经验和专业知识， 确定每个因素影 响 程 度 的 大 小 ， 在 此 引 用 层 次 分 析 法 （ＡＨＰ 方 法 ） 来确定各评价指标的权重。
ＡＨＰ（Ａｎａｌｙｔｉｃ Ｈｉｅｒａｒｃｈｙ Ｐｒｏｃｅｓｓ）方 法 又 称 层 次 分 析 法 。是 由 美 国 学 者 Ｔ．Ｌ．Ｓａａｔｙ 于 ２０ 世 纪 ７０ 年 代末提出的， 是一种强有力的系统分析运筹学方 法 。 它 对 多 因 素 、多 准 则 、多 方 案 的 综 合 评 价 及 趋 势 的 预 测 相 当 有 效 。 它 包 含 以 下 几 个 步 骤［２］： １．１ 建立递阶层次结构图
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按行求和
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管理施工
城市道桥与防洪
２００８ 年 ８ 月第 ８ 期
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在投标项目选择中所考虑的主要因素也即是 所要评价的指标， 是对投标选择项目中的本企业 的 施 工 能 力 、对 公 司 未 来 发 展 的 有 利 程 度 、工 程 条 件以及业主的资金条件和合同条件、对手的竞争 激烈程度、中标后的期望利润等五项指标进行综
收稿日期： ２００８－ ０５－ １３ 作者简介： 黄 卫（ １９７６－ ） ， 男 ， 上 海 人 ， 工 程 师 ， 从 事 建 筑 工 程 招标投标管理工作。
１．４ 用和法计算权数
其表达式为：
ａ ｎ
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２００８ 年 ８ 月第 ８ 期
城市道桥与防洪
管理施工
１５１
２ 系数判断法在投标项目选择中的应用
优 劣 系 数 法 （Ｅｌｅｃｔｒｅ）是 由 贝 纳 尤 恩 （Ｂｅｎａｙｏｕｎ） 等 人 提 出 的 ， 是 一 种 逐 步 淘 汰 方 案 的 方 法 。它 首 先 去掉所有劣方案， 再制定一个淘汰的准则， 按准则 逐步淘汰一部分方案， 最后确定相对满意的有效 方 案 。 它 的 基 本 步 骤 如 下［３］：
通过上述分析可得到优系数计算表（ 见表 ４） 。
项目 项目 １ 项目 ２ 项目 ３
表 ４ 优系数表
项目 １
项目 ２
的期望利润等五项指标。投标项目对指标的满足 程度 通 过 有 经 验 的 专 家 来 评 分 ， 用 １￣１０ 之 间 数 据 表 示 ， 数 值 越 大 表 示 指 标 满 足 程 度 越 高（ 见 表 ２） 。
表 ２ 各投标项目评价数据表
评价指标
项目 １ 项目 ２ 项目 ３
企业的施工能力（ ％） Ｆ１
ｆｉｐｋ， ｍａｘｆｉｋ＝ｆｉｓｋ 待 评 价 指 标 值 为 ｙｉｋ。 用 Ａ， Ｂ， Ｃ 分 别 表 示 ｍａｘｆｉｋ， ｍｉｎｆｉｋ， ｙｉｋ。（ｉ 为 方 案 或 项 目 序 号）
并规定如下式子：
１!
