1.1.7柱锥台球的体积--公开课PPT课件

棱B 1锥 A 1B1C 棱B 锥 A 1B 1 C 1
1 3SA1B1C1 BB1
11a2 a 3 2
1 a3
A
6
所以棱锥B1-A1BC1的体积为
1 a3 6
D1
O D
.
C1 B1
B
21
例4:
已知:边长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1.
求：(2）多面体A1D1C1-ABCD的体积？
D1
解 V : V A1
A 1D 1C 1A B C D 正 方 A 1B 1D 1 体 C 1A B C D
V棱B 锥 A1B1C1
a31a3 6
D
5 a3
A
6
所以多面体A1D1C1-ABCD的体积为
5 a3 6
.
C1 B1
C B
22
练习4:
(方法1)
已知:边长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1.
求这个圆柱的体积． 2 8 8 c m 3 或 1 9 2 c m 3
2．已知一个铜质的五棱柱的底面积为16cm2，高为 4cm，
现将它熔化后铸成一个正方体的铜块，那么铸成的铜
块的棱长为多少（不计损耗）？4 c m 3．若一个六棱锥的高为10cm，底面是边长为6cm大的正
六边形，求这个六棱锥的体积．180 3cm3 4．一个正四棱台形油槽可以装没有190升，假如它的上、
下底边长分别等于60cm和40cm，求它的深度．7 5 c m
V柱体Sh
S = S'
1 V台体3S SS'S' h
S' = 0
1 V锥体 3 S h
S=S'
S'
S'=0
S
S
S
1.1.7柱、锥、台和球的体积
1. 掌握柱、锥、台和球体的体积的求法.（重点） 2.了解柱、锥、台和球的体积计算公式；能运用柱、锥 、台和球的表面积公式及体积公式进行计算和解决有关
的实际问题.（难点）
.
2
一、问题： ⑴若长方形的长和宽分别为a和b，你能表示它
的面积吗？ S长方形＝ab
⑵若长方体的长、宽、高分别为a、b、c，那么 它的体积如何计算呢？
（429年～500年）
.
6
问题：两个底面积相等、高也相等的柱 体或锥体的体积如何？
.
7
棱柱和圆柱的体积
h
s
S
S
底面积相等，高也相等的柱体的体积也相等
.
8
二、几何体的体积 1．柱体的体积
V柱体= sh
V圆柱= r2h
等底面积、等高的锥体间的体积有何关系? 类似的,底面积相等,高也相等的两个锥体的体积也相等.
V长方体＝abc
你能否用另外一种形式来表示长方体的体积 呢？
V长方体＝Sh
取一摞书放在桌面上(如图所示) ，并改变它们 的放置方法，观察改变前后的体积是否发生变化？
.
4
作图验证
.
5
祖暅原理 ：幂势既同，则积不容异。
两等高的几何体,若在所有等高处的水平截面的面积相等 ，则这两个几何体的体积相等．
我国古代著名数学家祖冲之在计算圆周 率等问题方面有着光辉的成就。祖冲之的儿 子祖暅也在数学上有突出贡献。祖暅在实践 的基础上，于5世纪末提出了这个体积计算原
理。 祖暅提出这个原理，要比其他国家的数 学家早一千多年。在欧洲直到17世纪，才有 意大利数学家卡瓦列里（Cavalieri .B， 1598年--1647年）提出上述结论。
求：棱锥C1-BA1D的体积？
D1
C1
A1
B1
DO
A
.
C
B
23
练习4:
(方法2)
D1 A1
D D1
D A
已知:边长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1. 求：棱锥C1-BA1D的体积？
C1 D1
A
1
C
1
D
B
1
D A
C
A1 B
B
.
C1
C B
C1 B
1
B 24
1．用一张长12cm、宽8cm的矩形铁皮围成圆柱形的侧面，
πR3
.
15
例 1：如图，在长方体 A B C D A B C D 中，
截下一个棱锥 CADD ,求棱锥的体积与剩
余部分的体积之比。
D'
解： 长方体可以看成直四棱柱 AD'AD ' BC'BC '
A'
设它的底面 ADD'A' 面积为S，高为h，
C' B'
则它的体积为V Sh因为棱锥 CA'DD' D
C
的底面面积为
1S 2
高是h,所以棱锥
CAA'DD'
B
的体积 VCA'DD1312Sh16Sh余下的体积
Sh1Sh5Sh 66
所以体积比为 1 : 5
1.柱体、锥体、 台体的体积
.
柱体 V Sh
S S'
台体V1(S SSS)h 3 S'0
锥体 V 1 S h 3
17
2.球的体积公式
V球=3 4πR31 34R2R
S为底面积,h为高.
s
s
.
10
2．锥体体积
A1
以三棱柱为例
C1 B1
A
C
B
如果一个锥体（棱锥、圆锥）的底面积是Ｓ，
高是ｈ，那么它的体积是：
V锥体
1 3
Sh
如果圆锥的底面半径是ｒ，高是ｈ，那么它的
体积是：
Ｖ圆锥＝
1 3
πｒ２ｈ
h
h
S
S
.
S
12
3．台体的体积
设棱台上底面积为S‘， 下底面积为S，高为h， 大棱锥的高为h1，小 棱锥的高为h2，则
3.计算组合体的体积时，通常将其转化为计算柱、锥、 台、球等常见的几何体的体积和.
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18
作业
P32：练习A组1、2；练习B组2；习题1-1A组10；习题11B组4、5、6
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19
.
20
例4:
已知:边长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1.
求：(1）棱锥B1-A1BC1的体积 。
V V A1ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
解:
VV P AB C V P D A B C D
1(S SSS)h 3
两个底面积相等、高也相等的棱台（圆台）的体积 相等
1
Ｖ圆台＝ 3 πh
(r12r1r2r22)
柱、锥、台体积的关系：
S S
S 0
V柱体=Sh
V台体 1 3(S SSS)h
1 V锥体= 3 Sh
.
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5、球的体积
R R
V球
=
4 3