固体中的应力波
高速液体撞击下固体材料内的应力波传播
中国科学G辑物理学力学天文学 2004, 34(5): 577~590 577高速液体撞击下固体材料内的应力波传播*施红辉**(中国科学院力学研究所非线性力学国家重点实验室, 北京100080;浙江理工大学机械与自动控制学院, 杭州310018)J. E. Field(Cavendish Laboratory, Cambridge University, Madingly Road, Cambridge CB3 0HE, UK)摘要用速度为450 m/s的水射流对具有复杂表面形状的有机玻璃材料进行了冲击实验. 试验表面有转角、台阶、缺口、斜坡等. 用偏振光光学系统和高速摄影机, 观察了固体内应力波的反射、干涉、衍射等传播行为. 在进行高速摄影时, 采用了每秒106幅和每秒5×105幅的摄影速度. 用速度为850 m/s的水射流, 试验了侧向射流对有机玻璃板的冲击破坏力. 实验发现, 固体内的应力波及其传播行为不但与固体的几何形状有关, 而且与液体接触固体表面时的状态有关. 实验证明, 侧向射流具有足够的破坏力, 虽然其头部可能是由小尺寸的雾滴组成. 实验结果将有助于进一步详细分析在高速液/固撞击时材料的动态受力状态.关键词高速液/固冲击应力波固体的力学性质高速摄影高速液/固冲击现象常见于水射流切割技术[1]、航空飞行器的雨滴侵蚀[2]以及大功率蒸汽轮机的叶片水蚀1) 等技术领域. 近年来, 中国空气动力研究与发展中心报道了超高速弹头雨滴侵蚀的实验结果[3]; 西安交通大学报道了高速液滴冲击固体表面时的数值计算结果[4]. 在分析材料在液体冲击下的破坏机理时[5,6], 需要了解固体内的动态应力状态, 因此也必须了解应力波的传播行为.根据固体的弹性波理论[7], 当固体表面受到一个冲击载荷时, 在固体内部产2003-09-08收稿, 2004-03-31收修改稿*部分得到西安交大唐照千留学奖学金以及中国科学院“百人计划”基金资助项目** E-mail: hhshi@1) 施红辉. 湿蒸汽透平级动叶片水滴撞击侵蚀破坏的理论与实验研究. 西安：西安交通大学, 博士学位论文. 1989578中国科学G辑物理学力学天文学第34卷生压缩波(compression wave)和剪切波(shear wave), 在表面上产生瑞利表面波(Rayleigh wave); 当压缩波沿自由面传播时, 还会出现被称之为头波(head wave)的剪切波, 它的出现是为了抵消压缩波对自由面造成的应力. 这些应力波在固体内的传播行为, 与表面的受力状态以及表面形状有关. 当一个高速液滴(射流)与固体表面接触时, 在表面上会产生速度为冲击速度几倍的侧向射流(side or lateral jetting)1). 速度很高的侧向射流使得固体内出现强剪切波, 从而容易造成脆性材料亚表面层的剪切带的生成[8].以蒸汽轮机叶片为例, 要完全避免水滴侵蚀是不可能的. 在经过一段时间运行后, 叶片表面会出现轻度的侵蚀损伤, 而此时叶片还有相当长的使用寿命. 因此, 水滴往往撞击在粗糙表面而不是光滑表面. 在参考文献[9]中, 施红辉等人研究了由于表面形状的改变, 对撞击压力、液/固撞击的流体动力过程以及对应力波的影响. 本文的研究工作, 将介绍高速液体撞击转角、台阶、缺口、斜坡等的实验结果, 重点是应力波的复杂传播行为. 与该研究相关连的工作可见超声波探伤理论[10]和地震波预测.1实验装置与方法实验是在英国剑桥大学卡文迪许实验室用单次撞击射流装置(SIJT)进行的. 图1示出了SIJT装置的示意图以及高速摄影系统. 先从内径为5.59 mm的高压氮气气枪发射一颗铅弹, 铅弹撞击用橡皮垫圈密封在不锈钢喷嘴里的液体. 铅弹的撞击在喷嘴内产生高压, 然后高压驱动液体流出直径为0.8 mm的喷嘴出口, 从图1 高速液/固冲击实验装置及高速摄影系统1) 见577页脚注1)第5期 施红辉等: 高速液体撞击下固体材料内的应力波传播 579而形成高速液体射流. 射流速度通过调节储气室的压力和电磁阀来控制. 一台Imacon高速摄影机拍摄了射流与有机玻璃之间的冲击过程. 采用单色背景光闪光灯作光源. 为了观察固体内的应力波, 加入了一对线性偏振光片. 在进行高速摄影时, 根据实验条件的不同, 分别采用了每秒106幅和每秒5×105幅的摄影速度, 来观察应力波和侧向射流. 实验前, 还用光导纤维对射流冲击速度进行了标定. 试验用的有机玻璃材料厚度均为25 mm, 有机玻璃为英国ICI公司制品.2实验结果2.1应力波在转角的反射图2示出了450 m/s水射流撞击直角有机玻璃的高速摄影照片, 在照片上的水射流自上而下运动. 图2(1)中, 射流头部刚接触固体表面. 仅仅经过1 µs时间, 到了图2(2), 应力波已出现在固体中; 同时侧向射流(在图中标有记号J)产生并沿固体表面运动, 侧向射流速度达到1324 m/s.随着应力波向固体内部传播, 可以分辨出压缩波(图2(5)中记号C)和剪切波(图2(9)中记号S). 压缩波和剪切波在左边自由面上反射. 首先, 压缩波的反射产生了一个反射纵波(图2(6)中记号C’)和一个反射横波(图2(7)中记号S’). 波C的入射角等于波C’的反射角. 入射角和反射角的定义是, 边界垂直线和波前垂直线之间的夹角. 波S’的反射角可根据Snell定律获得[11]. 在图2中, 波C’的入射角是65°, 波S’的反射角大约是30°.横波在自由面上的反射, 通常也产生一个反射横波和一个反射纵波. 然而, 如果波的入射角大于其临界角, 反射纵波不但不会出现, 而且会成为一种表面波[12]. 入射横波与反射横波的振幅比是−1, 所以这两个波是模式相反的. 有机玻璃的临界角是25°. 图2中波S的入射角是68.5°, 大于临界角, 因此只能观察到反射横波S t(图2(9)). 正如上述所言, 波S t具有波S相同的振幅, 但模式与其相反, 所以波S t将与波S′发生相互干涉. 从图2(7)到图2(12)可以看出, 波S’的伸长线终止于波S t的波前位置.Rayleigh表面波在图2(6)和图2(7)之间通过转角顶点. 然后, 一部分表面波绕过转角(图2(11)中标记R t), 另一部分表面波被反射回来(图2(12)中标记R r). 正如照片中所示的那样, 对于90º的转角, 波R t的能量要大于波R r的能量.2.2应力波在拐点的衍射图3是应力波衍射的高速摄影照片. 试验用的有机玻璃表面有一宽1.5 mm、高2 mm的缺口abcd. 在离开缺口右边一定距离处, 450 m/s水射流撞击固体表面(图3(A)中的白色箭头). 冲击产生的应力波向左传播, 将在b点发生衍射. 图3中, 1入射压缩波, 2入射剪切波, 3头波, 4衍射纵波(因为照片翻拍, 波前位置线变淡580中国科学G辑物理学力学天文学第34卷图2 应力波在直角转角处的反射450 m/s水射流撞击有机玻璃块. 图中C示入射压缩波; C′示C的反射纵波, 它是一个张力波; S′示C的反射横波; S示入射剪切波; S t示S的反射横波; S c示S在转角反射回来的横波; R t示绕过转角的透射表面波; R r 示从转角反射回来的表面波; H示头波; J示侧向射流. 注意波S′与波S t相干. 波S的反射纵波变成了一个表面波, 因为它的入射角大于临界角. 相邻照片时间间隔为1 µs而不容易辨认, 但仔细观察后还是可以看出衍射波的部分圆线), 5衍射头波(它的波速被测为1396m/s, 所以它是一种剪切波), 6(图3(E))入射剪切波的衍射横波, J(图3(C))侧向射流. 根据应力波的狭缝衍射理论[12], 压缩波的衍射同时产生纵波和横波. 但是, 在图3中没有发现压缩波1的衍射横波, 这可能或者是因为它的强度太弱, 或者是因为它与波5(一种剪切波)重叠.第5期 施红辉等: 高速液体撞击下固体材料内的应力波传播 581图3 应力波在表面缺口(abcd)处的衍射450 m/s水射流撞击有机玻璃块. 缺口的b点是发生衍射的位置. 图中1示压缩波; 2示剪切波; 3示头波; 4示衍射纵波; 5示衍射头波, 它的速度被测为1396 m/s, 所以它是一种剪切波; 在E幅照片中的6示波2的衍射横波. A幅照片中的白色箭头示出了撞击位置. C幅照片中的J是侧向射流. 相邻照片时间间隔为2 µs图4是应力波在一台阶abcd拐角处衍射的高速摄影照片. 450 m/s水射流撞582中国科学G辑物理学力学天文学第34卷图4 应力波在台阶(abcd)处的衍射450 m/s水射流撞击有机玻璃块. 台阶的b点和c点示衍射点, 台阶的宽度为10mm. 