1.4 角平分线 导学案
1.4角平分线导学案3
课题 1.4 角平分线3 导学案时间：课型：习题【学习目标】1、复习巩固角平分线性质定理和判定定理，并能熟练应用.2、能够利用直尺和圆规按要求作图.【重点难点】重点：角平分线性质定理和判定定理的应用.难点：按要求进行尺规作图.【导学流程】一、知识铺垫：1、角平分线的性质定理:角平分线上的点到角两边的距离相等.2、角平分线的判定定理:到角的两边距离相等的点，在角的平分线上.3、三角形三个角的平分线相交于一点，并且这一点到三边的距离相等.二、习题演练：1、判断：（1）在同一平面内，到三角形三边距离相等的点只有一个.（2）在同一平面内，到三角形三边所在直线距离相等的点只有一个.（3）三角形三条角平分线交于一点.（4）等腰三角形底边中点到两腰的距离相等.（5）三角形是以它的角平分线为对称轴的轴对称图形.2、如图（1），点P为△ABC三条角平分线交点，PD⊥AB，PE⊥BC，PF⊥AC，则PD__________PE__________PF.3、如图（2），P是∠AOB平分线上任意一点，且PD=2cm，若使PE=2cm，则PE与OB的关系是__________.4、如图（3），CD为Rt△ABC斜边上的高，∠BAC的平分线分别交CD、CB于点E、F，FG⊥AB，垂足为G，则CF__________FG，∠1+∠3=__________度，∠2+∠4=__________度，∠3__________∠4，CE__________CF.5、如右图，E、D分别是AB、AC上的一点，∠EBC、∠BCD的角平分线交于点M，∠BED、∠EDC的角平分线交于N.求证：A、M、N在一条直线上.证明：过点N作NF⊥AB，NH⊥ED，NK⊥AC过点M作MJ⊥BC，MP⊥AB，MQ⊥AC∵EN平分∠BED，DN平分∠EDC∴NF__________NH，NH__________NK∴NF__________NK∴N在∠A的平分线上又∵BM平分∠ABC，CM平分∠ACB∴__________=__________，__________=__________∴__________=__________ 课海拾贝我的困惑：我们的困惑：∴M在∠A的__________上∴M、N都在∠A的__________上∴A、M、N在一条直线上.6、在下图△ABC所在平面中，找到距三边所在直线．．距离相等的点.7、如下图，一个工厂在公路西侧，在河的南岸，工厂到公路的距离与到河岸的距离相等，且与河上公路桥南首（点A）的距离为300米.请用量角器和刻度尺在图中标出工厂的位置.8、已知：如下图在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于D，若BC=32，且BD∶CD=9∶7，求：D到AB边的距离.课后反思。
八年级数学下册 1.4 角平分线导学案(新版)北师大版
八年级数学下册 1.4 角平分线导学案(新版)北师大版1、4角平分线（1）第1 课时（二）学习目标：1、能够证明角平分线的性质定理、判定定理2、能够运用角平分线的性质定理、判定定理解决几何问题（三）重点、难点：重点：角平分线的性质定理、判定定理难点：利用角平分线的性质定理、判定定理解决几何问题（四）教学过程【导入环节】（约2分钟）我们曾用折纸的方法探索过角平分线上的点的性质，步骤如下：从折纸过程中，我们可以得出CD=CE，即角平分线上的点到角两边的距离相等、你能证明它吗?【目标出示】（约1分钟）1、能够证明角平分线的性质定理、判定定理2、能够运用角平分线的性质定理、判定定理解决几何问题【自学环节】探究一：性质探索与证明1、自学指导（约1分钟）让学生看书第28页的内容2、自主学习（约2分钟）学生按要求进行自学，教师要注意学生的学习动向，对于疑难问题及时进行提示，注意发现学生所存在的问题，以便在导学中有的放矢，重点解决。
3、教师导学（约5分钟）请同学们自己尝试着证明上述结论，然后在全班进行交流、已知：如图，OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D、E、求证：PD=PE、证明：(教师在教学过程中对有困难的学生要给以指导)我们用公理和已学过的定理证明了我们折纸过程中得出的结论、我们把它叫做角平分线的性质定理。
