复合材料的复合理论
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另外，复合材料中的裂纹的扩展在颗粒前受阻，发生应力钝 化或扩展路径发生偏转，同样可以消耗较多的断裂能，提高 材料的强度。
2、纤维（包括晶须、短纤维）复合材料增强机制
基体：通过界面将载荷有效地传递到增强相（晶须、纤 维等），不是主承力相。
纤维：承受由基体传递来的有效载荷，主承力相。
假定纤维、基体理想结合，且松泊比相同；在外力作用 下，由于组分模量的不同产生了不同形变（Байду номын сангаас移），在基 体上产生了剪切应变，通过界面将外力传递到纤维上（见 下图）。
Xc = Xm Vm + XfVf 或 Xc = XfVf + Xm1 - Vf） 式中： X：材料的性能，如强度、弹性模量、密度等；V： 材料的体积百分比； 下脚标 c、m、f 分别代表复合材料、 基体和纤维。
2、连续纤维单向增强复合材料（单向层板）
2-1 应力 - 应变关系和弹性模量 在复合材料承受静张应力过程中，应力—应变经历以
复合材料的面内剪切强度：在垂直纤维方向承受剪切时，
剪切力发生在垂直
纤维的截面内，剪切力由基体和纤维共同承担。
复合材料的复合理论
一、复合材料 增强机制 二、复合材料的复合法则 — 混合定律
一、复合材料 增强机制
1、 颗粒增强复合材料增强机制
1）颗粒阻碍基体位错运动强化： 基体是承受外来载荷相；颗粒起着阻碍基体位错运动的作 用，从而降低了位错的流动性。
颗粒起着阻碍基体位错运动作用示意图
颗粒增强复合材料的强度直接与颗粒的硬度成正比，因为 颗粒必须抵抗位错堆集而产生的应力，另外，颗粒相与基 体的结合力同样影响着材料的强度。
下阶段: (1)基体、纤维共同弹性变形；2）基体塑性屈服、 纤维弹性变形；3）基体塑性变形、纤维弹性变形或基体、 纤维共同塑性变形；4）复合材料断裂。 对于复合材料的弹性模量： 阶段1：E = EfVf + Em（1-Vf） 阶段2：E = EfVf + ( dm/dm)(1-Vf)
dm/ dm为复合体的应变为 时基体应力 –应变曲线的 斜率。
在纤维上的拉力为: fu (d2/4), 在界面上的剪切力为: t dlc/2 。
当 fu ( d2/4) = tdlc/2 时， (l /d)c = fu / 2ty ， l /d ）c 为纤维临界长径比, l c 为纤维临界长度。 当（l /d ）c 10 时，复合材料可获得理想的增强效果。
2-3、泊松比
当材料拉伸或压缩时，在弹性范围内，纵、横向应变之 比为泊松比。
假定复合材料纵向拉伸或压缩时，纤维与基体的纵向应 变相等，且等于复合材料的纵向应变，即 f =m=c，
则纵向泊松比为： mLT= mfVf + mmVm 或 mLT= mfVf + mm（1- Vf ）
若考虑纤维与界面的结合情况 mLT = mfVf（1 - K）+ KVf + mm(K- Vf )(1 - K )
二、复合材料的复合法则—混合定律
1、混合定律（Rule of Mixtures）：
当复合材料满足以下条件： （1）复合材料宏观上是均质的，不存在内应力； （2）各组分材料是均质的各向同性(或正交异性)及线弹性材 料； （3）各组分之间粘结牢靠，无空隙，不产生相对滑移。 复合材料力学性能同组分之间的关系可用以下通式表示：
颗粒相与基体的界面处于低能量状态是有益的，因为这对 颗粒阻碍基体位错运动是必须的。高的界面能相当一个空 洞环绕着颗粒，这样不仅降低了颗粒阻碍基体位错运动的 能力，而且在材料结构中起到了一个微裂纹的作用。
2）不均匀变形引起位错增殖强化
颗粒复合材料的变形属于两相不均匀变形。较硬的颗粒不变 形或变形较小，因此在界面上形成较高的形变不匹配，产生 较高的变形应力。当该应力集中在颗粒的某个部位时，在界 面的某个柱面的分切应力作用下，在交界的柱面上萌生位错 环并沿柱面移动。该应力的释放靠放出位错环实现，从而增 加了基体位错的密度。大量的位错之间产生摩擦、缠绕，在 应力的作用下形成细小的胞状组织，即亚晶。根据KuhlmanWilsdorf关系，位错胞越小，强化效果越大。
2- 2 、复合材料的抗张强度 当复合材料中纤维与基体在受力过程中处于线弹性变形且基体 的断裂延伸大于纤维的断裂延伸时，单向纤维复合材料的抗张 强度用下式表示： cu= fVf + mVm 或 cu= fVf + m（1 -Vf）