图中1, 2, 3分别示压缩波、剪切波和头波; 4和4’分别是在c点和b点的衍射头波; 5和5’分别示c点和b点的衍射横波. 相邻照片之间的时间间隔为1 µs第5期 施红辉等: 高速液体撞击下固体材料内的应力波传播 583击在10 mm宽的台阶底部bc中间. 图4(A)中的白色箭头示出了撞击位置. 在图4(C)中应力波出现. 当应力波向两边传播时, 将在b点和c点发生衍射. 在图中已分别用1, 2, 3标出了压缩波、剪切波和头波. 4和4’分别是左右两侧的衍射头波; 5和5’据信是分别为波2在左右两侧b点和c点发生的衍射横波. 实际上, b点和c 点应力场非常复杂, 当高速侧向射流撞击侧壁ad和dc时, 会产生新的应力波.根据图2~4的高速摄影照片, 测得有机玻璃内的压缩波C的波速为2536 m/s, 剪切波S的波速为1382 m/s.2.3液体对缺口和斜坡的冲击图5(1)示出了450 m/s水射流撞击宽1.5 mm, 高2 mm的缺口, 白色箭头示出了射流撞击在缺口正中. 此时在固体产生的应力波系已经与射流撞击平表面时的应力波系有所不同. 压缩波C变弱, 而且在侧向方向上更弱; 剪切波S较强, 而且出现多个剪切波. 这些剪切波不是由前面讲到的高速侧向射流造成的, 而是因为流体挤压缺口的侧壁造成的. 这显然说明, 表面形状的改变, 使得液/固接触时固体的受力状态发生了变化. 这一点还可以从下面两个实例中得到验证.图6示出了射流撞击缺口的另一种情况. 如图6(1)的箭头所示, 射流撞击在缺口的右上角. 在图6(2)中, 应力波开始从右上角向固体内传播. 在图6(4)中可以看出, 这样的撞击造成了不对称的剪切波S和头波H. 射流接触固体壁面后, 右边的部分液体形成侧向射流沿壁面运动(图6(3)中的J). J的速度约为800 m/s. 左侧的部分液体冲击缺口底部后, 被反弹回来, 形成向左上方运动的射流J’. J’的速度约为625 m/s. 液体对缺口底部的冲击, 产生了二次压缩波和剪切波(图6(7)中的C’和图6(8)中的S’).图7是射流撞击90°V型底部的高速摄影照片. 撞击造成的压缩波较弱(图7(2) 中的C), 剪切波很强(图7(3) 中的S, 图7(5) 中的S t是反射剪切波). 造成这种现象的原因是, 射流头部先接触V型槽的左右两个斜坡, 在斜表面上的撞击压力要小于水平表面上的撞击压力, 射流在斜表面上的运动对固体施加了一个强剪切应力[8,9].2.4侧向射流对材料的冲击破坏为了验证侧向射流的侵蚀破坏力, 设计了图8(A)所示的试验. 850 m/s水射流冲击一钢块, 在钢块的右侧面放有一块3 mm厚的有机玻璃板. 侧向射流的速度可以预测约为2 km/s1). 图8(B)是受侵蚀的有机玻璃表面的照片, 图8(C)是图 8(B)的局部放大照片. 从图8(B)和图8(C)可以看出, 存在两种损伤形式: 第一, 高速液体冲刷固体表面造成材料的剥落; 第二, Rayleigh表面波与材料内已存缺陷的1) 见577脚注1)584中国科学G辑物理学力学天文学第34卷图5 450 m/s水射流撞击有机玻璃缺口的高速摄影照片在第1幅照片中的白色箭头示出了撞击位置. C和S分别示压缩波和剪切波. 相邻照片之间的时间间隔为2 µs第5期 施红辉等: 高速液体撞击下固体材料内的应力波传播 585图6 450 m/s水射流撞击有机玻璃缺口的高速摄影照片在第1幅照片中的白色箭头示出了撞击位置. C, S和H分别示压缩波、剪切波和头波; C’和S’分别示二次压缩波和二次剪切波; J示侧向射流; J’示反弹射流. 相邻照片之间的时间间隔为2 µs586中国科学G辑物理学力学天文学第34卷图7 450 m/s水射流撞击V型沟槽的高速摄影照片在第1幅照片中的白色箭头示出了撞击位置. C和S分别示压缩波和剪切波; S t示S从左侧自由面上反射回来的反射横波. 相邻照片之间的时间间隔为2 µs相互作用, 使得表面上出现离散的短裂纹[2].必须指出, 侧向射流的形状一般是不规则的, 其头部很薄, 甚至头部是由雾滴组成的. 因此, 即使侧向射流的头部速度很高, 也没有侵蚀能力. 图9所示的高速摄影照片证实了这一点. 450 m/s水射流撞击有机玻璃表面后, 左边的侧向射流跨越一个宽为1.5 mm沟槽, 撞击对面的固体壁面. 在图9(5)的时刻, 侧向射流J刚离开沟槽右边的固体边缘. 在图9(6)的时刻, 侧向射流刚到达对面的固壁. 但是在图9(7)和9(8)中, 沟槽左边的固体里都没有出现应力波. 进一步的实验发现, 在稍后的时刻里, 沟槽左边的固体里出现了应力波.3结论与讨论3.1应力波产生的机理Miller和Pursey[13]在理论上推导了当在半无限固体表面上作用有激震载荷图8高速侧向射流对3 mm厚有机玻璃板的冲击破坏来自0.8 mm喷嘴直径的850 m/s水射流撞击一个钢块. 有机玻璃板和钢块之间的距离为1 mm. 照片C示照片B的局部放大图, 照片B中的虚线方框示出了放大位置图9450 m/s水射流撞击有机玻璃块后, 侧向侧流J跨越1.5 mm的沟槽, 冲击左边的固体壁面. 相邻照片之间的时间间隔为1 µsQ e i ωt 时的应力波表达式. 取球坐标(r , θ, φ), 表面受力半径a →0, 在远场(r 很大)的位移u 在径向和横向的分量分别是 12()2144()232441/21/21112441/21/2114421e (),2e (),2(/),(/),(/)/{2(1)/(12)},i t k r r i t k r a Q u c ria k Q u c rk c k c k c c k k ωωθθθωρωρνν−−≈−Θ≈−Θ=====−− (1)这里c 11和c 44分别是压缩和剪切弹性常数, v 是Poisson 比, ρ 是固体密度. 显然, u r 对时间的偏导数产生压缩波, u θ 对时间的偏导数产生剪切波./r u ∂∂t t /u θ∂∂Achenbach 介绍了更加直观的应力波的严格数学公式(文献[12]第301页). 当一半无限固体表面上作用有瞬态线载荷时, 水平方向的位移是 222221/2222221/222221/2222221/22π2(,,)()()()2 ()(()T L L L LT T T T s s xy u x y t t s r H t s r Q r r t s r s xy t s r H t s r r r t s r µ⎡⎤=−+−⎢⎥−⎢⎥⎣⎦⎡⎤−−+−⎢⎥−⎢⎥⎣⎦), (2)这里r 2=x 2+y 2, s L =1/c L , s T =1/c T , c L 和c T 分别是压缩波和剪切波速度, H 是Heaviside 阶跃函数, µ 为剪切弹性常数, Q 为载荷. Achenbach 解释到: (2)式表示出扰动以速度c L 和c T 向外传播, 波前是以载荷作用点为中心的半径分别为c L t 和c T t 的半圆. 关于头波和表面波的产生机理, 在文献[12]中已有详细介绍.3.2 撞击压力当一个高速液滴(射流)冲击刚性固体表面时, 撞击中心的压力为水锤压力P =ρ CV , 这里的ρ, C , V 分别为液体密度、液体的激波速度和冲击速度. 如果固体为弹性体, 撞击压力计算公式中要考虑固体弹性的影响1). 当来自0.8 mm 喷嘴直径的450 m/s 的水射流冲击有机玻璃表面时, 中心撞击压力为0.5 GPa, 持续时间为0.5 µs [9]. 正是因为这个强载荷, 使得固体内的各种应力波清晰可见, 从而也说明高速液体的冲击具有足够的破坏力.从理论上可以证明[2,4,9]1), 最大撞击压力不是出现在中心, 而是出现在液/固接触边缘. 目前比较公认的是, 根据Rochester 和Brunton 的实验[14], 这个最大压力为水锤压力的3倍, 即P e =3ρ CV . 但是, Rochester 和Brunton 的实验还没有被任何其他人重复再现过, 因此这个问题值得做进一步探讨.1) 见577页脚注1)3.3侧向射流及其他通过高速摄影, 观察到了高速液体撞击转角、台阶、缺口、斜坡时, 固体内应力波的反射、干涉、衍射等各种复杂的传播行为. 实验发现了, 应力波的传播行为不但与材料的形状有关, 而且与液/固接触的流体动力过程有关. 尽管弹性体的应力波理论已比较成熟[11,12], 而且Graff[7]和Harker[10]也提供了实验数据, 然而就本文所讨论的问题, 在公开的文献中还找不到满意的答案. 在使用大型商业软件计算材料在高速液体冲击下的动态应力应变状态时, 更需要知道各种应力波在时间和空间上的变化. 所以, 本文的工作可以为此提供参考依据.