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，
#
#
ｙｉｋ＝
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９９（
Ｃ－ Ｂ）
（#
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Ａ－ Ｂ）
＋１ ，
ｉ＝ｉｓ ｉ＝ｉｐ
９５％ ８０％ ８５％
对公司发展的有利程度 Ｆ２
１０
７
９
工程条件以及业主的资金条件和合同 Ｆ３ ６
１０
８
对手的竞争激烈程度 Ｆ４
１０
８
７
中标后的期望利润（ 万元） Ｆ５
２００ ２６０ ２８０
（ １） 根 据 ＡＨＰ 方 法 建 立 数 学 模 型 确 定 评 价 指
标的功能权重。
ａ．我 们 把 上 述 五 个 评 价 指 标 ， 分 别 称 为 Ｆ１， Ｆ２，
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ｂ．对判断矩阵进行一致检验：
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（ ２） 计 算 一 致 性 指 标 ：
ＣＩ＝ λｍａｘ－ ｎ ＣＲ＝ ＣＩ
ｎ－ １
ＲＩ
当 ＣＲ＜ ０．１ 时 ， 表 示 判 断 矩 阵 可 以 接 受 。ＲＩ 为平均随机一致性指标， 其值可以通过表 １ 查出：
表 １ 平均随机一致性指标取值表
阶数 ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ １１ １２
ＲＩ ０．５８ ０．９０ １．１２ １．２４ １．３２ １．４１ １．４５ １．４９ １．５２ １．５４
管理施工
城市道桥与防洪
２００８ 年 ８ 月第 ８ 期
投标项目选择的决策方法
黄 卫， 欧阳益， 俞盛华
（ 上 海 市 南 汇 区 建 筑 工 程 管 理 所 ， 上 海 ２０１３００）
摘 要 ： 投 标 项 目 的 选 择 是 一 个 多 目 标 决 策 的 问 题 。 该 文 用 ＡＨＰ 方 法 确 定 投 标 项 目 选 择 的 各 评 价 指 标 权 重 ； 再 用 优 劣 系 数 判断方法来确定投标项目。 关 键 词 ： 投 标 项 目 的 选 择 ； ＡＨＰ 方 法 ； 优 劣 系 数 法 中 图 分 类 号 ： Ｆ２２４．５ 文 献 标 识 码 ： Ａ 文 章 编 号 ： １００９－ ７７１６（ ２００８） ０８－ ０１５０－ ０３
合 评 价 。 我 们 可 以 把 这 些 评 价 指 标 分 别 称 为 Ｆ１， Ｆ２， Ｆ３， Ｆ４， Ｆ５。 １．２ 构造判断矩阵
ＡＨＰ 方 法 通 常 采 用 ９ 级 标 度 法 给 判 断 矩 阵 元
素 赋 值 。９ 级 标 度 法 中 的 ａｉｊ 与 被 比 较 元 素 的 相 对 重要程度之间的对应关系为：
０ 引言
投标项目的选择是一个多目标决策的问题。 由于投标项目的选择评价涉及到多项技术经济指 标的综合评价， 仅仅由单纯的经验判断往往不能 得 到 理 想 的 结 果 ［１］。 因 此 在 目 前 大 型 建 设 项 目 的 投标项目选择中， 需要定性分析和定量分析相互 结 合 的 方 法 。本 文 将 介 绍 用 ＡＨＰ 方 法 确 定 投 标 项 目选择的各评价指标的权重； 然后用优劣系数判 断方法来确定投标项目。
项目 １
项目 ２
１００
１
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项目 ３ ３４ ６７ ５０．５ １ １００
根据表 ３ 的归一化数据表计算优系数。从 五 项 指 标 来 看 ， 项 目 １ 的 指 标 有 Ｆ１， Ｆ２， Ｆ４ 优 于 项 目 ２ ， 令 指 标 权 重 Ｃ１２＝０ ． ８４５ ， 则 Ｃ２１＝０ ． １５５ 。 项 目 ２ 的 指 标 有 Ｆ３， Ｆ４ 优 于 项 目 ３ ， 令 指 标 权 重 Ｃ２３＝０ ． ２３９ ， 则 Ｃ３２＝０ ． ７６１ 。 项 目 １ 的 指 标 有 Ｆ１ ， Ｆ２ ， Ｆ４ 优 于 项 目 ３ ， 令 指 标 权 重 Ｃ１３＝０ ． ８４５ ， 则 Ｃ３１＝０ ． １５５ 。
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表明该判断矩阵是可以接受的。
Ｃ．计 算 功 能 权 重 ：
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者； 而劣极差则指一方案劣于另一方案的那些目
标相差最小者。劣系数等于劣极差除以优极差与
劣 极 差 之 和 。 设 Ｄｉｊ 表 示 方 案 ｉ 劣 于 方 案 ｊ 的 劣 系 数 。Ｌ１ 为 优 极 差 ， Ｌ２ 为 劣 极 差 ， 则 可 以 表 示 为 Ｄｉｊ＝