(用多媒体演示)角平分线上的点到这个角的两边的距离相等、探究二：逆向思维，探索判定1、自主学习（约2分钟）你能写出这个定理的逆命题吗?我们在前面学习线段的垂直平分线时，已经历过构造其逆命题的过程，我们可以类比着构造角平分线性质定理的逆命题、引导学生分析结论后完整地叙述出角平分线性质定理的逆命题：在一个角的内部且到角的两边距离相等的点，在这个角的角平分线上、2、教师导学（约7分钟）它是真命题吗? 你能证明它吗?没有加“在角的内部”时，是假命题、 (由学生自己独立思考完成，在全班讨论交流，对困难学生可个别辅导)已知：在么AOB内部有一点P，且PD上OA，PE⊥OB，D、E为垂足且PD=PE，求证：点P在么AOB的角平分线上、证明：逆命题利用公理和我们已证过的定理证明了，那么我们就可以把这个逆命题叫做原定理的逆定理、我们就把它叫做角平分线的判定定理。
角平分线的性质导学案
1.4 角平分线的性质与判定导学案（一）【导学目标】1、掌握角平分线的性质定理及判定定理；2、理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系。
【导学重点】掌握角平分线的性质定理及判定定理；【导学难点】掌握角平分线的性质定理及判定定理；【强基导学】1、判定三角形全等的方法有哪些？判定直角三角形全等的方法呢？2、斜边、直角边定理的内容是什么？3、什么是角平分线？4、点到直线的距离的定义，完成任务1：【自主探学】阅读教材P22【任务1】如图，在∠AOB的平分线OC上任取一点P，作PD⊥OA ，PE⊥OB，垂足分别为点D，E，试问PD与PE相等吗？请写出证明过程。
【归纳】角平分线的性质定理：角平分线上的点到。
几何语言描述角平分线的性质定理：∵∴，完成任务2：【带问自学】阅读教材P23【任务2】如图，点P在∠AOB的内部，作PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为点D，E. 若PD= PE，那么点P在∠AOB的平分线上吗？请说明理由。
【归纳】角平分线的判定定理：角的内部到角的两边距离相等的点 。
用几何语言描述角平分线的判定定理：∵∴【互动帮学】例1 如图，∠BAD =∠BCD = 90°，∠1=∠2. （1）求证：点B 在∠ADC 的平分线上； （2）求证：BD 是∠ABC 的平分线.【知识梳理】1、角平分线的性质定理是 。
2、角平分线的判定定理是 。
【达标评学】1． 如图，在△ABC 中，∠B =90°，AD 平分∠BAC 交BC 于D ，BC =10cm ，CD =6cm ，则点D 到AC 的 距离是： 。
2、如图，在Rt △ABC 中，AC =4，BC =3，AB =5， 点D 是三角形内角平分线的交点，则点D 到AB 的 距离是： 。
A3、如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D在AC上，DE⊥AB于E，且DC＝DE，∠CBD:∠A＝2:1，则∠A的度数为。
【布置作业】教材P26A组1、2题BEADC第3题图。
1、4角平分线(第二课时)导学案
课题1、4角平分线（第二课时）编制者范云秋课型新授课时间学习目标1、能够证明三角形的三条角平分线相交于一点这一定理。
2、进一步发展学生的推理证明意识和能力。
重点证明三角形的三条角平分线相交于一点这一定理【学习过程】【学习准备】1. 三角形的三条角平分线交于一点，并且这一点到三条边的距离。
2.三角形三条边的角平分线相交于一点，这一点一定在三角形。
【自学提示】探究一：1、用尺规作图作下面三角形的三条角平分线，你发现什么结论，并证明。
如图：设△ABC的角平分线BM、CN交于P，求证：P点在∠BAC的平分线上定理：。
引申：三角形的三条角平分线交于一点，若设这一点到其中一边的距离为m，三边长分别为a、b、c，则三角形的面积S= 。
例：△ABC中，AC=BC, ∠C=900,AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E。
（1）已知：CD=4cm,求AC长（2）求证：AB=AC+CD【基础训练】书39~40页习题【学习小结】本节课你有什么收获？【达标检测】一、当堂训练：1、到一个角的两边距离相等的点在。
2、△ABC中，∠C=900, ∠A的平分线交BC于D,BC=21cm,BD:DC=4:3,则D到AB 的距离为 .3、如下左图Rt△ABC中，AB=AC,BD平分∠ABC，DE⊥BC于E，AB=8cm，则DE+DC= cm。
4、如上右图△ABC中，∠ABC和∠BCA的平分线交于O,则∠BAO和∠CAO的大小关系为。
5、Rt△ABC中，∠C=900，BD平分∠ABC，CD=n，AB=m，则△ABD的面积是。
二、课后训练：1、已知：如图，∠C=900，∠B=300，AD 是Rt △ABC 的角平分线。
求证：BD=2CD 。