实验发现, 侧向射流具有很高的速度, 当它冲击表面上的不连续点时, 容易造成材料的破坏. 侧向射流的头部尺寸较小而且头部可能由雾滴组成, 所以其头部不具有破坏力, 具有破坏力的是尾随头部的具有较大尺寸的高速液体.本实验验证了经典弹性波理论所预测的压缩波、剪切波、头波和表面波, 本文观察到的应力波的反射过程与施红辉等人[15]用全息干涉法观察到的球面波的反射过程相一致. 根据塑性波理论[11], 塑性波波速低于弹性波波速, 而在本实验中没有发现这样的波. 即使产生了塑性波, 在离开载荷作用点一定距离后, 它也会被耗散掉. 至于在什么情况下产生塑性波, 将涉及材料的表面硬度、加载速率、动态屈服极限等条件, 这已超出了本文的研究范围.参考文献1 Momber A W. Energy transfer during the mixing of air and solid particles into a high-speed waterjet: animpact-force study. Experimental Thermal and Fluid Science, 2001, 25: 31~41 [DOI]2 Kennedy C F, Field J E. Damage threshold velocities for liquid impact. J Mater Sci, 2000, 35: 5331~5339[DOI]3 中国人民解放军总装备部军事训练教材编辑工作委员会. 高超声速气动热和热防护. 北京: 国防工业出版社, 20034 Zhang D, Xie Y H. Study on nonlinear coupling wave model for liquid drop-solid impact. Chinese Journalof Aeronautics, 2002, 15(4): 222~2275 施红辉. 高速高粘度液体射流的穿甲效果. 爆炸与冲击, 2003, 23(3): 193~1996 施红辉, 高木功司. 高分子水溶液射流对铝板的高速撞击侵蚀. 爆炸与冲击, 2003, 23(增刊): 273~2747 Graff K F. Wave motion in elastic solids. Oxford: Clarendon Press, 19758 Shi H H, Dear J P. Oblique high-speed liquid-solid impact. JSME Int J Ser I, 1993, 11: 79~939 Shi H H, Field J E, Pickles C S J. High-speed liquid impact onto the solid targets with complex surfacegeometry. In: Proc 21st Int Symp on Shock Waves, Paper 5190, Great Keppel Island, Australia, July 20~25, Fyshwick: Panther Publ & Printing, 1997. 1229~123310 Harker A H. Elastic waves in solids. Adam Hilger: IOP Publishing Ltd, 198811 Kolsky H. Stress waves in solids. Oxford: Clarendon Press, 195312 Achenbach J D. Wave propagation in elastic solids. Amsterdam: North-Holland Publishing Company, 197313 Miller G F, Pursey H. On the partition of energy between elastic waves in a semi-infinite solid. Proc RoySoc London Ser A, 1955, 233: 55~6914 Rochester M C, Brunton J H. In: Proc. 5 th Int Conf on Erosion by Liquid and Solid Impact, Paper 6, p.7,Cambridge, UK: Cavendish Laboratory, Cambridge University, 197915 Shi H H, Takayama K, Nagayasu N. The measurement of impact pressure and solid surface response inliquid-solid impact up to hypersonic range. Wear, 1995, 186-187: 352~359 [DOI]。
应力波基础简明教程
应力波基础简明教程应力波是一种在固体或流体中传播的机械波，它由于介质内部的应力和应变之间的相互作用而产生。
应力波是固体力学和流体力学等领域的重要研究对象，对于理解材料的弹性性质以及地震波的传播机制具有重要意义。
应力波的传播速度取决于介质的性质，不同类型的应力波在不同介质中的传播速度也不同。
例如，纵波是一种沿着波的传播方向产生压缩和膨胀的波，它在固体中传播的速度通常比横波快。
而横波是一种垂直于波的传播方向产生振动的波，它在固体中传播的速度一般比纵波慢。
应力波的产生通常是由外界施加的力或应力突然改变引起的。
当外界施加的力或应力突然改变时，介质内部会产生应力集中的现象，从而引发应力波的传播。
应力波的传播路径可以通过数学模型来描述，这些模型通常基于弹性理论或流体力学方程。
应力波在不同领域中有着广泛的应用。
在地震学中，研究地震波的传播路径和速度可以帮助科学家预测地震的发生和传播。
在工程领域，研究材料的应力波传播性质可以帮助工程师设计更安全和可靠的结构。
在医学领域，应力波技术可以应用于医学成像和治疗，如超声波成像和激光治疗等。
除了上述应用外，应力波还可以用于非破坏性测试和材料表征。
通过分析应力波的传播速度和幅度等特性，可以推断材料的弹性模量、密度和缺陷等信息。
这种非破坏性的测试方法可以在不破坏材料的情况下评估材料的质量和性能。
应力波的研究也面临着一些挑战和难题。
首先，应力波的传播路径和速度受到介质非均匀性和复杂性的影响，因此需要考虑介质的各向异性和非线性等因素。
其次，应力波的传播过程中会发生能量耗散和衰减，这也需要进行深入的研究和分析。
此外，应力波的探测和测量方法也需要不断改进和创新，以提高测试的准确性和精度。
应力波作为一种在固体和流体中传播的机械波，具有广泛的应用和研究价值。
通过研究应力波的传播特性和应变响应，可以深入理解材料的弹性性质和地震波的传播机制，从而为工程设计、地震预测和医学成像等领域提供科学依据和技术支持。
固体中的应力波导论
这一章主要介绍了如何激发和检测固体中的应力波。作者首先讲解了激发应 力波的方法，包括冲击加载、机械振动等。然后，详细介绍了检测应力波的常用 技术，如声发射、X射线衍射等。同时，作者还强调了这些技术在科研和工程实 践中的应用价值。
这一章主要介绍了利用数值模拟和解析解方法研究固体中应力波的理论和方 法。作者详细讨论了有限元法、有限差分法等数值模拟技术的原理和应用，并通 过实例展示了这些方法在解决实际问题中的应用效果。同时，作者还介绍了求解 固体中应力波的解析解方法，并指出解析解在处理复杂问题时的优势和局限性。
阅读感受
作为一名物理学者，我一直对固体物理中的各种现象保持浓厚的兴趣。最近， 我有幸阅读了高光发教授的《固体中的应力波导论》一书，感觉受益匪浅。这本 书以全新的视角和思路阐述了固体中应力波的基本理论及其应用，为我在固体力 学领域的研究提供了新的启示。
这本书的结构和内容非常出色。它以深入浅出的方式介绍了固体中应力波的 基本理论，包括波动方程的推导、波的传播特性、以及在不同介质中的行为等。 同时，作者还通过许多典型的实例，详细解释了应力波在固体中的传播现象，这 些例子包括金属材料中的声波、地震波等。这种由浅入深的方式让我能够更好地 理解并掌握这些复杂的理论。
这本书的写作风格非常清晰明了。高光发教授以简洁的语言和严谨的逻辑， 将复杂的物理现象阐述得清晰易懂。他善于用图示和公式来解释抽象的概念，让 我能够更直观地理解这些理论。作者还对每章内容进行了详细的总结和讨论，这 使得我可以快速回顾和巩固所学知识。
再者，这本书不仅提供了丰富的理论知识，还展示了应力波理论在各个领域 的应用。这让我不仅了解了应力波的基本概念，还知道了如何将这些理论应用到 实际问题中。例如，在地震工程和结构健康监测中，应力波理论可以用来检测和 评估结构的完整性。在材料科学领域，应力波理论也被广泛应用于材料的无损检 测和性能评估。
