人大《统计学》时间序列分析
统计学 第8章 时间序列分析
统计学第四版贾俊平人大-回归与时间序列stata
回归分析与时间序列一、一元线性回归11。
1 (1)编辑数据集，命名为linehuｉｇui1.daｔ输入命令ｓcatter ｃoｓt prｏduct，xlabｅｌ(#10，griｄ) yｌａbeｌ(#10，griｄ)，得到如下散点图,可以看到，产量和生产费用是正线性相关的关系。
(2)输入命令reｇcost pｒｏｄucｔ，得到如下图：可得线性函数(ｐｒｏduct为自变量,cosｔ为因变量）：y=０。
4２0683２x+１２4。
15，即β０＝124。
1５,β1=0。
４206832（3)对相关系数的显著性进行检验，可输入命令pwcorr cｏst pｒｏduct，sig ｓtar （．0５) pｒiｎt(。
05）,得到下图：可见,在α=0。
05的显著性水平下,P=0。
0000<α=０。
05,故拒绝原假设，即产量和生产费用之间存在显著的正相关性。
11。
2 (１)编辑数据集，命名为linｅhｕiｇui2。
dａt输入命令ｓｃａttｅｒfeｎｓhu timｅ,xｌaｂeｌ（＃４, gｒid) ylabeｌ(#4，gｒｉｄ），得到如下散点图,可以看到，分数和复习时间是正线性相关的关系。
２）输入命令cor fenshu timｅ计算相关系数,得下图:可见，r=0.8621，可见分数和复习时间之间存在高度的正相关性。
11．3 (１）(2）对于线性回归方程ｙ=10-0。
5x，其中β０=10,表示回归直线的截距为１0;β１=—0.5,表示x变化一单位引起ｙ的变化为—0.５。
(3)x=6时，E（ｙ）=10-０．5*6=7．11.４（1）R2=SSRSST =SSRSSR+SSE=3636+4=0.9，判定系数R2测度了回归直线对观测数据的拟合程度,即在分数的变差中,有９0%可以由分数与复习时间之间的线性关系解释,或者说，在分数取值的变动中,有９0%由复习时间决定。
可见，两者之间有很强的线性关系.（2）估计标准误差S e=√SSEn−2=√418−2=0.25分，即根据复习时间来估计分数时，平均的估计误差为0.２5分.11．5 （1)编辑数据集,命名为linｅhuiｇui3。
人大805统计学参考书目
人大805统计学参考书目标题：人大805统计学参考书目正文：统计学是一门重要的学科，对于各个领域的研究和决策都有着不可或缺的作用。
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人大版统计学 习题加答案第七章 时间序列分析
第七章时间序列分析一、填空1、下表为两个地区的财政收入数据:则A地区财政收入的增长速度是,B地区财政收入的增长速度是,A 地区财政收入的增长1%的绝对值为,B地区财政收入的增长1%的绝对值为。
2、已知环比增长速度为7.1%、3.4%、3.6%、5.3%,则定基增长速度是。
3、年劳动生产率r(千元和职工工资y (元之间的回归方程为110x=,这意味着120y+年劳动生产率每提高1千元时,职工工资平均。
4、拉氏价格或销售量指数的同度量因素都是选期,而派许指数的同度量因素则选期。
5、动态数列的变动一般可以分解为四部分,即趋势变动、变动、变动和不规则变动。
二、选择题1.反映了经济现象在一个较长时间内的发展方向,它可以在一个相当长的时间内表现为一种近似直线的持续向上或持续向下或平稳的趋势。
A长期趋势因素B季节变动因素C周期变动因素D不规则变动因素2.是经济现象受季节变动影响所形成的一种长度和幅度固定的周期波动。
A长期趋势因素B季节变动因素C周期变动因素D不规则变动因素3、时间序列在一年内重复出现的周期性波动称为(A、趋势B、季节性C、周期性D、随机性4、在使用指数平滑法进行预测时,如果时间序列比较平稳,则平滑系数α的取值(A、应该小些B、应该大些C、等于0D、等于15、某银行投资额2004年比2003年增长了10%,2005年比2003年增长了15%,2005年比2004年增长了(A、15%÷10%B、115%÷110%C、(110%×115%+1D、(115%÷110%-1三、判断1、若1998年的产值比1997年上涨10%,1999年比1998年下降10%,则1999年的产值比1997年的产值低。