2、已知：OP 是∠MON 内的一条射线，AC ⊥OM,AD ⊥ON,BE ⊥OM,BF ⊥ON,垂足分别为C 、D 、E 、F ，且AC=AD ，求证：BE=BF3、已知：如图，△ABC 的外角∠CBD 和∠BCE 的平分线相交于点F 。
八年级数学下册 1.4 角平分线第1课时导学案(新版)北师大版
八年级数学下册 1.4 角平分线第1课时导学案(新版)北师大版（一）授课教师学习目标1、记住角平分线的性质定理和判定定理。
2、能够利用角平分线的性质定理和判定定理解决相关问题。
学习重难点学习重点：线段的垂直平分线的性质、判定定理的证明。
学习难点：尺规做已知线段的垂直平分线。
学法指导讲练结合法多媒体演示法探究法尝试指导法学习过程独立尝试学案导案一、知识回顾、引入新课已知：如图，OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D、E、求证：PD=PE证明：∵∠1=∠2，OP=OP，∠PDO=∠PEO=90，∴△PDO≌△PEO(AAS)∴PD=PE认真阅读课本第28-29页：①记住线段的角平分线的性质、判定定理。
②看懂例题的解题过程。
③尝试完成随堂练习。
合作探究已知：在△AOB内部有一点P，且PD上OA，PE⊥OB，D、E为垂足且PD=PE，求证：点P在么AOB的角平分线上。
证明：PD⊥OA，PE⊥OB，∴∠PDO=∠ PEO=90、在Rt△ODP和Rt△OEP中OP=OP，PD=PE，∴Rt△ODP ≌ Rt△OEP(HL定理)∴∠1=∠2(全等三角形对应角相等)自我挑战在△ABC 中，∠ BAC =60，点 D 在 BC 上，AD =10，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为 E，F，且 DE = DF，求 DE 的长。
堂清试题1、如图△ABC中，AB=AC，∠BAC的角平分线交BC边于点D，AB=5，BC=6，则AD= 。
2、在△ABC中，AB＝AC，∠A＝44，则∠B＝。
3、如图△ABC中，∠C＝90，D为BC上的一点，且DA＝DB，DC＝AC、则∠B＝。
自我总结1、两个定理的证明是本节课的重点，运用是本节课的难点。
2、规范的书写解题和证明过程中学生容易忽略的细节。
预留作业课本第30页知识技能第 1、3题。
板书设计角平分线（一）一、性质定理三、自学检测二、判定定理四、堂清试题导学反思。
1.4角平分线导学案
课题：《§1.4角平分线》（1）导学案【学习目标】1、能够证明角平分线的性质定理以及判定定理。
2、能够用尺规作已知角的平分线。
3、进一步发展学生的推理证明意识和能力 【学习重点】：角平分线的性质及判定方法的掌握及运用【学习难点】: 灵活运用角平分线的判定及性质解决实际问题。
【学习方法】：自主探索、归纳总结。
【学习过程】： 一、课前展示：1、线段垂直平分线的性质定理和逆定理的内容：定理：线段垂直平分线的点到逆定理：到一条线段两个端点的距离 的点，在这条线段的 。
2、什么是角的平分线？ 二、探索新知：1、自主学习：如何用尺规作一个角的平分线。
已知：∠AOB求作：射线OC 使∠AOC=∠BOC 作法：2、合作探究： （1）实验：画一个∠AOB,用尺规作出∠AOB 的平分线OC , 在OC 上任意一点P ，过P 作PD ⊥ OA,PE ⊥ OB问题：①比较PD 和PE 的大小关系（量一量）。
②再换一个新的位置看看情况会怎样？（2）猜想的结论是：（3）证明的你的猜想：已知：如图，OC 平分∠AOB ，点P 在OC 上，PD ⊥OA 于点D ，PE ⊥OB 于点E 求证: PD=PE 证明：由此得到角平分线的性质定理：其中题设是： 结论： 利用此性质怎样书写推理过程?结合图形（4）反过来，到一个角的两边的距离相等的点是否一定在这个角的平分线上呢？ 你能证明你的猜想吗？画图试一试。
A BO三、巩固新知：1、已知:如图,在△ABC中,AD是它的角平分线,且BD=CD,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E,F.。
求证:EB=FC.2、如图，已知△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线相交于点F，求证：点F在∠DAE的平分线上．四、拓展提升： 1、教材37页第3、4题：2、已知，在四边形ABCD中，BC＞AB，AD=DC，BD平分∠ABC.求证：∠BAD+∠BCD=180°.五、总结评价：附加题：1、如图所示，CD⊥AB于D点，BE⊥AC于E点，BE、CD交于O点，且AO平分∠BAC，求证：OB=OC。