固体中的应力波
固体中的应力波李清中国矿业大学（北京）参考书：1 王礼立. 《应力波基础》第2版(2005年8月1日)，国防工业出版社2 李玉龙. 《应力波基础简明教程》第1版(2007年4月1日)，西北工业大学3 丁启财(美国). 《固体中的非线性波》，中国友谊出版公司4 宋守志. 《固体中的应力波》，煤炭工业出版社5 杨善元. 《岩石爆破动力学基础》，煤炭工业出版社6 莱茵哈特(杨善元译). 《固体中的应力瞬变》，煤炭工业出版社7 徐小荷. 《冲击凿岩的理论基础与电算方法》，东工出版社8 郭自强. 《固体中的波》，地震出版社目录第0章绪论.................................................................................................................. 错误!未定义书签。
1 波动现象.............................................................................................................. 错误!未定义书签。
2 应力波的概念...................................................................................................... 错误!未定义书签。
3 应力波分类.......................................................................................................... 错误!未定义书签。
4 应力波理论与其它力学理论的关系.................................................................. 错误!未定义书签。
应力波理论简述课件
地球物理勘测
通过应力波理论，研究地层中的波速、反射、折射等特征，推断 地下岩层的性质和结构。
地质灾害预警
对地质构造和地层中的应力波传播特性进行研究，预测可能发生 的地质灾害。
结构健康检测中的应用
结构损伤识别
利用应力波理论，检测结构内部的损伤、裂缝等，评估结构的健康 状况。
材料动态性能研究
通过对材料进行应力波激励，研究材料的动态响应特性，为工程应 用提供依据。
冲击防护与控制中的应用
冲击减震
利用应力波理论，研究 冲击载荷下的减震技术 ，降低结构受到的冲击 影响。
冲击防护
通过对关键部位进行应 力波监测，采取防护措 施，避免冲击对结构造 成的损害。
冲击控制
利用应力波理论，研究 冲击载荷下的控制技术 ，优化结构的动态性能 。
波动方程
边界条件和初始条件
应力波的传播还需考虑边界条件和初 始条件，如介质边界的约束、冲击源 的位置和外力的大小等。
应力波的传播满足波动方程，描述了 应力波在时间和空间上的变化规律。
02 应力波的产生与传播
应力波的产生机制
冲击载荷
物体受到冲击载荷时，应 力波会以波的形式从冲击 点传播出去。
物体形变
实验和数值模拟技术是应力波理论研 究的重要手段，不断得到改进和创新 。
随着计算机技术和数值计算方法的发 展，数值模拟的精度和效率也不断提 高，为应力波理论的研究提供了更为 有力的工具。
新型实验设备和技术的发展，使得实 验观测的精度和范围得到了极大的提 升。
在数值模拟方面，有限元分析、有限 差分分析、边界元分析等计算方法不 断得到发展和完善，为解决复杂的应 力波问题提供了有效途径。
岩体力学岩石的波动特性
0
A
决定振动物体的运动状态 。
当t + =0
x A v0
a 2 A
当t + = /2
x0
v A
a0
x A cos(t )
Tt
a v0
0 Ax
v
a0
0A
x
①(t + )是t 时刻的相位。 ② 是t=0 时刻的相位，称初相。 ③(或 、T )、A和三个特征量确定，则谐振动方 程就被唯一确定。其中(或、T )由系统本身的性质 决定，A和由初始条件决定。
3.1.2. 弹簧振子的振动方程 由胡克定律及牛顿第二定律:
f kx
f ma
2
a f k x a d 2 x dt 2
mm
d2x dt 2
k m
x
0
d2x dt 2
2
x
0
谐振动微分方程
其通解为： x Acos(t )
谐振动运动方程
运动学特征
动力学特征
a 2 x
x A cos(t )
波动
·0 ··4····8····1·2···1·6···20 ···t = 0 ····························t = T/4 ························t = T/2 ··························t = 3T/4 ·························t = T
惯性力不可忽略的状态属于岩体动力学研究范畴， 低应变率的静态为岩体静力学研究范畴，而极低应变 率的蠕变状态则是岩体流变力学研究的内容。因此， 区别岩体静力学和动力学只是在于岩体应变率的大小， 静力学的研究对象并非处于静止状态，只是处于低应 变率状态，确切地讲是处于准静态。
弹性波波长计算公式_固体中的弹性波
弹性波波长计算公式_固体中的弹性波[拼⾳]：guti zhong de tanxingbo[外⽂]：elastic waves in solids也叫固体中的应⼒波。
它是固体中的⼀种机械波动，把固体中某⼀点或部分受⼒或其他原因的扰动引起的形变，如体积形变或剪切形变，以波动的形式传播到固体的其他部分。
在波动传播过程中，固体中的质点除在它原来的位置上有微⼩的振动外，并不产⽣永久性的位移。
因为固体有弹性，弹性⼒有使扰动引起的形变恢复到⽆形变的状态的能⼒，于是形成波动。
弹性是固体中能形成波动的主要原因。
在各向同性⽆限⼤的固体中，可以有两种类型的弹性波。
⼀种是纵波，另⼀种是横波。
在各向同性⽆限⼤的固体中，纵波传播速度为(1)式中с1是固体中纵波的传播速度，单位为m/s，ρ是固体媒质的密度，单位为kg/m3，μ┡和μ是有量纲的常数，常称为拉梅常数，μ也称为切变模量或切变弹性系数，E是弹性模量，σ 是泊松⽐。
纵波在固体媒质中传播时，常使固体的体积有交替的压缩和膨胀，因此纵波⼜叫膨胀波。
横波在固体中传播的速度是(2)式中сt是横波传播速度。
横波在固体中传播时不引起体积变化。
横波⼜称为切变波或旋转波。
地震时在地壳中常引起纵波和横波，即所谓P 波和S波。
因为纵波速度с1⼤于横波速度сt， 所以地震时P波⽐S波早到远离震源的观测点。
在各向同性半⽆限的固体中，或⼀种固体与另⼀种固体的分界⾯处，波动⼊射在分界⾯上时除产⽣反射波和折射波外，还会引起波型的转换，如图1所⽰。
AB代表两种不同固体的分界⾯，NON┡为AB平⾯上的法线，如CO表⽰⼊射到AB平⾯上O点的平⾯纵波的波束，除在分界⾯处反射和折射⽽形成的反射纵波OD和折射纵波OF外，还转换成反射横波OE和折射横波OG。
⼊射⾓i、反射⾓γ和α、折射⾓β和γ的⼤⼩，与固体1和固体2中的波速有关，可⽤斯涅⽿定律(3)求出。
式中с11和с12是固体1和固体2中的纵波速度，сt1和с掯是固体1和固体2中横波速度。
岩体力学几种常见岩石哒弹性模量+推导公式
2?d )
，
Gd
?
Ed 1? ?d
代入
上两式，得：Vp
?[
?
(1
Ed (1? ? d ? ?d )(1 ?
)
2?
d
)
1
]2
Vs
?[
Ed
1
]2
? (1? ? d )
若已知 ? ,Vp,Vs ，则可根据上两式推出求动弹性模量 Ed 和动泊松
比 ? d ，即：
Ed ? ?Vs2 (3Vp2 ? 4Vs2 ) /(Vp2 ? Vs2)
山东科技大学资源与环境工程学院
3.2 岩体中应力波类型及传播
一、固体中应力波的种类
? 波—某种扰动或某种运动参数或状态参数（例如应力、变 形、震（振）动、温度、电磁场强度等）的变化在介质中 的传播。应力波就是应力在固体介质中的传播。
? 应力波分类：(4类） 弹性波— 在应力应变关系服从虎克定律的介质（线弹性介 质）中传播的波。
?d
?
1 2
(Vp2
?
2Vs2) /(Vp2 ? Vs2 )
注：若Vs 分辨不清，则可用 ? ,Vp , ? （一般可用静泊松比代替）求 Ed ，
则
Ed=ρVp2(1+u)(1-2u)/(1-u)
Vp
/ Vs
?
[21(1??2??