(2、若三期的环比增长速度分别为9%、8%、10%,则三期的平均增长速度为9% (。
3、去年物价下降10%,今年物价上涨10%,今年的1元钱比前年更值钱。
(。
4、若平均发展速度大于100%,则环比发展速度也大于100%。
《统计学》第七章 时间序列分析
8-15
三、编制时间序列的原则
— 指标的可比性：
1.时间长短（或间隔）一致。
时期指标时间序列，各指标值所属时期长短应一致。 对于时点指标时间序列，各指标的时点间隔应一致。
国有经济单位职 工工资总额所占 78.45 77.55 77.78 45.06 74.81 76.69
比重(％)
职工平均货币工 资（元）
2711
3371
4538
5500
6210
6470
8-7
时间序列的作用：
1)计算水平指标和速度指标，分析社会经济
现象发展过程与结果，并进行动态分析；
2)利用数学模型揭示社会经济现象发展变化
最初水平
最末水平
y0 y1 yi yn1 yn
中间水平
8-18
（二）平均发展水平 （序时平均数 ）
为了综合说明现象在一段时间内的发展水平。
序时平均数是对不同时期的指标数值求平均数，将
指标在各时间上表现的差异加以抽象，以一个数值来 代表现象在这一段时间上的一般发展水平。
8-19
注意： 序时平均数，要根据不同数列：
2
2
534
396.75万人
8-36
2.相对数数列(平均数数列）序时平均数
y a b
分子项a：a1 a2 an
a
y
分母项b：b1 b2 bn
b
指标项 y：y1 y2 yn
y a b
8-37
（1）：a,b均为时期数列时 例：某化工厂某年一季度利润计划完成情况如下：
人大《统计学》第十一章时间序列分析ppt
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第11章 时间序列分析
第11章 时间序列分析
§1 时间序列的描述 §2 时间序列的分解法 §3 时间序列的平滑法 §4 ARIMA模型
2
§1 时间序列的描述
§1.1 时间序列及其分类 §1.2 图形描述 §1.3 水平变动描述 §1.4 速度变动描述
17
§1.3 水平变动描述
2．增长量与平均增长量 增长量用来描述现象在观测期内增长的绝对数量，由报告期 发展水平减去基期发展水平得到。 增长量按基期的选择分类 1. 逐期增长量 2. 累计增长量
18
§1.3 水平变动描述
设时间序列观测值为 Y（i i 0,1, , n），增长量为 。计算公式为
定基发展速度：
Ri
Yi Y0
（ i 1,2, ,n ）
各期环比发展速度的连乘积等于相应的定基发展速度：
n Yi Yn
Y i1 i1 Y0
相邻两个定基发展速度之商等于相应的环比发展速度：
Yi Yi1 Yi Y0 Y0 Yi1
23
§1.4 速度变动描述
2．增长速度(增长率)
增长速度
报告期发展水平 基期发展水平
增长1%的绝对值
=
Yi Yi1
Yi1
Yi
Yi Yi1
1
100
100
28
§2 时间序列的分解法
§2.1 时间序列的分解模型 §2.2 时间序列的分解步骤 §2.3 利用时间序列分解模型展开预测
29
§2.1 时间序列的分解模型
时间序列的变动分解 长期趋势（T） 季节变动（S） 循环变动（C） 不规则变动（I）
人大应用统计学考研科目
人大应用统计学考研科目一、考试科目人大应用统计学考研科目主要包括五个部分：统计学基础、概率论与数理统计、多元统计分析、时间序列分析和统计软件应用。
1.1 统计学基础统计学基础是应用统计学考研的重要科目之一，主要考查学生对统计学基本概念和原理的掌握程度。
考试内容涉及数据类型与特征、描述性统计方法等方面。
1.2 概率论与数理统计概率论与数理统计是应用统计学的基础学科，主要考查学生对概率论基本概念和随机变量及其分布的掌握程度。
考试内容还涉及参数估计和假设检验等知识点。
1.3 多元统计分析多元统计分析是应用统计学的重要分支，主要考查学生运用多元统计分析方法解决实际问题的能力。
考试内容涉及多元正态分布及其参数估计等方面。
1.4 时间序列分析时间序列分析是统计学中的重要分支，主要考查学生运用时间序列分析方法对时间序列数据进行处理和分析的能力。
考试内容涉及时间序列的平稳性检验、趋势分析、季节性分析等知识点。
