广东省珠海市香洲区八年级(上)期末数学试卷

广东省珠海市香洲区八年级（上）期末数学试卷

一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）

1．（3分）剪纸艺术是我国文化宝库中的优秀遗产，在民间广泛流传．下面四幅剪纸作品中，属于轴对称图形的是（）

A．B．C．D．

2．（3分）下列计算正确的是（）

A．x6÷x3＝x8B．x3+x2＝x6C．（x2）3＝x5D．x2•x3＝x5 3．（3分）下列各组长度线段能组成三角形的是（）

A．1cm，3cm，5cm B．1cm，1cm，2cm

C．1cm，2cm，3cm D．1cm，2cm，2cm

4．（3分）已知等腰三角形中一个角等于100°，则这个等腰三角形的底角等于（）

A．100°B．40°C．50°D．100°或40°5．（3分）以下是四位同学在钝角三角形ABC中画BC边上的高，其中画法正确的是（）

A．B．

C．D．

6．（3分）一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是（）A．4B．5C．6D．7

7．（3分）如图，△ACB≌△A′CB′，∠A′CB＝30°，∠A′CB′＝70°，则∠ACA′的度数是（）

A．20°B．30°C．35°D．40°

8．（3分）若分式中的x、y的值都变为原来的3倍，则此分式的值（）A．不变B．是原来的3倍

C．是原来的D．是原来的一半

9．（3分）在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证等式（）

A．（a+b）2＝a2+2ab+b2

B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2

C．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）

D．（a+b）（a﹣2b）＝a2﹣ab﹣2b2

10．（3分）如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1＝20°，则∠2的度数等于（）

A．50°B．30°C．20°D．15°

二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）

11．（4分）在平面直角坐标系中，点M（1，2）关于y轴对称点的坐标为．

12．（4分）当x时，分式有意义．

13．（4分）分解因式：x3﹣xy2＝．

14．（4分）计算：2﹣2×46＝．

15．（4分）正多边形的一个内角的度数恰好等于它的外角的度数的3倍，则这个多边形的边数为．

16．（4分）如图，在△ABC中（AB＜BC），在BC上截取BD＝BA，作∠ABC 的平分线与AD相交于点P，连接PC，若△ABC的面积为3，则△BPC的面积为．

三、解答题（共9小题，满分66分）

17．（6分）计算：（x+1）（x﹣1）+2x（x+1）﹣3x2．

18．（6分）解方程：+＝1．

19．（6分）已知：如图，点D是△ABC的边BC的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E、F，且BF＝CE．求证：∠B＝∠C．

20．（7分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x＝3．21．（7分）如图，△ABC中，∠CAB＝60°，∠B＝30°．

（1）作∠CAB的平分线与CB交于点D（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，若CD＝1，求DB的长．

22．（7分）某超市购进草莓，第一次购进了1000元的草莓，很快售完，第二次

又购进了800元的草莓，因为第二次购进的草莓个头小，所以单价只有第一次购进草莓的一半，但是质量比第一次多了30公斤，问这两次购进草莓的单价分别是多少？

23．（9分）如图△ABC中，∠B＝60°，∠C＝78°，点D在AB边上，点E在AC边上，且DE∥BC，将△ADE沿DE折叠，点A对应点为F点．

（1）若点A落在BC边上（如图1），求证：△BDF是等边三角形；

（2）若点A落在三角形外（如图2），且CF∥AB，求△CEF各内角的度数．

24．（9分）先阅读下列材料，再解答下列问题：

材料：因式分解：（x+y）2+2（x+y）+1．

解：将“x+y”看成整体，令x+y＝A，则

原式＝A2+2A+1＝（A+1）2

再将“A”还原，得：原式＝（x+y+1）2．

上述解题候总用到的是“整体思想”，整体思想是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题：

（1）因式分解：1+2（x﹣y）+（x﹣y）2＝．

（2）因式分解：（a+b）（a+b﹣4）+4

（3）证明：若n为正整数，则式子（n+1）（n+2）（n2+3n）+1的值一定是某一个整数的平方．

25．（9分）如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，AD⊥BC，垂足是D，AE平分∠BAD，交BC于点E，在△ABC外有一点F，使F A⊥AE，FC⊥BC．（1）求证：AE＝AF．

（2）在AB上取一点M，使BM＝2DE，连接MC，交AD于点N，连接ME，判断△DEM的形状，并说明理由．

广东省珠海市香洲区八年级（上）期末数学试卷

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）

1．C；2．D；3．D；4．B；5．B；6．C；7．D；8．C；9．C；10．A；

二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）

11．（﹣1，2）；12．≠﹣2；13．x（x+y）（x﹣y）；14．1024；15．8；16．；

三、解答题（共9小题，满分66分）

17．；18．；19．；20．；21．；22．；

23．；24．（x﹣y+1）2；25．；