Ｌ２ 。 优 劣 系 数 法 是 根 据 优 劣 系 数 逐 步 淘 汰 不 Ｌ１＋Ｌ２ 理 想 的 方 案 。优 系 数 最 好 的 标 准 是 １， 劣 系 数 最 好
ｉ 为其他数值
（ １）
我们可以根据上式的式子计算， 得到一个归
一化数据表。利用归一化数据计算优系数。
Байду номын сангаас
（ ３） 计 算 劣 系 数 。
为了综合地比较各方案的优劣， 需要计算劣
系数。劣系数是通过对比两方案的优极差和劣极
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因而是通过逐步降低标准而不断淘汰方案。我们
可以假设规定优系数大于某个数， 劣系数小于某
个数而作为决策标准， 来进行逐步的淘汰， 最后剩 下来选定最优的项目。
３ 模型在实例中的应用
某企业拟参加三个项目的投标。从投标项目 的选择的定性因素考虑以及招标文件资料中的规 定， 综合起来我们决定从以下几个因素来考虑： （ １） 本 企 业 的 施 工 能 力 ；（ ２） 对 公 司 未 来 发 展 的 有 利 程 度 ； （ ３） 工 程 条 件 以 及 业 主 的 资 金 条 件 和合同条件；（ ４） 对手 的 竞 争 激 烈 程 度 ；（ ５） 中 标 后
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（ ２） 根据优劣系数法建立数学模型确定投标项目。
ａ．数据的归一化与确定优系数：
按 照 模 型 中 公 式 （１）的 式 子 ， 把 评 价 指 标 数 据
归一化如表 ３ 所示。
评价指标 Ｆ１ Ｆ２ Ｆ３ Ｆ４ Ｆ５
表 ３ 归一化数据表
若 ｉ 元素与 ｊ 元素同样重要， 则记为 ａｉｊ＝１，ａｊｉ＝１
若
ｉ
元素与
ｊ
元素稍微重要，
则记为
ａｉｊ＝３，ａｊｉ＝
１ ３
若
ｉ
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元素明显重要，
则记为
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若
ｉ
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元素强烈重要，
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ａｉｊ＝７，ａｊｉ
１ ７
若
ｉ
元素与
ｊ
元素极端重要，
则记为
ａｉｊ＝９，ａｊｉ
１ ９
１．３ 一致性检验
（ １） 计 算 矩 阵 的 最 大 特 征 值 为 ：
ｎ
ｎ
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１ ｎ
（ ＡＷ） ｉ ＝ １
ｉ＝１
Ｗｉ
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ｉ＝１
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式 中 ： Ａ— —— 判 断 矩 阵 ；
Ｗ— —— 权 重 向 量 ；
（ ＡＷ） ｉ— —— 向 量 ＡＷ 的 第 ｉ 个 分 量 ；
ｎ——判断矩阵的阶数。
Ｆ３， Ｆ４， Ｆ５。 ， 得 出 两 两 判 断 矩 阵 如 下 ：
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１ ＡＨＰ 方法在评价指标因素中的应用
影 响 投 标 项 目 选 择 的 因 素 有 很 多 。总 体 来 说 ， 一般投标项目的选择归纳起来应该从以下几个因 素 来 考 虑 ：（ １） 本 企 业 的 施 工 能 力 ；（ ２） 对 公 司 未 来 发 展 的 有 利 程 度 ；（ ３） 工 程 条 件 以 及 业 主 的 资 金 条件和合同条件；（ ４） 对 手 的 竞 争 激 烈 程 度 ；（ ５） 中 标后的期望利润等五项指标。在投标项目的选择 中， 各指标的相对重要性是不一样的， 因此要请专 家根据自己的经验和专业知识， 确定每个因素影 响 程 度 的 大 小 ， 在 此 引 用 层 次 分 析 法 （ＡＨＰ 方 法 ） 来确定各评价指标的权重。
ＡＨＰ（Ａｎａｌｙｔｉｃ Ｈｉｅｒａｒｃｈｙ Ｐｒｏｃｅｓｓ）方 法 又 称 层 次 分 析 法 。是 由 美 国 学 者 Ｔ．Ｌ．Ｓａａｔｙ 于 ２０ 世 纪 ７０ 年 代末提出的， 是一种强有力的系统分析运筹学方 法 。 它 对 多 因 素 、多 准 则 、多 方 案 的 综 合 评 价 及 趋 势 的 预 测 相 当 有 效 。 它 包 含 以 下 几 个 步 骤［２］： １．１ 建立递阶层次结构图
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０．０５９