1.5 统计软件应用统计软件应用主要考查学生运用常用的统计软件和编程语言进行数据处理和分析的能力。
考试内容涉及SPSS、SAS、R等统计软件的使用和编程语言的基本语法。
二、考试形式应用统计学考研采用闭卷考试形式，同时笔试与机考相结合，以全面考察学生的知识掌握和应用能力。
考试时间为3小时，满分150分。
三、考试要求为了确保考试的公正性和有效性，考试要求如下：3.1 掌握统计学基本概念和原理：考生应掌握统计学的基本概念和原理，包括数据类型与特征、描述性统计方法、概率论基本概念等。
3.2 具备运用统计分析方法解决实际问题的能力：考生应具备运用统计分析方法解决实际问题的能力，如参数估计、假设检验、多元统计分析等。
同时，考生应能够运用常用的统计软件和编程语言进行数据处理和分析。
大学统计学ch9时间序列分析讲解
b 2000 2000 2200 2200 4 1
2
2
6904.76元 人
③该企业第二季度的劳动生产率：
C a
12.6 14.6 16.310000
b 2000 2000 2200 2200 4 1
2
2
20714.28元 人 N c
第二节 时间序列的水平分析
一、发展水平
1、定义：各期的指标数值 at，又称发展量。说明现 象在某一时间上所达到的水平。
2、种类
（1）按计算方法区分：报告期水平、基期水平
[例]
a3–a1=报告期水平–基期水平；
a3/a1=报告期水平/基期水平。
（2）按位置区分：最初水平、中间水平ai与最末水平an
46
44
49
48
49
47
a af 44.27 b af 46.53
f
f
c a 95.14% b
[例]某企业第二季度职工人数资料如下，求第二季度生 产工人数占全部工人人数的平均比重。
月末 生产工人数 a 全部工人数 b 比重（%）c
间隔相等的间断的时点数列
3
4
5
6
534 553 547 602
时间
1991 1992 1993 1994 1995
GDP（亿元） 21617.8 26638.1 34634.4 46622.3 58260.5
a
a1
a2
a3
a4
a5
求我国 1991~1995 年的平均 GDP
a 21617.8 26638.1 34634.4 46622.3 58260.5 11111
197台日/ 5日 39.4(台)
统计学中的时间序列分析
统计学中的时间序列分析时间序列分析是统计学中的一个分支领域，它主要研究的是随时间变化的数据的性质及其变化规律。
时间序列分析的应用领域非常广泛，比如经济学、金融学、物理学、环境科学、社会学、医学等多个领域都需要用到时间序列分析方法。
一、时间序列的基本概念时间序列是指在不同时间点上测量得到的一系列相关变量构成的数据集合，通常用于研究随时间变化的趋势、季节变化、周期性变化等。
时间序列分析的基本概念包括序列的平稳性、自相关性、偏自相关性、预测等。
平稳性是时间序列分析的一个重要概念。
平稳时间序列是指在整个序列的观测期内，序列的统计特性（如均值、方差、自协方差等）不发生明显的变化。
平稳性是时间序列分析的前提条件，因为只有平稳的时间序列才可以进行可靠的推断和预测。
二、时间序列分析的方法时间序列分析有多种方法，其中最常见的方法是ARIMA模型。
ARIMA是“自回归移动平均”模型的缩写，它是一种广泛应用于时间序列分析的统计学方法，可以对时间序列的趋势、季节性和随机误差进行建模和预测。
ARIMA模型的基本思想是通过对序列的延迟版本和误差的自回归移动平均建模，来捕捉序列的趋势、季节性以及随机变化等基本特征。
在应用ARIMA模型时，需要对模型的阶数进行分析和确定，包括自回归阶数 (AR)、差分阶数 (I) 和移动平均阶数 (MA)。
另一个常见的时间序列分析方法是周期分析。
周期分析用于研究时间序列中具有周期性的变化模式。
周期分析方法包括傅里叶变换、小波变换、周期图等方法。
傅里叶变换是一种把时间序列转化为频域信号的方法，可以将周期和振幅频率分离出来。
这种方法可以很好地用于研究年、季、月和周的周期性变化。
小波变换则是一种用于研究高频和低频变化的方法，常用于研究日常生活中的时间序列。
周期图则是可以绘制出不同波长周期性变化的图示。
三、时间序列分析的应用时间序列分析在实际应用中有着广泛的应用，下面介绍其中的几个领域。