2014年秋新北师大版八年级下册：《1.4 角平分线(第1课时)》导学案
1.4 角平分线学习目标：1、能够证明角平分线的性质定理、判定定理；2、能够用尺规作已知角的平分线。
学习过程：一、复习：角平分的定义：二、讲授新课：1、角平分线的性质定理：练一练：如图，在ABC ∆中, 90=∠C ,AD 是角平分线，AB DE ⊥于E,且DE=3cm,BD=5cm ，则BC 的长度为多少？2、角平分线的判定定理： 如图，,,60E OB CE D OA CD AOB 于，于⊥⊥=∠若CE CD =，则=∠+∠AOB COD 。
例题：如图，已知AD 为△ABC 的角平分线，∠B=90°，DF ⊥AC ，垂足为F ，DE=DC ，求证：BE=CF当堂训练：1、∠AOB 的平分线上一点M ，M 到OA 的距离为2cm ，则M 到OB 的距离为____________。
2、在△ABC 中∠C=90°，AD 平分∠A 交BC 于D ，BC=7， BD ：DC ：=4：3，则点D 到AB 的距离为________。
3、如图，∠AOB =60°，CD ⊥OA 于D ，CE ⊥OB 于E ，且CD =CE ，则∠AOC = .4、已知：如图，在△ABC 中，AD 是它的角平分线，且BD=CD ，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别为E ，F 。
求证：EB=FC 第3题D 7、课后作业：第4题1、在Rt △ABC 中，∠C=90°，AD 是∠BAC 的平分线，若BC=16，BD=10，则D 到AB 的距离是________。
2、△ABC 中, ∠ABC 、∠ACB 的平分线交于点O ，连结AO ，若∠OBC=250，∠OCB=300，则∠OAC=_____________3、如图，已知AC ⊥BC ，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB ，下面结论错误的是（ ）．A.BD +ED =BCB.D E 平分∠ADBC.DA 平分∠EDCD.DE +AC ＞AD4、如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，作AB 的垂直平分线，交AB 于点D ，交AC 于点E ，连接BE ，求证：BE 平分∠ABC 。
八年级数学下册1.4角平分线导学案(新版)北师大版
八年级数学下册1.4角平分线导学案(新版)北师大版1、角平分线的性质定理的证明、2、角平分线的判定定理的证明、检测题目：1、OM平分∠BOA，P是OM上的任意一点，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D、E，下列结论中错误的是（）A：PD=PE B：OD=OE C：∠DPO=∠EPO D：PD=OD2、如图所示，AD平分∠BAC，DE⊥AB，垂足为E，DF⊥AC，垂足为F，则下列结论不正确的是（）A:△AEG≌△AFGB:△AED≌△AFDC:△DEG≌△DFG D:△BDE≌△CDF3、如图所示，△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F、下面给出四个结论，①AD平分∠EDF；②AE＝AF；③AD上的点到B、C两点的距离相等；④到AE、AF距离相等的点，到DE、DF的距离也相等、其中正确的结论有()A、1个B、2个C、3个D、4个4、△ABC中, ∠ABC、∠ACB的平分线交于点O，连结AO，若∠OBC=25，∠OCB=30，则∠OAC=_____________5、与相交的两直线距离相等的点在（）A：一条直线上B：一条射线上C：两条互相垂直的直线上 D：以上都不对6、∠AOB的平分线上一点M，M到OA的距离为2CM，则M到OB的距离为_________、7、在RT△ABC中，∠C=90，AD是∠BAC 的平分线，若BC=16，BD=10，则D到AB的距离是________、8、如图在两条交叉的公路L1与L2之间有两家工厂A、B，现在要修一个货物中转站，使它到两条公路的距离相等，以及到两个工厂距离相等，你能帮助确定中转站的地址吗？请试试、9、如图，梯形ABCD，ABCD，AD=DC=CB，AD、BC的延长线相交于G，CE⊥AG于E，CF⊥AB于F，（1）请写出图中4组相等的线段（已知的相等线段除外）（2）选择（1）中你所写的一组相等的线段，说说它们相等的理由、10、如图，在△ABC中，∠C＝90，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD＝DF、求证：(1)CF＝EB；(2)AB＝AF ＋2EB、11、如图所示，D是△ABC外角∠ACG的平分线上的一点、DE⊥AC，DF⊥CG，垂足分别为E，F、求证：CE＝CF、。