)
]
1 2
若? ＝0.25时，Vp / Vs ＝1.73
经过各方面试验验证，Vp / Vs 一般在1.6～1.7之间。
根据波速沿测孔深度的变化曲线， 确定这三个区的范围。
2.测试结果
如图可见，3条测线总 的趋势大约在1.5米处， 波速最大，可推测松动圈 范围在此处。
河海大学《岩石动力学》课件第3章_应力波理论
应用技术发展
应力波打桩、应力波探矿及探伤、应力波铆接、缺陷的探测和表征、超 声传感器性能描述、声学显微镜的研制、残余应力的超声测定、声发射 等甚至正在发展为专门的技术。
服务其他学科
是固体力学中极为活跃的前沿课题，是现代声学、地球物理学、爆炸力 学和材料力学性能研究的重要基础。
Hohai University
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岩石动力学课件 Rock Dynamics
第１节 应力波的基本概念
应力波的分类
按与界面相互作用形成的面波分类 表面波 与自由表面有关，常见的有：Rayleigh波，出现在弹性半空 间或弹性分层半空间的表面附近；Love波，系由弹性分层半 空间中的SH波叠加所形成。 界面波 沿两介质的分界面传播，通常称为Stonely波。
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岩石动力学课件 Rock Dynamics
第１节 应力波的基本概念
应力波方程的求解方法
波函数展开法
该方法的思想是将位移场u分解成无旋场和旋转场，实质是一种分离变 量解法。适用于求解均匀各向同性介质中弹性波二维、三维问题和柱体、 球体中的波传播问题。对于各向异性和不均匀介质，则因无法分离变量 而难于采用此种方法。
（2-1）
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岩石动力学课件 Rock Dynamics
第2节 无限介质中的弹性波方程
波动方程推导过程
利用几何方程和物理方程，并略去体力，可将平衡方程 （2-1）化为按位移法求解动力问题所需的基本微分方程
E 21 E 21 E 21 1 e 2u 2 1 2 x u t 2 1 e 2v 2 1 2 y v t 2 1 e 2w 2 1 2 z w t 2
固体中的应力波基础考试题答案
《固体中的应力波基础》试题答案1、名词解释（24分）（1）应力波横向效应应力波横向效应：杆中质点横向运动的惯性效应，即杆中质点的横向膨胀或收缩对动能的贡献。
（2）横波与纵波横波：质点运动方向垂直于波的传播方向，又称为S 波。
纵波：质点运动方向平行于波的传播方向，又称为P 波。
（3）平面波与杆波平面波：波前为平面的波称为平面波。
杆波：一维杆中纵波的传播问题，其基本假定为：杆在变形时横截面保持为平面，沿截面只有均匀分布的轴向应力。
这一假定忽略了杆中质点横向运动的惯性作用，即忽略了杆的横向收缩或膨胀对动能的贡献。
（4）冲击绝热线与Hugoniot 弹性极限冲击绝热线：在给定初状态下，冲击突跃条件和材料本构方程共4个方程给出了联系5个未知量D 和波速、、、-e ---υεσ之间任一量与其他量的关系，称为冲击绝热线或Hugoniot 线。
Hugoniot 弹性极限：在弹性变形的一维应变条件下，X Y σσ和间有关系式:X X Z Y σμλλσννσσ21+=-==,将这一关系代入式:Y Y X ±=-σσ,即可确定一维应变条件下对轴向应力X σ而言的初始屈服极限H Y 为：00023/422211Y GG K Y Y Y H +=+=--=μμλνν,称为侧限屈服极限或Hugoniot 弹性极限。
2、用方向导数法求偏微分方程组的特征方程和特征相容关系。
⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=∂∂+∂∂+∂∂=∂∂+∂∂+∂∂0)(02x c x v v tv x v x v t ρρρρρ 解:对一阶偏微分方程组进行线性组合, ①×λ+②其中λ为待定系数,整理可得:0)()(2=∂∂+∂∂++∂∂+∂∂+tv X v v t X c v ρρλρρλρλ (a) 根据特征线求解方法,特征线特征方程为ρρλρλλv c v dt dx +=+=Γ2)( 解之,得c ±=λ, c v dtdx ±=Γ)(,即特征线的微分方程为:dt c v dx )(±= 将其积分即可得到特征线方程。
应力波速度
应力波速度是一个物理学概念，它描述了应力波在某种物质中传播的速度。
具体来说，应力波是在物质内部由于物理变化或机械作用产生的波动，如压力、张力或位移的变化。
在某些情况下，应力波速度可以用来描述地震波的速度，这有助于地质学家和研究人员了解地下的结构和物质特性。
根据不同的物质和条件，应力波可以在固体、液体和气体中传播，其速度也各不相同。
如果我们将视线转向工程技术领域，应力波速度也发挥着重要的作用。
例如，在超声检测中，应力波速度反映了仪器发出信号和接收反射信号的时间差，从而可以用来检测物体内部可能的缺陷或变化。
在光纤通信中，应力波速度也是关键参数之一，因为它决定了信息的传输速度。
至于具体数值，不同物质中的应力波速度差异很大。
例如，在固体材料中，金属中的应力波速度通常较高，可以达到数公里每秒。
而在液体中，如水中的应力波速度较低，约为1500米每秒。
在气体中，由于分子间距过大，应力波的传播速度极慢。
回到主题，如果我们想要探究应力波速度的重要性，我们需要考虑其在不同领域的应用和价值。
在地质学中，了解地震波的速度有助于预测地震活动和地质结构的变化。
在工程技术中，应力波速度是检测和通信的关键参数之一。
而在生物医学中，应力波速度也可能与身体组织的健康状况有关。
总的来说，应力波速度是一个重要的物理学和工程学参数，它在许多领域都有应用价值。
然而，值得注意的是，应力波速度受到物质特性和条件的影响，因此在实际应用中需要考虑到这些因素。
未来，随着科学技术的进步，我们可能会发现更多新材料和新的应用领域，这将进一步推动应力波速度的研究和应用。
同时，我们也需要进一步了解和掌握应力波在不同环境下的传播特性和影响，以更好地利用这一重要参数为人类服务。
爆炸应力波与爆破作用原理简介
爆炸应力波与爆破作用原理简介一、岩体内的爆炸应力波装药在岩体或其他固体介质中爆炸所激起的应力扰动的传播称为爆炸应力波。
爆炸应力波在距爆源点不同距离的区域内可出现塑性波、冲击波、弹塑性波、弹性应力波和地震波等。
大多数岩石在爆炸冲击荷载作用下所激起的爆炸应力波主要是冲击波、弹性应力波和爆炸地震波。
冲击波具有陡峭波头，以超声速传播，传播过程中能量损失较大，应力衰减很快，作用范围很小，衰减后变为压缩应力波。
压缩应力波以声速传播，传播过程中能量损失比冲击波小，衰减较慢，作用范围则较大，衰减后变为地震波。
冲击波和应力波都是脉冲波，不具有周期性，能对岩石造成不同程度的破坏作用，而地震波为周期振动的弹性波，应力上升时间与应力下降时间大体相等，以声速传播，衰减很慢，作用范围最大，但不再能对岩石造成直接的破坏作用，只能扩大岩体内原有的裂隙，和威胁爆破地点附近建筑物的安全。
炸药爆炸的基本理论对于应力波，当应力应变呈线性关系时，介质中传播的是弹性波；呈非线性关系时，为塑性波和冲击波。
二、装药的内部作用与外部作用装药中心距自由面的垂直距离称为最小抵抗线，对于一定量的装药来说，若其最小抵抗超过某一临界值(临界抵抗)，当装药爆炸后，在自由面上不会看到爆破的迹象。
也就是爆破作用只发生在岩体的内部，未能达到自由面。
这种作用称为装药的内部作用。
发生这种作用的装药称为药壶装药。
临界抵抗决定于炸药的类型、岩石性质和装药量。
当装药发生内部作用时，除在装药处形成扩大的空腔外，还形成压碎圈、裂隙圈和震动圈。
在压碎圈内变形向方向成45°角的滑移面。
在裂隙圈内，但形成辐射状的径向裂隙，有时在径向裂隙之间还形成有环状的切向裂隙。
震动圈内的岩石没有任何破坏，只发生震动，其强度随距爆炸中心的距离增大而逐渐减弱，以致完全消失。
当装药的最小抵抗小于其临界抵抗时，在装药爆炸后，除在装药下方岩体内形成压碎圈、裂隙圈和振动圈外，装药上方一部分岩石将被破碎，脱离岩体，形成爆破漏斗。
爆炸应力波与爆破作用原理简介
爆炸应力波与爆破作用原理简介一、岩体内的爆炸应力波装药在岩体或其他固体介质中爆炸所激起的应力扰动的传播称为爆炸应力波。
爆炸应力波在距爆源点不同距离的区域内可出现塑性波、冲击波、弹塑性波、弹性应力波和地震波等。
大多数岩石在爆炸冲击荷载作用下所激起的爆炸应力波主要是冲击波、弹性应力波和爆炸地震波。
冲击波具有陡峭波头，以超声速传播，传播过程中能量损失较大，应力衰减很快，作用范围很小，衰减后变为压缩应力波。
压缩应力波以声速传播，传播过程中能量损失比冲击波小，衰减较慢，作用范围则较大，衰减后变为地震波。
冲击波和应力波都是脉冲波，不具有周期性，能对岩石造成不同程度的破坏作用，而地震波为周期振动的弹性波，应力上升时间与应力下降时间大体相等，以声速传播，衰减很慢，作用范围最大，但不再能对岩石造成直接的破坏作用，只能扩大岩体内原有的裂隙，和威胁爆破地点附近建筑物的安全。