1、经济学领域时间序列分析在经济学领域的应用非常广泛，比如通货膨胀率、失业率、GDP、股票价格等经济指标都可以通过时间序列分析进行分析和预测。
人大版统计学 习题加答案第七章 时间序列分析
第七章时间序列分析一、填空1、下表为两个地区的财政收入数据:则A地区财政收入的增长速度是,B地区财政收入的增长速度是,A 地区财政收入的增长1%的绝对值为,B地区财政收入的增长1%的绝对值为。
2、已知环比增长速度为7.1%、3.4%、3.6%、5.3%,则定基增长速度是。
3、年劳动生产率r(千元和职工工资y (元之间的回归方程为110x=,这意味着120y+年劳动生产率每提高1千元时,职工工资平均。
4、拉氏价格或销售量指数的同度量因素都是选期,而派许指数的同度量因素则选期。
5、动态数列的变动一般可以分解为四部分,即趋势变动、变动、变动和不规则变动。
二、选择题1.反映了经济现象在一个较长时间内的发展方向,它可以在一个相当长的时间内表现为一种近似直线的持续向上或持续向下或平稳的趋势。
A长期趋势因素B季节变动因素C周期变动因素D不规则变动因素2.是经济现象受季节变动影响所形成的一种长度和幅度固定的周期波动。
A长期趋势因素B季节变动因素C周期变动因素D不规则变动因素3、时间序列在一年内重复出现的周期性波动称为(A、趋势B、季节性C、周期性D、随机性4、在使用指数平滑法进行预测时,如果时间序列比较平稳,则平滑系数α的取值(A、应该小些B、应该大些C、等于0D、等于15、某银行投资额2004年比2003年增长了10%,2005年比2003年增长了15%,2005年比2004年增长了(A、15%÷10%B、115%÷110%C、(110%×115%+1D、(115%÷110%-1三、判断1、若1998年的产值比1997年上涨10%,1999年比1998年下降10%,则1999年的产值比1997年的产值低。
(2、若三期的环比增长速度分别为9%、8%、10%,则三期的平均增长速度为9% (。
3、去年物价下降10%,今年物价上涨10%,今年的1元钱比前年更值钱。
(。
4、若平均发展速度大于100%,则环比发展速度也大于100%。
统计学中的时间序列分析方法
统计学中的时间序列分析方法时间序列分析是统计学中一种重要的方法，用于研究时间序列数据的模式、趋势和周期性。
它在经济学、金融学、气象学等领域有着广泛的应用。
本文将介绍一些常见的时间序列分析方法，包括平稳性检验、自相关和偏自相关分析、移动平均和指数平滑法以及ARIMA模型。
平稳性检验是时间序列分析的第一步。
平稳性是指时间序列的均值和方差在时间上保持不变的性质。
通过平稳性检验，我们可以确定时间序列是否具有稳定性。
常用的平稳性检验方法有ADF检验和KPSS检验。
ADF检验是一种基于单位根理论的检验方法，它通过检验序列是否具有单位根来判断序列的平稳性。
KPSS检验则是一种检验序列是否具有趋势的方法，它通过检验序列的单位根是否存在来判断序列的平稳性。
自相关和偏自相关分析是时间序列分析的另一个重要步骤。
自相关是指时间序列与其自身在不同时间点的相关性。
偏自相关则是在控制其他时间点的影响下，某个时间点与另一个时间点的相关性。
自相关和偏自相关分析可以帮助我们确定时间序列的滞后阶数，即在建立模型时需要考虑的时间点数目。
常用的自相关和偏自相关分析方法有自相关图和偏自相关图。
移动平均和指数平滑法是常见的时间序列预测方法。
移动平均法是一种平滑时间序列的方法，它通过计算一段时间内的观测值的平均值来减少随机波动。
指数平滑法则是一种加权平均的方法，它通过对不同时间点的观测值赋予不同的权重来减少随机波动。
移动平均和指数平滑法都可以用于预测未来的时间序列值。
ARIMA模型是一种常用的时间序列分析方法，它包括自回归(AR)、差分(I)和移动平均(MA)三个部分。
ARIMA模型可以用来描述时间序列数据的长期趋势、季节性和随机波动。
ARIMA模型的建立需要根据自相关和偏自相关分析确定AR、差分和MA的阶数。
通过拟合ARIMA模型，我们可以对时间序列进行预测和分析。
总之，时间序列分析是统计学中一种重要的方法，用于研究时间序列数据的模式、趋势和周期性。
统计学-时间序列分析
Xt的均值：
E(Xt）= E(Xt-1+εt）= E(Xt－1) + E(εt) = E(Xt－1) 这表明Xt的均值不随时间而变。