八年级数学下册 1.4 角平分线导学案1(新版)北师大版
八年级数学下册 1.4 角平分线导学案1（新版）北师大版1、4、1角平分线（第1课时）【学习目标】课标要求：①角平分线的性质和判定定理的证明、②用尺规作已知角的角平分线并说明理由、目标达成：①角平分线的性质和判定定理的证明、②用尺规作已知角的角平分线并说明理由、学习流程：【课前展示】（见课件）二、自主探究【创境激趣】搭建探究平台问题我们曾用折纸的方法探索过角平分线上的点的性质，步骤如下：从折纸过程中，我们可以得出CD=CE，即角平分线上的点到角两边的距离相等、你能证明它吗?【自学导航】1、角平分线的性质定理2、角平分线的判定定理3、用尺规作角的平分线要求学生作出图形，并能规范地写出作法。
【合作探究】1、角平分线的性质定理请同学们自己尝试着证明它，然后在全班进行交流、已知：如图，OC是∠AOB的平分线，点P在OC 上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D、E、求证：PD=PE、2、角平分线的判定定理在一个角的内部且到角的两边距离相等的点，在这个角的角平分线上、它是真命题吗? 你能证明它吗?[生]没有加“在角的内部”时，是假命题、 (由大家自己独立思考完成，在全班讨论交流，)逆命题利用公理和我们已证过的定理证明了，那么我们就可以把这个逆命题叫做原定理的逆定理、我们就把它叫做角平分线的判定定理。
3、用尺规作角的平分线要求学生作出图形，并能规范地写出作法。
已知：∠AOB(如图)求作：射线OC，使∠AOC=∠BOC、作法：1、在OA和OB上分别分别截取OD、OE，使OD=OE、2、分别以D、E为圆心，以大于DE的长为半径作弧，两弧在么AoB内交于点C、3、作射线OCOC就是∠AOB的平分线、完成做法后，请学生说明OC为什么是∠AOB的平分线，【展示提升】典例分析知识迁移如图，AD、AE分别是△ABC中∠A的内角平分线和外角平分线，它们有什么关系？【强化训练】P341 P352 P361 、2、3、4【归纳总结】这节课我们在折纸的基础上，证明了角平分线的性质定理和判定定理，并学习了用尺规作一个已知角的角平分线，进一步发展学生的推理证明意识和能力、【板书设计】1、4、1角平分线（第1课时）1、角平分线的性质定理2、角平分线的判定定理3、用尺规作角的平分线【教学反思】本节利用我们已学过的定理和公理证明了线段垂直平分线的性质定理和判定定理，并能利用尺规作出已知线段的垂直平分线、已知等腰三角形的底边和高作出符合条件的等腰三角形，从折纸，尺规作图，逻辑推理多层次地理解并证明了三角形三边的垂直平分线交于一点，并且这一点到三角形三个顶点的距离相等、尤其本节能够充分利用几何画板的动态演示功能，更能增强学生的理解力，我认为这样处理起来是比较好的。
八年级数学下册1.4平分线导学案1(新版)北师大版
八年级数学下册1.4平分线导学案1（新版）北师大版1、4 角平分线导学目标:1、体会证明的必要性，增加证明意识和能力。
2证明角平分线的判定定理，进一步发展推理能力。
3能运用角平分线的性质定理和判定定理。
重点：证明角平分线的判定定理难点：运用角平分线的性质定理和判定定理。
导学过程导学过程导学后反思1、知识回顾：角平分线上的点有什么性质？你是怎样得到的？2、自主学习：阅读教材P2-3。
并尝试解决课后问题。
1、定理：角平分线上的点到这个角的两边距离相等。
（结合题设与结论写出已知与求证）已知：在ΔABC中，求证：证明：推理格式：∵ ∴ 你能写出这个定理的逆命题吗？它是真命题吗？2、定理：在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。
（结合题设与结论写出已知与求证并证明）已知：求证：证明：推理格式：∵ ∴3、简单运用巩固新知1、如图下左图，AD平分∠BAC，点P在AD上，若PE⊥AB，PF⊥AC，则PE__________PF、2、如图下中图，PD⊥AB，PE⊥AC，且PD=PE，连接AP，则∠BAP__________∠CAP、3、如图上右图，∠BAC=60，AP平分∠BAC，PD⊥AB，PE⊥AC，若AD=，则PE=______、4、已知，如图（4），∠AOB=60,CD⊥OA于D，CE⊥OB于E，若CD=CE，则∠COD+∠AOB=__________度、5、如图（5），已知MP⊥OP于P，MQ⊥OQ于Q，S△DOM=6 cm2，OP=3 cm，则MQ=__________cm、6、如右图，已知BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE、CF相交于点D，若BD=CD、求证：AD平分∠BAC、教学反思：。