f ：纤维的抗张强度； m：对应纤维断裂应变f时基体的抗张强度。 考虑到基体与纤维的结合情况： cu=K fVf + mVm K < 1。 在纤维量非常小的情况： cu = mu（1 -Vf ） 纤维的最小体积比:Vfmin = (mu - ( m) ) / (fu+ mu - ( m) ) 纤维的临界体积比: Vfcrit =( mu - ( m) ) / ( fu - ( m) )
❖ Baily-Hirsch 方程 t=t0+ambr1/2 ❖ t 流变应力, a 常数, ❖ m 剪切模量, b 柏氏矢量长度 ❖ r 位错密度
3）弥散和Orowan强化
小的刚性颗粒对复合材料的强化机制有三种；
（1）小粒子由于其对晶界的拖曳作用，细化了复合材料基 体的晶粒。由于这一拖曳作用，不仅可使基体中的细晶和 亚晶稳定化，也能使加工拉长的晶粒形状特征稳定化，这 对复合材料高温蠕变性能十分有利。
其中K为纤维与基体未结合的百分比；是与受力状态、 脱粘区状态等有关的常数。
泊松比与弹性模量之间的关系： mTL = mLT（EcT / EcL）
2-4、剪切强度：
tLT = tfVf + tm（1 - Vf）
复合材料的层间剪切强度：在沿纤维方向受剪切时，
剪切力发生在沿纤维方
向的纤维层内，它决定于基体或界面的剪切强度。
晶粒细化增强的幅度可以利用以下公式计算：
t = t f + kd-1/2 式中d 为晶粒尺寸。
（2）位错与细小粒子相互作用而产生的强度增量。
它由Orowan关系表示：
0 =[0.83mb Ln(2r / r0)]/[2(1-)1/2(S - 2rS)] 式中 :Taylor因子，m:切变模量，b:柏矢模量，:泊松比，r: 粒子半径，r0:位错芯半径，(S - 2rS):粒子间距。 显然当增强体粒子体积分数一定时，粒子尺寸越大，粒子间距 就越大，Orowan强化项就愈弱。由于小粒子是不可穿透的硬 粒子，在变形过程中位错只能被迫绕过粒子并留下一位错环围 绕粒子，表明小粒子通过影响维持位错源以及作为位错运动的 钉扎中心改变基体的滑移行为。当粒度在1mm以下时， Orowan强化机制起较大作用。
（3）小的刚性粒子对颗粒强化金属基复合材料强度的另一 种作用是使基体加工硬化率提高。受位错周围的应力场的限 制，位错穿过晶格的运动受到其它位错的影响，这会导致金 属基体的硬化。基于位错的硬化理论可以用下列公式表达：
t tf + kGbr1/2 r：每单位体积位错密度。
当复合材料从制备温度冷却到室温时，由于基体和增强体的 热不匹配性，在复合材料中产生了大量位错。这也是颗粒/金 属基复合材料的一个重要增强机制。
2、纤维（包括晶须、短纤维）复合材料增强机制
基体：通过界面将载荷有效地传递到增强相（晶须、纤 维等），不是主承力相。
纤维：承受由基体传递来的有效载荷，主承力相。
假定纤维、基体理想结合，且松泊比相同；在外力作用 下，由于组分模量的不同产生了不同形变（Байду номын сангаас移），在基 体上产生了剪切应变，通过界面将外力传递到纤维上（见 下图）。
Xc = Xm Vm + XfVf 或 Xc = XfVf + Xm1 - Vf） 式中： X：材料的性能，如强度、弹性模量、密度等；V： 材料的体积百分比； 下脚标 c、m、f 分别代表复合材料、 基体和纤维。
2、连续纤维单向增强复合材料（单向层板）
2-1 应力 - 应变关系和弹性模量 在复合材料承受静张应力过程中，应力—应变经历以
复合材料的面内剪切强度：在垂直纤维方向承受剪切时，
剪切力发生在垂直
纤维的截面内，剪切力由基体和纤维共同承担。
复合材料的复合理论
一、复合材料 增强机制 二、复合材料的复合法则 — 混合定律
一、复合材料 增强机制
1、 颗粒增强复合材料增强机制
1）颗粒阻碍基体位错运动强化： 基体是承受外来载荷相；颗粒起着阻碍基体位错运动的作 用，从而降低了位错的流动性。
颗粒起着阻碍基体位错运动作用示意图
颗粒增强复合材料的强度直接与颗粒的硬度成正比，因为 颗粒必须抵抗位错堆集而产生的应力，另外，颗粒相与基 体的结合力同样影响着材料的强度。
下阶段: (1)基体、纤维共同弹性变形；2）基体塑性屈服、 纤维弹性变形；3）基体塑性变形、纤维弹性变形或基体、 纤维共同塑性变形；4）复合材料断裂。 对于复合材料的弹性模量： 阶段1：E = EfVf + Em（1-Vf） 阶段2：E = EfVf + ( dm/dm)(1-Vf)
dm/ dm为复合体的应变为 时基体应力 –应变曲线的 斜率。
在纤维上的拉力为: fu (d2/4), 在界面上的剪切力为: t dlc/2 。
当 fu ( d2/4) = tdlc/2 时， (l /d)c = fu / 2ty ， l /d ）c 为纤维临界长径比, l c 为纤维临界长度。 当（l /d ）c 10 时，复合材料可获得理想的增强效果。