为求Xt的方差，对（7.5）式进行一系列置换：
Xt = Xt－1+εt
= Xt－2+εt-1+εt
= Xt－3+εt-2+εt-1+εt
=……
= X0+ε1+ε2+……+εt = X0+∑εt
-3.95 -3.60 -3.24 -1.14 -0.80 -0.50 -0.15 -3.80 -3.50 -3.18 -1.19 -0.87 -0.58 -0.24 -3.73 -3.45 -3.15 -1.22 -0.90 -0.62 -0.28 -3.69 -3.43 -3.13 -1.23 -0.92 -0.64 -0.31 -3.68 -3.42 -3.13 -1.24 -0.93 -0.65 -0.32 -3.66 -3.41 -3.12 -1.25 -0.94 -0.66 -0.33
一． 单位根 考察（7.8）式的一阶自回归过程，即
Xt=φXt－1+εt
（7.11）
其中εt为白噪声，此过程可写成
Xt－φXt－1=εt 或（1－φL）Xt = εt （7.12）
其中L为滞后运算符，其作用是取时间序列的滞后， 如Xt 的一期滞后可表示为L(Xt），即
L(Xt）= Xt－1
Xt平稳的条件是特征方程1－ΦL=0的根的绝对值大 于1。方程 (7.12) 仅有一个根L=1/φ ，因而平稳性要 求－1＜φ＜1。
二． Dickey-Fuller检验（DF检验）
迪奇（Dickey） 和福勒（Fuller）以蒙特卡罗模拟 为基础，编制了（7.14）中tδ统计量的临界值表，表中 所列已非传统的t统计值，他们称之为τ统计量。这些 临界值如表7.1所示。后来该表由麦金农（Mackinnon） 通过蒙特卡罗模拟法加以扩充。
统计学第3章时间序列分析
统计学时间序列分析
统计学时间序列分析时间序列数据是研究一种现象或变量在不同时间点上的观察值所构成的一组数据。
在许多领域中，时间序列数据都扮演着重要的角色，比如经济学中的股票价格、货币汇率、国内生产总量等，气象学中的气温、降雨量等，医学领域中的疾病发生率等等。
时间序列分析的目的主要有三个方面：1.描述性分析：通过对时间序列数据的图形展示、描述统计量计算等方法，了解数据的总体特征，如趋势、季节性和周期性等。
2.预测性分析：基于已有的时间序列数据，构建合适的模型，并通过该模型对未来的数据进行预测。
3.因果关系分析：通过时间序列分析来研究变量之间的因果关系，确定其中一变量对其他变量的影响。
常用的时间序列分析方法包括：1.移动平均法：通过计算数据序列的平均值，来展示数据的整体趋势。
2.加权移动平均法：对不同时期的数据赋予不同的权重，突出近期数据的影响。
3.时序分解法：将时间序列数据拆分为趋势项、季节项和随机项，以便更好地理解数据的特征。
4.自回归移动平均模型（ARMA）：将时间序列数据看作是随机过程，通过建立ARMA模型来描述数据的自相关性和移动平均性。
5.自回归积分滑动平均模型（ARIMA）：在ARMA模型的基础上引入差分操作，用于处理非平稳时间序列数据。
6.季节性ARIMA模型（SARIMA）：对季节性时间序列数据应用ARIMA 模型。
时间序列分析的应用非常广泛，包括经济学、金融学、市场营销、气象学、社会学、医学等领域。
在经济学中，时间序列分析可以用于预测未来的股票价格、利率变动、经济增长等；在气象学中，可以用于预测未来的天气变化、洪水频率等。
此外，时间序列分析还可以辅助决策的制定，帮助企业合理安排生产计划、调整销售策略等。
总之，统计学时间序列分析是一种有效的工具，能够揭示数据背后的规律和趋势，帮助我们更好地理解时间序列数据、预测未来的变化，并为决策提供可靠的依据。
在今天飞速发展的信息时代，时间序列分析在各个领域都具有重要的应用价值。
统计学中的时间序列分析方法
统计学中的时间序列分析方法时间序列分析是一种广泛应用于统计学领域的分析方法，用于研究时间序列数据。
时间序列数据是按照时间顺序排列的一系列观测值。
通过对时间序列数据进行分析，可以揭示出时间序列中存在的模式、趋势和周期性变化等信息。
本文将介绍一些常见的时间序列分析方法。
一、平稳性检验在进行时间序列分析之前，首先需要对时间序列数据的平稳性进行检验。
平稳性是指时间序列数据的均值、方差和自协方差不随时间的变化而发生显著变化。