1.4角平分线(1)导学案
1.4.角平分线（1）学习目标：1、能够证明角平分线的性质定理及判定定理，并运用角平分线的性质定理及其逆定理进行证明、计算、作图，以及掌握该定理在三角形中的应用；2、能够用尺规作出已知角的平分线；3、通过探索与证明，进一步发展推理意识及能力。
学习重点：掌握角平分线的性质定理及判定定理，并运用角平分线的性质定理及其逆定理进行证明、计算、作图，以及掌握该定理在三角形中的应用。
学习难点：引导学生用类比的方法写出逆定理，以及证明角平分线逆定理的思路的探究和分析。
一、温故互查1、角平分线的定义：（）。
2、互逆命题（）。
互逆定理（）。
3、回顾角平分线的性质的探究过程。
二、设问导学问题1：角平分线上的点到角两边的距离相等，你能证明这一结论吗？几何语言表述：问题2：你能写出这个定理的逆命题？它是真命题吗？如果是，你作证明它？几何语言表述：三、自学检测1、判断题（1）.角的平分线上的点到角的两边的距离相等（2）.到角的两边距离相等的点在角的平分线上（3）.角的平分线是到角两边距离相等的点的集合（4）.角平分线是角的对称轴2、填空题（1）.如图（1），AD平分∠BAC，点P在AD上，若PE⊥AB，PF⊥AC，则PE__________PF.（2）.如图（2），PD⊥AB，PE⊥AC，且PD=PE，连接AP，则∠BAP__________∠CAP.（1）（2）（3）四、合作交流（做一做）用尺规作已知角的平分线已知：∠AOB求作：射线OC，使∠AOC=∠BOC。
五、巩固练习1.如上图（3），∠BAC=60°，AP平分∠BAC，PD⊥AB，PE⊥AC，若AD=3，则PE=__________.2.两条小河交汇形成的三角区，土壤肥沃，气候宜人.小猪看重了这块宝地，想在这里建一个小房子，并使房子到两条小河的距离相等，但它不知该如何选址，你能帮帮它么？六、拓展延伸求作一点P，使PC=PD，并且点P到∠AOB两边的距离相等。
1.4角的平分线的性质导学案(1)
(6)1.4角的平分线的性质导学案（1）学习目标：1、掌握角平分线的性质2、会用尺规作一个已知角的平分线． 教学重点：角平分线的性质教学难点：探索作角平分线的过程 一、知识链接1、角平分线是以一个角的顶点为端点的一条 ，它把这个角分成两个 的角。
2、你能用尺规作图的方法做出一个角的角平分线么？二、自主学习已知：如上图，OC 平分∠AOB ，点P 在OC 上，PD ⊥OA 于D ，PE ⊥OB 于E. 求证：PD=PE归纳：归纳角平分线的性质： 用几何语言表述：PEPD OB PE OA PD AOB OC AOB P =∴⊥⊥∠∠,)(平分或的平分线上在点 进一步思考，若PD ⊥OA 于D ，PE ⊥OB 于E.PD=PE ，那么点P 在∠AOB 的角平分线上么？归纳角平分线的逆定理：三、合作探究1、已知：如图，AD 是△ABC 的中线，AB=AC ，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于 F. 求证：DE=DF.OBACPDEDCB A EF21OBACP DEDCAEB2..如图,在△ABC 中,∠C=90°,AD 是∠BAC 的平分线,DE ⊥AB 于E ,F 在AC 上,BD=DF ;求证:CF=EB.四、课堂检测1、已知：如图，BM ，ABC 的角平分线 P ，CN 相交于点求证：点P 到三边AB ，BC ，CA 的距离相等。
2、如图，△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝BC ，AD 平分∠CAB 交BC 于D ，DE ⊥AB 于E ，且AB ＝6㎝，则△DEB 的周长为？3、已知：如图，CD ⊥AB 于D ，BE ⊥AC 于E ，∠1=∠2. 求证：OB=OC2.如图,四边形ABCD 中AB=AD ,CB=CD ,点P 是对角线AC 上一点,PE ⊥BC 于E ,PF ⊥CD 于F ,求证:PE=PFDACE O654321BP AB C MN.。
八年级数学下《1.4.1 角平分线》导学案