2-3、泊松比
当材料拉伸或压缩时，在弹性范围内，纵、横向应变之 比为泊松比。
假定复合材料纵向拉伸或压缩时，纤维与基体的纵向应 变相等，且等于复合材料的纵向应变，即 f =m=c，
则纵向泊松比为： mLT= mfVf + mmVm 或 mLT= mfVf + mm（1- Vf ）
若考虑纤维与界面的结合情况 mLT = mfVf（1 - K）+ KVf + mm(K- Vf )(1 - K )
二、复合材料的复合法则—混合定律
1、混合定律（Rule of Mixtures）：
当复合材料满足以下条件： （1）复合材料宏观上是均质的，不存在内应力； （2）各组分材料是均质的各向同性(或正交异性)及线弹性材 料； （3）各组分之间粘结牢靠，无空隙，不产生相对滑移。 复合材料力学性能同组分之间的关系可用以下通式表示：
颗粒相与基体的界面处于低能量状态是有益的，因为这对 颗粒阻碍基体位错运动是必须的。高的界面能相当一个空 洞环绕着颗粒，这样不仅降低了颗粒阻碍基体位错运动的 能力，而且在材料结构中起到了一个微裂纹的作用。
2）不均匀变形引起位错增殖强化
颗粒复合材料的变形属于两相不均匀变形。较硬的颗粒不变 形或变形较小，因此在界面上形成较高的形变不匹配，产生 较高的变形应力。当该应力集中在颗粒的某个部位时，在界 面的某个柱面的分切应力作用下，在交界的柱面上萌生位错 环并沿柱面移动。该应力的释放靠放出位错环实现，从而增 加了基体位错的密度。大量的位错之间产生摩擦、缠绕，在 应力的作用下形成细小的胞状组织，即亚晶。根据KuhlmanWilsdorf关系，位错胞越小，强化效果越大。
2- 2 、复合材料的抗张强度 当复合材料中纤维与基体在受力过程中处于线弹性变形且基体 的断裂延伸大于纤维的断裂延伸时，单向纤维复合材料的抗张 强度用下式表示： cu= fVf + mVm 或 cu= fVf + m（1 -Vf）
f ：纤维的抗张强度； m：对应纤维断裂应变f时基体的抗张强度。 考虑到基体与纤维的结合情况： cu=K fVf + mVm K < 1。 在纤维量非常小的情况： cu = mu（1 -Vf ） 纤维的最小体积比:Vfmin = (mu - ( m) ) / (fu+ mu - ( m) ) 纤维的临界体积比: Vfcrit =( mu - ( m) ) / ( fu - ( m) )
❖ Baily-Hirsch 方程 t=t0+ambr1/2 ❖ t 流变应力, a 常数, ❖ m 剪切模量, b 柏氏矢量长度 ❖ r 位错密度
3）弥散和Orowan强化
小的刚性颗粒对复合材料的强化机制有三种；
（1）小粒子由于其对晶界的拖曳作用，细化了复合材料基 体的晶粒。由于这一拖曳作用，不仅可使基体中的细晶和 亚晶稳定化，也能使加工拉长的晶粒形状特征稳定化，这 对复合材料高温蠕变性能十分有利。
其中K为纤维与基体未结合的百分比；是与受力状态、 脱粘区状态等有关的常数。
泊松比与弹性模量之间的关系： mTL = mLT（EcT / EcL）
2-4、剪切强度：
tLT = tfVf + tm（1 - Vf）
复合材料的层间剪切强度：在沿纤维方向受剪切时，
剪切力发生在沿纤维方
向的纤维层内，它决定于基体或界面的剪切强度。
晶粒细化增强的幅度可以利用以下公式计算：
t = t f + kd-1/2 式中d 为晶粒尺寸。
（2）位错与细小粒子相互作用而产生的强度增量。
它由Orowan关系表示：
0 =[0.83mb Ln(2r / r0)]/[2(1-)1/2(S - 2rS)] 式中 :Taylor因子，m:切变模量，b:柏矢模量，:泊松比，r: 粒子半径，r0:位错芯半径，(S - 2rS):粒子间距。 显然当增强体粒子体积分数一定时，粒子尺寸越大，粒子间距 就越大，Orowan强化项就愈弱。由于小粒子是不可穿透的硬 粒子，在变形过程中位错只能被迫绕过粒子并留下一位错环围 绕粒子，表明小粒子通过影响维持位错源以及作为位错运动的 钉扎中心改变基体的滑移行为。当粒度在1mm以下时， Orowan强化机制起较大作用。
（3）小的刚性粒子对颗粒强化金属基复合材料强度的另一 种作用是使基体加工硬化率提高。受位错周围的应力场的限 制，位错穿过晶格的运动受到其它位错的影响，这会导致金 属基体的硬化。基于位错的硬化理论可以用下列公式表达：
t tf + kGbr1/2 r：每单位体积位错密度。
当复合材料从制备温度冷却到室温时，由于基体和增强体的 热不匹配性，在复合材料中产生了大量位错。这也是颗粒/金 属基复合材料的一个重要增强机制。