常用的平稳性检验方法包括ADF检验（Augmented Dickey-Fuller test）、KPSS检验（Kwiatkowski-Phillips-Schmidt-Shin test）等。
二、自回归移动平均模型（ARMA）ARMA模型是一种常用的时间序列分析方法，它是自回归模型（AR）和移动平均模型（MA）的结合。
AR模型是利用过去若干时间点的数据来预测当前观测值，而MA模型则是利用过去若干时间点的误差项来预测当前观测值。
ARMA模型的参数估计通常使用最大似然法或最小二乘法。
三、季节性模型对于具有明显季节性的时间序列数据，可以使用季节性模型来进行分析。
常见的季节性模型包括季节性自回归移动平均模型（SARMA）、季节性指数平滑模型等。
季节性模型通常需要考虑季节因素的影响，并对季节性因素进行建模和预测。
四、指数平滑法指数平滑法是一种用于时间序列数据预测的方法。
它基于加权平均的思想，通过对观测值进行加权平均来预测未来的值。
常见的指数平滑方法包括简单指数平滑法、双指数平滑法和三指数平滑法。
指数平滑法适用于没有明显趋势和季节性的时间序列数据。
五、ARCH/GARCH模型ARCH模型（Autoregressive Conditional Heteroskedasticity）和GARCH模型（Generalized Autoregressive Conditional Heteroskedasticity）是用于分析具有异方差性（条件异方差性）的时间序列数据的统计模型。
《统计学》第10章 时间序列分析
14
10.2.2 数字描述
3.增长率分析中应注意的问题
在应用增长率分析实际问题时应注意以下几点：
① 第一，当时间序列中的观察值出现0或负数时，不宜计算增
长率。
② 在某些情况下，不能单纯就增长率论增长率，要注意将增
长率与绝对水平结合起来分析。
第十章 时间序列分析与预测
《统计学》
15
10.3 时间序列的预测
序列前后数值相加都无意的。将时间序列按指标形式区分，是因为不同形式的
指标在计算某些动态分析指标时要采用不同的方法。
第十章 时间序列分析与预测
《统计学》
6
10.1 时间序列的种类和编制方法
2．纯随机型时间序列和确定型时间序列
按观察数据的性质与形态不同，时间序列可分为纯随机型时间序列和确定型时
间序列。纯随机型时间序列的各期数值的差异纯粹是由许多偶然的不可控的随
(seasonal component) 形态和循环波动 (cyclic component) 形态等。
第十章 时间序列分析与预测
《统计学》
7
10.1 时间序列的种类和编制方法
10.1.2 时间序列的编制方法
时间数列由两个基本要素组成，即时间和与各时间点对应的指标数值。编制时
间序列，需要根据研究任务来具体确定数据的时间单位，并注意前后各期指标
：定基发展速度
0
《统计学》
13
10.2.2 数字描述
2.平均增长率
平均增长率也称平均增长速度，它是时间序列中逐期环比增长率的
几何平均数减1后的结果，计算公式为：
ҧ =
1
0
2
…
−1=
1
−1
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（1）绝对数时期序列平均发展水平即各期发展水平的简单算术平均。其
计算公式为：
Y Y1 Y2 n
n
Yn
Yi
i 1
n
10
§1.3 水平变动描述
【例11.2】根据表11.1国内生产总值的时序数据，计算1996—2007年 间我国的平均国内生产总值。
解：根据 Y Y1 Y2
n
n
Yn
Yi
报告期发展水平 基期发展水平
根据对比的基期不同，发展速度可以分为环比发展速度和定基发展速 度: 1.环比速度描述现象逐期变化程度 2.定基速度描述现象在观测期内总的变化程度
22
§1.4 速度变动描述
设时间序列观测值为 Y0，Y1， ，Yn ，展速度为 R ，计算公式为
环比发展速度：
Ri
Yi Yi 1
6
§1.2 图形描述
表11.1 国内生产总值等指标的时间序列表
资料来源：《中国统计年鉴2008》，中国统计出版社，2008年。
7
§1.2 图形描述
图11.1 不同时间序列的图形描述
8
§1.3 水平变动描述
1．发展水平与平均发展水平
在时间序列中，令 ti 表示现象所属的时间，Yi 表示现象在不同时间上 的观测值，也称为发展水平。