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按行求和
１５２
管理施工
城市道桥与防洪
２００８ 年 ８ 月第 ８ 期
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１６８
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在投标项目选择中所考虑的主要因素也即是 所要评价的指标， 是对投标选择项目中的本企业 的 施 工 能 力 、对 公 司 未 来 发 展 的 有 利 程 度 、工 程 条 件以及业主的资金条件和合同条件、对手的竞争 激烈程度、中标后的期望利润等五项指标进行综
收稿日期： ２００８－ ０５－ １３ 作者简介： 黄 卫（ １９７６－ ） ， 男 ， 上 海 人 ， 工 程 师 ， 从 事 建 筑 工 程 招标投标管理工作。
１．４ 用和法计算权数
其表达式为：
ａ ｎ
" #
ｋｊ
# #
ｎ
! Ｗ ＝ｋ
# #
! ｎ ａ ｊ＝１ ##
ｋｊ
$ ｉ＝１
%
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&
，&
&
Ｋ＝１ ，
２，
…ｎ
&
&&
’
２００８ 年 ８ 月第 ８ 期
城市道桥与防洪
管理施工
１５１
２ 系数判断法在投标项目选择中的应用
优 劣 系 数 法 （Ｅｌｅｃｔｒｅ）是 由 贝 纳 尤 恩 （Ｂｅｎａｙｏｕｎ） 等 人 提 出 的 ， 是 一 种 逐 步 淘 汰 方 案 的 方 法 。它 首 先 去掉所有劣方案， 再制定一个淘汰的准则， 按准则 逐步淘汰一部分方案， 最后确定相对满意的有效 方 案 。 它 的 基 本 步 骤 如 下［３］：
通过上述分析可得到优系数计算表（ 见表 ４） 。
项目 项目 １ 项目 ２ 项目 ３
表 ４ 优系数表
项目 １
项目 ２
的期望利润等五项指标。投标项目对指标的满足 程度 通 过 有 经 验 的 专 家 来 评 分 ， 用 １￣１０ 之 间 数 据 表 示 ， 数 值 越 大 表 示 指 标 满 足 程 度 越 高（ 见 表 ２） 。
表 ２ 各投标项目评价数据表
评价指标
项目 １ 项目 ２ 项目 ３
企业的施工能力（ ％） Ｆ１
ｆｉｐｋ， ｍａｘｆｉｋ＝ｆｉｓｋ 待 评 价 指 标 值 为 ｙｉｋ。 用 Ａ， Ｂ， Ｃ 分 别 表 示 ｍａｘｆｉｋ， ｍｉｎｆｉｋ， ｙｉｋ。（ｉ 为 方 案 或 项 目 序 号）
并规定如下式子：
１!
#
，
#
#
ｙｉｋ＝
##１００
" #
# #
９９（
Ｃ－ Ｂ）
（#
# $
Ａ－ Ｂ）
＋１ ，
ｉ＝ｉｓ ｉ＝ｉｐ
９５％ ８０％ ８５％
对公司发展的有利程度 Ｆ２
１０
７
９
工程条件以及业主的资金条件和合同 Ｆ３ ６
１０
８
对手的竞争激烈程度 Ｆ４
１０
８
７
中标后的期望利润（ 万元） Ｆ５
２００ ２６０ ２８０
（ １） 根 据 ＡＨＰ 方 法 建 立 数 学 模 型 确 定 评 价 指
标的功能权重。
ａ．我 们 把 上 述 五 个 评 价 指 标 ， 分 别 称 为 Ｆ１， Ｆ２，
)
)
１
３) )
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１／３
１ )) *
ｂ．对判断矩阵进行一致检验：
Ｗ＝ １ ５
%&１＋２＋３＋４＋７
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&&１／２＋１＋３＋２＋５
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&&１／３＋１／３＋１＋１／２＋１
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归一化处理
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)
&&１／４＋１／２＋２＋１＋３
) )
&
)
&
)
&’１／７＋１／５＋１＋１／３＋１
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４１４
（ ２） 计 算 一 致 性 指 标 ：
ＣＩ＝ λｍａｘ－ ｎ ＣＲ＝ ＣＩ
ｎ－ １
ＲＩ
当 ＣＲ＜ ０．１ 时 ， 表 示 判 断 矩 阵 可 以 接 受 。ＲＩ 为平均随机一致性指标， 其值可以通过表 １ 查出：
表 １ 平均随机一致性指标取值表
阶数 ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ １１ １２
ＲＩ ０．５８ ０．９０ １．１２ １．２４ １．３２ １．４１ １．４５ １．４９ １．５２ １．５４