1.4 角平分线 导学案

1.4角平分线（一）

一、学习准备：

角平分线的定义：_______________________ ______ 。 二、学习目标：

1、掌握角平分线的性质及判定定理和它们的证明，

2、能熟练地运用定理解决实际问题。

三、学习提示：阅读P28~29完成下列任务：

1，自主探究： 还记得角平分线上的点有什么性质吗？你是怎样得到的？你能证明它吗？

已知：OC 是∠AOB 的平分线，点P 在OC 上，PD ⊥OA ，PE ⊥OB ，垂足分别为D ，E 。 求证：PD=PE

得到定理： 。 练习：如图，已知AD 为△ABC 的角平分线，∠B=90°，DF ⊥AC ，垂足为F ，DE=DC ，

求证：BE=CF

[分析]要证BE=CF ，只需证△BDE ≌△FDC

2. 合作探究：

问题2：你能写出这个定理的逆命题？它是真命题吗？如果是，你作证明它？

已知：如图，点P 在射线OC 上，PD ⊥OA ，PE ⊥OB ，垂足分别为D ，E ，且PD=PE 。 求证：OC 是∠AOB 的角平分线

得到定理 。

O

D A P

E

C

O

D

A P

E

B

C

3、自学：P29例1

4、练习：1、P29随堂练习1、2 四、学习小结：你有哪些收获 五、夯实基础

1、在RT △ABC 中，∠C=90°，BD 平分∠ABC 交AC 于D ，DE 是是斜边AB 的垂直平分线，且DE=1CM ，则AC=_________.

2、如图所示，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB ，垂足为E ，DF ⊥AC ，垂足为F ，

则下列结论不正确的是（ ）

A 、△AEG ≌△AFG

B 、△AED ≌△AFD

C 、△DEG ≌△DFG

D 、△BD

E ≌△CDF

3、△ABC 中, ∠ABC 、∠ACB 的平分线交于点O ，连结AO ，若∠OBC=25°，

∠OCB=30°，则∠OAC=_____________° 4、∠AOB 的平分线上一点M ，M 到OA 的距离为2CM ，则M 到OB 的距离为____________。 15、已知：如图，在△ABC 中，AD 是它的角平分线，且BD=CD ，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别为E ，F 。求证：EB=FC

六、能力提升 1、如右图，已知BE ⊥AC 于E ，CF ⊥AB 于F ，BE 、CF 相交于点D ，若BD =CD .求证：AD 平分∠BAC .

作业：P30习题1.9—3、4

C A B

F E

D