27
§1.4 速度变动描述
变动描述分析注意事项：
1. 正确选择基期
2. 在速度变动描述中，报告期和基期不允许有0和负数
3. 速度与水平应该结合分析:
采用增长1%的绝对值来弥补增长率分析的局限性。增长率1%的绝对 值反映增长率每增加一个百分点对应的绝对增长量，该指标一般与环
比增长率结合使用，其计算公式为：
若将整个观测期内的发展水平与参照基期 ti 的发展水平作对比，则 对应的发展水平 Y1 称为基期发展水平。
分析研究的其他时期称为报告期，对应指标值称为报告期发展水平。 平均发展水平是对整个观测期的发展水平取平均数。
9
§1.3 水平变动描述
平均发展水平计算
时间序列观测值的表现形式不同，平均发展水平的计算方法不尽相同。
30
§2.1 时间序列的分解模型
1．长期趋势
长期趋势（long term trend）是时间序列在较长时期内持续上升或下 降的发展态势；可以是线性的，也可以是非线性的；通常由某种固定性 因素长期作用于事物产生，其发展具有持续性，有利于根据以往的观测 值对未来进行预测。
2．季节变动
季节波动（seasonal fluctuation）是时间序列在一年内重复出现的周 期性波动； “季节”不仅指一年中的四季，还可以指一年中任何一种周 期，如月、周、日、时等；季节波动多是由于自然因素和生产或生活条 件的影响引起的，其波动具有重复性。
i 1
n
Y Y1 Y2 Yn 159380303 132816.9（亿元）
n
12
11
§1.3 水平变动描述
绝对数时点序列平均发展水平计算步骤
1. 计算出相邻两个时点观测值的平均数 ，将其视为这两个时点所夹的
时间段 Ti 的发展水平近似值;
2. 以时间段 Ti 为权数，对所有时间段的发展水平近似值作加权算术平
14
§1.3 水平变动描述
【例11.4】根据表11.1年末总人口的时序数据，计算1996—2007年间 我国的年平均人口。
解：根据
Y1 Y2 Y2 Y3
Y 2
2
n 1
Yn1 Yn 2
Y1 2
Y2
Yn1
Yn 2
n 1
122389 123626 Y 2
131448
132129 2
1405674
Ti
n1
Ti
i 1
1-3月平均职工人数：500 520 510（人） 2
4-6月平均职工人数：520 510 515（人） 2
7-8月平均职工人数：510 480 495（人） 2
9-12月平均职工人数：480 540 510（人） 2
Y 510 3 515 3 495 2 510 4 509（人） 3324
解：根据例11.2和例11.4的计算结果，1996—2007年间我国年平均国
内生产总值为132816.9亿元，年平均人口数为127789万人。
由
Y a
b
Y a 132816.9108 10393.45 （元/人） b 127789 104
17
§1.3 水平变动描述
2．增长量与平均增长量
增长量用来描述现象在观测期内增长的绝对数量，由报告期发展水平减 去基期发展水平得到。
117.75%
G2007 R2007 1 17.75%
定基：
R2007
Y2007 Y1996
249529.9 71176.6
250.58%
2008年和2009年的国内生产总值预测值为
G2007 R2007 1 150.58%
Yˆ2008 Y2007 (1 Gˆ2008 ) 249529.9(117.75%) 293821.5（亿元）
（ i 1,2, ,n ）
定基发展速度：
Ri
Yi Y0
（ i 1,2, ,n ）
n
各期环比发展速度的连乘积等于相应的定基发展速度：
Yi Yn
Y i1 i1 Y0
相邻两个定基发展速度之商等于相应的环比发展速度： Yi Yi1 Yi Y0 Y0 Yi1
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§1.4 速度变动描述
2．增长速度(增长率)
12
§1.3 水平变动描述
【例11.3】某公司一年内各个统计时点的职工人数见表11.2，计算该 年度公司平均职工人数。
表11.2 职工人数统计 单位：人
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§1.3 水平变动描述
解：根据