炸药爆炸的基本理论对于应力波，当应力应变呈线性关系时，介质中传播的是弹性波；呈非线性关系时，为塑性波和冲击波。
二、装药的内部作用与外部作用装药中心距自由面的垂直距离称为最小抵抗线，对于一定量的装药来说，若其最小抵抗超过某一临界值(临界抵抗)，当装药爆炸后，在自由面上不会看到爆破的迹象。
也就是爆破作用只发生在岩体的内部，未能达到自由面。
这种作用称为装药的内部作用。
发生这种作用的装药称为药壶装药。
临界抵抗决定于炸药的类型、岩石性质和装药量。
当装药发生内部作用时，除在装药处形成扩大的空腔外，还形成压碎圈、裂隙圈和震动圈。
在压碎圈内变形向方向成45°角的滑移面。
在裂隙圈内，但形成辐射状的径向裂隙，有时在径向裂隙之间还形成有环状的切向裂隙。
震动圈内的岩石没有任何破坏，只发生震动，其强度随距爆炸中心的距离增大而逐渐减弱，以致完全消失。
当装药的最小抵抗小于其临界抵抗时，在装药爆炸后，除在装药下方岩体内形成压碎圈、裂隙圈和振动圈外，装药上方一部分岩石将被破碎，脱离岩体，形成爆破漏斗。
固体中的应力波
固体中的应力波————————————————————————————————作者: ————————————————————————————————日期:固体中的应力波李清中国矿业大学(北京)ﻬ参考书：1 王礼立.《应力波基础》第2版（200５年8月１日),国防工业出版社2 李玉龙.《应力波基础简明教程》第1版（２00７年4月1日)，西北工业大学3 丁启财（美国). 《固体中的非线性波》，中国友谊出版公司4宋守志．《固体中的应力波》，煤炭工业出版社５杨善元．《岩石爆破动力学基础》,煤炭工业出版社6莱茵哈特(杨善元译).《固体中的应力瞬变》,煤炭工业出版社7 徐小荷.《冲击凿岩的理论基础与电算方法》,东工出版社8郭自强.《固体中的波》，地震出版社ﻬ目录第0章绪论ﻩ错误!未定义书签。
1 波动现象....................................................................................................... 错误!未定义书签。
2 应力波的概念............................................................................................... 错误!未定义书签。
3 应力波分类................................................................................................... 错误!未定义书签。
4应力波理论与其它力学理论的关系ﻩ错误!未定义书签。
５应力波理论的发展ﻩ错误!未定义书签。
6 应力波理论在岩土工程中的应用ﻩ错误!未定义书签。
第１章一维应力波基础ﻩ错误!未定义书签。
§1.1波动方程及其解ﻩ错误!未定义书签。
1.1.1一维纵波的波动方程ﻩ错误!未定义书签。
岩石动力学基础ppt课件
第一节 岩石的动摇特性 一、固体中应力波的种类
1. 定义：所谓波，就是某种扰动或某种运动参数 或形状参数〔例如应力、变形、震动、温度、 电磁场强度等〕的 变化在介质中的传播。应 力波就是应力在固体介质中的传播。
2. 分类：(4类〕
3. 弹性波: 在应力应变关系服从虎克定律的介质 中传播的波。
静泊松比替代〕求 E，d 那么
Vp
/Vs
[2(1)]12 12
假设 ＝0.25时，
经过各方面实验验证， 之间。
＝V1p.7/3V s
V普p 通/ V在s 1.6～1.7
三、岩体弹性波速得测定
〔一〕岩块声波传播速度室内测定
测定时，把声源和接纳器放在岩块试件得两
No 端，通常用超声波，其频率为1000Hz－2MHz。
〔二〕岩体声波传播速度的现场测定
岩体声波的传播速度可以在巷道帮面或
平坦的岩面上测定。现场量测弹性波速度
的方法如图〔3-3〕所示。
量出声源与接纳器之间的间隔如图3－3中 的D1或D2
测出P波和S波传播的时间
tP tS
• 计算弹性波速度Vp和Vs
〔三〕岩体弹性波测定结果
岩体中弹性波速经过室内外测定与归纳， 得结果间表3－1。
d
)xG ຫໍສະໝຸດ uu 2 t 2• •
拉梅(不运计动膂方力程)(
Gd
)
y
G 2v
u 2 t 2
(
G
d
)
z
G 2w
u 2
t 2
•
由上方程导出纵波在各向同性岩体中的传播速度：
CVp
(2Gd
1
)2
横波在各向同性岩体中的传播速度：
固体中的应力波
固体中的应力波固体中的应力波李清中国矿业大学（北京）参考书：1 王礼立. 《应力波基础》第2版(2005年8月1日)，国防工业出版社2 李玉龙. 《应力波基础简明教程》第1版(2007年4月1日)，西北工业大学3 丁启财(美国). 《固体中的非线性波》，中国友谊出版公司4 宋守志. 《固体中的应力波》，煤炭工业出版社5 杨善元. 《岩石爆破动力学基础》，煤炭工业出版社6 莱茵哈特(杨善元译). 《固体中的应力瞬变》，煤炭工业出版社7 徐小荷. 《冲击凿岩的理论基础与电算方法》，东工出版社8 郭自强. 《固体中的波》，地震出版社目录第0章绪论 (1)1 波动现象 (1)2 应力波的概念 (1)3 应力波分类 (3)4 应力波理论与其它力学理论的关系 (3)5 应力波理论的发展 (3)6 应力波理论在岩土工程中的应用 (3)第1章一维应力波基础 (4)§1.1波动方程及其解 (4)1.1.1 一维纵波的波动方程 (4)1.1.2 波的传播速度 (4)1.1.3 波动方程的解 (5)1.1.4 解的物理意义 (6)§1.2 应力波的几个基本参量 (7)§1.3 应力波的能量 (7)§1.4 波的衰减 (8)1.4.1 原因 (8)1.4.2 度量 (8)1.4.3 衰减率α的测定 (9)§1.5 考虑杆的横向效应的波动方程 (10)§1.6 杆中的扭转波与弯曲波 (12)1.6.1 扭转波 (12)1.6.2 弯曲波 (13)第2章二维和三维弹性波理论基础 (14)§2.1 弹性体的运动微分方程 (14)§2.2 弹性体的无旋波与等容波 (15)2.2.1 无旋波(纵波、P波) (15)2.2.2 等容波(横波、S波) (16)§2.3 平面波的传播 (17)2.3.1 平面纵波(V//c) (17)2.3.2 平面横波(V⊥c) (18)§2.4 薄板中的应力波 (19)2.4.1 控制方程 (19)2.4.2 纵波 (20)2.4.3 横波 (21)2.4.4 各种波速关系 (21)§2.5 球面波 (22)2.5.1 波动方程及其解 (22)§2.6 柱面波 (23)第3章应力波的相互作用 (24)§3.1 一维应力波在界面的反射和透射 (24)3.1.1 应力波在不同介质界面的反射和透射 (25) 3.1.2应力波在变截面杆中的反射和透射 (26)§3.2 两杆相撞的入射波 (27)§3.3 传播图与状态图 (29)3.3.1传播图 (29)3.3.2 状态图 (30)§3.4 弹性杆中波的传播（图解法举例） (32)3.4.1 冲锤撞击杆件应力波的传播 (32)3.4.2 双圆柱活塞撞击钎杆应力波传播 (33)§3.5 平面波的边界效应 (36)3.5.1 平面波在界面上的垂直入射 (36)3.5.2 平面波在界面上的倾斜入射 (37)§3.6 应力波引起的破裂 (39)3.6.1金属丝冲击波拉伸断裂 (39)3.6.2 Hopkinson压杆与飞片 (41)3.6.3 断裂准则 (41)3.6.4 简单反射拉伸波引起的层裂或剥裂 (42)3.6.5 物体形状对应力波引起破裂的影响 (45)§3.7 冲击波基本问题 (45)第4章固体中的非线性波基础 (48)§4.1 弹塑性加载波及其相互作用 (48)4.1.1 强间断弹塑性波的迎面加载 (48)4.1.2弱间断弹塑性波的迎面加载 (50)§4.2 卸载波的控制方程和特征线 (51)第5章岩石动态力学性质与应力波的相互作用 (53) §5.1 岩石动态本构关系与动态强度 (53)§5.2 岩石动态力学参数测试 (54)§5.3 本构关系对应力波传播的影响 (54)§5.4 应变率相关的应力波理论 (55)5.4.1 Voigt体 (55)5.4.2 Maxwell体 (55)第6章应力波在岩土工程中的应用 (55)§6.1 应力波在冲击凿岩中的应用 (55)6.1.1 冲击凿岩的应力波的传递 (55)6.1.2 凿岩机的凿入机理 (55)6.1.3 入射波形对凿入效果的影响 (56)6.1.4 冲击凿岩的破坏原理 (56)§6.2 应力波在爆破工程中的应用 (56)§6.3 应力波在土动力学中的应用 (56)6.3.1绪论 (56)6.3.2 土的动应力-应变关系及其描述 (58)§6.4 应力波在地震工程学的应用 (58)第7章应力波测试分析技术简介了解 (60)§7.1 膨胀环测试技术 (60)§7.2 Hopkinson杆测试技术 (60)§7.3 Taylor圆柱测试技术 (61)§7.4 高速冲击载荷的实验技术 (61)第0章绪论1 波动现象波动现象：水波、声波、电磁波、光波等。