八年级数学下《1.4.1 角平分线》导学案【学习目标】1经历探索、猜测、证明的过程，进一步发展学生的推理证明意识和能力.2能够证明角平分线的性质定理、判定定理及其相关结论. 3能够运用角平分线的性质定理、判定定理解决几何问题【学习重点、难点】重点：角平分线的性质定理、判定定理难点：利用角平分线的性质定理、判定定理解决几何问题【知识链接】角平分线的定义 。
教具准备：圆规 直尺【课前预习】1书本引例 想一想 书本P 28 。
2角平分线的性质1） 点到直线的距离：这点向直线引垂线，这点到垂足间线段的长叫做这点到直线的距离。
2） 角平分线性质定理：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 3） 符号语言∵ 点P 在∠AOB 的角平分线上，PE ⊥OA ，PD ⊥OB ∴ PD = PE3角平分线的判定定理在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上 符号语言∵ PE ⊥OA ，PD ⊥OB ，且PD = PE ∴ 点P 在∠AOB 的角平分线上【合作探究】1如图，CD ⊥AB ，BE ⊥AC ，垂足分别为D 、E ，BE 、CD 相交于O ，且∠1 =∠2。
求证：OB = OC 。
分析：要证OB = OC ，只需要证明Rt △BOD ≌Rt △COE ，为此,还需要证明OD = OE ，可直接用角平分线性质定理证得。
2如图，CD ⊥AB ，BE ⊥AC ，垂足分别为D 、E ，BE 、CD 相交于O ，且OB = OC 。
求证：∠1 =∠2。
3：如图，已知AD 为△ABC 的角平分线，∠B=90°，DF ⊥AC ，垂足为F ，DE=DC ， 求证BE=CF ；[解析]要证BE=CF ，只需证△BDE ≌△FDCODABP21OED ABC21OED ABCBAPODAB P4如图，在△ABC 中，AC = BC ，∠C = 90°，AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB ，垂足为E ⑴已知CD = 4cm ，求AC 的长 ⑵求证：AB = AC + CD【巩固提高】1书本 随堂练习 1,22、 如图，E 是线段AC 上的一点，AB ⊥EB 于B ，AD ⊥ED 于D ，且∠1 =∠2，CB = CD 。
湘教版八年级数学下册1.4 角平分线的性质(导学案)
1.4 角平分线的性质【教学目标】：1．要求学生掌握角平分线的性质定理及其逆定理——判定定理，会用这两个定理解决一些简单问题。
2．理解角平分线的性质定理和判定定理的证明。
3．能够作已知角的角平分线，并会熟练地写出已知、求作和作法，可以说明为什么所作的直线是角平分线。
【教学重难点】：掌握角平分线性质定理及其逆定理并进行证明。
【自学指导】：1.作已知角的平分线的方法是什么？在作法的第二步中，去掉“大于12MN的长”这个条件行吗？2.点到直线的距离是什么？（点到直线的垂线段长才叫距离）3.如何证明角平分线的性质？证明几何命题的步骤，写出已知，求证并给予证明4.运用角平分线的性质的符号语言： OP平分∠AOB，AP⊥OA，BP⊥OB，∴B PA P=.符号语言： AP⊥OA，BP⊥OB，B PA P=，∴点P在∠AOB的平分线上.5.角平分线定理的作用是什么？应用该定理必须具备什么样的前提条件？6.三角形三个内角平分线有什么特征？如何做简单的论证？提高练习：1.如图，直线1l 、2l 、3l 表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可选择的地址有几处？（思考：到△ABC 三边AB 、BC 、CA 所在直线的距离相等的点共有几个？）2．△ABC 中，AD 是它的角平分线，且BD ＝CD ，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别为E ，F,求证EB ＝FC3、点D 、B 分别在∠A 的两边上，C 在∠A 内一点，AB ＝AD ，BC ＝CD ，CE ⊥AD 于点E ，CF ⊥AF 于点F.求证：CE ＝CF.4、已知BF ⊥AC 于点F ，CE ⊥AB 于点E ，BF 和CE 交于点D ，且BE ＝CF ，求证：AD 平分∠BAC.l 3 A C B 2l 1l（赠品，不喜欢可以删除）数学这个家伙即是科学界的“段子手”，又是“心灵导师”一枚。
它要是给你讲起道理来，那可满满的都是人生啊。
1.4 角平分线(1)导学案