Y
Y1
Y2 2
T1
Y2
2
Y3
T2
Yn1 Yn 2
T1 T2 Tn1
Tn1
n1 i 1
Yi
Yi1 2
平均增长速度： G R 1 n Yn 1 Y0
（ i 1,2, ,n ）
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§1.4 速度变动描述
【例11.8】根据表11.1中国内生产总值的时序数据，计算1996-2007年的 平均发展速度、平均增长速度，并根据平均增长速度预测2008年和2009 年的国内生产总值。
解：1996-2007年的平均发展速度和平均增长速度依次为
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§1.4 速度变动描述
【例11.7】根据表11.1国内生产总值的时序数据，计算2007年的环比发展 速度、环比增长速度、定基发展速度、定基增长速度；假设2008年、2009 年与2007年的环比增长率相等，预测2008年和2009年的国内生产总值。
解：
环比：
R2007
Y2007 Y2006
249529.9 211923.5
增长1%的绝对值= Yi Yi1
Yi1
Yi
Yi Yi1
1
100
100
28
§2 时间序列的分解法
§2.1 时间序列的分解模型 §2.2 时间序列的分解步骤 §2.3 利用时间序列分解模型展开预测
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§2.1 时间序列的分解模型
时间序列的变动分解
•长期趋势（T） •季节变动（S） •循环变动（C） •不规则变动（I）
R n Yn 12 249529.9 111.02% Y0 71176.6
G R 1 11.02%
2008年和2009年的国内生产总值预测值为 Yˆ2008 Y2007 （1 G） 249529.9（111.02%） 277028.1（亿元）
Yˆ2009 Y2007 （1 G）2 249529.9（111.02%）2 307556.6（亿元）
31
§2.1 时间序列的分解模型
3．循环变动
循环变动（cyclical fluctuation）是时间序列较长时间内（通常为一年 以上）上下起伏的周期性波动。循环变动是一种涨落相间的交替波 动；循环变动的周期长短不一、幅度高低不同，不具有重复性。
4．不规则变动
不规则变动（irregular variation）包含时间序列中所有没有明显规律 性的变动；不规则变动是时间序列剔除长期趋势、季节变动、循环变 动后的偶然性波动，又称剩余变动或随机变动。
n
Yi Yi1 Yn Y0
i 1
平均增长量是各期逐期增长量的平均数，计算公式为
n
Yi Yi1
i1 n
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§1.3 水平变动描述
【例11.6】根据表11.1国内生产总值的时序数据，计算1996-2007年我 国国内生产总值的逐期增长量、累计增长量和平均增长量。
表11.3 1996-2007年国内生产总值的增长量 单位：亿元
增长量按基期的选择分类
1. 逐期增长量 2. 累计增长量
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§1.3 水平变动描述
设时间序列观测值为 Y（i i 0,1, , n），增长量为 。计算公式为
逐期增长量
i Yi Yi1
（i 1,2, ,n ）
累计增长量
i Yi Y0
（i 1,2, ,n ）
各逐期增长量之和等于最末期的累计增长量
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§1.2 图形描述
【例11.1】表11.1以年份形式给出1996—2007年我国国内生产总值、 年末总人口、人口自然增长率、居民消费价格指数四个时间序列，通 过作图描述这四个时间序列的特征和变化趋势。 解： 根据表11.1作图，可以判断 我国国内生产总值呈现上升的趋势，并且增长率逐年增加； 年末总人口一直在增长，但增长率逐渐减少； 人口自然增长率呈现线性下降的趋势； 居民消费价格指数序列没有明显的趋势，但呈现出一定的循环变动。