博士结构冲击动力学作业
1 简述应力波的概念及其分类。
在外界作用下，介质的状态可以发生改变，通常把在外界作用下，介质的某一局部的状态变化称为扰动，在弹性介质中，扰动的传播，即介质状态改变的传播称为波。
固体最大的特点是能够传递剪切力，并且固体的变形除了包括体积变形之外，还有形状变形。
通常固体的受力分别用应力状态和应变状态表示，应力状态包含九个应力分量，其中三个是正应力，六个是切应力；应变状态包含九个应变分量，其中三个是正应变，六个是切应变。
从受力的角度，固体中传播的波称为应力波。
应力波分为纵波和横波。
如果介质中的波是以正应力的形式传递，称为纵波或正向波，有时也称为体波，纵波包括压缩波和拉伸波；如果介质中的波是以剪应力的形式传递，称之为剪切波，也称为横波。
2 简述冲击波的特点，并写出冲击波阵面的守恒关系。
冲击波是一种强压缩波，是在外界作用下，介质状态发生突然改变，同时飞跃增加，并以一定速度传播的现象。
冲击波的特点有：①冲击波的参数与原始介质相比，是突跃的大量的变化；②冲击波传播时，介质质点随冲击波传播方向相同；③冲击波的速度受波阵面上介质状态参数的影响，参数变化越大，冲击波速度越高；④冲击波的传播是不可逆的过程；⑤冲击波的传播过程是熵增过程；⑥冲击波传播无周期性，以压缩波突跃的形式传播；⑦冲击波传播过程是衰减的，最后为音波。
冲击波阵面的守恒关系有：质量守恒关系，动量守恒关系、能量守恒关系，其方程组如下：⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧+==-++-++==--+--+=--=---=-)5.2(21)4.2()3.2()1()1()1()1()1()1()1()1()2.2()1.2())((10011001100101100100100101f k RT pV p k p k p k p k V V k k k k p p V V p p V u V V V p p u u D ρρρρρρ或 式(2.1)、式(2.2)、式(2.3)是多方气体的冲击波关系式，式(2.4)是其状态方程式(2.5)是绝热指数k 的计算公式。
Ch4 固体中弹性波-02 固体中的应力
因为 dx等是微 量 ,显然转动惯 量属于线 度的五级微量 ,它与 三 级线度微 量力矩 相比可 以忽略 ,由转动定 律可得 dM x 由 此证得 T ' zy = T ' yz 同理可以证得
=0
ε xx ε yx ε zx
ε xy ε yy ε zy
ε xz ε1 ε yz = ε 6 ε zz ε5
T
' zz
应力和应变张量的表达式
' Tzy ' Tzx ' T yz
小体元 绕 x轴的力矩 为 ' ' dM x = Tyz dxdz dy − Tzy dxdy dz
(
)
(
)
Tyx
Tyy Tyz Tzy
' T yx
' Tyy
Txx Tyx Tzx
Txy Tyy Tzy
Txz T1 Tyz = T6 Tzz T5
P nz
T xz
r n
Pn
T xy
Tx x
P nz
T xz Pny Tzx
r n
Tyy T yz Pnx
如果能做到这一点，则可以肯定， 弹性体内一点的应力状态可以完全 由作用于垂直坐标轴方向的三个截 面上的应力向量或其分量所确定。
Pny Tzx
Tzy
Tzz
dSx = −dS ⋅ cos (n, x )
¡ 在过弹性体内任意面元上作用的应力，一般情况下可
r r r Pn = Pnx i + Pny j + Pnz k r r r Px = Txxi + Txy j + Txzk r r r Py = Tyx i + Tyy j + Tyz k r r r Pz = Tzx i + Tzy j + Tzz k
不可压缩弹性固体中的二维应力波分析
不可压缩弹性固体中的二维应力波分析2维应力波分析是研究固体力学的一个关键部分，主要用于研究不可压缩弹性固体的应力及其分布状况。
本文试图通过分析不可压缩弹性固体介质中的2维应力波，探讨应力的空间和时间分布特征。
首先，我们来讨论一下不可压缩弹性介质中2维应力波的产生原因和传播机制。
当外力作用于介质中某一点，介质受到力学和动态力学上的影响，从而出现本构应力和应变，造成应力波的产生。
该应力波随着时间而传播，且经过多次传播反射等强度衰减，因而在应力场的传播过程中形成波状结构。
其次，我们来讨论应力波在不可压缩弹性固体介质中的空间和时间分布特征。
当应力波在介质中传播时，它在介质中会形成正弦波分布，也就是在介质中，每一个点处的应力都是一个正弦函数，该正弦波的振幅和频率会随着时间而变化。
此外，在空间上，应力波的传播是伴随着空间、振幅和频率的变化，即应力在衰减、偏移和扩散过程中，其空间分布会随着时间的变化而变化。
再次，我们讨论一下不可压缩弹性固体中的应力波的应用。
应力波研究可以帮助我们了解固体介质中的应力分布，可以为探测岩石和地壳的深部构造提供重要的依据。
此外，应力波研究还可以用于检测地震，以及预测地震的烈度。
除此之外，应力波研究还可以用于检测地下水，探测海底活动等。
最后，我们来讨论应力波研究的发展趋势。
应力波研究正在受到越来越多的关注，并有望进一步推动研究工作的发展。
首先，随着数字信息技术的发展，可以为应力波研究提供更多的数据信息，以更好地研究应力波的特征与规律。
其次，针对不可压缩弹性固体中的应力波，基于数字信息技术的数值模拟方法可以更好地揭示应力的时空分布特征，有助于更好地理解地壳深部构造的形成机理。
最后，随着计算机技术的发展，应力波研究也受到机器学习技术的影响，让应力分析仿真可以更加准确快速地获得有用的结果。
综上所述，2维应力波分析为研究不可压缩弹性固体的应力分布提供了重要的依据，其研究受到越来越多的关注，并随着计算机技术的发展而得到进一步的拓展。
应力波应用速览
应力波应用速览摘要：本文对应力波的应用领域进行了概括，对应力波知识的普及具有一定意义。
关键词：应力波；应用；技术当外力作用于可变形的固体表面时，受外力直接作用的表面部分的介质质点偏离了初始位置，由于这部分介质质点与相邻介质质点间发生相对位移，将受到相邻介质质点所产生的阻力，同时相邻介质质点也受到反作用力，因而它们也离开初始位置而运动起来，又由于介质质点具有惯性，相邻介质质点的运动将相对滞后，外力在介质表面所引起的运动就在介质中逐渐由近及远传播出去而形成应力波。
由于应力波能在物质中传播，且能对物质产生拉伸和压缩作用，因此在各种工程技术领域和科学技术研究中存在广泛的应用。
1在地震研究和能源勘探方面的应用地震波作为人们所熟知的应力波，在地震研究中得到了广泛的应用。
通过天文时纬残差异常、地下深部物质视电阻率变化和前兆性地倾斜变化等观测事实已经证明：在地震前由于板块之间发生强烈的相互作用，会引发底层介质密度缓慢的正负变化，这种变化会以挤压或拉伸的方式在地层介质中传播，进而形成一种超低频的密度—应力波。
因而可以通过对这种超低频的密度—应力波进行观测来实现一定的地震预测目的。
在地震发生后，由于地震观测站距离震源的远近不同，因此可以根据地震波传播到观测站的时间差，迅速计算出震源和震中的位置，为以最快的速度作好灾后救援工作，进一步减少不必要的损失奠定了基础。
在石油勘探中，当钻穿油气层时，就会有大量的可燃气体混入钻井液中，形成混相介质。
可以通过应力波的方法对含气钻井液的声学参数进行测量，实时监测钻井液中的含气量，进而了解地下地质情况，及时发现油气层，避免油气资源的浪费。
天然气水合物作为一种重要的新型能源，受到了国内外的高度关注。
在对其进行调查的技术手段中，与应力波相关的主要方法和技术包括：地震勘探技术、声波测井技术和海底地貌声纳探测技术。
这些技术作为勘探和开发天然气水合物的一种有效手段，为维持海底的稳定性具有重要的意义。