数学来源于生活，认真观察做生活的有心人，你一定收获满满！第一章三角形的证明１.４角平分线(1)导学案【学习目标】1.通过自主学习能够用数学语言描述角平分线的性质定理和判定定理.2.经历小组合作探究会证明角平分线的性质定理和判定定理.3.经过练习拓展，能够灵活运用角平分线的性质定理和判定定理解决有关问题，体会转化的思想.【课前导学】同学们：课前预习是学习的重要组成部分，认真完成事半功倍！１. 什么叫角平分线？从一个角的顶点引出一条，把这个角分成，这条射线就叫这个角的角平分线.２. 角平分线上的点具有什么性质？角平分线上的点到这个角相等.３．角平分线上的点到这个角的两边距离相等条件是：结论是：４．结合图中条件和命题内容补写下列证明过程：角平分线上的点到这个角的两边距离相等.已知：OC是的平分线，点P在OC上丄丄,垂足分别为，求证：＝证明：∵OC是∠AOB的平分线PD⊥OA , PE⊥OB∴∠= ∠∠= ∠＝90°在△OPD和△OPE中∵∴△≌△ ( )∴【课中导练】同学们：课堂是学习的主阵地，利用好课堂时间，实现高效学习！1.结合随堂检测先分析再完成.（思路一定要清晰！）如图，AD，AE分别是△ABC中∠A的内角平分线和外角平分线，它们有什么关系？分析：AD、AF是线段？射线？AD，AF存在数量关系？存在什么位置关系？2.结合拓展提升先分析再完成.（善于分析总结才能突破提升！）１如图,在△ABC中，AD是它的角平分线，BD＝CD,DE丄AB， DF丄AC，垂足分别为E，F，(1)求证：EB＝FC（请试一试有几种途径或方法）(2)你还有哪些新的发现？连接 EF？说出成立的理由分析：1.利用角平分线性质定理，还是角平分线判定定理？2. 两个定理已证明，可以直接使用？3.题目看似简单，隐含着较多的等量关系！２.如图,在△ABC中，∠BAC＝60°，点D在BC上，AD＝10，DE丄AB， DF丄AC，垂足分别为E，F，DE＝DF，求DE的长.分析：1.利用角平分线性质定理，还是角平分线判定定理？2.求DE的长是数量，题目中的条件哪个是相关的数量条件？3. ∠BAC＝60°这个条件有什么用途？。
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1.4角平分线（一）
一、学习准备：
角平分线的定义：_______________________ ______ 。
二、学习目标：
1、掌握角平分线的性质及判定定理和它们的证明，
2、能熟练地运用定理解决实际问题。
三、学习提示：阅读P28~29完成下列任务：
1，自主探究： 还记得角平分线上的点有什么性质吗？你是怎样得到的？你能证明它吗？
已知：OC 是∠AOB 的平分线，点P 在OC 上，PD ⊥OA ，PE ⊥OB ，垂足分别为D ，E 。
求证：PD=PE
得到定理： 。
练习：如图，已知AD 为△ABC 的角平分线，∠B=90°，DF ⊥AC ，垂足为F ，DE=DC ，
求证：BE=CF
[分析]要证BE=CF ，只需证△BDE ≌△FDC
2. 合作探究：
问题2：你能写出这个定理的逆命题？它是真命题吗？如果是，你作证明它？
已知：如图，点P 在射线OC 上，PD ⊥OA ，PE ⊥OB ，垂足分别为D ，E ，且PD=PE 。
求证：OC 是∠AOB 的角平分线
得到定理 。
O
D A P
E
C
O
D
A P
E
B
C
3、自学：P29例1
4、练习：1、P29随堂练习1、2 四、学习小结：你有哪些收获 五、夯实基础
1、在RT △ABC 中，∠C=90°，BD 平分∠ABC 交AC 于D ，DE 是是斜边AB 的垂直平分线，且DE=1CM ，则AC=_________.
2、如图所示，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB ，垂足为E ，DF ⊥AC ，垂足为F ，
则下列结论不正确的是（ ）
A 、△AEG ≌△AFG
B 、△AED ≌△AFD
C 、△DEG ≌△DFG
D 、△BD
E ≌△CDF
3、△ABC 中, ∠ABC 、∠ACB 的平分线交于点O ，连结AO ，若∠OBC=25°，
∠OCB=30°，则∠OAC=_____________° 4、∠AOB 的平分线上一点M ，M 到OA 的距离为2CM ，则M 到OB 的距离为____________。
15、已知：如图，在△ABC 中，AD 是它的角平分线，且BD=CD ，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别为E ，F 。
求证：EB=FC
六、能力提升 1、如右图，已知BE ⊥AC 于E ，CF ⊥AB 于F ，BE 、CF 相交于点D ，若BD =CD .求证：AD 平分∠BAC .
作业：P30习题1.9—3、4
C A B
F E
D。