温度梯度导热系数热阻

NCEPU
矩形和三角形肋片效率随mH的变化规律如图。 可见， mH愈大，肋片效率愈低。
肋片效率的 影响因素：
mH 2h H
H

（1）肋片材料的
热导率， f
H
（2）肋片高度H，
H f
mH
（3）肋片厚度， f
（4）肋片与周围流体间对流换热的表面传热系数h ，
2. 肋片效率
肋片效率定义： 肋 片 的 实 际 散 热 量 与 假 设 整 个 肋
片都具有肋基温f 度 时0 的 理PPHH想hh散ttm热0 量tt0之比m0
式中tm、m分别为肋面的平均温度和平均过余温度， t0、 0分别为肋基温度与肋基过余温度。
由于m< 0 ，所以肋片效率f 小于1。
（4）对于肋片厚度方向的导热热阻/与表面的对流 换热热阻1/h相比不可忽略的情况，肋片的导热不能认 为是一维的，上述公式不再适用；
（5）上述推导没有考虑辐射换热的影响，对一些温 差较大的场合，必须加以考虑。
Department of Power Engineering, North China Electric Power University (Beijing 102206) 杨立军 知识产权与使用权归华北电力大学能源与动力工程学院所有
降 低 ， mH 较 小 时 ，
mH=1.0
温度降低缓慢；
mH 较 大 时 ， 温 度
降低较快。
mH 2h H

一般取0.7< mH <2
x/H
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emH x emH
wk.baidu.com
dx
双曲余 弦函数
coshx ex ex 2

0
cosh m H x cosh mH
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肋端，x=H，肋端的过余温度
H
0
1
cosh mH

0
cosh mH x cosh mH
肋端过余温度随mH增加而降低。
在稳态情况下, 肋片散热量 应该等于从肋根导入的热量，


Ac
d
dx
x0

0
msinh m H cosh mH
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肋片的过余温度从肋根开始沿高度方向按双曲余玄函数
的规律变化，

0
cosh m H x cosh mH
0

cosh mH 1 x / cosh mH
H
肋片的过余温
度沿高度方向逐渐
h f Department of Power Engineering, North China Electric Power University (Beijing 102206) 杨立军 知识产权与使用权归华北电力大学能源与动力工程学院所有
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hP
Ac
t
t


0
令m
hP
Ac
h 2l
l
2h

t t 称为过余温度。
数学模 型变为
d 2 m2 0
dx2 x = 0， = 0
x H , d 0
C1emx C2emx

0
emH x emH
Acdx
Acdx
Ac
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代入导热微分方程式，得
d 2t dx2
x

x0
Am0
sinh mH cosh mH

Acm0tanh mH hPAc0tanh mH
随着mH增大，散热量增加，开始增加迅速，后来越来
越缓慢，逐渐趋于一渐近值。（增加肋高的经济性） Department of Power Engineering, North China Electric Power University (Beijing 102206) 杨立军 知识产权与使用权归华北电力大学能源与动力工程学院所有 NCEPU
因为假设肋表面各处h都相等，所以等截面直肋的
平均过余温度可按下式计算：
m

1 H
L
dx
0

1 H
L
0
0
cosh m H x cosh mH

dx

0
mH
tanh mH
f
tanh mH

可见，肋片效率是mH的函数。
mHDepartment of Power Engineering, North China Electric Power University (Beijing 102206) 杨立军 知识产权与使用权归华北电力大学能源与动力工程学院所有
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几点说明：
（1）上述分析结果同样适用于其它形状的等截面直 肋，如圆柱、圆管形肋的一维稳态导热问题；
（2）如果必须考虑肋端面的散热，可以将肋端面面
积折算到侧面上去，相当于肋加高为H+H，其中 H A 对于矩形肋, H
（3）上述分P析结果既适用于肋片被2 加热的情况，也 适用于肋片被冷却的情况；
肋片导热微分方程的两种导 出方法：
（1）由肋片微元段的热平衡 导出；
（2）将肋片导热看作是具有 负的内热源的一维稳态导热。
数学模型：
d2x dx2

0
x = 0, t = t0
x H , dt 0
dx
内热源强度的确定：对于图中所示的微元段，
s Pdx ht t Pht t