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固体中的应力波李清中国矿业大学（北京）参考书：1 王礼立. 《应力波基础》第2版(2005年8月1日)，国防工业出版社2 李玉龙. 《应力波基础简明教程》第1版 (2007年4月1日)，西北工业大学3 丁启财(美国). 《固体中的非线性波》，中国友谊出版公司4 宋守志. 《固体中的应力波》，煤炭工业出版社5 杨善元. 《岩石爆破动力学基础》，煤炭工业出版社6 莱茵哈特(杨善元译). 《固体中的应力瞬变》，煤炭工业出版社7 徐小荷. 《冲击凿岩的理论基础与电算方法》，东工出版社8 郭自强. 《固体中的波》，地震出版社目录第0章绪论 (1)1 波动现象 (1)2 应力波的概念 (1)3 应力波分类 (3)4 应力波理论与其它力学理论的关系 (3)5 应力波理论的发展 (3)6 应力波理论在岩土工程中的应用 (3)第1章一维应力波基础 (4)§1.1波动方程及其解 (4)1.1.1 一维纵波的波动方程 (4)1.1.2 波的传播速度 (4)1.1.3 波动方程的解 (5)1.1.4 解的物理意义 (6)§1.2 应力波的几个基本参量 (7)§1.3 应力波的能量 (7)§1.4 波的衰减 (8)1.4.1 原因 (8)1.4.2 度量 (8)1.4.3 衰减率α的测定 (9)§1.5 考虑杆的横向效应的波动方程 (10)§1.6 杆中的扭转波与弯曲波 (12)1.6.1 扭转波 (12)1.6.2 弯曲波 (13)第2章二维和三维弹性波理论基础 (14)§2.1 弹性体的运动微分方程 (14)§2.2 弹性体的无旋波与等容波 (15)2.2.1 无旋波(纵波、P波) (15)2.2.2 等容波(横波、S波) (16)§2.3 平面波的传播 (17)2.3.1 平面纵波(V//c) (17)2.3.2 平面横波(V⊥c) (18)§2.4 薄板中的应力波 (19)2.4.1 控制方程 (19)2.4.2 纵波 (20)2.4.3 横波 (21)2.4.4 各种波速关系 (21)§2.5 球面波 (22)2.5.1 波动方程及其解 (22)§2.6 柱面波 (23)第3章应力波的相互作用 (24)§3.1 一维应力波在界面的反射和透射 (24)3.1.1 应力波在不同介质界面的反射和透射 (25)3.1.2应力波在变截面杆中的反射和透射 (26)§3.2 两杆相撞的入射波 (27)§3.3 传播图与状态图 (29)3.3.1传播图 (29)3.3.2 状态图 (30)§3.4 弹性杆中波的传播（图解法举例） (32)3.4.1 冲锤撞击杆件应力波的传播 (32)3.4.2 双圆柱活塞撞击钎杆应力波传播 (33)§3.5 平面波的边界效应 (36)3.5.1 平面波在界面上的垂直入射 (36)3.5.2 平面波在界面上的倾斜入射 (37)§3.6 应力波引起的破裂 (39)3.6.1金属丝冲击波拉伸断裂 (39)3.6.2 Hopkinson压杆与飞片 (41)3.6.3 断裂准则 (41)3.6.4 简单反射拉伸波引起的层裂或剥裂 (42)3.6.5 物体形状对应力波引起破裂的影响 (45)§3.7 冲击波基本问题 (45)第4章固体中的非线性波基础 (48)§4.1 弹塑性加载波及其相互作用 (48)4.1.1 强间断弹塑性波的迎面加载 (48)4.1.2弱间断弹塑性波的迎面加载 (50)§4.2 卸载波的控制方程和特征线 (51)第5章岩石动态力学性质与应力波的相互作用 (53)§5.1 岩石动态本构关系与动态强度 (53)§5.2 岩石动态力学参数测试 (54)§5.3 本构关系对应力波传播的影响 (54)§5.4 应变率相关的应力波理论 (55)5.4.1 Voigt体 (55)5.4.2 Maxwell体 (55)第6章应力波在岩土工程中的应用 (55)§6.1 应力波在冲击凿岩中的应用 (55)6.1.1 冲击凿岩的应力波的传递 (55)6.1.2 凿岩机的凿入机理 (55)6.1.3 入射波形对凿入效果的影响 (56)6.1.4 冲击凿岩的破坏原理 (56)§6.2 应力波在爆破工程中的应用 (56)§6.3 应力波在土动力学中的应用 (56)6.3.1绪论 (56)6.3.2 土的动应力-应变关系及其描述 (58)§6.4 应力波在地震工程学的应用 (58)第7章应力波测试分析技术简介了解 (60)§7.1 膨胀环测试技术 (60)§7.2 Hopkinson杆测试技术 (60)§7.3 Taylor圆柱测试技术 (61)§7.4 高速冲击载荷的实验技术 (61)第0章 绪论1 波动现象波动现象：水波、声波、电磁波、光波等。
波是一种扰动或状态在介质中的传播，波动是非常普遍存在的一种运动形式，一般可分为两大类：机械波和电磁波。
这里所述的应力波属于机械波，是机械扰动在连续介质中的传播过程。
机械波产生于可变形介质的强迫运动，通过质点在平衡位置附近的振动来传递能量。
2 应力波的概念介质的某部分受力发生了一种状态的扰动，离开初始平衡位置，与相邻介质质点发生相对运动(变形)，并和周围介质产生压力差，这种压力差将导致周围介质质点投入运动，但由于介质质点具有惯性，而使某相邻质点运动滞后，外载荷在表面上的扰动就这样在介质中由近及远地传播出去而形成应力波。
应力波理论主要研究力、位移、速度等物理量在固体中传播的规律以及它们对固体的作用效应。
理论力学中，物理被认为是刚体(不变形)，遵循牛顿惯性定律∶F=ma材料力学、弹性力学，研究物理变形，但不考虑变形而产生的物理运动，不考虑物理的惯性，遵循虎克定律∶εσ⋅E =现实的物体，惯性和弹性兼而有之，当它受力时，既改变它的速度又改变它的形状。
物理受力部位的质点，克服惯性，发生速度的变化，这种变化遵循惯性定律(牛顿定律)，速度的变化必然导致变形，变形阻碍速度变化；反过来说，物理受力部位，由于弹性的作用，必定会有变形，这种变形符合虎克定律，但在实现变形时，质点会出现变速运动，变速运又阻碍变形的发展。
由此可见，物理内部同时存在着弹性和惯性，相互作用，导致物理中形变和速度的转移，这就是应力波。
应力波得以在连续介质中传播的基本条件是介质的可变形性和惯性。
对于不可变形的刚体，局部的扰动（力或位移）可立即传到整个物体的每一部分。
若介质没有惯性，则扰动的传递也是瞬时完成的，一切实际材料都具备这两个条件，所以一切实际材料都能传播应力波。
固体中的应力波的研究主要用于地震、爆作、高速撞击、爆破、超生波等应力波的发生和传播过程。
应力波波阵面∶介质中扰动的区域和扰动未波及的区域的界面。
分析波阵面的前后状态参量的变化关系，有两种类型。
间断波波阵面∶前后质点微团的状态参量有一个有限的差值。
状态参量发生跃变，数学上叫强间断。
连续波波阵面∶前后质点微团的状态参量的差值为无限小。
状态参量的分布是连续的，数学上叫弱间断。
强调一点∶间断波和连续波是相互转化。
弥散波：如介质的性质使得高应力水平增量波具有较低传播速度，波形在传播过程中会逐渐拉长、散开的连续波。
汇聚波：如介质的性质使得高应力水平增量波具有较高传播速度，那么处于后面的高波速的增量波不断追赶前面的较低波速的增量波，使得连续波波形逐渐缩短。
冲击波：一定条件下，后面具有高波幅的增量波赶上前面波幅的较低的增量波形成以统一波速传播的强间断波波阵面，连续波转化为冲击波。
间断波中除了冲击波之外，还有一种等熵的间断波，这就是弹性间断波，因为弹性变形是可逆的过程，弹性间断波只是在波形上与连续波不相同，二者在本质上没有区别。
最后介绍关于加载波与卸载波的概念。
固体介质不但能承受压力，而且能承受拉力。
对介质加压，使介质压密就是加载；对已经受压后的介质减压，使介质稀疏就是卸载。
当波阵面通过一个介质微团时，其效果是使微团压密的就是加载波（压缩波）；其效果是使微团稀疏的就是卸载波（拉伸波）。
加载波和卸载波的波形如图示。
3 应力波分类(1)按力的特征分∶拉伸、压缩波（稀疏波或纵波）；弯曲波、剪切波（横波）(2)按波阵面的形状分∶平面波、柱面波、球面波(3)按变形特征分∶无旋波（膨胀波）、等容波（畸变波）(4)按介质的物理特征分∶弹性波、塑性波、粘弹波、粘塑波(5)按介质的几何特性分∶一维波（杆波）、二维波（平面波）、三维波（空间波）4 应力波理论与其它力学理论的关系应力波理论是固体动力学的分支。
但目前的固体动力学往往集中研究材料在高应变率下的动态力学性能，而把已知材料的动态力学性能、介质受到外部动载作用的规律研究让位于应力波理论。
但二者是相互依赖而发展，一方面应力波理论的发展必须建立在对材料动态力学性能的了解之上；另一方面，材料的动态力学性能往往必须通过应力波的测试与分析才能得到。
应力波理论与其它力学理论的区别∶(1)动力学研究载荷的早期效应（瞬时效应，着重研究质点的运动和变形等物理量随时间的变化过程以及在物理中的传递），静力学研究的是载荷的后期效应（只研究在力的作用下达到平衡之后的状态）；(2)动力学研究载荷对介质的局部效应，静力学研究载荷对介质的整体效应；(3)动力学研究的动载有明显的耦合效应，静力学研究的静载作用于固体的应力分布不随介质而变。
5 应力波理论的发展线弹性波传播的数学理论早在上个世纪中叶由柯西(Cauchy)、泊松(Poisson)、斯托克斯(Stokes)等解决，可直到本世纪四十年代，由于电子技术的发展，人们才直观地在固体中“看到”波，应力波理论才开始在一些工程领域得到应用。
与此同时，Donnell、Taylor等人在理论上又发展了塑性波理论。
五十年代前后，考虑应变率效应的粘塑性波理论又得到了发展。
应力波理论特别在地球物理勘探中的“实时采集与数据处理”技术得到了迅速发展。
6 应力波理论在岩土工程中的应用爆破工程、凿岩工程、桩基工程、岩石动态力学、土动力学、地震工程与抗震工程、地球化学勘探。
第1章 一维应力波基础§1.1波动方程及其解1.1.1 一维纵波的波动方程如图1-1所示，在一等截面的一维杆中取一微段dx ，截面面积为A 。
基本假设为杆的横截面在变形过程中保持平面，不考虑横向扩展效应，杆上只分布沿截面均匀分布的轴向应力，因而位移u 、工程应变ε、质点速度v 和应力σ都只是x 和t 的函数。